第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)梳理匯總

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)梳理匯總

一、和差倍問(wèn)題

（一）和差問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)。

方法①：（和－差）?2?較小數(shù)，和?較小數(shù)?較大數(shù) 方法②：（和?差）?2?較大數(shù)，和?較大數(shù)?較小數(shù) 例如：兩個(gè)數(shù)的和是15，差是5，求這兩個(gè)數(shù)。方法：(15?5)?2?5，(15?5)?2?10.（二）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

方法：和?（倍數(shù)?1）?1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)（較小數(shù)）?倍數(shù)?幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和?1倍數(shù)（較小數(shù)）?幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例如：兩個(gè)數(shù)的和為50，大數(shù)是小數(shù)的4倍，求這兩個(gè)數(shù)。方法：50?(4?1)?1010?4?40

（三）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

方法：差?（倍數(shù)?1）?1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)（較小數(shù)）?倍數(shù)?幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和?1倍數(shù)（較小數(shù)）?幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例如：兩個(gè)數(shù)的差為80，大數(shù)是小數(shù)的5倍，求這兩個(gè)數(shù)。方法：80?(5?1)?2020?5?100

二、年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題的三大規(guī)律：

1．兩人的年齡差是不變的；

2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

3．隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量．

解答年齡問(wèn)題的一般方法是：

幾年后年齡?大小年齡差?倍數(shù)差?小年齡，幾年前年齡?小年齡?大小年齡差?倍數(shù)差．

三、植樹(shù)問(wèn)題

（一）不封閉型（直線）植樹(shù)問(wèn)題 直線兩端植樹(shù)： 棵數(shù)?段數(shù)?1?全長(zhǎng)?株距?1；

全長(zhǎng)?株距?（棵數(shù)?1）； 株距?全長(zhǎng)?（棵數(shù)?1）； 直線一端植樹(shù)： 全長(zhǎng)?株距?棵數(shù)；

棵數(shù)?全長(zhǎng)?株距； 株距?全長(zhǎng)?棵數(shù)； 直線兩端都不植樹(shù)： 棵數(shù)?段數(shù)?1?全長(zhǎng)?株距?1；

株距?全長(zhǎng)?（棵數(shù)?1）；

（二）封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹(shù)問(wèn)題

棵數(shù)?總距離?棵距； 總距離?棵數(shù)?棵距； 棵距?總距離?棵數(shù)．

四、方陣問(wèn)題

在方陣問(wèn)題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，每層總數(shù)就少8． ②每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：

每層總數(shù)?[每邊人（或物）數(shù)1]?4；每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù)?4?1．

③實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)．

五、還原問(wèn)題

已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來(lái)的數(shù)是多少的應(yīng)用問(wèn)題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問(wèn)題就是還原問(wèn)題．

還原問(wèn)題又叫做逆推運(yùn)算問(wèn)題．解這類(lèi)問(wèn)題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算．在計(jì)算過(guò)程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推． 在解題過(guò)程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來(lái)相反；二是運(yùn)算方法與原來(lái)相反．

六、盈虧問(wèn)題

按不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問(wèn)題的含義．

一般地，一批物品分給一定數(shù)量的人，第一種分配方法有多余的物品(盈)，第二種分配方法則不足(虧)，當(dāng)兩種分配方法相差n個(gè)物品時(shí)，那就有： 盈數(shù)?虧數(shù)?人數(shù)?n，這是關(guān)于盈虧問(wèn)題很重要的一個(gè)關(guān)系式．

解盈虧問(wèn)題的竅門(mén)可以用下面的公式來(lái)概括：(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)，(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)，(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)．

解盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要找到：什么情況下會(huì)盈，盈多少？什么情況下“虧”，“虧”多少？找到盈虧的根源和幾次盈虧結(jié)果不同的原因．

另外在解題后，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算．

七、假設(shè)問(wèn)題

雞兔同籠，這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中也是普遍存在的．重點(diǎn)掌握雞兔同籠問(wèn)題的解法——假設(shè)法，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問(wèn)題中.解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

八、牛吃草問(wèn)題

（一）牛吃草的由來(lái)

在英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓所著的《普通算術(shù)》一書(shū)中有一道非常有名的關(guān)于牛在牧場(chǎng)

1上吃草的題目：“12頭牛4周吃牧草3格爾(格爾：牧場(chǎng)面積單位)，同樣的牧草，21頭牛

39周吃10格爾．問(wèn)24格爾牧草，多少頭牛吃18周吃完？”后來(lái)人們就把這類(lèi)題目稱(chēng)為“牛頓問(wèn)題”，也稱(chēng)為“牛吃草”問(wèn)題．

（二）牛吃草的解題步驟

同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為： ⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；

⑵草的生長(zhǎng)速度?(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)?較多天數(shù)?對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)?較少天數(shù))?(較多天數(shù)?較少天數(shù))；

⑶原來(lái)的草量?對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)?吃的天數(shù)?草的生長(zhǎng)速度?吃的天數(shù)； ⑷吃的天數(shù)?原來(lái)的草量?(牛的頭數(shù)?草的生長(zhǎng)速度)； ⑸牛的頭數(shù)?原來(lái)的草量?吃的天數(shù)?草的生長(zhǎng)速度．

（三）牛吃草的變式題

“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類(lèi)問(wèn)題．

（四）多塊草地的牛吃草問(wèn)題

多塊草地的“牛吃草”問(wèn)題，一般要將草地面積變得統(tǒng)一，一般情況下可以找多塊草地面積的最小公倍數(shù)，這樣可以避開(kāi)小數(shù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對(duì)會(huì)簡(jiǎn)單些。

九、工程問(wèn)題

工程問(wèn)題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，即用對(duì)應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱(chēng)作是一種“工程習(xí)慣”，這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)之為“工程問(wèn)題”。

1.解題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位，運(yùn)用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。

2.利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開(kāi)“工作總量”，和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案，一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間。

有的情況下，工程問(wèn)題并不表現(xiàn)為兩個(gè)工程隊(duì)在“修路筑橋、開(kāi)挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問(wèn)題”、“經(jīng)濟(jì)價(jià)格問(wèn)題”等等，工程問(wèn)題不僅指一種題型，更是一種解題方法。

十、濃度問(wèn)題

將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的．糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度，這個(gè)比值一般我們將它寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)．其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液．不光是糖水中存在著濃度，我們?nèi)粘Ｉ钪械柠}水、酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問(wèn)題． ⑴濃度問(wèn)題相關(guān)公式：

溶質(zhì)溶質(zhì)?100%??100%．

溶液?溶質(zhì)?溶劑；濃度?溶液溶質(zhì)?溶劑⑵常用方法： ①抓不變量：一般情況下在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中成本是不變量，濃度問(wèn)題中溶劑是不變量，我們可以用畫(huà)圖來(lái)分析；

②方程法：對(duì)于經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題，采用方程來(lái)求解是簡(jiǎn)便、有效的方法； ③十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)； 形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量A?乙溶液質(zhì)量BB甲溶液與混合溶液的濃度差? A混合溶液與乙溶液的濃度差④濃度三角：濃度三角在解決濃度問(wèn)題時(shí)非常有用．

十一、利潤(rùn)問(wèn)題

商店出售商品時(shí)，為了獲得最大的利潤(rùn)，商家總是“低進(jìn)高出”，只有這樣才能賺取差價(jià)，這個(gè)差價(jià)就會(huì)產(chǎn)生利潤(rùn)．實(shí)際上，在商品貿(mào)易上的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都會(huì)涉及到三個(gè)量：成本、利潤(rùn)及定價(jià)．

成本——購(gòu)進(jìn)商品所需的本錢(qián)，又叫進(jìn)價(jià)或成本價(jià)； 定價(jià)——商品出售的價(jià)格，又叫售價(jià)或賣(mài)賣(mài)價(jià)； 利潤(rùn)——產(chǎn)品定價(jià)中高于成本以上的那一部分． 為了衡量獲得利潤(rùn)的大小，通常采用：“利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)”或“利潤(rùn)率”這個(gè)量：

利潤(rùn)售價(jià)?成本?售價(jià)?售價(jià)?成本?利潤(rùn)，利潤(rùn)率??100%??100%???1??100%；

成本成本成本??由上面的公式還可以引申出下面兩個(gè)公式：

售價(jià)售價(jià)=成本?（1+利潤(rùn)率），成本?．

1+利潤(rùn)率

第二篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理.

