第一篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2009屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

基礎(chǔ)卷（30分鐘）

選擇題

1．下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（）

33A.y?x?2B.y?x?

2C.y?x2

D.y?(3

2)x 2．下列函數(shù)中，值域是（0，+ ∞）的函數(shù)是（）

111?xy?(1)xA.y?32?x?B.y?(5)

C.3?1

D.y?1?2x

3．已知函數(shù)f(x)?x2?ax?b，滿足f（1）=f（2）=0，則f（-1）的值是（）A.5

B.-5

C.6

D.-6 y?14．函數(shù)lg(2x?x2)的定義域是（）

11A.（0，2）

B.(2,??)

C.（0，1）∪（1，2）

D.(2,2)

5．若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，則在（-∞，0）上F（x）有（）A.最小值-8

B.最大值-8

C.最小值-6

D.最小值-4 6．函數(shù)y?lg[1g(x?3?2)]的定義域是（）

A.（-∞，12）

B.（7，+∞）

C.（7，12）

D.（12，+∞）

7．方程2?x?1?|log2x|的解共有（）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個 8．若函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），則f(2?x)的定義域是（）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，1）

D.（1，+∞）

9．在區(qū)間[12,2]上函數(shù)f(x)?x2?px?q與g(x)?2x?1x2在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么1f（x）在[2,2]上的最大值是（）

135A.B.4

C.8

D.4 2(log21x)?7log1x?3?010．已知x滿足不等式

f(x)?ogl(xogl()x22，則

2224)的最大值是（）

1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分鐘）

一、選擇題

51．函數(shù)

f(x)?2x?x?3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[52,3)?(3,72]

57C.[2,2]

D.(??,52)?[72,??)

y?x?22．函數(shù)

x?2 x?1的定義域是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1}

3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y??1?x2，則原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1]

4．函數(shù)

y?2??x2?4x的值域是（）A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[?2,2]

5．函數(shù)

y?x2?1x2?1的值域是（）A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

A.B.4

C.8

D.4 2(log21x)?7log1x?3?010．已知x滿足不等式

f(x)?ogl(xogl()x22，則

2224)的最大值是（）

1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分鐘）

一、選擇題

51．函數(shù)f(x)?2x?x?3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[52,3)?(3,72]

57C.[2,2]

D.(??,52)?[72,??)

y?x?2 2．函數(shù)x?2x?1的定義域是（）A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y??1?x2，則原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1] 4．函數(shù)y?2??x2?4x的值域是（）A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[?2,2]

5．函數(shù)y?x2?1x2?1的值域是（）A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

f(x)?log1?2x1?213．設(shè)-1

a1?2x?logxa2x?p（其中a>0，且a≠1）。

（1）求f（x）的定義域；

（2）求證：f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)。

14．求函數(shù)y?|x?1|?(x?2)2的值域。

第二篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2009屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

基礎(chǔ)卷（30分鐘）

選擇題

1．下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（）

?23A.y?x3?B.y?x

2C.y?x2

D.y?(3x2)2．下列函數(shù)中，值域是（0，+ ∞）的函數(shù)是（）

12?x?1(x

B.y?(11?x1A.y?3

5)y?

C.3)?1

D.y?1?2x

3．已知函數(shù)f(x)?x2?ax?b，滿足f（1）=f（2）=0，則f（-1）的值是（）

A.5

B.-5

C.6

D.-6 y?14．函數(shù)lg(2x?x2)的定義域是（）

(1,??)(1,2)A.（0，2）

B.2

C.（0，1）∪（1，2）

D.2

5．若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，則在（-∞，0）上F（x）有（）

A.最小值-8

B.最大值-8

C.最小值-6

D.最小值-4 6．函數(shù)y?lg[1g(x?3?2)]的定義域是（）

A.（-∞，12）

B.（7，+∞）

C.（7，12）

D.（12，+∞）

7．方程2?x?1?|log2x|的解共有（）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

8．若函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），則f(2?x)的定義域是（）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，1）

