第一篇：初中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)研究

初中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)研究

張思明（北大附中，數(shù)學(xué)特級教師）鮑敬誼（北大附中數(shù)學(xué)學(xué)科主任，高級教師）

白永瀟（北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)教師）

一、什么是數(shù)學(xué)建模？

1.1數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱，有代表的定義如下：

（1）普通高中數(shù)學(xué)課程標準中認為，數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

（2）葉其孝在《數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革》一書中認為，數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題(也可稱為一個數(shù)學(xué)模型)，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。

兩種定義的區(qū)別在于課程標準對數(shù)學(xué)建模的定義沒有強調(diào)建立特定的解決問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的過程中當然會運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題，但僅僅如此很難稱得上是“數(shù)學(xué)建模”。處理很多事情，比如法律和組織上的問題，常常會用到分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想，而并沒有建立數(shù)學(xué)模型，這就不能說是進行了數(shù)學(xué)建模。這里所談（實際上，同大部分人認為的一樣）的數(shù)學(xué)建模，其過程是要建立具體的數(shù)學(xué)模型的。

什么是數(shù)學(xué)模型？根據(jù)徐利治先生在《數(shù)學(xué)方法論選講》一書中所談到，所謂“數(shù)學(xué)模型”（Mathematic Model）是一個含義很廣的概念，粗略的講，數(shù)學(xué)模型是指參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表達出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義的說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型；狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。

本論文所談到的數(shù)學(xué)建模，其過程一定是建立了一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

另外，我們所談的數(shù)學(xué)建模主要側(cè)重于解決非數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的問題。這類問題往往來自于日常生活、經(jīng)濟、工程、醫(yī)學(xué)等其他領(lǐng)域，呈現(xiàn)“原胚”狀態(tài)，需要分析、假設(shè)、抽象等加工，才能找出其隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。

一般地，數(shù)學(xué)建模的過程可用下面的框圖表示：

1.2什么是中學(xué)數(shù)學(xué)建模？

這里的“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”有兩重含義。

一是按數(shù)學(xué)意義上的理解、在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模。主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識所進行的建模活動，同其它數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數(shù)學(xué)知識在中學(xué)生認知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價值。

二是按課程意義理解，它是本文要展開討論的，一種要在中學(xué)中實施的特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實踐”為特征的活動型課程。學(xué)生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，提升對數(shù)學(xué)及其價值的認識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標、有層次的教與學(xué)的設(shè)計和指導(dǎo)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模進入中學(xué)課堂的背景

（一）數(shù)學(xué)建模從大學(xué)到中學(xué)的歷程

1.大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開展。

目前，數(shù)學(xué)建模在大部分高校已經(jīng)成為數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，其它工科、金融、社會學(xué)科的選修課程。而且，與計算機技術(shù)相結(jié)合，大學(xué)開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課程。

美國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽有MCM（Mathematical Contestin Modeling）和ICM（Interdisciplinar yContestin Modeling），我國的有全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)（China Undergraduate Mathematical Contestin Modeling)。

2．數(shù)學(xué)建模從大學(xué)進入中學(xué)。

1988年，第六屆ICME就把“問題解決、建模和應(yīng)用”列入大會七個主要研究課題之一，認為“問題解決、建模和應(yīng)用必須成為從中學(xué)到大學(xué)——所有學(xué)生的數(shù)學(xué)課程的一部分?！?/p>

美國科學(xué)院下屬的國家研究委員會在1989年發(fā)表的調(diào)查報告《關(guān)于未來數(shù)學(xué)教育的報告》中，把“數(shù)學(xué)建模進入中學(xué)”列為數(shù)學(xué)教育改革最急需的項目。

（二）國外中學(xué)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的發(fā)展

很多國家在中學(xué)開設(shè)了類似“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)應(yīng)用課程，將數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活中的問題融合起來進行學(xué)習(xí)，形成了各具特色的中學(xué)數(shù)學(xué)課程。

1．美國——兩種課程模式。

（1）以項目為中心的學(xué)習(xí)(Project-Based Learning)

強調(diào)長期的、跨學(xué)科的、以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)活動，并結(jié)合現(xiàn)實世界中的問題與實踐進行教學(xué)。

（2）以問題為中心的學(xué)習(xí)(Problem-Based Learning)

是一種關(guān)注經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，它圍繞現(xiàn)實生活中的一些結(jié)構(gòu)不明確的問題展開調(diào)查，并尋求解決方法。

1991年美國出版了由Frank Swetz和JeffersonS.Hartaler編的《中學(xué)課程中的數(shù)學(xué)建?！n堂練習(xí)資料導(dǎo)引》。此書介紹了自1975年以來美國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是如何強調(diào)問題解決和數(shù)學(xué)建模的，簡要分析了問題解決和數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，指出在中學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)建?；顒拥谋匾院涂赡苄?。

2．英國——課程整合。其主要內(nèi)容是： ①從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學(xué)；

②加強數(shù)學(xué)和其他科目的聯(lián)系；

③打破傳統(tǒng)格局和學(xué)科限制、允許在數(shù)學(xué)課中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問題。在課程標準下，將“運用和應(yīng)用數(shù)學(xué)”單獨列為一項成績目標，貫穿于整個數(shù)學(xué)課程之中?！斑\用和應(yīng)用數(shù)學(xué)”十分注意面對解決實際問題與日常生活中的問題，包括提出問題、設(shè)計任務(wù)、做出計劃、收集信息、選用數(shù)學(xué)、運用策略、獲得結(jié)論、檢驗和解釋結(jié)果等環(huán)節(jié)，而不是局限在書本上現(xiàn)成的“問題”。例如，為研究最好的儲蓄方式（或地點），就要去調(diào)查各家銀行不同存款形式、期限的利率等。

