第一篇：構(gòu)件內(nèi)力分析基礎(chǔ)教案

構(gòu)件內(nèi)力分析基礎(chǔ)教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解各種基本變形的受力和變形特點(diǎn)； 掌握各種基本變形的內(nèi)力特點(diǎn)、計(jì)算方法； 掌握各種基本變形的內(nèi)力圖、力矩圖的畫法。

一、構(gòu)件的基本要求

機(jī)械工作時(shí)，組成機(jī)械的各個(gè)構(gòu)件都要受到外力的作用。例如，吊起重物的鋼絲繩要承受重物的重力、軋鋼機(jī)軋輥要受到鋼坯阻力的作用等。

構(gòu)件在載荷作用下都會(huì)發(fā)生一定的變形，隨著載荷的繼續(xù)增加，有些構(gòu)件可能會(huì)突然斷裂，有些構(gòu)件則發(fā)生過大變形直至破壞。為了保證構(gòu)件正常工作，每一個(gè)構(gòu)件都要有承受足夠載荷的能力。

具有一定承載能力的構(gòu)件，要滿足下面3個(gè)方面的要求： 1．強(qiáng)度要求

強(qiáng)度是構(gòu)件抵抗破壞的能力，滿足強(qiáng)度要求是指正常受力的構(gòu)件不能被破壞。這是對(duì)構(gòu)件的最基本的要求。例如，吊起重物的鋼絲繩不允許斷裂，齒輪在傳動(dòng)過程中不允許破損，機(jī)器主軸不允許折斷或扭壞等。2．剛度要求

剛度是構(gòu)件抵抗變形的能力，滿足剛度要求是指正常受力的構(gòu)件的變形量不能超過允許的限度。有時(shí)構(gòu)件在載荷的作用下雖然不會(huì)發(fā)生破壞，但如果變形過大，會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件不能正常工作。例如，齒輪軸變形過大會(huì)影響齒輪的嚙合狀況，如圖2—l(a)所示；車床主軸變形過大會(huì)影響工件的加工精度，如圖2—l(b)所示。因此，對(duì)于自身變形會(huì)影響機(jī)械工作性能的構(gòu)件，必須滿足一定的剛度要求。

3．穩(wěn)定性要求

穩(wěn)定性是構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。對(duì)于中心受壓的細(xì)長直桿，例如，圖2—2(a)所示的內(nèi)燃機(jī)的挺桿、圖2—2(b)所示的千斤頂?shù)捻敆U等，當(dāng)壓力較小時(shí)，受壓桿件均能保持直線的平衡狀態(tài)，但隨著壓力的增加，壓桿會(huì)突然變彎而喪失工作能力，這種現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。因此，要求壓桿必須在工作中始終保持原有的直線狀態(tài)，即具有足夠的穩(wěn)定性。為了滿足構(gòu)件在強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性3個(gè)方面的要求，達(dá)到安全可靠的目的，必須為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、合理的截面形狀和尺寸，同時(shí)還必須盡可能降低材料的消耗量，以符合經(jīng)濟(jì)的原則。

圖2—2中心受壓的細(xì)長直桿

二、變形固體的概念

1、隨外力解除而消失的變形稱為彈性變形，2、外力解除后不能消失的變形稱為塑性變形，也稱為殘余變形或永久變形。本課程中僅限于研究物體的小變形和彈性變形。

三、桿件的基本變形 1．拉伸與壓縮

這種變形的特點(diǎn)是桿件受到大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對(duì)力作用時(shí)，引起桿件在軸線方向上發(fā)生伸長或縮短，如圖2—3所示。例如汽缸的活塞桿、起吊重物的繩索、千斤頂?shù)捻敆U等。

圖2—3拉伸與壓縮

2．剪切和擠壓

螺栓、鉚釘、銷釘、鍵等構(gòu)件受到大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸且距離很近的一對(duì)力作用時(shí)，引起桿件的橫截面間發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，如圖2—4(a)所示，這種變形稱為剪切；除承受剪切作用外，還需要在被聯(lián)接件的接觸面上相互壓緊，如圖2—4(b)所示，這種現(xiàn)象稱為擠壓。聯(lián)接件除了可能以剪切的形式破壞外，還可能因擠壓而破壞。

圖2—4剪切和擠壓

3．扭轉(zhuǎn)

這種變形的特點(diǎn)是桿件受到大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶矩作用時(shí)，引起桿件的橫截面繞其軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2—5所示。例如，汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸、機(jī)器中的各種傳動(dòng)軸、電機(jī)軸等。4．彎曲

這種變形的特點(diǎn)是桿件受到垂直于桿件的軸向力，或由作用于桿軸縱向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶矩作用時(shí)，原為直線的軸線變成曲線，如圖2—6所示。例如，車輛的車軸、起重機(jī)的大梁等。

圖2—5扭轉(zhuǎn)圖2—6彎曲

還有一些桿件同時(shí)承受幾種基本變形，例如，車床主軸工作時(shí)要承受彎曲、扭轉(zhuǎn)和壓縮3種變形；鉆床立柱同時(shí)承受拉伸和彎曲兩種基本變形，這些情況稱為組合變形。

四、內(nèi)力的概念

通常所說的內(nèi)力，是指構(gòu)件內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的力，本課程中所說的內(nèi)力則是指構(gòu)件受到外力作用時(shí)構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力

1、拉伸與壓縮

（1）、軸向拉伸(或壓縮)時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力

以圖2—7(a)所示拉桿為例，欲求拉桿任一截面m—m上的內(nèi)力?？梢约傧胗靡黄矫鎸U件沿截面m—m截為兩段，任取其中一段，如以左段作為研究對(duì)象，并將右段桿對(duì)左段桿的作用以內(nèi)力N代替。由于原來整個(gè)桿件處于平衡狀態(tài)，被截開后的各段也必然處于平衡狀態(tài)，所以左段桿除受F力作用外，截面m—m上必定有作用力N與之平衡[圖2—7(b)]，該力就是右段桿對(duì)左段桿的作用力，即截面m—m上的內(nèi)力。列出左段桿的平衡方程

∑x=0 即N-F=0

得

N=F

若以右段作為研究對(duì)象，如圖2—7(c)所示，同樣可得

∑x=0即

N’-F=0 得N’=F

實(shí)際上N與N’是一對(duì)作用力與反作用力。因此，對(duì)于同一截面，如果選取不同的研究對(duì)象，所求得的內(nèi)力必然數(shù)值相等、方向相反。這種假想地用一個(gè)截面把桿件截為兩部分，所，以確定截面內(nèi)力的方法稱為截面法。圖2—7截面法求桿件內(nèi)力

截面法求解桿件內(nèi)力的步驟可以歸納如下：

①沿所研究截面假想地將桿件截為兩部分，于該部分的外力。取其中一部分作為研究對(duì)象，建立平衡方任選其中一部分作為研究對(duì)象，畫出作用 ②畫出截面的內(nèi)力，取代另一部分對(duì)所研究部分的作用。

③對(duì)研究部分建立靜力平衡方程，解方程，確定內(nèi)力的大小、方向。

由于軸向拉伸或壓縮時(shí)桿件橫截面上的內(nèi)力Ⅳ與外力F共線，且與桿件重合，所以這里的內(nèi)力稱為軸力。

軸力的正負(fù)號(hào)表示桿件不同的變形。桿件拉伸時(shí)，軸力背離截面取正號(hào)。桿件壓縮時(shí)，軸力指向截面取負(fù)號(hào)。

如果在桿件兩端和中間部分均有外力作用，仍可應(yīng)用截面法求各截面上的軸力。可以采用一個(gè)直接利用外力計(jì)算軸力的規(guī)則：桿件承受拉伸(或壓縮)時(shí)，桿件內(nèi)任一截面上的軸力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，外力背離截面時(shí)取正，外力指向截面時(shí)取負(fù)。

（2）、軸力圖

為了形象地表示軸力沿直桿軸線的變化規(guī)律，可以用平行于軸線的坐標(biāo)表示截面位置，用垂直于軸線的坐標(biāo)表示截面上的軸力數(shù)值，畫出軸力與截面位置的關(guān)系圖，如圖2—8(b)所示，稱為軸力圖。

從軸力圖上可以確定最大軸力及其所在的截面位置。習(xí)慣上將正軸力(拉伸時(shí)的內(nèi)力)畫在上方，將負(fù)軸力(壓縮時(shí)的內(nèi)力)畫在下方。

例2—1如圖2—8(a)所示，一等直桿受到F，=90 kN，F(xiàn)2=70 kN，F(xiàn)3=30 kN外力的作用，試求各截面的軸力，并作軸力圖。解：(1)計(jì)算各截面的軸力

