第一篇：八年級數(shù)學上冊《矩形、正方形》教案

初中中考數(shù)學資源-004km.cn 第四章

四邊形性質(zhì)探索

總課時：12課時

執(zhí)筆人：劉麗娟

使用人： 備課時間：開學第一周上課時間：第七周 第6課時：

4、4矩形、正方形（1）教學目標：

知識與技能

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應用能力.過程與方法

經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感態(tài)度與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。

教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應用。教學準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程

第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題（3分鐘，學生觀考）

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課（35分鐘，學生小組探究，全班交流）

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和

提供免費優(yōu)質(zhì)的數(shù)學資源！電影004km.cn 認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）3． 通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學生進行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可

考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的提供免費優(yōu)質(zhì)的數(shù)學資源！電影004km.cn 等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質(zhì)．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結(jié):（2分鐘，師生共同總結(jié)）

通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲? 第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)習題4、6 A組（優(yōu)等生）：1 B組（中等生）：1 C組（后三分之一生）：1 教學反思：

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第二篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學目標】

．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．

3．會有條理的思考與表達，并逐步學會分析與綜合的思考方法．

4經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。

【重、難點】

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

難點：綜合運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行計算與證明．

【教學過程】

一、活動1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?

2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角

抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：在四邊形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求證：四邊形ABD是矩形。

證明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可證：AB∥D

∴四邊形ABD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABD是矩形

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形

追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

設(shè)計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。

二、活動2、學生自主建模：

除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？

猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：平行四邊形ABD，A=BD。

求證：四邊形ABD是矩形。

證明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四邊形ABD是平行四邊形

∴四邊形ABD是矩形

2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

設(shè)計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形。”的這一基本模型的理解。

三、模型驗證與應用

（一）在四邊形ABD中，AB=D，AD=B請再添加一個條，使四邊形ABD是矩形你添

加的條是_____________

（二）判斷題

、對角線相等的四邊形是矩形。

2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

3、有一個角是直角的四邊形是矩形。

4、四個角都是直角的四邊形是矩形。

、四個角都相等的四邊形是矩形。

6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。

7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

設(shè)計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學生“說”的能力。

（三）說一說、練一練：

例1如圖，直線l1∥l2，A、是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、D相等嗎？為什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因為l1∥l2，所以四邊形ABD是矩形，AB=D．

定義、性質(zhì)：

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。

兩條平行線之間的距離處處相等。

練習：

在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？

設(shè)計意圖：通過學生應用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。

例2

如圖，在△AB中，點D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線。

問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？

問題2：由DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線,你能想到什么？

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDE是矩形嗎？為什么？

練習

已知：如圖，在△AB中，∠AB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BD

△AD的角平分線。

求證：四邊形DEF是矩形。

設(shè)計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做

好準備。

a2431163

例3

已知：如圖．矩形ABD的對角線A、BD相交于點，且E、F、G、H分別是A、B、、D的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:

已知：如圖,矩形ABD的對角線A、BD相交于點，E、F、G、H分別是A、B、、D上的一點,且AE=BF=G=DH求證:四邊形EFGH是矩形

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）

設(shè)計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。

四、小結(jié)收獲：

矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。

五、反饋練習：

．下面說法正確的是（）

A．有一個角是直角的四邊形是矩形；

B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;

．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；

D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．

2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．

3．如圖所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，則下面的結(jié)論：①△D是等邊三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正確的結(jié)論有（）A．1個

B．2個

．3個

D．4個

第三篇：八年級數(shù)學教學案例----矩形

八年級數(shù)學教學案例----矩形

知識結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)的重點是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的。教法建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

1.矩形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

2.在對性質(zhì)的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進行整理、歸納．

3.由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

4.在矩形性質(zhì)應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

矩形教學設(shè)計

教學目標

1．知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系；能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì)；能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

2．能運用以上性質(zhì)進行簡單的證明和計算。

此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學生辨證唯物主義觀點。

小學里已學過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(小學里已學過)等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪里？

(讓學生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

問題：矩形是特殊的平行四邊形，它除了“有一個角是直角”以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？

問題：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)？

說明與建議：(1)讓學生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學生有困難，教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓學生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學生自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=BD(矩形的對角線相等)。

，AO=CO

∴在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且。

∴直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1：

如圖4.5－4，欲求對角線BD的長，由于∠BAD=90°，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數(shù)，再從已知條件∠AOD=120°出發(fā)，應用矩形的性質(zhì)可知，∠ADB=30°，另外，還可以引導學生探究△AOB是什么特殊的三角形（等邊三角形），課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范；第二種解法如下：