3．日本——課題學(xué)習(xí)。

受美國“問題解決”等因素的影響，日本教育界提出了“課題學(xué)習(xí)”（Problem Situation Learning）。“課題學(xué)習(xí)”于1989年作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容寫進了《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》，自1993年4月開始在初中二、三年級中開始實施。

為了配置“課題學(xué)習(xí)”的實施，1993年日本出版了6套初中數(shù)學(xué)科書，共設(shè)置255個課題。大阪教育大學(xué)松宮哲夫先生提出了CRM(Composite Real Mathematics)型課題學(xué)習(xí)，特別重視課題的現(xiàn)實性，積極主張從現(xiàn)實世界中的問題情境出發(fā)進行課題學(xué)習(xí)。提出“湖水中的數(shù)學(xué)”、“高層建筑中的數(shù)學(xué)”、“田徑場中的數(shù)學(xué)”、“交通安全中的數(shù)學(xué)”、“鐵路運輸中的數(shù)學(xué)”等課題。

日本第15屆中央教育審議會在1996年提出了要在中小學(xué)設(shè)置綜合課程的建議，經(jīng)過論證后修訂了中小學(xué)《學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要》，規(guī)定小學(xué)（從三年級開始）和初中從2002年開始，高中從2003年開始正式開設(shè)綜合學(xué)習(xí)課程。綜合活動課程不是課外活動，而是利用教學(xué)時間進行的正式課程。它沒用既定的教學(xué)目標和教科書。各校根據(jù)自己的興趣等選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。

4．法國——多樣化途徑（初中）有指導(dǎo)的學(xué)生個人實踐活動（高中）。

1994年，法國開始進行中小學(xué)校的課程改革，增加了“多樣化途徑”課程，并于1995年-1996年首次在初二年級實施。

1999年，法國政府又規(guī)定，將這一實驗從初二推向初三，規(guī)定在初三年級增加“綜合實踐課程”，并且設(shè)為必修課。

2002年，法國幾乎所有的高中二年級都開始進行“有指導(dǎo)的學(xué)生個人實踐活動”。5．國際數(shù)學(xué)教育大會對數(shù)學(xué)建模的重視。

在近幾屆的國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）上，數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用都有固定的專題分組。1996年6月在西班牙召開的第八屆ICME大會上，不僅有歐美國家的數(shù)學(xué)建模的專題報告和經(jīng)驗介紹，也有巴西這樣的發(fā)展中國家的代表介紹巴西國內(nèi)10年來數(shù)學(xué)建模的發(fā)展情況。我國代表葉其孝教授在“數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用專業(yè)組”報告中，介紹了我國首創(chuàng)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽的情況。

（三）國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展

中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽的開展，展示了數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生方面的特殊作用，產(chǎn)生了巨大的影響，對數(shù)學(xué)建模課程進入中學(xué)起了積極的推動作用。從1991年以來，上海市舉辦了“金橋杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽；北京市在1994年第一屆“方正杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，從1997年開始，由北京數(shù)學(xué)會等五家單位組織，把《高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽》作為正式的科普活動，定期開展。

北京市數(shù)學(xué)會從1994年起，組織了“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和數(shù)學(xué)建?！庇懻摪?；經(jīng)過研討形成一批教學(xué)素材，在北京師范大學(xué)的“數(shù)學(xué)學(xué)?！敝羞M行了教學(xué)建模案例實踐。評價中，高考逐年加大了對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考察力度。教學(xué)中，“研究性學(xué)習(xí)”、“課題學(xué)習(xí)”、“數(shù)學(xué)建模”等教學(xué)方式陸續(xù)提出。

（四）課堂教學(xué)的嘗試和教學(xué)資源的發(fā)展歷程

?1993年，北大附中采用葉其孝引進的美國建模教材，組織部分同學(xué)在課外活動的時間開始開展數(shù)學(xué)建?；顒?。

?1997年，北大附中有了正式選修課，積累了一批案例資源作為教學(xué)之用，并為高中數(shù)學(xué)課程標準中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的制訂，提供了經(jīng)驗和案例。

?1997年，葉其孝主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)建?！烦霭妗?/p>

?2000年9月，張思明編著的《中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐與探索》出版。?2002年12月，《北京高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽試題及解析》出版。?2003年，《中學(xué)生研究性學(xué)習(xí)案例---中學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文選編》出版。

?2003年，數(shù)學(xué)建模被寫進有教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》，成為高中數(shù)學(xué)正式的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

?2004年，張思明、白永瀟編著的《數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實踐和探索》出版。?2006年，拍攝17集專題片《數(shù)學(xué)建模走進中學(xué)課堂》。

?2007－2009年，在全國部分地區(qū)的“數(shù)學(xué)新課程的網(wǎng)上培訓(xùn)”課程中，數(shù)學(xué)建模成為培訓(xùn)內(nèi)容之一。

?2008年，北京“數(shù)學(xué)建?！彪p課堂“實驗，依托網(wǎng)絡(luò)、真實課堂和虛擬課堂結(jié)合的中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程，探索了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的可操作模式。

三、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修訂稿）》和高中數(shù)學(xué)課標中有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容 教育部新啟動的《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準》的修訂中，東北師大史寧中校長提議，將原來的“雙基”增加到“四基”，增加了“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想”?；净顒咏?jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。另外，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）》在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中提出了“要初步形成模型思想”，對“綜合與實踐”部分內(nèi)容加以明確并提供了具體課例。上述變化正是課標對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的應(yīng)措。相比數(shù)學(xué)建模，綜合與實踐部分是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的最初階段，因此內(nèi)容包含的更加基本、廣泛，下面我們將分別介紹全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）提出的“模型思想”，“綜合與實踐”的內(nèi)容，以及內(nèi)容在實驗稿基礎(chǔ)上的變化，最后在通過實例來說明綜合與實踐部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（一）模型思想