圖2—8 根據(jù)軸力計(jì)算規(guī)則，各截面的軸力可以直接寫為 N1=F1-F2+F3=50 kN

N2=-F2+F3=-40 kN

N3=F3=30 kN(2)作軸力圖

如圖6—8(b)所示，桿件的最大軸力為 Nmax=50 kN

2、剪切和擠壓（1）剪切的內(nèi)力

當(dāng)作用在零件兩側(cè)的外力大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸且距離很近時(shí)，兩側(cè)作用力之間的截面有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)，零件的這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。如果零件受剪切時(shí)只有一個(gè)剪切面(圖2—9)，應(yīng)用截面法，如圖2—9(b)所示，將鉚釘用一個(gè)假想平面沿剪切面切開，取其下半部分作為研究對(duì)象。為了保持下段鉚釘?shù)钠胶?，截面上必有?nèi)力存在，這個(gè)與截面相切的內(nèi)力稱為剪力，用FQ表示，如圖2—9(c)所示。

如圖2—9(c)所示，根據(jù)平衡條件，剪力FQ的大小為：FQ=F。

圖2—9 單剪

圖2—10 雙剪

（2）擠壓力

螺栓、鉚釘、銷釘、鍵等各種聯(lián)接構(gòu)件除承受剪切作用外，還需要在被聯(lián)接件的接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓，如圖2—4(b)所示。仍以鉚釘聯(lián)接為例，鉚釘與被聯(lián)接的鋼板在一個(gè)半圓柱面上互相接觸，產(chǎn)生擠壓作用。通常把兩個(gè)接觸面間的壓力稱為擠壓力，以符號(hào)Fj表示。擠壓力Fj的大小為Fj=F。

3、圓軸扭轉(zhuǎn)

如果在與圓桿軸線相垂直的平面內(nèi)作用有大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶，使桿的相鄰截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，如圖2—11(a)所示。

（1）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭矩分析

用截面法分析軸的內(nèi)力。將軸沿指定截面m—m切成兩段，舍去右段，保留左段。由于作用于軸上的外力只有繞桿軸線的外力偶，所以橫截面上只能有繞x軸的內(nèi)力偶矩分量——扭矩T，其余的內(nèi)力分量均為零，如圖2—11(b)所示。扭矩的大小仍可依據(jù)保留段的平衡條件確定，即 ∑M=0 即T-M=0 得T=M

圖2—11用截面法分析軸的內(nèi)力

（2）扭矩的計(jì)算規(guī)則和符號(hào)規(guī)定

某一截面上的扭矩，等于截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，扭矩的轉(zhuǎn)向與外力偶矩恰好相反，用右手四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向與截面外法線n相同時(shí)扭矩為正，反之為負(fù)。如圖2—11(c)所示扭矩丁為正；圖2—11(d)所示扭矩71為負(fù)。

（3）扭矩圖

如果在圓軸上同時(shí)作用有幾個(gè)外力偶，一般情況下，不同區(qū)段上扭矩是不相同的，各截面的扭矩可用截面法分段求出。為了清晰地反映出扭矩隨截面位置的變化情況，常常把這種變化情況繪制成函數(shù)圖像，稱為扭矩圖。其畫法與軸力圖類似，取平行于軸線的橫坐標(biāo)x表示各橫截面的位置，垂直于軸線的縱坐標(biāo)T表示相應(yīng)截面上的扭矩值，正值畫在x軸上方，負(fù)值畫在x軸下方。

（4）外力偶矩的計(jì)算

在工程中許多受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，如傳動(dòng)軸等，往往并不直接給出其外力偶矩，而是給出它 所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速，這時(shí)可用下面的公式求出作用于軸上的外力偶矩。若已知功率P的單位為kw，轉(zhuǎn)速n的單位為r／min，則外力偶矩為 pn下面舉例說明扭矩的計(jì)算與扭矩圖的繪制方法。M=9 550×（2—1）

例2—2傳動(dòng)軸如圖2—12(a)所示，主動(dòng)輪A輸入功率PA=40 kw，從動(dòng)輪B，C，D輸出功率分別為PB=20 kw，PC=PD=10 kw，軸的轉(zhuǎn)速n=200 r／min，試?yán)L制扭矩圖。

圖2—12 解：(1)計(jì)算外力偶矩 MA=9 550×40kw=1910 N·m 20rmin20kw=955 N·m 20rmin10kw=477 N·m 20rminMB=9 550×MC=9 550×(2)計(jì)算各段扭矩值 TAB =-MA =-l 910 N·m TBC =-MA+MB =-955 N·m TCD =-MD =-477 N·m(3)畫扭矩圖[圖2—12(b)] 由圖可知，最大扭矩(絕對(duì)值)發(fā)生在AB段，?T?max =1 910 N·m(4)討論

若將輪A放在中間，如圖2—12(c)所示，再做出扭矩圖，如圖2—12(d)所示，最大扭矩發(fā)生在BA，AC兩段，?T?max=955 N·m。

可見，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪安放的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。兩者相比，圖2—12(c)所示輪子布局比較合理。一般應(yīng)將主動(dòng)輪布置在幾個(gè)從動(dòng)輪中間，使兩側(cè)輪子的轉(zhuǎn)矩之和相等或接近相等。

4、彎曲的內(nèi)力分析

彎曲變形是工程中常見的一種基本變形。受力和變形特點(diǎn)是：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形形式稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁。（1）平面彎曲概念

1）．靜定梁的基本形式

作用在梁上的外力包括載荷與支座約束力。僅由平衡方程可求出全部支座約束反力的梁稱為靜定梁，靜定梁的基本形式有以下3種：(1)簡支梁

一端為固定鉸支座，另一端為活動(dòng)鉸支座的梁稱為簡支梁，如圖2—13(a)所示。(2)懸臂梁

一端固定，另一端自由的梁稱為懸臂梁，如圖2—13(b)所示。(3)外伸梁

一端或孽鬻有外伸部分的簡支梁稱為外伸梁，如圖2—13(c)所示。

梁的兩個(gè)支座之問的距離，稱為梁的跨度。圖2—13靜定梁的基本形式

2）．平面彎曲的概念 工程中常見的梁，其橫截面大多至少有一根對(duì)稱軸，如圖2—14(b)所示。截面的對(duì)稱軸與梁的軸線所確定的平面稱為梁的縱向?qū)ΨQ面，如圖2一14(a)所示。若梁上所有外力(包括外力偶)都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則變形后梁的軸線將是位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。這種彎曲稱為平面彎曲，它是彎曲問題中最常見和最簡單的情況。

圖2—14平面彎曲的概念

（2）梁的內(nèi)力

1）．剪力、彎矩的概念

梁的內(nèi)力仍由截面法確定。如圖2—15(a)所示的簡支梁，為確定任一截面n—n的內(nèi)力，首先求出梁的支座反力FA和FB，然后，假想用截面將梁在n—n處截成兩段，如圖2—15(b)(c)所示。若取左段梁為研究對(duì)象,由于整個(gè)梁是平衡的，所以它的任一部分都處于平衡。由左段梁的平衡可知，在n—n截面上必然存在兩個(gè)內(nèi)力分量。

圖2—15剪力和彎矩

(1)與截面相切的內(nèi)力分量，稱為剪力，用FQ表示。(2)作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的內(nèi)力偶矩稱為彎矩，用M表示。由平衡方程可得n—n截面的剪力FQ與彎矩M?！艶C=0 即FA-FQ = 0 得FQ = FA

∑Mc(F)=0 即-FAx+M=0 得M = FAx

式中點(diǎn)c為截面的形心。2．）剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

為使取左段梁或右段梁得到的同一截面的剪力與彎矩符號(hào)相同，根據(jù)梁的變形情況，對(duì)剪力、彎矩的符號(hào)規(guī)定如下：

在橫截面的內(nèi)側(cè)截取一微段梁，凡使該微段梁發(fā)生左上、右下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(順時(shí)針錯(cuò)動(dòng))變形的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)；使微段梁產(chǎn)生上凹下凸彎曲變形的彎矩為正，反之為負(fù)，如圖2—16所示。

