第一篇：第一章 制圖基本知識(shí)教案

第一章 制圖基本知識(shí)

一、本章重點(diǎn)：

1．掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的基本規(guī)定；

2．繪圖工具的正確使用；

3．平面圖形的分析與作圖；

4．掌握繪圖的基本方法和步驟。

二、本章難點(diǎn)：

1．尺寸的標(biāo)注；

2．幾何曲線的畫(huà)法。

三、本章要求：

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，初步了解國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的基本規(guī)定，能夠正確使用繪圖工具。掌握幾何圖形的畫(huà)法和繪圖的步驟以及徒手繪圖的一般方法。

四、本章內(nèi)容：

1-1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的基本規(guī)定

一、圖紙幅面及格式（GB/14689-93）

1．圖紙幅面

圖紙幅面指的是圖紙寬度與長(zhǎng)度組成的圖面。繪制技術(shù)圖樣時(shí)應(yīng)優(yōu)先采用 A0、A1、A2、A3、A4 五種規(guī)格尺寸。

A1 是 A0 的一半，（以長(zhǎng)邊對(duì)折裁開(kāi)），其余后一號(hào)是前一號(hào)幅面的一半，一張 A0 圖紙可裁 2× n 張 n 號(hào)圖紙。繪圖時(shí)圖紙可以橫放或豎放。

2．圖框格式

圖紙上限定繪圖區(qū)域的結(jié)框稱為圖框。在圖紙上用粗實(shí)線畫(huà)出圖框。如下圖。

圖框格式

3．標(biāo)題欄

標(biāo)題欄是由名稱、代號(hào)區(qū)、簽字區(qū)、更改區(qū)和其它區(qū)域組成的欄目。標(biāo)題欄的基本要求、內(nèi)容、尺寸和格式在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T10609.1 — 1989 《技術(shù)制圖 標(biāo)題欄》中有詳細(xì)規(guī)定。各單位亦有自己的格式。

標(biāo)題欄位于圖紙右下角，底邊與下圖框線重合，右邊與右圖框線重合。如上圖。

二、比例(GB/14960-1993)

比例：圖中機(jī)件要素的線性尺寸與實(shí)際尺寸之比。繪圖時(shí)盡量采用 1 ： 1 的比例。國(guó)標(biāo) GB/T14690 — 1993 《技術(shù)制圖 比例》中對(duì)比例的選用作了規(guī)定。同一張圖紙上，各圖比例相同時(shí)，在標(biāo)題欄中標(biāo)注即可，采用不同的比例時(shí)，應(yīng)分別標(biāo)注。

三、字體(GB/14961-1993)

圖樣中書(shū)寫(xiě)的漢字、數(shù)字、字母必須做到：字體端正、筆劃清楚、排列整齊、間隔均勻。字體的書(shū)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，并采用國(guó)家正式公布的簡(jiǎn)化字。

四、圖線(GB/17450-1998)1 ．圖線型式及應(yīng)用

機(jī)件的圖樣是用各種不同粗細(xì)和型式的圖線畫(huà)成的。不同的線型有不同的用途，．圖線的畫(huà)法

圖線的畫(huà)法見(jiàn)下圖圖線在相交、相切處的畫(huà)法。正確 錯(cuò)誤

五、尺寸標(biāo)注(GB4458.4-84 與 GB/16675.2-1996)1 ．尺寸標(biāo)注的基本規(guī)定

（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。

（2）圖樣中的尺寸以 1 毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱，若采取其他單位，則必須標(biāo)注。

（3）圖樣中所注的尺寸，為該圖樣的最后完工尺寸。

（4）機(jī)件上的每一個(gè)尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。．尺寸的組成

標(biāo)注完整的尺寸應(yīng)具有尺寸界線、尺寸線、尺寸數(shù)字及表示尺寸終端的箭頭或斜線。如下圖。

尺寸的組成及標(biāo)注．各類尺寸的注法

線性尺寸、圓及圓弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲線尺寸、簡(jiǎn)化注法。— 2 繪圖工具和儀器的使用

一、圖板、丁字尺和三角板．圖板

圖板的規(guī)格有 0 號(hào)、1 號(hào)、2 號(hào)，它是畫(huà)圖時(shí)的墊板，因此，要求表面光潔平整，四邊平直。．丁字尺

丁字尺用于畫(huà)水平線，它由尺頭和尺身組成。繪圖時(shí)尺頭靠緊圖板。．三角板

二、比例尺

三、曲線板

曲線板是用來(lái)畫(huà)非圓曲線的。

四、繪圖儀器．分規(guī)

用來(lái)量取和等分線段的工具，分規(guī)兩腳針尖在并攏后應(yīng)對(duì)齊。．圓規(guī)

用來(lái)畫(huà)圓及圓弧。

五、繪圖用品．鉛筆

繪圖時(shí)應(yīng)采用繪圖鉛筆，繪圖鉛筆有軟硬兩種，用字母 B 和 H 表示，B（或 H）前面的數(shù)字越大表示鉛芯愈軟（或愈硬）。．其他用品

六、手工繪圖機(jī)

§ 1—3 幾何作圖

一、等分已知線段

如圖作線段 AB 五等分

線段五等分

作法： 1）過(guò)端點(diǎn) A 任作一直線 AC，用分規(guī)以等距離在 AC 上量 1、2、3、4、5 各一等分；）連接 5B，過(guò) 1、2、3、4、等分點(diǎn)作 5B 的平行線與 AB 相交，得等分點(diǎn) 1 '、2 '、3 '、4 '即為所求。

二、等分圓周和作正多邊形

三、圓弧連接

圓弧連接中，按已知條件可以直接作圖的線段為已知線段，需要根據(jù)與已知線段的連接關(guān)系才能作出的圓弧稱為連接圓弧。

四、平面曲線

五、斜度和錐度．斜度

斜度是指一直線對(duì)另一直線（或平面）的傾斜程度。斜度α =H ﹕ L=1 ﹕ｎ

斜度 斜度符號(hào)

斜度的畫(huà)法如下圖

．錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與錐體高度之比，如果是圓臺(tái)，則為上、下兩底圓的直徑差與錐臺(tái)高度之比值。

錐度

錐度符號(hào)

錐度的畫(huà)法

§ 1—4平面圖形的尺寸分析及畫(huà)法

一、平面圖形的尺寸分析

1．尺寸基準(zhǔn)

尺寸基準(zhǔn)是指標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。

2．定形尺寸

確定平面圖形形狀的尺寸。

3．定位尺寸

確定圓心、線段等在平面圖形中的位置的尺寸

二、平面圖形的線段分析

吊 鉤

（1）已知線段；根據(jù)作圖的基準(zhǔn)位置和尺寸可以直接作出的線段。

（2）中間線段：給出了定形尺寸，但定位尺寸不全，必須依靠一端與另一段相切畫(huà)出的線段。

（3）連接線段：只給出定形尺寸，沒(méi)有定位尺寸，需要依靠?jī)啥伺c另兩線段相切，才能畫(huà)出的線段。

三、平面圖形的作圖方法和步驟

畫(huà)平面圖形線段連接時(shí)，先畫(huà)已知線段，再畫(huà)中間線段，最后畫(huà)連接線段。

四、平面圖形的尺寸標(biāo)注

標(biāo)注平面圖形的要求是：正確、完整、清晰。

平面圖形的尺寸標(biāo)注

（1）正確：是指標(biāo)注尺寸要按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定標(biāo)注，尺寸數(shù)值不能寫(xiě)錯(cuò)和出現(xiàn)矛盾；

（2）完整：是指平面圖形的尺寸要注寫(xiě)齊全。

（3）清晰：是指尺寸的位置要安排在圖形的明顯處，標(biāo)注清晰、布局整齊、邊緣看圖。

§ 1—5 繪圖方法和步驟

一、用儀器繪圖的方法和步驟

繪圖前的準(zhǔn)備工作

固定圖紙

畫(huà)底稿

鉛筆加深

二、徒手畫(huà)草圖的方法

握筆的方法

直線的畫(huà)法

圓和曲線的畫(huà)法

第二篇：01-制圖的基本知識(shí)

深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教案

2013年/2014 年第2學(xué)期 課程名稱《工程制圖》 課程類別專業(yè)必修課

任課班級(jí)

13電腦藝術(shù)3-4班 任課教師李將來(lái)

教師所屬系部數(shù)字媒體學(xué)院 二Ｏ一四年二月二十二日 課程

《工程制圖》

課題

制圖的基本知識(shí)

周次

時(shí)數(shù)

授課班級(jí)

13電腦藝術(shù)3-4班

教學(xué)目的及要求：

1、知識(shí)目標(biāo)與要求

（1）了解建筑制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中基本規(guī)定的具體內(nèi)容和使用條件；

