第一篇：類比方法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

類比方法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

仙桃市仙源學(xué)校

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用類比方法，能鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，使教學(xué)事半功倍。本文通過巧用類比引出概念；通過類別建立概念；橫縱類比深化概念；應(yīng)用類比鞏固概念來闡述延伸類比能鍛煉學(xué)生的自主思維能力，使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)概念，突破初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維難點(diǎn)，提高有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 類比 思想方法 概念教學(xué)

引言 數(shù)學(xué)是中小學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生理性思維方式的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的基本結(jié)構(gòu)單位，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識(shí)。對數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、法則的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程；也可以按具體到抽象、特殊到一般的原則，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)猜想、探究等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式、法則、定理的探索和發(fā)現(xiàn)過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)后，要引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納和揭示活動(dòng)中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。類比是根據(jù)兩個(gè)對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似。類比的思想方法在科學(xué)發(fā)展中占有十分重要的地位，類比法是初中重要的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。

類比就是把兩個(gè)數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個(gè)數(shù)學(xué)對象的其它一些屬性也有類似的地方，這是關(guān)于概念、性質(zhì)的教學(xué)中最常用的方法。下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，在初中數(shù)學(xué)概念課中如何運(yùn)用類比的思想方法進(jìn)行有效教學(xué)談幾點(diǎn)自己的看法。

1． 類比自然過渡引出概念 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)就是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何從看得見摸得著的具體事物的簡單數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到學(xué)習(xí)這些具體事物的內(nèi)在聯(lián)系或表達(dá)方式上來，也就是如何向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)概念。巧用類比，可以由具體事物出發(fā)，符合學(xué)生思維能力現(xiàn)狀，進(jìn)而逐步抽取其中的共同點(diǎn)和概念點(diǎn)，達(dá)到概念教學(xué)目的，可以事半功倍。

引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，俗話說，萬事開頭難，適當(dāng)?shù)念惐饶軉酒饘W(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，點(diǎn)燃智慧的火花，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍思維創(chuàng)造良好的開端。例如，在“合并同類項(xiàng)”一課中創(chuàng)設(shè)了如下情景：

(1)實(shí)物歸類 教師把學(xué)習(xí)用品、玩具、零食(形狀有圓、方、三角形)混在一起，讓學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，要求學(xué)生回答以下問題：①你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？②假如分類標(biāo)準(zhǔn)一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？(2)多項(xiàng)式中項(xiàng)的歸類 觀察多項(xiàng)式5x-6y-4z-x-3y回答下列問題：①你想把哪些項(xiàng)歸為一類？②你是根據(jù)什么特征來分類的？那么-6mn-4nm-3+7m+2n呢？(學(xué)生分小組進(jìn)行討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進(jìn)行補(bǔ)充完善)實(shí)物歸類的主要目的是讓學(xué)生感受生活中存在分類現(xiàn)象，并且通過實(shí)物分類，讓學(xué)生明確分類的標(biāo)準(zhǔn)與方法，事實(shí)上，學(xué)生通過準(zhǔn)確的實(shí)物分類理解了分類的意義與標(biāo)準(zhǔn)。再出示多項(xiàng)式，讓學(xué)生進(jìn)行分類，學(xué)生一定會(huì)與實(shí)物分類進(jìn)行類比，也會(huì)有不同的分類方法，比如對于-5a+8b-6c+2a-b，有的學(xué)生利用系數(shù)的正負(fù)來進(jìn)行分類，而同類項(xiàng)只是分類中的一種特殊情況。上述兩個(gè)實(shí)例都是異曲同工地使用了類比的思想方法?？梢娛褂妙惐人枷氩粌H可以使課堂生動(dòng)活躍，也能收到意想不到的教學(xué)效果。

2．類比循序漸進(jìn)建立概念

概念教學(xué)中最忌填鴨式灌輸，因?yàn)榻⒏拍畹倪^程就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。應(yīng)該盡可能使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)概念，而非強(qiáng)制灌輸概念的結(jié)果。學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般有兩種方式：概念的形成和概念的同化。概念同化適用于一些二級概念的形成或者原有概念的深化學(xué)習(xí)，而概念的形成一般是指最基礎(chǔ)的概念建立的過程，此類概念的學(xué)習(xí)宜采用類比方式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生印象更為深刻。

類比式的概念形成是在教學(xué)條件許可的情況下，從大量的具體例子和學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步歸納出其中的共性特征，發(fā)掘本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)過程，用原問題的解決策略去解決目標(biāo)問題．下面是“求多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)情境：

學(xué)生通過聯(lián)想搜索，回憶求四邊形內(nèi)角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內(nèi)角和得到四邊形的內(nèi)角和．那么是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內(nèi)角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，把多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，在利用三角形內(nèi)角和就可以求的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°

3．類比提升建構(gòu)深化概念

通過上述的學(xué)習(xí)方式，可以獲得孤立的概念的定義，但還沒有達(dá)到認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，并融會(huì)貫通可以應(yīng)用的程度。因此，在一些概念學(xué)習(xí)的深化或復(fù)習(xí)課上，還需要從不同的側(cè)面、深度去挖掘概念的本質(zhì)，深化學(xué)生的理解，此時(shí)，類比方法仍然有用武之地。我們可以通過橫向類比和縱向類比，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對所學(xué)習(xí)的概念進(jìn)行遞進(jìn)深化。例如我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，給出一次函數(shù)的定義是 一般地，函數(shù)y==kx+b(k≠0)叫做一次函數(shù)，求函數(shù)解析式是用待定系數(shù)法；研究圖象是通過“列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連接”三步得到它的圖象是一條直線；研究圖象的性質(zhì)可以從圖象經(jīng)過的象限與增減性方面著手。那么在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與二次函數(shù)時(shí)，我們完全可以用類比一次函數(shù)來研究，給出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函數(shù)，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，同樣用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，圖象的獲得同樣通過“列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連接”得到反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是拋物線。類比不僅僅有研究內(nèi)容的類比（包括自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等），更重要的是研究方法的類比，也就是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的“三步曲”（畫出函數(shù)圖象 →從圖象上觀察函數(shù)的性質(zhì)→用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)）。通過這樣的橫向類比，可以深化概念，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度把握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)概念之間存在著緊密的聯(lián)系，通過類比建立知識(shí)間聯(lián)系的紐帶，加強(qiáng)了知識(shí)間的對比，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

我們也可以通過縱向類比對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行深化。如在學(xué)習(xí)完正方形的概念與性質(zhì)后，可以補(bǔ)充這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)的知識(shí)形成一串，進(jìn)行縱向深化。概念的教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”概念的過程，而不是概念“灌輸”的過程。學(xué)生是唯一的主體，只有學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中，效果才會(huì)更好。類比認(rèn)知過程中，學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)自己的潛能讓已有的知識(shí)技能經(jīng)驗(yàn)方法 都發(fā)揮了作用，孩子們的學(xué)習(xí)熱情自然增多。通過類比學(xué)習(xí)，我們要讓孩子們能體驗(yàn)到新知獲得的愉悅和成就，成為真正的課堂主人！

參考文獻(xiàn)：

1.林群.義務(wù)教育教科書.教師教學(xué)用書.數(shù)學(xué).北京：人民教育出版社，2013.2.王成熙.類比學(xué)習(xí)探析[J].桂林師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)第16卷 第2期.3.瑜文琪.《要注重概念和知識(shí)的發(fā)展過程的教學(xué)》.4.李桂榮.類比的作用機(jī)制[J].哈爾濱學(xué)院學(xué)報(bào)2004.10.

