第一篇：2.2《等差數(shù)列的前n項和1》教案(蘇教版必修5)

?Sn?a1?(a1?d)??[a1?(n?1)d]或利用定義可得：?

?Sn?an?(an?d)??[an?(n?1)d]兩式相加可得：2Snn(a1即Sn?

?an)

n(a1?an)2將an?a1?(n?1)d代入可得：Sn?na1?綜上所述：等差數(shù)列求和公式為：

n(n?1)d

2Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22師：下面來看一下求和公式的簡單應(yīng)用

例1：一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？

解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為?an?，其中a1?1,a120?120，根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，得

S120?120?(1?120)?7260

2答：V形架上共放著7260支鉛筆。

例2：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？ 解：設(shè)題中的等差數(shù)列為?an?，前n項為Sn 則：a1??10,d?(?6)?(?10)?4,Sn?54 由公式可得?10n?n(n01)?4?54 2解之得：n1?9,n2??3（舍去）

∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項的和是54（Ⅲ）課堂練習(xí)生：（書面練習(xí)）（板演練習(xí)）

師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做講評練習(xí)。（Ⅳ）課時小結(jié)

師：1。等差數(shù)列前n項和公式：Sn?n(a1?an)2Sn?na1?n(n?1)d

22．等差數(shù)列前n項和公式獲取思路

高二文科數(shù)學(xué)小練(29)1.已知函數(shù)f?x??log1?2?x?在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)

ag?x??loga?1?x2?的單調(diào)減區(qū)間是__________；

2已知奇函數(shù)f?x?在???,0?上單調(diào)遞減，且f?2??0，則不等式?x?1?f?x?1?＞0的解集是__________；

25?3.函數(shù)y?x2?3x?4的定義域為?0,m?，值域為?則實數(shù)m?,?4?，??4?的取值范圍是__________； 4.已知f(x)的定義域是R，且f(x?2)?f(x?1)?f(x),f(1)?lg3?lg2，f(2)?lg3?lg5，則f(2010)?__________；

5.函數(shù)f(x)??x3?mx2?1(m?0)在(0,2)的極大值為最大值，則m的取值范圍是__________；

6.已知m?R時，函數(shù)f(x)?m(x2?1)?x?a的圖象和x軸總有公共點，求實數(shù)a的取值范圍

第二篇：必修5教案2.2等差數(shù)列前n項和(三)

§2.2第5課時 等差數(shù)列的前n項和（3）

教學(xué)目標

（1）能熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式解決有關(guān)問題；

（2）能利用數(shù)列通項公式與前n項和之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。

教學(xué)重點，難點

1．等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用；

2．數(shù)列通項公式與前n項和之間的關(guān)系的應(yīng)用。

教學(xué)過程

一．問題情境

1．情境：已知等差數(shù)列?an?中，Sn?an2?(a?1)n?a?2，任何求an？（an??4n?1）

二．學(xué)生活動

（1）求出a1和d，再用等差數(shù)列的通項公式求an；

(n?1)?S1（2）利用an與Sn的關(guān)系：an??

S?S(n?2)n?1?n（3）把等差數(shù)列的條件去掉，求an。

三．數(shù)學(xué)運用 1．例題：

例1．（1）如果數(shù)列{an}滿足a1?3，11，求an； ??5（n?N?）

an?1an（2）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn??n2?2n，求an．

11}是公差為5的等差數(shù)列，其首項為，an31115n?14 ∴，??5(n?1)?an333 ∴an?．

15n?14（2）當n?1時，a1?S1??3，解：（1）由題意：{22 當n?2時，an?Sn?Sn?1?(?n?2n)?[?(n?1)?2(n?1)]??2n?1，所以，an??2n?1（n?N?）。

例2．等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，且

解：∵S13? 所以，a7Sn7n?2，求的值。?b7S'nn?313(a1?a13)13(b1?b13)?13a7，S'13??13b7，22a7S137?13?293?'?? b7S1313?316說明：若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，則

例3．在等差數(shù)列中，a10?23，a25??22，（1）該數(shù)列第幾項開始為負？（2）前多少項和最大？（3）求an前n項和？

解：設(shè)等差數(shù)列?an?中，公差為d，由題意得：?anS2n?1 ??n?1bnS2???a25?a10?15d??45?a?50??1 ?d??3?23?a1?(10?1)?(?3)53，3（1）設(shè)第n項開始為負，an?50?3(n?1)?53?3n?0，n? 所以從第18項開始為負。

（2）

（法一）設(shè)前n項和為Sn，則

n(n?1)31033103231032(?3)??n2?n??(n?)??()，2222626 所以，當n?17時，前17項和最大。Sn?50n?

