第一篇：植樹問(wèn)題教案及反思

《植樹問(wèn)題》教案

第一課時(shí) 兩端都種

執(zhí)教 曾立云 教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)冊(cè)P106頁(yè)例

1、P107頁(yè)做一做。

教學(xué)要求：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)用具：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程

一、探索交流、導(dǎo)入新課

（一）、同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對(duì)，是植樹節(jié)，這一天全國(guó)上下都在植樹，所以說(shuō)，植樹節(jié)時(shí)我們都應(yīng)該植樹，為保護(hù)環(huán)境貢獻(xiàn)自己的一份力量。

請(qǐng)看大屏幕。（課件播放植樹問(wèn)題情景1）

師出示完整問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：請(qǐng)生讀題目一遍，誰(shuí)來(lái)分析一下這道問(wèn)題？（問(wèn)題、單位、條件、關(guān)鍵詞）

那共需多少棵樹苗，誰(shuí)來(lái)算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰(shuí)的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦

法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？ 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)２0米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1、理解信息。

請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？

預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意

⑴什么是“一邊植樹”？

⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問(wèn)：與“兩邊要種”意思一樣么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的“距離”；

師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。

2、猜想。

師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題１

⑴化繁為簡(jiǎn)

師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每

隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：２０米

師：一共要種多少米？

⑵學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。

師追問(wèn)：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？

師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系。

（3）、舉例驗(yàn)證。

師：一個(gè)事例還不能說(shuō)明植樹問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子。現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)。（4）議一議，說(shuō)一說(shuō)。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

（5）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

A、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說(shuō)是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

B、小結(jié)：

師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1?！伴g隔數(shù)+1”=棵數(shù)

4、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？

嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100÷5=20（段）20+

1三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧。

（1）有一棟教學(xué)樓長(zhǎng)120米，如果兩端都掛，每隔8米掛一個(gè)，一共要掛多少個(gè)燈籠？

2、(2)在全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？

（3）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

四、全課總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

今天我們學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問(wèn)題。（那植樹問(wèn)題只在植樹當(dāng)中才有嗎？學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，植樹只是其中的一個(gè)典型，像......等現(xiàn)象中都含有植樹問(wèn)題。

五、作業(yè)

1、練習(xí)冊(cè)80,81頁(yè)

六、板書

植 樹 問(wèn) 題

兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距

五年級(jí)數(shù)學(xué)《植樹問(wèn)題》教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生 感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。比如：用排隊(duì)人數(shù)與間隔數(shù)的 關(guān)系抽象出植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。教材在編寫時(shí)，都是給出路的長(zhǎng)度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時(shí)，很多題都是 間隔和棵數(shù)，求路的長(zhǎng)度。避免上節(jié)課出現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)我還針對(duì)上節(jié)課出現(xiàn)的 問(wèn)題對(duì)學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評(píng)或師生互評(píng)，重點(diǎn)表?yè)P(yáng)大部分學(xué)得好的同學(xué)使 每一個(gè)學(xué)生獲得參與的機(jī)會(huì)、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗(yàn)成功的感覺(jué)，增強(qiáng)學(xué)生的自 信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。本節(jié)課的主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題 從簡(jiǎn)單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是運(yùn)用 這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的方法，以此 為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、通過(guò)課前活動(dòng),以春季植樹為素材,從讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與 棵樹的關(guān)系。

二、以一道植樹問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

三、以生活中植樹問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹問(wèn)題，對(duì) 學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過(guò)程的體 驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W 生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了 學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的 滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖模擬實(shí)際栽樹，通過(guò)線段圖的演示，讓 學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題 簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。但 是我感覺(jué)在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，師生間的溝通交流上還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，有 時(shí)過(guò)高的估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和理解能力，造成站位過(guò)高的局面。今后的教學(xué) 中要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好更方面的準(zhǔn)備。