第二篇：比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

課題學(xué)習(xí)心得體會(huì)

----淺談比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

麥?zhǔn)行W(xué) 劉如斌

比較是一種基本的邏輯思維方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,合理、巧妙地運(yùn)用比較，既有助于講清數(shù)學(xué)概念，又能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)概念是邏輯推理的依據(jù)，是正確、快速運(yùn)算的基本保證，是學(xué)習(xí)、掌握知識(shí)的基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提?！痹S多概念之間盡管有著密切聯(lián)系，但小學(xué)數(shù)學(xué)中概念描述較抽象，小學(xué)生學(xué)習(xí)概念普遍存在一定難度。若在概念教學(xué)中充分運(yùn)用比較，既有助于講清數(shù)學(xué)概念，又能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。下面就結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)法中運(yùn)用比較法。

一、新舊聯(lián)系，比中出新

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，新舊知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之前，教師首先要弄清楚這個(gè)概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上，然后從復(fù)習(xí)舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學(xué)生明確新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，為準(zhǔn)確理解新概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如，教學(xué)《比的基本性質(zhì)》時(shí)，教師可用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系作為課前鋪墊，并著重強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，然后讓學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性。從而使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)實(shí)際上就是整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)。

實(shí)踐表明，用巳學(xué)的一個(gè)概念推導(dǎo)出新的概念，這樣既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識(shí)結(jié)構(gòu)形成更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。

二、直觀演示，比中入深

有些數(shù)學(xué)概念之間存在著相似和相異兩面性，而這些概念往往比較抽象。教師在教學(xué)中常常要借助直觀教具進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生比較，區(qū)別異同。

如，在進(jìn)行體積單位教學(xué)時(shí)，教材安排了長度、面積、體積計(jì)量單位進(jìn)行直觀對比。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生說說1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么區(qū)

別？然后讓學(xué)生親自動(dòng)手比劃教師事先為學(xué)生準(zhǔn)備的1厘米、1分米、1米長的線段；1平方厘米、1平方分米、1平方米的紙張；1立方厘米、1立方分米、1立方米的物體。使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)1厘米、1平方厘米、1立方厘米的區(qū)別：1厘米用線段來表示； 1平方厘米必須用一個(gè)正方形來表示；1立方厘米則要用一個(gè)正方體來表示。從感性上認(rèn)識(shí)到“平方”“立方”的含意，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們是三個(gè)不同的計(jì)量單位：計(jì)量長度所得的結(jié)果必須用長度單位，計(jì)量面積所得的結(jié)果必須用面積單位，計(jì)量體積所得的結(jié)果要用體積單位的道理。

又如，在講圓錐體積時(shí)，我先用卡紙做了三個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體。其中第一個(gè)圓錐體和圓柱體等底等高；第二個(gè)圓錐體和圓柱體等底不等高；第三個(gè)圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（每個(gè)圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學(xué)生就清楚地看到：三個(gè)圓錐體中，只有用那個(gè)和圓柱體等底等高的圓錐體盛三次沙子正好填滿圓柱體，其余兩個(gè)都不合適。接著再讓學(xué)生思考，找出圓柱和圓錐之間的關(guān)系，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，動(dòng)用已學(xué)過的圓柱的體積公式，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。最后，給學(xué)生小結(jié)，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經(jīng)過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復(fù)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，又學(xué)會(huì)了計(jì)算圓錐體積的方法，效果很好。

三、變換形式，比中求活

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間是相通的，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位進(jìn)行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴(kuò)大知識(shí)面，牢固的掌握知識(shí)。在解答下列問題時(shí)，可以充分讓學(xué)生比較分?jǐn)?shù)、比、除法這幾個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而靈活的運(yùn)用這些知識(shí)解決問題。

例如：一種銅錫合金中，銅與錫的重量比是5：7，現(xiàn)在有350千克銅，需要加多少千克錫才能制成這種合金？

解法一：把“比與除法”進(jìn)行比較。若把合金中銅的重量看作5份，則錫的重量就是這樣的7份。用整數(shù)除法中歸一法來解答，列式為：350÷5×7 解法二：把“比”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，“銅與錫的重量比是5：7”換一種說

55”，就可以用分?jǐn)?shù)除法解答，列式為：350÷還777可以說成“錫的重量是銅的重量的倍，就可以用分?jǐn)?shù)乘法解答，列式為：

57350×

5法是“銅的重量是錫的重量的 2

解法三；“銅和錫的重量的比是5：7”也就是說“銅與錫的重量的比值是就可以用正比例來解答，列式為

5”，73505=； 還可以說成”錫與銅的重量的比值是x77x7”,則可以用反比例來解答,列式為：= 53505從不同角度進(jìn)行解答,不僅可以揭示幾種概念的內(nèi)在聯(lián)系，照顧各種差異的學(xué)生，又進(jìn)一步拓展了學(xué)生的解題思路,幫助學(xué)生找到最佳解決問題的方法，使學(xué)生的思維更加廣闊、更加靈活。

通過這類對比，不僅能使相比的知識(shí)的特性更加清晰起來，而且能夠準(zhǔn)確地揭示它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，防止知識(shí)間的混淆，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：靈活運(yùn)用知識(shí)間的聯(lián)系解題，思路就開闊，同時(shí)還使他們從潛移默化中感受到事物與事物之間，事物內(nèi)部諸要素之間都是有普遍聯(lián)系的，并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。