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理 小學(xué)各年級(jí)課件教案習(xí)題匯總 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí) 板塊二:空間與圖形知識(shí)框架

圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量圖形與變換:掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移和旋轉(zhuǎn)、圖形的擴(kuò)大與縮小圖形與位置:會(huì)確認(rèn)位置方向、使用線路圖、比例尺空間與圖形具體知識(shí)點(diǎn): 2.1圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量 2.1.1平面圖形 1.圖形認(rèn)識(shí):長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的認(rèn)識(shí)按物體的大小、形狀、顏色、用途等不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)一年級(jí)上 2.角的初步認(rèn)識(shí):頂點(diǎn),邊,判斷哪些是角。認(rèn)識(shí)直角二年級(jí)上 3.直角、鈍角、銳角的認(rèn)識(shí)與辨別二年級(jí)下 4.四邊形:特點(diǎn):四個(gè)角、四條邊。平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算估計(jì)長(zhǎng)度三年級(jí)上 5.面積:物體的表面或封閉圖形的大小。平面圖形面積計(jì)算三年級(jí)下周長(zhǎng):圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。二年級(jí)下 6.角的量度:直線、射線、角(從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形的概念;角的標(biāo)識(shí)方法。用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫(huà)角、四年級(jí)上7.認(rèn)識(shí)平角和周角、角的大小:角的大小看兩條邊張開(kāi)的大小,張開(kāi)的越大,角越大。計(jì)量角的大小的單位:度,用符號(hào)“°”表示。小于90°的角叫做銳角;大于平面圖形的認(rèn)識(shí):理解直線、射線和線段;角,掌握角、三角形、四邊形的意義和分類(lèi);掌握?qǐng)A的意義和特征平面圖形的周長(zhǎng)和面積:掌握正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、三角形和圓的周長(zhǎng)與面積。立體圖形:掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的特征;會(huì)求立體圖形的表面積和體積?？臻g與圖形

90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。8.平行四邊形:兩組對(duì)邊分別平行的四邊

形 9.梯形:只有一組對(duì)邊平行的四邊形給已知平行四邊形、梯形作高測(cè)量四邊形的內(nèi)角和10.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系是三者都是直的,區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以量出長(zhǎng)度;射線只有一個(gè)端點(diǎn),可以無(wú)限延長(zhǎng);直線沒(méi)有端點(diǎn),兩端都可以無(wú)限延長(zhǎng)。射線和直線是無(wú)限長(zhǎng)的。11.垂直與平行:平行線:在同一平面內(nèi)不相

交的兩條直線。平行線之間的距離處處相等垂直:兩條直線相交乘直線,一條直線叫另一條直線的垂線,這兩條直線的相交點(diǎn)叫垂足。會(huì)畫(huà)垂線。四年級(jí)上12.三角形:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段頂點(diǎn)相連。13.三角形的高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的線段。這條對(duì)邊叫三角形的底。14.三角形的分類(lèi):按角分:直角三角形(有1個(gè)角是直角、銳角三角形(3個(gè)角都是銳角、鈍角三角形(有1個(gè)角是鈍角、按邊分:一般三角形、等腰三角形(2條邊長(zhǎng)度相等、等邊三角形(3條邊長(zhǎng)度相等。15.三角形的內(nèi)角和:180°。三角形任意兩邊之和大于第三邊四年級(jí)下 16.多邊形的面積、組合圖形面積的計(jì)算五年級(jí)上17.圓:圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。18:圓心、半徑、直徑。周長(zhǎng)、面積的求法。求圓環(huán)的面積19.圓的半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條。在同一個(gè)圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。六年級(jí)上20.軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重

合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。五年級(jí)下21.學(xué)過(guò)的圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形有:圓(無(wú)數(shù)條、等腰三角形(1條、等邊三角形(3條、長(zhǎng)方形(2條、正方形(4條、等腰梯形(1條 2.1.2立體圖形 1.圖形認(rèn)識(shí):直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球。一年級(jí)上、2.長(zhǎng)方體與正方體

都有12條棱,6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。3.長(zhǎng)寬高:相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度 4.表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個(gè)立體圖形的表面積。體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積:容器所能容納物體的體積;五年級(jí)下 5.圓柱與圓錐的三個(gè)特點(diǎn):(1上下一樣粗細(xì);(2側(cè)面是曲面;(3兩個(gè)底面是相同的圓。6.圓柱的高:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條,這些高都平行且相等。7.把圓柱的側(cè)面展開(kāi),得到一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng),寬等于圓柱的高。8.圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……9.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬就是圓的半徑。10.圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。11.等底等高的圓錐的體積是圓柱的1 3 ,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。六年級(jí)下

2.2圖形與變換圖形的拼組:通過(guò)操作活動(dòng),體會(huì)圖形的關(guān)系與特征一年級(jí)下平移和旋轉(zhuǎn)二年級(jí)下軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)五年級(jí)下 2.3圖形與位置認(rèn)識(shí)會(huì)用“上、下”、“前、后”、“左、右”一年及下辨認(rèn)東南西北東南、東北、西南、西北八個(gè)方向三年級(jí)下?lián)较蚝途嚯x確定物體的位置,并能描述簡(jiǎn)單的路線圖。四年級(jí)下用數(shù)對(duì)確定位置,明確數(shù)對(duì)與列行的關(guān)系六年級(jí)上

板塊三:統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)(三年級(jí)下、中位數(shù)(五年級(jí)上與眾數(shù)(五年級(jí)下可能性:求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性;用分?jǐn)?shù)來(lái)描述一個(gè)事件發(fā)生的可能性。三年級(jí)上用

幾分之幾表示事件發(fā)生的概率、列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)果五年級(jí)上1.常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。2.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn):(1用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。(2用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)量的多少。作用:從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少,便于相互比較。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):(1用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。(2用折線的起伏來(lái)表示數(shù)量的增減變化。作用:從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況,也能看出數(shù)量的多少。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能清楚地看出各部分與整體之間的關(guān)系。關(guān)系式速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量數(shù)據(jù)的收集和整理,簡(jiǎn)單的條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。(以1當(dāng)1一年級(jí)下條形統(tǒng)計(jì)圖(以1當(dāng)2 二年級(jí)上復(fù)式統(tǒng)計(jì)表?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖(以1當(dāng)5 二年級(jí)下橫向、省略條形統(tǒng)計(jì)圖三年級(jí)下復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖四年級(jí)上折線統(tǒng)計(jì)圖四年級(jí)下復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖五年級(jí)下扇形統(tǒng)計(jì)圖: 六年級(jí)上統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理

位置：上、下、左、右、前、后。鐘表：

1、認(rèn)識(shí)鐘面

2、認(rèn)識(shí)整時(shí)