第二篇：《植樹問(wèn)題》復(fù)習(xí)課教案及 教學(xué)反思

復(fù)習(xí)《植樹問(wèn)題》

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元—數(shù)學(xué)廣角：《植樹問(wèn)題》 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

（1）理解植樹問(wèn)題中在一條線段上植樹的三種特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

（2）通過(guò)猜測(cè)、畫圖操作，驗(yàn)證，交流的方式探究三種植樹問(wèn)題。（3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題的規(guī)律。

過(guò)程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。

教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)模式 教具準(zhǔn)備：課件

學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本、直尺 教學(xué)過(guò)程：

一、課前談話。

同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(zhǎng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請(qǐng)你們當(dāng)回小小設(shè)計(jì)師幫忙設(shè)計(jì)行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹問(wèn)題中的奧秘。

二、探究規(guī)律。

（一）1．出示題目

這條小路長(zhǎng)100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì)有部分學(xué)生會(huì)馬上列出算式：100÷5=20（棵）①理解題意

a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b、理解“兩端”是什么意思？ 指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。指一指哪里是小棒的兩端？

說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。②學(xué)生動(dòng)手操作。

拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫一畫，擺一擺。

③同桌互相討論后，全班匯報(bào)交流

a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？ 上黑板上來(lái)擺給大家看一看。

b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？

c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？ ④師說(shuō)明：開始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個(gè)間隔。2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>

在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)明理由。（可用線段圖表示）1.學(xué)生試解答 2.用小棒檢驗(yàn) 3.說(shuō)一說(shuō)你的想法

間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生試說(shuō)后，教師小結(jié)。

4.基本練習(xí)：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？

5.提高練習(xí)：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（二）出示例2

1、學(xué)生讀題，理解題意

①“兩館間的小路”指的是哪一段？ ②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺

師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。要求完成：

①你一共擺了幾根小棒？

②每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

3、全班交流

4、教師小結(jié)

這種情況屬于兩端都不種的植樹問(wèn)題，即植樹棵數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)—1。

（三）用擺小棒的方法教學(xué)例3 教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)

三、練習(xí)應(yīng)用

1.一要木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

2.在教學(xué)樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？

四、課堂總結(jié)

五年級(jí)數(shù)學(xué)《植樹問(wèn)題》教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。比如：用排隊(duì)人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系抽象出植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。

教材在編寫時(shí)，都是給出路的長(zhǎng)度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時(shí)，很多題都是間隔數(shù)和棵數(shù)，求路的長(zhǎng)度。避免上節(jié)課出現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)我還針對(duì)上節(jié)課出現(xiàn)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評(píng)或師生互評(píng)，重點(diǎn)表?yè)P(yáng)大部分學(xué)得好的同學(xué)使每一個(gè)學(xué)生獲得參與的機(jī)會(huì)、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗(yàn)成功的感覺(jué)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。

本節(jié)課的主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的方法，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、通過(guò)課前活動(dòng),以春季植樹為素材,從讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

二、以一道植樹問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

三、以生活中植樹問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹問(wèn)題，對(duì)學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過(guò)程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖模擬實(shí)際栽樹，通過(guò)線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

但是我感覺(jué)在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，師生間的溝通交流上還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，有時(shí)過(guò)高的估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和理解能力，造成站位過(guò)高的局面。今后的教學(xué)中要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好更方面的準(zhǔn)備。

第三篇：植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

篇一：植樹問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

“植樹問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

丁貴才

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。

二、教材目標(biāo)：

1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）問(wèn)題導(dǎo)入：

出示謎語(yǔ)：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？

教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知： 1.隊(duì)列問(wèn)題：

出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題。2.植樹問(wèn)題：

（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：

問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。

明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡(jiǎn)）

（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案。

①學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。

②匯報(bào)、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”。

在沒(méi)有植樹的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律 a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。b：匯報(bào)：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹？

小組合作完成探究，活動(dòng)要求：

1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。

3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。c：升華：

三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí)，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當(dāng)植樹問(wèn)題的哪一種情況？