四、剖析概念，比中求異

數(shù)學(xué)中有許多概念，既有本質(zhì)不同的一面，又有內(nèi)在聯(lián)系的一面。教學(xué)中，如果只注意某一概念的本質(zhì)，忽視不同概念之間的聯(lián)系，就會(huì)使學(xué)生對概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，學(xué)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念后，為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念與一些相關(guān)的易混淆的概念進(jìn)行比較，達(dá)到正確理解概念實(shí)質(zhì)的目的。為此，我采用聯(lián)系對比的教學(xué)方法幫助學(xué)生區(qū)別概念的異同，防止概念的混淆。教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，與用分解質(zhì)因數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)比較，讓學(xué)生找出它們的異同，防止概念的混淆。

講了“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”、“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”、“比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少”這幾個(gè)概念以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找單位“1”，師生共同編出解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的順口溜：找單位“1”，定單位量；單位“1”已知用乘號，單位“1”末知用除號；“1”加好，“1”減好，千萬別忘記。

3，兩根鐵絲一共長多少55米？學(xué)生很容易解答。教師再將第二個(gè)條件改為“第一根的長度是第二根的倍”。讓學(xué)生與

32原題比較，明確單位“1”未知，用除法計(jì)算；還可以將第二個(gè)條件改為“第二根比第一根多

32或第一根比第二根少”。讓學(xué)生解答。如：有兩根鐵絲，第一根長120米，第二根的長度是第一根的

值得關(guān)注的是，一些差異性比較小的相關(guān)概念和術(shù)語，更容易混淆。如“增加了”與“增加到”、“整除”與“除盡”、“時(shí)刻”與“時(shí)間”等，在教學(xué)此類概念時(shí)，如果教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較、區(qū)別它們的異同，這樣不僅能加深對概念、術(shù)語的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

總之，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，把易混、貌似相同的概念進(jìn)行比較、分析、判斷，找出異同，目的在于分散難點(diǎn)，便于學(xué)生準(zhǔn)確全面地理解和掌握概念還能提高學(xué)生分析、鑒別能力，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

2012年11月

第三篇：數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)模型方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，闡述了靈活應(yīng)用函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等模型的解題方法，以及數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；模型方法；解題；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)模型的概念及分類

根據(jù)波利亞對數(shù)學(xué)模型的描述，中學(xué)數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖象、函數(shù)以及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型可以分為概念型模型、方法型模型和結(jié)構(gòu)模型三大類，而根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括函數(shù)模型、不等式模型、復(fù)數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計(jì)模型以及平面幾何中的平面，解析幾何中的平面，立體圖形模型，距離模型，線性模型等。

二、數(shù)學(xué)模型方法的含義及基本步驟

1.數(shù)學(xué)模型方法的含義

數(shù)學(xué)模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱MM方法。它是處理各種數(shù)學(xué)理論問題、解決各種實(shí)際問題的不可或缺的方法，無疑，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生了解并掌握這種方法，最大可能地培養(yǎng)其構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力。這絕對不是一個(gè)輕松的過程。首先，學(xué)生必須先掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們學(xué)“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要讓學(xué)生多接觸題目，多動(dòng)腦。

2.數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型方法已成為一種非常重要的思想方法，它在解題中的基本步驟表示如下：

將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的比較常見的問題，或已經(jīng)解決了的問題，然后再通過后者的解來解決原來的問題，這便是人們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種方法――關(guān)系影射反映方法。模型解答題，按照上圖中的三個(gè)步驟來完成。在構(gòu)造模型時(shí)，要仔細(xì)分析問題中的條件，找出可以用來構(gòu)造模型的因素，挖掘各種因素、各個(gè)事物的聯(lián)系，最后，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具達(dá)到最終目的。

三、應(yīng)用模型解題

1.應(yīng)用不等式模型解題

用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，它與等式和方程是研究相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具的性質(zhì)是一樣的。問題的研究經(jīng)常要分析其中的不等關(guān)系，列出不等式，并用不等式求出某些數(shù)量的取值范圍。

歷年高考試題幾乎都會(huì)涉及最值問題，而這些問題的絕大多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為不等式問題。這就要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉幾種常見的求最值問題的不等式模型，提高解題速度，從而更好地把握考試時(shí)間。

2.應(yīng)用幾何模型解題

有些實(shí)際應(yīng)用問題，可以通過分析、聯(lián)想，建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，將問題轉(zhuǎn)化為空間圖形的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系或者轉(zhuǎn)化為曲線問題來加以解決。

3.應(yīng)用概率模型解題

概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的量度，在初中數(shù)學(xué)中加大概率的內(nèi)容已成為共識(shí)?，F(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象極好地體現(xiàn)了概率知識(shí)的廣泛應(yīng)用，這里主要探討概率模型在一般數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用。

四、數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則

建立數(shù)學(xué)模型解決原型的過程確實(shí)不易。教師在數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)中就必須遵循一些原則，概括起來有以下三點(diǎn)：

1.循序漸進(jìn)教學(xué)原則

也稱為分層次教學(xué)原則。該原則的出發(fā)點(diǎn)為學(xué)生認(rèn)知水平的層次性。模型方法的教學(xué)應(yīng)該重點(diǎn)體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用期。引導(dǎo)他們掌握數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟，要求他們會(huì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。反過來，模型的建立、求解又進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)原則

該原則就是要讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)模型方法，掌握不同的模型。在課堂上多創(chuàng)造一些生活的情境，多給學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。教師將目標(biāo)落實(shí)到具體的課堂教學(xué)中，與教學(xué)結(jié)構(gòu)的各環(huán)節(jié)相匹配。

3.融會(huì)貫通教學(xué)原則

解數(shù)學(xué)題目時(shí)，要嘗試用另外一種方法去檢驗(yàn)結(jié)果。模型方法的教學(xué)更是如此?；蛟S建立某種模型可以解決這個(gè)問題，但是應(yīng)用其他模型卻有可能使得問題的呈現(xiàn)更加明了。一題多模不但能夠使題目獲得最為簡明的解答方式，而且能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度觀察事物，進(jìn)而提高學(xué)生的思維活動(dòng)能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧泠沅，朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.[2]孫宏安.數(shù)學(xué)模型法的三個(gè)來源[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（1）.[3]高連成.解決最值問題的6個(gè)不等式模型[J].第二課堂：高中版，2007（4）.[4]劉美香.構(gòu)造多種模型證明一道競賽題[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（12）.|編輯 楊兆東

第四篇：畢業(yè)論文-類比法在物理教學(xué)中的應(yīng)用

類比法在物理教學(xué)中的應(yīng)用

東北師大 0509物理教育專業(yè) 劉繽藻

摘要：本文述了：類比方法的概念、特點(diǎn)、分類；它在物理學(xué)史及中學(xué)物理教學(xué)上的作用；類比方法的局限性；教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用和運(yùn)用類比法教學(xué)的注意問題。說明類比這種研究方法在中學(xué)物理教學(xué)中有降低初高中物理教學(xué)的臺(tái)階、可以幫助學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)、可以提高課堂教學(xué)效益、可以培養(yǎng)學(xué)生的類比思維和創(chuàng)新能力的作用。學(xué)生能掌握類比這種研究方法對其終身學(xué)習(xí)和發(fā)展都具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：類比方法 物理教學(xué) 思維創(chuàng)新