3、認(rèn)識(shí)快及時(shí)了，幾時(shí)多一點(diǎn)兒

認(rèn)識(shí)圖形

（一）：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球。（拼一拼、擺一擺、搭一搭）

數(shù)的認(rèn)識(shí)： 1、1~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)：⑴、1~10在田字格中的認(rèn)識(shí)與書(shū)寫(xiě)。⑵、1~10的分合、第幾。⑶、1~10比大小。2、11~20的認(rèn)識(shí)：計(jì)數(shù)器（個(gè)位、十位）數(shù)的計(jì)算： 3、1~20的加減法：⑴、一圖四式。⑵、1~10的加法、減法、連加、連減、加減混合運(yùn)算。⑶、20以?xún)?nèi)不進(jìn)位、進(jìn)位加法（湊十法），20以?xún)?nèi)不退位減法。

解決問(wèn)題：⑴、知道左、右兩部分，求一共。

⑵、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求還剩）。⑶、領(lǐng)走一部分，還剩一部分，求原來(lái)。

⑷、小麗第10，小華15，他們之間有幾人，求之間。

一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理

認(rèn)識(shí)圖形

（二）：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓（拼一拼、擺一擺）。

分類(lèi)與整理：

1、象形統(tǒng)計(jì)圖。

2、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖。認(rèn)識(shí)人民幣：

1、認(rèn)識(shí)人民幣面值：1分、2分、5分硬幣，1角、5角、1元的硬幣與紙幣，2元、5元、10元、20元、50元、100元紙幣。

2、學(xué)習(xí)人民幣單位（元、角、分）及進(jìn)率（1元=10角、1角=10分）[人民幣面值之間換一換]

3、簡(jiǎn)單的計(jì)算

找規(guī)律：兩個(gè)兩個(gè)的數(shù)數(shù)，三個(gè)三個(gè)的數(shù)，五個(gè)五個(gè)的數(shù)，偶數(shù)，單數(shù)，個(gè)位與十位兩數(shù)一樣的排列（88、77、66、…）等等。

100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（計(jì)數(shù)器百位），數(shù)的順序，數(shù)的大小，估一估（圈出10個(gè)，再估一估數(shù)量多少，多一些，少一些，多得多，少得多）。

數(shù)的計(jì)算：

1、20以?xún)?nèi)的退位減法（破十法，想加算減法），十幾減

9、十幾減8、7、6，十幾,5、4、3、2

2、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法。3、100以?xún)?nèi)的加法和減法(一)：⑴、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)。⑵、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。⑶、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。⑷、小括號(hào)

解決問(wèn)題：

1、利用連加連減解決實(shí)際問(wèn)題（3個(gè)同學(xué)每人剪6顆星星，一共剪多少顆星星。28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，能裝幾袋）

2、誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）。

二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元 長(zhǎng)度單位

厘米和米 統(tǒng)一長(zhǎng)度單位 認(rèn)識(shí)厘米 用厘米量 認(rèn)識(shí)米 用米量

認(rèn)識(shí)線段 線段的認(rèn)識(shí)及畫(huà)法 第二單元 100以?xún)?nèi)的加法和減法 加法 兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（進(jìn)位）減法 兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減）（退位減）求一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)

連加連減和加減混合的計(jì)算及運(yùn)用 第三單元 角的初步認(rèn)識(shí)（1）銳角、鈍角、直角的認(rèn)識(shí)（2）會(huì)畫(huà)銳角、直角、鈍角 第四、六單元 表內(nèi)乘法 乘法的初步認(rèn)識(shí)

1至9的乘法口訣 乘加乘減 用乘法口訣解決實(shí)際問(wèn)題 第五單元 觀察物體（1）從前后左右觀察物體

（2）由平面圖形判斷簡(jiǎn)單的立體圖形 第七單元 認(rèn)識(shí)時(shí)間

時(shí)分的認(rèn)識(shí)和間隔5分鐘的時(shí)間的讀寫(xiě) 時(shí)間的實(shí)際應(yīng)用和生活中經(jīng)過(guò)時(shí)間的合理性 第八單元 數(shù)學(xué)廣角--------搭配 排列組合 3個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)

有3個(gè)數(shù)任意選取其中兩個(gè)求和，得數(shù)有幾種可能？

二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元 數(shù)據(jù)收集整理

讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)，體會(huì)到用?正?字統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)便性。

四單元 用乘法口訣求商

除法的初步認(rèn)識(shí) 學(xué)習(xí)習(xí)近平均分 除法算式的讀法以及各部分名稱(chēng)。

用乘法口訣求商 以及解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。第三單元 圖形的運(yùn)動(dòng)

認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形知道對(duì)稱(chēng)軸 認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象 第五單元 混合運(yùn)算

加減、乘除混合以及有小括號(hào)時(shí)的兩步混合用脫式運(yùn)算 第六單元 有余數(shù)的除法以及應(yīng)用 第七單元 萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 認(rèn)識(shí)1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1000以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)法 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)位順序

（2）認(rèn)識(shí)算盤(pán)，知道算盤(pán)各部分名稱(chēng)，學(xué)會(huì)算盤(pán)記數(shù)和數(shù)數(shù)。

（3）結(jié)合具體情境，初步學(xué)會(huì)加減法估算解決問(wèn)題。第八單元 克和千克

（1）認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位克及千克的質(zhì)量觀念，認(rèn)識(shí)克及天平，認(rèn)識(shí)千克及相應(yīng)的秤；

（2）知道1千克=1000克，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。第九單元 數(shù)學(xué)廣角 推理

通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生借助生活中簡(jiǎn)單的事件，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。

三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第1單元測(cè)量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長(zhǎng)的物體，常用（米）做單位；測(cè)量比較長(zhǎng)的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、1厘米的長(zhǎng)度里有（10）小格，每小格的長(zhǎng)度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)，只有相同的長(zhǎng)度單位才能相加減。小技巧：換算長(zhǎng)度單位時(shí)，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個(gè)0，就添幾個(gè)0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個(gè)0，就去掉幾個(gè)0）。

5、長(zhǎng)度單位的關(guān)系式有：（每?jī)蓚€(gè)相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10）

① 進(jìn)率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米, 10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米, ②進(jìn)率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米

③進(jìn)率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米,1000米=1千米,1000米 = 1公里

6、當(dāng)我們表示物體有多重時(shí)，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱(chēng)比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（克）做單位；稱(chēng)一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計(jì)量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。小技巧：在?噸?與?千克?的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0；

把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。

7、相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。

1噸=1000千克1千克＝1000克1000千克= 1噸1000克＝1千克

第2單元萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法

1、認(rèn)識(shí)整千數(shù)（記憶：10個(gè)一千是一萬(wàn)）

2、讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)（讀數(shù)時(shí)寫(xiě)漢字寫(xiě)數(shù)時(shí)寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字）①一個(gè)數(shù)的末尾不管有一個(gè)0或幾個(gè)0，這個(gè)0都不讀。②一個(gè)數(shù)的中間有一個(gè)0或連續(xù)的兩個(gè)0，都只讀一個(gè)0。

3、數(shù)的大小比較：

①位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。

②位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個(gè)數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類(lèi)推。

4、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：

記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

最大的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。

最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。

5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運(yùn)算步驟： ① 列豎式時(shí)相同數(shù)位一定要對(duì)齊；

② 減法時(shí)，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再?gòu)那耙晃煌?。

6、在做題時(shí)，我們要注意中間的0，因?yàn)槭沁B續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個(gè)位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個(gè)三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。）

7、公式被減數(shù)＝減數(shù)＋差和＝加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù) 差＝被減數(shù)－減數(shù) 第3單元四邊形

1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。

2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個(gè)角。

3、長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng),兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。

4、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。

5、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

6、平行四邊形的特點(diǎn)：①對(duì)邊相等、對(duì)角相等。②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）