2007年12初全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）提出在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

（二）與實驗稿相比“綜合與實踐”部分的變化

目的和內(nèi)涵進一步明確，統(tǒng)一了名稱，給出了明確的定義：“綜合與實踐”，是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

明確要求“綜合與實踐”應(yīng)當保證每學(xué)期至少一次。三個學(xué)段“綜合與實踐”的要求和教學(xué)目標有了差異。

（三）“綜合與實踐”的常用教學(xué)形式和案例

按照教學(xué)內(nèi)容不同，“綜合與實踐”可以分為兩種內(nèi)容形式：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活和其它學(xué)科聯(lián)系。

若按照活動開展的地點不同，可以分為課堂內(nèi)、課堂內(nèi)外結(jié)合、課堂外三種形式。（可見下表）

解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問題

解決數(shù)學(xué)外部問題（生活、的綜合與實踐活動 其他學(xué)科等）的綜合與實踐

活動

課堂內(nèi)進行的綜合與實踐活動

例80--用幾何研究代數(shù)、例78--看圖說故事

課堂內(nèi)外結(jié)合進行的綜合與實踐活動 課堂外進行的綜合與實踐活動

（四）《高中數(shù)學(xué)課程標準》中關(guān)于數(shù)學(xué)建模的定位

在《高中數(shù)學(xué)課程標準》的研制過程中，對是否增加數(shù)學(xué)建模的要求是有爭議的。一些專家認為，中學(xué)數(shù)學(xué)是打基礎(chǔ)的階段，核心是學(xué)好將來需要的基礎(chǔ)知識，應(yīng)用不必強調(diào)，強調(diào)了也沒有用——在大躍進時期我們曾強調(diào)過“理論聯(lián)系實際”，文革中我們的教學(xué)內(nèi)容里加入了類似“三機一泵”，地主如何算“變天帳”一類的內(nèi)容，弱化了基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，效果是不好的。但一批數(shù)學(xué)家深刻注意到了數(shù)學(xué)的發(fā)展和變化，姜伯駒、李大潛、丁石孫、葉其孝等先生都分別撰文闡明在中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性。我們多年開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽和中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐也證明了，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)中學(xué)生應(yīng)用能力的良好作用。種種努力，使數(shù)學(xué)建模最終成為新高中數(shù)學(xué)標準中規(guī)定的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分。

新高中數(shù)學(xué)標準在基本理念的第5條即是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認為高中數(shù)學(xué)課

例46--空間想象與分類計數(shù)。

例77--包裝盒中的數(shù)學(xué) 例79--利用樹葉的特征對樹木分類 例21--鈕扣分類

例75--直覺的誤導(dǎo) 例76--從年歷中想到的 程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。由此在數(shù)學(xué)內(nèi)容中特別加入了：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。這些內(nèi)容不單獨設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。標準要求高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動。

這里標準中談到的數(shù)學(xué)建模，內(nèi)容即是一般意義上的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^以下框圖體現(xiàn)：

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

課程標準提出的教學(xué)要求是：

1．在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。

2．通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

3．每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。

4．學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。5．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗。

6．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。

標準未對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容和時間。例如，可以結(jié)合統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建?；顒?。

四、如何在初中開展數(shù)學(xué)建模

（一）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題的區(qū)別

與傳統(tǒng)應(yīng)用題相比，數(shù)學(xué)建模所解決的問題往往呈現(xiàn)一種“混沌”狀態(tài)，沒有明顯的數(shù)據(jù)和關(guān)系可用，所給的條件也不一定有用，得出的結(jié)論往往不唯一，建立的數(shù)學(xué)模型也要在實踐中反復(fù)修改驗證，由于具有這些特點，數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學(xué)生更好地體驗數(shù)學(xué)是怎樣運用于實際的過程，形成他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

我們之所以要在初中滲透數(shù)學(xué)建模，一個很重要的理念是，要培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，需要綜合的利用知識，如果僅僅滿足于在每一個具體的領(lǐng)域里，介紹具體領(lǐng)域的知識，可能就沒有給學(xué)生綜合使用知識的一個機會，另外，數(shù)學(xué)的發(fā)展非常關(guān)注應(yīng)用，用數(shù)學(xué)去解決其他學(xué)科和領(lǐng)域的問題，用數(shù)學(xué)去解決我們?nèi)粘Ｉ畹膯栴}，這都是數(shù)學(xué)發(fā)展越來越重視的一件事情，怎么利用數(shù)學(xué)的知識，去解決生活中其它學(xué)科中的問題，我們需要有一個平臺，讓學(xué)生利用這個平臺，去做這件事情。其次是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而創(chuàng)新的基礎(chǔ)是需要有問題的，是需要解決問題，是需要在解決問題的過程中，提出自己的想法，而綜合與實踐活動，恰恰就為學(xué)生這方面的能力，提供了一個可操作的，可以實踐的一個平臺。

對比第三階段的綜合與實踐活動的要求，有哪些相對于前兩階段的提升？一個是能夠結(jié)合實際情況，經(jīng)歷設(shè)定解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型，解決問題的過程，建立模型，并嘗試發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，這是一個比較高一點的要求，在前兩個學(xué)段，主要是學(xué)生一起做老師提供的已經(jīng)在課本上給好的問題，在這個初中要嘗試，看學(xué)生自己能不能提出一些有價值的問題。要把數(shù)學(xué)建模的目標，和學(xué)生增長數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，改進學(xué)生學(xué)習(xí)的方式聯(lián)系起來，那么還提出要會反思，參與活動的全過程，會把研究的過程和解決形成報告和小論文，并進行交流，進一步獲得社會活動的經(jīng)驗，要求結(jié)果要形成一個有價值的數(shù)學(xué)結(jié)果，像個小論文。