前 言

物理學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的發(fā)展具有重要作用。物理學(xué)的研究方法對于探索自然現(xiàn)象具有普遍意義。類比方法是一種重要的物理思維方法，它可以使知識(shí)條理化，把抽象的知識(shí)形象化，把復(fù)雜的問題簡單化；它能幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，同時(shí)能較好的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。因此，在教學(xué)中有意識(shí)的滲透或傳授類比方法，使學(xué)生受到熏陶和訓(xùn)練，使學(xué)生自覺不自覺地逐步掌握和運(yùn)用類比方法，為以后的終身學(xué)習(xí)奠定良好的方法基礎(chǔ)。

一、類比方法及其常見分類

1、什么是類比法

類比法是通過兩個(gè)或兩類研究對象進(jìn)行比較，找出它們之間相同點(diǎn)和相似點(diǎn)，并以此為根據(jù)把其中某一個(gè)或某一類對象的有關(guān)知識(shí)和結(jié)論，推移到另一個(gè)或另一類對象上，從而推論出它們也可能有相同或相似的結(jié)論的一種邏輯推理和研究方法。其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。

與其它思維方法相比，類比法屬平行式思維的方法。與其它推理相比，類比推理屬平行式的推理。無論那種類比都應(yīng)該是在同層次之間進(jìn)行。亞里士多德在《前分析篇》中指出：“類推所表示的不是部分對整體的關(guān)系，也不是整體對部分的關(guān)系?！鳖惐韧评硎且环N或然性推理，前提真結(jié)論未必就真。要提高類比結(jié)論的可靠程度，就要盡可能地確認(rèn)對象間的相同點(diǎn)。相同點(diǎn)越多，結(jié)論的可靠性程度就越大，因?yàn)閷ο箝g的相同點(diǎn)越多，二者的關(guān)聯(lián)度就會(huì)越大，結(jié)論就可能越可靠。反之，結(jié)論的可靠性程度就會(huì)越小。此外，要注意的是類比前提中所根據(jù)的相同情況與推出的情況要帶有本質(zhì)性。如果把某個(gè)對象的特有情況或偶有情況硬類推到另一對象上，就會(huì)出現(xiàn)“類比不當(dāng)”或“機(jī)械類比”的錯(cuò)誤。

2、類比法的特點(diǎn)

類比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是結(jié)論，那么類比思維的過程就是一個(gè)推理過程。古典類比法認(rèn)為，如果我們在比較過程中發(fā)現(xiàn)被比較的對象有越來越多的共同點(diǎn)，并且知道其中一個(gè)對象有某種情況而另一個(gè)對象還沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)情況，這時(shí)候人們頭腦就有理由進(jìn)行類推，由此認(rèn)定另一對象也應(yīng)有這個(gè)情況?，F(xiàn)代類比法認(rèn)為，類比之所以能夠“由此及彼”，之間經(jīng)過了一個(gè)歸納和演繹程序即：從已知的某個(gè)或某些對象具有某情況，經(jīng)過歸納得出某類所有對象都具有這情況，然后再經(jīng)過一個(gè)演繹得出另一個(gè)對象也具有這個(gè)情況?，F(xiàn)代類比法是“類推”。

類比法的特點(diǎn)是“先比后推”。“比”是類比的基礎(chǔ)，“比”既要共同點(diǎn)也要“比”不同點(diǎn)。對象之間的共同點(diǎn)是類比法是否能夠施行的前提條件，沒有共同點(diǎn)的對象之間是無法進(jìn)行類比推理的。

3、類比法分類

根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，類比法可以分為以下不同類型：

⑴根據(jù)類比中對象的不同，類比可分為個(gè)別性類比、特殊性類比和普遍性類比等類型 ⑵根據(jù)類比中的斷定不同，類比可分為正(肯定式)類比、負(fù)(否定式)類比和正、負(fù)(肯定否定式)類比等類型

⑶根據(jù)類比中的內(nèi)容不同，類比可分為性質(zhì)類比、關(guān)系類比、條件類比等類型 ⑷根據(jù)類比中的前提和結(jié)論中的對象不同，類比可分為同類類比和異類類比等類型。同類類比又可分為“以己推人”式類比、“以人推己”式類比、“以人推人”式類比、“以物推物”式類比等類型；異類類比又可分為“以人推物”式類比、“以物推人”式類比等類型。⑸根據(jù)思維方向，類比可分為單向類比、雙向類比和多向類比等類型。

⑹根據(jù)結(jié)論的可靠程度，類比可分為科學(xué)類比和經(jīng)驗(yàn)類比等類型。此外，根據(jù)對象的多少，類比還可分為完全類比和不完全類比等類型。

二、類比法在物理學(xué)史上的作用

物理學(xué)史上，常用的類比方法有等效類比、關(guān)系類比、協(xié)變類比、模型類比、對稱類比等。類比被譽(yù)為科學(xué)活動(dòng)中的“偉大的引路人”，在很多關(guān)鍵時(shí)刻，科學(xué)家巧妙地運(yùn)用了類比推理，提出科學(xué)假說，從而獲得巨大成功。康德曾說過：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往指引我們前進(jìn)”。法拉第了解到奧斯特發(fā)現(xiàn)電流能產(chǎn)生磁場后，就很自然地進(jìn)行了逆向思考和對稱類比推理，通過探索、研究、實(shí)驗(yàn)，終于發(fā)現(xiàn)磁場中獲得電流的方法，使電磁學(xué)得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展。麥克斯韋不僅注意到物理現(xiàn)象、定律之間以及物理現(xiàn)象、定律與其他事物之間的局部相似性，而且考慮到數(shù)學(xué)形式的類比，運(yùn)用協(xié)變類比法，他創(chuàng)造性地建立了電磁學(xué)方程，建立了完整的電磁場理論。

三、類比法在中學(xué)物理教學(xué)中的作用

學(xué)生往往習(xí)慣于形象思維，缺乏抽象思維和邏輯推理能力，因此對抽象的物理概念難于接受和理解。在教學(xué)中運(yùn)用類比方法可以引導(dǎo)學(xué)生自己獲取知識(shí)；有助于提出假說，進(jìn)行推測，有助于提出問題并設(shè)想解決問題的方向；類比可激發(fā)學(xué)生探索的意向，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺積極的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