圖2—16剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

3）．計(jì)算剪力和彎矩的簡捷方法

截面法是計(jì)算梁剪力和彎矩的基本方法，將平衡方程∑F=0和∑M(F)=0移項(xiàng)后可得到計(jì)算梁剪力和彎矩的規(guī)律，稱為簡捷法。

(1)梁內(nèi)任一橫截面上的剪力等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有橫向外力的代數(shù)和。其中，截面以左向上的外力或截面以右向下的外力，在該截面上產(chǎn)生正的剪力，即“左上右下，剪力為正”；反之，則產(chǎn)生負(fù)的剪力。(2)梁內(nèi)任一橫截面的彎矩，等于截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力(包括外力偶)對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。其中，截面以左對(duì)截面形心順時(shí)針的力矩或截面以右對(duì)截面形心逆時(shí)針的力矩，在該截面上產(chǎn)生正的彎矩，即“左順右逆，彎矩為正”；反之，則產(chǎn)生負(fù)的彎矩。

（3）梁的剪力圖和彎矩圖

1）．由剪力、彎矩方程畫剪力、彎矩圖

一般情況下，梁橫截面上的剪力、彎矩隨截面位置變化而變化。若以梁的軸線為x軸，坐標(biāo)x表示截面的位置，則剪力和彎矩可表示為x的函數(shù)，即 FQ= FQ(x)，M=M(x)

這種內(nèi)力隨截面位置變化的函數(shù)關(guān)系式，分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。梁的內(nèi)力隨截面位置變化的圖線，分別稱為剪力圖和彎矩圖。由內(nèi)力圖可以確定梁的最大剪力和最大彎矩及其所在的截面(危險(xiǎn)截面)位置，以便進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算。下面通過例題說明梁剪力圖和彎矩圖的畫法。

例2—3 如圖2—17(a)所示的簡支梁，受集中力作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座的約束力

FbFaFB= ll(2)列出梁的剪力方程和彎矩方程

FA = 梁在C截面處有集中力作用，故AC段和CB段的內(nèi)力方程不同，需要分段列出。

AC段：

FQ(x1)=FA =M(x1)= FAx1=

Fb

(0

1(0?x1?a)lFaBC段：FQ(x2)=-FB=-

(a

(a?x2?l)l(3)畫剪力圖和彎矩圖

由AC段和CB段剪力方程可知，AB段梁的剪力圖是一條在x軸上方的水平直線，佃段梁的剪力圖是一條在x軸下方的水平直線，梁的剪力圖如圖2—17(b)所示。由AC段和CB段的彎矩方程可知，兩段梁的彎矩圖均為斜直線，在每段上計(jì)算兩端截面的M值，可畫出梁的彎矩圖，如圖2—17(c)所示。

圖2—17 由FQ，M圖可知，集中力作用的截面，剪力圖發(fā)生突變，突變的方向是從左到右和集中力的方向一致，其突變值等于集中力的大小。在集中力作用截面，彎矩圖出現(xiàn)“尖點(diǎn)”，即M圖在此點(diǎn)的斜率發(fā)生改變。

例2—4 試畫出圖2—18(a)所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座約束力

MM

FA =，F(xiàn)B=-

ll(2)列剪力、彎矩方程

由于有集中力偶作用，故剪力、彎矩方程應(yīng)分段列出。

M AC段：FQ(x1)= FA =

(0

lMM(x1)= FAx1= x(0?x1

(a?x1?l)

lMM(x1)= FAx2-M=-(l-x2)

(a

(3)畫剪力圖和彎矩圖

由于AC段、CB段的剪力FQ等于常數(shù)，其值圖2—18 M，因此，F(xiàn)Q圖在全梁上為一水平線，如圖2—18(b)所示。l由于AB段、CB段的彎矩M均為x的一次函數(shù)，兩段梁的M圖均為斜直線，求出各段均為兩端截面的彎矩值。

AC段：x1=0

處

M=0 Mx1=a處

M=a

lM

CB段：x2=a處

M=-b lx2=l處

M=0 標(biāo)出上述彎矩值，連以直線，即為梁的M圖，如圖2—18(c)所示。

可見，在集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的大小等于集中力偶矩的大小。突變方向，從左截面到右截面，當(dāng)力偶為逆時(shí)針方向時(shí)，彎矩圖由上向下突變，當(dāng)力偶為順時(shí)針方向時(shí)，彎矩圖由下向上突變。

例2—5如圖2—19(a)所示，簡支梁受均布載荷作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。

圖2—19

1解：(1)求支座約束力

FA = FB =ql

2(2)列剪力、彎矩方程

1FQ(x)=FA-qx=ql-qx(0

2(0?x?l)222

(3)畫剪力圖和彎矩圖

由剪力方程可知，F(xiàn)Q圖是斜直線，計(jì)算梁兩端處的FQ值

1x=0 處，F(xiàn)Q =ql

21x=l處，F(xiàn)Q=-ql

2由此可畫出FQ圖，如圖2—19(b)所示。

由彎矩方程可知，M圖是一條二次拋物線。作此拋物線，需要確定幾個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，列表計(jì)算，見表2—1。標(biāo)出以上各點(diǎn)的M值，并連以光滑曲線，即可畫出彎矩圖，如圖2—19(c)

11所示。由圖可知，梁的最大彎矩Mmax=ql2，發(fā)生在梁的跨中截面(x=l)處，而該截

82面的剪力FQ=0。

表2—1

通過上面各例，畫內(nèi)力圖的步驟可歸納為： ①求支座的約束力(懸臂梁可以不求)。②分段列剪力、彎矩方程

集中力、集中力偶作用處和分布載荷的起、止點(diǎn)為分界點(diǎn)。③畫剪力圖和彎矩圖

由內(nèi)力方程判斷內(nèi)力圖的形狀，再計(jì)算各分界點(diǎn)的內(nèi)力值(這些點(diǎn)所在截面稱為控制截面)，最后畫出內(nèi)力圖。

2．控制截面法畫梁的剪力圖和彎矩圖 剪力圖、彎矩圖的規(guī)律：

①無載荷作用的梁段，剪力等于常數(shù)，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。當(dāng)剪力為正時(shí)，彎矩圖斜向右上方；當(dāng)剪力為負(fù)時(shí)，彎矩圖斜向右下方。

②均布載荷作用的梁段，剪力圖為斜直線(其斜率等于均布載荷的集度)，彎矩圖為二次拋物線。當(dāng)均布載荷向上作用時(shí)，從左向右剪力圖為上斜的直線，彎矩圖為下凸線的二次拋物線；當(dāng)均布載荷向下作用時(shí)，從左向右剪力圖為下斜的直線，彎矩圖為上凸線的二次拋物線。在剪力等于零的截面上，彎矩取極值。

③在集中力作用的截面上，剪力圖發(fā)生突變，突變值等于集中力的大小，自左向右突變的方向與集中力的指向相同，彎矩圖出現(xiàn)尖點(diǎn)。④在集中力偶作用的截面上，剪力圖無變化，彎矩圖發(fā)生突變，突變值等于集中力偶的矩。當(dāng)集中力偶為順時(shí)針時(shí)，自左向右彎矩圖向上突變；反之，則向下突變。利用以上規(guī)律，既可以校核內(nèi)力圖是否正確，也可以不列內(nèi)力方程而直接畫出內(nèi)力圖。畫圖的方法是：先求出梁支座的約束力，根據(jù)外力作用情況將梁分段，并定性判斷各段剪圖和彎矩圖的形狀，計(jì)算控制截面(分界點(diǎn)、剪力為零的點(diǎn)所在截面)的剪力值和彎矩值，畫出剪力圖和彎矩圖。這種畫剪力、彎矩圖的方法，稱為控制截面法。

例2—6如圖2—20(a)所示簡支梁，其尺寸和載荷如圖所示，試用控制截面法作梁的內(nèi)力圖。

解：(1)求支座反力 F A=F B=F(2)分段，并判斷各段FQ，M圖的大致形狀 全梁分AC，CD，DB三段，AC，CD，DB段沒有載荷作用，故其FQ圖均為水平線、M圖均為斜直線。

(3)計(jì)算控制截面的FQ，M值，并作FQ，M圖

計(jì)算控制截面的FQ，M值： FQA = FQC左= F FQC右= FQD左= 0 FQD圖2—20 右=

FQB

左

=-F

MA=0 , MC=MD=Fa，MB=0

根據(jù)FQ，M圖的大致形狀和控制截面的FQ，M值，可畫出FQ，M圖，如圖2—20(b)(c)所示。

例2—7

用控制截面法畫出圖2—21(a)所示簡支梁的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力 F A= 2 kN，F(xiàn) B=5 kN

(2)分段，并判斷各段FQ，M圖的大致形狀 梁應(yīng)分AC，CB，BD三段：

AC段：無載荷，F(xiàn)Q圖為水平線，M圖為斜直線； CB段：無載荷，F(xiàn)Q圖為水平線，M圖為斜直線； BD段：q向下，F(xiàn)Q圖為右下斜直線，M圖為上凸拋物線。