（二）初中數(shù)學(xué)建模的四個環(huán)節(jié)

第一個環(huán)節(jié)是提出問題，第二個環(huán)節(jié)是探求解題的途徑，第三個環(huán)節(jié)是操作實踐，第四個是反思交流評價。也可以簡單地用“選題，開題，作題，解題”這樣的操作方式來表達。具體來做數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計的時候，一個是要有一個清晰的線索，這個線索就是過程設(shè)計，核心是個問題，在問題引領(lǐng)下，突出活動。一個是“做”，不是老師做，是學(xué)生做，所以要圍繞著做來設(shè)計，一個是“過程”，過程要讓學(xué)生更多地參與，在過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲，最后，要積累經(jīng)驗。

（三）數(shù)學(xué)建模的評價

可以通過幾個不同的維度來評價。第一是過程，就是學(xué)生能不能完整地完成這個過程，老師給了問題以后，或者我們自己提出的問題也好，首先把問題說清楚，第二件事，要有思路，我們能不能把這個思路說清楚，就是我打算怎么做，先拿紙試，然后拿布裁，然后發(fā)現(xiàn)什么問題再怎么解決，在解決的過程中，會用到哪些數(shù)學(xué)，要先有一個設(shè)計。我們看學(xué)生是不是能在真正做之前，把這問題想一想清楚，然后就是做，最后就是做的結(jié)果的展示。萬一出了問題，還可以有改進的一些思考。另外就是能不能拓展。第二是看數(shù)學(xué)用得怎么樣，包括是不是正確，是不是科學(xué)，是不是好，能不能改進的問題；比如說還可以考慮，因為我們畢竟是做實踐的東西，是否考慮到精度，是不是考慮到節(jié)約，是不是考慮到優(yōu)化。第三就是情感態(tài)度價值觀。學(xué)生做一件事情的關(guān)注度，投入度，興奮度如何，也許做的并不太好，但是他非常專注，他不會的地方會向別人請教，而請教的態(tài)度非常好，他還可以去翻書和查資料等等。

將以上內(nèi)容進行歸納，在數(shù)學(xué)建模評價中，我們不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程、關(guān)注學(xué)生的差異、學(xué)生個性的彰顯、學(xué)生在建模前后發(fā)生的變化。出可以從以下幾個角度入手觀察、評價：學(xué)生提出問題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學(xué)習(xí)是否有效率，結(jié)果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動力是否有增強，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否有提高。

（四）初中數(shù)學(xué)建模的若干簡要案例

4.1初中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)案例1：——與自行車有關(guān)的問題（小組學(xué)習(xí)實踐）課題：了解自行車中的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，解決以下問題。問題1：用自己或同學(xué)的一輛自行車為觀察對象，觀察并解決下列問題：（1）我觀察的這輛自行車是什么牌子的？

（2）它的直徑是cm，輪子轉(zhuǎn)動一周，在地面走過的距離是____________cm，精確到1cm。

（3）自行車中軸的大齒輪盤的齒數(shù)是_________齒，后軸的小齒輪（飛輪）的齒數(shù)是_____________，中軸的大齒輪被踏動一周時，后軸的小齒輪在鏈條傳動下，不計算慣性將轉(zhuǎn)動_____________周（保留2位小數(shù)）。

問題2：如果你有自行車，并騎車上學(xué)，你能借助于自行車，測量出從你的家到學(xué)校的路程嗎？請你設(shè)計一個測量方案，并盡可能地通過實際操作測量出從你的家到學(xué)校的路程。

問題3：如果你的（或你的朋友）自行車是可以變速的自行車（如山地車、多飛輪的自行車）、請你觀察一下在這輛自行車上有幾個（中軸上的）大輪盤，幾個飛輪，它們都各有多少齒？記錄這些數(shù)據(jù)。如果你騎車時每一秒腳蹬一圈，請你根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù)計算出這輛自行車運行時最大的速度和最小的速度各是每小時多少公里？

選做問題4：你認為對問題3中的自行車的各個齒輪的齒數(shù)安排的合理嗎？你能發(fā)現(xiàn)或提出什么樣的問題？如果有可能請你做設(shè)計改進的話，你會做什么？

求解工作的表格省略。

4.2初中數(shù)學(xué)建模案例2：——線路設(shè)計問題（自學(xué)、探索、創(chuàng)新實踐）課題：為所在小區(qū)設(shè)計一個最佳的郵政投遞路線，一個合理的保安巡邏路線。實施建議：

1．按居住地成立4-6人的小組，對你們要研究的小區(qū)，進行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息，(如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進出口位置等).發(fā)揮各自的特長，分工合作完成測量方案的設(shè)計、實測、作圖、計算、論證、比較、計算機文稿錄入、結(jié)果介紹等。

2．復(fù)習(xí)必要的知識，如一筆畫方法，最短郵路的畫法和算法等。

3．畫出小區(qū)的平面示意圖，(最好復(fù)印一下，以避免后面畫壞時重畫)，在圖上完成郵政投遞路線的設(shè)計，(使郵遞員走的路線最短)。

4．實踐環(huán)節(jié)：先不加思索按投遞要求隨意地走一遍，再按你設(shè)計的路線，實際走一遍，測算出路程看一看相差多少(記錄數(shù)據(jù))? 創(chuàng)新實踐項目:為你們居住的小區(qū)設(shè)計一個合理的保安巡邏路線、或合理的送奶的路線。首先思考“合理”的含義。