2、技能目標(biāo)與要求

掌握建筑裝飾制圖的基本知識(shí)和技能，包括： 制圖工具和儀器 制圖方法

制圖基本標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)用 幾何作圖

3、方法能力目標(biāo)與要求（1）熟悉繪圖工具和儀器的使用方法；（2）掌握制圖的一般步驟。

4、職業(yè)素養(yǎng)目標(biāo)與要求

（1）培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、負(fù)責(zé)任的工作態(tài)度；（2）培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的集體意識(shí)；（3）培養(yǎng)科學(xué)文明、積極向上的職業(yè)道德

教學(xué)重點(diǎn)：

制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)： 幾何作圖

教學(xué)方法： 案例教學(xué)法；

實(shí)驗(yàn)儀器及教具： 多媒體教學(xué)平臺(tái)

繪圖器具，如丁字尺、三角板、圓規(guī)、繪圖用筆、比例尺等。

教學(xué)過(guò)程

備注

一、教學(xué)導(dǎo)入（10分鐘）

1.開(kāi)設(shè)這門課程的目的、意義與重要性； 2.本課程的學(xué)習(xí)方法；

3.本課程的學(xué)習(xí)要求、考核方法

二、主要內(nèi)容講解（30分鐘）

1.制圖工具和儀器（圖版、丁字尺和三角板；圓規(guī)和分規(guī)、比例尺；鉛筆、繪圖墨水筆）2.制圖方法（制圖準(zhǔn)備工作；畫(huà)底稿圖；加深）

3.制圖基本標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)用（圖幅、圖線、字體、比例）

4.幾何作圖（線段的等分；圓周的等分；圓弧連接；四心法畫(huà)橢圓；斜度的作圖方法）5.工程圖樣的感性認(rèn)識(shí)（準(zhǔn)備某工程實(shí)際圖紙，學(xué)生傳閱）

三、課堂練習(xí)（40分鐘）1．字體練習(xí)2．抄繪材料圖例 3.幾何作圖

課后作業(yè)：

題目：組合圖形的畫(huà)法（A3）

組合圖形是工程設(shè)計(jì)中常規(guī)使用的圖形，每一種實(shí)例都是幾種幾何體組合到一起的結(jié)果。以下圖為例，利用工具在A3圖紙上繪制該圖形，比例1：1，要求保留輔助線和必要的作圖過(guò)程。要求：

（1）時(shí)間要求：下次上課時(shí)交紙質(zhì)文本

續(xù)頁(yè)

專題一：制圖工具的認(rèn)知 1．學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解工程制圖標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)習(xí)制圖方法

土木建筑類圖紙，是設(shè)計(jì)內(nèi)容的主要載體，也是施工的依據(jù)。為了便于交流，提高設(shè)計(jì)和施工效率，必須制定一套該行業(yè)的制圖標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)于1987年頒布了《建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)》（GBJ104－87）。目前我們學(xué)習(xí)制圖仍舊沿用這一套標(biāo)準(zhǔn)。2．學(xué)習(xí)內(nèi)容

2.1 學(xué)習(xí)使用工具作圖的步驟和方法

繪制圖紙之前，我們要做哪些準(zhǔn)備工作？

完成一個(gè)專業(yè)的繪圖程序，首先應(yīng)是準(zhǔn)備圖板、圖紙、繪圖器具（包括丁字尺，三角板，繪圖筆、圓規(guī)、制圖模板、比例尺、曲線板等）。然而繪圖之前，我們必須了解這些工具的功能和正確使用方法。

（一）圖板

圖板是用來(lái)安放圖紙進(jìn)行繪圖的工具。板面一般用平整的膠合板制作，四邊鑲有木制邊框。板面要求光滑平整，軟硬合適。四邊必須平直，這樣才能保證劃線平直。

繪圖板有各種不同的規(guī)格，一般有0號(hào)(900mmXl200mm)、1號(hào)(600mmX900mm)和2號(hào)(400mmX600mm)三種規(guī)格。制圖作業(yè)通常選用1號(hào)和2號(hào)繪圖板(二)圖紙

（1）圖幅與圖框

凡繪圖用的圖紙有白色的繪圖紙和半透明的硫酸紙，它們一般按繪圖要求確定了規(guī)格。如A0號(hào)圖紙圖幅的面積為1平方米，A1號(hào)圖幅是A0號(hào)的對(duì)開(kāi)，以此類推。繪圖時(shí)，圖紙的短邊一般不變，長(zhǎng)邊可以加長(zhǎng)。有特殊需要的圖紙，可采用b×l為891×841與1261×1189的幅面。

圖紙的常規(guī)使用方法是長(zhǎng)邊沿水平方向布置（或橫式），適用于A0～A3圖幅。必要時(shí)，也可將長(zhǎng)邊沿豎直方向布置（立式）。（2）圖紙標(biāo)題欄和會(huì)簽欄 圖紙標(biāo)題欄簡(jiǎn)稱圖標(biāo)，它是各專業(yè)技術(shù)人員繪圖、審圖的簽名區(qū)及工程名稱、設(shè)計(jì)單位名稱、圖名、圖號(hào)的標(biāo)注區(qū)。圖紙橫式或立式使用時(shí)，標(biāo)題欄總在圖紙的右下角。會(huì)簽欄是各專業(yè)負(fù)責(zé)人的簽字區(qū)，放在圖紙的裝訂邊一側(cè)上端或右端。(三)繪圖器具

隨著時(shí)代發(fā)展，繪圖器具更新很快，這里我們只舉出幾種常用的工具作介紹。（1）丁字尺

丁字尺，顧名思義該尺形狀如“丁”字，由尺頭和尺身組成。使用時(shí)用左手按住尺身，使其緊靠圖板左邊，尺身做為工作邊，上下移動(dòng)，便于我們用來(lái)畫(huà)水平線。（2）三角板

一副三角板由兩塊組成，其中一塊是兩銳角都等于45°的直角三角板，另一塊是兩銳角各為30°和60°的直角三角板。兩塊三角板互相配合，可以畫(huà)出豎直線及15°、30°，45°、60°、75°等傾斜直線及它們的平行線，三角板與丁字尺配合使用可畫(huà)出任意直線的平行線和垂直線。（3）圓規(guī)

圓規(guī)是畫(huà)圓和圓弧的專用儀器。為了擴(kuò)大圓規(guī)的功能，圓規(guī)一般配有三種插腿：鉛筆插腿(畫(huà)鉛筆線圓用)、針管筆插腿(畫(huà)墨線圓用)，鋼針插腿(代替分規(guī)用，分規(guī)是用來(lái)量取線段的長(zhǎng)度和分割線段，圓弧的工具），使用圓規(guī)時(shí)需要注意，圓規(guī)的兩條腿應(yīng)該垂直紙面。（4）繪圖用筆

繪圖所用鉛筆以鉛芯的軟硬程度分類，“B”表示軟，“H”表示硬，“B”或“H”各有六種型號(hào)，其前面的數(shù)字越大則表示該鉛筆的鉛芯越軟或越硬?！癏B”鉛筆介于軟硬之間屬于中等。畫(huà)鉛筆圖時(shí)，為防止鉛筆的一邊磨損，可一邊畫(huà)線一邊轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使線條粗細(xì)均勻。

針管筆是專業(yè)墨線繪圖用筆。它的頭部裝有帶通針的不銹鋼針管，針管的內(nèi)孔直徑從0.1～1.2mm，分成多種型號(hào)，選用不同型號(hào)的針管筆即可畫(huà)出不同線寬的墨線。把繪圖筆裝在專用的圓規(guī)夾上就可畫(huà)出墨線圓及圓弧。（5）制圖模板

為了提高制圖的質(zhì)量和速度，把制圖時(shí)所常用的一些圖形、符號(hào)、比例等刻在一塊有機(jī)玻璃板上，作為模板使用。常用的模板有建筑模板、結(jié)構(gòu)模板、虛線板、剖面線板、軸測(cè)模板等。（6）比例尺

比例尺是繪圖時(shí)用于放大或縮小實(shí)際尺寸的一種常用尺子，在尺身上刻有不同的比例刻度，常用的百分比例尺有1：100、1：200、1：500，常用的千分比例尺有1：1000、1：2000、1：5000。

例如：使用1：100的比例尺，尺上刻度1cm，表示實(shí)際尺寸是1m。因此，用1：100的比例尺畫(huà)出來(lái)的圖，它的大小只有物體實(shí)際大小的1％。即縮小了100倍。（7）曲線板

曲線板是描繪各種曲線的專用工具，它的輪廓線是以各種平面數(shù)學(xué)曲線(橢圓、拋物線、雙曲線、螺旋線等)相互連接而成的光滑曲線。用曲線板描繪曲線時(shí)，應(yīng)先確定出曲線上的若干個(gè)點(diǎn)，然后徒手沿著這些點(diǎn)輕輕地勾勒出曲線的形狀，再根據(jù)曲線的幾段走勢(shì)形狀，選擇曲線板上形狀相同的輪廓線，分幾段把曲線畫(huà)出。2.2 制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