(3)計(jì)算控制截面的FQ，M值，畫剪力圖和彎矩圖 FQA = FQC左= 2 kN，F(xiàn)QC右= FQB左=?3 kN FQB右=2 kN，F(xiàn)QD=0 MA=0，MC =4 kN·m MB =?2 kN·m，MD=0

根據(jù)FQ，M圖的大致形狀和控制截面的FQ，M值，可畫出FQ，M圖，如圖2—2l(b)(c)所示。

圖2—21

本章小結(jié)

1．桿件的基本變形

拉伸與壓縮、剪切和擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲4種。2．求解內(nèi)力的基本方法——截面法

假想地用一個(gè)截面把桿件截為兩部分，取其中一部分作為研究對(duì)象，建立平衡方程，以確定截面內(nèi)力的方法。

3．軸向拉伸(或壓縮)時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力(1)軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定

桿件拉伸時(shí)，軸力背離截面取正號(hào)；桿件壓縮時(shí)，軸力指向截面取負(fù)號(hào)。(2)軸力圖 正軸力畫在x軸上方，負(fù)軸力畫在x軸下方。

．剪切和擠壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和擠壓力。5．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力——扭矩(1)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

用右手四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向與截面外法線凡相同時(shí)扭矩為正，反之為負(fù)。(2)扭矩圖

正值畫在x軸上方，負(fù)值在xz軸下方。(3)外力偶矩的計(jì)算方法 M=9 550×p n6．梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩(1)剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

在橫截面的內(nèi)側(cè)截取微段梁，凡使該微段梁發(fā)生左上、右下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(順時(shí)針錯(cuò)動(dòng))變形的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)；使微段梁產(chǎn)生上凹、下凸彎曲變形的彎矩為正，反之為負(fù)。(2)剪力圖和彎矩圖 采用控制截面法繪制。

具體步驟為：先求出梁支座的約束力，根據(jù)外力作用情況將梁分段，并定性判斷各段剪力圖和彎矩圖的形狀，計(jì)算控制截面(分界點(diǎn)、剪力為零的點(diǎn)所在截面)的剪力值和彎矩值，畫出剪力圖和彎矩圖。

※※ 思考與練習(xí)※※

2—1 試述4種基本變形的受力特點(diǎn)。

2—2 軸力、剪力、彎矩、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定方法。

2—3 畫出圖6—22所示各桿的軸力圖，并計(jì)算最大軸力Nmax。

圖2—22 2—4 畫出圖2—23所示圓桿的扭矩圖，已知MA =5 kN·m，MB=2 kN·m。

2—5 畫出圖2—24所示各桿的剪力圖和彎矩圖，并計(jì)算最大FQmax和Mmax。

圖2—23

圖2—24

第二篇：教案內(nèi)力作用和外力作用

《內(nèi)力作用和外力作用》教案 淮南第28中學(xué)萬其兵 一.教材分析

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求：

1．結(jié)合實(shí)例，說明內(nèi)力作用的能量來源及其表現(xiàn)形式，理解地殼運(yùn)動(dòng)是 塑造地表形態(tài)的主要作用方式。

2．說明外力作用的四種形式及其相互關(guān)系，嘗試識(shí)別外力作用形成的不 同地貌。

3．建立內(nèi)力和外力辯證統(tǒng)一，共同塑造地表形態(tài)的觀點(diǎn)。

（二）．教材分析： 1．地位和作用

通過前三章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了地球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圈層結(jié)構(gòu)，知道了地球上最富動(dòng)力的兩大因子——大氣和水。在這一節(jié)內(nèi)容里將使學(xué)生進(jìn)一步懂得大氣和水是塑造地表形態(tài)的主要外力，本節(jié)通過具體的案例來說明內(nèi)力與外力作用對(duì)地表形態(tài)塑造所起的不同作用。2.內(nèi)容分析

教材中這部分就從地質(zhì)作用的能量來源的角度，講述了內(nèi)力作用和外力作用及其表現(xiàn)形式；又以地質(zhì)作用不同的表現(xiàn)形式，來說明了激烈迅速的地質(zhì)作用和極其緩慢的地質(zhì)作用，從而使學(xué)生理解地表形態(tài)的變化及這種變化的時(shí)間尺度。

二.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：地表形態(tài)的變化及其原因分析 難點(diǎn)（1）.外力作用各表現(xiàn)形式所形成的不同的地表形態(tài)。（2）．內(nèi)力、外力作用的關(guān)系。三教學(xué)目標(biāo)(一).知識(shí)與技能

1．了解內(nèi)力作用的能量來源和表現(xiàn)形式，理解內(nèi)力作用對(duì)地表形態(tài)的影響。

2．使學(xué)生了解外力作用的表現(xiàn)形式，理解風(fēng)化作用、侵蝕作用、搬運(yùn)作用和沉積作用的概念和種類，以及它們所形成的各種地形；

3．了解外力作用的能量來源和表現(xiàn)形式，理解外力作用對(duì)地表形態(tài)的影響以及內(nèi)、外力作用的相互關(guān)系，理解它們是如何推動(dòng)地表形態(tài)的演化的。

(二)、過程與方法

1．能夠閱讀各種地貌示意圖，判斷地貌類型，并分析其成因。

２．學(xué)會(huì)利用多幅景觀圖和示意圖來比較說明不同陸地環(huán)境的地域差異及形成原因；(三)、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過分析各種地貌的成因，激發(fā)探究地理問題的興趣和動(dòng)機(jī)，養(yǎng)成求真、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

2．樹立事物之間是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。四教學(xué)方法

1.讀圖分析

2.多媒體課件

3.學(xué)生繪圖訓(xùn)練 五教學(xué)過程設(shè)計(jì) 課前準(zhǔn)備：

課前讓學(xué)生先預(yù)習(xí)本節(jié)書內(nèi)容，并要找出喜馬拉雅山、夏威夷群島、千溝萬壑的黃土高原、珠江三角洲、我國西北地區(qū)等的地貌形態(tài)的特征。導(dǎo)入新課：

請(qǐng)學(xué)生說說“滄海桑田”的典故，并讓學(xué)生觀看一組地貌景觀圖片，引導(dǎo)學(xué)生說出地表有著不同的形態(tài)，而且地表形態(tài)是在不斷地變化著，然后設(shè)問——是什么力量促使地表不斷地發(fā)生變化，引入塑造地表形態(tài)的力量。學(xué)習(xí)新課：

（一）．內(nèi)力作用

1．課前布置學(xué)生查找一些地表各種形態(tài)的圖片，上課時(shí)請(qǐng)各位同學(xué)對(duì)自己所找的圖片解釋其形成原因，尋找使地表形態(tài)發(fā)生變化的力量。然后教師從力量來源、表現(xiàn)形式、主要作用方式、對(duì)地表形態(tài)的影響四個(gè)方面展開教學(xué)。設(shè)問：

①同學(xué)們展示的是一組千姿百態(tài)的地表圖片，為什么地表是起伏不平的？請(qǐng)分別說出改變地表形態(tài)的力量從何而來？

（地球內(nèi)部的熱能——內(nèi)力作用、太陽輻射能——外力作用）

請(qǐng)同學(xué)們解釋喜馬拉雅山、夏威夷群島、千溝萬壑的黃土高原、珠江三角洲、我國西北地區(qū)等的地貌形態(tài)的形成過程。

讓學(xué)生觀看動(dòng)畫：喜馬拉雅山、火山爆發(fā).地震 設(shè)問：

②喜馬拉雅山的形成與基拉韋厄火山的爆發(fā)屬于什么作用？其成因有何不同？表現(xiàn)形式有何差異？對(duì)地表形態(tài)有何不同影響？

（內(nèi)力作用；地殼運(yùn)動(dòng)——速度慢、巖漿活動(dòng)——速度快、（變質(zhì)作用）形成巨大山脈、填造了新陸地）

③內(nèi)力作用中，哪一種形式是塑造地表形態(tài)的主要方式？為什么？（地殼運(yùn)動(dòng)；變質(zhì)作用發(fā)生在地殼深處，巖漿活動(dòng)只有在噴出地表時(shí)才能直接影響地表形態(tài)）④內(nèi)力作用對(duì)地表形態(tài)有何影響（特點(diǎn)）？怎樣影響？ 2．活動(dòng)：P70/1、2、3 3．歸納總結(jié)：內(nèi)外力作用的關(guān)系？

內(nèi)力作用在地表形成大陸與洋底、山脈與盆地等，奠定了地表形態(tài)的基本格局，總的趨勢(shì)是使地表變得高低不平。

（二）．外力作用

1．以黃土高原地貌的形成、珠江三角洲地貌的形成、我國西北地區(qū)地貌的形成入手，然后展示一組外力作用形成的地貌圖片，讓學(xué)生簡單分析其成因，設(shè)問： ①是什么力量引起了地表形態(tài)的變化？它們的能量來自哪里？