類比方法在中學(xué)物理教學(xué)中的具體作用主要有以下幾個(gè)方面：

1、降低初、高中物理教學(xué) “臺(tái)階”的作用

初中物理教學(xué)基本上是建立在形象思維基礎(chǔ)上的，它以生動(dòng)的自然現(xiàn)象和直觀的實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，從而使學(xué)生通過形象思維獲得知識(shí)。初中物理中的大多數(shù)問題看得見、摸得著。進(jìn)入高中后，物理教學(xué)便從形象思維向抽象思維領(lǐng)域過渡，其知識(shí)性、邏輯性、抽象性和應(yīng)用性都要強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到難以適應(yīng)。大多數(shù)學(xué)生感覺由初中到高中物理學(xué)科的跨度比較大，存在著“臺(tái)階”問題。其中高中物理采用了較多抽象思維和邏輯推理的方法，是這個(gè)臺(tái)階存在的重要原因之一。

在教學(xué)中做好新舊知識(shí)的同化可以減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。教師應(yīng)當(dāng)在備課時(shí)細(xì)致捉摸高中教材所研究的問題跟初中教材曾研究的問題，在言語、方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，找出存在的差別和內(nèi)在的聯(lián)系，明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，確定課堂教學(xué)中如何啟發(fā)與指導(dǎo)，使學(xué)生能利用舊知識(shí)來同化新知識(shí)，順利的達(dá)到知識(shí)的遷移。

教學(xué)難點(diǎn)的突破，是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。其突破方法是：先依托已經(jīng)掌握的一些基本的物理模型，如兩小球的碰撞模型、人船模型、爆炸模型等，然后再把將待研究的問題與類似的已知規(guī)律的物理模型或物理過程進(jìn)行比較，找出其“相當(dāng)”的物理量，然后直接套用有關(guān)公式，使問題順利解決決。因此，運(yùn)用類比法解決物理問題時(shí)，經(jīng)?？梢院喕蠼膺^程。例 在學(xué)習(xí)電場強(qiáng)度E=F/q這個(gè)概念時(shí)，可以先復(fù)習(xí)部分電路的歐姆定律，對公式R=U/I，在初中時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道R與U并不成正比，與I也不成反比，它是物體本身的一種屬性，給導(dǎo)體加電壓的目的是為了檢測其電阻阻值的大小，對電阻即使不加電壓，它對電流的阻礙作用也是一樣存在的；電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度E是確實(shí)存在的一種物質(zhì)，與在該點(diǎn)有沒有引入檢驗(yàn)電荷、檢驗(yàn)電荷的電性、電量等無關(guān)，它是由產(chǎn)生這個(gè)電場的電荷決定的。通過這樣類比，把學(xué)習(xí)電場強(qiáng)度的方法與學(xué)習(xí)電壓的方法進(jìn)行同化，使學(xué)生容易接受新知識(shí)。

2、提高課堂教學(xué)效益的作用 不同的物理知識(shí)之間有許多相同或相似的特征，他們遵守著相同或相似的物理規(guī)律，對它們的研究所采用的物理方法也受其特征的制約。在中學(xué)物理知識(shí)在中，電磁學(xué)知識(shí)有一相同特征是其抽象性，因此在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，常用它們與力學(xué)知識(shí)之間的相似性，采取類比法進(jìn)行教學(xué)，可以收到事半功倍的效果。

在平常的物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)覺得物理知識(shí)看得懂，也聽得懂，但做起題來就是容易出錯(cuò)。究其原因，學(xué)生缺乏知識(shí)的系統(tǒng)化，所學(xué)的知識(shí)是零散的，沒有融會(huì)貫通，所以學(xué)習(xí)效果并不好。如果在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要有意識(shí)的運(yùn)用類比方法。如，彈簧的串聯(lián)1/K=1/K1+1/K2，電容器的串聯(lián)1/C=1/C1+1/C2，電阻的并聯(lián)1/R=1/R1+1/R2，電阻的串聯(lián)R=R1+R2，彈簧的并聯(lián)K=K1+K2，電容器的并聯(lián)C=C1+C2。把它們聯(lián)系起來，形成知識(shí)體系，對學(xué)生的學(xué)習(xí)就能起到事半功倍的作用。還有象v—t圖象的面積為位移、F—t圖象的面積為沖量、P—V圖象的面積為氣體做功、U—I圖象的面積為電流做功的功率，機(jī)械波—電磁波—光波---物質(zhì)波的類比等等。運(yùn)用類比法把相關(guān)的物理知識(shí)聯(lián)系起來，可以幫助學(xué)生理解、記憶、掌握這些相關(guān)知識(shí)，從而提高課堂教學(xué)效益。

3、培養(yǎng)學(xué)生的類比思維、提高創(chuàng)新能力的作用

高、初中教材提供了很多利用類比的素材，教師在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對新知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念惐?，抓住知識(shí)系統(tǒng)中同類要素的聯(lián)系，按照知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)規(guī)律通過類比遷移，不僅可以使學(xué)生以快速的獲取知識(shí)，深刻地領(lǐng)會(huì)和掌握知識(shí)，而且還能使學(xué)生產(chǎn)生一種對問題的敏感性，迅速抓住問題的要害，找出解決問題的途徑，這對于學(xué)生形成思維能力、提高素質(zhì)都有很大的作用。

為了使教育面向未來，培養(yǎng)適應(yīng)未來變革的人才，在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生善于從自然界或者已有知識(shí)中，尋找與創(chuàng)造對象相類似的東西，加以模擬，并創(chuàng)造出新的東西來。

在運(yùn)用類比方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力時(shí)，首先要讓他們了解類比方法在物理學(xué)的發(fā)展過程中經(jīng)常起著啟示、探索、開路和創(chuàng)新的作用，許多新概念、新規(guī)律、新理論的提出借助于類比。如：盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)知道：在原子中有一個(gè)僅占原子體積小部分(約十萬分之一)但卻具有絕大部分質(zhì)量（99.97%）的核,而核外電子只有極小的質(zhì)量；這種模型與太陽作為太陽系的核心，它占有太陽系總質(zhì)量的99.87%，但體積卻只占有大陽系空間的極小部分，而且原子核與電子之間的吸引力，以及大陽與行星之間的萬有引力，都遵從與距離的平方成反比的規(guī)律。于是他運(yùn)用類比方法把原子內(nèi)部的情況和太陽系的結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比，太陽系是由處于核心的太陽和環(huán)繞它運(yùn)行的一系列行星構(gòu)成的，因此，盧瑟福于1911年提出了原子是由電子環(huán)繞帶正電荷的原子核組成的這樣一個(gè)原子核結(jié)構(gòu)的行星模型假說。

