第一篇：第一章 常用邏輯用語教案

第一章 常用邏輯用語 1.1命題及其關(guān)系 1.1.1 命題 教學(xué)目標(biāo)

１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真

假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

２、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決

問題的能力；

３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點與難點

重點：命題的概念、命題的構(gòu)成

難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假

教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1．溫故舊知

初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？

2．思考、分析

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

（４）若x2=1,則x=1．（５）兩個全等三角形的面積相等．

（６）３能被２整除．

3．討論、判斷

學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、歸納 定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子． 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

5．例題分析

例一：下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．

（３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

（５）＝－２．（６）x＞１５．

讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

解略。

引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定

理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題．

過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？

6.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論

定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論．

7．例題講解

例二：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q。

（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．

教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．

解略。

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

8．命題的分類――真命題、假命題的定義．

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．

強調(diào)：

(１)注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．(２)命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假

命題的大前提，首先是命題。9．怎樣判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假？

(１)數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．(２)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

（１）面積相等的兩個三角形全等。

（２）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。（３）對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。

鞏固練習(xí)：Ｐ４

２、３

教學(xué)反思

師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？

2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

3．怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4．如何判斷真假命題．

教師提示應(yīng)注意的問題： 1．命題與真、假命題的關(guān)系．

2．抓住命題的兩個構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題．

３．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明．

布置作業(yè)：P8：習(xí)題1．１Ａ組第1題

1.1.2四種命題

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念。

過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．

情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力

以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．

（二）教學(xué)重點與難點 重點：會寫四種命題

難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；

教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他

們的分析問題和解決問題的能力．

（三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： １．溫故知新

初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？

2．思考、分析

問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)

系？

（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)．（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)．（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)．

３．歸納總結(jié)

問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命題，（１）和（４）這樣的兩

個命題叫做互為逆否命題。

４．抽象概括

定義１：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題．

讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。

定義２：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。

定義３：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原

命題的逆否命題．

讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。

小結(jié)：

(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；

(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題． 強調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。

５．四種命題的形式 讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：

若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？

學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：

原命題：若P，則q．則： 逆命題：若q，則P．

否命題：若￢P，則￢q．（說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號．“￢p”表示p的否定；即不

是p；非p）

逆否命題：若￢q，則￢P．

６．鞏固練習(xí)

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（１）若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（２）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除；

（３）若x2=1,則x=1；

（４）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。課時小結(jié)：學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的知識點

布置作業(yè)

P8：習(xí)題1．１Ａ組第２、３、４題

第二篇：集合與常用邏輯用語

---------其實試卷都一個樣，我也有可能北航北大清華-------

**個人輔導(dǎo)中心（數(shù)學(xué)輔導(dǎo)）內(nèi)部專用講義

高三一輪復(fù)習(xí)專用

第一章集合與常用邏輯用語

1．1集合的概念及其運算(一)

(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合．集合中每個對象叫做這個集合的元素．集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作 ．

(3)集合可分為有限集與無限集．

(4)集合常用表示方法：列舉法、描述法、大寫字母法、圖示法及區(qū)間法．

(5)元素與集合間的關(guān)系運算；屬于符號記作“∈”；不屬于，符號記作“ ”．

2．集合與集合的關(guān)系

對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作A B(讀作A包含于B)，這時也說集合A是集合B的子集．也可以記作BA(讀作B包含A)

①子集有傳遞性，若A B，B C，則有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一個元素b∈B，而b A，稱A是B的真子集．記作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)個元素的集合A的所有子集的個數(shù)是： 個．

1．2集合的概念及其運算(二)

(1)補集：如果A S，那么A在S中的補集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}這里“或”包含三種情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；這三部分元素構(gòu)成了A∪B

(4)交、并、補有如下運算法則

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合間元素的個數(shù)：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合關(guān)系運算常與函數(shù)的定義域、方程與不等式解集，解析幾何中曲線間的相交問題等結(jié)合，體現(xiàn)出集合語言、集合思想在其他數(shù)學(xué)問題中的運用，因此集合關(guān)系運算也是高考?？贾R點之一．