在工程領(lǐng)域，圖紙是具有法律意義的技術(shù)文件，圖紙是設(shè)計(jì)、施工、生產(chǎn)和管理的依據(jù)。國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家為統(tǒng)一管理而制定的法令，所有工程技術(shù)人員必須嚴(yán)格遵守并執(zhí)行。國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo)）規(guī)定的內(nèi)容很多，本專題范圍內(nèi)只介紹幾項(xiàng)基本制圖標(biāo)準(zhǔn)。2.2.1 工程圖紙的統(tǒng)一規(guī)格

正式用來(lái)繪圖的圖紙一般要先確定幅面、圖框及標(biāo)題欄。2.2.2 制圖字體要求

工程圖紙中所用字體包括漢字、字母和數(shù)字。由于目前電腦輔助繪圖技術(shù)已很普及，完全手寫(xiě)的情況已很少見(jiàn)，因此本專題簡(jiǎn)單介紹一下制圖字體要求。漢字部分，要求寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，數(shù)字與字母按需要寫(xiě)成直體和斜體，斜體字頭向右傾斜與水平基準(zhǔn)線成75度角，在圖紙當(dāng)中，所用文字部分全部要寫(xiě)工程字體。必須做到：字體工整、筆畫(huà)清楚、間隔均勻、排列整齊。

2.2.3 制圖圖線規(guī)定 圖樣當(dāng)中的不同內(nèi)容，必須使用不同線型和粗細(xì)的圖線才能分清主次和虛實(shí)。國(guó)標(biāo)對(duì)圖線的線寬、線型、畫(huà)法均做了明確規(guī)定。參照電腦繪圖要求，在確定線寬時(shí)把粗線、中粗線和細(xì)線的寬度比定為4：2：1，粗線線寬定為0.6mm，以此類推，中粗線的寬度為0.4mm，細(xì)線的寬度為0.2mm。

確定了線型，更要了解該線型一般表示的內(nèi)容，這才是制圖的實(shí)質(zhì)。例如：實(shí)線一般表示可見(jiàn)輪廓線，虛線一般表示不可見(jiàn)輪廓線，點(diǎn)畫(huà)線常用來(lái)表示中心線、對(duì)稱線、圖形軸線等，折斷線表示斷開(kāi)界面。

繪圖時(shí)，每個(gè)圖樣，先選定基本線寬b值，應(yīng)根據(jù)其復(fù)雜程度及比例大小，再按確定相應(yīng)的線寬組。

2.2.4 制圖統(tǒng)一圖例

當(dāng)繪制被剖切的建筑物的構(gòu)配件時(shí)，應(yīng)當(dāng)畫(huà)出建筑材料的圖例。而這些圖例在國(guó)標(biāo)當(dāng)中都有統(tǒng)一畫(huà)法。在本專題學(xué)習(xí)中，要求熟練掌握常用建筑材料圖例的表示方法和表示內(nèi)容。便于在以后的制圖過(guò)程中靈活地運(yùn)用。

繪圖時(shí)，每個(gè)圖樣，先選定基本線寬b值，應(yīng)根據(jù)其復(fù)雜程度及比例大小，再按確定相應(yīng)的線寬組。

專題二幾何作圖 1.1 幾何作圖的意義

幾何作圖是指根據(jù)已知條件，按幾何定理用儀器和工具作圖。幾何作圖在建筑制圖中應(yīng)用很廣，因此掌握幾何作圖的方法可以提高制圖的準(zhǔn)確性和速度，從而保證繪圖質(zhì)量。1.2通過(guò)對(duì)制圖工具的認(rèn)知，掌握基本的工具作圖方法 2.學(xué)習(xí)內(nèi)容 2.1 等分線段

例如等分線段的幾何作圖法，已知線段AB，把它進(jìn)行5等分。做圖時(shí)，過(guò)A點(diǎn)做已知長(zhǎng)度的線段AC，等分AC，其上的等分點(diǎn)為1、2、3、4、5，先連接5B兩點(diǎn)，然后用兩個(gè)三角板配合，分別以過(guò)1、2、3、4點(diǎn)推線段5B的平行線，它們?cè)贏B的交點(diǎn)1，、2，、3，、4，點(diǎn)，就是AB上的等分點(diǎn)。這個(gè)作圖步驟應(yīng)用的幾何定理就是平行線永不相交定律。2.2 幾何作圖的要求

對(duì)于工程當(dāng)中許多復(fù)雜圖形設(shè)計(jì)，我們同樣要先分析該圖形的幾何構(gòu)成原理，再動(dòng)手作圖，并且保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，做為別人識(shí)圖時(shí)學(xué)習(xí)或應(yīng)用的依據(jù)。3.學(xué)習(xí)情境

常見(jiàn)的幾何圖形是我們將來(lái)工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用圖形的基礎(chǔ)，所以學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的幾何圖形的畫(huà)法是相當(dāng)必要的。3.1 正六邊形的畫(huà)法

在一個(gè)已知圓內(nèi)求作正六邊形。首先考慮一下正六邊形的幾何原理有哪些，一種思路是把圓周等分六份的方法，另一種思路是六邊形的內(nèi)角分別是120o，可以用角度法來(lái)求。作圖步驟如下所示：

3.2 作已知圓的內(nèi)切圓和外切圓

使用制圖工具繪制兩個(gè)已知圓的內(nèi)切圓和內(nèi)外切圓，要求保留輔助線和必要的作圖過(guò)程。3.3 橢圓是工程設(shè)計(jì)中運(yùn)用得較多的一種圖形，它的幾何作圖法很多，有四圓心法和同心圓法，我們學(xué)習(xí)這兩種橢圓的畫(huà)法，一來(lái)是培養(yǎng)解決問(wèn)題的思路，二來(lái)是訓(xùn)練使用工具作圖的方法。

第三篇：07建筑制圖與識(shí)圖教案-第七章 制圖的基本知識(shí)

第七章制圖的基本知識(shí)

一、教學(xué)目的：

1、掌握平面圖形的線段、尺寸分析方法、會(huì)標(biāo)注平面圖形的尺寸

2、訓(xùn)練平面圖形的畫(huà)法

二、教學(xué)方法：

黑板教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合

三、教學(xué)手段：

課堂教學(xué)和課后輔導(dǎo)相結(jié)合

四、學(xué)時(shí)分配：

講課學(xué)時(shí)為4學(xué)時(shí)

五、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

難點(diǎn)：平面圖形的尺寸分析和畫(huà)圖步驟與方法

六、輔導(dǎo)安排：

課后安排輔導(dǎo)

七、教學(xué)內(nèi)容

7.1制圖的基本規(guī)定

一、圖紙幅面和格式：（GB/T14689-93）1.圖紙幅面：指圖紙寬度與圖紙長(zhǎng)度組成的圖面。繪圖時(shí)應(yīng)優(yōu)先采用表7-1所規(guī)定的基本幅面B*L。必要是可采用加長(zhǎng)幅面，如書(shū)圖7-1。2.圖框格式：圖紙上限定繪圖區(qū)域的線框。

在圖紙上必須用粗實(shí)線畫(huà)出，其格式分留裝訂邊和不留裝訂邊兩種，如書(shū)圖7-2和7-3所示。

3.標(biāo)題欄的方位和格式 每張圖紙上必須有標(biāo)題欄。

標(biāo)題欄是由名稱及代碼區(qū)、簽字區(qū)、更改區(qū)和其他區(qū)組成的欄目。標(biāo)題欄的格式如書(shū)圖7-4所示。

二、比例：指圖中圖形與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。1．比例的選??；國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T14690-93 2．國(guó)家規(guī)定繪制圖樣時(shí)一般應(yīng)采用表7-2中的比例，按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定選比例。3．圖樣不論放大或縮小，在標(biāo)注尺寸時(shí)，應(yīng)按機(jī)件的實(shí)際尺寸標(biāo)注。每張圖樣上均應(yīng)在標(biāo)題欄的“比例”一欄填寫(xiě)比例。

4．繪圖樣時(shí)，盡可能按機(jī)件的實(shí)際大?。?：1）畫(huà)出，同一機(jī)件的各視圖應(yīng)采用相同的比例，對(duì)大而簡(jiǎn)單的機(jī)件可采用縮小比例，對(duì)小而復(fù)雜的機(jī)件則可采用放大的比例。

三、圖線：（GB4457.4-84）

1、圖線的線型：

國(guó)標(biāo)規(guī)定了各種圖線的名稱、型式、代號(hào)如表7-4。

2、圖線的尺寸（1）圖線的寬度

圖線分為粗、細(xì)兩種，粗線的寬度b應(yīng)按圖的大小和復(fù)雜程度在0.5-2mm之間選擇；細(xì)線寬度約為b/3，圖線寬度推薦系列為：0.13,0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm.(2)線素的長(zhǎng)度

