第一篇：新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《16.1二次根式(第1課時)》教案

新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《16.1二次根式（第1課時）》教案

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________． 問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(biāo)（，）．

問題2：由勾股定理得AB=問題3：由方差的概念得S=.二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

（學(xué)生活動）議一議： 1．-1有算術(shù)平方根嗎？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y?≥0）．

第 1 頁

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于?

第 2 頁

第二篇：八年級數(shù)學(xué)《二次根式》

杰瑞學(xué)院《二次根式》專題訓(xùn)練

一、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）、1、當(dāng)m時，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計算：3132?3122=.4、計算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當(dāng)?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)33445

5n(n≥1)的代數(shù)式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數(shù)式中，x能取一切實數(shù)的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結(jié)果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實數(shù).16、若x,y都是實數(shù)，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計算：48?23?75的結(jié)果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實數(shù)，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認(rèn)真做一做（共40分）

21、化簡或計算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數(shù)軸上表示12的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點C，則C點表示

2、已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，則n2-

3、已知實數(shù)a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節(jié)，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當(dāng)卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區(qū)大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第三篇：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式教案

二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因為1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)1．選擇題：

A．a(chǎn)≤

2B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2

D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

第四篇：《16.1 二次根式(第1課時)》教學(xué)設(shè)計案例

《16.1 二次根式（第1課時）》教學(xué)設(shè)計案例

湖北省通山縣教育局教研室 袁觀六

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的概念.2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解二次根式的概念；

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）體會研究二次根式是實際的需要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

三、教學(xué)問題診斷分析

對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0

≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.本節(jié)課的教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.四、教學(xué)過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t，則t= _____．

師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．

3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

例

1當(dāng)時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號．

師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2 當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問．

【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

問題4 你能比較

師生活動：通過分得出

和

這兩種情況的討論，比較

與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生

與0的大小嗎？

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

呢？

≥0的結(jié)論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.4．綜合運用，鞏固提高

練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）；（4）.【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.5．總結(jié)反思

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，掌握解題方法.6．布置作業(yè)：

教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

2.當(dāng) 時，二次根式

無意義．

【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題． 3.當(dāng)

時，二次根式

有最小值，其最小值是

．

【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運用．

4.對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

第五篇：八年級數(shù)學(xué)下冊：第18章二次根式復(fù)習(xí)教案(滬科版)

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第18章 二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子； 2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

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二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

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x≥-2且x≠0．

解因為n-9≥0，9-n≥0，且n-3≠0，所以n=9且n≠3，所以

222

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

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這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

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分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

解

注意：

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所以在化簡過程中，例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)＜2

A．x+2 B．-x-2

C．-x+2 D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

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2．填空題：

4．計算：

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四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

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