1．3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

如果一個命題是“若p則q”的形式，其中p稱為命題的前件、q稱為命題的后件，(1)若p q，且q≠＞p，則p是q的充分且不必要條件，q是p的必要不充分條件；(2)若q p，p q，則p是q的必要且不充分條件，q是p的充分不必要條件；(3)若p q，且q p，則p是q的充要條件(q也是p的充要條件)；(4)若p q，且q p，則p是q的既不充分也不必要條件．這四種情況反映了前件p與后件q之間的因果關(guān)系，在判斷時應(yīng)：(1)確定前件是什么，后件是什么；

(2)嘗試從前件推導(dǎo)后件，從后件推導(dǎo)前件；(3)確定前件是后件的什么條件．

證明p是q的充要條件，既要證明命題“p q”為真，又要證明命題“q p”為真，前者證的是充分性，后者證的是必要性．

常用邏輯用語的重點內(nèi)容是有關(guān)“充要條件”、命題真?zhèn)蔚脑囶}．主要是對數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確的記憶和深層次的理解，試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準(zhǔn)確熟練．1

-----------------------**個人輔導(dǎo)中心（數(shù)學(xué)輔導(dǎo)）精華講義--------------------

第三篇：常用邏輯用語教學(xué)反思

從周一（12月14日）開始開始本章的教學(xué)，到周五結(jié)束本章的教學(xué)，共用了5個課時，今天閱讀了一下教師教學(xué)用書才發(fā)現(xiàn)課時安排本應(yīng)該是8個課時，比較了其中教學(xué)課時與教學(xué)內(nèi)容的安排，有下面幾點反思：

按照教材的安排，本章共分四個部分：命題及其關(guān)系，充要條件，邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞。學(xué)習(xí)目標(biāo)是了解四種命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；理解必要條件、充分條件與必要條件的意義；通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確對含一個量詞的命題進(jìn)行否定。由此可見，重點要抓好充分條件必要條件，對含一個量詞的命題的題型的訓(xùn)練。

第一部分命題及其相互關(guān)系的教學(xué)，教學(xué)用書安排了2個課時，在實際教學(xué)中用了一個課時，重點解決了四種命題和他們相互關(guān)系，對于難點：四種命題的真假性之間的關(guān)系需要通過一定量的例子讓學(xué)生自己歸納出互為逆否命題的兩個命題的真假性相同這一結(jié)論，且還需要一定量的練習(xí)去鞏固。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得還不錯。

第二部分充要條件的教學(xué)是本章的重點內(nèi)容，縱觀歷年高考考卷，這一考點常出。教學(xué)用書的建議是充分條件與必要條件1課時，充要條件1課時。在備課時我把兩個課時的內(nèi)容合成一個課時，在教學(xué)中，整個教學(xué)流程也是比較流暢，比較順利地完成了教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生對與充分條件與必要條件的理解還是比較好的，所以，這一課時重點突破了對充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的理解。當(dāng)然，學(xué)生對于這幾個概念的準(zhǔn)確理解還需要一定時間的體會和思考，對于這些概念的運用和掌握還有賴與后續(xù)的學(xué)習(xí)，在章末的復(fù)習(xí)中還需進(jìn)一步鞏固。

第三部分邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的教學(xué)，主要問題是學(xué)生對于它們的數(shù)學(xué)符號“∨”，“∧”，“∟”比較陌生，需要通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉，并且能夠簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題p∨q，p∧q，∟p。還有就是讓學(xué)生理解和接受新命題的真假性的規(guī)定。不過，從實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這個課時還是能很好完成教學(xué)任務(wù)。

第四部分全稱量詞與存在量詞的教學(xué)，在通過實例得出全稱量詞與存在量詞以及全稱命題和特稱命題后，可以馬上引出對全稱命題和特稱命題的否定，一氣呵成。這一內(nèi)容的重點是讓學(xué)生熟悉它們的數(shù)學(xué)符號“”“”，再就是它們命題的相互否定。

第五課時就是對《精講精練》習(xí)題的講評，一個課時共講了3個課題的習(xí)題，還剩2個，讓學(xué)生獨立完成后自己核對答案，有疑問的題目和同學(xué)討論后還弄不明白的就要提出來一起解決。