7、封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。

8、公式。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）32正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)34 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2－寬,正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4,長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)

第4單元有余數(shù)的除法

1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

2.有余數(shù)的除法應(yīng)用題中：①商和余數(shù)都有單位； ②商和余數(shù)的單位名稱(chēng)有可能不一樣。

3、公式。被除數(shù)=除數(shù)3商＋余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商－余數(shù) 商=被除數(shù)÷除數(shù)－余數(shù) 第5單元時(shí) 分 秒

1、鐘面上有3根針，它們是（時(shí)針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時(shí)針）。

2、鐘面上有(12)個(gè)數(shù)字，(12)個(gè)大格，(60)個(gè)小格；每?jī)蓚€(gè)數(shù)間是(1)個(gè)大格，也就是(5)個(gè)小格。

3、時(shí)針走1大格是(1)小時(shí)；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是(1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

4、時(shí)針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時(shí)。時(shí)針走1圈，分針要走(12)圈。

5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

6、時(shí)針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(1小時(shí))。分針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(5分鐘)。秒針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(5秒鐘)。

7、鐘面上時(shí)針和分針正好成直角的時(shí)間有：（3點(diǎn)整）、（9點(diǎn)整）。

8、公式。（每?jī)蓚€(gè)相鄰的時(shí)間單位之間的進(jìn)率是60）1時(shí)=60分1分=60秒半時(shí)=30分60分=1時(shí)60秒=1分30分=半時(shí)

第6單元多位數(shù)乘一位數(shù)

1、估算。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。如49737≈3500）

2、①0和任何數(shù)相乘都得0；

②1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來(lái)的數(shù)。

3、因數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。

4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。公式：速度3時(shí)間=路程每節(jié)車(chē)廂的人數(shù)3車(chē)廂的數(shù)量=全車(chē)的人數(shù)

5、（關(guān)于?大約）應(yīng)用題：

①條件中出現(xiàn)?大約?，而問(wèn)題中沒(méi)有?大約?，求準(zhǔn)確數(shù)。→（＝）

②條件中沒(méi)有，而問(wèn)題中出現(xiàn)?大約?。求近似數(shù)，用估算?！ā郑?/p>

③條件和問(wèn)題中都有?大約?，求近似數(shù)，用估算?！ā郑?/p>

第7單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

1、把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)物體或圖形的幾分之幾。

2、把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

② 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

②1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。第8單元可能性

1、‘不可能和一定’都表示確定的現(xiàn)象?！赡堋硎静淮_定的現(xiàn)象。

2、請(qǐng)用?一定、可能、不可能?來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

① 一定：太陽(yáng)一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)；每天一定都有人出生；人一定要喝水…… ② 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會(huì)考試。……

③ 不可能：太陽(yáng)不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；鯉魚(yú)不可能在陸地上生活；

我不可能從出生到現(xiàn)在沒(méi)吃過(guò)一點(diǎn)東西；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……

第9單元數(shù)學(xué)廣角【搭配】

無(wú)論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序和規(guī)律依次進(jìn)行搭配。

【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計(jì)算等

【擲一擲】：統(tǒng)計(jì)方法：①畫(huà)?正?字統(tǒng)計(jì)②畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)

可能性：誰(shuí)的數(shù)量多誰(shuí)摸到的可能性就大（經(jīng)常、偶爾、差不多）

三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一單元 位置與方向

1、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。

2、東與西相對(duì)，南與北相對(duì)。（東南—西北）相對(duì)，（西南—東北）相對(duì)

3、傍晚，當(dāng)你面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，你的前面是(西)，你的后面是(東)，你的左面(南)，你的右面是(北)、4．面向東方，右手邊是南方，左手邊是西方

4、簡(jiǎn)單的線路圖的描述：有方向、有距離、有目標(biāo)。（如：從學(xué)校向南走500米到唐人街）

5、判斷位置方向時(shí)往往以?在?為中心，畫(huà)?上北下南，左西右東?作判斷。

第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、除數(shù)是一位數(shù)的計(jì)算法則，除數(shù)是一位數(shù)，從被除數(shù)的高位除起，先除被除數(shù)的前一位，如果不夠除，再除被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)到被除數(shù)那一位的上面。除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，用?0?占位。每一次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。2、0乘任何數(shù)都得0。0除以（任何不是0的）數(shù)都得0。（注：在除法算式中，0不能做除數(shù)）

3、筆算除法：（1）余數(shù)一定要比除數(shù)小。（2）除法驗(yàn)算：→用乘法 ① 沒(méi)有余數(shù)：商3除數(shù)= 被除數(shù)； ② 有余數(shù)：商3除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)

4、判斷商的位數(shù)：先看被除數(shù)的最高位，被除數(shù)最高位大于或等于除數(shù)，則商的位數(shù)與被除數(shù)相同；如果被除數(shù)最高位小于除數(shù)，則商的位數(shù)比被除數(shù)少一位。

第三單元 統(tǒng) 計(jì)

1、平均數(shù)： ①平均數(shù) = 總數(shù)量÷總份數(shù)。②總數(shù)量 =平均數(shù)3總份數(shù) ③總份數(shù) = 總數(shù)量÷平均數(shù)

2、（平均數(shù)）能比較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。第四單元 年 月 日

1、一年有12個(gè)月；一年有4個(gè)季度。1、2、3月 —— 第一季度 90天（平年）91天（閏年）4、5、6月 —— 第二季度 91天 7、8、9月 —— 第三季度 92天10、11、12月—— 第四季度 92天

2、記大小月的方法： 一、三、五、七、八、十、臘，31天永不差； 四、六、九、十一，30天，只有2月有變化。

3、①平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。② 閏 年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。③ 每年下半年都是（184）天。

4、公歷年份是4的倍數(shù)的，一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必 須是400的倍數(shù)才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。① 一般的公歷年份÷4，沒(méi)有余數(shù)，就是閏年； ② 公歷年份是整百的÷400，沒(méi)有余數(shù)，就是閏年。

5、年、月、日、時(shí)、分、秒都是時(shí)間單位。

6、在一日里，鐘表上時(shí)針正好走兩圈，共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從 0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。第一圈：從（0）時(shí)到（12）時(shí)；即從（深夜12）時(shí)到（中午12）時(shí)。第二圈：從（12）時(shí)到（24）時(shí)；即從（中午12）時(shí)到（深夜）時(shí)。

7、經(jīng)過(guò)的天數(shù)的計(jì)算： 公式 結(jié)束時(shí)間—開(kāi)始時(shí)間+1=經(jīng)過(guò)的天數(shù) 例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

8、計(jì)算周年的方法是用（現(xiàn)在的年份-原來(lái)的年份=周年）。如：到2008年10月1日，是中國(guó)成立（59）周年。用2008-1949=59周年

9、經(jīng)過(guò)時(shí)間的小時(shí)數(shù)：結(jié)束時(shí)間-開(kāi)始時(shí)間=經(jīng)過(guò)時(shí)間

第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、先用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末尾與第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。

2、再用第二個(gè)因數(shù)的十位去乘第一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末位與第一個(gè)因數(shù)的十位對(duì)齊。

3、然后把兩次乘得的積加起來(lái)。

1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。

2、驗(yàn)算：交換兩個(gè)因數(shù)的位置。3、估算：18322，可以先把因數(shù)看成整

十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。（可以把一個(gè)因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)因數(shù)都同時(shí)看成近似 數(shù)。）

