第一篇：2014屆高三數(shù)學一輪復(fù)習《函數(shù)模型及其應(yīng)用》理 新人教B版

[第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用]

(時間：35分鐘 分值：80分)

基礎(chǔ)熱身

1．某種細胞，每15分鐘分裂一次(1→2)，這種細胞由1個分裂成4 096個需經(jīng)過()

A．12 hB．4 hC．3 hD．2 h

22．某沙漠地區(qū)的某時段氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝－t＋24t－101(4≤t≤18)，則該沙漠地區(qū)在該時段的最大溫差是()

A．54B．58C．64D．68

3．已知某矩形廣場的面積為4萬平方米，則其周長至少為()

A．800 m B．900 m C．1 000 m D．1 200 m

4．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(h)的函數(shù)表達式是________．

能力提升

5．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示是（）

6．某商品1月份降價10%，此后受市場因素影響，價格連續(xù)上漲三次，使目前售價與1月份降價前相同，則連續(xù)上漲三次的價格平均回升率為()310310A.1B.＋1 99

1033－1D.9

37．某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月運送貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比．據(jù)測算，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()

A．5 km處 B．4 km處 C．3 km處 D．2 km處

8．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()

2A．y＝100xB．y＝50x－50x＋100

xC．y＝50×2D．y＝100log2x＋100 C．

9．用一根長為12 m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架(不計損耗)，要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的長與寬應(yīng)為________．

210．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l1＝5.06x－0.15x

和l2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為________萬元．

11．[2013·北京朝陽區(qū)二模] 一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此

*外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N)件．當x≤20時，年銷售總

2收入為(33x－x)萬元；當x>20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)

品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為________________________________________________________________________，該工廠的年產(chǎn)量為________件時，所得年利潤最大．(年利潤＝年銷售總收入－年總投資)

a0.1＋15lnx≤6），??a－x12．(13分)有時可用函數(shù)f(x)＝? x－4.4??x－4x>6），描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān)．

(1)證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學科．

難點突破

13．(12分)[2013·泉州四校聯(lián)考] 省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)＝?2x－a?＋2a＋2，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈?01，若用每天?x＋1??23????

f(x)的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令t＝*x

x＋1，x∈[0，24]．求t的取值范圍．

(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標．

課時作業(yè)(十二)

【基礎(chǔ)熱身】

121．C [解析] 2＝4 096，分裂了12次．

2．C [解析] 當t＝12時，f(t)max＝43，當t＝4時，f(t)min＝－21，最大溫差為43－(－21)＝64.40 000?40 000?3．A [解析] 設(shè)這個廣場的長為x m，所以其周長為l＝2?x?x?x?

≥800，當且僅當x＝200時取等號．

?60t（0≤t≤25），?4．x＝?150（2.5

2.5

【能力提升】

5．A [解析] 由于開始的三年產(chǎn)量的增長速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長，圖中符合這個規(guī)律的只有選項A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升．故選A.3106．A [解析](1－0.1)(1＋x)＝1?x1.93

7．A [解析] 設(shè)倉庫建在離車站x km，則y1＝y(tǒng)2＝k2x，根據(jù)給出的初始數(shù)據(jù)可得k1

x

k1＝20，k2＝0.8，兩項費用之和y＝＋0.8x≥8，等號當且僅當x＝5時成立． x

8．C [解析] 根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型．

9．長3 m，寬1.5 m [解析] 設(shè)窗的長與寬分別為x，y，據(jù)題意

22x＋4y＝12，S＝xy＝(6－2y)y＝－2y＋6y(0

10．45.6 [解析] 設(shè)甲地銷量為x輛，則乙地銷量為15－x輛，總利潤為y(單位：萬

2元)，則y＝5.06x－0.15x＋2(15－x)(0≤x≤15，x∈N)，2函數(shù)y＝－0.15x＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)的對稱軸為x＝10.2.∵x∈N，故x＝10時y最大，最大值為45.6萬元．

2*??－x＋32x－100，020，x∈N?