通過類比，介紹知識(shí)的新領(lǐng)域，提出新的問題，把創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和開發(fā)引向科學(xué)的前沿。高中教材在介紹磁單極子的內(nèi)容時(shí)，就采用了類比的方法：帶電體周圍有電場；磁體周圍有磁場；同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引，這是它們的相似之處。但它們又不完全相似，在電現(xiàn)象里有電荷，正負(fù)電荷可以單獨(dú)存在，在磁現(xiàn)象里有沒有磁荷？磁單極子是否存在？科學(xué)研究的新課題就是這樣通過類比提出來的，提出來后再通過實(shí)驗(yàn)來尋找，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

類比法可使知識(shí)條理化，它能分清概念和規(guī)律之間的相似和差異，從而發(fā)展知識(shí)的“空缺”，指引了研究的方向。門捷列夫元素周期表就是通過分析歸納抓住各元素的質(zhì)量排列和電荷數(shù)排列，把它們的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)作類比，從而發(fā)現(xiàn)了“空缺”，再有目的、有方向地尋找這些“空缺”對應(yīng)的元素，并且獲得了巨大的成功。我們的中學(xué)物理最后介紹了基本粒子，現(xiàn)在基本粒子已達(dá)到幾百種，這些基本粒子是不是同一層次，什么是它們排列的主線，它們之間存在著什么規(guī)律，可以建立什么樣的模型和理論，這正是當(dāng)代科學(xué)家進(jìn)攻的前沿陣地之一，這些問題的解決，類比法自然要發(fā)揮它的巨大作用

一種思維能力的形成單有了解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它要經(jīng)過反復(fù)的運(yùn)用、訓(xùn)練才能形成。因此，在教學(xué)中要挖掘素材，指導(dǎo)學(xué)生注意抓住相關(guān)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，教會(huì)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行思考，并用類比方法解決問題，學(xué)生經(jīng)過一定的熏陶、訓(xùn)練之后，一般都能較好的掌握類比方法，并由此提高創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維能力主要包括發(fā)散思維、收斂思維、靈感思維、直覺思維、形象思維等。

四、類比方法的局限性

類比是一種重要的推理方式，是人們認(rèn)識(shí)新事物或有所新發(fā)現(xiàn)的重要思維方式。但類比不是一種嚴(yán)密的推理，類比推理的結(jié)果是否正確，還需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。自然界中的各種事物既存在著相似性也存在著差異性，而不同事物之間差異性的存在卻恰恰限制了類比的范圍，所以由類比所得的結(jié)論不一定都是可靠的。這是因?yàn)椋孩偈挛镏g的統(tǒng)一性和差異性是類比推理的客觀基礎(chǔ)，同一性提供了類比的根據(jù)，而差異性則限制了類比的結(jié)論。根據(jù)相似屬性進(jìn)行類比推理時(shí)，推出的屬性如果正好是它們的差異性，類比的結(jié)論就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。②類比的邏輯根據(jù)是不充分的，類比是以對象之間的某些相似性為依據(jù)的，從兩個(gè)對象之間在某屬性方面的相似或相同，并不能得出它們在其它屬性方面也必然相似或相同的結(jié)論，因?yàn)橄嗨菩院屯瞥龅膶傩灾g不一定有必然的聯(lián)系。而類比推理是允許在不知道它們之間是否有必然聯(lián)系的前提下進(jìn)行的。因此，同樣是運(yùn)用類比推理得出的結(jié)論，有的可以是對的，有的可以是錯(cuò)的。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，掌握的相似屬性越多，推出的結(jié)論的可靠性越高，而相似屬性越是本質(zhì)的屬性，則類比推出的結(jié)論可靠性越高。所以自然界的各種事物存在的相似性是人們運(yùn)用類比進(jìn)行推理的客觀依據(jù)，一個(gè)物理理論不僅要能夠反映客觀事物的定性關(guān)系，還能夠反映它們的定量關(guān)系，不僅能夠概括描述客觀事物現(xiàn)已存在的已知東西，還能夠預(yù)言未知的東西，也就是說定量化與可演繹是一個(gè)成熟的物理理論不可缺少的方面。數(shù)學(xué)方程就具有定量與可演繹特征，因此解決物理問題必須用數(shù)學(xué)方法，沒有數(shù)學(xué)方法就沒有物理理論的科學(xué)表達(dá)，成熟的物理理論要用數(shù)學(xué)方程來表達(dá)。而同一個(gè)數(shù)學(xué)方程可以描述差別很大的不同的物理過程，這是一個(gè)數(shù)學(xué)公式的普遍性。因此，不同事物的屬性，數(shù)學(xué)方程式及其定量描述上有相似的地方，才可以比較；根據(jù)其相以的部分，推知其未知部分可能也是相似的，若超出方程式限制范圍進(jìn)行類比得到的結(jié)論就不一定可靠了。

五、恰當(dāng)運(yùn)用類比方法進(jìn)行教學(xué)

1、運(yùn)用共存類比

簡單共存類比是以簡單關(guān)系為推理中介的類比思維。這種類比最簡單，在引入新課時(shí)運(yùn)用得最多，學(xué)生最容易接受。在高中物理教材中，引入磁場概念時(shí)便運(yùn)用了簡單共存的類比思維。

我在教學(xué)中，充分發(fā)揮教材的這一方法，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)。首先，把電場與磁場有關(guān)的相似屬性列出：如電荷與電荷之間有相互作用力，磁極與磁極之間也有同名磁極相斥、異名磁極相吸的現(xiàn)象；這樣由電荷周圍存在電場，可以類比推出磁極周圍也應(yīng)存在磁場；由電荷間作用力不能直接發(fā)生，需要電場傳遞，可以類比推出磁極間相互作用力也不能直接發(fā)生，傳遞磁極間的相互作用也要靠一種場--磁場；由電場是一種物質(zhì)，可推知磁場也是一種物質(zhì)。

2、運(yùn)用因果類比

因果類比是根據(jù)相類比的兩個(gè)對象各自屬性之間可能具有相同的因果關(guān)系而進(jìn)行的類比推理。在“電流的形成”的教學(xué)中，我用“水流的形成”相類比，推出“電流的形成”。我先說一句俗語的上句：“人往高處走 ?? ”學(xué)生就很自然地接著說：“水往低處流。”我馬上引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才能形成水流呢？經(jīng)過學(xué)生的思考和討論，得出：水流的形成是由于水有高度差（水往低處流）。我笑著說：“別忘了還應(yīng)該要有水！”于是學(xué)生得出結(jié)論：形成水流的條件是有水和高度差。接著，我用水流跟電流類比，推出電流形成的條件，過程如下：