4、根據(jù)表內(nèi)乘法估算或根據(jù)實(shí)際情況合理估算。

第六單元 面積

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。

2、比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來(lái)測(cè)量。

3、常用的面積單位有平方厘米，平方分米、平方米。邊長(zhǎng)（1厘米）的正方形面積是1平方厘米。邊長(zhǎng)（1分米）的正方形面積是1平方分米。邊長(zhǎng)（1米）的正方形面積是1平方米。邊長(zhǎng)（100米）的正方形面積是1公頃（10000平方米）。邊長(zhǎng)1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。

4、測(cè)量土地的面積時(shí)，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。（如： 公園、學(xué)校的面積用公頃作單位）、（如：省、市、區(qū)或縣的面積用平方千米作單位）。1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 ⑴相鄰兩個(gè)常用的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是（10）。⑵相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是（100）。

5、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)3寬 長(zhǎng) = 面積÷寬 寬 = 面積 ÷長(zhǎng) 正方形的面積=邊長(zhǎng)3邊長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)32 長(zhǎng) = 周長(zhǎng)÷2－寬、寬 = 周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)34 正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4

6、注 意：

（1）面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等。周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。（2）大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）

（3）長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同，無(wú)法比較。第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

1、分母是10的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成一位小數(shù)（0.1），分母是100的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩位小數(shù)（0.01）, 分母是1000的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩位小數(shù)（0.001）, 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同的，再比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的小數(shù)大，十分位上的數(shù)相同的再比較百分位上的數(shù)222222

3、小數(shù)加減法計(jì)算：相同數(shù)位對(duì)齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。要從低位開(kāi)始算起，位數(shù)不夠用?0?補(bǔ)齊。在得數(shù)里，對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

4、小數(shù)不一定比整數(shù)小

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元基本知識(shí)點(diǎn)

第一單元

大數(shù)的認(rèn)識(shí) 1、10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。

3、一（個(gè)）、十、百、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億……都是計(jì)數(shù)單位。

4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。數(shù)

位

順

序

表

數(shù)

級(jí) …… 億

級(jí) 萬(wàn)

級(jí) 個(gè)

級(jí) 數(shù)

位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè)位 計(jì)數(shù)單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè)

5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

6、讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上?萬(wàn)?或?億?字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)?零?。

7、寫(xiě)數(shù)時(shí)，萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫(xiě)，哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足。改寫(xiě)?萬(wàn)?或?億?作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上?萬(wàn)?或?億?字就行了。1.把多位數(shù)改寫(xiě)成?萬(wàn)?、?億?。中間要用?=?連接

8、通常我們用?四舍五入?的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位?萬(wàn)?或者?億?；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位?萬(wàn)?或者?億?。

得出的是近似數(shù)，中間要用?≈?連接。

9、表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

10、我國(guó)在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤(pán)。算盤(pán)上方一個(gè)珠子代表5，下方一個(gè)珠子表示1。

11、在計(jì)算器上，ON/C鍵是開(kāi)關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、3、÷鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。第二單元

角的度量

1、直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。

2、射線有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。

3、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出它的長(zhǎng)度。

4、把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

5、過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線和射線。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。

6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線是角的(邊)。

角通常用符號(hào)（?∠?）來(lái)表示。

7、角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小要看角兩邊叉開(kāi)的大小，角的兩邊叉開(kāi)得越大，角就越大。

8、角的計(jì)量單位是?度?，用符號(hào)?°?表示。

9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度，記作?1°?。

10、對(duì)頂角相等。

11、三角形三個(gè)角的和是180度。四邊形的四個(gè)角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。

14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；

15、銳角 < 直角 < 鈍角 <平角 < 周角1小時(shí)，16、時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360°

第三單元

三位數(shù)乘兩位數(shù)

1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)。最后將它們的積加起來(lái)。

2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫(xiě)豎式時(shí)把0前面的數(shù)對(duì)齊，只乘0前面的數(shù)；兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。

3、積的變化規(guī)律：

①一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。

例如1：

已知： A3B=215，則A3B32=（）。這是把B擴(kuò)大了2倍，而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即21532=430，所以A3B32=（430）。

例如2：

已知：23A3B=200，則A3B=（）。這是把A縮小了2倍，而積也應(yīng)縮小2倍。即200÷2=100，所以A3B=（100）。

②一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。

例如：

已知：A3B=510，如果A擴(kuò)大了5倍，B縮小5倍，則積是（510）。

③一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍，則積就擴(kuò)大m3n倍。

④一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，則積就縮小m3n倍。

④一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，如果m＞n則積擴(kuò)大（m÷n）倍。如果m＜n則積縮?。╪÷m）倍。

6、速度3時(shí)間=路程

路程÷時(shí)間=速度

路程÷速度=時(shí)間

單價(jià)3數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 第四單元

平行四邊形和梯形

1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

2、在同一個(gè)平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角，就是說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。

4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。

5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的（垂直線段）最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。

6、長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。

7、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)32；

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)3寬；

8、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。

9、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)34；正方形的面積=邊長(zhǎng)3邊長(zhǎng)。10兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等。兩組對(duì)邊分別平行。

11、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長(zhǎng)邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。

12、正方形是特殊的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。

14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。

16、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

17、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

18、我們學(xué)過(guò)的圖形中，長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、菱形是對(duì)稱(chēng)圖形。

19、過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線的垂線；

20、過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線的平行線。

21、第五單元

除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1、除法計(jì)算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。

3、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)

4、商不變性質(zhì)：

①在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）幾（0除外），商不變。

②在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。

③在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。

7、有余除法關(guān)系式：

被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)

被除數(shù)=商3除數(shù)+余數(shù) 第六單元

統(tǒng)計(jì)

1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來(lái)．條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少．

2、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

(1)能夠使人們一眼看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。

(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。

3、我們學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖、縱向條形統(tǒng)計(jì)圖以及單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖。

4、復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖一般由圖號(hào)、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中常見(jiàn)的有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇型統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計(jì)圖。

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元基本知識(shí)點(diǎn)

1.整數(shù)加法：

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

（3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。

2.整數(shù)減法：

（1）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

（2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。（3）加法和減法互為逆運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法：

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

（3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。（4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

（5）一個(gè)因數(shù)3一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。

4.整數(shù)除法：

（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商3除數(shù)。

5.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

6.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

7.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

8.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)?0?占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

9.運(yùn)算順序：

（1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

（2）沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

（4）第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

10.加法交換律：

加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律：

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+（b+c）

12.乘法交換律：

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a3b=b3a 13.乘法結(jié)合律：

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

字母公式：a3b3c=a3（b3c）

14.乘法分配律：

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）3c=a3c+b3c 15.小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。

當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來(lái)補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上

0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫(xiě)法：整數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。

18.小數(shù)的讀法：

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來(lái)讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作?點(diǎn)?，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0.例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。

因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；

20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變。（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來(lái)的十分之

一、百分之

一、千分之一…

21.小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。

22.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

23.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸）（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸）（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

28統(tǒng)計(jì)： 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn) 求平均數(shù)

29.數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠問(wèn)題

五年數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

第一單元《小數(shù)乘法》知識(shí)點(diǎn)

1、小數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：3.635表示5個(gè)3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.630.4就是求2.4的十分之四是多少。8.533.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)末尾有0的要去掉。

3、一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大，一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

3、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的：即有括號(hào)的要先算括號(hào)里的，沒(méi)有括號(hào)的要先算乘除法，后算加減法，同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)算。

4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。

第二單元《小數(shù)除法》知識(shí)點(diǎn)

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

小數(shù)除法的計(jì)算方法：

計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

2、取近似數(shù)的方法：

取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法 ②進(jìn)一法 ③去尾法

一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候選擇應(yīng)用。

取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。

4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：

一種是用省略號(hào)表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636…… 1.587587……

另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12.0.46

5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

6、無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

第三單元《觀察物體》知識(shí)點(diǎn)