[解析] 只要把成本減去即可，成本為x＋100，故得函數(shù)關(guān)系式為y＝2*??－x＋32x－100，020，x∈N.?

當020時y<140，故年產(chǎn)量為16件時，年利潤最大．

0.412．解：(1)證明：當x≥7時，f(x＋1)－f(x)＝.（x－3）（x－4）

而當x≥7時，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)單調(diào)遞增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(x)單調(diào)遞減，∴當x≥7時，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降．

(2)由題意可知0.1＋15lne0.0520＝0.85，整理得＝ea－6a－6aa0.05，解得a＝×6＝20.50×6＝123.0，123.0∈(121，127]． e－1

由此可知，該學科是乙學科．

【難點突破】

13．解：(1)當x＝0時，t＝0；

1當0

∴tx＋12x?1?1??0，即t的取值范圍是?0，?.1?2??2?x1x

2?1(2)當a∈?0，時，記g(t)＝|t－a|＋2a＋ 3?2?

2－t＋3a＋t≤a，3則g(t)＝ 21t＋a＋，a

?1∵g(t)在[0，a]上單調(diào)遞減，在?a上單調(diào)遞增，?2?

21711且g(0)＝3ag＝ag(0)－g＝2a32624

71a＋，0≤a≤，644故M(a)＝∴當且僅當a≤時，M(a)≤2.92113a＋，a≤.342

441故當0≤a≤時不超標，當

第二篇：2014屆高三數(shù)學一輪復(fù)習《數(shù)學證明》理 新人教B版

[第68講 數(shù)學證明]

(時間：45分鐘 分值：100分)

基礎(chǔ)熱身

1．下列符合三段論推理形式的為()

A．如果p?q，p真，則q真

B．如果b?c，a?b，則a?c

C．如果a∥b，b∥c，則a∥c

D．如果a＞b，c＞0，則ac＞bc

2．[2013·鄭州檢測] 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?)

①各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．

A．①B．②

C．①②③D．③

3．[2013·太原檢測] 已知p是q的充分不必要條件，則綈q是綈p的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

22224．[2013·石家莊模擬] 已知ai，bi∈R(i＝1，2，3，?，n)，a1＋a2＋?＋an＝1，b1＋

2b

22＋?＋bn＝1，則a1b1＋a2b2＋?＋anbn的最大值為()

A．1B．2

C．n2D．2n

能力提升

5．[2013·泰州模擬] 設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：

222①(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0；

②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一個成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．

其中正確判斷的個數(shù)為()

A．1個B．2個C．3個D．4個

6．已知c>1，ac＋1－c，b＝cc－1，則正確的結(jié)論是()

A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)

C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b大小關(guān)系不定

?1?a＋b?，B＝f(ab)，C＝f?2ab?，則A，B，7．已知函數(shù)f(x)＝?，a，b∈R＋，A＝f???a＋b??2??2???

C的大小關(guān)系為()

A．A≤B≤CB．A

C．A≥B≥CD．A>B>C

x

8．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是()

A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù) D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)

1212312342

9．觀察數(shù)列1，，，?，則數(shù)將出現(xiàn)在此數(shù)列的第()

2132143216

A．21項B．22項C．23項D．24項

10．[2013·河南示范性高中檢測] 如圖K68－1，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

－

1仿此，5的“分裂”中最大的數(shù)是________，5的“分裂”中最小的數(shù)是________．

1??1?11．[2013·哈爾濱模擬] 已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式?a1－?＋?a2－2

?a1??a2?

11??＋?a3－＋?＋?an≥0成立的最大自然數(shù)n是________．

aa

?

??

n

?

12．如圖K68－2所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊(包括兩個端點)有

9999

n(n>1，n∈N)個點，每個圖形總的點數(shù)記為an，則＋________．

a2a3a3a4a4a5a2 010a2 011

13．[2013·開封模擬] 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意

f（x1）＋f（x2）＋?＋f（xn）?x1＋x2＋?＋xnx1，x2，?，xn，都有≤f?.若y＝sinx在區(qū)間

n

?

n

?

