第一篇：數(shù)學(xué)廣角教案01

二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角—— 排列與組合

一、以故事形式引入新課

小朋友們，今天老師給大家?guī)?lái)了3只可愛(ài)的小動(dòng)物，你們看它們是誰(shuí)呀？

（邊說(shuō)邊貼出動(dòng)物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個(gè)是好朋友，今天準(zhǔn)備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來(lái)，可是它們只帶了兩把傘，你能幫他們想想辦法怎么搭配撐雨傘嗎？

學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。

當(dāng)學(xué)生在回答以上方法時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的回答把相應(yīng)的動(dòng)物頭像帖在傘的下面。

師：大家想的辦法都不錯(cuò)。的確，三只小動(dòng)物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它 們卻選擇了哪種方法，你們知道為什么嗎？原來(lái)呀，當(dāng)它們開(kāi)始用前面兩種方法時(shí)，可沒(méi) 走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

二、用開(kāi)密碼鎖的方法進(jìn)行數(shù)的排列活動(dòng)

師：三只小動(dòng)物到了企鵝博士家，卻發(fā)現(xiàn)大門(mén)緊閉，門(mén)上還掛著一把鎖

（邊說(shuō)邊在課件出示文字）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫(xiě)著什么呢？

（教師讀紙條上寫(xiě)的內(nèi)容：歡迎你們的到來(lái)，為了考考你們的智慧，請(qǐng)你們先想辦法把這把密碼鎖打開(kāi)，鎖的密碼提示1：請(qǐng)用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù)。

師：三只小動(dòng)物都犯傻了，怎么辦呢？小朋友們能不能幫幫他們？老師給你們準(zhǔn)備了數(shù)字卡片，在信封里。但是老師有要求： 同桌合作用數(shù)字卡片擺，并且讓一個(gè)人把擺出來(lái)的數(shù)字記在白紙上，在動(dòng)手之前先商量一下你們打算怎么擺再開(kāi)始。

教師巡視，搜集各種不同的擺法。（板書(shū)，標(biāo)上序號(hào)）匯報(bào)找密碼的過(guò)程。（先全部板書(shū)，再請(qǐng)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)哪種方法好，好在哪？說(shuō)說(shuō)是怎么擺的，最后學(xué)生用卡片演示一遍。）

老師這里有5種不同的答案，我給它們標(biāo)上號(hào)。仔細(xì)觀察，它是怎么擺的？你覺(jué)得哪種方法比較好？好在哪里？先和同桌說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)：

他是怎么擺的？先擺出12，再把十位和個(gè)位交換位置。

師：哦，你的意思是用十位和個(gè)位交換位置的方法。覺(jué)得這種方法的同學(xué)請(qǐng)舉手。（位置交換法）誰(shuí)愿意再來(lái)說(shuō)說(shuō)這種方法好在哪里？師：你還覺(jué)得哪種擺法比較好？ 他是先把1放在十位上，然后把數(shù)字2和3放在個(gè)位上組成12、13，再把2放在十位上……。（十位固定法）師：你的意思是先確定十位。十位是1的有哪些數(shù)？

12、13，21、23，31、32。這樣擺有什么好處？（不會(huì)重復(fù)，不會(huì)遺漏，有序。）（請(qǐng)一生上來(lái)擺，其余生讀數(shù)字，感受規(guī)律。）

師：觀察5號(hào)，他有沒(méi)有順序？（有，他是先確定個(gè)位。）

師：為什么不覺(jué)得1、2方法好？為什么會(huì)漏掉？（沒(méi)有按次序，還重復(fù)，漏掉了。）

師小結(jié)：看來(lái)以后碰到這樣的問(wèn)題，想擺得快又不漏掉，我們應(yīng)該選擇一定的順序和一定的規(guī)律去擺就不會(huì)重復(fù)也不會(huì)遺漏。答錯(cuò)的小朋友現(xiàn)在你學(xué)會(huì)這些好辦法了嗎？ 小結(jié)：像這種跟順序有關(guān)系的叫排列，板書(shū)題目 ：排列 師：我們來(lái)看一下接下來(lái)的提示。