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。第四單元《簡(jiǎn)易方程》知識(shí)點(diǎn)

1、用字母表運(yùn)算定律。

加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c)乘法交換律： a3b＝b3a 乘法結(jié)合律：a3b3c＝a3(b3c)乘法分配律：(a±b)3c＝a3c±b3c

2、用字母表示計(jì)算公式。

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式： c＝(a+b)32 長(zhǎng)方形的面積公式： s=ab 正方形的周長(zhǎng)公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a2

3、x2讀作：x的平方，表示：兩個(gè)x相乘。2x表示：兩個(gè)x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。

②使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。③求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

5、把下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。

路程＝(速度)3(時(shí)間)速度＝(路程)÷(時(shí)間)時(shí)間＝(路程)÷(速度)總價(jià)＝(單價(jià))3(數(shù)量)單價(jià)＝(總價(jià))÷(數(shù)量)數(shù)量＝(總價(jià))÷(單價(jià))總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)3(數(shù)量)單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)數(shù)量＝(總產(chǎn)量)÷(單價(jià))工作總量＝(工作效率)3(工作時(shí)間)工作效率＝(工作總量)÷(工作時(shí)間)工作時(shí)間＝(工作總量)÷(工作效率)大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)

一倍量3倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量÷倍數(shù)＝一倍量 幾倍量÷一倍量＝倍數(shù)

被減數(shù)＝減數(shù)＋差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)

被除數(shù)＝除數(shù)3商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)

第五單元 《多邊形面積》知識(shí)點(diǎn)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)3寬 字母公式：s=ab 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)＋寬)32 字母公式：c=(a＋b)32

2、正方形面積=邊長(zhǎng)3邊長(zhǎng) 字母公式：s= a2或者s=a3a 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)34 字母公式：c=4a 或者c= a34

3、平行四邊形面積=底3高 字母公式：s=ah

4、三角形面積=底3 高÷2 字母公式：s=ah÷2

5、梯形面積=(上底＋下底)3高÷2 字母公式：s=(a＋b)3h÷2

6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))3層數(shù)÷2

7、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。

等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

8.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。第六單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》知識(shí)點(diǎn)

1、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

第七單元

數(shù)學(xué)廣角-——植樹(shù)問(wèn)題 兩端載都載： 棵樹(shù)=間隔數(shù)+1 兩端載都不載： 棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 一端載一端不載：棵樹(shù)=間隔數(shù) 封閉圖形：棵樹(shù)=間隔數(shù)

五年級(jí)(下)各單元重點(diǎn)知識(shí)歸納表

第一單元：觀察物體

會(huì)從不同的方向觀察拼擺的立體圖形，辨認(rèn)物體的形狀。能通過(guò)從一個(gè)或多個(gè)方向觀察到的圖形來(lái)拼擺小立方體。

第二單元：因數(shù)與倍數(shù) 重點(diǎn)知識(shí) 因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果a3b=c(a、b、c都不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。

2.數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的該概念，但又是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：(1)列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫(xiě)出兩個(gè)乘積是此數(shù)的所有乘法算式，乘法算式中每個(gè)因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。(2)列除法算式：用此數(shù)除以大于1等于1而小于等它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。

4.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征 1.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2.奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

3.奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)(大減小)，奇數(shù)3奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)3偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)3偶數(shù)=偶數(shù)。

4.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù).5.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

質(zhì)數(shù)和合數(shù) 1.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù));一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

2.質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

3.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。

4.分解質(zhì)因數(shù)的方法：(1)：?樹(shù)枝?圖式分解法;(2)短除法分解。

第三單元：長(zhǎng)方體和正方體 重點(diǎn)知識(shí)

長(zhǎng)方體(正方體)的特征 1.長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等;有8個(gè)頂點(diǎn)

2.正方體的特征：正方體的6個(gè)面完全相同;12條棱的長(zhǎng)度全相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。

3.長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

長(zhǎng)方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2.長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法：(2個(gè))3.正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長(zhǎng)236 長(zhǎng)方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。

2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。3.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。

5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml 6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml 7.長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式和正方體體積計(jì)算公式。8.容積與體積的計(jì)算方法相同，只是要從里面量它的長(zhǎng)、寬和高。

第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 1.單位?1?的意義：一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位?1?。

2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位?1?平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)單位意義：把單位?1?平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)，反來(lái)，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)相等于除號(hào)。

5.?求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾?的問(wèn)題的解題辦法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)﹤1。

3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)≦1。

5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加?又?字。

7.帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分，再寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。

8.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù);當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用：可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。

約分 1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。

2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再?lài)鍪橇硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大;(3)分解質(zhì)因數(shù)法;(4)短除法。

3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1。

4.約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)。5.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。7.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

通分 1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圏的就是它們的最小公倍數(shù)(3)分解質(zhì)因數(shù)法(4)短除法。

3.求兩個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。

4.通分的意義：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

5.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(2)分母不是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按?四舍五入?法保留幾位小數(shù)。

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn) 重點(diǎn)知識(shí)

1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)： ① 旋轉(zhuǎn)中心； ② 旋轉(zhuǎn)方向； ③ 旋轉(zhuǎn)角度。

2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。

第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法 重點(diǎn)知識(shí)

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.分?jǐn)?shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加減。4.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來(lái)，分母不變。

5.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)的分子，分母不變。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：

一般先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計(jì)算。

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;有括號(hào)的，先算括號(hào)里的，然后算括號(hào)外的

2.分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算：整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。

第七單元：折線統(tǒng)計(jì)圖 重點(diǎn)知識(shí)

1.眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2.眾數(shù)的特征：能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。3.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：在計(jì)量過(guò)程中存在兩組數(shù)據(jù)，而又需要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時(shí)，就要用兩種不同形式的折線來(lái)表示不同數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。

4.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

5.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作：(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小，畫(huà)出兩條相互垂直的射線;(2)在水平射線上確定好各點(diǎn)的距離，分配各點(diǎn)的位置;(3)在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示的數(shù)量;(4)用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù);(5)按照數(shù)據(jù)大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接;(6)標(biāo)出題目，注明單位、日期。

第八單元 數(shù)學(xué)廣角 重點(diǎn)知識(shí)

找次品的最優(yōu)方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)整理

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

二、位置和方向

1、確定位置的條件：

當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。

2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：

先確定（中心或觀測(cè)點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來(lái)確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱(chēng)）。

3、描述并繪制簡(jiǎn)單的路線圖： 先按路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)建立（方向標(biāo)），描述到下一個(gè)目的地的（方向）和（距離）。

4、位置關(guān)系的相對(duì)性;

三、分?jǐn)?shù)除法

（一）倒數(shù)

1、意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為?1?。

3、求倒數(shù)的方法：

4、特殊數(shù)的倒數(shù)：

（二）分?jǐn)?shù)除法

1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算），已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?；蚴乔笠粋€(gè)數(shù)中包含了幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。

2、計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

四、比

（一）比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

（二）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（三）化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

（四）按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

五、圓

（一）圓的認(rèn)識(shí)

（二）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

（三）圓的面積

（四）扇形

（五）圓周長(zhǎng)與圓面積的實(shí)際應(yīng)用

六、百分?jǐn)?shù)

（一）百分?jǐn)?shù)的意義.（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見(jiàn)的百分率

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位?1?）3百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 對(duì)應(yīng)量÷百分率＝一個(gè)數(shù)（單位?1?）

5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)

七、扇形統(tǒng)計(jì)圖

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

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一、負(fù)數(shù)：

1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

二、圓柱和圓錐

1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3、通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、比例

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

4、了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育

四、統(tǒng)計(jì)