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）。

∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形。

∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°-120°= 60°

∴∠AOB是等邊三角形。

∴ BO＝AB＝4cm，∴ BD＝2BO=24×4cm=8cm。

小結(jié)

1.矩形的定義：

2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

（1）對邊平行且相等

（2）四個角都是直角

（3）對角線平行且相等

3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4．矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

作業(yè) ：

第四篇：八年級數(shù)學正方形說課稿

公開課《正方形》說課稿

安慶市外國語學校

王南林

一、說教材

1、教材地位和作用 《正方形》這節(jié)課是新課標滬版數(shù)學教材八年級下冊第21章第三節(jié)的內(nèi)容?？v觀整個初中平面幾何教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。本節(jié)教材首先從平行四邊形出發(fā)，給出正方形的定義，然后由正方形的定義導出正方形與菱形、矩形的關(guān)系，接著出了正方形的性質(zhì)；通過設(shè)置“思考”欄目，探索四邊形成為正方形的條件，最后由例題具體說明正方形的判定方法。這一節(jié)課既是前面所學知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

2、教育教學目標 根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標：

⑴知識與技能

①、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系．

②、掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．

③、能運用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)計算和證明問題．

⑵過程與方法

①、通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數(shù)學猜想，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．

②、通過四邊形從屬關(guān)系的教學，滲透集合思想． ⑶情感態(tài)度與價值觀

①、經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和四邊形成為正方形的條件過程，培養(yǎng)學生動手操作的能力、主動探究的習慣和合作交流的意識． ②、通過理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點．

3、教學重點、難點

學生在小學學過正方形，他們知道正方形的四個角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等于它的邊長的平方。現(xiàn)在的教學是加深學生的理論知識，拓寬他們的知識面。本節(jié)課雖然是學習正方形的性質(zhì)和判定，實際上應起到對平行四邊形、菱形、矩形性質(zhì)的復習、歸納和總結(jié)的作用。所以正方形的定義和性質(zhì)是本章教學的重點。怎樣判定一個四邊形是正方形，這是本章教學的一個難點。因為沒有具體的判定定理，學生不知道人哪里著手來判定一個四邊形是正方形，具體證明時，常出現(xiàn)步驟混亂，或多用或少條件的現(xiàn)象，解決這個難點的關(guān)鍵是加強正方形概念的教學，講清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。

依據(jù)課程標準，在把握教材的基礎(chǔ)上，確立如下的教學重點、難點：

教學重點：正方形的定義和性質(zhì) 教學難點：四邊形成為正方形的條件

教學關(guān)鍵：正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系

二、說教學方法

1、教法分析

針對本節(jié)課的特點，采用“創(chuàng)設(shè)情境—合作交流—應用遷移—整理反思”為主線的探究式教學方法。

通過演示模型，回顧小學學過的正方形的知識，導出正方形的概念；然后由學生動手折紙（矩形—正方形），演示菱形、平行四邊形的自制教具，以矩形、菱形、平行四邊形為基礎(chǔ)，引導學生從這三條思路進行探索一個四邊形成為正方形的條件；由正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系，通過討論交流、歸納總結(jié)出正方形性質(zhì)定理（邊、角、對角線、對稱性）；最后以課堂練習、例題講解、問題研討，加深了對正方形定義、性質(zhì)的理解，鞏固了對判定的的掌握。

整個教學過程中教師通過演示、提問、觀察、點撥，充分調(diào)動學生非智力因素，動手實踐、合作交流，讓學生在老師的引導下自始至終處于一種積極思維、主動學習的學習狀態(tài)。而教師在其中當好課堂教學的組織者、引路人。

2、學法指導

這節(jié)幾何課是在八年級5班上的一節(jié)課。該班學生基礎(chǔ)一般，但上課很活躍，有很強的表現(xiàn)欲，通過前一學期的培養(yǎng)，具有一定的獨立思考和探究的能力。所以在本節(jié)課的教學過程中，設(shè)計了讓學生演示模型以展示自己的勞動成果，組織語言培養(yǎng)說理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．

本節(jié)課重點以培養(yǎng)學生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過互相學習、討論交流，讓學生體驗合作學習的樂趣，享受成功的喜悅。

三、說教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新知

Ⅰ、導言

我們已學習了矩形、菱形，它們都是特殊的平行四邊形．

Ⅱ、搶答

1、讓學生根據(jù)所準備的模型分別敘述矩形、菱形的定義及其性質(zhì)．

2、平行四邊形，矩形，菱形的內(nèi)在聯(lián)系．

Ⅲ、引人

演示模型

[問題]根據(jù)小學學過的正方形的知識，你能說出正方形的意義嗎？ [定義]有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