D.（1，+∞）

[1,2]19．在區(qū)間2上函數(shù)f(x)?x2?px?qg(x)?2x?與

x2在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么[1f（x）在2,2]上的最大值是（）

135A.4B.4

C.8

D.4

2(log1x)2?7log1x?3?0f(x)?gol(xgox10．已知x滿足不等式

22，則

22l()24)的最大值是（）1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分鐘）

一、選擇題

1．函數(shù)

f(x)?2x?5x?3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

57A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[2,3)?(3,2]

[5,7](??,5)?[7,C.2

2D.22??)

y?x?2x?2 2．函數(shù)

x?1的定義域是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y??1?x2，則原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1]

4．函數(shù)y?2??x2?4x的值域是（）

A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[?2,2]

25．函數(shù)

y?x?1x2?1的值域是（）

A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

二、填空題

6．函數(shù)y?3?x2?4的最大值為m，最小值為n，則m+n的值是__________。

7．將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每上漲1元，則日銷售量就減小10個，為了獲取最大利潤，此商品銷售價應(yīng)定為每個________元。

8．函數(shù)y?xx?1的值域?yàn)開________。

y?4?x29．函數(shù)lg(x?|x|)的定義域?yàn)開__________。

y?210．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2?y2?2，則x?2的最大值是__________。

三、解答題 11．求函數(shù)y?16?x2?lgsinx的定義域。

12．函數(shù)f(x)?1?3xa的定義域是（-∞，1]，求a的取值范圍。

f(x)?log1?2x1?2x13．設(shè)-1

a1?2x?loga2x?p（其中a>0，且a≠1）。

（1）求f（x）的定義域；

（2）求證：f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)。

14．求函數(shù)y?|x?1|?(x?2)2的值域。

第三篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域答案

2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)參考答案

基礎(chǔ)卷

一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A

9.B 10.C

提高卷

一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A

二、6．m+n=6 7．14 8．（-∞，1）∪（1，+∞）

(0,12)?(12,2]9．

10．2?2

2三、11．解：由根式有意義?16?x?0

①，又由對數(shù)有意義?sinx?0②，解①②不等式組分別得：-4≤x≤4，2kπ

12．解：由題意知：x≤1是不等式1?3?a?0的解，x∵1?3?a?0①，如果a?0?①的解集為x∈R，與條件矛盾，故a<0。a<0時①等價于

x3??x1a?x?log3(?1)a，1a13。又x?1?log3(?1a)?1???3?a???1?2x1?1?0??x??1?2x?p1??22????x??1?2x22??p?x?1?0??2?213．解：（1）?2x?p，{x|p2?x?1}即f（x）定義域?yàn)?/p>

2。

（2）假設(shè)f（x）的圖象與x軸相交，令f（x）=0，log1?2xa即log1?2x1?2x?log1?2xa2x?p?0

則a2x?p?0。

1?2x∴2x?p?1，∴p=-1，與-1

14．解：原函數(shù)可等價于y=|x+1|+|x-2|，記數(shù)軸上坐標(biāo)是-1的點(diǎn)為A，坐標(biāo)是2的點(diǎn)為B，坐標(biāo)是x的動點(diǎn)為P，則|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|，如圖1-2-2。顯然當(dāng)P在線段AB上時：|PA|+|PB|=3，當(dāng)P在線段AB之外時，|PA|+|PB|>3。

綜上所述知：|PA|+|PB|≥3，即原函數(shù)值域?yàn)椋簓∈[3，+∞]。

第四篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：2

和性質(zhì).5.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).6.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題.●復(fù)習(xí)方略指南

基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考查（如全國2004年第2題），也有綜合考查（如江蘇2004年第22題）.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)（如全國2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），應(yīng)用函數(shù)知識解其他問題，特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強(qiáng)的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢.特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運(yùn)用這一思想方法，不僅

4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點(diǎn)及重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數(shù)知識解應(yīng)用題是高考重點(diǎn)，應(yīng)引起重視.******0000000000000+******=00000000

2.1 函數(shù)的概念

●知識梳理

1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2.兩個函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).3.映射的定義：一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集.特別提示 函數(shù)定義的三要素是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵，用映射的觀點(diǎn)理解函數(shù)概念是對函數(shù)概念的深化.●點(diǎn)擊雙基