1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，做出正確的判斷或簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。

五、數(shù)學(xué)廣角

1、經(jīng)歷?抽屜原理?的探究過(guò)程，初步了解?抽屜原理?，會(huì)用?抽屜原理?解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)?抽屜原理?的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

六、整理和復(fù)習(xí)

1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識(shí)。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算;會(huì)解學(xué)過(guò)的方程;養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2、鞏固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的改寫(xiě)。

3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積和體積，并能應(yīng)用;鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫(huà)圖、測(cè)量等技能;鞏固軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí);能用數(shù)對(duì)或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。

4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠看和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件的可能性，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。

5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用;掌握所學(xué)的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理-人教版-六年級(jí)數(shù)學(xué)教研組

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理-人教版-六年級(jí)數(shù)學(xué)教研組

數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，初步形成模型思想。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運(yùn)算是基于法則和運(yùn)算律進(jìn)行的。運(yùn)算能力是指能夠正確地進(jìn)行運(yùn)算，能夠?qū)で蠛侠淼倪\(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過(guò)程；求出模型的結(jié)果、并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過(guò)程。這些內(nèi)容有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。

空間與圖形

“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類(lèi)；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

學(xué)習(xí)“圖形與幾何”應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

統(tǒng)計(jì)與概率

“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷。簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。

在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，應(yīng)該結(jié)合具體案例組織教學(xué)。

綜合與實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

“綜合與實(shí)踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。

現(xiàn)將整個(gè)小學(xué)階段的12冊(cè)教材按照以上四個(gè)方面整理如下：

（一）數(shù)與代數(shù)

1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)。一年級(jí)上冊(cè)： 第一單元

數(shù)一數(shù)

第七單元

11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí) 第三單元

1～5的認(rèn)識(shí)和加減法 三年下冊(cè)：第7單元：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 四年上冊(cè)： 1．“認(rèn)數(shù)” 2．“找規(guī)律” 3．“解決問(wèn)題的策略”

四年下冊(cè)第四單元：小數(shù)的意義與性質(zhì)。小數(shù)大小的比較、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化等

2．?dāng)?shù)與運(yùn)算。一年級(jí)上冊(cè)：

第三單元

1～5的認(rèn)識(shí)和加減法 第六單元

6～10的認(rèn)識(shí)和加減法 一年級(jí)下冊(cè)：

第二單元 20以?xún)?nèi)的退位減法 第四單元 100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 第六單元 100以?xún)?nèi)的加減法

（一）二年級(jí)上冊(cè)：

1．100以?xún)?nèi)的加、減法筆算。

2．表內(nèi)乘法。三年上冊(cè)：

第一單元“乘除法”，第四單元“乘法”，第六單元“除法”。

四年上冊(cè)：

1．“除法”

2．“用計(jì)算器計(jì)算”。三年下冊(cè)：

第2單元：除數(shù)是一位數(shù)的除法

第5單元：兩位數(shù)乘兩位數(shù) 四年下冊(cè)：

（1）第一單元：四則運(yùn)算。（2）第三單元：運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算。（3）第六單元：小數(shù)的加法和減法。五年級(jí)一冊(cè)：

小數(shù)乘法”、“小數(shù)除法”、“簡(jiǎn)易方程”“統(tǒng)計(jì)與可能性”。

六年級(jí)上冊(cè)：分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)三個(gè)單元。分?jǐn)?shù)乘法和除法的教學(xué)是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)有關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算能力以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題的能力。

六年級(jí)上冊(cè)：分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù) 六年級(jí)下冊(cè)：負(fù)數(shù)和比例 3．量的認(rèn)識(shí)。一年級(jí)上冊(cè)： 第五單元 認(rèn)識(shí)人民幣

第七單元 認(rèn)識(shí)時(shí)間 三年上冊(cè)

第三單元 “千克、克、噸”，第七單元“年、月、日 三年下冊(cè)第4單元：年、月、日

（二）空間與圖形

1． 圖形的認(rèn)識(shí)。

一年級(jí)上冊(cè)：第四單元

認(rèn)識(shí)物體和圖形 一年級(jí)下冊(cè)： 第三單元 圖形的拼組 二年級(jí)上冊(cè)：角的初步認(rèn)識(shí)

觀察物體（從不同位置觀察物體、軸對(duì)稱(chēng)、鏡面對(duì)稱(chēng)）三年上冊(cè)：第二單元“觀察物體”

四年下冊(cè)第五單元：三角形。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的特性，各部分的名稱(chēng)。五年級(jí)上冊(cè)：“觀察物體”、“多邊形的面積統(tǒng)計(jì)”。六年級(jí)上冊(cè)：位置、圓 六年級(jí)下冊(cè)：圓柱與圓錐

2． 圖形與位置。

一年級(jí)下冊(cè)：第一單元 位置

三年下冊(cè)第1單元：位置與方向

3． 測(cè)量。

一年級(jí)上冊(cè)：第八單元

認(rèn)識(shí)鐘表 三年上冊(cè)：第五單元“周長(zhǎng)”上。三年下冊(cè) 第6單元：面積

四年下冊(cè)第二單元：位置與方向。進(jìn)一步了解通過(guò)方向和距離兩個(gè)條件確定位置的方法。

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

一年級(jí)上冊(cè)：

第九單元 統(tǒng)計(jì)二年級(jí)上冊(cè)：（以1當(dāng)2的條形統(tǒng)計(jì)圖）仍然讓學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理的方法，并認(rèn)識(shí)以一當(dāng)二的條形統(tǒng)計(jì)圖。

三年上冊(cè)：第八單元“可能性” 三年下冊(cè)第3單元：統(tǒng)計(jì)

四年下冊(cè)第七單元：統(tǒng)計(jì)。折線統(tǒng)計(jì)圖。六年級(jí)上冊(cè)：扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（四）綜合與實(shí)踐 一年級(jí)下冊(cè)：

1．?dāng)[一擺、想一想

2．小小商店

二年級(jí)上冊(cè)：“我長(zhǎng)高了”、“ 看一看，擺一擺”。

三年上冊(cè)：包括搭配中的學(xué)問(wèn)、交通與數(shù)學(xué)、時(shí)間與數(shù)學(xué)

（一）（二）、生活中的推理。

三年下冊(cè)：

1．用1～7單元所學(xué)的知識(shí)解決的問(wèn)題。

2．第8單元：解決問(wèn)題（用連乘、連除計(jì)算的問(wèn)題）3．第9單元：數(shù)學(xué)廣角（用集合和等量代換思想解決的問(wèn)題）四年上冊(cè)：“神奇的莫比烏斯帶”“你寄過(guò)賀卡嗎？”和“一億有多大”。四年下冊(cè)：

1．結(jié)合計(jì)算教學(xué)單元，教學(xué)用所學(xué)的整數(shù)四則運(yùn)算知識(shí)和小數(shù)加減法知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2．第八單元：數(shù)學(xué)廣角。植樹(shù)問(wèn)題。3．綜合應(yīng)用—“營(yíng)養(yǎng)午餐”和“小管家”。

一年級(jí)上冊(cè)：“量一量

找規(guī)律”“鋪一鋪”和“數(shù)學(xué)廣角”。

六年級(jí)上冊(cè)：

教材一方面結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法和除法、百分?jǐn)?shù)、圓、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；另一方面，安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的方法解決問(wèn)題的有效性，進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的優(yōu)越性

六年級(jí)下冊(cè)：

教材一方面結(jié)合圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；另一方面安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過(guò)程，體會(huì)如何對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，從而學(xué)習(xí)用“抽屜原理”加以解決，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

整理人

彭振蓮

2009-10

第五篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理.

