第一篇：16.1.4分式方程學(xué)案

16.1.4分式方程(1)主備：張文俊 份數(shù)：140 使用時(shí)間：________姓名：__________組別：_____ 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用．

2.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系

一、自主探究：

1、有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。根據(jù)題意，可得方程___________________

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h。根據(jù)題意，可得方程______________________。（學(xué)生分組探討、交流，列出方程）二.自學(xué)反饋

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？ 上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？ 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程有什么區(qū)別？

三、自學(xué)檢測(cè)

1、課本P16隨堂練習(xí)

2、課本P17習(xí)題1.8

四、拓展應(yīng)用

（1）據(jù)聯(lián)合國(guó)《２００３年全球投資報(bào)告》指出，中國(guó)2002年吸收外國(guó)投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為x億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出x滿足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？

（2）輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2.5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度

（3）根據(jù)分式方程

五、學(xué)習(xí)體會(huì)：

1、通過(guò)練習(xí)你掌握了什么?請(qǐng)寫(xiě)在下面：

2、這節(jié)課你還有什么疑惑？請(qǐng)寫(xiě)在下面： 80x?70x?15編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好

第二篇：分式方程2學(xué)案

3.2 分式方程（2）學(xué)案

主備：張趁 審核：王彩梅 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知道分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，能解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.重點(diǎn)：解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.難點(diǎn)：解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.一、自主學(xué)習(xí)： 復(fù)習(xí)：1．分式方程是：__________________________

2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____方程，解這個(gè)______方程，最后再_______.3．解分式方程的基本過(guò)程是：

（1）在分式方程的兩邊同時(shí)乘以______，約去分母，化成_______方程.(2)解這個(gè)_____________方程.(3)把_____方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值____為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.二、合作探究： 探究一：解方程（1）

（3）

探究二：．若方程

三、當(dāng)堂檢測(cè): 1．解方程：(1)

x5480600??（2）??45 2x?33?2xx2x34x5?

（4）??4 x?1x2x?33?2xxk?2?會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值 x?3x?3124746??2?2?2.(2)

2x?1x?1x?1x?xx?xx?1x24x2?34x??2?2?

3(4)(3)x?1x?1x?1xx?3

2．X為何值時(shí)，兩分式

3．當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程

四、延伸拓展： 43與的值相等． x?4x?12ax?35?的根是1．

a?x411x?2xy?y12??3x?2x2的值．

1、已知：xy，求x?2xy?y的值．

2、已知：x?4x?1?0，求

3、解關(guān)于x的方程

4、關(guān)于x的分式方程a?4x?b?3 21k4??2有增根x??2，求k.x?2x?2x?4

第三篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：5.4分式方程學(xué)案

科目：

數(shù)學(xué)

制作人：

時(shí)間

審核人

組長(zhǎng)：

課題：分式方程

課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根。

教學(xué)方法：師友互助

教學(xué)過(guò)程

一、交流預(yù)習(xí)

5分鐘學(xué)生活動(dòng)的內(nèi)容、要求及方法。

復(fù)習(xí)：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過(guò)的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：

在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時(shí)，檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時(shí)，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．

檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解

檢驗(yàn)

例：解分式方程：

解：每項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗(yàn)：當(dāng)x

=

時(shí)，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．

四

鞏固拓展

應(yīng)用新知

解分式方程（注意驗(yàn)根）（學(xué)師注意指導(dǎo)學(xué)友驗(yàn)根）

五總結(jié)提高

你會(huì)嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當(dāng)m為何值時(shí)，方程

會(huì)產(chǎn)生增根

2.解關(guān)于x的方程

產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關(guān)于x的方程，有增根，求a的值。

會(huì)產(chǎn)生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實(shí)數(shù)

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗(yàn)根）

第四篇：2014新北師大版5.4.1分式方程導(dǎo)學(xué)案

課題：5.4.1分式方程

（一）---生活中的分式方程

班級(jí)姓名座號(hào)第組第號(hào) 組內(nèi)評(píng)價(jià)并簽名：課型新課 主備人 袁文平審核人初二數(shù)學(xué)組上課時(shí)間教師評(píng)價(jià)●學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，感受分式方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，歸納分式方程的概念。

