第一篇:分式方程教案
第一環(huán)節(jié):回顧 活動內(nèi)容:
1.等式性質(zhì)有哪些?
2.解下列一元一次方程
(1)x?1?x 22x1x?1??(2)324活動目的:
回顧等式性質(zhì),解一元一次方程的解法,著重復(fù)習去分母的步驟,為學生過渡到分式方程去分母. 注意事項:
學生能很快回憶起根據(jù)等式性質(zhì),找出各分母的最小公分母,兩邊同時乘以相同的因式,達到去分母的目的,并能熟練解出方程.但是,部分學生容易出現(xiàn)去分母時漏乘某一項,特別是不含分母的項.另外,學生還容易出現(xiàn)的錯誤是:去分母后,如果分子是多項式,漏去括號,導(dǎo)致計算錯誤,這些錯誤在解分式方程時也容易出現(xiàn),在復(fù)習一元一次方程時老師對這一點要重點強調(diào).在復(fù)習解一元一次方程時,老師還應(yīng)強調(diào)檢驗方程的根,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)淖黠L,并為解分式方程的驗根打下基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié):想一想 活動內(nèi)容: 解下列分式方程:
13? x?2x活動目的:
引導(dǎo)學生仔細觀察,采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵――去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程. 注意事項:
通過觀察類比,學生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時乘以相同的因式,可以去分母,使方程變?yōu)閷W過的一元一次方程,從而解快了問題.另外,學生還能根據(jù)比例的性質(zhì):內(nèi)項積等于外項積.解出這個方程,對于這部分學生應(yīng)該鼓勵,肯定數(shù)學一題多解.第三環(huán)節(jié):試一試 活動內(nèi)容: 解下列分式方程 480600??45 x2x活動目的:
使學生進一步體會并熟悉分式方程的解法,并強調(diào)檢驗方程的解. 注意事項:
通過前面的探索體驗,學生都很有興趣并能基本掌握分式方程的解法,并在老師的指導(dǎo)下,規(guī)范書寫過程.在解題過程中,要提醒學生注意可先化簡原方程,從而達到簡便運算的目的.第四環(huán)節(jié):議一議 活動內(nèi)容: 解分式方程 活動目的:
讓學生通過解這個方程,并思考問題,從而產(chǎn)生疑惑,展開討論,了解分式方程會產(chǎn)生增根. 注意事項:
在解這個方程的過程中,學生容易忽視兩個分母互為相反數(shù),所以在去分母時會化簡為繁.要提醒學生先將一個分母化為另一個分母的相反數(shù).另外這個方程把學生易犯的錯誤集中在一起,例如-2這一項沒乘公分母.通過仔細觀察,積極討論,學生都發(fā)現(xiàn) x?2 使原方程無意義,了解增根的概念,及產(chǎn)生的原因,提高了對方程驗根的重視程度,總結(jié)出驗根的方法(其方法是代入最簡公分母中或原方程中進行檢驗,使分母為零的是增根,否則不是)
第五環(huán)節(jié):練一練 1?x1??2 時,小明的解為x?2,他的答案正確嗎? x?22?x活動內(nèi)容: 解下列分程
34? x?1x3?x5??4(2)2x?33?2x(1)活動目的:
讓學生認真完成從審題到最后檢驗的完整過程,熟練掌握解題方法. 注意事項:
學生解第一小題時,從比例式的性質(zhì)出發(fā),利用外項積等于內(nèi)項積的性質(zhì),交叉相乘,和利用等式性質(zhì)去分母一樣,都能把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解第二題時,有的學生因為審題不仔細,把(2x?3)和(3?2x)當成兩個不同的整式,給計算帶來不必要的麻煩.反應(yīng)出有些學生處理問題的能力的欠缺.
第六環(huán)節(jié):學生小結(jié) 活動內(nèi)容:
在今天的學習活動中,你學會了哪些知識?掌握了哪些數(shù)學方法? 活動目的:
鼓勵學生獨立思考,并用自己的語言描述,然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果.通過學生的回顧小結(jié),加深分式方程解法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的理解.
注意事項:
學生在解方程過程中易犯的錯誤:
1、解方程時忘記檢驗;
2、去分母時忘記加括號;
3、去分母時漏乘不含分母的項.第七環(huán)節(jié):反饋練習活動內(nèi)容:
1.方程11?2的解為()xx?134?的解為___________. x70?x A.1 B.-1 C.?1 D.0 2.方程
x5??1 3x?44?3xax?1?1?0有增根,則a的值為_______. 4.若關(guān)于x的方程
x?1 3.解方程活動目的: 通過學生的反饋練習,使老師能全面了解學生對分式方程解法的掌握程度,以及對增根的理解,以便老師能及時進行查漏補缺.注意事項:
從學生的反饋練習中來看,學生能熟練解出分式方程,但對增根的理解及靈活處理還不夠,在今后的練習中還要鞏固滲透,要讓學生弄清增根產(chǎn)生的原因,因此要正確驗根從而排除增根.
課后練習:請完成課后作業(yè)解下列方程
64? x?1x3?x1??1 2.x?44?x 1.