1.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是 A.f:x→y=|x|

－

B.f:x→y=x

C.f:x→y=3x D.f:x→y=log2（1+|x|）

－解析：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞），所以f是x→y=3x.答案：C 2.設(shè)M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f（x）的圖象可以是

y 2-2x y 2O-2O2x Ay 2By 2-2O2x-2O2x CD

解析：A項(xiàng)定義域?yàn)椋郏?，0］，D項(xiàng)值域不是［0，2］，C項(xiàng)對任一x都有兩個y與之對應(yīng)，都不符.故選B.答案：B

3.（2004年全國Ⅰ，理2）已知函數(shù)f（x）=lgA.b

B.－b

1?x，若f（a）=b，則f（－a）等于 1?x11C.D.－

bb解析：f（－a）=lg【答案】 B 1?a1?a=－lg=－f（a）=－b.1?a1?a4.（2004年全國Ⅲ，理5）函數(shù)y=log1(x2?1)的定義域是

2A.［－2，－1）∪（1，2］ C.［－2，－1）∪（1，2］

B.（－3，－1）∪（1，2）D.（－2，－1）∪（1，2）

?x2?1?022?????x?1?x?1?x?1或x??1??2???－2≤x＜－1解析：?log(x2?1)?0??21????2?x?2?x?1?1??x?2??2或1＜x≤2.∴y=log1(x2?1)的定義域?yàn)椋郏?，－1）∪（1，2］.2答案：A 5.（2004年浙江，文9）若函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是［0，1］，則a等于

2D.2 2解析：f（x）=loga（x+1）的定義域是［0，1］，∴0≤x≤1，則1≤x+1≤2.當(dāng)a＞1時，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；

當(dāng)0＜a＜1時，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，與值域是［0，1］矛盾.綜上，a=2.答案：D ●典例剖析

【例1】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？ A.3 B.C.（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）=

x?0,?1|x|，g（x）=?

?1x?0;x?－（3）f（x）=2n?1x2n?1，g（x）=（2n?1x）2n1（n∈N*）；（4）f（x）=xx?1，g（x）=x2?x；

（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：對于兩個函數(shù)y=f（x）和y=g（x），當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函數(shù).若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完

全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）=x2=|x|，g（x）=3x3=x，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)f（x）=

x?0,?1|x|的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，+∞），而g（x）=?x??1x?0;的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)n∈N*時，2n±1為奇數(shù)，∴f（x）=2n?1x2n?1=x，g（x）=（2n?1x）2n1=x，－它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)f（x）=xx?1的定義域?yàn)閧x|x≥0}，而g（x）=x2?x的定義域?yàn)閧x|x≤－1或x≥0}，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).評述：（1）第（5）小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù)，原因是對函數(shù)的概念理解不透.要知道，在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母，以至變換成其他字母的表達(dá)式，這對于函數(shù)本身并無影響，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可視為同一函數(shù).（2）對于兩個函數(shù)來講，只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同，則這兩個函數(shù)就不可能是同一函數(shù).【例2】 集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個數(shù)是__________，從B到A的映射個數(shù)是__________.剖析：從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步A中的元素3可有3種對應(yīng)方法（可對應(yīng)5或6或7），第二步A中的元素4也有這3種對應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1＝3×3＝9.反之從B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8種不同映射.答案：9 8 深化拓展 設(shè)集合A中含有4個元素，B中含有3個元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f:A→B，且使B中每個元素在A中都有原象，則這樣的映射有___________________個.提示：因?yàn)榧螦中有4個元素，集合B中有3個元素，根據(jù)題意，A中必須有2個

3元素有同一個象，因此，共有C24A3=36個映射.答案：36 【例3】（2004年廣東，19）設(shè)函數(shù)f（x）=|1－f（a）=f（b）時，ab＞1.剖析一：f（a）=f（b）?|1－2ab?ab＞1.證明：略.1|（x＞0），證明：當(dāng)0＜a＜b，且x1111|=|1－|?（1－）2=（1－）2?2ab=a+b≥

bbaa

?1?1x?(0,1],??x剖析二：f（x）=?