基本知識(shí)點(diǎn)梳理

第一單元：位置

1、上、下

（1）在具體場(chǎng)景中理解上、下的含義及其相對(duì)性。

（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位，會(huì)用上、下描述物體的相對(duì)位置。

（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

2、前、后

（1）在具體場(chǎng)景中理解前、后、最×的含義，以及前后的相對(duì)性。

（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位，會(huì)用前、后、最前、最后描述物體的相對(duì)位置。

（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3、左、右

（1）在具體場(chǎng)景中理解左、右的含義及其相對(duì)性。

（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體左右的方位，會(huì)用左、右描述物體的位置。

（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

4、位置

（1）明確“橫為行、豎為列”，并知道“第幾行第幾個(gè)”、“第幾組第幾個(gè)”的含義。

（2）在具體情境中，會(huì)用2個(gè)數(shù)據(jù)（2個(gè)維度）描述人或物體的具體位置。

（3）在具體情境中，能依據(jù)2個(gè)維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的具體位置。

第二單元：20以?xún)?nèi)的退位減法

1、主題圖（10頁(yè)、11頁(yè)）

（1）能從圖中搜集數(shù)學(xué)信息，并利用信息提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）理解減法的兩個(gè)基本含義，并能利用此含義列出減法算式。

2、12頁(yè)例1

（1）能依據(jù)減法的含義看圖列式（已知總數(shù)和去掉的一部分，求還剩多少的運(yùn)算）。

（2）經(jīng)歷自主探究算法、交流優(yōu)化算法的過(guò)程。

（3）能恰當(dāng)選擇算法，正確計(jì)算十幾減9的減法算式。

（4）能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

3、15頁(yè)例2

（1）在具體情境中進(jìn)一步理解減法的含義（已知總數(shù)和其中的一部分，求另一部分的運(yùn)算）。

（2）經(jīng)歷進(jìn)一步優(yōu)化算法的過(guò)程，并進(jìn)一步理解“破十法”和“想加算減”的算理。

（3）能正確計(jì)算十幾減幾的退位減法，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

4、19頁(yè)例3

（1）能準(zhǔn)確的搜集情境中的數(shù)學(xué)信息，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）能依據(jù)加法和減法的含義，正確列式，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

（3）能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ炀毻瓿?0以?xún)?nèi)的退位減法計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

5、整理與復(fù)習(xí)

（1）引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)20以?xún)?nèi)退位減法表中的規(guī)律。

（2）正確掌握“一圖四式”的內(nèi)容。

（3）涉及20以?xún)?nèi)的退位減法的連加、連減、加減混合運(yùn)算。

（4）優(yōu)生能求“5根手指的中間一共有多少個(gè)縫隙”類(lèi)型的數(shù)學(xué)思考題。

第三單元：圖形的拼組

1、通過(guò)折紙活動(dòng)，理解并掌握長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)特征。

2、通過(guò)“拼、組、剪”等活動(dòng)進(jìn)一步掌握學(xué)過(guò)的各種平面圖形的特征及它們之間的關(guān)系。

3、通過(guò)動(dòng)手的“搭、組、卷”等活動(dòng)，進(jìn)一步掌握學(xué)過(guò)的各種立體圖形的特征，并初步掌握它們之間的關(guān)系。

4、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及與同學(xué)交往、合作的意識(shí)。說(shuō)明：練習(xí)六3題：能正確數(shù)出拼組的小正方體的個(gè)數(shù)。

4題：知道長(zhǎng)方體和正方體各個(gè)面的形狀，能連線。

5題：能正確數(shù)出缺少的墻磚和地磚的塊數(shù)。

6題：能給打亂的平面圖案重新拼組。

7題：知道長(zhǎng)方體和正方體對(duì)面的含義，并能判斷最簡(jiǎn)

單的正方體平面展開(kāi)圖中的每一組對(duì)面。

第四單元：100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系。

2、能正確的數(shù)出、寫(xiě)出、讀出100以?xún)?nèi)的數(shù)，并知道100以?xún)?nèi)的數(shù)的順序和組成，進(jìn)一步體會(huì)基數(shù)與序數(shù)的不同含義。

3、了解“十進(jìn)制”，能估計(jì)100以?xún)?nèi)的數(shù)量，能比較100以?xún)?nèi)的數(shù)的大小，并能完成相關(guān)的模糊表述（多一些、多得多、少一些、少得多、差不多、最接近、更接近），逐步發(fā)展數(shù)感。

4、知道三個(gè)數(shù)位的數(shù)位順序表，知道數(shù)位數(shù)位順序表中各個(gè)數(shù)位的意義，能看計(jì)數(shù)器寫(xiě)數(shù)、讀數(shù)，并能根據(jù)給出的數(shù)在計(jì)數(shù)器上撥（或畫(huà)）珠。

5、能熟練計(jì)算“整十?dāng)?shù)加一位數(shù)”的加法及相應(yīng)的減法，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（滲透加法交換率）

第五單元：認(rèn)識(shí)人民幣

1、在具體情境中了解人民幣的作用與價(jià)值，知道人民幣的基本單位，并能認(rèn)識(shí)各種面值的人民幣。

2、正確掌握人民幣基本單位之間的進(jìn)率，并能完成相關(guān)的清點(diǎn)與互換。

3、能認(rèn)識(shí)“小數(shù)記法”的商品單價(jià)，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的購(gòu)物，并能利用給出的信息完成簡(jiǎn)單的計(jì)算。

4、對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理使用人民幣、愛(ài)護(hù)人民幣、勤儉節(jié)約等方面的教育。

第六單元：100以?xún)?nèi)的加法和減法

（一）1、能在自主探索、合作交流的過(guò)程中理解整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)的算理，并能熟練掌握算法、正確計(jì)算。

2、進(jìn)一步理解加減法的含義（包括“多幾”、“少幾”的應(yīng)用），能利用給出的信息嘗試提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受計(jì)算與生活的聯(lián)系。

3、能熟練計(jì)算相關(guān)的連加、連減、加減混合，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。

第七單元：認(rèn)識(shí)時(shí)間

1、通過(guò)觀察和操作，掌握鐘面上有12個(gè)大格和60個(gè)小格，并知道時(shí)針走1大格分針正好走1圈，即：1時(shí)＝60分。

2、能認(rèn)、讀、寫(xiě)鐘面上的時(shí)刻，能寫(xiě)出已知時(shí)刻“過(guò)幾分”或“過(guò)幾時(shí)”后的時(shí)刻。

3、通過(guò)觀察、思考、交流等方式培養(yǎng)學(xué)生合理安排作息時(shí)間的好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生珍惜時(shí)間的意識(shí)。

第八單元：找規(guī)律

1、通過(guò)觀察和操作，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握一組圖形中所包含的“11”、“111”、“1和幾”、“幾和1”、“幾和幾”的排列規(guī)律，并能完成下一組的選擇或填空。

2、通過(guò)觀察和思考，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握一組數(shù)列中所包含的遞增或遞減規(guī)律，并能完成下一組的選擇或填空。

3、能根據(jù)所學(xué)知識(shí)獨(dú)立設(shè)計(jì)有規(guī)律的一列圖形或一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)、欣賞、創(chuàng)造數(shù)學(xué)的美。

4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力、推理能力、動(dòng)手能力。

第九單元：統(tǒng)計(jì)

1、經(jīng)歷簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，初步學(xué)習(xí)搜集、整理、分析數(shù)據(jù)的方法，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用與價(jià)值，形成初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

2、能完成簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，能利用統(tǒng)計(jì)圖表得到的數(shù)學(xué)信息，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，并且能夠解決，提高解決問(wèn)題的能力。

三完?。河駜?/p>