線素指的是不連續(xù)線的獨(dú)立部分，如點(diǎn)、長(zhǎng)度不同的畫(huà)和間隔。

3、圖線的應(yīng)用：見(jiàn)表7-1

表7-1

4、圖線的畫(huà)法：

（1）同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致，虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線的線段長(zhǎng)短和間隔應(yīng)各自大致相等

（2）兩條平行線之間距離應(yīng)不小于粗實(shí)線的兩倍寬度，其最小距離不得小于0.7mm（3）繪制中心線時(shí)，應(yīng)超出輪廓線2-5mm，圓心應(yīng)是線段的交點(diǎn)，首末兩端應(yīng)是線段而不是短劃

（4）在較小圖形上畫(huà)點(diǎn)劃線或雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替（5）點(diǎn)劃線、虛線、粗實(shí)線相交時(shí)，應(yīng)交于點(diǎn)劃線或虛線的線段處

（6）虛線與粗直線相連時(shí)，在連接處應(yīng)留有空隙，虛直線與虛半圓弧相切時(shí)，在虛直線處留有空隙，虛半圓弧畫(huà)到對(duì)稱中心線為止。

四、字體（GB/T14691-93）

1、基本要求

（1）、書(shū)寫(xiě)字體（漢字、字母、數(shù)字）必須做到：字體端正，筆劃清楚，排列整齊，間隔均勻。

（2）、字體大小分為20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8八種號(hào)數(shù)，字體的號(hào)數(shù)即字體的高度，字寬約等于字高的，筆劃粗度為字高的1/10，字體高度也可以按字高的 倍增加（3）、漢字：

圖樣上的漢字應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，并應(yīng)采用國(guó)家正式公布推行的長(zhǎng)仿宋字。長(zhǎng)仿宋字的基本筆劃是：橫、豎、撇、捺、點(diǎn)、挑、鉤、折等，每一筆劃要一筆寫(xiě)成，不宜勾描。

（4）、阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字、拉丁字母和希臘字母：

有直體和斜體之分，一般情況下常采用斜體字，斜體字字頭向右傾斜，與水平線約成75度角，分A、B型，A型筆劃寬度是字高的1/14，B型為1/10。

2、圖樣中用作指數(shù)、分?jǐn)?shù)、注腳、極限偏差等的字母和數(shù)字一般采用小一號(hào)字體。

五、尺寸標(biāo)注（GB4458.4-84）1．圖樣上標(biāo)注尺寸的基本要求

（1）正確——尺寸注法要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定（2）完全——尺寸必須注寫(xiě)齊全，不泄露，不重復(fù)（3）清晰——尺寸的布局要整齊清晰，便于閱讀、查找

（4）合理——所注尺寸既能保證設(shè)計(jì)要求，又使加工、裝配、測(cè)量方便 2.基本規(guī)則：

（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖準(zhǔn)確無(wú)關(guān)

（2）圖樣中的尺寸以毫米(mm)為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱，如采用其它單位則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱

（3）圖樣中的標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸,否則令加說(shuō)明（4）機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上

3.尺寸的組成：

尺寸：尺寸數(shù)字、尺寸線、尺寸界線、尺寸線的終端及符號(hào)組成

（1）尺寸數(shù)字：按標(biāo)準(zhǔn)字體書(shū)寫(xiě)，且同一張圖上的字高要一致，一般注寫(xiě)在尺寸線的上方或尺寸的中斷處，尺寸數(shù)字在圖中遇到圖線時(shí)，須將圖線斷開(kāi)，位置不夠時(shí)，可采用引出標(biāo)注，寫(xiě)在尺寸線中部，水平方向尺寸字頭向上，垂直方向尺寸標(biāo)注在左邊，朝左寫(xiě)，朝傾斜方向，字頭朝上（2）尺寸線：尺寸線用細(xì)實(shí)線繪制，尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖線重合或畫(huà)在其它圖線的延長(zhǎng)線上。在標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行，相同方向的各尺寸線之間的距離要均勻，間隔應(yīng)大于5mm（3）尺寸線的終端：有兩種形式：箭頭、斜線、尺寸的起止，機(jī)械圖中多采用箭頭，同一張圖上箭頭大小要一致，一般采用同一種形式，箭頭尖端應(yīng)與尺寸界線接觸，不得超出，也不得離開(kāi)，當(dāng)采用箭頭位置不夠時(shí)，允許用圓點(diǎn)或斜線代替箭頭

（4）尺寸界線：表示尺寸的起止范圍，用細(xì)實(shí)線繪制，限制尺寸范圍，尺寸界線一般從圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線引出，輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線可以用作尺寸界線，線性尺寸的尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直

7.2尺規(guī)作圖工具及其使用

學(xué)生自學(xué)

7.3尺規(guī)基本幾何作圖

一、過(guò)點(diǎn)作已知直線的平行線

二、分直線段為任意等分

三、正多邊形及等分圓周 1．正六邊形（圖7-1）： 2．正五邊形（圖7-2）：

圖7-1 圖7-2

四、斜度與錐度

1.斜度：指直線或平面對(duì)另一直線或平面傾斜的程度斜度。斜度的大小用兩直線（或平面）間夾角的正切值來(lái)表示（圖7-3）。斜度=H:L=1:L/H=1:N

圖7-3 2.錐度：指圓錐的底圓直徑與高度之比，如果是錐臺(tái)，則為底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比（圖7-4）。錐度=D/L=(D-d)/L=2tanα

圖7-4

五、圓的公切線 1．過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的公切線 2．作兩圓的外公切線 3．作兩圓的內(nèi)公切線

六、圓弧連接 1．圓弧連接的三種情況：（1）與已知直線相切的圓弧（半徑為R）其圓心軌跡是一條與已知直線平行的直線，距離為R,從選定的圓心向已知直線作垂線，垂足為切點(diǎn)。

（2）與已知直線相切的圓?。ò霃絉），其軌跡為已知圓弧的同心圓，兩圓弧的切點(diǎn)在連心線或其延長(zhǎng)線與已知圓弧的交點(diǎn)處

2、在不同連接情況下作連接弧的方法：

（1）用半徑為R的圓弧連接兩已知直線，作圖步驟為圖7-5。

（2）用半徑為R的圓弧連接兩已知弧或已知線和一圓?。ㄈ鐖D7-6）。2.含有圓弧連接的平面圖形的作圖步驟 1）平面圖形的尺寸分析

圖7-5

圖7-6 a)定形尺寸：確定平面圖形上幾何元素的大小的尺寸。如直線的長(zhǎng)短、圓的直徑、圓弧的半徑大小等。

b)定位尺寸：確定幾何元素位置的尺寸。2）平面圖形的線段分析

（1）已知線段：注有完全的定形和定位尺寸，可直接畫(huà)出（2）中間線段：注有定形尺寸而定位尺寸不全，可根據(jù)與其他線段的連接關(guān)系畫(huà)出

（3）連接線段：只有定形尺寸沒(méi)有定位尺寸，只能在其他圖線畫(huà)出后，根據(jù)連接關(guān)系最后畫(huà)出。3）平面圖形的作圖步驟（1）定圖形基準(zhǔn)線（2）畫(huà)出已知線段（3）畫(huà)出中間線段（4）畫(huà)出連接線段 4）平面圖形的尺寸標(biāo)注

（1）圓弧連接中標(biāo)注尺寸的一般規(guī)律：

在兩已知線段間，可以有任意條中間線段，但必須有，也只能有一條連接線段。（2）標(biāo)注尺寸的步驟：

a.分析平面圖形各部分的構(gòu)成，即分析線段，確定基準(zhǔn)； b.注出定形尺寸 c.注出定位尺寸

七、平面曲線

1、橢圓：自橢圓上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為一常數(shù)，恒等于橢圓的長(zhǎng)軸。

（1）近似畫(huà)法（如圖7-7）：

圖7-7 步驟：

①連接長(zhǎng)、短軸的段點(diǎn)A、C,取CE1=CE=OA-OC ②作AE1的中垂線，與O1、O2、O3、O4為圓心，O1A、O2C、O3B、O4D，為半徑作弧，拼成近似橢圓，切點(diǎn)為K、N、N1、K1。（2）橢圓的同心圓畫(huà)法。

步驟：以AB、CD為直徑畫(huà)同心圓，然后過(guò)圓心作一系列直徑與兩圓相交，自大圓交點(diǎn)作垂線，小圓交點(diǎn)作水平線，每?jī)蓪?duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)即為橢圓上的點(diǎn)，順序光滑連接各點(diǎn)得橢圓。