2、在活動(dòng)中培養(yǎng)樂(lè)于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

●學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義 ●學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程.●學(xué)法指導(dǎo)：

1課前：預(yù)習(xí)教材126-127頁(yè)，按照星類要求完成活動(dòng)一內(nèi)容，組長(zhǎng)進(jìn)行批改！2課堂：訂正自主預(yù)習(xí)部分，利用5分鐘時(shí)間完成活動(dòng)二內(nèi)容，并小組討論！3課后：導(dǎo)學(xué)案中所有的題目，徒弟向師父進(jìn)行過(guò)關(guān)，將導(dǎo)學(xué)案中的錯(cuò)題抄到第4頁(yè)，再做一遍，自行批改！消化所有內(nèi)容！

【活動(dòng)一】課前高效自主預(yù)習(xí)

建立方程模型，解決生活中的問(wèn)題

問(wèn)題1（★）： 北京到福州的高鐵鐵路線總長(zhǎng)度約2010km，普通快車(chē)鐵路線總長(zhǎng)度是2330km，乘坐高鐵G56次列車(chē)比乘坐普通快車(chē)K46次列出少用25h，已知G56次列車(chē)的速度是K46次列車(chē)的3倍，求G56次與K46次列車(chē)的速度。

（注：G56是高鐵56次列車(chē)的簡(jiǎn)稱，K46是普通快速46次列車(chē)的簡(jiǎn)稱）

（1）找出問(wèn)題中關(guān)于時(shí)間和速度的兩個(gè)等量關(guān)系

（2）設(shè)K46次列車(chē)的速度是x,則G56次列車(chē)的速度為_(kāi)______.根據(jù)K46次列車(chē)行駛的時(shí)間比G56次列車(chē)的時(shí)間多25個(gè)小時(shí)，列出方程(不需求解)：

（3）設(shè)G56次列車(chē)從福州到北京的時(shí)間是y小時(shí)，則K46次列車(chē)所以時(shí)間為_(kāi)_______, 根據(jù)G56次列車(chē)的速度是K46次列車(chē)的3倍,列出方程(不需求解)：

問(wèn)題二（★）：有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一塊的小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程？

問(wèn)：（1）如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為 x ㎏,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)______㎏.（2）第一塊試驗(yàn)田有__________公頃？第二塊試驗(yàn)田有__________公頃？

(3）你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？

(4）、你能根據(jù)面積相等列出方程嗎(不需求解)？

恭喜您！您順利完成了本節(jié)課的預(yù)習(xí)任務(wù)，有時(shí)間就來(lái)挑戰(zhàn)能力提升吧！

【活動(dòng)二】課堂高效合作探究

（先花8分鐘時(shí)間完成下列各題，再利用5分鐘進(jìn)行小組互動(dòng)，形成共識(shí)，突破本節(jié)課重點(diǎn)?。?/p>

問(wèn)題4（★）：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么你能列出分式方程嗎？

問(wèn)題5（★）.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開(kāi)發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120米得盲道。由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的速度比原計(jì)劃增加10米，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm,那么:（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要天？實(shí)際修建這條盲道用了天？

（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了5天，列出方程：

【活動(dòng)三】能力提升

問(wèn)題6（★★）：、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

結(jié)語(yǔ)：以上這些問(wèn)題都是我們生活中的實(shí)際問(wèn)題，所建立的模型與分式方程有關(guān)，因此要解決這些問(wèn)題，我們需要去學(xué)會(huì)解分式方程。磨刀不負(fù)砍材工，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)下一節(jié)課吧！

【學(xué)后反思】（想要你的能力發(fā)展更好更快，請(qǐng)別忘了此環(huán)節(jié)！要知道，成功的人往往善于總結(jié)反思。）

1、你在預(yù)習(xí)的過(guò)程中你做到獨(dú)立自主了嗎？自評(píng)：_________學(xué)科長(zhǎng)評(píng)：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全沒(méi)做到)

2、課堂里面的討論互動(dòng)你都參與進(jìn)去了嗎？自評(píng)：_________學(xué)科長(zhǎng)評(píng)：_______(A、完全參與，B、假參與，C、不知道如何參與)