?an?0?53?3n?05053（法二）?，則?，?n?，所以n?17．

3?50?3n?03?an?1?0

?53?3n,0?n?17（3）an?53?3n??，3n?53,n?17?∴Sn?a1?a2?a3???an?a1?a2???a17?(a18?a19???an)，'32103n?n，2231033103 當n?17時，S'n??(?n2?n)?2S17?n2?n?884，2222當n?17時，S'n???32103?n?n(n?17)??22'所以，Sn??

??(?3n2?103n)?2S?3n2?103n?884(n?17)17??2222

說明：（1）a1?0，d?0時，Sn有最大值；a1?0，d?0時，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

四．回顧小結(jié)：

1．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系：an??

2．若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，則

(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)anS2n?1?

?n?1bnS2

3．（1）a1?0，d?0時，Sn有最大值；a1?0，d?0時，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

五．課外作業(yè)： P45 10 補充： 1．已知數(shù)列{11113}成等差數(shù)列，且a3??，a5??，求a8的值。an?267 2．數(shù)列{an}的前n項和Sn?32n?n2，求證{an}是等差數(shù)列。

23．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，并對n?N?，S2n?1?4n?1，求這個數(shù)列的通項公式及前前n項和公式

4．數(shù)列?an?是首項為23，公差為整數(shù)的AP數(shù)列，且a6?0，a7?0，（1）求公差d；

（2）設(shè)前n項和為Sn，求Sn的最大值；

（3）當Sn為正數(shù)時，求n的最大值。

第三篇：等差數(shù)列前n項和教案

等差數(shù)列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項求和過程以及等差數(shù)列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和，與前面學(xué)過

的等差數(shù)列的定義、性質(zhì)等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數(shù)列前n

項和以及數(shù)列求和做鋪墊。

3、教學(xué)目標

（1）知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導(dǎo)方法。同時能

熟練、靈活地應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學(xué)會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價值觀：通過具體、生動的現(xiàn)實問題的引入，激發(fā)學(xué)生探

究求和方法的興趣，樹立學(xué)生求知意識，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，逐步養(yǎng)

成科學(xué)、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數(shù)列前n項和公式的掌握與應(yīng)用。

難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)以及其中蘊含的數(shù)學(xué)思想的掌握。

二、學(xué)情分析

學(xué)生前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)過一些數(shù)列的概念及簡單表示法，還學(xué)了等差數(shù)列的定

義以及性質(zhì)，對等差數(shù)列已經(jīng)有了一定程度的認識。這些知識也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項和公式做準備，讓學(xué)生能更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程。同時也為后面的等比數(shù)列前n項和公式做鋪墊。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)

四、教學(xué)過程

1．教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)過程：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據(jù)說，當其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學(xué)思考并討論高斯是怎么算的。

設(shè)計意圖：由著名的德國數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學(xué)環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學(xué)過程：請同學(xué)將自己的計算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設(shè)計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式做鋪墊。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)：推導(dǎo)公式

教學(xué)過程：首先介紹數(shù)列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數(shù)列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項和的公式為Sn? 設(shè)計意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，對后面的應(yīng)用也有幫助。

4、教學(xué)環(huán)節(jié)：例題講解

教學(xué)過程：例1：用等差數(shù)列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數(shù)列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數(shù)列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數(shù)列 的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設(shè)計意圖：鞏固等差數(shù)列前n項和公式，加深學(xué)生對該公式的印象。6．教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)

教學(xué)過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調(diào)要根據(jù)條件選用適當?shù)墓竭M d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設(shè)計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數(shù)列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結(jié)

6、布置作業(yè)

第四篇：等差數(shù)列的前n項和教案

等差數(shù)列的前n項和

一：教材分析

本節(jié)課內(nèi)容位于高中人教版必修五第二章第三節(jié)。它是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的基礎(chǔ)上來研究和討論的，是繼等差數(shù)列之后的又一重要的概念。主要利用倒序相加的方法來求等差數(shù)列的前n項和。本節(jié)內(nèi)容與函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。通過對公式的推導(dǎo)讓學(xué)生進一步了解與掌握從特殊到一般的研究問題的方法，這對學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括問題的能力有著重要的作用。而且本節(jié)的公式推導(dǎo)為后面的等比數(shù)列前n項求和奠定了基礎(chǔ)。通過上一節(jié)的內(nèi)容不難知道等差數(shù)列在日常生活中比較常見，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也就比較得心應(yīng)手。

二：學(xué)情分析

學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解的等差數(shù)列的定義，基本掌握了等差數(shù)列的通項公式及其基本性質(zhì)，能簡單的對其運用和計算。對高斯算法也有一定的了解，他們已具備一定的抽象邏輯思維能力，能在老師的引導(dǎo)下獨立的完成一些問題。

三：教學(xué)重、難點

重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)

難點：等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)思路的獲得以及滲透倒序相加的方法。四：教學(xué)目標

知識與過程：能說出并寫出等差數(shù)列前n項和的公式，掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和運用。

技能與方法：從公式證明的推導(dǎo)過程體會從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心及求知欲，增強學(xué)生喜歡并熱愛數(shù)學(xué)的情感。

