第一篇：矩形教案2

18.2.2矩形教案(二)

一、教學(xué)目的：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的判定．

2．難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

三、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質(zhì)？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

四、新知探究

事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：有一個(gè)角是指教的平行四邊形是矩形（原始定義）矩形判定方法2：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角．）

五、例習(xí)題分析

1、練習(xí)完成導(dǎo)學(xué)案：1-4題 例1（補(bǔ)充）已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．

分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO=11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=82?42?43（cm）．

例2（補(bǔ)充）

已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）．

2、完成導(dǎo)學(xué)案5-6題

六、小結(jié)

通過本節(jié)課你學(xué)到了什么，還有那些疑惑？學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。

七、作業(yè) 課堂點(diǎn)睛

附導(dǎo)學(xué)案

1．下列說法正確的是（）

A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形 B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 2.滿足下列條件（）的四邊形是矩形

A.有三個(gè)角相等 B.有一個(gè)角是直角

C.對(duì)角線相等且互相垂直 D.對(duì)角線相等且互相平分 3.矩形各角平分線圍成的四邊形是（）

A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.下列判定矩形的說法是否正確

（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）

（2）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形（）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）（6）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）

5．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形嗎？說明理由。

6．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

⑴ 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

第二篇：3.5矩形教案

懷文中學(xué)2012——2013學(xué)第一學(xué)期教學(xué)設(shè)計(jì)

初 二 數(shù) 學(xué)（3.5 矩形的性質(zhì)）

主備：胡娜 審核：陳秀珍 時(shí)間：2012-11-11 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)矩形的內(nèi)涵．

2.經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過程，在直觀操作活動(dòng)中學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法． 3.形成良好的幾何感知，體會(huì)幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì),發(fā)展合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣． 學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

活動(dòng)：教師出示教具：“一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框”，?用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上．

拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示．

（1）無論∠α如何變化，四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

（2）隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度有沒有變化？

（3）當(dāng)∠α為直角時(shí)，這個(gè)時(shí)候平行四邊形就變成一個(gè)特殊的平行四邊形──矩形．

板書：有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形

矩形就具有平行四邊形的一切特征．

（4）上面的活動(dòng)架當(dāng)∠α為直角時(shí)，它們的對(duì)角線有何關(guān)系？

歸納：矩形的性質(zhì)

（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．（2）矩形是軸對(duì)稱圖形．

（3）矩形的對(duì)角線相等．

（4）矩形的四個(gè)角都是直角．

二、合作、探究、展示

例1 矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和為86cm，對(duì)角線長(zhǎng)為13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？

分析：要求矩形ABCD的周長(zhǎng)，就必要求出AB、BC、CD、AD的長(zhǎng)度，?由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．

例2 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝ 4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長(zhǎng)．

A D E C

三、鞏固練習(xí)

1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是____________,二是_________________。2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對(duì)角線互相平分。（）

4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A、對(duì)角線相等

B、四個(gè)角都相等

C、對(duì)角線垂直

D、是軸對(duì)稱圖形

5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A 兩組對(duì)邊分別平行

B

對(duì)角相等

C 對(duì)角線互相平分

D 對(duì)角線相等

11．如圖1所示，矩形ABCD的對(duì)角線交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，?則∠1的度數(shù)為（）．

A．22．5°

B．45°

C．30°

D．60°

ADOE BFC

(1)(2)(3)(4)

14．如圖2所示，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，?∠BDF=15°，則∠COF=______．

19．如圖3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，則∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

22．如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE=?AB，?則∠EAB=_____，∠BEC=________．

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)：

六、教學(xué)反思：

第三篇：3.5矩形教案

3.5矩形、菱形、正方形（2）教案

主備人： 張傳美

審核 ： 李芳

時(shí)間： 20091105 教學(xué)目標(biāo)

1、理解掌握矩形的判定條件.提高學(xué)生應(yīng)用矩形的判定解決問題的能力

2、經(jīng)歷探索矩形的判定條件的過程，通過實(shí)際生活的例證和簡(jiǎn)單的說理過程發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

矩形判定條件的探索及應(yīng)用 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)：

有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；矩形的四個(gè)角都是 ； 矩形的對(duì)角線.矩形既是 對(duì)稱圖形,又是 對(duì)稱圖形.對(duì)角線相等的＿＿＿＿是矩形；