（1）音樂(lè)中的“五線譜”（）

（2）衣服上的紐扣（）

（3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（）

a.兩端都種 ； b.只種一端； c.兩端不種。

2.廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)反思：

通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。在植樹問(wèn)題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。篇二：《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》

第117頁(yè)例1 【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹問(wèn)

題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題

策略和數(shù)學(xué)思想方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)

熱愛數(shù)學(xué)的情感。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問(wèn)題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)

學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題。

1、課件出示植樹節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究植樹問(wèn)題。

二、化繁為簡(jiǎn)，探究規(guī)律

課件出示題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200米的路的一邊植樹，每隔5米

栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長(zhǎng)、每隔5米、兩

端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據(jù)這些信息，你覺(jué)得這道題該怎樣解答？

（2）把學(xué)生的不同想法展示出來(lái)。

3、化繁為簡(jiǎn)

（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？

（2）先在20米長(zhǎng)的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩

端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。

（3）如果間距不是5米，會(huì)不會(huì)也有這個(gè)規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報(bào)展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比

間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

5、看課本第117頁(yè)例1，對(duì)比梳理思路，歸納化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形

結(jié)合的解題策略。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象（岸邊的

欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間 都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。

2、你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決卡片后面的問(wèn)題嗎？

四、回顧總結(jié)，展望未來(lái)

1、談收獲

2、數(shù)學(xué)史上三大難題之一“20棵樹問(wèn)題”的進(jìn)展

結(jié)束語(yǔ)：二十一世紀(jì)的今天，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？希望就在同學(xué)們的身上。教學(xué)反思

“植樹問(wèn)題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實(shí)際畫圖時(shí)發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來(lái)或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關(guān)注植樹問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題”；二是進(jìn)行變式練習(xí)。我設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，篇三：植樹問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 植樹問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

名稱 植樹問(wèn)題

執(zhí)教者 李 忠 課時(shí) 1 所屬教材目錄 新人教版五年級(jí)上冊(cè)

教材分析 在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問(wèn)題”。

解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣

泛的“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理

解植樹問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并

能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)情分析 “植樹問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，說(shuō)

明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很

強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要

學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)的學(xué)

生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)

展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)

學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不

同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模

力目標(biāo) 型的過(guò)程，掌握植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)

之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，法目標(biāo) 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

情感態(tài)度感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

目標(biāo)

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題的規(guī)律，經(jīng)

歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單

化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法

難點(diǎn) 在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模

型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)策略與 新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地設(shè)計(jì)說(shuō)明手實(shí)踐、自主探索與合作交流是

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與

合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分

析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹問(wèn)題這一重

要的數(shù)學(xué)思想方法。基本信息 教學(xué)環(huán)節(jié)

依賴模仿與記憶，動(dòng)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)

設(shè)的時(shí)間）

教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 放松心情，領(lǐng)通過(guò)手指

會(huì)手上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓

自主學(xué)習(xí)我們都有一雙靈巧的雙奧秘。學(xué)生理解

手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段 還隱藏著一些數(shù)學(xué)知識(shí)，下面學(xué)生認(rèn)真聽取念。

請(qǐng)大家伸出手來(lái)，把手慢慢張要求，做好積

7分鐘 開，仔細(xì)觀察，每?jī)筛种搁g極探索的準(zhǔn)師創(chuàng)設(shè)情

出現(xiàn)了什么？（空隙），在數(shù)備。境，揭示學(xué)上我們把他叫著（間隔）。主題，板

猜測(cè)需要多少書課題。

下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,看誰(shuí)棵樹苗。

反應(yīng)最迅速。搶答開始：3根設(shè)置懸

指頭，有幾個(gè)間隔？4根指頭，念，引起有幾個(gè)間隔？2根指頭，有幾沖突，激個(gè)間隔？5個(gè)手指呢？ 發(fā)學(xué)生求

知的欲

一、情景導(dǎo)學(xué) 望。

揭示主題

生活中，你知道那些事物的排列存在間隔？今天我們一

起來(lái)學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問(wèn)

