第一篇：《頻率與概率》教學(xué)反思

《頻率與概率》教學(xué)反思

《頻率與概率》教學(xué)反思

《頻率與概率》是一節(jié)試驗(yàn)動(dòng)手的多媒體新授課，整個(gè)教學(xué)過程中遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”高效課堂教學(xué)模式，以學(xué)生活動(dòng)為主，利用合作試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)的多媒體教學(xué)手段來完成教學(xué)。本節(jié)課設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)如下的教育理念：首先，學(xué)生的主動(dòng)地位得以體現(xiàn)，注重了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。課堂上學(xué)生積極參與了自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力得到了提高。其次，體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。再次，教學(xué)中信心的多媒體技術(shù)的使用，有利于學(xué)生理解和掌握頻率與概率的關(guān)系。

本節(jié)教學(xué)中開篇用索契冬奧會視頻引入本節(jié)新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；在研究頻率與概率關(guān)系中，使用計(jì)算機(jī)模擬拋擲銀幣的試驗(yàn)，可以動(dòng)態(tài)的讓學(xué)生感知隨著試驗(yàn)中次數(shù)增加，頻率值一直在發(fā)生動(dòng)態(tài)的改變；通過合作試驗(yàn)的Excel統(tǒng)計(jì)圖表折線圖的使用，可以更加清晰的展現(xiàn)頻率的波動(dòng)和概率的穩(wěn)定；在知識總結(jié)中，利用微課視頻總結(jié)回顧知識體系。

本節(jié)課需要改進(jìn)的地方就是，在體會頻率與概率關(guān)系過程中，在拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)以外，如果能設(shè)計(jì)另外一個(gè)操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生盡可能多的在實(shí)際中操作中感受頻率的變化，體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和穩(wěn)定性，可能預(yù)期的教學(xué)效果將會更好。

第二篇：《頻率與概率》的教學(xué)反思

義務(wù)教育階段學(xué)生可以掌握的概率模型大致分為三類：第一類問題沒有理論概率只能借助試驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值,一般而言，它是一個(gè)純粹的現(xiàn)實(shí)問題；第二類問題雖然存在理論概率，但其理論計(jì)算已經(jīng)超出了義務(wù)教育階段學(xué)生的認(rèn)知水平,學(xué)生只能借助試驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。

對于第三類問題,其繁簡程度又有所不同,如①隨意擲一枚均勻的骰子,朝上點(diǎn)數(shù)為6的概率；②擲一枚均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率；③連續(xù)擲兩次均勻的骰子,兩次骰子的點(diǎn)的和為6的概率，等等。本章以兩步試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率問題為切入點(diǎn),一方面加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系,另一方面通過試驗(yàn)，探索試驗(yàn)結(jié)果與理論概率之間的辯證關(guān)系,進(jìn)一步加深學(xué)生對概率的理解,并借此引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.本章共分為四節(jié)。第1節(jié)通過一個(gè)課堂試驗(yàn)活動(dòng),讓學(xué)生逐步計(jì)算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的試驗(yàn)頻率,觀察其中的規(guī)律性,并利用類比的方法歸納出試驗(yàn)頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性,然后介紹兩種計(jì)算理論概率的方法一一樹狀圖和列表法；在此基礎(chǔ)上，第2、3節(jié)利用試驗(yàn)頻率來估計(jì)一些復(fù)雜事件發(fā)生的概率；第4節(jié)利用試驗(yàn)頻率與理論概率之間關(guān)系的分析,揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論依據(jù),力圖加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系。

在概率模型的選擇上,教科書注意了模型的遞進(jìn)性、現(xiàn)實(shí)性和趣味性,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如,對于試驗(yàn)估算概率的有關(guān)問題,力圖聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,同時(shí)又注意了問題的趣味性和可操作性,為此選擇了一個(gè)歷史上著名的投針試驗(yàn)和一個(gè)密切聯(lián)系學(xué)生生活的生日問題。

第三篇：6.1頻率與概率說課稿

6.1

頻率與概率

我說課的內(nèi)容是北京師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書<<數(shù)學(xué)>>九年級上冊第六章第一節(jié)頻率與概率,下面我就從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程這四個(gè)方面說明我對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).第一方面、教材分析

(一)本節(jié)課所處的地位及前后聯(lián)系

頻率與概率是學(xué)生在初步接觸概率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索頻率與概率的關(guān)系,既是對前面知識的發(fā)展和應(yīng)用,又是今后進(jìn)一步研究相關(guān)知識的基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用.(二)教學(xué)目標(biāo)