密碼提示2：密碼就是這些數(shù)從小到大排列中的第4個(gè)。師：你們找到密碼了嗎？是多少？ 三．用選食物的方法進(jìn)行組合活動(dòng)

師：通過(guò)大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開(kāi)了，小動(dòng)物們可高興了。為了表示慶賀，他們每?jī)芍粍?dòng)物互相擊掌一次，那我們?nèi)齻€(gè)一共擊掌了幾次呢？

來(lái)到了企鵝博士家。瞧，企鵝博士為他們提供了豐盛的美食！飲料和點(diǎn)心只能各選一種，這樣有幾種不同的選法呢？

請(qǐng)你用連一連的方法在練習(xí)紙上寫(xiě)。學(xué)生匯報(bào)。（生邊說(shuō)，師邊畫(huà)上序號(hào)1,2,3種）

追問(wèn)：那牛奶和餅干還能連嗎？（不能了，因?yàn)檫B了還是這兩種食物。沒(méi)變。）四．排列組合的對(duì)比。

師：咦？為什么3個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的數(shù)字，同樣也是3種食物，選2樣食物卻只有3種結(jié)果呢？

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)字可以交換組成2個(gè)兩位數(shù)，而兩種食物交換后還是這兩種只能算一種。跟順序排列沒(méi)關(guān)系的叫組合。（板書(shū)：組合）五．練習(xí)：

小動(dòng)物們選了自己喜歡的美食好好享受完之后，他們決定去冒險(xiǎn)。但是企鵝博士給他們一張古老的地圖。3只小動(dòng)物商量之后決定排著整齊的隊(duì)伍再走，她們可以有幾種排法？

師：他們排著整齊隊(duì)伍，從企鵝博士家出發(fā)到城堡去探險(xiǎn)，你知道他們從企鵝博士家到城堡一共有多少種走法嗎？

師：從企鵝博士家到獨(dú)木橋有2條路，為了小朋友等會(huì)表達(dá)的清楚我們把它標(biāo)上A、B。從獨(dú)木橋到城堡有3條路，我們標(biāo)上1、2、3。從企鵝博士家到城堡有哪幾種走法呢？想不想自己研究研究。

（1）看地圖，請(qǐng)你自己想想。（2）反饋。預(yù)設(shè)1：

師：有幾種？ 師：哪六種？你能說(shuō)的清楚一點(diǎn)嗎？

師：恩，用符號(hào)來(lái)表示非常清晰有序！他先確定的是？是A。師：非常會(huì)思考！不僅可以先確定A，還可以倒著想，先確定1。

六、總結(jié)：

愉快的探險(xiǎn)結(jié)束了，于是他們留在了城堡里，在這節(jié)課中你有什么收獲呢？同學(xué)們總結(jié)的很好，通過(guò)與小伙伴的合作，能很有序的進(jìn)行排列，不重復(fù)不遺漏。其實(shí)在生活中還有許多事情，能采用今天有序思考進(jìn)行排一排的事例，回去找找好嗎？

第二篇：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教案01

抽屜原理

教學(xué)內(nèi)容 ：數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第 70 頁(yè)例 1。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽 屜原理”解決

簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn) ：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、文具盒等。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng) 4 位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi) 3 張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4 位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“停”的時(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。教師背對(duì)著游戲的學(xué)生，宣布游戲開(kāi)始，然后叫“?！?！師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著 2 位同學(xué)。老師說(shuō)得對(duì)嗎？ 師：老師為什么說(shuō)得這么肯定呢？

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測(cè)。多媒體出示例 ：4 枝鉛筆，3 個(gè)文具盒。師：4 個(gè)人坐 3 張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中呢？（不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn) 2 枝鉛筆）。師：真的是這樣嗎？為什么會(huì)這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？

2、自主思考。（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾 種情況?