題：（板書 課題）

出示課件：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米種

一棵，猜一猜共栽多少棵樹？

你同意哪種意見呢？

100米路比較長(zhǎng)，討論起課前活動(dòng)

來(lái)不方便。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問(wèn)題，要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，好，請(qǐng)同學(xué)們快速的拿出昨天

下發(fā)的任務(wù)單。

合作交流

二、自主探究，嘗試解決 學(xué)生匯報(bào)自主把復(fù)雜的導(dǎo)學(xué)卡，得出問(wèn)題轉(zhuǎn)化

成簡(jiǎn)單的

階段 植樹的棵樹。問(wèn)題學(xué)生

更容易探

20分鐘 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小找出三種植樹索，從簡(jiǎn)

路一邊植樹，每隔5米栽一棵。方案中相同與單的問(wèn)題鞏固達(dá)標(biāo) 一共需要多少棵樹苗？哪位同不同。中發(fā)現(xiàn)規(guī)

學(xué)向大家匯報(bào)一下？ 律再來(lái)解階段 各小組在交流答復(fù)雜的

2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，各自的發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，這10分鐘 在匯報(bào)的過(guò)程中，有什么共同基礎(chǔ)上達(dá)成共樣循序漸

點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 識(shí)，并能進(jìn)行進(jìn)，學(xué)生

明確分工。既掌握了

三、討論交流，合作解決 方法，也代表小組匯能牢牢把

1、探究問(wèn)題1： 報(bào)，其他小組握知識(shí)。認(rèn)真傾聽積極

如果小路的長(zhǎng)度改變，其主動(dòng)評(píng)價(jià)、質(zhì)小組匯報(bào)它條件不變，你能發(fā)現(xiàn)植樹的疑。目的是把棵樹和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系個(gè)人的意嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立完成，然利用所學(xué)知識(shí)見達(dá)成共后小組交流。解決實(shí)際問(wèn)識(shí)，把知題。識(shí)系統(tǒng)

2、探究問(wèn)題2： 化。完成達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成例題2，卡。檢測(cè)學(xué)生完成后小組內(nèi)交流一下你的做對(duì)本節(jié)課法。獨(dú)立完成后，知識(shí)的掌在小組內(nèi)認(rèn)真

師深入到各小組中間，對(duì)交流自己的做握情況，小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)。對(duì)于法。然后在班掌握好的個(gè)別小組的發(fā)現(xiàn)做到心中有上匯報(bào)。予以鼓

勵(lì)，掌握數(shù)。不好的予

以糾正。

四、展示評(píng)研，歸納提升

1、小組匯報(bào)展示。

2、小組匯報(bào)后，學(xué)生互動(dòng)質(zhì)疑。

3、師生總結(jié)不同植樹方案棵數(shù)

與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、課件出示問(wèn)題，學(xué)生解

答，匯報(bào)解題方法。

組織學(xué)生匯報(bào)，師學(xué)會(huì)傾拓展練習(xí)是封閉的植樹問(wèn)題為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

1、出示問(wèn)題：

聽，生匯報(bào)不到位時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥。

五、檢測(cè)達(dá)標(biāo)，拓展深化

（基礎(chǔ)練習(xí)）。

1、小明家門前有一條35m 的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一

排樹。每隔5m栽一棵樹（一端

栽，一端不載）。一共要栽多

少棵？

（能力練習(xí)）

2、一根木頭長(zhǎng)10m,要把它

平均分成5段，每鋸下一段需

要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌?/p>

分鐘？

（拓展練習(xí)）

3、鳳苑一周全長(zhǎng)是280米，沿著它的

這一圈每隔2米安裝了一個(gè)大理石欄桿，一共

有多少個(gè)大理石欄桿？

課堂小結(jié)