對于頻率與概率這一節(jié)課的知識掌握并不難,但是學(xué)生積極的情感態(tài)度的培養(yǎng)、促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成需要一個(gè)長期的過程,教材為學(xué)生提供了足夠的探索和交流的空間,以利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,體現(xiàn)了知識形成的過程,使學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中,探索和理解所研究的內(nèi)容,根據(jù)<<課程標(biāo)準(zhǔn)>>的要求、教材內(nèi)容及所任班級學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo): 知識技能:1 通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。

能通過試驗(yàn)估計(jì)某一事件發(fā)生的概率。

數(shù)學(xué)思考：在試驗(yàn)中體會頻率的穩(wěn)定性，形成對概率的全面理解，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。解決問題：1 在試驗(yàn)中認(rèn)識到概率的思維方式與確定性思維的差異，具備隨機(jī)觀念。

學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感態(tài)度：1 通過具體情境使學(xué)生養(yǎng)成樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，用數(shù)學(xué)的思維思考生活中的實(shí)際問題的習(xí)慣。在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識和能力。

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)

本節(jié)課主要是通過學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識、總結(jié)頻率與概率之間的區(qū)別與聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及對整個(gè)教材的理解我認(rèn)為課堂教學(xué)不僅應(yīng)把數(shù)學(xué)知識作為教學(xué)重點(diǎn)，而且能力的培養(yǎng)也應(yīng)作為重點(diǎn)，所以我確定本節(jié)課的 重點(diǎn)是：

在試驗(yàn)中體會頻率的穩(wěn)定性，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。難點(diǎn)是：

對概率的理解。第二方面、教學(xué)方法

根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)：“知識不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的。”所以單純的講已經(jīng)不能讓學(xué)生所接受，而且整個(gè)教材的設(shè)置也給學(xué)生留有較大的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的空間，學(xué)生憑借獨(dú)立自主的探索，對知識的理解和掌握會更加深刻，所以本節(jié)課我采用的教學(xué)方法是自主探究和合作學(xué)習(xí)：

1自主探究的教學(xué)方法，使知識得到應(yīng)用，分析問題和解決問題的能力得到培養(yǎng)，探究本身蘊(yùn)含著要用新的辦法和新的途徑等科學(xué)的探究因素，有利于科學(xué)方法和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，探索是學(xué)生自主通過勞動(dòng)自行解決問題獲取新知識，可以培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、堅(jiān)忍不拔的意志、頑強(qiáng)奮斗的精神，并且使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立自主解決問題的習(xí)慣。

2合作學(xué)習(xí)能夠全面提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，改善班級內(nèi)的同學(xué)關(guān)系及學(xué)生的心理氣氛，使學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。

教具：多媒體

第三方面、學(xué)法指導(dǎo) 在進(jìn)行試驗(yàn)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識及解決數(shù)學(xué)問題需要經(jīng)過自己的實(shí)踐和創(chuàng)造，讓學(xué)生的思維試驗(yàn)的過程中得到發(fā)展和完善。改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，指導(dǎo)學(xué)生在試驗(yàn)的過程中掌握方法，養(yǎng)成探索的習(xí)慣，使其具有獨(dú)立解決問題的能力。

第四方面、教學(xué)過程

我將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容劃分為五個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)1分析獲獎(jiǎng)概率。

在分析獲獎(jiǎng)概率中，使學(xué)生能夠?qū)ふ页鲱l率與概率在生活中的原型。

首先提出問題：“每名消費(fèi)者有機(jī)會任意擲一枚均勻的硬幣兩次，所得結(jié)果作為一次獲獎(jiǎng)依據(jù)，商家想使這次活動(dòng)投入的經(jīng)費(fèi)盡可能較少。如果你是商場本次活動(dòng)的策劃者你一定不會把哪種情況設(shè)為一等獎(jiǎng)？”由學(xué)生分組討論，發(fā)表見解。教師傾聽。從而引出課題。（板書課題）

以具體情境為背景，讓學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

本次活動(dòng)教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對此問題分析的著眼點(diǎn)及不同看法，并不要求學(xué)生有嚴(yán)密的分析過程。

活動(dòng)2進(jìn)行試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，填寫表格。

問題：每人做30次試驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)你的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生做試驗(yàn)、記錄數(shù)據(jù)，并觀察數(shù)據(jù)，回答問題。教師查看學(xué)生的試驗(yàn)過程，貴不遵守規(guī)則的學(xué)生給予更正和指導(dǎo)。