教師：水流可以說是水的定向移動(dòng)，而電流是電荷的定向移動(dòng)，它們之間很類似。形成水流的第一個(gè)條件是要有水，電流呢？

學(xué)生：要有電荷。（此處運(yùn)用了簡單共存類比）

教師：確切地說，是要有自由電荷。那么，自由電荷在什么情況下會(huì)定向運(yùn)動(dòng)呢？ 學(xué)生：受到電場力。

教師：對！自由電荷在什么地方會(huì)受到電場力呢？ 學(xué)生：電場。

教師：在電路中，電池的兩極間有電壓，即有電勢差。當(dāng)導(dǎo)體的兩端與電池的兩極接通時(shí)，它的兩端就有了電壓，導(dǎo)體中就有了電場。這樣，導(dǎo)體中的自由電荷在電場力的作用下定向移動(dòng)，形成了電流。所以，跟水流的形成相類比，形成電流的另一個(gè)條件是什么？

學(xué)生：還要有電勢差（電壓）。這樣，通過水流的形成跟電流的形成相類比，抓住主要的特征，由此及彼，由因到果，類推出電流形成的條件，學(xué)生既容易理解，又不容易遺忘。

3、運(yùn)用對稱類比

對稱類比是根據(jù)兩個(gè)對象屬性之間的對稱關(guān)系進(jìn)行的類比?？陀^世界中也確實(shí)存在著許多的對稱關(guān)系（例如：物體形狀或幾何形體的對稱性、正負(fù)電荷與南北磁極的對稱性、粒子與反粒子的對稱等），這也是進(jìn)行對稱類比的基礎(chǔ)。在電磁感應(yīng)的教學(xué)中，我列出電與磁的對應(yīng)的特征：正負(fù)電荷與磁南北磁極相對應(yīng)；電荷的相互作用與磁極的餓相互作用相對應(yīng)；電場與磁場相對應(yīng)。接著提出一個(gè)問題：電流有磁效應(yīng)，也就是說“電”可以生“磁”，那么，“磁”可不可以生“電”呢？根據(jù)電跟磁的對稱性，學(xué)生很自然地想到：“磁”應(yīng)該也可以生“電”！。

4、運(yùn)用性質(zhì)類比

是指對象各個(gè)屬性之間的關(guān)系僅僅在于它們都是同一對象的屬性．

例

“多普勒效應(yīng)”最初是關(guān)于聲音傳播的定律，多普勒把光和聲進(jìn)行了類比，指出“多普勒效應(yīng)”不僅適用于聲波，也適用于光波．哈勃等天文學(xué)家根據(jù)“多普勒效應(yīng)”解釋了天文學(xué)上的“紅移現(xiàn)象”進(jìn)而得出宇宙大爆炸理論．

例 人們依據(jù)聲現(xiàn)象的一些特性與光現(xiàn)象特性進(jìn)行類比

聲現(xiàn)象具有： 直線傳播 反射 折射 干涉 波動(dòng)的特性

光現(xiàn)象具有 直線傳播 反射 折射 干涉 ？

所以光可能也具有波動(dòng)的特性．這一結(jié)論被后來的研究和實(shí)驗(yàn)所證實(shí)．

5、運(yùn)用關(guān)系類比

它是根據(jù)兩個(gè)對象各自屬性之間可能具有的相同因果關(guān)系而進(jìn)行的類比推理． 例 牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，把天體力學(xué)與地上的力學(xué)統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)發(fā)展史上的第一次大綜合，這其中就要應(yīng)用關(guān)系類比的方法，高山上用力拋出的石頭，初速度越大，則拋出越遠(yuǎn)，如果速度足夠大，則石頭可能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)而不落向地面，搖動(dòng)系著繩子的石頭，則石頭可做圓周運(yùn)動(dòng)；而天上的月亮能作圓周運(yùn)動(dòng)，也可能象石頭一樣是受向心力作用，而這一向心力就是月亮與地球間的引力，從而導(dǎo)致萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)．

6、運(yùn)用協(xié)變類比

協(xié)變類比也稱數(shù)學(xué)相似類比，它根據(jù)兩個(gè)對象可能具有屬性之間的某種協(xié)變關(guān)系（定量的函數(shù)關(guān)系）進(jìn)行的類比推理。也就是說：兩個(gè)對象有若干屬性相同或相似，并且在兩者數(shù)學(xué)方程式相同或相似的情況下，推論在其他方面的屬性也相同或相似。德布羅意在1924年提出物質(zhì)波公式的推理過程：光具有粒子性和波動(dòng)性，所以實(shí)物料子也具有粒子性和波動(dòng)性：所以實(shí)物粒子也可能具有方程式E＝hv，λ＝h／mv，此數(shù)學(xué)關(guān)系式被1927年的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)；庫侖在電磁學(xué)研究中從牛頓的萬有引力定律公式F∝m1m2／r中，聯(lián)想到電荷之間的相互作用力也應(yīng)遵從F∝q1q2／r2這一基本的電作用規(guī)律，于是就把庫侖力的定量關(guān)系類比于萬有引力公式，而得出F∝q1q2／r。

例如：圖線教學(xué)中，V–t圖線下的面積表示位移，F(xiàn)–t圖線下的面積表示沖量，I–t圖線下的面積表示電量，P–V圖線下的面積表示功，F(xiàn)–S圖線下的面積表示功。通過這些圖線的類比，學(xué)生們對圖線的物理意義有了深刻的認(rèn)識(shí)。如果要求電容器的帶電量，我們可以作電容器的放電電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖線，再由圖線面積求電量Q。在恒定電流一章中有兩個(gè)U–I圖，一個(gè)是對定值電阻兩端電壓隨流經(jīng)它的電流的變化規(guī)律的描述，遵循部分電路歐姆定律，導(dǎo)體電阻不同則圖線斜率不同；另一個(gè)是全電路中，路端電壓隨整個(gè)電路的總電流變化的規(guī)律。它們的研究對象不同，變化規(guī)律不同，物理意義也不同。通過類比能較好地弄清它們的使用條件和變化規(guī)律，使用起來也不會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)

2六、運(yùn)用類比法值得注意的幾個(gè)問題

1.正確對待類比推理的或然性

“任何比喻都是蹩腳的?！鳖惐确椒ǜ扔鞣椒ê茴愃疲泊嬖谥蛔愕牡胤剑河深惐人贸龅慕Y(jié)論都具有一定的或然性，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。從兩個(gè)對象之間在某些方面的相同或相似，并不一定得出它們在其他屬性方面也必然相同或相似的結(jié)論。我運(yùn)用類比方法時(shí)都注意到這個(gè)問題。