4.3初中數(shù)學(xué)建模案例3：——穿衣鏡的最佳設(shè)計（個人的創(chuàng)意與設(shè)計）

課題：自己提出幾個有關(guān)穿衣鏡設(shè)計的問題，給出你們認為最合理、最佳、最有創(chuàng)意的設(shè)計方案或解決辦法。

實施建議：

1.成立工作小組，討論本小組的工作目標、分工。

2．有可能的話到家具店、超市、（別忘了帶尺子或相機）有關(guān)雜志或網(wǎng)站上收集一點相關(guān)資料，可以發(fā)現(xiàn)問題或提出你們更好的設(shè)計。

3．分工合作完成你們的設(shè)計，最好有一個圖、或一個小的模型，可以用紙板做。4．準備在全班交流，可以用實物、照片、模型、“ppt”，等形式表現(xiàn)你們的成果和創(chuàng)意，如果給你3分鐘講演、展示，怎樣讓班里同學(xué)為你們的成果叫好？

4.4數(shù)學(xué)建模的可供學(xué)生選擇上的假期作業(yè)

1.利用放寒假與父母逛商場的機會，認真注意收集春節(jié)商場“打折消費”、“誘導(dǎo)消費”的各種廣告信息，測算化1000元可以最多實際買到價值多少的商品。計算實際打折率。開動你的大腦，為消費者設(shè)計一種收益較多的購物方式；或者為商場設(shè)計一個更好的吸引消費者的、也使的商場收益較多的購物方式。

2.測量一個比較高的建筑物的高度，說明測量方案，測量過程和測量數(shù)據(jù)?？凑l想出更好的方法？

3.自編3道方程和方程組的應(yīng)用題，要求聯(lián)系實際，有真實的實際背景，請寫出題目、題解，看誰編的有趣。

4.到超市觀察各種不同包裝設(shè)計的同種商品，如同一個牌號的大、小牙膏，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式。5.到各大商場，超市觀察不同的商品的外包裝，提出一個與“節(jié)約”有關(guān)的問題，將問題數(shù)學(xué)化，并用學(xué)過的知識試著解決它。進而自己在提出一些新的問題，或?qū)⒆约旱玫降慕Y(jié)果推廣以適用于更大的范圍。

6.了解出租車的計價方式，（如起步每公里，每種車型多少錢；運行中每公里，每種車型多少錢；等候時每分鐘，每種車型多少錢？）給出一個根據(jù)距離、等候時間計算付多少錢的方法或公式。

7.調(diào)查郵局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、國外的平信（包括航空）的郵資表，如果限定信封上只準貼至多3枚郵票，請你設(shè)計郵票應(yīng)該有哪些面值？

8.自己找到的用學(xué)過和還沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決的實際問題，（可以只提出問題，或僅僅提供一個解決問題的想法）。

學(xué)生實際的學(xué)習(xí)成果從略。

五、數(shù)學(xué)建模對教學(xué)和教師的影響

開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)方式的改變，而且是育人模式的變化。

人才培養(yǎng)模式集中而具體的體現(xiàn)形式是教育教學(xué)模式。改革傳統(tǒng)的以“升學(xué)—應(yīng)試”為目標的學(xué)校教育教學(xué)模式，創(chuàng)建以全體學(xué)生全面發(fā)展為目標的、體現(xiàn)素質(zhì)教育方向和要求的新型教育教學(xué)模式，是當前學(xué)校實施素質(zhì)教育的首要任務(wù)。而創(chuàng)建體現(xiàn)素質(zhì)教育思想和要求的教育教學(xué)模式重要的著眼點就是要改變學(xué)生那種單純地被動接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助和指導(dǎo)學(xué)生在開展有意義接受學(xué)習(xí)的同時，形成一種對知識技能進行主動探求、并重視實際問題解決的主動積極的學(xué)習(xí)方式。這就是培養(yǎng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自身的學(xué)習(xí)生活和社會生活、自然界以及人類自身的發(fā)展中選取研究專題（專題、主題），以探究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的數(shù)學(xué)建模。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嶋H結(jié)果告訴我們，它不僅對好學(xué)生、而且對學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。數(shù)學(xué)建模的成果還可以為學(xué)生建立一種更表現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的評價體系。數(shù)學(xué)建模的過程可以為不同水平的學(xué)生都提供體驗成功的機會，真正把篩子變成泵。

實際上，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程（或者更自然地說是師生一起學(xué)和做的過程）對教師的成長和專業(yè)發(fā)展，更新教育觀念，主動參與并推進素質(zhì)教育，有著越來越重要的作用。

主要表現(xiàn)在下面的幾個方面：

首先，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀，更有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問題環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上；學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式盡量由學(xué)生自主控制和完成。它體現(xiàn)了教學(xué)過程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不應(yīng)都是教師的講授，而應(yīng)是學(xué)生自主的自學(xué)、討論、調(diào)查、探索、解決問題。教師要自覺適時地改變他的教育角色，平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動。教師不應(yīng)只是“講演者”、不應(yīng)是“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和“撥亂返正”的思維技能；參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷；詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說明白，完成進度；仲裁者和鑒賞者——評判學(xué)生工作及成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學(xué)生的有創(chuàng)造性的想法和作法；在教學(xué)的組織中體現(xiàn)“學(xué)法”，把教和學(xué)融為一體。