本次活動(dòng)的目的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷試驗(yàn)過程，收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)試驗(yàn)的興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的方法。

本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生的參與意識；②學(xué)生在試驗(yàn)過程中，態(tài)度是否認(rèn)真，動(dòng)作是否合乎隨機(jī)性的要求；③學(xué)生是否會計(jì)算頻數(shù)和頻率。

活動(dòng)3匯總數(shù)據(jù)，填寫表格，畫頻率變化折線統(tǒng)計(jì)圖。這是整堂課的重點(diǎn)活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在“提出問題——?jiǎng)邮植僮鳌^察——解釋討論——得出結(jié)論——表達(dá)陳述”這一過程中了解并感受試驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系。本次活動(dòng)設(shè)置了三個(gè)問題，問題1：30次試驗(yàn)得到的頻率值差別較大，那如何估算概率呢？問題提出后，學(xué)生發(fā)表見解，教師對學(xué)生的見解進(jìn)行剖析，并給予鼓勵(lì)。通過對30次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，感受這三種情況發(fā)生可能性大小的差異，由此進(jìn)一步估算其中一種情況發(fā)生的概率，使問題的提出更具合理性。

問題2：用什么方法增加試驗(yàn)次數(shù)，可以節(jié)省時(shí)間?問題回答后，學(xué)生匯總?cè)嗤瑢W(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算頻率，填入表格。教師深入小組進(jìn)行方法和合作技巧的指導(dǎo)。通過匯總數(shù)據(jù)，觀察頻率變化趨勢，體會頻率的穩(wěn)定性，得出試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律。

問題3：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制頻率變化折線統(tǒng)計(jì)圖，您能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生以小組為單位作圖，并交流從統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，感受當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。本次活動(dòng)通過類比的方法，明晰結(jié)論，讓學(xué)生學(xué)會估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生概率的方法。在合作的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，感受合作的重要性。

本次活動(dòng)教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生是否能類比科學(xué)家擲硬幣試驗(yàn)，增加試驗(yàn)次數(shù)；②學(xué)生是否能完成折線統(tǒng)計(jì)圖，并從圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受到試驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系。③學(xué)生在合作過程中是否能想方設(shè)法分工合作，提高效率。

活動(dòng)4觀察計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，得出結(jié)論。

問題：觀察計(jì)算機(jī)模擬10000000次試驗(yàn)結(jié)果，對比分析得到的概率，頻率和概率有什么關(guān)系？

利用電腦進(jìn)行演示，學(xué)生回答。通過觀察計(jì)算機(jī)模擬100000000次試驗(yàn)的結(jié)果，進(jìn)一步讓學(xué)生體會當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律，加深對概率和頻率關(guān)系的理解，明確概率是大量試驗(yàn)基礎(chǔ)上，對整體趨勢的描繪。

本次活動(dòng)教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生對繼續(xù)增大試驗(yàn)次數(shù)必要性的理解。②學(xué)生是否會用試驗(yàn)的方法估算概率。

活動(dòng)5小結(jié)并布置作業(yè)

我認(rèn)為這一活動(dòng)是學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用的重要環(huán)節(jié)，而沒有了對話，就沒有了交流，沒有了交流，就沒有了教育，所以讓學(xué)生以小組為單位互相談體會、收獲或者是交流解決本節(jié)課的知識上有哪些獨(dú)特的見解，然后在全班交流，教師最后進(jìn)行點(diǎn)評。作業(yè)時(shí)對本節(jié)課所學(xué)知識再認(rèn)識、再升華的階段，使學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，會用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流。

本次活動(dòng)教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生的參與意識，合作精神；②學(xué)生解決問題方法的合理性與實(shí)用性。

總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，我力爭使數(shù)學(xué)教學(xué)真正激發(fā)出教與學(xué)兩方面的創(chuàng)造力，做到教的有效，學(xué)的愉快，考的滿意這十二個(gè)字。

第四篇：頻率與概率練習(xí)（范文模版）

頻率與概率練習(xí)題（3）

1.在“傳箴言”活動(dòng)中，某黨支部對全體黨員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求該支部黨員一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果發(fā)了三條箴言的黨員中有兩位男黨員，發(fā)了四條箴言的黨員有兩位女黨員，在 發(fā)了三條箴言和四條箴言的黨員中分別選出一位參加區(qū)委組織的“傳箴言”活動(dòng)總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法，求出所選兩位黨員恰好是一男一女的概率．