（地表風(fēng)、流水、冰川、生物等——外力作用；太陽輻射能、重力能）②外力作用的表現(xiàn)形式主要有哪些？（風(fēng)化、侵蝕、搬運(yùn)、堆積作用）

③這四種外力作用方式的特點(diǎn)是什么？形成什么樣的地貌？（展示圖表）（P71）

④它們之間的關(guān)系是什么？

⑤它們是如何塑造地表形態(tài)的？（P71）

2．活動(dòng)：P72給出一組圖片，讓學(xué)生分析是什么外力作用形成的地貌？ 3．歸納總結(jié)：

外力不斷地對(duì)地表進(jìn)行破壞，并把物質(zhì)從高處搬運(yùn)到低處堆積起來，總的趨勢(shì)是使地表起伏狀況趨向平緩。4．練習(xí)：

給出一組圖片，判斷形成地表形態(tài)的作用；給出一些常用詞語，從地質(zhì)學(xué)觀點(diǎn)看，是否正確。

（三）．內(nèi)、外力作用的關(guān)系

空間上相互聯(lián)系，在時(shí)間上同時(shí)進(jìn)行。在一定時(shí)間和一定地點(diǎn)，往往是某一作用占優(yōu)勢(shì)。一般地說，內(nèi)力作用對(duì)地表形態(tài)的發(fā)展變化起著主導(dǎo)作用。

板書設(shè)計(jì)：

內(nèi)力作用和外力作用 一內(nèi)力作用

1內(nèi)力作用的能量來源

2內(nèi)力作用的表現(xiàn)：地殼運(yùn)動(dòng)巖漿活動(dòng)變質(zhì)作用 二外力作用

1外力作用的能量來源

2內(nèi)力作用的四種方式: 風(fēng)化侵蝕搬運(yùn)堆積 三內(nèi)力作用和外力作用的關(guān)系 《內(nèi)力作用和外力作用》教案 淮南第28中學(xué)萬其兵

第三篇：構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)副與平面機(jī)構(gòu)機(jī)械基礎(chǔ)電子教案[模版]

機(jī)械基礎(chǔ)電子教案

6.1 構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)副與平面機(jī)構(gòu)

【課程名稱】

構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)副與平面機(jī)構(gòu) 【教材版本】

欒學(xué)鋼主編。機(jī)械基礎(chǔ)（多學(xué)時(shí)）。北京：高等教育出版社，2010 欒學(xué)鋼主編。機(jī)械基礎(chǔ)（少學(xué)時(shí)）。北京：高等教育出版社，2010

【教學(xué)目標(biāo)與要求】 一．知識(shí)目標(biāo)

了解運(yùn)動(dòng)副類型、構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)簡圖。二．能力目的

1． 能夠判斷低副和高副的不同，區(qū)分構(gòu)件和零件。2． 能讀懂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。三．素質(zhì)目標(biāo)

了解運(yùn)動(dòng)副的作用，讀懂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，了解機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)過程。四．教學(xué)要求

熟悉低副和高副的結(jié)構(gòu)，了解構(gòu)件和零件的不同，能讀懂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。【教學(xué)重點(diǎn)】

低副和高副的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖?！倦y點(diǎn)分析】

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的表示法?！窘虒W(xué)方法】

講授為主，配合教具課件演示，最后歸納總結(jié)?！緦W(xué)生分析】

從機(jī)械零件的靜止運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變到常用機(jī)構(gòu)的教學(xué)內(nèi)容，是一個(gè)由靜向動(dòng)的變化過程，要從運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)來啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容就比較容易。同時(shí)要從具體的構(gòu)件抽象出簡圖來研究運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，這也是要改變學(xué)生思路的方式。在講課時(shí)，一定要把這些特點(diǎn)先告訴學(xué)生，以便更快地適應(yīng)新的教學(xué)內(nèi)容。【教學(xué)資源】

1． 機(jī)械基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程。北京：高等教育出版社，2010。

2． 吳聯(lián)興主編。機(jī)械基礎(chǔ)練習(xí)冊(cè)。北京：高等教育出版社，2010?！窘虒W(xué)安排】

2學(xué)時(shí)（90分鐘）【教學(xué)過程】

一． 開始常用機(jī)構(gòu)一章的學(xué)習(xí)，機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的，所以要從運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)來研究和分析機(jī)構(gòu)，這樣就比較容易理解掌握。要習(xí)慣于機(jī)構(gòu)簡圖的表示內(nèi)涵及它表示的構(gòu)件運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。如書中圖6－

9、10所示。機(jī)構(gòu)的種類很多，本書只介紹平面連桿機(jī)構(gòu)，凸輪機(jī)構(gòu)和間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其共同特點(diǎn)是將主動(dòng)件連續(xù)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)通過機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化成斷續(xù)或不均運(yùn)的各種運(yùn)動(dòng)型式，以滿足實(shí)際工作場(chǎng)合的需求。二． 新課講授

1．首先要和學(xué)生共同回憶機(jī)構(gòu)的定義，即構(gòu)件的組合與構(gòu)件之間具有相對(duì)的運(yùn)動(dòng)，如果沒有相對(duì)的運(yùn)動(dòng)，就不成機(jī)構(gòu)。接著要講明連桿的含義，即長度與橫截面之比值較大才成為桿，桿之間用運(yùn)動(dòng)副（如銷軸或滑道）連接。然后再介紹何為平面，即四個(gè)桿件的運(yùn)動(dòng)都在一個(gè)平面內(nèi)或者在相互平行的平面內(nèi)才稱之為平面連桿機(jī)構(gòu)。開始講授時(shí)，一定要把基本概念闡述嚴(yán)密完整。高低運(yùn)動(dòng)副的區(qū)別在于是面或是點(diǎn)線接觸，多舉例說明，如板擦與黑板之間是面接觸，而粉筆與黑板是點(diǎn)接觸；滾動(dòng)軸承是點(diǎn)線接觸的高副連接，滑動(dòng)軸承的曲面接觸的低副連接。

2．運(yùn)動(dòng)副

按接觸狀態(tài)分為點(diǎn)、線接觸的高副，面接觸的低副。低副又分為曲面接觸的轉(zhuǎn)動(dòng)副，平面接觸的移動(dòng)副。3． 構(gòu)件

構(gòu)件可以是一個(gè)零件，更多的是多個(gè)零件的組合體。構(gòu)件可分成機(jī)架、原動(dòng)件和從動(dòng)件三種。構(gòu)件兩端的運(yùn)動(dòng)副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副或高副。4．平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

只應(yīng)用一些簡單的苻號(hào)按一定的比例確定運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件的相對(duì)位置，表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖形稱平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。畫圖的步驟是：

找出原動(dòng)件－傳動(dòng)構(gòu)件－執(zhí)形構(gòu)件－機(jī)架－確定運(yùn)動(dòng)副的類型－選比例尺－用直線或曲線連接運(yùn)動(dòng)副。

三．小結(jié)

1．平面連桿機(jī)構(gòu)的功能是將連續(xù)勻速的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為非勻速的斷續(xù)或其它運(yùn)動(dòng)型式，滿足不同的工作環(huán)境要求。

2． 讀懂運(yùn)動(dòng)副的表示苻號(hào)和平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。四．作業(yè)布置

【課后分析】

第四篇：GRC構(gòu)件開裂問題的初步分析

GRC構(gòu)件開裂問題的初步分析

摘要:國內(nèi)的 GRC輕質(zhì)構(gòu)件主要以耐堿玻璃纖維作增強(qiáng)材，硫鋁酸鹽低堿度水泥為膠結(jié)材并摻入適宜集料構(gòu)成基材，通過噴射、立模澆注、擠出、流漿等生產(chǎn)工藝而制成。前期主要應(yīng)用在 GRC輕質(zhì)空心隔墻板、GRC復(fù)合外墻板、GRC網(wǎng)架面板、GRC輕質(zhì)平板，隨著生產(chǎn)工藝的發(fā)展設(shè)備的改善，九十年代末開始出現(xiàn) GRC裝飾制品，近幾年才開始出現(xiàn)大量應(yīng)用。本文從引起 GRC輕質(zhì)構(gòu)件開裂的諸多因素進(jìn)行分析，簡述其應(yīng)對(duì)策略及解決途徑,并結(jié)合所負(fù)責(zé)工程實(shí)例提出 GRC使用的幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞: GRC輕質(zhì)構(gòu)件；防裂膠帶；墻體開裂； 1背景