7.4 尺規(guī)繪圖的一般操作步驟

一、作好準(zhǔn)備工作；

二、選擇圖紙幅面；

三、固定圖紙；

四、畫(huà)圖框及標(biāo)題欄；

五、布圖及繪制底稿；

六、檢查修改和整理；

七、描黑：

步驟：

1、描黑粗實(shí)線：

(1)描黑所有的圓、圓弧和曲線；(2)丁字尺由上到下描黑所有的水平線；

(3)用丁字尺配合三角板從左到有描黑所有的垂直線；(4)描黑斜線

2、描黑虛線：順序與描黑粗實(shí)線相同。

3、描黑中心線、繪制剖面線。

4、繪制尺寸線、尺寸界線及箭頭。

八、注寫(xiě)尺寸數(shù)字，書(shū)寫(xiě)其他的文字、符號(hào)，填寫(xiě)標(biāo)題欄。

九、檢查、修飾、整理。

7.5徒手繪圖

一、用途：

1、在設(shè)計(jì)開(kāi)始階段為節(jié)省時(shí)間，加快設(shè)計(jì)速度，常在構(gòu)思時(shí)繪制草圖

2、在仿制和修理機(jī)器時(shí)，經(jīng)常要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪，由于環(huán)境和條件的限制，缺少尺規(guī)儀器、計(jì)算機(jī)，一般要先畫(huà)草圖，再畫(huà)正規(guī)圖

二、徒手繪圖方法：

基本要求：快、準(zhǔn)、好，即畫(huà)圖速度快，目測(cè)比例要準(zhǔn)，圖面質(zhì)量要好

1、直線畫(huà)法：

2、圓及圓角的畫(huà)法：

3、橢圓的畫(huà)法：

三、目測(cè)的方法： 保持物體各部分的比例

1、在畫(huà)中、小型物體時(shí)，可用鉛筆直接放在物體上測(cè)定各部分的大小，然后畫(huà)出草圖；

2、在畫(huà)較大物體時(shí)，用手握鉛筆進(jìn)行目測(cè)度量，在目測(cè)時(shí)，人位置保持不動(dòng)，握鉛筆的手要伸直，人和物的距離大小應(yīng)根據(jù)所需圖形的大小確定。

第四篇：工程制圖教案

青海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《道路工程制圖》

教

案

授課班級(jí)：路橋200901班 授課內(nèi)容： 授課地點(diǎn)：

授課教師：王**

授課時(shí)間：2012年9月

緒

論

一、課程性質(zhì)

本課程是公路與橋梁專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課。

二、課程描述

本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應(yīng)用，幾何作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生工程圖學(xué)思維能力和制圖技能，學(xué)習(xí)制圖基本規(guī)格，模擬繪制中、小型橋涵設(shè)計(jì)圖，簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)繪圖方法。

三、課程目標(biāo)

在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：

1、描述制圖基本規(guī)格；

2、使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；

3、閱讀道路工程圖；

4、模擬繪制中、小橋、涵洞設(shè)計(jì)圖；

5、簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)繪圖方法。

第一章

制圖基礎(chǔ)

本章介紹制圖工具及其使用方法、制圖基本規(guī)格、幾何作圖、制圖的步驟與方法等內(nèi)容。

§1－1 制圖工具及其使用方法

繪制工程圖是通過(guò)制圖工具來(lái)進(jìn)行的。要使工程圖質(zhì)量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對(duì)制圖工具進(jìn)行挑選和妥善地保管。

現(xiàn)將主要工具分述如下。

一、圖板

圖板不能受潮或曝曬，以防變形。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。不畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)將圖板豎立保管（長(zhǎng)邊在下面），并隨時(shí)注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。

二、鉛筆

繪圖使用的鉛筆的鉛芯硬度用R和H標(biāo)明，B表示軟而濃，H表示硬而淡，HB表示軟硬適中。畫(huà)底稿時(shí)常用H～2H，描粗時(shí)常用HB～2B。

畫(huà)長(zhǎng)線條時(shí)可適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使圖線粗細(xì)均勻。

二、丁字尺

不許用丁字尺的下邊畫(huà)線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來(lái)畫(huà)鉛垂線或水平線，以保證圖線的準(zhǔn)確． 四、三角板

使用三角板畫(huà)鉛垂線時(shí)，應(yīng)使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫(huà)出鉛垂線。

三角板一般用有機(jī)玻璃制成，需防止曝曬和碰壞。

五、分規(guī) 分規(guī)是截量長(zhǎng)度和等分線段的工具。

分規(guī)是用低碳鋼制成，使用時(shí)應(yīng)保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對(duì)齊。

六、圓規(guī)

七、擦線板

擦線板是用來(lái)擦去畫(huà)錯(cuò)圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。

八、曲線板

曲線板是用來(lái)畫(huà)非圓曲線的工具，其式樣很多，曲率大小各不相同。曲線板板面應(yīng)平滑、板內(nèi)外邊緣應(yīng)光滑，曲率轉(zhuǎn)變自然。

在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點(diǎn)。用鉛筆徒手順著各點(diǎn)輕輕地勾畫(huà)出曲線，所畫(huà)曲線的曲率轉(zhuǎn)變應(yīng)很順暢。然后選擇曲線板上曲率相應(yīng)的部分，分幾次畫(huà)成。每

次至少應(yīng)有三點(diǎn)與曲線板相吻合，并應(yīng)留出一小段，作為下次連接其相鄰部分之用，以保持線段的順滑。

曲線板是用塑料或有機(jī)玻璃制成，應(yīng)防止翹曲。

九、墨線筆

十、繪圖墨水筆

小結(jié)：

本節(jié)詳細(xì)介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。

§l－2 基本規(guī)格

工程圖是重要的技術(shù)資料，是施工的依據(jù)，為使工程圖樣圖形準(zhǔn)確，圖面清晰，符合生產(chǎn)要求和便于技術(shù)交流，就要做到工程圖樣基本統(tǒng)一，對(duì)圖幅大小、圖線的線型、尺寸標(biāo)注、圖例、字體等都必須有統(tǒng)一的規(guī)定。

一、圖幅

為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（表1－l）執(zhí)行。在選用圖幅時(shí)，應(yīng)以一種規(guī)格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。

工程圖紙的右下角應(yīng)繪圖紙標(biāo)題欄，簡(jiǎn)稱圖標(biāo)，橫式使用的圖紙，應(yīng)按圖l－34的形式布置；豎式使用的圖紙，宜按圖l－35的形式布置。各專業(yè)所用的圖標(biāo)規(guī)格，各不相同，圖1－36所示為房屋圖所用的圖標(biāo)。

二、比例

比例必須采用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字體

文字、數(shù)字或符號(hào)是工程圖中的重要組成部分。若字體潦草，各寫(xiě)一套，容易造成工程事故，同時(shí)也影響圖面整潔美觀。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫(huà)清晰、排列整齊、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)清楚正確。

（一）漢字

書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)仿宋體字的要領(lǐng)是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。長(zhǎng)仿宋體字和其他漢字一樣，都是由八種基本筆劃組成，在書(shū)寫(xiě)時(shí)，要先掌握基本筆劃的特點(diǎn)，注意在運(yùn)筆時(shí)，起筆和落筆要有棱角，使筆劃形成尖端或三角形，字體的結(jié)構(gòu)布局，筆劃之間的間隔均勻相稱，偏旁、部首比例的適當(dāng)，也是不可忽視的一個(gè)方面。要寫(xiě)好長(zhǎng)仿宋字，正確的辦法就是按字體大小，先用細(xì)實(shí)線打好框格，多描摹和臨摹。多看、多寫(xiě)，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯?dāng)?shù)字示例

在設(shè)計(jì)圖紙中，所有涉及數(shù)量的數(shù)字，均應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，計(jì)量單位應(yīng)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或羅馬數(shù)字要與漢字同行書(shū)寫(xiě)，其字高應(yīng)比漢字的高小一號(hào)，并宜用直體字，拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或羅馬數(shù)字的字高應(yīng)不小于2.5號(hào)（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字都可按需要寫(xiě)成直體字或斜體字。斜體字的斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針轉(zhuǎn)75°角，其寬度和高度與相應(yīng)的直體字相等。

道路工程制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的阿拉伯?dāng)?shù)字和拉丁字母，斜體字一般采用向右傾斜75°。

四、線型

工程圖是由不同線型、不同粗細(xì)的線條所構(gòu)成，這些圖線可表達(dá)圖樣的不同內(nèi)容。以及分清圖中的主次，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。

圖線的寬度b，應(yīng)根據(jù)圖的復(fù)雜程度及比例大小，從下列規(guī)定線寬系列中選?。?/p>

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程圖一般使用三種線寬，且互成一定比例，即粗線、中粗線、細(xì)線的比例規(guī)定為b：0.5b：0.35b。因此先確定基本圖線粗實(shí)線的寬度b，再選用表1－6中適當(dāng)?shù)木€寬組：