回顧一章的教學(xué)安排，時間非常緊湊，每一課時都是剛好完成教學(xué)任務(wù)，雖然教學(xué)內(nèi)容比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣比較濃，但學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)，鞏固率一般。所以，學(xué)生要對這章掌握得很好，還是要按照教師用書那樣安排8個課時，有足夠的課時進(jìn)行練習(xí)。等到以后再來開始這一章的教學(xué)時，合適的課時安排應(yīng)該是6-8個課時。

第四篇：集合與邏輯用語三級訓(xùn)練

西鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)班級：姓名：教師: 易里豪 7/13/201

4集合與邏輯用語三級訓(xùn)練

一、基本訓(xùn)練

1.【2012山東文2】已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，則（CUA）?B為（）

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2．（2009廣東1）已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx?1?0｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）

23.【2012湖北文4】命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

4．（09北京6．“???

6”是“cos2??

1”的（）2B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 A． 充分而不必要條件

C． 充分必要條件5.【2012上海文2】若集合A?xlg(2x)?0，B?xx?1，則A?B＝

二、能力訓(xùn)練

1.（2011湖北2）已知U??y|y?log2x,x?1?,P??y|y??????

?1?,x?2?,則CUP=（）x?

A.[,??)B.?0,12??11?(??,0][,??)0,??C.D.???22?

2（2013上海（文））設(shè)常數(shù)a?R,集合A?x|?x?1??x?a??0,B??x|x?a?1?.若??

AB?R,則a的取值范圍為（）B．???,22A．???,2? ?C．?2,??? D．2,??? ?3.【2012湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，則滿足條件A

?C ?B 的集合C的個數(shù)為（）

A 1B 2C3D

44.（08陜西2．已知全集U?{1集合A?{x|x?3x?2?0}，2，3，4，5}，B?{x|x?2a，a?A}，則集合eU(AA．1

2B)中元素的個數(shù)為（）B．2C．3D．41

5.（07安徽5．若A?{x?Z2≤22?x?8}，B?{x?Rlog2x?1}，則A

為（）

A．0B．1C．2D．3(eRB)的元素個數(shù)

6.(2012 年全國)已知集合 A＝{1,3}，B＝{1，m}，A ∪B＝A，則 m＝()

A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3

7.已知集合A?{x?R|y?lg(?x2?x?2)},B?{x?R|y?，則A ∩ B 等于（）

A.(?1,2)B.[?1,2]C.(?1,1)D.(?1,1]

8．（07福建4．“x?2”是“x2?x?6?0”的（）

Ａ．充分而不必要條件

Ｃ．充要條件Ｂ．必要而不充分條件 Ｄ．既不充分也不必要條件

9．（2013課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知命題p:?x?R,2x?3x;命題q:?x?R,x3?1?x2,則下列命

題中為真命題的是:（）

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q

10.（2012年高考（福建理））下列命題中,真命題是（）

A．?x0?R,ex0?0 B． ?x?R,2x?x2

C．a(chǎn)?b?0的充要條件是a??1 bD．a(chǎn)?1,b?1是ab?1的充分條件

x2y2

??1}，B?{(x,y)|y?3x}，則A?B的子集11.（2010湖北理2）．設(shè)集合A?{?x,y?|416的個數(shù)是（）

A．4B．3C ．2D．1

12.（2011全國(5)）下面四個條件中，使a?b成立的充分而不必要的條件是（）

（A）a＞b?1（B）a＞b?1（C）a＞b（D）a＞b

13.（09江蘇11.已知集合A?2233?x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B則實數(shù)a的取值范

2圍是(c,??)，其中c?.14．下列命題中：①“b?0”是函數(shù)f(x)?ax?bx?c是偶函數(shù)的充分必要條件；

② 若函數(shù)y?logax是(0,??)的增函數(shù)，則a?12； ③ ?x?R,x?2x?1?0； 2

④ 若集合A,B滿足A?B?B，則A?B。其中正確命題的序號是________________

15．已知命題甲：a＋b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的________條件．

三、拓展訓(xùn)練

1.【2012四川文7】設(shè)a、下列四個條件中，使b都是非零向量，ab成立的充分條件是（）?|a||b|

A、|a|?|b|且a//bB、a??bC、a//bD、a?2b

2.（08江西:A?B?zz?xy,x?A,y?B.設(shè)A??1,2?,B??0,2?,則集合A?B 的所有元素之和為()

A．0B．2C．3D．6

3.（2011湖北10）.若實數(shù)a，b滿足a?0,b?0，且ab?0，則稱

a與b互補，記

?(a,b)a?b,那么?(a,b)?0是a與b互補的()??