項(xiàng)目匯景新城首期別墅外立面采用了較多 GRC輕質(zhì)構(gòu)件，在使用一段時(shí)間后出現(xiàn)了一些裂縫，對(duì)立面及住戶的心理造成一定的負(fù)面影響。由于 GRC輕質(zhì)構(gòu)件的大量應(yīng)用是近幾年的事，行業(yè)對(duì)此問題的認(rèn)識(shí)不夠，因此出現(xiàn)裂縫是比較普遍的事情。

本部參考 GRC行業(yè)的一些較好的見解及自身的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此問題作些初步分析。

2開裂原因分析

引起 GRC輕質(zhì)構(gòu)件開裂的因素較多，但主要原因是構(gòu)件的收縮變形引起。構(gòu)件在收縮過程中會(huì)產(chǎn)生收縮應(yīng)力，使構(gòu)件和接縫材料產(chǎn)生拉伸變形，當(dāng)拉伸變形不足以抵消收縮變形時(shí)，裂縫就會(huì)產(chǎn)生。開裂的程度隨地區(qū)不同有很大差異。南方尤其是沿海地區(qū)氣候潮濕，全年絕大多數(shù)時(shí)間空氣相對(duì)濕度在 90%左右，在這高溫潮濕的氣候環(huán)境下，GRC輕質(zhì)構(gòu)件的含水率始終居高不下，如果不采取特別的烘干措施，構(gòu)件在自然狀態(tài)下的含水率無法小于《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的 10%。因此，南方尤其是沿海地區(qū)更容易開裂。開裂通常發(fā)生在構(gòu)件與構(gòu)件以及構(gòu)件與梁的接縫處。開裂的寬度與構(gòu)件的干縮值、冷縮值以及構(gòu)件的橫向長度等有關(guān)，絕大多數(shù)裂縫寬度在 0.5mm以內(nèi)。

3目前 GRC輕質(zhì)構(gòu)件開裂的解決途徑目前解決開裂問題的途徑主要是：從改善構(gòu)件的材性和在安裝、構(gòu)造上作文章。

改善構(gòu)件的材性主要應(yīng)達(dá)到兩個(gè)目標(biāo)：一是降低構(gòu)件的收縮值，其中包含干縮值和冷縮值，以減少構(gòu)件的收縮變形；二是提高構(gòu)件和接縫材料的彈性，增加拉伸變形值。通過這“一增一減”來盡量達(dá)到構(gòu)件的收縮變形與拉伸變形的平衡。但目前 GRC輕質(zhì)構(gòu)件的特性使拉伸值與收縮值平衡比較有困難。

在構(gòu)件的安裝構(gòu)造上作文章，目前的主攻方向普遍是放在構(gòu)件接縫處理和按縫材料上。

在構(gòu)件本身的質(zhì)量合格的前提下，構(gòu)件的接縫處始終是薄弱環(huán)節(jié)，裂縫最容易在這里產(chǎn)生。單純用“粘牢”的辦法來防止裂縫產(chǎn)生較困難，即使在構(gòu)件的接縫處貼上玻纖布增強(qiáng)也很難解決。構(gòu)件一定會(huì)收縮，靠硬拉難以拉住，結(jié)果往往構(gòu)件開裂或是構(gòu)件縫開裂，因?yàn)椴]有解決收縮變形與拉伸變形的平衡問題。更何況構(gòu)件安裝時(shí)需上下、前后反復(fù)錯(cuò)動(dòng)才能對(duì)齊，難以做到砂漿飽滿，多數(shù)是安裝后再補(bǔ)塞砂漿，故不容易保證粘牢。

采用彈性砂漿增加拉伸變形值的方法，單就防止構(gòu)件縫開裂而言，思路和方法都是正確的。但實(shí)踐起來卻有一個(gè)矛盾難以解決，即彈性砂漿的高彈性與構(gòu)件飾面材料的低彈性之間的矛盾。構(gòu)件飾面材料（如膩?zhàn)樱┑睦炻蕝s遠(yuǎn)沒有彈性砂漿這么大，構(gòu)件表面仍然會(huì)開裂。若為此而要求飾面材料也達(dá)到同樣高的拉促率，成本上不現(xiàn)實(shí)。

基于以上分析，目前要想做到 GRC輕質(zhì)構(gòu)件不開裂，確實(shí)很困難。即使 GRC輕質(zhì)構(gòu)件不開裂，但構(gòu)件的飾面材料（如膩?zhàn)樱┯捎谧冃温蕸]有 GRC大，墻表面仍然開裂，這一點(diǎn)在匯景的別墅區(qū)表現(xiàn)較明顯。有些開裂其實(shí)只是飾面材料的開裂，由于墻表面系淺色涂料的關(guān)系，因此一點(diǎn)開裂馬上表現(xiàn)出來。

如果僅從滿足使用功能和安全性兩方面考慮，GRC輕質(zhì)構(gòu)件的接縫處有 0.5mm以內(nèi)的細(xì)小裂縫應(yīng)該可以接受的，既不影響安全，也不影響隔音，但影響外觀，給用戶產(chǎn)生的心理效應(yīng)不好。如果能夠做到雖然構(gòu)件里面有細(xì)小裂縫，但表面沒有，這個(gè)主要問題就解決了。因此，由原來花很大力氣試圖阻止 GRC輕質(zhì)構(gòu)件不出現(xiàn)開裂，改為重點(diǎn)解決構(gòu)件表面裂縫。

基于上思路，某些公司采用一種防裂膠帶以防止構(gòu)件表面開裂。由于防裂膠帶有很好的彈性，它的另一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能自動(dòng)跟蹤變形，當(dāng)裂縫變小或者消失時(shí)，防裂膠帶自動(dòng)回彈，帶動(dòng)外表面裝飾材料恢復(fù)原狀，避免了裂縫處的構(gòu)件表面起拱。要使防裂膠帶能正常發(fā)揮防裂作用，嚴(yán)格控制以下兩點(diǎn)十分關(guān)鍵。

(1)確保防裂膠帶的粘貼質(zhì)量，必須貼牢、貼平。防裂膠帶的兩邊要貼牢，防止有氣泡，起鼓等。以免影響防裂膠帶的防裂效果。

(2)輕質(zhì)構(gòu)件飾面材料的質(zhì)量必須合格。防裂膠帶的基本原理是通過減小變形來使飾面材料不開裂。防裂膠帶的防裂效果與飾面材料的質(zhì)量好壞有關(guān)。飾面材料的允許變形率越大，防裂膠帶能夠解決的裂縫寬度越大，保證率就越高，反之就越小。因此，在使用防裂膠帶的同時(shí)，注意監(jiān)控飾面材料（尤其是膩?zhàn)樱┑馁|(zhì)量非常重要。

4結(jié)合匯景新城項(xiàng)目的

GRC使用建議在沒有找到更有效的防止 GRC輕質(zhì)構(gòu)件開裂的辦法情況下，我們認(rèn)為解決GRC輕質(zhì)構(gòu)件開裂的思路有如下幾點(diǎn)：

(1)設(shè)計(jì)中在容易產(chǎn)生開裂的位置盡量少用

GRC飾線構(gòu)件，僅在單一復(fù)雜的構(gòu)件（如浮雕、斗拱等）上使用

GRC。單一構(gòu)件連接面小，表面凹凸面多，不易出現(xiàn)開裂。飾線則盡量用鋼筋混凝土現(xiàn)場(chǎng)澆筑或灰沙磚砌筑。

(2)現(xiàn)場(chǎng)對(duì) GRC構(gòu)件的連接作一些特殊處理（如采用防裂膠帶），并保證飾面材料（特別是膩?zhàn)樱┚哂幸欢ǖ膹椥浴?/p>

(3)盡量在 GRC構(gòu)件表面上不用涂料，以小尺寸的陶瓷馬賽克代替，這樣即使有細(xì)微的裂縫也不易顯露出來。

項(xiàng)目匯景新城在后來的設(shè)計(jì)中（如 C6街區(qū)）己在容易開裂的位置采用鋼筋混凝土現(xiàn)澆構(gòu)件代替部分 GRC輕質(zhì)構(gòu)件，并用陶瓷馬賽克代替部分涂料，再通過現(xiàn)場(chǎng)施工的一些加強(qiáng)連接措施，現(xiàn)場(chǎng)已完成近一年時(shí)間的建筑外立面上已經(jīng)基本上看不到 GRC構(gòu)件開裂的想象，說明采取的措施是有效可行的。