繪制比較簡(jiǎn)單的圖或比例較小的圖，可以只用二種線寬，其線寬比規(guī)定為b：0.35b，即不用中粗線。

在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應(yīng)選用相同的線寬組。

圖紙的圖框線和標(biāo)題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。

要正確地畫(huà)好一張圖，除考慮線型的選用外，還要注意圖線的相交。表1－8是圖線相交的正誤對(duì)比。

五、尺寸標(biāo)注

工程圖上除畫(huà)出構(gòu)造物的形狀外，還必須準(zhǔn)確、完整和清晰地標(biāo)注出構(gòu)造物的實(shí)際尺寸，以作為施工的依據(jù)。1．尺寸的組成圖樣上標(biāo)注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號(hào)和尺寸數(shù)字四部分組成，見(jiàn)圖1－44所示。

2．尺寸標(biāo)注的一般規(guī)則

（l）圖上所有尺寸數(shù)字是物體的實(shí)際大小數(shù)值，與圖的比例無(wú)關(guān)。

（2）在道路工程圖中，線路的里程樁號(hào)以公里為單位；標(biāo)高、坡長(zhǎng)和曲線要素均以米為單位；一般磚、石、混凝土等工程結(jié)構(gòu)物以厘米為單位；鋼筋和鋼材長(zhǎng)度以厘米為單位，斷面以毫米為單位。房屋圖和機(jī)械圖中的尺寸除標(biāo)高外均以毫米為單位。圖上尺寸數(shù)字之后不必注寫(xiě)單位，但在注解及技術(shù)要求中可注明尺寸單位。

（3）尺寸界線應(yīng)用細(xì)實(shí)線繪制，一般應(yīng)與被注長(zhǎng)度垂直，其一端應(yīng)離開(kāi)圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。必要時(shí)，圖樣輪廓線可用作尺寸界線。當(dāng)受空間限制或尺寸標(biāo)注困難時(shí)，允許斜著引出尺寸界線來(lái)標(biāo)注尺寸。見(jiàn)圖l－45所示。

（4）尺寸用細(xì)實(shí)線繪制，應(yīng)與被注長(zhǎng)度平行，且不宜超出尺寸界線。任何圖線均不得用作尺寸線。尺寸線與被標(biāo)注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應(yīng)當(dāng)保持一致。見(jiàn)圖1－45所示。

（5）尺寸線與尺寸界線的相接點(diǎn)為尺寸的起止點(diǎn)。在起止點(diǎn)上應(yīng)畫(huà)尺寸起止符號(hào)，此符號(hào)一般應(yīng)用中粗或細(xì)斜短線繪制，其傾斜方向應(yīng)與尺寸界線成順時(shí)針45°角，長(zhǎng)度宜為2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界線來(lái)標(biāo)注尺寸，由于尺寸起止點(diǎn)上畫(huà)45°傾斜短線會(huì)不清晰，故應(yīng)改畫(huà)箭頭作為尺寸起止符號(hào)，見(jiàn)圖1－46所示。

當(dāng)相鄰尺寸界線內(nèi)沒(méi)有足夠的地方畫(huà)短劃線，則可用涂黑的小圓點(diǎn)作為尺寸起止符號(hào)，其直徑為1.4b～2.5b，但在最外邊的起止點(diǎn)必須畫(huà)短劃線，見(jiàn)圖1－46所示。

半徑、直徑、角度與弧長(zhǎng)的尺寸起止符號(hào)均需用箭頭表示。箭頭畫(huà)法見(jiàn)圖1－46所示。

在同一張圖紙中，比例相同或接近的圖形，其45°傾斜短線的長(zhǎng)度和寬度或尺寸箭頭的大小均應(yīng)保持一致。

（6）尺寸數(shù)字應(yīng)按規(guī)定的字體書(shū)寫(xiě)，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸數(shù)字一般標(biāo)注在尺寸線中間的上方。離尺寸線應(yīng)不大于 1mm，如沒(méi)有足夠的注寫(xiě)位置，最外邊的尺寸數(shù)字可注寫(xiě)在尺寸界線的外側(cè)，中間相鄰的尺寸數(shù)字可錯(cuò)開(kāi)注寫(xiě)，也可引出注寫(xiě)。尺寸數(shù)字的讀數(shù)方向，應(yīng)按規(guī)定注寫(xiě)。尺寸均應(yīng)標(biāo)注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過(guò)尺寸數(shù)字，不宜與圖線、文字及符號(hào)等相交，當(dāng)不可避免時(shí)，應(yīng)將尺寸數(shù)字處的圖線斷開(kāi)。同一張圖紙上，尺寸數(shù)字的大小應(yīng)相同。3．圓的標(biāo)注

（1）在標(biāo)注圓的直徑尺寸數(shù)字前面，都要加注直徑符號(hào)“φ”或“d、D”，如圖l－47中的“φ22”。在圓內(nèi)標(biāo)注的直徑尺寸線應(yīng)通過(guò)圓心，兩端畫(huà)箭頭指至圓??；較小圓的直徑尺寸，可標(biāo)注在圓外，其直徑尺寸線也應(yīng)通過(guò)圓心，兩端所畫(huà)箭頭應(yīng)從圓內(nèi)或圓外指至圓弧。如圖1－47所示。

（2）當(dāng)物體上有幾個(gè)相同直徑的圓孔時(shí)，只標(biāo)注一個(gè)圓孔的直徑和孔數(shù)即可，如圖l－48中的5孔φ5。當(dāng)圓孔位置為等距離時(shí)，可用乘式標(biāo)注，如圖1－48中的4×11＝44。

4．圓弧的標(biāo)注

（1）凡小于或等于半圓的圓弧，其尺寸標(biāo)注半徑。半徑尺寸線必須從圓心開(kāi)始，另一端畫(huà)箭頭指至圓弧。半徑尺寸數(shù)字前應(yīng)加寫(xiě)半徑符號(hào)“R”或“r”，如圖1－49所示。

（2）當(dāng)圓弧半徑較大，圓心較遠(yuǎn)時(shí)，半徑尺寸線可只畫(huà)一段，但應(yīng)對(duì)準(zhǔn)圓心，如圖1－49c所示。

5．球的標(biāo)注

標(biāo)注球的半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“SR”。標(biāo)注球的直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“Sφ”。注寫(xiě)方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標(biāo)注方法相同。6．角度、弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)的

（1）標(biāo)注角度時(shí)，角度的兩邊作為尺寸界線，角度的尺寸線畫(huà)成圓弧，其圓心是該角度的頂點(diǎn)，角度的起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，如沒(méi)有足夠位置畫(huà)箭頭，可用圓點(diǎn)代替。角度數(shù)字應(yīng)水平方向注寫(xiě)，見(jiàn)圖l－50a所示。

（2）標(biāo)注圓弧的弧長(zhǎng)時(shí)，其尺寸線應(yīng)是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，弧長(zhǎng)數(shù)字的上方應(yīng)加注圓弧符號(hào)，見(jiàn)圖1－50b。（3）標(biāo)注圓弧的弦長(zhǎng)時(shí)，尺寸線應(yīng)以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應(yīng)垂直于該弦，起止符號(hào)應(yīng)以45°傾斜的細(xì)短線（或中粗斜短線）表示，見(jiàn)圖1－50c。7．坡度的標(biāo)注

斜面的傾斜度稱為坡度，水流方向用箭頭表示，立面圖上用半箭頭，平面圖上用全箭頭，見(jiàn)圖1－51a，其注法可有如下幾種方式；

（1）用比例表示，如圖1－51b中1：2.5。前項(xiàng)為豎直方向的高度比值，后項(xiàng)為水平方向的距離比值。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。

（2）用百分比表示，如圖1－51a中的2％，也可以把它寫(xiě)成I=0.02，路面縱坡、橫坡等均用此種表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式來(lái)標(biāo)注，見(jiàn)圖l－51c的屋頂坡度。

（4）用最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩點(diǎn)的高差值來(lái)表示。8．標(biāo)高的標(biāo)注及指北針畫(huà)法

小結(jié)：

了解并掌握制圖的基本規(guī)格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標(biāo)注等。

§1－3幾何作圖

物體的圖形是由直線、圓、曲線組合而成的。為了準(zhǔn)確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法?，F(xiàn)介紹常用的幾種方法如下：

（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）

（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）

（三）已知外接圓來(lái)作正五邊形（圖l－61）

（四）作圓內(nèi)接任意正多邊形（以七邊形為例）

（五）圓弧連接

道路工程圖中，經(jīng)常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。圖1－63所示為道路的平面交叉路口，就是用圓弧與直線連接而成的。

圓弧連接的形式很多，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確地求出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)（即連接點(diǎn)）。下面介紹幾種常用的作圖方法。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）

2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）

2）內(nèi)連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）

小結(jié)：

一般幾何作圖的方法。

第二章 投影的基本知識(shí)