其次，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀。

過去在封閉式教育中，教師是知識的輸出者。由于教育被定位為在學(xué)校這個“圍墻”內(nèi)，由知識的擁有者和惟一源泉——教師向知識的需求者——學(xué)生輸出知識的活動，教師和學(xué)生之間的關(guān)系就是教師“單向輸出”和學(xué)生“被動接受”的關(guān)系。在數(shù)學(xué)建模的實踐活動中，問題環(huán)境充分敞開，教師不可能也不再是學(xué)生獲取知識的惟一源泉，而且常常會無計可施，教師的指導(dǎo)作用更多地表現(xiàn)在“策略”的指導(dǎo)。教師把握教學(xué)目標時應(yīng)立足于“做”而不是講，立足于學(xué)生對問題的分析，對解決問題過程的理解，而不以僅僅有正確的解答為滿足。要讓學(xué)生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、取勝的交替體驗中；在選擇、判斷、協(xié)作、交流的輪換操作中；經(jīng)歷一個個學(xué)、用知識，進而發(fā)現(xiàn)問題，走向新的學(xué)、用知識的過程。從而培養(yǎng)能力、激發(fā)興趣、形成學(xué)生主動學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

第三，它還可以改變教師自己的成材觀、發(fā)展觀。

事實上，數(shù)學(xué)建模對教師也很陌生，對許多問題教師可能都不會，怎么教學(xué)生?在數(shù)學(xué)建模過程中表現(xiàn)出的問題形式與內(nèi)容的多樣，問題解決方法的多樣性、新奇性和個性的展示，問題解決過程和結(jié)果層次的多樣性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)、考驗和有效的鍛煉。教師在陌生的問題前感到困難、失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的，常常出現(xiàn)的。這里有兩個認識需要改變，一是數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力提高的主要途徑恰恰是自己多參與，多獨立的思考和實際去“做”；二是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師的角色不應(yīng)該總是“正確的指導(dǎo)者，總是正確的化身”，而應(yīng)該平等地參與，適時扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。教師要在自己的視野內(nèi)努力尋找宜于學(xué)生使用的數(shù)學(xué)建模問題，做好每個問題解決過程的記錄，學(xué)生成功的經(jīng)驗和自己在挫折中得到的教訓(xùn)對于今后的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計有重要的價值，也是教師由數(shù)學(xué)建模的生手到行家的有效途徑之一。

六、對在數(shù)學(xué)新課程中開展數(shù)學(xué)建?；顒拥男〗Y(jié) 問題和內(nèi)容的選擇：聯(lián)系學(xué)生和教材的實際。好入手、有趣味、可深入。

常態(tài)的環(huán)節(jié)和步驟：選題（問題引領(lǐng)），開題（交流預(yù)設(shè)的解決問題方案），做題（合作、探究、利用工具和資源），結(jié)題（交流分享、反思評價、積累資源）。

動靜結(jié)合的資源：你的學(xué)生、家長、同事、朋友和他們的實踐；相關(guān)刊物和網(wǎng)站。教與學(xué)的過程設(shè)計：強調(diào)------學(xué)生活動，做中學(xué)想、開放思維、小組功能、過程體驗、經(jīng)驗積累。

關(guān)注和鼓勵：激發(fā)興趣、善用工具、提出問題、多途求解、情感交流、共享成果。著力促進：學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)過程的良性循環(huán)、課內(nèi)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用、對數(shù)學(xué)的價值的感悟和理解。

評價：關(guān)注過程、關(guān)注變化。提出問題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學(xué)習(xí)是否有效率，結(jié)果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動力是否有增強，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否有提高。

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革

第一章（重點）

一、《標準》的研究背景

1、《綱要》是制訂標準的基本依據(jù)

2、中國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展研究是《標準》的理論與實踐基礎(chǔ)

二、《標準》的基本理念

1、數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生

2、數(shù)學(xué)的發(fā)展要在數(shù)學(xué)課程中得到反映

3、數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗

4、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容要包括“過程”

5、在合作交流與自主探索的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

6、教師的角色要向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者轉(zhuǎn)換

7、評價應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)過程，應(yīng)有助于學(xué)生認識自我，建立自信

8、科學(xué)合理地使用現(xiàn)代信息技術(shù)

三、基本理念在《標準》中的地位和作用

基本理念是構(gòu)成《標準》的支撐點，《標準》中每一項具體描述都是這些理念物化的結(jié)果。

第二章 一、五個國家的數(shù)學(xué)課程標準

1、改革迭起的美國數(shù)學(xué)課程標準

包括6條指導(dǎo)性原則和12條標準

2、以水平為標準的英國數(shù)學(xué)課程標準

3、十年一改的日本數(shù)學(xué)課程標準

4、現(xiàn)實的數(shù)學(xué)的荷蘭數(shù)學(xué)課程標準

5、國小影響大的新加坡數(shù)學(xué)課程標準

二、國際數(shù)學(xué)的六個特點

1、面向全體

2、注重問題解決

3、注重數(shù)學(xué)應(yīng)用

4、注重數(shù)學(xué)交流

5、注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度、情感與自信心

6、重視信息技術(shù)的應(yīng)用

三、國外初中數(shù)學(xué)教材的特點

1、與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系在一起

2、從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

3、以學(xué)生的活動為主線來貫穿內(nèi)容

4、內(nèi)容呈現(xiàn)方式多樣化

5、教材為學(xué)生提供了充分的探索空間

6、教材注重對知識及時進行梳理

第三章（重點）

第一節(jié) 建立和發(fā)展學(xué)生的符號感1

符號感主要表現(xiàn)的四個方面

1、能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示

2、理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

3、能進行符號間的轉(zhuǎn)換

4、能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題

第二節(jié) 數(shù)與代數(shù)的課程設(shè)計

一、代數(shù)式的課程設(shè)計特點

1、在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義

2、在代數(shù)式、代數(shù)式求值、代數(shù)式運算的學(xué)習(xí)中發(fā)展符號感

二、方程與不等式的課程設(shè)計特點

1、體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型

2、經(jīng)歷探索方程（組）解的過程

3、掌握求解方程的基本方法，并能檢驗解的合理性

4、體會具體問題中的不等關(guān)系，利用不等式解決問題

三、函數(shù)的課程設(shè)計特點

1、函數(shù)思想的早期滲透

2、探索現(xiàn)實世界中變量之間的關(guān)系

3、對函數(shù)概念理解的逐步深入

4、在具體函數(shù)學(xué)習(xí)中強調(diào)函數(shù)模型的思想

5、結(jié)合數(shù)值、解析式、圖像探索具體函數(shù)的性質(zhì)