3、交流討論。學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來(lái)解釋這一現(xiàn)象的。（學(xué)情預(yù)設(shè)： 第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來(lái)。學(xué)生展示把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據(jù) 學(xué)生擺的情況，有序板書(shū)：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有 2 枝 鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。第二種：假設(shè)法。教師請(qǐng)只擺了一種或沒(méi)有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？ 引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放 1 枝鉛筆，3 個(gè)文具盒里就放了 3 枝鉛筆。還剩下 1 枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這 個(gè)文具盒中就有 2 枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放 1 枝，余 下 1 枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少有 2 枝 鉛筆。教師指出：碰到這樣的問(wèn)題，一般用平均分。

4、比較優(yōu)化。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考： 如果把 5 枝鉛筆放進(jìn) 4 個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考： 把 7 枝鉛筆放進(jìn)6 個(gè)文具盒里呢？ 把 10 枝鉛筆放進(jìn) 9 個(gè)文具盒里呢？ 把 100 枝鉛筆放進(jìn) 99 個(gè)文具盒里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn) 2 枝鉛筆。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 2 呢？多 3 呢？多 4 呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的。5.學(xué)習(xí)抽屜原理概念。

三、靈活應(yīng)用，解決問(wèn)題

1、第 70 頁(yè)“做一做”。（1）課件出示：7 只鴿子飛回 5 個(gè)鴿舍，至少有 2 只鴿

子要飛進(jìn)同一 個(gè)鴿舍里。為什么？（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（3）交流，說(shuō)理。

（4）如果8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍？

2、智慧城堡：（1）把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有（）只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里？（2）、六（1）班第一組共有 26名學(xué)生，一定至少有3名學(xué)生的生日在同一個(gè)月，為什么？指導(dǎo)學(xué)生理解題意，明白一年有 12 個(gè)月，共有 26 名學(xué)生，是把26個(gè)學(xué)生平均分給12個(gè)月。（學(xué)生獨(dú)立思考，交流。）

（3）、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的 52 張中任意抽出 5 張，至少 有 2 張撲克是同花色的。試一試，并說(shuō)明理由。（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的 52 張撲克有 4 種花色。（2）學(xué)生思考，可以動(dòng)手試一試。（3）交流。

四、全課總結(jié)（略）

第三篇：數(shù)學(xué)廣角教案

師：一共有幾種不同的搭配方法？

請(qǐng)有6種的學(xué)生在黑板上演示，邊擺邊說(shuō)。要求：其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，仔細(xì)看。（板演的學(xué)生擺，其他的學(xué)生數(shù)有幾種）師：你有什么看法？ 生匯報(bào)。

學(xué)生在黑板上擺。（其他學(xué)生數(shù)）師：你們有什么看法？ 生匯報(bào)。

師 ：沒(méi)有條理地?cái)[，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？（重復(fù)，遺漏，板書(shū)）誰(shuí)有比他更好的擺法，讓我們能看得清清楚楚，明明白白的，即不重復(fù)，也不遺漏。學(xué)生邊擺邊說(shuō)擺法。

師：他的擺法好嗎？好在哪？

4． 小結(jié)：看來(lái)，要象這個(gè)同學(xué)一樣，先選一件衣服，和下裝分別搭配，再選另一件衣服，和下裝搭配，這樣有條理地進(jìn)行，才不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)，或遺漏了。板書(shū)：有條理

5． 剛才，我們選定了上衣，那還可以選定什么來(lái)搭配呢？誰(shuí)愿意上來(lái)，選定下裝，搭配搭配？ 6．學(xué)生在黑板上擺

小結(jié)：再搭配衣服時(shí)與選擇衣服的順序無(wú)關(guān) 7．早餐的搭配練習(xí)

師： 貝貝選好了喜歡的衣服，媽媽也為她準(zhǔn)備好了早餐（課件出示115頁(yè)1題課件打出要求）讓我們看看，有哪些哪些飲料？哪些點(diǎn)心？）（學(xué)生獨(dú)立做在書(shū)上，用連線）8．拓展練習(xí)