如何將空間的工程結(jié)構(gòu)物（道路、橋梁、房屋、機(jī)器等）畫(huà)在圖紙上，如何閱讀工程圖樣，這是本課程所要著重研究和解決的問(wèn)題。而問(wèn)題的解決，又是以投影的理論為基礎(chǔ)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此先來(lái)研討投影問(wèn)題。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物體在光線（燈光或陽(yáng)光）的照射下，就會(huì)在地面或墻面上產(chǎn)生影子,我們稱它為投影現(xiàn)象。

物體的影子就發(fā)展成為能滿足生產(chǎn)需要的投影圖（簡(jiǎn)稱投影）。

我們把光線稱為投射線，把承受投影的平面稱為投影面。若求物體上任一點(diǎn)A的投影a，就是通過(guò)A點(diǎn)作投射線與投影面的交點(diǎn)，如圖2－2c）所示。

二、投影的分類

綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影

所有投射線都從一點(diǎn)（投影中心）引出的，稱為中心投影。

2．平行投影

所有投射線互相平行則稱為平行投影。若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。大多數(shù)的工程圖，都是采用正投影法來(lái)繪制的。正投影法是本課程研究的主要對(duì)象，今后凡未作特別說(shuō)明，都屬正投影。

三、工程上常用的幾種圖示法 1．正投影

正投影法是指空間物體在兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面上的正投影，然后將這些帶有物體投影圖的投影面展開(kāi)在一個(gè)平面上，從而得到物體的多面正投影圖的方法。

正投影圖的優(yōu)點(diǎn)是作圖較其他圖示法簡(jiǎn)便，又便于度量，工程上應(yīng)用最廣。其缺點(diǎn)是無(wú)立體感，初學(xué)者一時(shí)不易看清它的形狀。2．軸測(cè)投影

軸測(cè)投影是平行投影之一，它是把物體按平行投影法投射到單一投影面上所得到的投影圖。軸測(cè)投影的特點(diǎn)是富有立體感，但不夠悅目和自然，也不能完整地表達(dá)物體的形狀，只能作為工程上的輔助性圖樣。3．透視投影

透視投影法即中心投影法。

由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺(jué)，逼真、悅目，直觀性很強(qiáng)，常用為設(shè)計(jì)方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實(shí)大小，不便度量。

近年來(lái)透視圖在高速公路設(shè)計(jì)中應(yīng)用甚廣，它是公路設(shè)計(jì)的依據(jù)之一。4．標(biāo)高投影

標(biāo)高投影是一種帶有數(shù)字標(biāo)記的單面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用標(biāo)有高程數(shù)字的截交線（等高線）來(lái)表示地面的起伏，這就是標(biāo)高投影法，它具有一般正投影的優(yōu)缺點(diǎn)。用這種方法表達(dá)地形所畫(huà)出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。平行投影特性：

1．直線的投影一般仍為直線

2．若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的投影上 3．平行于投射線的直線和平面，其投影有積聚性 4．平行于投影面的直線和平面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形 5．兩平行直線的投影仍互相平行，且其投影長(zhǎng)度之比等于兩平行線長(zhǎng)度之比 6．直線上一點(diǎn)把該直線分成兩段，該兩線段之比，等于其投影之比

小結(jié)：

什么叫投影、投影的分類（哪兩大類）。了解并明確工程上常用的幾種圖示法。

§2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱

我們?cè)O(shè)置三個(gè)互相垂直的平面作為三個(gè)投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡(jiǎn)稱為H面；正對(duì)著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡(jiǎn)稱為V面；第三個(gè)投影面在觀察者右側(cè)，稱為側(cè)立投影面，用字母“W”表示，簡(jiǎn)稱為“W”面。三投影面兩兩相交構(gòu)成三條投影軸OX、OY和OZ。三軸的交點(diǎn)0稱為原點(diǎn)。

二、三面投影圖的形成（圖2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖簡(jiǎn)稱H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖，簡(jiǎn)稱V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為（左）側(cè)立面投影圖，簡(jiǎn)稱W面投影。

上述所得的H、V、W三個(gè)投影圖就是物體最基本的三面投影圖。

在通常的情況下，根據(jù)物體的三面投影圖，就可以確定該物體的空間位置和形狀。

在完成從空間到平面的過(guò)程中，還必須把三個(gè)投影面展開(kāi)，使之?dāng)偲皆谕粋€(gè)平面上。為此，我們規(guī)定：V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)，使它們轉(zhuǎn)至與V面同在一個(gè)平面上。這時(shí)Y軸出現(xiàn)兩次，一次是隨H面轉(zhuǎn)至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標(biāo)以YH。另一次隨W面轉(zhuǎn)至右方，與X軸在同一水平線上，標(biāo)以YW。攤平后的三面投影圖如圖2－18a）所示。

因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限大的，原用來(lái)表示三個(gè)投影面范圍的邊框線已失去意義，可以不畫(huà)，三條軸線亦可省去。如圖 2－18b）所示。三、三面投影圖的投影關(guān)系

（1）在三投影面體系里，物體左右兩點(diǎn)之間平行于OX軸的距離稱為長(zhǎng)度；上下兩點(diǎn)之間平行于OZ軸的距離稱為高度；前后兩點(diǎn)之間平行于OY軸的距離稱為寬度。如圖2— 18a）所示。因此，H面投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度，同時(shí)也反映物體的前后、左右位置；V面投影反映物體的長(zhǎng)度和高度，同時(shí)也反映物體的左右、上下位置；W面投影反映物體的寬度和高度，同時(shí)也反映物體的前后、上下位置。

（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一物體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：V、H兩面投影都反映物體的長(zhǎng)度，展開(kāi)后所反映物體的長(zhǎng)度不變，因此畫(huà)圖時(shí)必須使它們左右對(duì)正，即“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關(guān)系；V、W兩投影有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”（圖2－18b）。畫(huà)圖時(shí)，無(wú)論對(duì)物體總的輪廓還是局部細(xì)節(jié)，都必須符合這一投影關(guān)系。

（3）為了便于按投影關(guān)系畫(huà)圖和讀圖，三個(gè)投影圖一般應(yīng)按圖2－19所示位置來(lái)配置，不應(yīng)隨意改變。

右(X軸)、前后位置(y軸)；y面投影反映形體的長(zhǎng)度和高度，同時(shí)也反映左右(X軸)、上下位置(Z軸)；W面投影反映形體的高度和寬度，同時(shí)也反映上下(Z軸)、前后位置(y軸)。如圖2—19所示。3．投影圖的三等關(guān)系

三面投影圖是在形體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一形體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：y、H兩面投影都反映形體的長(zhǎng)度，展開(kāi)后所反映形體的長(zhǎng)度不變，因此畫(huà)圖時(shí)必須使它們左右對(duì)齊，即“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W面投影都反映物體的寬度，有“寬相等”的關(guān)系；y、W兩投影都反映物體的高度，有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”。

“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是三面投影圖最基本的投影規(guī)律，它不僅適用于整個(gè)形體的投影，也適用于形體的每個(gè)局部的投影。4．投影位置的配置關(guān)系

根據(jù)三個(gè)投影面的相對(duì)位置及展開(kāi)的規(guī)定，三面投影圖的位置關(guān)系是：以立面圖為準(zhǔn)，平面圖在立面圖的正下方，左側(cè)面圖在立面圖的正右方。這種配置關(guān)系不能隨意改變，如圖2— 19所示。

小結(jié)：

三投影面體系是如何建立的，三面投影圖是如何形成的，三面投影圖的投影關(guān)系如何。

§2—3 軸測(cè)投影的基本知識(shí)

一、軸測(cè)投影的基本知識(shí)

軸測(cè)投影圖是用平行投影的方法畫(huà)出來(lái)的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺(jué)習(xí)慣，在生產(chǎn)和學(xué)習(xí)中常用作輔助圖樣，(一)軸測(cè)投影的形成

軸測(cè)投影采用單面投影圖，是平行投影之一，它是把形體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖，可分為以下兩類。

1．將形體斜放(圖2-21a)，使其三個(gè)坐標(biāo)軸方向都傾斜于一個(gè)投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測(cè)投影，由這種方法畫(huà)出來(lái)的圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正軸測(cè)圖。

2．將形體正放(圖2-21b)，采用斜投影的方法向一個(gè)投影面投影，稱為斜軸測(cè)投影，由這種方法畫(huà)出來(lái)的圖稱為斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜軸測(cè)圖。

(二)軸測(cè)投影的名詞

1．軸測(cè)投影面：軸測(cè)投影的投影面，如圖2-21中所示的平面P。2．軸測(cè)投影軸：直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。

3．軸間角：軸測(cè)投影軸之間的夾角稱為軸間角。

4．軸向變化率：三條直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度e的軸測(cè)投影長(zhǎng)度為ex、ey、ez，它們與e之比，分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向變化率。(三)軸測(cè)投影的分類