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

1.觀察桌面、黑板面：它們是什么四邊形？如何檢驗(yàn)它們是矩形？

2.如何檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形？說說你的想法與理由.說明：課前讓學(xué)生自主去探究，說的只要有理都應(yīng)給予肯定。本題也可以加個(gè)條件：如給你足夠長(zhǎng)的繩子，如何去判斷門框是否是矩形；或給你一個(gè)直尺和一根繩子，你是如何判斷？課上讓學(xué)生討論并說出自己的結(jié)果。

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)開放性題目，主要是進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)判定的熟悉程度，以及培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，和語言表達(dá)能力。

三、探究

1．有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？ 如圖，四邊形ABCD中，若∠ABC=∠BCD=∠ADC=900, 四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

ADBC

結(jié)論：有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形

2．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

結(jié)論：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.引導(dǎo)學(xué)生理解以下四點(diǎn)：

（1）在判定四邊形是矩形的條件中，矩形的概念是最基本的條件，其他的判定條件都是以它為基礎(chǔ)的。

（2）四邊形只要有3個(gè)角是直角，那么根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，第四個(gè)角也一定是直角.在判定四邊形是矩形的條件中，給出“有3個(gè)角是直角”的條件，是因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)論的表述中一般不給出多余條件.（3）將兩個(gè)判定條件比較，前者的條件中，除了“有3個(gè)角是直角”的條件外，只要求是“四邊形”，而后者的條件卻包括“平行四邊形”和“兩條對(duì)角線相等”兩個(gè)方面.（4）矩形的判定與性質(zhì)的區(qū)別.四、例題精講

例1 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平

C分線，四邊形FDEC是矩形嗎?為什么？

F E

ABD

【設(shè)計(jì)說明：（1）通過本例的解決，促進(jìn)學(xué)生掌握矩形的判定條件，提高綜合解題能力以及有條理地思考與有條理地表達(dá)能力.（2）教學(xué)注意點(diǎn)： ①要求學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題目所給的信息，提高審題能力.②引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考能力.③規(guī)范解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力.④培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力：能否利用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”來判定？】

補(bǔ)例2 如圖，在□ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90，E請(qǐng)說明四邊形ABCD是矩形.DA

O

B C

【設(shè)計(jì)說明：（1）通過本例的解決，提高學(xué)生思維的靈活性.（2）教學(xué)注意點(diǎn)：① 應(yīng)讓學(xué)生充分靜思后交流解題思路，并說出是怎樣發(fā)現(xiàn)的？② 通過本題中判定矩形的方法領(lǐng)悟：解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析題目的條件并進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，進(jìn)而選擇適宜的方法，避免強(qiáng)行使用某一種方法而誤入歧途.】

五、反饋練習(xí)書后練習(xí)2

六、課堂小結(jié)

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這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些問題？

課后反思：

本節(jié)課對(duì)于矩形的判定定理的探索，課上基本上實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主題，自主探究?jī)蓚€(gè)判定定理，并開展了同學(xué)之間的交流活動(dòng)以及語言表達(dá)能力，但對(duì)于定理的熟練運(yùn)用，尤其是有復(fù)雜圖形的問題學(xué)生仍存在問題，這也是我本節(jié)課的難點(diǎn)所在，課上沒有攻克，這方面本人應(yīng)該及時(shí)糾正，以確保中等偏上的學(xué)生能熟練運(yùn)用，達(dá)成目標(biāo)。

第四篇：22.4矩形教案

22.4矩形

編寫：李志剛 審核：初二數(shù)學(xué)組

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與能力：理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)和判定，能夠運(yùn)用矩形的概念、性質(zhì)、判定及相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題；

2.過程與方法：經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)定理和判定定理的過程，掌握其證明方法，發(fā)展演繹推理能力，滲透轉(zhuǎn)化、對(duì)比等數(shù)學(xué)思想；

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過操作活動(dòng)發(fā)展直覺思維，增進(jìn)探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，獲得成功的體驗(yàn)。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：矩形概念、性質(zhì)和判定及應(yīng)用； 2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題；

三、教學(xué)方法：嘗試教學(xué)法、自主探究學(xué)習(xí)；

四、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)；

第一課時(shí)：22.4.1矩形的概念和性質(zhì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

引入課題：你知道什么樣的四邊形是矩形嗎？舉生活中的實(shí)例。矩形是平行四邊形嗎？它和平行四邊形有何關(guān)系？它有哪些特殊的性質(zhì)，如何判定一個(gè)四邊形是矩形？這就是本節(jié)課要探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

(一)矩形的概念：

1._____________________________________________叫做矩形； 2.如圖填空：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°（已知）∴四邊形ABCD是_________;()（2）∵四邊形ABCD是矩形，（已知）