3、本節(jié)課結(jié)束了，哪些題目還存在疑惑呢？_____________（填題目編號(hào)），別忘了找同學(xué)和老師及時(shí)解決哦！

【教師反思】

【學(xué)生錯(cuò)題集或教師教學(xué)流程備案】

（請(qǐng)將導(dǎo)學(xué)案中的錯(cuò)題抄到此處，再做一遍，自行批改）

5.4.1分式方程

（一）當(dāng)堂小測(cè)

班級(jí)姓名座號(hào)第組第號(hào) 評(píng)價(jià)：

問(wèn)題：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長(zhǎng)600 km普通公路，另一條是全長(zhǎng) 480km 的高速公路，某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間？

（1）、你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？

（2）、你能根據(jù)等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出分式方程嗎？

第五篇：華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分式方程導(dǎo)學(xué)案

17.3：可化為一元一次方程的分式方程的導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)--------小組--------姓名--------小組評(píng)價(jià)-----教師評(píng)價(jià)----［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解題思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步驟;

4、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、理解分式方程的定義，會(huì)辯認(rèn)分式方程.2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解解分式方程時(shí)增根產(chǎn)生的原因

［學(xué)習(xí)流程一］課前預(yù)習(xí)：

1.輪船在順?biāo)械暮叫?0千米所需的時(shí)間和在逆水航行60千米所需的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

分析：(1)設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),那么輪船在順?biāo)乃俣仁莀_________

千米/時(shí)，在逆水的速度是_______________千米/時(shí)

（2）相等關(guān)系是________________________________________

（3）根據(jù)題意可列方程：

__________________________________________

觀察此方程特點(diǎn)： 等號(hào)左右兩邊的式子是____________

2、歸納定義，尋求解法

分式方程定義：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x?1

3?5x?1

2?1是不是分式方程?

x?15

5做一做在方程①

④ 3?x?xx?73?8?，②1x?2?3x，③82x?3?25，中，是分式方程的有（）?2

分式方程與整式方程的顯著區(qū)別是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x?13?5x?12?1

結(jié)合一元一次方程的解法，試一試解分式方程

［學(xué)習(xí)流程二］課堂探究：

80x?3

?

60x?

3課堂探究1：你能結(jié)合上面的解法，歸納出解分式方程的基本思路嗎？

思考:下列方程兩邊乘以怎樣的整式才能去掉分母

(1)1x?

2x?1

?3

(2)

1x?1

?

x?

1(3)

1x?

4?

2x?4

?

2x?1

試一試解方程

x?1

因?yàn)閤=1時(shí)，原方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0，使原方程沒(méi)有意義，因此x=1不是原分式方程的解，應(yīng)該舍去，所以原方程無(wú)解。（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）這樣的根叫做分式方程的增根 如何檢驗(yàn)？

_______________________________________________________________________

2·小組討論，交流意見(jiàn)?？偨Y(jié)解分式方程的一般步驟：

1、在方程的兩邊都乘以_________________________，約去分母，化成____________

2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入____________________進(jìn)行檢驗(yàn)，如果值為零，及為_(kāi)______，應(yīng)舍去。如果不為零，則整式方程的解是原分式方程的解

4、寫(xiě)出原方程的根.［流程三］課堂檢測(cè)反饋解分式方程：(1)

［流程四］課堂小結(jié)

［流程五］課后反饋

一、選擇題

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x?25??342y?z3

100x?

30x?7

(2)1?

13?x

?

4?xx?

3C.1x

D.yx?5

=0

2.關(guān)于x的方程A.1(x?1)x?1

2ax?3a?x的根為x=1，則a應(yīng)取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，則增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如

果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是()

A.140140280x?x?21=14B.x?280x?21 =14C.140x?140x?21

=14

D.1010x

?

x?21

=1

二、填空題

5.當(dāng)x=________時(shí)，分式1?x5?x的值等于

.6.如果關(guān)于x的方程ax?4

?1?

1?2x4?x

有增根，則a的值為_(kāi)_______.三、解下列方程(1)x?13x?1

?

x?1?x

?1(2)

4x?3x2

?4

?

x?2

?

x?1x?2

.四、活動(dòng)與探究

若關(guān)于x的方程

x?1x?3

=

m

3x?9

有增根，求m的值？