第二篇:分式方程教案(推薦7篇)
篇1:初二數(shù)學分式方程教案
一,內(nèi)容綜述:
1.解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復(fù)雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要注意,可能會產(chǎn)生增根.所以,必須驗根.
產(chǎn)生增根的原因:
當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問題,可通過添設(shè)輔助元素(或者叫輔助未知數(shù))來解決.輔助元素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設(shè)輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)
式;
(ii)解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的值;
(iii)把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.
篇2:初二數(shù)學分式方程教案
一,內(nèi)容綜述:
1、解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復(fù)雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意,可能會產(chǎn)生增根。所以,必須驗根。
產(chǎn)生增根的原因:
當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等。
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根。必須舍去。
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問題,可通過添設(shè)輔助元素(或者叫輔助未知數(shù))來解決。輔助元素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程。
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設(shè)輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式;
(ii)解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的.值;
(iii)把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;
(iv)檢驗做答。
注意:
(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程。
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法。
(3)無論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟。
篇3:分式方程說課稿
一 教材的地位和作用:
本節(jié)內(nèi)容從以前所學過的分式方程的概念出發(fā),介紹分式方程的求解方法。
跟這部分內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的是后面列方程解應(yīng)用題,學好這一節(jié)課,將為下節(jié)課的學習打下基礎(chǔ)。
二、教學目標
1.使學生理解分式方程的意義.
2.使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握解分式方程的驗很方法.
4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上,使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,使學生熟練掌握解分式方程的技巧.
5.通過學習分式方程的解法,使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,從而滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。
三、重點分析:本節(jié)重點是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉(zhuǎn)化。解分式方程的基本思想是:設(shè)法去掉分式方程的分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,這是分式方程求解的關(guān)鍵,因此轉(zhuǎn)化過程中主要是找方程兩邊的最簡公分母。
難點分析:解分式方程學生容易出錯,關(guān)鍵不能理解在方程變形的過程中產(chǎn)生增根的原因,對于八年級學生理解有一定的困難,可以結(jié)合實例讓學生了解方程兩邊同乘的是整式,整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則,因此求解分式方程一定要驗根。
四、教學方法:
本 節(jié)內(nèi)容從以前所學過的分式方程的概念出發(fā),介紹分式方程的求解方法。再加上數(shù)學學科的特點,所以本節(jié)課采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學方法。特別注重“精講多練 ”,真正體現(xiàn)以學生為主體。上新課時采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時,針對學生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正,在上課做練習時,除了讓盡可能多的學生上黑板以外,自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學生所出現(xiàn)的問題,比較典型的則全班講評,個別小問題,個別解決。
五、教學過程
(一)復(fù)習:
(1) 什么叫分式方程?
設(shè)計意圖:主要讓學生繼續(xù)區(qū)分整式方程與分式方程的區(qū)別,為新授做鋪墊,使學生能積極投入到下面環(huán)節(jié)的學習。
(二)新授:
(1)學生學習例題交流討論,找兩組同學到黑板上嘗試解題。
設(shè)計意圖:通過學生對例題的合作研究,使每個學生對分式方程的解法有一個初步的認識,在此環(huán)節(jié),鼓勵同學大膽交流、發(fā)表自己的見解,同時學會聆聽。培養(yǎng)同學們的合作意識。教師在此時對學生的問題要做出適當?shù)脑u價,給同學以鼓勵和引導(dǎo)。
(2)、講解例題:
解:方程兩邊同乘x(x-2),約去分母,得
5(x-2)=7x解這個整式方程,得
x=5.
檢驗:把x=-5代入最簡公分母
x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
設(shè)計意圖;在此環(huán)節(jié),教師鼓勵同學們親自體驗,激發(fā)學生的學習熱情。在鞏固解分式方程的基礎(chǔ)上發(fā)展學生的歸納能力、張揚學生的個性。使教師真正成為學生學習的促進者。
(3)議一議
在解方程—— = —— - 2時,小亮的解法如下:
方程兩邊都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2(X -2)
解這個方程,得
X = 2
你認為X = 2是原方程的根嗎?與同伴交流。
教師小結(jié):
在方程變形時,有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根
驗根的方法有:代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.