5結(jié)語

終上所述，GRC輕質(zhì)構(gòu)件是近幾年來發(fā)展較快的一種新型墻體材料，在 GRC輕質(zhì)構(gòu)件與外墻的接縫處采用粘貼防裂帶的措施后能有效地解少墻體開裂的風(fēng)險(xiǎn)，加上采用陶瓷馬賽克代替部分涂料能基本杜絕外立面開裂的感觀問題。GRC輕質(zhì)構(gòu)件是建筑快速開發(fā)，節(jié)約造價(jià)，實(shí)現(xiàn)外立面造型的理想材料之一，合理掌握及應(yīng)用將給建設(shè)工程帶來可喜的實(shí)用價(jià)值。

GRC構(gòu)件開裂問題的初步分析

作者：鐘振彪 作者單位： 刊名：

城市建設(shè)理論研究（電子版）

英文刊名： ChengShi Jianshe LiLun Yan Jiu 年，卷(期)： 2011(35)

第五篇：第六章彎曲內(nèi)力(講稿)材料力學(xué)教案(顧志榮)

第六章 彎曲內(nèi)力

一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容

1、教學(xué)目標(biāo)

⑴掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念； ⑵熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；

⑶熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖； ⑷利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；⑸掌握疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。

2、教學(xué)內(nèi)容

⑴平面彎曲等基本概念； ⑵截面法及簡便方法求彎曲內(nèi)力；

⑶剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖；

⑷用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖； ⑸疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

1、平面彎曲的概念；

2、剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)則；

3、剪力圖和彎矩圖；

4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系；

5、疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。

三、教學(xué)方式

采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。

四、建議學(xué)時(shí) 7學(xué)時(shí)

五、實(shí)施學(xué)時(shí)

六、講課提綱

1、平面彎曲的概念及梁的種類 ⑴平面彎曲的概念

簡單回顧 軸向拉、壓：

圖6-1 受力：Fp作用在橫截面上，作用線與桿軸線重合。

變形；沿軸線方向的伸長或縮短。

剪切：

圖6-2 受力：Fp作用在桿的兩側(cè)面上，作用線⊥軸線。

變形：兩相鄰截面（力作用部位，二力之間）發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

扭轉(zhuǎn)：

圖6-3

受力：T作用在垂直于桿軸的平面內(nèi)（橫截面內(nèi)）。變形：相鄰截面發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

彎曲：討論桿的彎曲暫時(shí)限制在如下的范圍；

①桿的橫截面至少有一根對(duì)稱軸（一個(gè)對(duì)稱面）

圖6-4 ②載荷作用在對(duì)稱平面內(nèi)

在此前提下，可討論桿件彎曲的 受力特點(diǎn)：所有外力都作用在通過桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)：

圖6-5

變形特點(diǎn)：桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。受力、變形具有上述特點(diǎn)的彎曲稱為平面彎曲。

⑵何謂梁？

凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。

⑶梁的種類： ①簡支梁

圖6-6 ②懸臂梁

圖6-7

③外伸梁

圖6-8 ④多跨靜定梁

圖6-9 ⑤超靜定梁

圖6-10

2、梁的內(nèi)力及其求法 ⑴梁的內(nèi)力—剪力與彎矩 ①確定約束反力

圖6-11 ②內(nèi)力分析

用截面法沿m-m截面截開（任取一段）

圖6-12 按平衡的概念標(biāo)上FQ,M。

FQ--與橫截面相切—剪力

M—內(nèi)力偶矩—彎矩

③內(nèi)力值的確定 用靜力平衡條件：?Fy?0 FA?FQ?0 得 FQ?FA

?Mo?0 FA?a?M?0 得 M?FA?a

（O--截面形心）

⑵剪力、彎矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：

剪力：當(dāng)截面上的FQ使該截面鄰近微段有做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正，反之為負(fù)。

圖6-13 彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使該截面的鄰近微段下部受拉，上部受壓為正（即凹向上時(shí)為正），反之為負(fù)。

圖6-14 ⑶求指定截面上的剪力和彎矩

圖6-15 求圖示梁截面 A、C的內(nèi)力： 解：①求反力： FA?5kN，F(xiàn)B?4kN

校核：?Fy?0 Fp?q?6?FA?FB?0

3?1?6?5?4?0(無誤)②求指定截面上的內(nèi)力： 截面A左（不截到FA）：

?Fy?0 Fp?FQA左?0

FQA左??FP??3kN

（使該段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)）?MO?0

Fp?2?MA左?0

圖6-16 MA左??3?2??6kN?m

（上拉下壓）

截面A右（截到FA）：

?y?0

?Fp?FQA左?FA?0 F?5?3?2kN

圖6-17 截面C左（不截到M1）：

圖6-18 截面C右（截到M1）：

圖6-19

QA左?MO?0

Fp?2?MA右?0

MA右??3?2??6kN?m

?Fy?0

FA?FP?q?2?FQC左?0

FQC左?5?3?2?0

?MO?0

Fp?4?FA?2?q?2?1?MC左?0

MC左??3?4?5?2?1?2?1 ??4kN?m

?Fy?0

FA?FP?q?2?FQC右?0

FQC右?5?3?2?0

?MO?0

Fp?4?FA?2?q?2?1?M1?MC右?0MC右??3?4?5?2?1?2?1?2

??6kN?m ⑷小結(jié)

基本規(guī)律 ①求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡單的一段進(jìn)行分析。

②在解題時(shí)，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（FQ、M）假設(shè)為正號(hào)。最后計(jì)算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的FQ、M即為正的剪力和彎矩。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過來）。

③梁內(nèi)任一截面上的剪力FQ的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的剪力，而所有向下的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的剪力。

④梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對(duì)于這個(gè)截面形心的力矩的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有向下的力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。

另外，若考慮左段梁為脫離體時(shí)，在此段梁上所有順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。

3、剪力圖和彎矩圖

為了知道FQ、M沿梁軸線的變化規(guī)律，只知道指定截面上的FQ、M是不夠的，并能找到FQmax、Mmax的值及其所在截面，以便對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度，剛度計(jì)算，我們必須作梁的剪力圖和彎矩圖。

⑴剪力方程和彎矩方程

梁內(nèi)各截面上的FQ、M一般隨橫截面的位臵不同而變化，橫截面位臵若用沿梁軸線的坐標(biāo) x來表示，則梁內(nèi)各橫截面上的FQ、M都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即

FQ?FQ(x)剪力方程

M?M(x)彎矩方程

在建立 F Q(x)、M(x)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)一般設(shè)在梁的左端。

⑵剪力圖和彎矩圖 根據(jù)FQ(x)、M(x)，我們可方便地將FQ、M沿梁軸線的變化情況形象地表現(xiàn)出來，其方法是

橫坐標(biāo)x---橫截面位臵

縱坐標(biāo)F或M---按比例表示梁的內(nèi)力

Q?FQ、?M?FQ畫在橫坐標(biāo)的上邊、?M畫在橫坐標(biāo)的下邊

⑶剪力圖、彎矩圖的特點(diǎn)：（舉例說明）例題6-1：

圖6-20 解：⑴求約束反力

整體平衡，求出約束反力：

FFPFPA?l；FB?l 注意；約束反力的校核

⑵分段列FQ(x)、M(x)

注意：三定 ①定坐標(biāo)原點(diǎn)及正向 原點(diǎn)：一般設(shè)在梁的左端； 正向：自左向右為正向。②定方程區(qū)間 即找出分段點(diǎn)；

分段的原則：載荷有突變之處即為分段點(diǎn)。③定內(nèi)力正負(fù)號(hào)

截面上總設(shè)正號(hào)的剪力、彎矩。三定后即可建立FQ(x)、M(x)

列FQ(x1)、M(x1)：

AC段：（根據(jù) 圖b列方程）

FQ(xPb1)?FA?Fl（0

FQ(x2)?FA?FP?FPbl?FP（a

?FPbl?x2?FP(x2?a)（a≤x2≤l）⑶繪FQ、M圖

據(jù)式⑴、⑶作FQ圖，如圖（d）所示。

⑴

⑵

⑶

⑷

據(jù)式⑵、⑷作M 圖，如圖（e）所示。⑷確定FQmax、Mmax

?FPal 據(jù)FQ圖可見，當(dāng)a>b時(shí)，F(xiàn)Q據(jù)M圖可見，c截面處有，Mmax

max?FPablFPl4若a=b=l/2,則Mmax?