1?1?x?(1,??).??x證明：f（x）在（0，1］上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù).由0＜a＜b且f（a）

1111= f（b），得0＜a＜1＜b且－1=1－，即+=2?a+b=2ab≥2ab?ab＞1.baab評注：證法

一、證法二是去絕對值符號的兩種基本方法.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是

A.2

B.3

C.4

D.5 解析：由2n＋n＝20求n，用代入法可知選C.答案：C 2.某種型號的手機(jī)自投放市場以來，經(jīng)過兩次降價，單價由原來的2000元降到1280元，則這種手機(jī)平均每次降價的百分率是

A.10%

B.15%

C.18%

D.20% 解析：設(shè)降價百分率為x%，∴2000（1－x%）2=1280.解得x=20.答案：D

2??(x?1)3.（2004年全國Ⅲ，理11）設(shè)函數(shù)f（x）=???4?x?1x?1,x?1,則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍為

A.（－∞，－2］∪［0，10］

B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］

D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：f（x）是分段函數(shù)，故f（x）≥1應(yīng)分段求解.當(dāng)x＜1時，f（x）≥1?（x+1）2≥1?x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.當(dāng)x≥1時，f（x）≥1?4－x?1≥1?綜上所述，x≤－2或0≤x≤10.答案：A

x?1≤3?x≤10，∴1≤x≤10.?1,x?0,4.（2004年浙江，文13）已知f（x）=?則不等式xf（x）+x≤2的解集是

?0,x?0,___________________.解析：x≥0時，f（x）=1，xf（x）+x≤2?x≤1，∴0≤x≤1； 當(dāng)x＜0時，f（x）=0，xf（x）+x≤2?x≤2，∴x＜0.綜上x≤1.答案：{x|x≤1} 5.（2004年全國Ⅳ，文）已知函數(shù)y=log1x與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為2，則k的值等于

A.－

14B.1 C.－

2D.2解析：由點(diǎn)A在y=log1x的圖象上可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=log12=－

4411.又A（2，－）22在y=kx圖象上，－11=k·2，∴k=－.24答案：A 培養(yǎng)能力

6.如下圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動，設(shè)P點(diǎn)移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）.D C PA B

（1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值.解：（1）這個函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）.當(dāng)0＜x≤4時，S=f（x）=

1·4·x=2x； 21·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.2當(dāng)4＜x≤8時，S=f（x）=8； 當(dāng)8＜x＜12時，S=f（x）=∴這個函數(shù)的解析式為

x?(0,4]?2x?f（x）=?8x?(4,8],?24?2xx?(8,12).?y 8 6 4 2（2）其圖形為 12 x O 2 4 6 8 10 由圖知，［f（x）］max=8.7.若f :y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知

42???a?10,?a?3a?10,（1）?或（2）?

24???a?3a?3k?1,?a?3k?1.∵a∈N，∴方程組（1）無解.解方程組（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.8.如果函數(shù)f（x）=（x+a）3對任意x∈R都有f（1+x）=－f（1－x），試求f（2）+ f（－2）的值.解：∵對任意x∈R，總有f（1+x）=－f（1－x），∴當(dāng)x=0時應(yīng)有f（1+0）=－f（1－0），即f（1）=－f（1）.∴f（1）=0.又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3.故有（1+a）3＝0?a=－1.∴f（x）=（x－1）3.∴f（2）+f（－2）=（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.探究創(chuàng)新

9.集合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映射f:M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:M→N的個數(shù)是多少？

解：∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（－1）=0.當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時，只有一個映射；

2當(dāng)f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個為0，而另兩個分別為1，－1時，有C13·A2=6個映射.因此所求的映射的個數(shù)為1+6=7.評述：本題考查了映射的概念和分類討論的思想.●思悟小結(jié)

1.本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)概念、定義域、值域，難點(diǎn)是映射及其意義.2.理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的，是一個系統(tǒng)；（2）對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；

（3）集合A中每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一．．般對應(yīng)的本質(zhì)特征；

（4）集合A中不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（5）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.3.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，即分式中分母應(yīng)不等于0；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于0且不等于1??實(shí)際問題中還需考慮自變量的實(shí)際意義.若解析式由幾個部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€部分相應(yīng)集合的交集.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