2分鐘 六．課堂小結(jié)，暢談收獲 孩子們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲

呢? 布置作業(yè)拓展練習(xí)課后自己動(dòng)手研究一下得到解題方

法，下節(jié)課匯報(bào)。1分鐘

板書設(shè)計(jì) 植樹問(wèn)題

兩端都要 栽： 4+1=5(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)+1 兩端都不栽： 20÷5=4 4-1=3(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)-1 只栽一端： 4(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)

教學(xué)反思 本節(jié)課我注重學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生體驗(yàn)探究之樂(lè)。

體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)師，想辦法設(shè)計(jì)植樹方案，在學(xué)生自主探索的過(guò)程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)就 是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)準(zhǔn)備樹苗的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單的用除法來(lái)解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問(wèn)題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多

1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決前面的植樹問(wèn)題：100米長(zhǎng)的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個(gè)間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準(zhǔn)備21棵樹苗。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。

第四篇：植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 杜玲玲

[教學(xué)內(nèi)容]：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例

1、例2 [教學(xué)目標(biāo)]： 1．知識(shí)與技能目標(biāo)

①讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問(wèn)題，抽象出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程，初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。

②讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)會(huì)利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的關(guān)系，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。2．過(guò)程與方法目標(biāo)

讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握植樹問(wèn)題的思想方法，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。[教學(xué)重點(diǎn)]

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問(wèn)題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中去。[教學(xué)難點(diǎn)]

引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，前不久我們舟山迎來(lái)了一件令全市人民為之振奮的好消息，那就是舟山群島新區(qū)正式成立了。為了把新區(qū)建設(shè)得更加美麗，市政府發(fā)出了一則招聘啟示：瞧！（課件呈現(xiàn)啟示）

招聘啟示

為建設(shè)舟山群島新區(qū)，市政府決定進(jìn)一步綠化城市，特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

2013年4月1日

師：大家愿意試試嗎？我們先來(lái)看看這份設(shè)計(jì)有什么要求。（課件出示要求）在一條20米長(zhǎng)的小路一邊種樹，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案。（指名一學(xué)生讀）

師：從這份要求上，你能獲得哪些重要信息？

生：路全長(zhǎng)有20米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。（結(jié)合學(xué)生的回答板書：全長(zhǎng)、間距）

二、探索交流，解決問(wèn)題。1．設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹。

師：了解了設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)同學(xué)們用老師給你們準(zhǔn)備的這條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫，看看誰(shuí)設(shè)計(jì)的方案又快又多。（學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)）

2．反饋交流。

師：先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）

師：這3種方案都符合設(shè)計(jì)要求嗎？怎么檢驗(yàn)間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數(shù)不同? 生：栽的情況不同。

（教師根據(jù)學(xué)生的講述相機(jī)板書：兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端）

師：解釋得非常清楚，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的要求下，栽的棵數(shù)有多有少，那到底是由哪個(gè)位置上的樹決定的？（是兩端的樹）為什么不是中間的樹？（因?yàn)橹虚g的樹會(huì)改變間距）

師：對(duì)，兩端栽的時(shí)候，棵數(shù)就多，兩端不栽的時(shí)候，棵數(shù)就少。

師：同學(xué)們真聰明，找出來(lái)了這么多的不同，那有沒(méi)有什么相同的呢？

生：每?jī)煽脴渲g的距離是一樣的，都是5米。

師：間距是5米。你能給同學(xué)們指一指哪里是間距嗎？（生答略）師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數(shù)是相同的。

師：哦！是嗎？我們來(lái)一起數(shù)一數(shù)，第一種栽法把路分成了多少段？第二種呢……不管哪一種栽法，分成的段數(shù)始終是——4。除了數(shù)還可以怎樣求段數(shù)？

生：用全長(zhǎng)除以間距。（補(bǔ)充板書：總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)，齊讀）師：理解這三個(gè)詞語(yǔ)的意思嗎？誰(shuí)來(lái)解釋一下？看著這個(gè)關(guān)系式你還能想到哪個(gè)數(shù)量關(guān)系呢？（板書：段數(shù)×間距=全長(zhǎng)）