五：教法

老師不僅是知識的傳授者，而且也是組織者、引導(dǎo)者與合作者，所以我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講授法，通過實際生活中的具體例子創(chuàng)設(shè)情境，然后建立模型并對其探究。

六：學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生自主探索，觀察分析與歸納概括，創(chuàng)造機會讓學(xué)生合作、探究、交流。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生在觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與的活動中學(xué)習(xí)，認識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

七：教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，問題引入

在一個建筑工地上堆放這樣一

堆大小一樣的鋼管，共123層，第1層有一根鋼管，第2層有2根鋼管，…，第123層有123，求這堆鋼管共有多少？若在旁邊放上同樣多的鋼管，又該怎么計算呢？

mmn'n

nm'

通過分析對比，并不是所有的等差數(shù)列利用首尾配對都剛好合適的。經(jīng)過同學(xué)們的觀察比較發(fā)現(xiàn)，若n為偶數(shù)時兩兩剛好完全配對，若n為奇數(shù)時不能完全配對。

通過觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用倒敘相加法計算求此等差數(shù)列前123項的和。S123= 2 + 3 + … + 124

S123=124+ 123 + …+

S123=123(2?124)兩式相加得

高斯的算法蘊涵著求等差數(shù)列前n項和一般的規(guī)律性。教學(xué)時，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計學(xué)生對這種方法的認識可能處于記憶階段，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計題時應(yīng)由易到難的． 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，公式探究

問題1： 1，2,3，…, n,… 的前n項和為多少？

學(xué)生分組探究，老師收集學(xué)生得出的不同方法并由學(xué)生講解，盡可能地展示分類討論的倒序相加法。

+ 2 + … + n n +（n-1）+ … + 1 ___________________________________(n+1)+(n+1)+ … +(n+1)可知 1+2++3…+n=n(n+1)/2 問題2：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d,求這個等差數(shù)列的前n項和 ,則

Sn?a1?a2???an?1?an

由高斯算法的啟示，對于公差為d的等差數(shù)列，我們可以用以下式子表示：

推導(dǎo): Sn?a1?a2??an?1?an

Sn?an?an?1???a2?a1

相加得：2Sn?n(a1?an)

n Sn?(a1?an)2n公式一：Sn?(a1?an)

2由an?a1?(n?1)d

n得Sn?[a1?a1?(n?1)d]

2n所以Sn?(a1?an)

2n公式二：Sn?(a1?an)

2我們將這種方法稱為倒序相加法。

類比記憶，例題練習(xí)

問題3：能否給求和公式一個幾何解釋呢？

（提示：與梯形聯(lián)系起來）

學(xué)生通過作圖并建立一一對應(yīng)關(guān)系來解釋

nan?(a1?an)得a1為梯形的上底，an為梯形的下底，n為梯形的高.2同理比較Sn?na1?n((n?1)d 2 例題：根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列前n項的和（1）a1?100,d=-2,n=50;（2）a??4，a8??18，n=8;例題：

1:已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和嗎？ 練習(xí)

12: 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn?n?n，求這個數(shù)列是等差數(shù)

22列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

3:已知等差數(shù)列5,4，3，…的前n項和為sn，求使得n最大

2747s的序號n的值。

知識梳理，歸納總結(jié) 1：體會倒序相加的算法.2：掌握等差數(shù)列的兩個求和公式，領(lǐng)會方程（組）思 想。3：將等差數(shù)列前n項和與梯形面積聯(lián)系記憶。

第五篇：數(shù)學(xué)：2.3《等差數(shù)列的前n項和》教案(2課時)(新人教A版必修5)

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課題: §3.3等差數(shù)列的前n項和

授課類型：新授課

（第２課時）

●三維目標

知識與技能：進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 值；

過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；

情感態(tài)度與價值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題?！窠虒W(xué)重點

熟練掌握等差數(shù)列的求和公式 ●教學(xué)難點

靈活應(yīng)用求和公式解決問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1.等差數(shù)列的前n項和公式1：Sn?n(a1?an)2的最

2.等差數(shù)列的前n項和公式2：Sn?na1?Ⅱ.講授新課

探究：——課本P51的探究活動

n(n?1)d2

2結(jié)論：一般地，如果一個數(shù)列?an?,的前n項和為Sn?pn?qn?r，其中p、q、r為常數(shù)，且p?0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？

2由Sn?pn?qn?r，得S1?a1?p?q?r

22當n?2時an?Sn?Sn?1=(pn?qn?r)?[p(n?1)?q(n?1)?r]=2pn?(p?q)

?d?an?an?1?[2pn?(p?q)]?[2p(n?1)?(p?q)]=2p 對等差數(shù)列的前n項和公式2：Sn?na1?Sn?d2n2n(n?1)d2可化成式子：

?(a1?d2)n，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式

[范例講解] 等差數(shù)列前項和的最值問題

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