1.復(fù)習(xí)本節(jié)時，教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生看課本，并對課本上的重要知識點(diǎn)歸納總結(jié)，對課本上的典型例題、典型習(xí)題要讓學(xué)生再做，并注重一題多解、一題多變.2.畫分段函數(shù)的圖象，求分段函數(shù)的定義域、值域是本節(jié)的一個難點(diǎn).教學(xué)時，要指導(dǎo)學(xué)生按x的特點(diǎn)分好段，并向?qū)W生指明分段函數(shù)其實(shí)是一個函數(shù)，只是由于該函數(shù)在自變量取值的各個階段其對應(yīng)關(guān)系不一樣才以分段式給出，因此它的定義域、值域應(yīng)是各階段相應(yīng)集合的并集.拓展題例

【例1】 設(shè)f（x）是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，對一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，當(dāng)－1＜x≤1時，f（x）=2x－1，求當(dāng)1＜x≤3時，函數(shù)f（x）的解析式.解：設(shè)1＜x≤3，則－1＜x－2≤1，又對任意的x，有f（x）+f（x+2）=0，∴f（x+2）=－f（x）.∴f（x－2）=－f［（x－2）+2］=－f（x）.又－1＜x－2≤1時，f（x－2）=2（x－2）－1=2x－5，∴f（x）=－f（x－2）=－2x+5（1＜x≤3）.評述：將1＜x≤3轉(zhuǎn)化成－1＜x－2≤1，再利用已知條件是解本題的關(guān)鍵.【例2】 設(shè)m=（log2x）2+（t－2）log2x+1－t，若t在區(qū)間［－2，2］上變化時，m值恒正，求x的取值范圍.解：由m=［log2x+（t－1）］（log2x－1）＞0，得

?log2x?(t?1)?0,?logx?1?0?2①

?log2x?(t?1)?0,或?

logx?1?0.?2②

在①中，（log2x－1）+t＞0對于t∈［－2，2］恒成立時，應(yīng)有l(wèi)og2x－1＞2，即x＞8； 在②中，（log2x－1）+t＜0對于t∈［－2，2］恒成立時，應(yīng)有l(wèi)og2x－1＜－2，即0＜ x＜1.2綜上，得x＞8或0＜x＜

1.2評述：本題還可用如下方法求解：m=（log2x－1）t+［（log2x）2－2log2x+1］關(guān)于變量t的圖象是直線，要t∈［－2，2］時m值恒正，只要t=－2和2時m的值恒正，即有

2???2(log2x?1)?[(log2x)?2log2x?1]?0, ?2??2(log2x?1)?[(log2x)?2log2x?1]?0.∴l(xiāng)og2x＞3或log2x＜－1.∴x＞8或0＜x＜ 1.2

第五篇：高三數(shù)學(xué)《函數(shù)》教案

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高三數(shù)學(xué)《函數(shù)》教案，希望能給大家?guī)韼椭?

2.12 函數(shù)的綜合問題

●知識梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合.2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問題的綜合.●點(diǎn)擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：當(dāng)x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調(diào)增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為

A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方 B.點(diǎn)P1、P2都在l上

C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方 D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.評述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).【例3】 函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0時2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.【例4】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)=-2.(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

對于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實(shí)數(shù)m，使得對于任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點(diǎn)，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.答案：1

3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整數(shù)倍.答案：(或 的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范圍是[-1，3].5.記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A;

(2)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故當(dāng)B A時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).培養(yǎng)能力

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請說明理由.解：設(shè)符合條件的f(x)存在，∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，又b0，-0.①當(dāng)-，即1b2時，則

(舍去)或(舍去).③當(dāng)--1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請說明理由.解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是

x=-，又b0，-，即0b1時，則

(舍去).綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.(1)求a的值.(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時，等號成立.此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又當(dāng)x 時，V10;當(dāng) 當(dāng)x= 時，V1取最大值.(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.故第二種方案符合要求.●思悟小結(jié)

1.函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點(diǎn)，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.●教師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.拓展題例

【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時，都有 0.(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.解：設(shè)-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函數(shù).(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，1-0在x(0，2]時恒成立，即ax2-1在x(0，2]時恒成立.∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時間n(1n30，nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.解：(1)由圖形知，當(dāng)1nm且nN*時，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.從第22天開始日銷售量低于30件，即流行時間為14號至21號.該服裝流行時間不超過10天.