三、歸納規(guī)律

師：剛才，我們?cè)谛÷返目傞L(zhǎng)20米和間距為5米的情況下，分成了4段來(lái)植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會(huì)被分成幾段呢？生：5段。兩端都栽時(shí)，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）

師：回答得這么快，難道段數(shù)與棵數(shù)有什么規(guī)律嗎？ 生：段數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比段數(shù)多一）師：能用算式表示一下嗎？

生：兩端都栽： 棵數(shù)＝段數(shù)﹢1 段數(shù)=棵樹-1 師：那兩端不栽、只栽一端時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？ 只栽一端： 棵數(shù)＝段數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1 段數(shù)=棵樹+1（齊讀）

師：讀完以后你覺(jué)得以后在解決植樹問(wèn)題時(shí)，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。要求棵數(shù)，必須先求出間隔數(shù)。）

師：其實(shí)生活中還有很多類似植樹這樣的問(wèn)題，比如（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

（4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

我們把這類與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。（板書課題：植樹問(wèn)題）

四、練習(xí)。

師：接下來(lái)我們就要應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題了。（課件演示）1.填空。2.選擇題。3.應(yīng)用題。①在2000米長(zhǎng)的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？

師：這是安裝路燈的問(wèn)題，與植樹問(wèn)題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹”、什么相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”？

生：“燈”相當(dāng)于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”。

師：同學(xué)們能計(jì)算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成）2000÷50＋1＝41（盞）

②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

③把一根10米長(zhǎng)的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭要幾分鐘？

五、課堂小結(jié)。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？

教學(xué)反思：

1.創(chuàng)設(shè)開門見山、簡(jiǎn)單有效的導(dǎo)入方式。俗話說(shuō)：良好的開端是成功的一半。所以創(chuàng)設(shè)有效的導(dǎo)入方式既能節(jié)約時(shí)間，又能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的思維。因?yàn)榍安痪弥凵叫聟^(qū)剛剛成立，多數(shù)學(xué)生也知道這個(gè)消息，所以用新區(qū)招聘設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)植樹方案這個(gè)導(dǎo)入方式很有時(shí)代感，又緊扣主題。雖然對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，但對(duì)那些思維較敏捷的學(xué)生來(lái)說(shuō)很有挑戰(zhàn)性，而且三種植樹類型也會(huì)在他們的設(shè)計(jì)中全部展現(xiàn)出來(lái)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供充分的學(xué)習(xí)材料。開放性的設(shè)計(jì)使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學(xué)生在課堂伊始就完整地體驗(yàn)了“植樹”這一實(shí)踐活動(dòng)。

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時(shí)，棵樹和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計(jì)的植樹方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。通過(guò)自己的驗(yàn)證，最終得出結(jié)論兩端都種時(shí)“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1，段數(shù)=棵樹-1”這個(gè)規(guī)律。然后我又滲透一一對(duì)應(yīng)思想，讓學(xué)生明白原來(lái)植樹問(wèn)題也是可以用一一對(duì)應(yīng)來(lái)得出這個(gè)規(guī)律的。接下來(lái)的學(xué)習(xí)就自然而有效了，學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法得出“兩端都不種：棵數(shù)＝段數(shù)－1，段數(shù)=棵樹+1”和“只種一端：棵數(shù)=段數(shù)”這兩個(gè)規(guī)律。

3.重視植樹問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用。植樹問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我搜集了學(xué)生熟知的生活事件：（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。然后逐一讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些事件中什么相當(dāng)于“樹”，什么相當(dāng)于“間隔”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)凡是這類與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹問(wèn)題”。那么學(xué)生以后在做題時(shí)碰到類似的題目就不會(huì)感到疑惑和驚奇了，也會(huì)利用植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

