第一篇：立體幾何知識點梳理

1.證明線面垂直的方法

?1?線面垂直的定義：a與?內(nèi)任何直線都垂直?a??；

m、n??，m?n?A?2判定定理1：????l??；l?m，l?n?

?3?判定定理2：???，a??????；?4?面面平行的性質(zhì)：???，a??????；?5?面面垂直的性質(zhì)：???，????l，a??，a?l?a??.2．證明線線垂直的方法

?1?平面幾何中證明線線垂直的方法；?2?線面垂直的性質(zhì)：a??，b???a?b； ?3?線面垂直的性質(zhì)：a??，b//??a?b.3．證明面面垂直的方法

判定定理：a??，a??????.4、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

判定判定????????????????線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)性質(zhì)????????????????

在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則 可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵．

5．面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個重要依據(jù)，我們要作一個平面的一條垂線，通常是先找這個平面的 一個垂面，在這個垂面中，作交線的垂線即可．

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識點--立體幾何

【高中數(shù)學(xué)知識點】立體幾何學(xué)習(xí)的幾點建議.txt

一 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴(yán)密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二 立足課本，夯實基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

(1)深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。(2)培養(yǎng)空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

三 “轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離又可轉(zhuǎn)化為點線距離。

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。

四 培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點、線、面之間的位臵關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五 總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運(yùn)用等。這就要求我們在平時養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。六 典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時的學(xué)習(xí)過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案。

第三篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識點

高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識點

高中幾何是高中的一個難點。大家只要記住下面這幾點相信你成績一定會突飛猛進(jìn)的！立體幾何初步:①柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運(yùn)用。②三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強(qiáng)，一般以選擇題、填空、簡答等形式出現(xiàn)，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質(zhì)與推理主要包括平面的有關(guān)概念，四個公理，等角定理以及異面直線的有關(guān)知識，是整個立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時應(yīng)加強(qiáng)對有關(guān)概念、定理的理解。⑤平行關(guān)系和垂直關(guān)系是立體幾何中的兩種重要關(guān)系，也是解決立體幾何的重要關(guān)系，要重點掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學(xué)，相信成績上不會再因為幾何而丟大量的分?jǐn)?shù)！

第四篇：立體幾何證明中常用知識點

立體幾何證明中常用知識點

一、判定兩線平行的方法

1、平行四邊形

2、中位線定理

3、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行（線面平行的性質(zhì)定理）

4、比例關(guān)系

二、判定線面平行的方法

1、如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行（線面平行的判定定理）

2、兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面（面面平行的性質(zhì)定理1）

三、判定面面平行的方法

1、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行（面面平行的判定定理）

2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則兩面平行（面面平行的判定定理的推論）

四、判定兩線垂直的方法

1、定義：成90?角

2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直（線面垂直的性質(zhì)定理）

3、三線合一

五、判定線面垂直的方法

1、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直（線面垂直的判定定理）

2、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面（面面垂直的性質(zhì)定理）

六、判定面面垂直的方法

一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面（面面垂直的判定定理）

第五篇：立體幾何知識點小總

高中幾何知識點部分總結(jié)

1證線面平行，先證這條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則這條直線平行于這個平面。

2證面面平行，只要正這兩個平面內(nèi)的兩條相交線和另一平面內(nèi)的兩條相交線互相平行。

3證線面垂直，只要證明不在這個平面內(nèi)的一條直線垂直于這個平面內(nèi)的一條直線。

4證兩個平面互相垂直方法：1）兩平面內(nèi)的的直線垂直于交線且兩直線的夾

角為90度

2）一平面過另一平面的垂線。