(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．

b2a2

14．(10分)已知a＞0，b＞0a＋b.ab

r

15．(13分)[2013·湖北卷](1)已知函數(shù)f(x)＝rx－x＋(1－r)(x>0)，其中r為有理數(shù)，且0

(2)試用(1)的結(jié)果證明如下命題：

設(shè)a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)．若b1＋b2＝1，則ab11ab22≤a1b1＋a2b2；(3)請將(2)中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題．

αα－1

注：當α為正有理數(shù)時，有求導(dǎo)公式(x)′＝αx.難點突破

16．(12分)[2013·湖南卷] 已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A(n)＝a1＋a2＋?＋an，B(n)＝a2＋a3＋?＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋?＋an＋2，n＝1，2，?.*

(1)若a1＝1，a2＝5，且對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；

*

(2)證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列．

課時作業(yè)(六十八)

【基礎(chǔ)熱身】

1．B [解析] 由三段論的推理規(guī)則可以得到B為三段論． 2．C [解析] 由類比原理和思想，①②③都是合理、恰當?shù)模?/p>

3．A [解析] 反證法的原理：“原命題”與“逆否命題”同真假，即：若p?q，則綈q?綈p.a2＋c2b2＋d22222

4．A [解析] 此結(jié)論為“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，則ac＋bd≤＋

222

a2a2a21＋b12＋b2n＋bn

＝1”的推廣，類比可得a1b1＋a2b2＋?＋anbn≤1.222

【能力提升】

5．B [解析] ①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個．

6．B [解析] 假設(shè)a≥bc＋1－cc－c－1，∴c＋1＋c－1≥c，平方得2c＋2c－1≥4c，2222

2c≤2c－1，cc－1，即c≤c－1，0≤－1，這不可能，∴假設(shè)不成立，故a

7．A [解析] ab≥，又f(x)＝??在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f?2a＋b?2??2?

?2ab.f(ab)≤f??a＋b?

8．B [解析] 至少有一個的否定是一個也沒有，即假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)．

9．C [解析] 數(shù)列中各項的分子是按照(1)，(1，2)，(1，2，3)，(1，2，3，4)，?的規(guī)律呈現(xiàn)的，分母是按照(1)，(2，1)，(3，2，1)，(4，3，2，1)，?的規(guī)律呈現(xiàn)的，顯然

前五組不可能出現(xiàn)，我們不妨再寫幾個對應(yīng)的數(shù)組(1，2，3，4，5，6)，(1，2，3，4，5，6

6，7)，(6，5，4，3，2，1)，(7，6，5，4，3，2，1)，可以發(fā)現(xiàn)第六組也不可，故只能是第七組的第二個．故這個數(shù)是第(1＋2＋?＋6＋2)項，即第23項．

10．9 21 [

解析] 由已知中“分裂”可得，a＋b

故“5”的“分裂”21.a31

11．5 [解析] ∵a2＞a3＝1，∴0＜q＝＜1，a1＝＞1，a2q

?a1－1＋?a2－1?＋?a3－1?＋?＋?an－1? ????a1a2?a3?an?????????

1?11

＝(a1＋a2＋?＋an)－?＋?＋

an??a1a2

111－a1（1－qn）a1?q?a1（1－qn）q（1－qn）

＝

1－q

－

11－

＝

1－q

－

a1（1－q）q0，q

a1（1－qn）q（1－qn）∴≥1－qa1（1－q）q因為0＜q＜1，所以，化簡得a1≥

q

－1

q≤q

4n－1，∴4≥n－1，n≤5，所以n的最大值為5.00912.[解析] an＝3(n－1)，anan＋1＝9n(n－1)，裂項求和即可． 2 01033A＋B＋Cπ313.[解析] sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝2332

b2??a2?b2a2?14．證明：(a＋b)＝?－a?＋?b?

ab?a??b?