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4：(2012 年安徽)設(shè)平面α與平面β相交于直線 m，直線a在平面α內(nèi)，直線 b 在平面β內(nèi)，且 b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的 _____________________________條件.5.（2010四川文數(shù)）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集； ②若S為封閉集，則一定有0?S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足S?T?C的任意集合T也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

四、綜合解答訓(xùn)練

1：已知 a＞0，設(shè)命題 p：函數(shù)y?ax 在 R 上單調(diào)遞增；命題 q：不等式 ax－ax＋1＞0 對2

?x∈R 恒成立．若 p∧q 為假，p∨q 為真，求 a 的取值范圍。

2.已知p:?x?1?p是?q的必要非充分條件，22 q: x－2x+1－m ≤0(m>0)，若求實數(shù)m?2；3的取值范圍。

解：

3．設(shè)所有可表示為兩整數(shù)的平方差的整數(shù)組成的集合為M。

（1）證明所有奇數(shù)都屬于M；

（2）若偶數(shù)2t?M,t應(yīng)滿足什么條件？

（3）證明屬于M的兩個整數(shù)之積仍屬于M。

第五篇：丁安棋第2次教案答案 常用邏輯用語

丁安棋第2次教案答案

一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：|x+2|+|x﹣1|≤5，當(dāng)x＞1時，化為：2x+1≤5，解得1＜x≤2．

當(dāng)﹣2≤x≤1時，化為：x+2+1﹣x≤5，即3≤5，解得﹣2≤x≤1． 當(dāng)x＜﹣2時，化為：﹣（x+2）﹣（x﹣1）≤5，解得﹣3≤x＜﹣2． 綜上可得：x的取值范圍是：[﹣3，2]．

∴“|x+2|+|x﹣1|≤5”是“﹣2≤x≤3”的既不充分也不必要條件．故選：D．

2．【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因為否命題應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．

對于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯誤．

對于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”． 因為命題的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤． 由排除法得到D正確．故選：D．

3．【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等價條件是﹣1＜x＜9，則使lg（x+1）＜1成立的必要不充分條件對應(yīng)范圍要真包含（﹣1，9），則對應(yīng)的范圍為x＞﹣1，故選：B． 4．【解答】解：若“a＞

”，則a＞0，則“a2＞”成立，不成立，若a2＞，當(dāng)a＜0時不等式a2＞也成立，但此時a＞即“a＞”是“a2＞”的充分不必要條件，故選：A．

”?“A+B=，或A=

”?“A=+B，“C=5．【解答】解：“C=反之sinA=cosB，A+B=∴A+B=

﹣B”?sinA=cosB，”不一定成立，是sinA=cosB成立的充分不必要條件，故選：A．

6．【解答】A“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，m=0時不正確；

第1頁（共2頁）

B中“?x∈R，x2﹣x＞0”為特稱命題，否定時為全稱命題，結(jié)論正確；

C命題“p∨q”為真命題指命題“p”或命題“q”為真命題，只要有一個為真即可，錯誤；

D應(yīng)為必要不充分條件．故選：B． 7．【解答】解：當(dāng)x=當(dāng)x=

時，sinx=sin

=，時，滿足sinx=，則x=不成立，即“sin x=”是“x=”的必要不充分條件，故選：B．

8．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞b}，若A?B，則b≤1，故A?B的一個充分不必要條件是b＜1，故選：D． 9．【解答】解：命題：“若x2=1，則x=1”的逆否命題為 “若x≠1，則x2≠1”；

即“若x≠1，則x≠1且x≠﹣1”．故選：C．

10．【解答】解：對于p1：復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=﹣a+bi，（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，∴p1錯誤；

對于p2：若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=1+i，則z=確；

對于p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿意z1z2∈R，如z1=0和z2=2+i時，不滿足z2=錯誤；

對于p4：若復(fù)數(shù)z滿足z2+1=0，則z2=﹣1，∴z=±i，p4正確． 綜上，真命題為p2、p4． 故選：B．

=

=i，為純虛數(shù)，∴p2正，∴p3

第2頁（共2頁）