6、利用函數(shù)的觀點認識方程和不等式

四、有理數(shù)、實數(shù)的課程設(shè)計特點

1、關(guān)注數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

2、關(guān)注對大數(shù)、無理數(shù)等的估計

3、關(guān)注對運算意義的理解以及對運算方法的選擇

4、利用計算器解決實際問題和探索規(guī)律

第三節(jié) 教學(xué)上的建議

數(shù)與代數(shù)課程教學(xué)的五點建議

1、注重實際問題數(shù)學(xué)化的過程，突出數(shù)、符號用來表示與交流的作用

2、鼓勵學(xué)生的充分探索和交流

3、注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推算能力

4、重視對數(shù)與代數(shù)知識的理解和應(yīng)用，避免繁雜的運算

5、注重發(fā)揮計算器、計算機等信息技術(shù)的作用

第四章（重點）

第一節(jié) 幾何課程的價值和目標

一、幾何課程的三項教育價值

1、更好地理解人類賴以生存的空間

2、發(fā)展無窮無盡的直覺源泉，形成創(chuàng)新意識

3、有利于數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度的發(fā)展

二、幾何課程的目標

第二節(jié) 建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念

空間觀念的主要內(nèi)容是

1、能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，能根據(jù)條件作出立體模型或畫出圖形。

2、能描述實物或幾何圖形的運動和變化

3、能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系

4、能運動圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考

第三節(jié) 空間與圖形課程的設(shè)計

一、圖形的認識的課程設(shè)計

1、在現(xiàn)實情景中抽象出圖形，經(jīng)歷建立模型的過程

2、經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程，掌握一些基本圖形的基本性質(zhì)

3、增加視圖與投影等有關(guān)空間的內(nèi)容，更好地發(fā)展空間觀念

4、運用所學(xué)的圖形的性質(zhì)解決實際問題

5、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

二、圖形與變換的課程設(shè)計

1、在豐富的現(xiàn)實情境中，探索變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)象的共同特征，認識變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)）的基本性質(zhì)

2、探索圖形之間的變換關(guān)系及基本圖形的變換性質(zhì)

3、靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計

4、欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會其豐富的文化價值

5、認識圖形的相似及其在生活中的廣泛運用

三、圖形與坐標的課程設(shè)計

1、探索刻畫物體或圖形位置的方法，靈活運用不同的方式確定物體的位置

2、能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置

3、在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化

四、圖形與證明的課程的設(shè)計

1、在探索圖形性質(zhì)，與他人合作交流的活動過程中，發(fā)展合情推理，學(xué)習(xí)有關(guān)條理的思考與表達

2、體會證明的必要性

3、掌握證明的基本格式，養(yǎng)成說理有據(jù)的態(tài)度

4、體驗證明素材的豐富多彩

五、教學(xué)上的四點建議

1、以現(xiàn)實生活中的大量實例為背景，使學(xué)生體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系

2、注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

3、全面發(fā)展學(xué)生的推理能力

4、發(fā)揮計算機等信息技術(shù)對空間與圖形及教學(xué)的作用

第五章（重點）

第一節(jié) 統(tǒng)計與概率的教育價值

統(tǒng)計與概率的教育價值

1、有助于學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要

2、有助于培養(yǎng)學(xué)生形成運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式

3、有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展

第二節(jié) 統(tǒng)計課程的設(shè)計

統(tǒng)計課程的設(shè)計

1、核心是發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念（包括三個方面）

2、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，并在此活動中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識和方法（包括三個方面）

3、認識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題

第三節(jié) 概率課程的設(shè)計

概率課程的設(shè)計

1、體會概率的意義，了解頻率與概率的關(guān)系

2、學(xué)習(xí)獲得事件發(fā)生概率的方法

3、通過實例進一步豐富對概率的認識，發(fā)展學(xué)生的隨機觀念

第四節(jié) 教學(xué)上的建議

統(tǒng)計與概率教學(xué)的四點建議

1、突出統(tǒng)計與概率的實際意義和應(yīng)用

2、突出學(xué)生在活動過程中的自主探索和合作交流

3、強調(diào)對所學(xué)知識和方法的理解和應(yīng)用，避免單純的計算

4、強調(diào)計算器、計算機等信息技術(shù)的作用

第六章

第一節(jié) 實踐與綜合運用

一、實踐與綜合運用的內(nèi)涵

1、加強數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系

2、加強數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系

3、加強數(shù)學(xué)知識、方法、活動經(jīng)驗、思維方式等的綜合應(yīng)用

二、實踐與綜合運用的教育價值和總體目標

1、教育價值

2、總的要求

第二節(jié) 課題學(xué)習(xí)