如果有4種點(diǎn)心，2種飲料，有幾種不同的搭配呢？ 師：還有沒(méi)有想法不一樣的？ 9． 搭配兩位數(shù)練習(xí)

師：吃完了早餐，爸爸媽媽帶貝貝來(lái)到兒童樂(lè)園，（課件出示）師：請(qǐng)大家看黑板上的數(shù)字卡片，注意聽(tīng)要求：先觀察可以拉出哪些兩位數(shù)，寫(xiě)在練習(xí)本上。學(xué)生匯報(bào)。

師：你寫(xiě)了哪些數(shù)？你是怎樣想的？ 師：我們有哪些方法？（課件出示）10 例2的教學(xué)

師：你們想繼續(xù)玩游戲嗎？ 生：回答 師：那你們必須先過(guò)這一關(guān)才可以玩后面的游戲（課件，聲音：同學(xué)們，數(shù)字游戲可以開(kāi)發(fā)我們的智力，讓我們一起來(lái)玩一個(gè)數(shù)字游戲，這里有三張數(shù)字卡片7，3，9，可以擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)呢?）

師：請(qǐng)拿出練習(xí)本先組一組，然后把組出的所有三位數(shù)記錄下來(lái)，看誰(shuí)租得又對(duì)又快。寫(xiě)完后，找小伙伴交流交流。學(xué)生匯報(bào)，提問(wèn)：你是怎樣想的？

小結(jié)：我們?cè)谂艛?shù)的時(shí)候，可以先確定百位上的數(shù)，再確定十位和個(gè)位，這樣有條理地排列，就不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。組數(shù)與數(shù)字的順序有關(guān)。11照相問(wèn)題

師：同學(xué)們，你們今天的表現(xiàn)太棒了。恭喜你們可以繼續(xù)下一個(gè)游戲，看到里面是唐僧師徒四人到了雷音寺，準(zhǔn)備合影留念，同學(xué)們看課本113頁(yè)做一做，說(shuō)說(shuō)他們遇到了什么問(wèn)題？

最后指名匯報(bào)：你是怎樣做到不重復(fù)、不遺漏的全部記錄下來(lái)？

三 學(xué)習(xí)效果測(cè)評(píng)

師：從兒童樂(lè)園出來(lái)，貝貝要去猴山玩，讓我們看看圖。

師：先看看從兒童樂(lè)園到百鳥(niǎo)園有幾條路？（課件演示）從百鳥(niǎo)園到候山有幾條路？（課件演示），（課件演示），學(xué)生用手劃一劃、說(shuō)一說(shuō)。四 總結(jié)

總結(jié)：孩子們，這節(jié)課，你們和貝貝一起玩的開(kāi)心嗎？在玩的同時(shí)我們共同學(xué)完了數(shù)學(xué)廣角中的學(xué)問(wèn)。板書(shū)完課題。

師：聰明的貝貝，把這有趣的一天寫(xiě)在了自己的數(shù)學(xué)日記里，那同學(xué)們回家要干什么呢？

回家想一想生活中還有哪些問(wèn)題可以用到我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

973 937 有條理

數(shù)學(xué)廣角

793 739 397 379 不重復(fù)

不遺漏

第四篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《沏茶問(wèn)題》

——合理安排時(shí)間

教案

沏茶問(wèn)題

——合理安排時(shí)間

吳泊艦

課前三分鐘

由學(xué)科組長(zhǎng)導(dǎo)入：

我有一個(gè)問(wèn)題想考考大家，大家愿意接受嗎？我今天早上起床晚了，10分鐘內(nèi)再不出發(fā)就要遲到了，但我需要10分鐘等飯涼，洗臉?biāo)⒀烙中枰?分鐘。你認(rèn)為怎樣安排這兩項(xiàng)活動(dòng)我才不會(huì)遲到？