2.通俗不俗，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)

選做類比的材料應(yīng)當(dāng)通俗，盡可能利用學(xué)生已有的知識(shí)，熟知的事物。但是，類比的材料不能太庸俗了，要和思想教育協(xié)調(diào)，取材要適合國情。例如，有的國外教材，以賭場里賭徒們的輸贏類比機(jī)械能守衡，雖然十分形象，也很貼切。但是這個(gè)類比對我國來說是低級庸俗的，不宜采用。通俗易懂與科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)是辨證統(tǒng)一的關(guān)系。通俗而不易懂，易懂而不嚴(yán)謹(jǐn)就失去了科學(xué)性。這里指得是相對某一層次、學(xué)生的某一認(rèn)識(shí)階段的科學(xué)性，這里說的嚴(yán)謹(jǐn)，其中包括類比格式的嚴(yán)謹(jǐn)，要求相類比的兩個(gè)事物間相似點(diǎn)一一對應(yīng)，而且要對應(yīng)得當(dāng)，類比推理才有說服力。

3.防止機(jī)械類比

應(yīng)用類比的首要問題就是研究兩類事物的可比性，即使是兩個(gè)可以進(jìn)行類比的事物，也不可能所有屬性處處相似，點(diǎn)點(diǎn)對應(yīng)。它們之所以是兩個(gè)事物，必存在差異性。在進(jìn)行類比時(shí)，有時(shí)要告訴學(xué)生兩事物間哪些方面可比，哪些方面不可比，避免機(jī)械類比的錯(cuò)誤。對本身就比較直觀，與生活聯(lián)系較緊的物理概念與物理現(xiàn)象等，沒有必要非用類比，用了反倒顯啰嗦，沖淡主題，使教學(xué)重點(diǎn)得不到突出。

4.要有針對性

教學(xué)中類比要用得好、用得巧，必須具有針對性。即：（1）針對不同的學(xué)生選用不同的類比材料。例如，教師比喻說：二極管的單向?qū)щ娦跃拖笞赃x商廠入口處的門，許進(jìn)不許出。城市的學(xué)生可能明白，可農(nóng)村的學(xué)生卻不知道自選商場是怎么回事。（２）要針對物理教學(xué)內(nèi)容和目的。如果教學(xué)內(nèi)容比較抽象，呆板。適于運(yùn)用一些較輕松活潑的類比。如果教學(xué)內(nèi)容具有較嚴(yán)密的邏輯性，與前面的知識(shí)有些必然的聯(lián)系，運(yùn)用類比比較合適（如重力場和電場的類比）；在進(jìn)行單元或總復(fù)習(xí)時(shí)運(yùn)用系統(tǒng)類比將會(huì)收到較好的效果。（３）要針對課堂氣氛。在課堂教學(xué)中，如果學(xué)生的注意力都很集中．他們對教師所授知識(shí)能順利接受，此時(shí)用不用無關(guān)緊要。用多了，用得不當(dāng)，反而會(huì)產(chǎn)生負(fù)作用，影響學(xué)習(xí)效果。如果教師發(fā)現(xiàn)課堂上多數(shù)學(xué)生精神疲憊，就應(yīng)當(dāng)采用一些風(fēng)趣幽默的類比來活躍氣氛，振奮學(xué)生的精神。運(yùn)運(yùn)用類比方法主要是為了教給學(xué)生一種物理思維的方法和接受、理解知識(shí)的一種方式。實(shí)踐證明，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比，物理課堂會(huì)更有氣氛，學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣會(huì)很濃，更重要的是學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)不容易遺忘，而且學(xué)會(huì)“舉一返三”、“觸類旁通”。

結(jié) 論

綜上所述，類比方法類比法是借助于事物之間的相似性,通過比較將已經(jīng)掌握的知識(shí)推移到新的研究對象的學(xué)習(xí)方法，在物理教學(xué)中運(yùn)用類比方法可以引導(dǎo)學(xué)生自己獲取知識(shí)；有助于提出假說，進(jìn)行推測，有助于提出問題并設(shè)想解決問題的方向，類比可激發(fā)學(xué)生探索的意向，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺積極的活動(dòng)，學(xué)生自覺不自覺地逐步掌握和運(yùn)用類比方法，較好的培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，為以后的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

1、夏艷紅，類比法在物理教學(xué)中的應(yīng)用，《山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)》2004年02期

2、劉慶賀，類比在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用，中學(xué)物理教學(xué)參考2005．7

3、寧蘊(yùn)玉，中學(xué)物理教學(xué)中注重加強(qiáng)科學(xué)方法的教育，教育理論與實(shí)踐2005.8

4、滑文革，研究性學(xué)習(xí)導(dǎo)論，吉林教育出版社2001.8

5、李祖超，創(chuàng)造性思維與創(chuàng)新教育，物理教學(xué)2004.6

6、李長華;類比法在物理學(xué)中的應(yīng)用[J];淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年04期;94-97

7、曹肇基;類比在核物理中的應(yīng)用 [J];大學(xué)物理;2001年12期

第五篇：信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

《新課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)指出：我們在教學(xué)中必須“關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)”。在信息技術(shù)的教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動(dòng)有趣的！不僅有數(shù)式的變換，更重要的是一些“形”的變換。利用多媒體技術(shù)，flash軟件，展示幾何模型，進(jìn)行圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化，同時(shí)把數(shù)學(xué)中的對稱美、和諧美和曲線美展示給學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無限風(fēng)光，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的情趣。例如教學(xué)《什么是周長》，教材只借助一片樹葉和趴在樹葉邊緣的一只小螞蟻和數(shù)學(xué)書封面讓學(xué)生觀察周長，這樣讓學(xué)生對周長有了初步印象后，教師再通過課件演示從實(shí)物中抽象出周長，讓學(xué)生觀察周長有什么特點(diǎn)？然后在屏幕上顯示一只小螞蟻在一片樹葉邊緣的一點(diǎn)出發(fā)，沿著樹葉邊緣跑一周，最后又回到起點(diǎn)使學(xué)生看后馬上能悟出周長是怎樣形成的。再出示樹葉讓學(xué)生動(dòng)手描線，再演示課件描線過程，一目了然，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到周長是一個(gè)封閉圖形才有。然后再通過課件演示量周長。通過這樣動(dòng)態(tài)顯示，將那些看似靜止的事物動(dòng)起來，化靜為動(dòng)，使學(xué)生獲得正確、清晰的的概念。有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生對更樂意學(xué)數(shù)學(xué)。