一、課題學(xué)習(xí)的特征與目標

1、特征

2、目標：共4個方面

二、課題學(xué)習(xí)的教學(xué)和評價建議

1、提供給學(xué)生充分實踐、思考和交流的空間

2、提供適當?shù)恼n題供學(xué)生選擇，并鼓勵學(xué)生獨立提出問題

3、注重課題學(xué)習(xí)后的教學(xué)反思

4、對課題的學(xué)習(xí)評價以質(zhì)的評估為主

第三篇：初中數(shù)學(xué)建模論文

初中數(shù)學(xué)建模論文范文

數(shù)學(xué)建模隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點

我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點：

第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實際意義或?qū)嶋H背景。這里的實際是指生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識網(wǎng)絡(luò)交匯點有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟、環(huán)境保護、實事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。

第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問題數(shù)學(xué)化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解。

第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關(guān)，很難將問題正確解答。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模 第一層次：直接建模。

根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為： 第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。

第三層次：多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學(xué)模型方能解決問題。

第四層次：假設(shè)建模。要進行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力 從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實際問題，這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力。

1提高分析、理解、閱讀能力。

2強化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力。3增強選擇數(shù)學(xué)模型的能力。4加強數(shù)學(xué)運算能力。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運算量較大、較復(fù)雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數(shù)學(xué)運算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

第四篇：初中數(shù)學(xué)建模論文

初中數(shù)學(xué)建模論文

有意義地利用“壓歲錢”

在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢，而大多數(shù)同學(xué)都把壓歲錢當做了零花錢，沒有意義。為了能幫助失學(xué)兒童，學(xué)校辦一個“壓歲錢小銀行”，要求同學(xué)們有多少錢存多少錢，存入學(xué)校里“壓歲錢小銀行”，學(xué)校統(tǒng)一將同學(xué)們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時本金還給同學(xué)們，利息捐給經(jīng)濟有困難的同學(xué)。

假如平均每年按照200元壓歲錢存入銀行，初中三年每個學(xué)生總共存入600元計算，若初

一、初

二、初三各16個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%計算，則：

初一學(xué)生存三年的利息：

（200×2.60%×3)×(60×16)=14976(元)；

初二學(xué)生存二年的利息：

（200×2.40%×2)×(60×16)=9216(元)；

初三學(xué)生存一年的利息：

（200×2.25%×1)×(60×16)=4320(元)；

一年全校利息合計：

14976+9216+4320=28512（元）。

假設(shè)學(xué)校每年招生班級以及人數(shù)都不變，則學(xué)校每年都有28512元利息，日照市有那么多所中學(xué)，假如每所中學(xué)都建立“壓歲錢小銀行”，假如小學(xué)也建立“壓歲錢小銀行”，那么，每個學(xué)生六年下來，每年全校利息將比中學(xué)利息要高上好幾倍。所以成立“壓歲錢小銀行”很有意義與必要。為了災(zāi)區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國家更繁榮，昌盛，同學(xué)們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻我們的一片愛心。

第五篇：初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)教案

課題 二元一次方程

隨著數(shù)學(xué)教育界中數(shù)學(xué)建模理念地不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；既能使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力，使“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。這正是新課程改革和數(shù)學(xué)教育的目的。

一、教學(xué)目標

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2學(xué)會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解;3學(xué)會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示;4.在解決問題的過程中滲透類比的思想方法并滲透數(shù)模教學(xué).二、教學(xué)重點、難點 重點二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 通過與一元一次方程的比較加強學(xué)生的類比的思想方法;通過“合作學(xué)習(xí)”使學(xué)生認識數(shù)學(xué)是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點.四、教學(xué)過程

1、方程（組）模型

方程（組）是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，求解此類問題的關(guān)鍵是：針對給出的實際問題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗證結(jié)果是否符合實際問題的意義。

1.情景導(dǎo)入 新聞鏈接桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補助, 得到方程80a+150b=902 880.2.新課教學(xué) 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同 得出二元一次方程的概念含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做 

1根據(jù)題意列出方程: ①小明去看望奶奶買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元分別求蘋果和梨的單價.設(shè)蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg  ②在高速公路上一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時卡車的速度是b千米/小時可得方程.2合作學(xué)習(xí)，活動背景：愛心滿人間——記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動.問題參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學(xué)生檢驗得出代入方程后能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試一試

檢驗下列各組數(shù)是不是方程2x=y+1的解: ①4,3,xy ②2.5,4,xy ③6,13.xy   ②③是方程的解每個學(xué)生再找出方程的一個解引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論一般情況下二元一次方程有無數(shù)個解.3.合作學(xué)習(xí) 給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出yx取絕對值小于10的整數(shù)的值女同學(xué)馬上給出對應(yīng)的x的值 接下來男女同學(xué)互換.比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快請算的最快最準確的同學(xué)講他的計算方法.提問給出x的值計算y的值時y的系數(shù)為多少時計算y最為簡便 出示例題已知二元一次方程 x+2y=8.

1用關(guān)于y的代數(shù)式表示x; 2用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;

3求當x= 2,0,-3時,對應(yīng)的y的值并寫出方程x+2y=8的三個解.當用含x的一次式來表示y后再請同學(xué)做游戲讓同學(xué)體會一下計算的速度是否要快

4.課堂練習(xí)

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中方程可變形為y= 當x=2時y=;

(3)已知 2,1xy是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個解則a=.5.你能解決嗎 小紅到郵局給遠在農(nóng)村的爺爺寄掛號信需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張問各需要多少張這兩種面額的郵票說說你的方案.例：學(xué)校準備在圖書館后面的場地邊上建一個面積為50平方米的長方形自行車棚，一邊利用圖書館的后墻，并利用已有的總長為25米的鐵圍欄，請你設(shè)計，如何搭建比較合理？

[簡析]：設(shè)與墻面垂直的邊長為x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進行培養(yǎng)。

6.課堂小結(jié)

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念注意書寫格式;(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;(3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.7.布置作業(yè)