（b＋a）（b－a）（a＋b）（a－b）＝ab

?1112

＝(a－b)(a＋b)?＝(a－b)(a＋b)，?ba?ab

b2a2

∵a＞0，b＞0＋a＋b.ab

r－1r－1

15．解：(1)f′(x)＝r－rx＝r(1－x)，令f′(x)＝0，解得x＝1.當0＜x＜1時，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，1)內(nèi)是減函數(shù)； 當x＞1時，f′(x)＞0，所以f(x)在(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)． 故函數(shù)f(x)在x＝1處取得最小值f(1)＝0.r

(2)由(1)知，當x∈(0，＋∞)時，有f(x)≥f(1)＝0，即x≤rx＋(1－r)． ① 若a1，a2中有一個為0，則ab11ab22≤a1b1＋a2b2成立； 若a1，a2均不為0，又b1＋b2＝1，可得b2＝1－b1，于是

a1?b1a1a1?在①中令x＝，r＝b1，可得??≤b1·＋(1－b1)，a2a2?a2?

即ab11a1－b12≤a1b1＋a2(1－b1)，亦即ab11ab22≤a1b1＋a2b2.綜上，對a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)且b1＋b2＝1，總有ab11ab22≤a1b1＋a2b2.②

(3)(2)中命題的推廣形式為：

若a1，a2，?，an為非負實數(shù)，b1，b2，?，bn為正有理數(shù)． 若b1＋b2＋?＋bn＝1，則ab11ab22?abnn≤a1b1＋a2b2＋?＋anbn.③ 用數(shù)學歸納法證明如下：

①當n＝1時，b1＝1，有a1≤a1，③成立．

②假設(shè)當n＝k時，③成立，即若a1，a2，?，ak為非負實數(shù)，b1，b2，?，bk為正有理數(shù)，且b1＋b2＋?＋bk＝1，則ab11ab22?abkk≤a1b1＋a2b2＋?＋akbk.當n＝k＋1時，已知a1，a2，?，ak，ak＋1為非負實數(shù)，b1，b2，?，bk，bk＋1為正有理數(shù)，且b1＋b2＋?＋bk＋bk＋1＝1，此時0＜bk＋1＜1，即 1－bk＋1＞0，于是ab11ab22?abkkabk＋1k＋1＝(ab11ab22?abkk)abk＋1k＋1

＝(a1a2?ak)1－bk＋1abk＋1k＋1.1－bk＋11－bk＋11－bk＋1

b1b2bk

b1b2bk

1，由歸納假設(shè)可得

1－bk＋11－bk＋11－bk＋1

b1b2bkb1b2bk

a＋a2·＋?＋ak·＝1a2?ak≤a1·1－bk＋11－bk＋11－bk＋11－bk＋11－bk＋11－bk＋1

a1b1＋a2b2＋?＋akbk，1－bk＋1

a1b1＋a2b2＋?＋akbk1－bk＋1?從而ab11ab22?abkkabk＋1k＋1≤?abk＋1k＋1.1－bk＋1??

又因(1－bk＋1)＋bk＋1＝1，由②得

1－bk＋1

a1b1＋a2b2＋?＋akbk?a1b1＋a2b2＋?＋akbkabk＋1k＋1≤·(1－bk＋1)＋ak＋1bk＋1＝a1b1＋?1－bk＋11－bk＋1??

因

a2b2＋?＋akbk＋ak＋1bk＋1，從而ab11ab22?abkkabk＋1k＋1≤a1b1＋a2b2＋?＋akbk＋ak＋1bk＋1.故當n＝k＋1時，③成立．

由①②可知，對一切正整數(shù)n，所推廣的命題成立． 說明：(3)中如果推廣形式中指出③式對n≥2成立，則后續(xù)證明中不需討論n＝1的情況．

【難點突破】

*

16．解：(1)對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)是等差數(shù)列，所以B(n)－A(n)＝C(n)－B(n)，即an＋1－a1＝an＋2－a2，亦即an＋2－an＋1＝a2－a1＝4.故數(shù)列{an}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列． 于是an＝1＋(n－1)×4＝4n－3.*