(1)代入原方程檢驗,看方程左,右兩邊的值是否相等,如果值相等,則未知數(shù)的值是原方程的解,否則就是原方程的增根。
(2)代入最簡公分母檢驗時,看最簡公分母的值是否為零,若值為零,則未知數(shù)的值是原方程的增根,否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計算量大,但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤,后一種方法,雖然計算簡單,但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤,所以在使用后一種檢驗方法時,應(yīng)以解方程的過程沒有錯誤為前提。
想一想:解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?由學生回答。
(4)教師歸納小結(jié):
解分式方程的步驟:
1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程
2 解這個整式方程
3 把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程 的增根,必須舍去。
(5)輕松完成:課堂練習:82頁1、2
(6)歸納總結(jié)、整理反思
學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學生不但總結(jié)知識上的收獲,也要總結(jié)合作交流上,反思整堂課的學習體驗。
設(shè)計目的:引導(dǎo)學生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié),感悟知識上的點滴收獲,體驗合作交流的快樂,反思自己。
篇4:分式方程說課稿
《課標》指出:“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?!睆慕處煹慕虒W角度上看:教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者,是教學活動的主導(dǎo);從學生的學習角度上看:數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動,是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動,是學習活動的主體;從師生的合作角度上看:數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程,是師生共同發(fā)展的過程,即要促進學生發(fā)展,也要促進教師成長。
教師作為數(shù)學教學主導(dǎo),在設(shè)計數(shù)學活動時要遵循以下原則:
一、根據(jù)學生的年齡特征和認知特點組織教學。
二、重視培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和實踐能力。
1、讓學生在現(xiàn)實情境和已有的生活和知識經(jīng)驗中體驗和理解數(shù)學。
2、培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和提高解決問題的能力。
三、重視引導(dǎo)學生自主探索,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
1、引導(dǎo)學生動手實踐、自主探索和合作交流。
2、鼓勵學生解決問題策略的多樣化。
四、教師對教學目標,難點,重點把握要恰當、具體。
數(shù)的計算非常重要,計算是幫助我們解決問題的工具,只有在具體的情境中才能讓學生真正認識計算的作用。首先應(yīng)當讓學生理解的是面對具體的情境,確定是否需要計算,然后再確定需要什么樣的計算方法??谒?、筆算、估算、計算器和計算機都是供學生選擇的方式,都可以達到算出結(jié)果的目的。
一、設(shè)計思想:初中數(shù)學說課稿
數(shù)學來源于生活,數(shù)學教學應(yīng)走進生活,生活也應(yīng)走進數(shù)學,數(shù)學與生活的結(jié)合,會使問題變得具體、生動,學生就會產(chǎn)生親近感、探究欲,從而誘發(fā)內(nèi)在學習潛能,主動動手、動口、動腦。因此,在教學中,我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂,讓數(shù)學回歸生活,服務(wù)生活。培養(yǎng)學生的動手能力和創(chuàng)新能力,豐富和發(fā)展學生的數(shù)學活動經(jīng)歷,并使學生充分體會到數(shù)學之趣、數(shù)學之用、數(shù)學之美。
處理好教與學的關(guān)系。教師既要做到精講精練,又要敢于放手引導(dǎo)學生參與嘗試和討論,展開思維活動 。
根據(jù)新教材留給學生一定的思維空間的特點,教師要鼓勵學生自己動腦參與探索,讓學生有發(fā)表意見的機會,絕對不能包辦代替,使學生不僅能學會,而且能會學。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學中的優(yōu)勢,力爭促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變,由被動聽講式學習轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動的探索發(fā)現(xiàn)式學習。數(shù)學問題生活化,主導(dǎo)主體相結(jié)合,發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢,探究練習相結(jié)合,符合《課標》精神。
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下代數(shù)課的教學模式:設(shè)置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習總結(jié)提高
二、背景分析:
(一)學情分析:
內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準實驗教科書(人民教育出版社)數(shù)學八年級下冊第十六章:《分式》
學生是本校初二實驗班的學生,參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實驗一年半,學生基礎(chǔ)知識較扎實,具有一定探索解決問題的能力,電腦使用水平較熟練,對于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學習模式已適應(yīng)。
本節(jié)課實施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學,采用自學導(dǎo)讀式教學模式。學生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學課,學習數(shù)學的興趣較濃。
(二)內(nèi)容分析:
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎(chǔ)上進行的,為后面學習可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。
通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型,發(fā)展學生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意
識,滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
(三)教學方式:自學導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練
(四)教學媒體:Midea---Class純軟多媒體教學網(wǎng) 幾何畫板
三、教學目標:初中數(shù)學說課稿
知識技能:了解分式方程定義,理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法:通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型,發(fā)展學生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識,滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度:強化用數(shù)學的意識,增進同學之間的配合,體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成功體驗,樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點:解分式方程的基本思路和解法。