∴四邊形ABCD是_________形；∠B=______°;()

（二）矩形的性質(zhì)： 1.思考：類比平行四邊形，我們通常從哪些方面研究四邊形的性質(zhì)？矩形具備平行四邊形所有的性質(zhì)嗎？為什么？矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些比平行四邊形更特殊的性質(zhì)呢？

2.操作探究：

(1)折疊矩形紙片：

通過操作活動(dòng)，可以驗(yàn)證矩形是__________對(duì)稱圖形，它有________條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸的位置______________________________________________________________;(2)拉動(dòng)平行四邊形：

通過操作活動(dòng)，可知四邊形具有_________性，在拉動(dòng)平行四邊形過程中，當(dāng)一個(gè)內(nèi)角變成直角時(shí)，這個(gè)平行四邊形就是一個(gè)__________形，此時(shí)其余三個(gè)內(nèi)角都是_____角，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度___________;3.推理證明：

通過上面的操作活動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是___________圖形；（2）矩形的四個(gè)角都是______________角；（3）矩形的兩條對(duì)角線_______________;你能誰證明（2）（3）的正確性嗎？

4.歸納性質(zhì)：（1）性質(zhì)：

矩形的對(duì)稱性：矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是___________圖形；

矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的兩條對(duì)角線相等。

（2）推理格式：

∵四邊形ABCD是矩形（已知）

∴∠A=∠B=∠C=∠D=______°,AC=________;()

思考：綜合起來矩形都有那些性質(zhì)呢？

(三)典型例題：

例題1.已知如圖：矩形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°。

(1)開放思考：你能發(fā)現(xiàn)哪些重要結(jié)論？比比看誰發(fā)現(xiàn)的多！寫在下面，以備后用?、伲?）若AB=4cm,求矩形ABCD的面積。

例題2.已知如圖：矩形ABCD，AE=BC,DF⊥AE,求證：AB=DF.例題3.已知如圖：矩形紙片ABCD，AF是折痕，點(diǎn)D與BC邊上的點(diǎn)E重合，AD=5，AB=3，求FC的長(zhǎng)。

（四）當(dāng)堂訓(xùn)練：（1）填空：

1.矩形鄰邊之比3∶4，對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則周長(zhǎng)為____________cm;

2．矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，則AB＝______cm，BC＝______cm．

3.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°。

4．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)______．

(2)解答題：

1、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC邊上，且BE=CF，AF、DE交于點(diǎn)M．求證：AM=DM．

2.如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，EF是BD的中垂線，求AE的長(zhǎng)。

（選作題）3.已知如圖：矩形紙片ABCD，EF是折痕，AE=2，DE=6，求矩形ABCD的面積。（另附紙做）

六、課堂小結(jié)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、家庭作業(yè)：（1）課本136頁習(xí)題；（2）練習(xí)冊(cè)：教師酌情自定；

九、課后反思：

22.4矩形

編寫：李志剛 審核：初二數(shù)學(xué)組

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與能力：理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)和判定，能夠運(yùn)用矩形的概念、性質(zhì)、判定及相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題；

2.過程與方法：經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)定理和判定定理的過程，掌握其證明方法，發(fā)展演繹推理能力，滲透轉(zhuǎn)化、對(duì)比等數(shù)學(xué)思想；

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過操作活動(dòng)發(fā)展直覺思維，增進(jìn)探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，獲得成功的體驗(yàn)。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：矩形概念、性質(zhì)和判定及應(yīng)用； 2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題；

三、教學(xué)方法：嘗試教學(xué)法、自主探究學(xué)習(xí)；

四、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)；

第二課時(shí)：22.4.2矩形判定

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

引入課題：除了根據(jù)定義判定一個(gè)四邊形是矩形，猜想一下還可以根據(jù)什么條件判定一個(gè)四邊形是矩形？自由討論一下！

(一)矩形的判定：

1.矩形的判定方法：(1)定義法：

(2)矩形的判定定理：有________個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

對(duì)角線__________的平行四邊形是矩形；

2.矩形判定定理的證明：

(1)求證：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(2)求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 3.矩形的判定：

（1）判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

（2）推理格式：

①∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四邊形ABCD是矩形（）②∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD（已知）

∴四邊形ABCD是矩形（）

(二)典型例題：

例題1.如圖所示，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE、BE。求證：四邊形ABCD是矩形；