正方形是在什么前提下定義的？

[思考]如果四邊形ABCD已經(jīng)是一個矩形（或者菱形），那么再加上什么條件就可以變?yōu)檎叫危?/p>

（二）合作交流，探究新知 Ⅰ、正方形的判定

[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？并請你把剛才所做的實驗用圖形表示出來．然后與鄰位同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關(guān)系嗎？

正方形的判定2

有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

操作2 你能否利用手中的可以活動的菱形模型變成一個正方形嗎？如何變？請演示并畫出圖形．

正方形的判定 3 有一個角是直角的菱形是正方形． [練習] 課本P77練習

1、[歸納]正方形與矩形、菱形、平行四邊形間的關(guān)系

如圖．

Ⅱ、正方形的性質(zhì)

[交流]根據(jù)上述關(guān)系可知，正方形既是特殊的矩

形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四邊形，你能說出正方形的性質(zhì)嗎？

[點撥]從邊、角、對角線等方面考慮．

[歸納]性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．

性質(zhì)2：正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

[問題]正方形是中心對稱圖形嗎？ 是軸對稱圖形嗎？

對稱性：正方形是中心對稱圖形；同時還是軸對稱圖形，它有四條對稱軸（兩條對角線，兩組對邊的中垂線），對稱軸通過對稱中心．

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．

（三）應用遷移，鞏固提高

Ⅰ、[問題] 如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O．

（1）一條對角線把它分成_______個全等的________ 三角形；（2）兩條對角線把它分成_______個全等的________三角形；

圖中一共有________個等腰直角三角形；

（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．

Ⅱ、例

6、如圖，點A＇、B＇、C＇、D＇分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．

求證：四邊形A＇B＇C＇D＇是正方形．

Ⅲ、[論證]課本第77頁練習3：

如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標中的圖案,其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形．求證：△ABF≌△DAE．

（四）整理反思、評價體驗

通過這節(jié)課的學習，我們有哪些收獲？

引導學生從知識內(nèi)容、數(shù)學思想方法兩方面進行小結(jié)．

正方形的定義、判定方法和性質(zhì)．

1、正方形與 矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系．

2、正方形的性質(zhì): 正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：

（師生同完成，凡是圖形所具有的性質(zhì)，在表中相應的空格中填上“√”，沒有的性質(zhì)不要填寫)

（五）課后作業(yè)

Ⅰ、課本P78習題21．3

3（2）、P89習題A組復習題

Ⅱ、課本P77“閱讀與思考----完美矩形與完美正方形”

四、說評價

根據(jù)《課程標準》的評價理念，我在整個教學過程中，始終注重的是學生的參與意識，激勵學生的學習熱情，注重過程評價，發(fā)現(xiàn)問題與解決問題評價． 本節(jié)課的教學注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識的素材，通過學生動手折紙、演示自制教具，并利用計算機輔助教學，為學生營造一種創(chuàng)新的學習氛圍。把學生引上探索問題之路，為學生構(gòu)造一道亮麗的思維風景線，充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性，體現(xiàn)學生的主體地位。同時，本課以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學力水平，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神。

五、說反思

數(shù)學教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要的數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學活動經(jīng)驗的條理化、對數(shù)學知識的自我組織等活動實現(xiàn)。學生的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建的過程，他們會帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗的理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學的理解。學生的數(shù)學學習的過程是一種再創(chuàng)造過程，在這一活動過程中，獲得經(jīng)驗、對經(jīng)驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關(guān)重要。

1、在探索正方形判定方法的過程中，充分發(fā)揮了學生主體性，讓學生經(jīng)歷自主“做數(shù)學”的過程——動手折紙、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四邊形的一個角、一組鄰邊的變化得到正方形課件，成功的達到了學生對正方形直觀認識，進而探索出正方形的判定方法。

2、通過一道論證題的研討，鼓勵學生大膽嘗試，同時鼓勵其他同學進行互幫互助，交流自己解決問題的過程及成功的體驗，給學生留下了充分的空間，不斷激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗。

3、本節(jié)課設(shè)計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生語言描述，然后進行引導交流形成規(guī)范語言。小結(jié)設(shè)置為學生談自己的感受，培養(yǎng)學生語言表達能力、歸納知識的能力，以及欣賞數(shù)學的能力。

第五篇：矩形、正方形(一)教學設(shè)計

第四章 四邊形性質(zhì)探索

４．矩形、正方形

（一）教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應用。

教學過程

課前準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學生進行活動，探索矩形的性質(zhì)）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質(zhì)：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論．

要求對角線的長可直接應用矩形的性質(zhì)．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié))第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習題4.6