教學難點:理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
設(shè)計說明:情感、態(tài)度、價值觀目標不應(yīng)該是一節(jié)課或一學期的教學目標,它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學教學的每一堂課,它應(yīng)該與具體的數(shù)學知識聯(lián)系在一起,才能讓教師好把握,學生好掌握,否則就是空中樓閣,霧里看花,水中望月。
四、板書設(shè)計:
a不是分式方程的解
(二)學習方法:類比與轉(zhuǎn)化
教學思考:伴隨教學過程的進行,不失時機的,恰到好處的書寫板書,要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好,絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書,現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。
五、教學過程:
活動1:創(chuàng)設(shè)情境,列出方程
設(shè)計說明:教師不失時機的對學生進行思想教育,激勵學生,寓德于教。體現(xiàn)了教學評價之美-激勵啟迪。
設(shè)計說明:通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程,體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型,發(fā)展學生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識,激發(fā)學生的探究欲與學習熱情,為探索分式方程的解法做準備。
活動2:總結(jié)定義,探究解法初中數(shù)學說課稿
使學生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;通過合作探究分式方程的解法,培養(yǎng)學生的探究能力,增強利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實際問題的能力及合作的意識。
教學思考:再一次體現(xiàn)了對全章進行整體設(shè)計的好處,在學習16.1分式和16.2分式的運算時,幾乎每一節(jié)課都運用類比的思想-分式與分數(shù)類比和進行算法多樣化訓(xùn)練,所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學習內(nèi)容時要遵循以下原則:一、拓展內(nèi)容要與所學內(nèi)容有有機聯(lián)系。二、拓展內(nèi)容要符合學生實際認知水平,不要任意拔高。三、拓展內(nèi)容要適量,不要信息過載。
活動3:講練結(jié)合,分析增根
活動5:布置作業(yè),深化鞏固(略)
篇5:分式方程說課稿
一、教材分析:
1、本章與本節(jié)的地位與作用: 本章是在學生已掌握了整式的四則運算,多項式的因式分解的基礎(chǔ)上,通過對比分數(shù)的知識來學習的,包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運算,這一章的內(nèi)容對于今后進一步學習函數(shù)和方程等知識有著重要的作用??苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠淌窃趯W生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關(guān)知識的基礎(chǔ)進行學習的。它既可看著是分式有關(guān)知識在解方程中的應(yīng)用;也可看著是進一步學習研究其它分式方程的基礎(chǔ)(可化為一元二次方程的分式方程)。同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子,打破了列方程解應(yīng)用題時代數(shù)式必須是整式這一限制。 解分式方程的基本思想是:“把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”,基本方法是:“去分母”。讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想,對提高學生的數(shù)學素質(zhì)是非常重要的。 2、教學目標:根據(jù)學生已有的知識基礎(chǔ)及本節(jié)在教材中的地位與作用,依據(jù)大綱的要求確定本課時的教學目標為:
(1)了解分式方程的概念,會識別分式方程與整式方程。
(2)理解分式方程的解法,會熟練地解分式方程。
(3)體會解分式方程的“轉(zhuǎn)化”思想。
3、教學重點、難點、關(guān)鍵:根據(jù)大綱要求及學生的認知水平,確定本節(jié)課的教學重點為:分式方程的解法。重中之重是去分母實現(xiàn)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化與驗根。 由于學生去分母時涉及等式的基本性質(zhì)、整式運算、分式運算等知識,學生容易出錯,而一旦順利地實現(xiàn)了去分母,即實現(xiàn)了分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化,解整式方程是學生早已熟悉的知識。因此確定正確去分母既是教學的難點,也是教學的關(guān)鍵。由于解分式方程可能產(chǎn)生增根,學生第一次遇到,所以分式方程的驗根也是難點,
二、教學方法:
(一)學生分析: 根據(jù)七年級學生的知識水平和年齡特征,考慮到素質(zhì)教育的要求,結(jié)合本節(jié)課的特點,主要采用啟導(dǎo)式教學法、講練法,引導(dǎo)學生去觀察、去思考、去探索,盡量讓學生自己尋找、歸納出解分式方程的一般步驟。
(二)新課教學:
1、分式方程的定義。
(1)分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
(2)提問:前面學習過的一元一次方程的分母里含有未知數(shù)嗎?前面學習過的方程都是整式方程,一元一次方程是最簡單的整式方程。
(3)下列方程中哪些是整式方程?哪些是分式方程? (共6個識別題,1.x+3y=1/12 2、x+1/x=5 ,3、2/3x,4、3/(x-2)-1=5/(2x+1) 5、5/(3x-2)+(x+1)/3=16、(2-7)/5+x/3=1/2
) 注意:區(qū)分整式方程與分式方程的關(guān)鍵是什么?分母中是否含有字母)。先學習分式方程的定義,再與已有知識進行對比,進一步強化學生對分式方程概念的本質(zhì)的認識,緊接著利用幾道識別題訓(xùn)練學生正確地區(qū)分分式方程與整式方程及分式的區(qū)別,這部分教學要求達到“了解”層次即可。)
2、解方程:回憶解方程的一般步驟中的第一步?如何去掉分母?方程的兩邊都乘以一個什么樣的式子?這是解分式方程的關(guān)鍵步驟,只有通過去分母才能實現(xiàn)我們的轉(zhuǎn)化,而這個步驟由于涉及的知識多,學生容易出錯。這里應(yīng)是教學的重點之一。解這個整式方程。(由學生完成)。(學生已有這部分知識,由學生獨立完成,新課的教學不能教師一講到底,凡學生能做的應(yīng)由學生做,因為學生才是學習的主體。) 把解得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗。必須強調(diào)原方程,因為有學生往往代入去了分母的整式方程中。應(yīng)引導(dǎo)學生進行檢驗,得出未知數(shù)的值是否使方程兩邊相等,確定方程的解的正確性,得出原分式方程的解的結(jié)論。
(三)課堂練習:
通過練習強化學生對解分式方程的步驟的理解,使學生熟練地解分式方程,通過練習,及時掌握學生對所學知識的掌握情況,根據(jù)練習中反饋的信息進行教學的查缺補漏,糾正練習中出現(xiàn)的問題,在練習中形成解題的能力。
拓展題:
小明說:x=2是方程2/(x-2)-1=5/(2x+1)的增根?你是否贊成他的說法?