(2)①必要性：若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則對任意n∈N，有an＋1＝anq.由an

＞0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是

B（n）a2＋a3＋?＋an＋1q（a1＋a2＋?＋an）

＝q，A（n）a1＋a2＋?＋ana1＋a2＋?＋an

C（n）a3＋a4＋?＋an＋2q（a2＋a3＋?＋an＋1）

＝＝q，B（n）a2＋a3＋?＋an＋1a2＋a3＋?＋an＋1

B（n）C（n）即＝＝q.所以三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列． A（n）B（n）

*

②充分性：若對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列，則B(n)＝qA(n)，C(n)＝qB(n)．

于是C(n)－B(n)＝q[B(n)－A(n)]，得an＋2－a2＝q(an＋1－a1)，即an＋2－qan＋1＝a2－qa1.由n＝1有B(1)＝qA(1)，即a2＝qa1，從而an＋2－qan＋1＝0.an＋2

錯誤!＝q.an＋1

故數(shù)列{an}是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列．

*

綜上所述，數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列．

因為an＞0，所以

第三篇：2014屆高三數(shù)學一輪復(fù)習《函數(shù)的單調(diào)性與最值》理 新人教B版

[第5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值]

(時間：45分鐘 分值：100分)

基礎(chǔ)熱身

1．下列函數(shù)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)”的是()

1A．f(x)＝x

B．f(x)＝(x－1)

xC．f(x)＝e

D．f(x)＝ln(x＋1)

12．函數(shù)f(x)＝1－在[3，4)上()2x

A．有最小值無最大值

B．有最大值無最小值

C．既有最大值又有最小值

D．最大值和最小值皆不存在3．[2013·天津卷] 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()

A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

x－xe－eC．y＝x∈R2

3D．y＝x＋1，x∈R

4．函數(shù)f(x)＝x

x＋1________．

能力提升

5．[2013·寧波模擬] 已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f(1)＝0，函數(shù)g(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且g(4)＝g(0)＝0，則集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()

A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}

6．[2013·全國卷] 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，?5則f?－＝()?2?11A24

11C.D.42

1x2?7．[2013·哈爾濱師大附中期中] 函數(shù)y＝??2?

?1?A．(－∞，1)B.?，1? ?2?

?1??1?C.?，1?D.?，＋∞? ?2??2?

x的值域為()

8．[2013·惠州二調(diào)] 已知函數(shù)f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()

A．(2－2，2＋2)B．[22，22] C．[1，3]D．(1，3)

x??a（x<0），9．[2013·長春外國語學校月考] 已知函數(shù)f(x)＝?滿足對任

?（a－3）x＋4a（x≥0）?

f（x1）－f（x2）

意的實數(shù)x1≠x2都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

x1－x2

A．(3，＋∞)B．(0，1)?1C.?0D．(1，3)?4?

1?1?10．若函數(shù)y＝f(x)的值域是?，3?，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋________． f（x）?2?

1?1?2

11．若在區(qū)間?，2?上，函數(shù)f(x)＝x＋px＋q與g(x)＝x＋在同一點取得相同的最小

x?2?

值，則f(x)在該區(qū)間上的最大值是________．

12．函數(shù)y＝

x

x＋a

(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

1＋x

13．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

1－x14．(10分)試討論函數(shù)f(x)＝

15．(13分)已知函數(shù)f(x)＝a－|x|

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

x

x＋1

難點突破

16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝

x2

x－2

x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝x－2ax與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

課時作業(yè)(五)

【基礎(chǔ)熱身】

1．A [解析] 由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．而反比例函數(shù)f(x)＝在x

(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選A.2．A [解析] 函數(shù)f(x)在[3，4)上是增函數(shù)，又函數(shù)定義域中含有3而沒有4，所以該函數(shù)有最小值無最大值，故選A.3．B [解析] 方法一：由偶函數(shù)的定義可排除C，D，又∵y＝cos2x為偶函數(shù)，但在(1，2)內(nèi)不單調(diào)遞增，故選B.方法二：由偶函數(shù)定義知y＝log2|x|為偶函數(shù)，以2為底的對數(shù)函數(shù)在(1，2)內(nèi)單調(diào)遞增．