2.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，一超市為了吸引消費(fèi)者，增加銷售量，特此設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母區(qū)域的機(jī)會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)），當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r(shí)，消費(fèi)者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價(jià)購買粽子的機(jī)會．

（1）用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）若一名消費(fèi)者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價(jià)購買粽子的概率是多少？

3.我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了

名同學(xué)，其中C類女生有 名，D類男生有 名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師

想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)迸行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

4.為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級的概率．

第五篇：高二數(shù)學(xué)教案：頻率與概率教案

本節(jié)通過一個(gè)課堂實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生逐步計(jì)算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的實(shí)驗(yàn)頻率，并觀察其規(guī)律性，從而歸納出實(shí)驗(yàn)頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，同時(shí)進(jìn)一步介紹一種計(jì)算概率的方法列表法.實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理淪概率是本節(jié)乃至本章的教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)之一，第二個(gè)重點(diǎn)則為能運(yùn)用樹狀圖或列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.因此在教學(xué)過程中應(yīng)注意：(1)注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和能力.這是社會迅猛發(fā)展的要求.同時(shí).在本節(jié)中.要?dú)w納出實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律，必須借助于大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而課堂時(shí)間是有限的，靠一個(gè)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)次數(shù)自然不可能.因此必須綜合多個(gè)學(xué)生甚至全班學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這就需要全班學(xué)生合作交流來完成.(2)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參加實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中體會頻率的穩(wěn)定性，感受實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系，并形成對概率的全面理解.發(fā)展學(xué)生的初步辯證思維能力，突破實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一難點(diǎn)，進(jìn)一步體會概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.(3)關(guān)注學(xué)生對知識技能的理解和應(yīng)用，借助列表和樹狀圖計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)通過實(shí)驗(yàn).理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.(二)能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).通過實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力.教學(xué)重點(diǎn) 1.通過實(shí)驗(yàn).理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)。實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.2.在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和能力.教學(xué)難點(diǎn)辯證地理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理淪概率.教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)交流合作法.教具準(zhǔn)備每組準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組牌都有兩張;多媒體演示：教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們在七年級時(shí)，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去;如果反面朝上，小明去.這樣決定對雙方公平嗎?[生]公平!因?yàn)槲覀冏鲞^這樣的試驗(yàn)，歷史上的數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，任意擲一枚硬幣.會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上.這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.都是[師]很好!我們再來看一個(gè)問題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中6朝上的結(jié)果只有一種，因此P(6朝上)=.[師]上面兩個(gè)游戲涉及的是一步實(shí)驗(yàn).如果是連續(xù)擲兩次均勻的硬幣。會出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果.出現(xiàn)一正一反的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續(xù)擲兩次，會出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果，兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢?從這一節(jié)開始我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識.我們用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)出了任意擲一枚硬幣正面朝上和反面朝上的概率.同樣的我們也可以通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng).估計(jì)較復(fù)雜事件的概率.Ⅱ.分組實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.1.活動(dòng)一：活動(dòng)課題通過摸牌活動(dòng)，探索出實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率漸趨穩(wěn)定這一規(guī)律.活動(dòng)方式分組實(shí)驗(yàn)，全班合作交流.活動(dòng)步驟準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張。兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張，稱為一次實(shí)驗(yàn).(1)估計(jì)一次實(shí)驗(yàn)中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?(2)以同桌為單位，每人做30次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫下面的表格：牌面數(shù)字和 2 3 4頻數(shù)頻率(3)根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.(4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖.估計(jì)哪種情況的頻率最大?(5)計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?(6)六個(gè)同學(xué)組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填寫下表.并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖.實(shí)驗(yàn)次數(shù) 60 90 120 150 180兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率(在具體實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的展開過程中.要力圖體現(xiàn)各個(gè)步驟的漸次遞進(jìn).