對這堂課的增根的進一步理解與鞏固,說明增根是在解方程后,讓公分母為零的未知數(shù)的值才叫方程的增根。
(四)課堂小結(jié):
1、分式方程的定義。
2、解分式方程的一般步驟。
3、解分式方程應(yīng)注意:(1)正確去分母,化分式方程為整式方程。(2)解分式方程必須檢驗。通過小結(jié)使學生學習的知識形成體系、網(wǎng)絡(luò)。幫助學生全面地理解掌握所學知識。小結(jié)也應(yīng)由學生試著完成,教師補充,有利于培養(yǎng)學生歸納整理知識的能力,也是學生參與學習的體現(xiàn)。
(五)、作業(yè)布置:練習冊第52頁10.5 1、2、3題。
課外作業(yè)的布置是必須的,它有利于學生鞏固所學的知識,作業(yè)應(yīng)精選,應(yīng)適量。
1、觀察以下兩個題目:
(1)計算: 2/(x-1)-1
(2)解方程:2/(x-1)-1=0
這兩個題目分別要求我們做什么?解題的第一步有什么不同?
五、幾點說明: 1、板書設(shè)計:將黑板分成四個部分。 (1)課題、引例1、引例2。 (2)例1。 (3)例2。(學生板書的課堂練習寫在例1、例2的下面) (4)小結(jié)與作業(yè)布置。 2、教學時間安排: 復(fù)習引入約3分鐘;新課教學約30分鐘;課堂練習約5分鐘;小結(jié)約2分鐘;作業(yè)布置約1分鐘。 3、整堂課要體現(xiàn)的設(shè)計思想: 根據(jù)學生已有的知識結(jié)構(gòu)和年齡特征,結(jié)合教材的特點,選擇啟導(dǎo)式教學法、講練法,培養(yǎng)學生的學習興趣,讓每個學生都達到大綱的要求。注重“學生是學習的主體”這一教學思想的體現(xiàn),教學中通過富有啟發(fā)性的提問讓學生思考、讓學生試著總結(jié)、讓學生試著做一做等方式盡量讓學生去參與,去發(fā)現(xiàn),去嘗試,去總結(jié)。使學生由被動地接受知識變?yōu)橹鲃拥厝カ@得知識。
在討論增根問題時,通過具體例子展現(xiàn)了解分式方程時可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象,并結(jié)合例子分析了什么情況下產(chǎn)生增根,然后歸納出驗根的方法。
篇6:分式方程說課稿
一.教學內(nèi)容分析:
列分式方程解決應(yīng)用問題比列一次方程(組)要稍微復(fù)雜一點,教學時候要引導(dǎo)學生抓住尋找等量關(guān)系,恰當選擇設(shè)未知數(shù),確定主要等量關(guān)系,用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié),細心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對于常用的數(shù)量關(guān)系,雖然學生以前大都接觸過,但是在本章的教學中仍然要注意復(fù)習、總結(jié),并且抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式,引導(dǎo)學生舉一反三,進一步提高分析問題與解決問題的能力。此外,教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力,鼓勵學生從多角度思考問題,注意檢驗,解釋所獲得結(jié)果的合理性。
本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實例,目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程,所以,評價應(yīng)該首先關(guān)注學生在這些具體活動中的投入程度-----能否積極主動地參與各種活動;其次看學生在這些活動中的思維發(fā)展水平-----能否獨立思考,能否用數(shù)學(語言分式分式方程)表達自己的想法,能否反思自己的思維過程,進而發(fā)現(xiàn)新的問題。
教科書設(shè)置了豐富的實際例子,這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學生實際、教學本身等方面,評價中應(yīng)該關(guān)注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力,關(guān)注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系,并且用分式、分式方程表示,能否表達自己解決問題的過程,能否獲得問題的答案,并且檢驗、解釋結(jié)果的合理性。
二.重點和難點
教學重點:引導(dǎo)學生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實際問題的關(guān)鍵。
難點:引導(dǎo)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,并且進行解答,解釋解的合理性。增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。
三.教學方法
本節(jié)課采用:課前預(yù)習、課中引導(dǎo)分析、合作探究、自我展示等教學方法。這樣可以培養(yǎng)學生的良好學習習慣、語言表達與分析問題的能力、思維的縝密性。
四.教學過程
本節(jié)課分四部分進行:情境導(dǎo)入、探究新知、應(yīng)用、小結(jié)
(一)情境導(dǎo)入。首先,我讓學生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟,目的是讓學生進一步認識分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同,為后面的學習打下基礎(chǔ)。其次,應(yīng)用幾幅圖片對學生進行思想教育同時順利引出新課,目的是讓學生了解水資源危機培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。
(二)新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題,進而讓學生去分析題意及各個量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題,最后我在學生所提問題中選一問題進行解決。(實際功效是多少?)這樣給學生的思考留下了很大的空間,也培養(yǎng)了學生的分析問題解決問題的能力,同時也促進了每個學生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學生間的交流合作、獨立完成、互幫互助、上板展示的學習方法。教學時我重點引導(dǎo)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,并且進行解答,解釋解的合理性,這樣有利于學生養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。
(三)知識應(yīng)用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習題這樣不僅鞏固了新知應(yīng)用,而且進一步檢測了學生的分析、表達、書寫等各個方面的能力,增強他們的應(yīng)用意識。
(四)小結(jié):讓學生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流,暢所欲言,這樣每個學生都有回顧知識、表現(xiàn)自我的機會;教師補充小結(jié)使學生分析、歸納、總結(jié)的良好習慣。
五、課堂練習和課后作業(yè)