1x4.[解析] 因為x≥0，當x＝0時，y＝0不是函數(shù)的最大值．當x>0時，f(x)＝2x＋1111＝x＋2，當且僅當x＝1時等號成立，所以f(x)≤12xx＋

x

【能力提升】

5．A [解析] 由題意，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得x>1時f(x)>0，x<1時f(x)<0；x<0或x>4時g(x)<0，00，故f(x)g(x)≥0的解集為{x|x≤0或1≤x≤4}．

?5?1?1?1

6．A [解析] 因為函數(shù)的周期為2，所以f?＝f?2＋＝f???2??2??2?2

1?5??5?∴f?－?＝－f??＝－A.2?2??2?

11111t1011t2

7．C [解析] 因為x＋1≥1，所以0<21，令t＝2，則≤<，≤<1，x＋1x＋122222

所以≤y<1.故選C.x22

8．A [解析] 由題可知f(x)＝e－1>－1，g(x)＝－x＋4x－3＝－(x－2)＋1≤1，若

有f(a)＝g(b)，則g(b)∈(－1，1]，即－b＋4b－3>－1，解得22

9．C [解析] 由題設(shè)條件知函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，所以x<0時，f1(x)＝a為減函

數(shù)，則a∈(0，1)；x≥0時，f(x)＝(a－3)x＋4a中a－3<0，且f(0)＝(a－3)×0＋4a≤a，11

得a≤綜上知0

1?101??1?10.?2，[解析] 令f(x)＝t，t∈3?，問題轉(zhuǎn)化為求y＝t＋t∈?，3?的值

3?t??2??2?

域．

1?1??10因為y＝t＋在?1?上遞減，在[1，3]上遞增，所以y∈?2，.3?t?2??

x·2，當x＝1時等號成立，所以x＝1時，g(x)

xx

p4q－p的最小值為2，則f(x)在x＝1時取最小值2，所以－12.解得p＝－2，q＝3.11．3 [解析] g(x)＝x＋≥2

?1?2

所以f(x)＝x－2x＋3，所以f(x)在區(qū)間?2?上的最大值為3.?2?

12．a(chǎn)≥2 [解析] y＝

x

x＋a

1－

a

x＋a

(－2，＋∞)上為增函數(shù)，所以a>0，所以得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使y＝增函數(shù)，只需－2≥－a，即a≥2.x

x＋a

在(－2，＋∞)上為

1＋x

13．(－1，1)[解析] 由得函數(shù)的定義域為(－1，1)，原函數(shù)的遞增區(qū)間即為

1－x

1＋x1＋x2

函數(shù)u(x)＝在(－1，1)上的遞增區(qū)間，由于u′(x)＝′＝2故函數(shù)u(x)

1－x1－x（1－x）

1＋x＝的遞增區(qū)間為(－1，1)，即為原函數(shù)的遞增區(qū)間． 1－x

14．解：f(x)的定義域為R，在定義域內(nèi)任取x1＜x2，x1x2（x1－x2）（1－x1x2）

有f(x1)－f(x2)2－2＝，2

x1＋1x2＋1（x21＋1）（x2＋1）22

其中x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.①當x1，x2∈(－1，1)時，即|x1|＜1，|x2|＜1，所以|x1x2|＜1，則x1x2＜1，1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)為增函數(shù)． ②當x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)時，1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，所以f(x)為減函數(shù)．

綜上所述，f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是減函數(shù)．

15．解：(1)證明：當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝a

x

設(shè)00，x2－x1>0.1111x1－x2

∴f(x1)－f(x2)＝a－a＝－<0.1

(2)由題意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，x1x2x2x1x1x2

∴f(x1)

x

設(shè)h(x)＝2x＋，則a

x

可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以a≤h(1)，即a≤3.所以a的取值范圍為(－∞，3]． 【難點突破】

x2[（x－2）＋2]4

16．解：(1)f(x)＝＝(x－2)＋4，x－2x－2x－2

令x－2＝t，由于y＝t＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，t

在(－2，0)，(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(4，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，(2，4)．