(1)在一次實(shí)驗(yàn)中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3，4：(2)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如實(shí)填寫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);(3)制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，一方面為了復(fù)習(xí)鞏固八年級下冊有關(guān)頻數(shù)、頻率的知識，同時(shí)也便于學(xué)生更為直觀地獲得(4)的結(jié)論;(4)一般而言，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大.理論上.兩張牌的牌面數(shù)字和為2，3，4的概率依次為，應(yīng)該說，經(jīng)過30次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大.當(dāng)然，這里一定要保證實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，結(jié)論可能會有較大出入;(5)有了(4)中的結(jié)淪.自然過渡到研究其頻率的大小.當(dāng)然，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率因各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果而異.正是有了學(xué)生結(jié)論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，匯總組內(nèi)每人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);(6)目的在于通過逐步匯總學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)的頻率.并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，從而動(dòng)態(tài)地研究頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的情況)2.議一議[師]在上面的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.[生]在與各組交流圖表的過程中，我發(fā)現(xiàn)：在各組的折線統(tǒng)計(jì)圖中，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的波動(dòng)較小了.[生]隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異較小。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率比較穩(wěn)定.[生]一個(gè)人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差可能較大，而多人匯總后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率相差較小.[師]也就是說，同學(xué)們從實(shí)驗(yàn)中都能體會到實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率比較穩(wěn)定.請問同學(xué)們估計(jì)一下，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少?[生]大約是.[師]很好!準(zhǔn)能將實(shí)驗(yàn)次數(shù)更進(jìn)一步增加呢?越大越好.[生]可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來，這樣實(shí)驗(yàn)次數(shù)就會大大增加.[師]太棒了!眾人拾柴火焰高，我們集小全班的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，交流合作，可以使實(shí)驗(yàn)次數(shù)達(dá)到一千多次.下面我們匯總?cè)嗟膶?shí)驗(yàn)次數(shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率.(可讓各組一一匯報(bào)，然后清同學(xué)們自己算出)[生]約為.[師]與你們的估計(jì)相近嗎? [生]相近.3.做做[師]你能用我們學(xué)過的知識計(jì)算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎?[生]每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次實(shí)驗(yàn)中.兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四種情況.而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= =.[生]也可以用樹狀圖來表示，即兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此.兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為 =.4.想一想[師]我們在前面估算出了當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率約為.接著又用樹狀圖計(jì)算出了兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率也為.比較兩者之間的關(guān)系，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢?同學(xué)們可相互交流意見.[生]可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一結(jié)論.[生]也就是說，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.[師]很好!由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此我們可以通過多次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相心的概率附近是否意味著。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大。就越為靠近?應(yīng)該說.作為一個(gè)整體趨勢，上述結(jié)論是正確的，但也可能會出現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴(kuò)大了.同學(xué)們可從繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn).Ⅲ.隨堂練習(xí)活動(dòng)二：活動(dòng)課題利用學(xué)生原有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和為2的頻率，進(jìn)步體會當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率的穩(wěn)定性及其與概率之間的關(guān)系.活動(dòng)方式小組活動(dòng)，全班討論交流.活動(dòng)步驟(1)六個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，根據(jù)原來的實(shí)驗(yàn)分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六人的數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率.(2)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表，如折線統(tǒng)計(jì)圖.(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率.(活動(dòng)完成后，討論、總結(jié))[生]由我們組繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)的頻率在 處波動(dòng).而且波動(dòng)越來越小.[生]由此可估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為.[師]你能用樹狀圖計(jì)算出它的理論概率嗎?[生]可以，如下圖：因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和為2)=.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，進(jìn)一步理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一重要的概率思想.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題6.1Ⅵ.活動(dòng)與探究 下列說法正確的是()A.某事件發(fā)生的概率為，這就是說：在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，必有一次發(fā)生B.一個(gè)袋子里有100個(gè)球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結(jié)論：袋子里只有黑色的球C.兩枚一元的硬幣同時(shí)拋下，可能出現(xiàn)的情形有：①兩枚均為正;②兩枚均為反;③一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是D.全年級有400名同學(xué)，一定會有2人同一天過生日[過程]當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率并不意味著，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大，就越為靠近，應(yīng)該說，作為一個(gè)整體趨勢，上述結(jié)論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復(fù)試驗(yàn)中.就一定有一次發(fā)生、因此A不正確，B也不正確而對于C，兩枚硬幣同時(shí)拋下，等可能的情況由樹狀圖可知有四種：因此，出現(xiàn)一正一反的概率為 即，對于D，根據(jù)抽屜原理可知是正確的.[結(jié)果]應(yīng)選D.板書設(shè)計(jì)6.1.1 頻率與概率活動(dòng)一：活動(dòng)目的[活動(dòng)方式活動(dòng)步驟：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活動(dòng)結(jié)果：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.注：對上述結(jié)果的正確理解.應(yīng)該說作為一種整體趨勢是正確的.活動(dòng)二：活動(dòng)目的活動(dòng)方式：分組、全班交流討論.