92頁做一做作為學生的作業(yè);P94問題解決的EX1-3作為學生課后習題,要求的難度適中,符合學生接受知識的能力和認知能力,可以即使反饋學生對所學知識的理解和把握程度。
六、說板書
我板書了幾個等量關(guān)系式,讓學生板書解題過程,這樣有利于把握重點、掌握新知。
篇7:分式方程說課稿
(一)教學知識點
1.解分式方程的一般步驟。
2.了解解分式方程驗根的必要性。
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟。
2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想,認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑。
(三)情感與價值觀要求
1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。
2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信。
教學重點
1.解分式方程的一般步驟,熟練掌握分式方程的解決。
2.明確解分式方程驗根的必要性。
教學難點
明確分式方程驗根的必要性。
教學方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學生在教師的引導(dǎo)下,探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程,并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性。
教具準備
投影片四張
第一張:例1、例2,(記作§3.4.2 A)
第二張:議一議,(記作§3.4.2 B)
第三張:想一想,(記作§3.4.2 C)
第四張:補充練習,(記作§3.4.2 D)。
教學過程
Ⅰ。提出問題,引入新課
在上節(jié)課的幾個問題,我們根據(jù)題意將具體實際的情境,轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型--分式方程。但要使問題得到真正的解決,則必須設(shè)法解出所列的分式方程。
這節(jié)課,我們就來學習分式方程的解法。我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法,也許你會從中得到啟示,尋找到解分式方程的方法。
解方程 + =2-
(1)去分母,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6,得3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2)。
(2)去括號,得9x-3+10x+4=12-4x+2,
(3)移項,得9x+10x+4x=12+2+3-4,
(4)合并同類項,得23x=13,
(5)使x的系數(shù)化為1,兩邊同除以23,x= .
Ⅱ。講解新課,探索分式方程的解法
剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟。下面我們來看一個分式方程。(出示投影片§3.4.2 A)
解方程: = . (1)
解這個方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?
同學們說他的想法可取嗎?
可取。
同學們可以接著討論,方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數(shù)),可以去掉分母呢?
乘以分式方程中所有分母的公分母。
解一元一次方程,去分母時,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù),比較簡單。解分式方程時,我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母,去分母也比較簡單。
我覺得這兩位同學的想法都非常好。那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢?
x(x-2)。
方程兩邊同乘以x(x-2),得x(x-2)· =x(x-2)· ,
化簡,得x=3(x-2)。 (2)
我們可以發(fā)現(xiàn),采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,而且是我們曾學過的一元一次方程。
再往下解,我們就可以像解一元一次方程一樣,解出x.即x=3x-6(去括號)
2x=6(移項,合并同類項)。
x=3(x的系數(shù)化為1)。
x=3是方程(2)的解嗎?是方程(1)的解嗎?為什么?同學們可以在小組內(nèi)討論。
(教師可參與到學生的討論中,傾聽學生的說法)
x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出來的,x=3一定是方程(2)的解。但是不是原分式方程(1)的解,需要檢驗。把x=3代入方程(1)的左邊= =1,右邊= =1,左邊=右邊,所以x=3是方程(1)的解。
同學們表現(xiàn)得都很棒!相信同學們也能用同樣的方法解出例2.
解方程: - =4
(由學生在練習本上試著完成,然后再共同解答)
解:方程兩邊同乘以2x,得
600-480=8x
解這個方程,得x=15
檢驗:將x=15代入原方程,得
左邊=4,右邊=4,左邊=右邊,所以x=15是原方程的根。
很好!同學們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解,還有了檢驗結(jié)果的好習慣。
我這里還有一個題,我們再來一起解決一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隱藏小亮的解法)
議一議
解方程 = -2.
(可讓學生在練習本上完成,發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學,可用實物投影儀顯示他的解法,并一塊分析)
我們來看小亮同學的解法: = -2
解:方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)
解這個方程,得x=3.
小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程的解。
檢驗的結(jié)果如何呢?
把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都為零,即x=3時,方程中的分式無意義,因此x=3不是原方程的根。
它是去分母后得到的整式方程的根嗎?
x=3是去分母后的整式方程的根。
為什么x=3是整式方程的根,它使得最簡公分母為零,而不是原分式方程的根呢?同學們可在小組內(nèi)討論。
(教師可參與到學生的討論中,傾聽同學們的想法)
在解分式方程時,我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零,那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零,不符合等式變形時的兩個基本性質(zhì),得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零,也就不適合原方程了。
很好!分析得很透徹,我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根。
在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會產(chǎn)生增根。那么,是不是就不要這樣解?或采用什么方法補救?