特點(diǎn)之一： 在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變（不連續(xù)），突變的絕對(duì)值等于該集中力的大?。籉Pbl??FPal?FPl(a?b)?FP；圖有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，形成尖角。（M

圖的切線斜率有突然變化）

例題6-2

圖6-21 AC段：

FQ(x1)?FA?MOl（0

OM(x2)?FA?x2?M

?MlO?x2?M（a

O若a>b,則集中力偶左側(cè)截面上有最大彎矩

M?MOalmax

特點(diǎn)之二： 在集中力偶作用下，彎矩圖發(fā)生突變（不連續(xù)），突變的絕對(duì)值等于該集中力偶矩的大??；

MOal??MObl?MO；但剪力圖沒有突變。（FQ圖連續(xù)，并不改變斜率）。例題6-3

圖6-22 FQ(x)?FA?qx?ql22?qx（0

?qx22 M(x)?FA?x?qx2?qlx2（0≤x≤l）⑵

由FQ、M圖可見： 支座處：FQmax?ql2

2FQ=0處：M特點(diǎn)之三： max?ql8

從例題8-1（集中力）、例題8-2（集中力偶）、例題8-3（均布荷載）可以看到：在梁端的鉸支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點(diǎn)鉸支座上沒有集中力偶的作用，則鉸支座處的彎矩等于零。例題6-4

圖6-23 FQ(x)??qx（0≤x≤l）⑴ M(x)??qx2（0≤x≤l）⑵

max在固定端處：FQM?qlql2

2max?

特點(diǎn)之四： 在梁的外伸自由端點(diǎn)處，如果沒有集中力偶的作用，則端點(diǎn)處的彎矩等于零；如果沒有集中力的作用，則剪力等于零。特點(diǎn)之五： 在固定端處，剪力和彎矩分別等于該支座處的支座反力和約束力偶矩。

特點(diǎn)之六： 最大剪力、最大彎矩及其位臵。

最大剪力發(fā)生位臵：梁的支座處及集中力作用處有FQmax，例題6-3及6-4 最大彎矩一般發(fā)生在下列部位； ①集中力作用的截面處 例題6-1 ②集中力偶作用的截面處 例題6-2 ③FQ=0處，M有極值 例題6-3 ④懸臂梁的固定端處 例題6-4（外伸梁的支座處往往也有Mmax）例題6-5

圖6-24 特點(diǎn)之七： 在梁的中間鉸上如果沒有集中力偶作用，則中間鉸處彎矩必等于零，而剪力圖在此截面處不發(fā)生突變。

例題6-6 再分析例題6-1；集中作用在l/2處

圖6-26 再分析例題6-3：簡支梁承受均布載荷

圖6-27 特點(diǎn)之八： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱載荷，F(xiàn)Q圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱，據(jù)此特點(diǎn)，下面這道題即可方便作出 FQ、M圖（只要列出一半的剪力、彎矩方程即可作圖）

圖6-25 q(x)10x?2

q(x)?5x

AC段：F1Q(x)?FA?2?5x?x?10?2.5x2（0

⑴

⑵ 例題6-7

圖6-26 特點(diǎn)之九： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)，反對(duì)稱載荷，F(xiàn)Q圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱。

特點(diǎn)之十： 梁中正、負(fù)彎矩的分界點(diǎn)稱為反彎點(diǎn)，反彎點(diǎn)處 M=0，構(gòu)件設(shè)計(jì)中確定反彎點(diǎn)的位臵具有實(shí)際意義。

4、q(x)、FQ(x)、M(x)之間的微分和積分關(guān)系。

留心例題6-1到例題6-4；特別是例題6-

3、例題6-4，可以發(fā)現(xiàn)：dM(x)dx?FQ(x)，dFQ(x)dx?q(x)。是否普遍存在著這樣的關(guān)系？

⑴q(x)、F

Q(x)、M(x)之間的微分關(guān)系。

圖6-27 取 dx一段討論，任設(shè)F

?Fy?0Q(x)、M(x)均為正值。

FQ(x)?q(x)dx?[FQ(x)?dFQ(x)]?0

dFQ(x)dx?q(x)⑴

Q式⑴的物理意義：梁上任一橫截面上的剪力FdFQ(x)dx(x)對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，等于該截面處作用在梁上的分布荷載集度q(x)。

式⑴的幾何意義：任一橫截面上的分布荷載集度q(x)，就是剪力圖上相 關(guān)點(diǎn)處的斜率。

?MO?0

?M(x)?FQ(x)dx?q(x)dx?dx2?M(x)?dM(x)?0

略去高階微量

dM(x)dx?FQ(x)⑵

dM(x)dx式⑵的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩M(x)對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力FQ，(x)。

(x)，就是彎矩圖上相關(guān)點(diǎn)處的式⑵的幾何意義：任一橫截面處的剪力F斜率。

對(duì)⑵式的兩邊求導(dǎo)，則

dM(x)dx22Q?dFQ(x)dx?q(x)⑶

式⑶的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩M(x)對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)dM(x)dx22，等于同一截面處作用在梁上的分布荷載集度q(x)

數(shù)學(xué)上：二階導(dǎo)數(shù)可用來判定曲線的凹向，因此：

式⑶的幾何意義：可以根據(jù) M(x)對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)來定出M(x)圖的凹向。

⑵根據(jù)q(x)、F①若q(x)=0 ∵dFQ(x)dxQQ(x)、M(x)之間的微分關(guān)系所得出的一些規(guī)律：

=q(x)=0，即FQ(x)=常數(shù)

∴F圖為一水平直線； 又∵dM(x)dx?FQ(x)=常數(shù)，即

M圖的斜率為一常數(shù)

∴ M圖為一斜直線。并且 當(dāng)FQ?0?0時(shí)，M圖為上升的斜直線（/）； 時(shí)，M圖為下降的斜直線（）.當(dāng)FQ②若q(x)?0（即分布荷載向下）∵dFQ(x)dxQ=q<0 ∴F圖為一下降的斜直線（）又∵dM(x)dx?FQ?0

∴ M圖下降。再∵dM(x)dx22?q?0

∴ M圖為一凹向下的曲線（∩）③若q(x)?0（即分布荷載向上）∵dFQ(x)dxQ=q?0 ∴F圖為一上升的斜直線（/）又∵dM(x)dx?FQ?0

∴ M圖上增。再∵dM(x)dx22?q?0

∴ M圖為一凹向上的曲線（∪）④若dM(x)dx?FQ(x)?0（即懸臂梁、外伸梁在自由端作用集中力偶

M,而梁上又無q、FP作用）則 M圖的斜率為零，M圖為一水平直線。若dM(x)dx?FQ?0，M圖在該處的斜率為零時(shí)，則在此截面上M 為一極值。⑤若dM(x)dx??FQ??FQ 或

dM(x)dxQ??FQ??FQ

（即分段列內(nèi)力方程的分段點(diǎn)，F(xiàn)變號(hào)）

則M在該處必有極值。當(dāng)?F當(dāng)?F ⑶q(x)、F∵dM(x)dxQQ??FQ??FQ時(shí)，M有極大值； 時(shí)，M有極小值。

Q(x)、M(x)之間的積分關(guān)系

?q(x)

∴FQ(x)??q(x)dx

若梁上任有兩點(diǎn)：a和b，則

?FQ?FQ?FQb??aq(x)dxab

幾何意義；任何兩截面（b，a）上的剪力之差，等于此兩截面間梁段上的荷載圖的面積；

又∵dM(x)dx?q(x)

∴M(x)??FQ(x)dxba

?M?Mb?M??aFQ(x)dx幾何意義；任何兩截面上的彎矩之差，等于此兩截面間的剪力圖的面積。⑷q(x)、F Q(x)、M(x)之間的微分關(guān)系和積分關(guān)系的應(yīng)用 作內(nèi)力圖既快又正確的三句話：

抓住“關(guān)系”； 注意突變； 定點(diǎn)控制。

利用q(x)、FQ(x)、M(x)間的微分關(guān)系和積分關(guān)系作FQ、M圖

例題6-8

圖6-28 例題6-9

例題6-10

圖6-29

圖6-30 例題6-11

圖6-31

5、用疊加法繪制梁的剪力圖和彎矩圖 ⑴疊加法的基本思想

當(dāng)梁在外力作用下的變形微小時(shí)，梁上若干外力對(duì)某一截面引起的內(nèi)力等于各個(gè)力單獨(dú)作用下對(duì)該截面引起的內(nèi)力的代數(shù)和。

⑵疊加法①同號(hào)圖形的疊加

圖6-32 ②異號(hào)圖形的疊加

圖6-33 疊加法的三句話： ①截面相對(duì)應(yīng)，同號(hào)只管加。

②異號(hào)重疊處，不用去管它；抓住控制面，一一相減加。

③圖形必須歸整，反彎點(diǎn)要對(duì)準(zhǔn)；控制截面須對(duì)應(yīng)，正負(fù)一定要分清。