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴其值域為[－1，0]，即x∈[0，1]時，g(x)∈[－1，0]．

∵g(0)＝0為最大值，∴最小值只能為g(1)或g(a)，??a≥1，若g(1)＝－1，則??a＝1；

?1－2a＝－1?1??≤a≤1，若g(a)＝－1，則?2?a＝1.??－a2＝－1

綜上得a＝1.

第四篇：高三一輪復(fù)習：函數(shù)的單調(diào)性

高三一輪復(fù)習：函數(shù)的單調(diào)性教學設(shè)計

一、【教學目標】

【知識目標】：使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

【能力目標】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力．

【德育目標】通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

二、【教學重點】

函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷、證明及應(yīng)用．

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)之一，它在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應(yīng)用，三、【教學難點】

歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義或?qū)?shù)證明函數(shù)的單調(diào)性．

由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下

（1）函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。

（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學生數(shù)學能力的提高。

（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。

因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學數(shù)學內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。

四、【學情分析】

從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等簡單函數(shù)，能畫出這些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，進一步鞏固函數(shù)的單調(diào)性。

從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中、高中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學生關(guān)注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

五、【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：

啟發(fā)式教學法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。

探究教學法——引導(dǎo)學生去疑；鼓勵學生去探； 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。

六、【教學手段】計算機、投影儀．

七、【教學過程】

（一）基礎(chǔ)知識梳理: 1.函數(shù)的單調(diào)性定義：

2.單調(diào)區(qū)間：

3.一些基本函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù)y?kx?b（2）反比例函數(shù)y?k x2（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c（4）指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0,a?1?

（5）對數(shù)函數(shù)y?logax?a?0,a?1?

（二）基礎(chǔ)能力強化：

（??，0）1.下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A.y?1?x

2B.y?x2?2x

C.y?2.f(x)?x在（）1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)

（1，??）3.函數(shù)y?2x2?(a?1)x?3在區(qū)間???，在內(nèi)遞增，則a的值是（）1?內(nèi)遞減，A.1

B.3

C.5

D.-1 4.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間??2，???上是增函數(shù)，在區(qū)間???，?2?上是減函數(shù)，則f(1)=（）

A.-7

B.1

C.17

D.25

x1y?

D.2x?1x（??，4]上是減函數(shù)，5.函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間那么實數(shù)a的取值范圍是（）

a??

3B.a??3

C.a?

5D.a?3

2（2a?1）x?b是R上的增函數(shù)，則有（）6.設(shè)函數(shù)f(x)?A.a?111B.a?

C.a??

D.a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函數(shù)f(x)??，滿足對任意x1?x2，都有

x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，則a的取值范圍是（）

1?

D.（0,1）（0,3）A.?0,?

B.C.?，44???1??1???

（三）課堂互動講練：

考點

一、函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

（1）定義法：（2）求導(dǎo)法：

（3）定義的兩種等價形式： 例1:證明：函數(shù)f(x)=

例2：求函數(shù)f?x??-x?6x-9x?m的單調(diào)區(qū)間.32x2?1?x在定義域上是減函數(shù).例3：試討論函數(shù)f(x)=x?

a(a?0)的單調(diào)性.x

考點

二、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：

例1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性。

（1）y?log1(4x?x2)

（2）y?21x2?2x?3 練習：

x1.函數(shù)y?()122?2x?3的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y?log1(3?2x?x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

??? A.?0,1?

B.?1,2?

C.?0,2?