還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解。解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解。
怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
不用,產(chǎn)生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的。因此最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母。若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根。是增根,必舍去。
在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質(zhì),解出的根都應(yīng)是原方程的根。但在解分式方程時,解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗。小亮就犯了沒有檢驗的錯誤。
Ⅲ。應(yīng)用,升華
1.解方程:
(1) = ;(2) + =2.
先總結(jié)解分式方程的幾個步驟,然后解題。
解:(1) =
去分母,方程兩邊同乘以x(x-1),得
3x=4(x-1)
解這個方程,得x=4
檢驗:把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,
所以原方程的根為x=4.
(2) + =2
去分母,方程兩邊同乘以(2x-1),得
10-5=2(2x-1)
解這個方程,得x=
檢驗:把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
所以原方程的根為x= .
2.回顧,總結(jié)
出示投影片(§3.4.2 C)
想一想
解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?
同學們可根據(jù)例題和練習題的步驟,討論總結(jié)。
解分式方程分三大步驟:(1)方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化分式方程為整式方程;
(2)解這個整式方程;
(3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是否為零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,應(yīng)舍去。使最簡公分母不為零的根才是原方程的根。
3.補充練習
出示投影片(§3.4.2 D)
解分式方程:
(1) = ;
(2) = (a,h常數(shù))
強調(diào)解分式方程的三個步驟:一去分母;二解整式方程;三驗根。
解:(1)去分母,方程兩邊同時乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x
解這個整式方程,得x=4500
檢驗:把x=4500代入x(x+3000)≠0.
所以原方程的根為4500
(2) = (a,h是常數(shù)且都大于零)
去分母,方程兩邊同乘以2x(a-x),得
h(a-x)=2ax
解整式方程,得x= (2a+h≠0)
檢驗:把x= 代入原方程中,最簡公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根為
x= .
Ⅳ。課時小結(jié)
同學們這節(jié)課的表現(xiàn)很活躍,一定收獲不小。
我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可。
我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。
我又一次體驗到了“轉(zhuǎn)化”在學習數(shù)學中的重要作用,但又進一步認識到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”,必須經(jīng)過檢驗,反思“轉(zhuǎn)化”過程。
……
Ⅴ。課后作業(yè)
習題3.7
第三篇:《分式方程(一)》參考教案
16.3分式方程(一)
一、教學目標:
1.了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢 驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點
1.重點:會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根.2.難點:會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根.三、例、習題的意圖分析
1. P26思考提出問題,引發(fā)學生的思考,從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2.P27的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3.P27思考提出問題,為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析產(chǎn)生增根的原因,及P27的歸納出檢驗增根的方法.4. P28歸納提出P27的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么? 5. 教材P32習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程,對于學有余力的學生,教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似,只是在系數(shù)化1時,要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.四、課堂引入
1.回憶一元一次方程的解法,并且解方程2.提出本章引言的問題:
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
分析:設(shè)江水的流速為v千米/時,根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等
/ 2
x?22x?3??1 46量關(guān)系,得到方程10060?.20?v20?v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解
(P28)例1.解方程
[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程,整式方程的解必須驗根
這道題還有解法二:利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”,這樣做也比較簡便.(P28)例2.解方程
[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習
解方程(1)32236???2(2)xx?6x?1x?1x?1(3)x?142xx?2?1(4)??2 x?1x?12x?1x?
2七、課后練習
1.解方程(1)(3)21??0 5?x1?x(2)
64x?7?1? 3x?88?3x234153???0???(4)
222x?12x?24x?xx?xx?12x?912??的值等于2? x?3x?3x2.X為何值時,代數(shù)式
八、答案:
六、(1)x=18(2)原方程無解(3)x=1(4)x=53
2七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無解(4)x=1 2.x=課后反思:
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第四篇:分式方程教案1
分式方程教案(1)
----田桂娟
教學目標
(一)學習目標
1.了解分式方程的概念;2.能夠區(qū)分整式方程和分式方程;3.會求簡單的分式方程;4.知道增根并會驗證.(二)能力目標
1.通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想,認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑.(三)情感與價值觀要求
1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.教學重點
1.能夠區(qū)分整式方程和分式方程
2.簡單分式方程的求解
教學難點
知道增根并會檢驗
教學方法
探索發(fā)現(xiàn)法
講授法
練習法
演示法
教學對象
西藏班(藏族來內(nèi)地學習的學生)
教具手段
多媒體
課件 教學過程
Ⅰ.復(fù)習提問,引入新課
(1)我們在前面學過那些方程?這些方程統(tǒng)稱為哪一類方程?