學(xué)生回答，評(píng)價(jià)。

接下來(lái)的時(shí)間交給我們的老師。引題

同學(xué)們，效率在于時(shí)間管理，合理的安排時(shí)間可以讓我們?cè)谳^短的時(shí)間內(nèi)完成較多的事情，節(jié)省下來(lái)更多的時(shí)間去做我們想做的事。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何合理地安排我們的時(shí)間。板書(shū)課題：

沏茶問(wèn)題 設(shè)疑自探：

看到這個(gè)題目你有什么想知道的，想問(wèn)的？ 聯(lián)系？ 作用？ 方法？

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（齊讀）

1、能夠用合理、快捷的方式解決沏茶這一簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，懂得在同一時(shí)間內(nèi)，所做事情越多，效率就越高。

2、能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案。

3、提高解決問(wèn)題的能力。

明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，相信同學(xué)們可以更快更好的完成今天的學(xué)習(xí)任務(wù)，下面請(qǐng)看老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)提示

出示學(xué)習(xí)提示：（看一看，想一想，先獨(dú)立思考再小組內(nèi)討論，時(shí)間5分鐘）（師讀）

1、想一想沏茶要做哪些事情通過(guò)動(dòng)畫(huà)熟悉沏茶需要做什么事情。

2、想一想沏茶這件事情需先做什么，再做什么？

3、一步一步做最節(jié)省時(shí)間嗎？哪些事情可以同時(shí)做？

4、根據(jù)你的想法，設(shè)計(jì)出一種最節(jié)省時(shí)間的方案。

帶著問(wèn)題觀看課件動(dòng)畫(huà)。獨(dú)立完成后，小組內(nèi)討論。

提示1由各小組1號(hào)同學(xué)搶答； 回答的同時(shí)由課件展示。提示2由各小組2號(hào)同學(xué)搶答； 回答的同時(shí)由課件展示，并板書(shū)。

提示3由各位同學(xué)舉手回答（有意識(shí)的多挑3號(hào)同學(xué)回答，多找?guī)讉€(gè)人）

……

預(yù)設(shè)：燒水可以和找茶葉、洗茶杯同時(shí)進(jìn)行，有些同學(xué)不能一次找出來(lái)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提示。

提示4由各位同學(xué)舉手回答，展示。（有意識(shí)的由3號(hào)或4號(hào)同學(xué)回答）

完成例1教學(xué)。小結(jié)：

合理安排時(shí)間需要按照這樣的步驟進(jìn)行：

1、完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

2、每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

4、最后計(jì)算出時(shí)間。課外知識(shí)引申：

運(yùn)籌學(xué)——華羅庚

學(xué)習(xí)了如何合理安排時(shí)間，還要會(huì)運(yùn)用，老師準(zhǔn)備了一些練習(xí)題，來(lái)考驗(yàn)大家。知識(shí)運(yùn)用

做晚飯

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出做晚飯需要完成哪些事情？ 先后順序，以及如何合理的安排？

最快的時(shí)間是多久？用流程圖表示，同時(shí)課件顯示。課堂檢測(cè)

1、李袁帥同學(xué)要為爸爸沖一杯咖啡，可是開(kāi)水用光了，她需要燒開(kāi)水（6分鐘）、找咖啡（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）。若想使爸爸更快喝上咖啡需要完成______、_______、_______三件事情，其中______可以和______、______同時(shí)完成，所以完成這件事的最快時(shí)間為_(kāi)___分鐘。

學(xué)生舉手回答。

2、判斷

汪曉彤同學(xué)一家三口每天早上都要喝煮沸的鮮奶。同時(shí)還要做兩件事情，一是煮鮮奶（10分鐘），二是洗三個(gè)奶瓶（3分鐘/個(gè)），她一家喝到牛奶最快要用10+3×3=19（分鐘）。對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

學(xué)生討論后，舉手回答。

3、選擇

付力元早晨起來(lái)，燒開(kāi)水要8分鐘，整理床鋪要5分鐘，刷牙要3分鐘，洗臉要2分鐘．她最少要()分鐘就能完成這些事．

A.18 B.13 C.10

學(xué)生舉手回答，并講解思路。

4、聞靖瑤同學(xué)放學(xué)回家后，媽媽對(duì)她說(shuō)：“今天我給你做你最喜歡吃的紅燒魚(yú)！不過(guò)你要幫媽媽設(shè)計(jì)一下，怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少？”同學(xué)們，你能幫她一塊兒來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)順序嗎？