D.?2，考點

三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

（??，??）1.函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，且a為實數(shù)，則有（）

222A.f(a)?f(2a)

B.f(a)?f(a)

C.f(a?a)?f(a)

D.f(a?1)?f(a)2.已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，則（）

A.f(x1)?f(x2)

B.f(x1)?f(x2)

C.f(x1)?f(x2)

D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定

???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小。3.已知函數(shù)y?f(x)在?0，24.如果函數(shù)f(x)?x?bx?c，對任意實數(shù)t都有f(2?t)?f(2?t)，試比較f(1),f(2),f(4)

34的大小。

2（?1,1）5.若f(x)是定義在上的減函數(shù)，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.6.定義正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足以下三條：

（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y時，f(x)?f(y).求滿足f(a)?f(a?6)?2的實數(shù)a的取值范圍。

7.函數(shù)f(x)對任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且當x?0時，f(x)?1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。

第五篇：高三數(shù)學一輪復(fù)習法

隨著高考日子的臨近，高中數(shù)學的復(fù)習范圍廣，知識量多。所以令廣大考生感到焦慮和枯燥，下面給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學一輪復(fù)習法，希望對大家有所幫助。

高三數(shù)學一輪復(fù)習法

1.制訂一個合理的預(yù)習計劃。

從整體上把握高中數(shù)學教材內(nèi)容，仔細揣摩教材字里行間所蘊含的玄機，完成課后練習，爭取帶著疑問入校，激發(fā)入校后的求知欲，盡快地讓數(shù)學成為你的知心朋友。

2.做好新舊知識的對比。

應(yīng)力求做到新的概念、定理，都要先復(fù)習之前高中數(shù)學學過的知識，把它貫穿在高中課程中，使新舊知識互相促進，共同鞏固，達到知識的深化與能力的培養(yǎng)。獨立思考初中階段感興趣的高中數(shù)學難題，回顧老師擴展的數(shù)學知識，在沒有任何壓力的情況下享受攻難克艱的樂趣，感受高中數(shù)學的魅力。

3.關(guān)注高中數(shù)學思想方法的進一步學習。

高中數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，比如：類比法——引導(dǎo)我們探求新知;歸納猜想——我們創(chuàng)新的基石;分類討論——化難為易的突破口;等價轉(zhuǎn)化——解決問題的橋梁。

如果在這方面做得好的話，那么從一開始你就走在了前面。成功更是成功之母，如果你比其他同學適應(yīng)得快，那么無疑你的進步會比別人快，從而形成一個增長的良性循環(huán)。

4.高中學習中的常用知識。

如十字相乘法分解因式、二次函數(shù)、一元二次方程、平面幾何等，力求在數(shù)學知識、方法、思想方面恰當進行初中和高中的銜接(都可以在書上或網(wǎng)上找到)，同學們要自主學習和思考，做一做相關(guān)練習題，打好基礎(chǔ)。總之，高中數(shù)學學習的過程就是理性思維能力培養(yǎng)的過程，希望同學在學習中能夠多思考、多總結(jié)，達到為以后的學習奠定堅實的基礎(chǔ)和必備的能力。

高三數(shù)學高效復(fù)習方法

高三的課一般有兩種形式：復(fù)習課和評講課，到高三所有課都進入復(fù)習階段，通過高中數(shù)學復(fù)習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復(fù)習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性?，F(xiàn)在學生手中都會有一種高中數(shù)學復(fù)習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點。

對高中數(shù)學預(yù)習中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習，消化，思考。

高三數(shù)學選擇題秒殺法

1.剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

2.排除法

數(shù)學選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.3.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指在處理高考數(shù)學選擇題問題時，能準確地將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來進行思考，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，從而實現(xiàn)化抽象為直觀、化直觀為精確，并達到簡捷解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合法在解決高考數(shù)學選擇題問題中具有十分重要的意義。

4.綜合法

當單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據(jù)題干提供的信息，不易找到解題思路時，我們可以從選項里找解題靈感.5.測量法

比如遇到幾何選擇題求角度的題，如果不會做，或者沒時間做，只要你能根據(jù)標準圖形進行用量角器測量，一般情況下也能做出正確答案，但這種方法一定要確定圖示正確且為符合題設(shè)的標準圖，否則量出來的答案就會出問題。