(2)分式的概念?舉例
21,都是分式,若這兩個分式用等號連接就x?13x21變成了方程,象這樣=的方程就是我們這節(jié)課所要研究的分式
x?13x方程
Ⅱ.講解新課, 1.分式方程的定義:分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.區(qū)別:整式方程的未知數(shù)不在分母上 分式方程的分母中含有未知數(shù)
鞏固概念
(1)判斷下列說法是否正確
2x?3?5 是分式方程()①234?②是分式方程()4?4xx?3x2?1 是分式方程()③ x④11? 是分式方程()x?1y?1(學生自己動手做,做完老師統(tǒng)一講解)(2)下列方程,那些是分式方程?那些是整式方程? ① ⑤x?2x13x(x?1)43? ② ??7 ③ ? ④ ??1 23x?2xxxy3?x?(學生自己動手做,做完老師統(tǒng)一講解)3.例題講解
探索分式方程的解法 ?xx?112x?1?10 ⑦x??2 ⑧?3x?1
⑥2x?25xxx?11?這個方程呢?(師生共同分析)思考怎么樣才能解
x?12我們來一同回憶一下一元一次方程的解法步驟?解這個方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?(學生討論)如果可以的話,方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數(shù)),可以去掉分母呢?
解一元一次方程,去分母時,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù),比較簡單.解分式方程時,我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母,去分母比較簡單.解:方程的兩邊同乘以最簡公分母2(x?1),x?11?·2(x?1), 得
2(x?1)·
x?12 化簡,得整式方程2(x?1)?x?1 解整式方程,得
檢驗:把
x?3
x?3代入最簡公分母得
2(x?1)?2(3?1)?8?0
所以x?3是原分式方程的根
總結(jié)解分式方程的一般步驟:
分式方程?整式方程?解整式方程?檢驗(一化二解三檢驗)
4.強化練習,鞏固提高 ①解分式方程③解分式方程
2312? ②解分式方程?
2xx?3x?3xxx?113? ④解分式方程 ?1?x?3x?1x?1(x?1)(x?2)
(由學生在練習本上試著完成,找?guī)讉€學生上黑板上做,然后再共同解答)
5.課堂小結(jié) 這節(jié)課主要講三個內(nèi)容:(1)分式方程的概念
(2)分式方程與整式方程的區(qū)別
(3)解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟? 三大步驟:
①方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化分式方程為整式方程 ②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是否為零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,應(yīng)舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.6.布置作業(yè)
第一個作業(yè):課本31頁第一題
課本32頁第一題
第二個作業(yè):
思考:解分式方程時一定要驗根。有的分式方程在求解過程中會出現(xiàn)不適合原分式方程的根,這樣的根稱為增根!為什么會出現(xiàn)增根?
第五篇:15.3分式方程教案
15.3分式方程教案
一、創(chuàng)設(shè)情景,明確目標
1.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
2.2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱,旱情牽動著全國人民的心.“一方有難.八方支援”,某廠計劃生產(chǎn)1800 t純凈水支援災(zāi)區(qū)人民,為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū),工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍,結(jié)果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù).求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水?
①設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x t純凈水,根據(jù)題意可列出方程:
②這是一個什么方程?并解這個方程,解完后應(yīng)注意什么?
如何應(yīng)用分式方程解應(yīng)用題,這就是本課所學習的主要內(nèi)容.
二、自主學習,指向目標
1.自學教材第152頁.
2.學習至此:請完成《學生用書》相應(yīng)部分.
三、合作探究,達成目標
工程問題
活動一:閱讀課本P152例3
展示點評:(1)工程問題中有哪幾個基本量,其關(guān)系是什么?通常把工作總量看作多少?
(2)由題意可知,甲隊的工作效率是多少?若設(shè)乙隊獨做x天完成,則乙隊的工作效率是多少?
(3)此題中的等量關(guān)系是什么?你能用題中的一句話或一個等式來表示嗎?
小組討論:工程類問題常用的等量關(guān)系是什么?
反思小結(jié):工程問題,若沒有告訴總工作量,通常設(shè)總工作量為1;工程問題的等量關(guān)系通常根據(jù)“各分工作量之和等于總工作量”來找.
針對訓(xùn)練:見《學生用書》相應(yīng)部分
工作量問題
活動二:在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中,某市一“青年突擊隊”決定義務(wù)清運一堆重達100噸的垃圾,開工后附近居民主動參加到義務(wù)勞動中,使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍,結(jié)果提前4小時完成,“青年突擊隊”原計劃每小時清運垃圾多少噸?
分析:此題和上例的區(qū)別是明確告訴了工作總量,如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程呢?
展示點評:設(shè)原計劃每小時清運x噸
-=4 x=12.5
針對訓(xùn)練:見《學生用書》相應(yīng)部分
小組討論:列分式方程應(yīng)用題的一般步驟是什么?關(guān)鍵是什么?
反思小結(jié):列分式方程應(yīng)用題一般步驟為:審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗、作答.解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系,而等量關(guān)系就是題目的一句話或幾句話的濃縮.
四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標
1.自主學習時,你的疑問是否得到解決?
2.知識小結(jié)——(1)列方程解決實際問題的關(guān)鍵是:分析題意找出等量關(guān)系.
(2)列出分式方程解決有關(guān)工作量的問題.
3.思想方法小結(jié)——方程建模思想解決實際問題.