展臺(tái)展示，并由學(xué)生展示講解。拓展運(yùn)用

請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的沏茶問(wèn)題知識(shí)，仿照練習(xí)題，自己出一道考驗(yàn)考驗(yàn)?zāi)愕耐瑢W(xué)。課堂小結(jié)

今天你都知道了什么知識(shí)？

學(xué)生回答之后，把課題質(zhì)疑的問(wèn)號(hào)擦掉。復(fù)習(xí)合理安排時(shí)間的步驟：

1、完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

2、每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

4、最后計(jì)算出時(shí)間。學(xué)科長(zhǎng)總結(jié)

優(yōu)勝小組，優(yōu)勝個(gè)人（鼓勵(lì)），需要努力的小組，繼續(xù)努力。下課

第五篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)1：20棵。（教師追問(wèn)：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫(xiě)著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）

【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。

二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（?huà)線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預(yù)設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們可以怎么辦？）

學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。（課件出示）

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹(shù)。教師：再畫(huà)一畫(huà)，25 m可以栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？ 預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。

還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹(shù)棵數(shù)）

教師：不畫(huà)圖，你能把下面的表格填寫(xiě)完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問(wèn)題

教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）

1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？

教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。

教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹(shù)）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹(shù)），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。

教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

《在一條線段上植樹(shù)（兩端都不栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

2．通過(guò)畫(huà)線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類(lèi)問(wèn)題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹(shù)。

再來(lái)看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫(huà)圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）

預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問(wèn)：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹(shù)木數(shù)量，再“×2”就可以了。

預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問(wèn)：你能通過(guò)示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。

教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫(huà)圖的方法表示出來(lái)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問(wèn)題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過(guò)程預(yù)設(shè)：

1．先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹(shù)。

2．同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問(wèn)：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹(shù)。

教師追問(wèn)：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?shù)）

教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例1中兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過(guò)程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問(wèn)題，進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。

四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知

教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問(wèn)題。

1．一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學(xué)生練習(xí)，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

教師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪一種情況？可以先用畫(huà)圖的方法試一試。

學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2題雖然不是植樹(shù)的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。

五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知

小明家門(mén)前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5 m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預(yù)設(shè)2：是用畫(huà)線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問(wèn)：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，說(shuō)說(shuō)你自己的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說(shuō)出自己的理解。學(xué)生通過(guò)這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹(shù)，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？

（3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第108頁(yè)例3相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)的基本數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹(shù)的三種情況，以及“猜測(cè)──驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1．出示情境，展開(kāi)探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周?chē)矘?shù)。（教師追問(wèn)1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問(wèn)2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹(shù)”的問(wèn)題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖）120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）

（1）以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過(guò)下圖得知，能栽4棵樹(shù)。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來(lái)理解。

引導(dǎo)得出：植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問(wèn)題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹(shù)。

教師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的一端栽一端不栽的情況。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對(duì)比和溝通，通過(guò)兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹(shù)所需棵樹(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化

教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問(wèn)題。

1．圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。

2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)）你能說(shuō)說(shuō)在這題中誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）

練習(xí)校對(duì)：60÷5=12（顆）

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的解決問(wèn)題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹(shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系；第2題通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對(duì)應(yīng)”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應(yīng)用

小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹(shù)）你能運(yùn)用畫(huà)圖的方法找到這類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨(dú)立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)求。（追問(wèn)：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹(shù)。

教師：這樣的方法栽樹(shù)能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問(wèn)：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來(lái)求。（你能自己畫(huà)一畫(huà)嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)從一條首尾相接的封閉曲線到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖方法解決問(wèn)題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問(wèn)“這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過(guò)畫(huà)示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。