例題2.如圖，以△ABC的各邊向同側(cè)作正△ABD，△BCF，△ACE．∠BAC=150°；求證：四邊形AEFD是矩形；

（三）當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊三角形ADE.取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明：四邊形AFCE是矩形．

2.(2011·南京)如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。

六、課堂小結(jié)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、家庭作業(yè)：（1）課本139頁習(xí)題；（2）練習(xí)冊(cè)：教師酌情自定；

九、課后反思：

第五篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

．理解矩形的判定定理并會(huì)用矩形的判定定理證明一個(gè)四邊形（平行四邊形）是矩形．

2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會(huì)求兩條平行線之間的距離．

3．會(huì)有條理的思考與表達(dá)，并逐步學(xué)會(huì)分析與綜合的思考方法．

4經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導(dǎo)建模和自主建模過程。

【重、難點(diǎn)】

建模研究六（市級(jí)公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）重點(diǎn)：會(huì)用矩形的判定定理證明一個(gè)四邊形（平行四邊形）是矩形．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明．

【教學(xué)過程】

一、活動(dòng)1、模型準(zhǔn)備：一天,小麗和吳娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€(gè)好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?

2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角

抽象1：矩形的四個(gè)角都是直角，反過來，四個(gè)角（或三個(gè)角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明．

已知：在四邊形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求證：四邊形ABD是矩形。

證明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可證：AB∥D

∴四邊形ABD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABD是矩形

3、歸納總結(jié)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

追問：兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實(shí)際問題。

二、活動(dòng)2、學(xué)生自主建模：

除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜測(cè)（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？

猜測(cè)（2）當(dāng)一個(gè)平行四邊形框架扭動(dòng)成矩形時(shí)，它的兩條對(duì)角線相等，反過來，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明．

已知：平行四邊形ABD，A=BD。

求證：四邊形ABD是矩形。

證明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四邊形ABD是平行四邊形

∴四邊形ABD是矩形

2、判斷:（1）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？

3、歸納總結(jié)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

設(shè)計(jì)意圖：再次從實(shí)際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實(shí)際問題。通過生活經(jīng)驗(yàn)找出平行四邊形與矩形對(duì)角線的區(qū)別。深化學(xué)生對(duì)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形?！钡倪@一基本模型的理解。

三、模型驗(yàn)證與應(yīng)用

（一）在四邊形ABD中，AB=D，AD=B請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條，使四邊形ABD是矩形你添

加的條是_____________

（二）判斷題

、對(duì)角線相等的四邊形是矩形。

2、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

3、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

4、四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。

、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

6、對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

7、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

設(shè)計(jì)意圖：找區(qū)別，深化知識(shí)。提高學(xué)生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學(xué)生“說”的能力。

（三）說一說、練一練：

例1如圖，直線l1∥l2，A、是直線l1上任意兩點(diǎn)，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、D相等嗎？為什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因?yàn)閘1∥l2，所以四邊形ABD是矩形，AB=D．

定義、性質(zhì)：

兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。

兩條平行線之間的距離處處相等。

練習(xí)：

在直線l1上任意取兩點(diǎn)E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生應(yīng)用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，進(jìn)一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。

例2

如圖，在△AB中，點(diǎn)D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線。

問題1：這里有幾個(gè)等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？

問題2：由DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線,你能想到什么？

建模研究六（市級(jí)公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDE是矩形嗎？為什么？

練習(xí)

已知：如圖，在△AB中，∠AB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BD

△AD的角平分線。

求證：四邊形DEF是矩形。

設(shè)計(jì)意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學(xué)生自主書寫做

好準(zhǔn)備。

a2431163

例3

已知：如圖．矩形ABD的對(duì)角線A、BD相交于點(diǎn)，且E、F、G、H分別是A、B、、D的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:

已知：如圖,矩形ABD的對(duì)角線A、BD相交于點(diǎn)，E、F、G、H分別是A、B、、D上的一點(diǎn),且AE=BF=G=DH求證:四邊形EFGH是矩形

建模研究六（市級(jí)公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）

設(shè)計(jì)意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用新知的能力。

四、小結(jié)收獲：

矩形判定口訣：任意一個(gè)四邊形，三角直角定矩形。對(duì)于平行四邊形，一個(gè)直角即可定；對(duì)線相等也矩形。

五、反饋練習(xí)：

．下面說法正確的是（）

A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

B．有兩條對(duì)角線相等四邊形是矩形;

．有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；

D．有兩組對(duì)角分別相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

2．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．

3．如圖所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，則下面的結(jié)論：①△D是等邊三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

．3個(gè)

D．4個(gè)