4.這堂課應(yīng)該注意的地方是學(xué)生練筆的機(jī)會(huì)不多，比如：導(dǎo)入的時(shí)候設(shè)計(jì)植樹方案，給的時(shí)間不多；畫線段圖驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，給的時(shí)間不多；最后一個(gè)環(huán)節(jié)做練習(xí)時(shí)，給的時(shí)間也不多，總覺(jué)得不是很扎實(shí)。因?yàn)檫@塊內(nèi)容學(xué)生第一次接觸，所以答題的方式方法不太懂，特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生，再加上練習(xí)的難度偏深，部分同學(xué)是一知半解，不知道從何下手，所以老師應(yīng)該在黑板上示范板書一下，給學(xué)生提供答題模型，讓學(xué)生有所參考?？傊?，在今后的教學(xué)中一定要把扎實(shí)課堂放在首位，努力提高35分鐘的課堂效率。

第五篇：《植樹問(wèn)題》教案

四年級(jí)上冊(cè)《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)情分析: 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)

1、操作實(shí)踐,感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、數(shù)形結(jié)合,增強(qiáng)自主探究的意識(shí)。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件 教學(xué)過(guò)程

一、談話導(dǎo)入。（初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)）

同學(xué)們已經(jīng)四年級(jí)了的學(xué)生了，在學(xué)校里上操，上體育課都少不了要排隊(duì)，那你會(huì)不會(huì)排隊(duì)呢？請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請(qǐng)三位同學(xué)到前面來(lái)）

排隊(duì)要求：

（1）面向老師排成一路縱隊(duì)。（2）每?jī)晌煌瑢W(xué)之間間隔1米。這路縱隊(duì)長(zhǎng)幾米？你是怎么知道的？

講解：這個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的長(zhǎng)；兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個(gè)同學(xué)站隊(duì)有幾個(gè)間隔；這三個(gè)同學(xué)可以當(dāng)成三個(gè)點(diǎn)（板書：點(diǎn)）

老師把這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個(gè)點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是什么？有幾個(gè)點(diǎn)？幾個(gè)間隔呢？想象一下，四個(gè)同學(xué)五個(gè)同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來(lái)表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個(gè)同學(xué)站隊(duì)，有幾個(gè)間隔，隊(duì)伍長(zhǎng)幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)家把這類問(wèn)題稱為植樹問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。

三、植樹問(wèn)題與同學(xué)站隊(duì)建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

1、例1：學(xué)校計(jì)劃在40米長(zhǎng)的教學(xué)樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（種樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。）

（2）兩頭都種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數(shù)少1。）

2、例2：同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)是90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數(shù)多1。）議一議：如果路的兩側(cè)都植樹，怎樣計(jì)算？

（很簡(jiǎn)單！求出一側(cè)種樹的棵數(shù)，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？ 休息好了，我們一起來(lái)解決一下岷河小區(qū)的植樹問(wèn)題。

（1）某小區(qū)一號(hào)樓與二號(hào)樓之間有一條50米長(zhǎng)的路,計(jì)劃在路邊每隔10米種一棵樹,請(qǐng)問(wèn)準(zhǔn)備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報(bào)。有不同看法嗎？

（2）小區(qū)的實(shí)際情況是這樣的，請(qǐng)看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X(jué)？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹問(wèn)題不是每一題都是兩端有點(diǎn)的，有時(shí)可能兩端都沒(méi)有點(diǎn)，也有可能只有一端有點(diǎn)，就像這樣。看老師把它們抽象出來(lái)，同方討論一下，在這兩種情況下，點(diǎn)與間隔有什么關(guān)系？匯報(bào)。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們?cè)诒咀由袭嫛Ｍ瓿砂鍟?/p>

五、解決實(shí)際問(wèn)題。

你能運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實(shí)際問(wèn)題嗎？試一試吧。

一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)昴绢^一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當(dāng)作點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

我們可以把什么當(dāng)作點(diǎn)？這一題是植樹問(wèn)題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

1、今天我們研究了植樹問(wèn)題，植樹問(wèn)題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問(wèn)題？（如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上插彩旗，安路燈，排隊(duì)做操等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。