軸測(cè)投影分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。每類按軸向變化率又分為三類：

1．若三個(gè)軸向變化率都相等，即p=q=r，稱正(或斜)等測(cè)投影； 2．若有兩個(gè)軸向變化率相等，即p=q≠r，稱為正(或斜)二測(cè)投影； 3．若三個(gè)軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正(或斜)三測(cè)投影。工程上常采用正等測(cè)、正二測(cè)和斜二測(cè)投影。(四)軸測(cè)投影軸的設(shè)置

根據(jù)軸測(cè)投影的圖示方法畫(huà)形體的軸測(cè)圖時(shí)，先要確定軸測(cè)軸O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根據(jù)這些軸測(cè)軸作為基準(zhǔn)來(lái)畫(huà)軸測(cè)圖。軸測(cè)軸一般常設(shè)置在形體本身內(nèi)，與主要棱線、對(duì)稱中心線或軸線重合，也可以設(shè)置在形體之外。

(五)軸測(cè)投影的特性

形體上不平行于投影面戶的平面，在投影中發(fā)生變形；同樣，不平行于投影面的直線，它們的投影長(zhǎng)度也產(chǎn)生變形。軸測(cè)投影是平行投影且兩平行直線又是常見(jiàn)的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測(cè)投影的基本特性。

1．空間直角坐標(biāo)軸投影成為軸測(cè)圖以后，直角在軸測(cè)圖中一般已變成不是90°了，但是沿軸測(cè)軸確定長(zhǎng)、寬、高三個(gè)坐標(biāo)方向的性質(zhì)不變，即仍可沿軸確定長(zhǎng)、寬、高方向。

2．空間各平行直線的軸測(cè)投影仍彼此平行，即：AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，這是軸測(cè)投影最主要的特性。

由此可知，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段仍然平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。

3．空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。

軸測(cè)投影是平行投影，如果AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

這就是說(shuō)，平行兩直線的投影長(zhǎng)度，分別與各自的原來(lái)長(zhǎng)度的比值是相等的，該比值稱為變化率。所以空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。因此，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段其變化率等于相應(yīng)坐標(biāo)軸的變化率。

但應(yīng)注意，形體上不平行于坐標(biāo)軸的線段(非軸向線段)，它們的投影的變化與平行于坐標(biāo)軸的那些線段不同，因此不能將非軸向線段的長(zhǎng)度直接移到軸測(cè)圖上。畫(huà)非軸向線段的軸測(cè)投影時(shí)，需要用坐標(biāo)法定出其兩端點(diǎn)在軸測(cè)坐標(biāo)系中的位置，然后再連成線段的軸測(cè)投影圖。

二、正等測(cè)軸測(cè)投影

將形體放置成使它的三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測(cè)投影面投影，就可得到該形體的正等測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖，如圖2-22所示。

正等測(cè)的三個(gè)軸間角相等，都是120°；三個(gè)軸向變化率相等，都是0．82，通常我們采用簡(jiǎn)化變化率，即p=q=r=1；O1Z1軸為鉛垂方向，01X1、OlYl軸和水平方向都成30°，如圖2-23所示。

圖2-23

[例2-1] 圖2-24表示一個(gè)平面，采用簡(jiǎn)化變形系數(shù)畫(huà)出其正等測(cè)軸測(cè)圖。解 作平面軸測(cè)圖，就是要畫(huà)出該平面的頂點(diǎn)A、B、C的軸測(cè)投影，再用直線連接這些點(diǎn)的軸測(cè)投影，即得到平面的軸測(cè)圖。(1)畫(huà)出正等測(cè)軸測(cè)軸(圖2-24b)；

(2)在水平面內(nèi)定出點(diǎn)A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)過(guò)各次投影點(diǎn)分別作Z1軸平行線，然后對(duì)應(yīng)量取各點(diǎn)的Z坐標(biāo)，即可得到A、B、C 的正等測(cè)圖A1、B1、C1(圖2-24c)；

(4)連接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的軸測(cè)圖(圖2-24d)。

圖2-24平面的正等測(cè)圖

[例2-2] 作如圖2-25所示正六棱臺(tái)墩身的二面投影，畫(huà)其正等測(cè)圖。解(1)坐標(biāo)原點(diǎn)選在形體底面中心(圖2-25a)；(2)畫(huà)出軸測(cè)軸，作形體底面六邊形的軸測(cè)圖(圖2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標(biāo)系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測(cè)圖(圖2-25c)；

(4)連接各棱線得到墩身的正等測(cè)圖(圖2-25d)。

三、斜二測(cè)軸測(cè)投影

將形體放置成使它的XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面，然后用斜投影的方法向軸測(cè)投影面掛行投影，用這種方法畫(huà)出的軸測(cè)圖稱為斜二等測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)圖。

由于XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)坐標(biāo)面，所以斜二測(cè)的兩個(gè)坐標(biāo)軸OlXl、01Z1互相垂直，由向變化率p=r=1, OlY l軸與OlZl軸成135°角，軸向變化率q=0.5，如圖2—26所示。

[例2—3] 畫(huà)圖2—27所示隧道洞口的斜二測(cè)投影圖。解 選取隧道洞面作XOZ坐標(biāo)面，可先畫(huà)與立面完全相同的正面形狀(圖b)，然后畫(huà)45°斜線，再在斜線上定出y軸方向上的各點(diǎn)，得到隧道洞口的斜二測(cè)圖(圖c)。

四、圓的軸測(cè)投影(一)圓的正等測(cè)投影

圖2-28為三個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)直徑相等的圓的正等測(cè)投影圖。在正等測(cè)投影中，三個(gè)坐標(biāo)面均傾斜于軸測(cè)投影面，因此正平圓、水平圓、側(cè)平圓的正等測(cè)投影形狀是橢圓，且三個(gè)軸測(cè)橢圓大小相等。工程上常用近似畫(huà)法來(lái)作圓的軸測(cè)橢圓。

現(xiàn)以平行XOZ坐標(biāo)面上圓的軸測(cè)橢圓畫(huà)法為例，如圖2—28所示，先畫(huà)出圓的外切正方形的軸測(cè)投影，是一個(gè)菱形，過(guò)菱形各邊中點(diǎn)a、b、c、d作垂線，得到垂線交點(diǎn)1、2、3、4(其中1、2為菱形的一對(duì)頂點(diǎn))；分別以1、2為圓心，2a或1b為半徑作圓弧 ad和bc；再以3和4為圓心，3c或4d為半徑作圓弧cd和db，則完成了近似橢圓adbc。所得到的近似橢圓，又稱為四心橢圓。

圖2-29為四分之一圓的正等測(cè)投影，平面圖中有二個(gè)圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。在正等測(cè)圖中，這二段圓弧的軸測(cè)投影可視為同一橢圓的不同弧段。自圓弧兩切線上的切點(diǎn)，分別作直線垂直于兩切線，再以此兩垂線的交點(diǎn)為圓心作圓弧來(lái)代替橢圓弧。

(二)圓的斜二測(cè)投影

斜二測(cè)的軸測(cè)投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圓的軸測(cè)投影仍然是圓。水平圓和側(cè)平圓的軸測(cè)投影則是橢圓。作橢圓時(shí)，可借助于圓的外接正方形的軸測(cè)投影，定出屬于橢圓上的八個(gè)點(diǎn)，這種方法稱為八點(diǎn)法。

如圖2-30所示，abcd是水平圓的外接正方形，平行四邊形a1b1c1d1，是正方形的軸測(cè)投影。正方形各邊的中點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，則平行四邊形a1b1c1d1各邊的中點(diǎn)l1、21、31、41應(yīng)當(dāng)是橢圓上的點(diǎn)。正方形對(duì)角線與圓相交的四個(gè)點(diǎn)5、6、7、8的軸測(cè)投影應(yīng)在平行四邊形的對(duì)角線上。又5點(diǎn)和6點(diǎn)是直線ef與正方形對(duì)角線的交點(diǎn)。e點(diǎn)將線段1b分成兩段，1e=1bsin45°，根據(jù)平行投影的性質(zhì)則llel=llblsin45°。這樣可用作圖的方法求得點(diǎn)e1。過(guò)11和 b1各作一直線與a1b1成45°，兩線交于eo′，以11為圓心，11e′，為半徑畫(huà)弧與a1b1交于e1、gl。

五、軸測(cè)圖的選擇

(一)軸測(cè)類型的選擇繪制軸測(cè)圖時(shí)，首先要解決的是選用哪種軸測(cè)圖來(lái)表達(dá)。在選擇軸測(cè)投影圖的種類時(shí)要畫(huà)出的圖樣有較強(qiáng)的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個(gè)方向觀察形體，才能使；最復(fù)雜的部分顯示出來(lái)，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡(jiǎn)便。正等測(cè)圖的三個(gè)軸間角和軸向變化率均相等，作圖簡(jiǎn)便，應(yīng)用廣泛。斜二測(cè)中，平行于正面的圓，其軸測(cè)投影仍為圓，所以凡是有正平圓的物體，常畫(huà)斜二測(cè)圖。

（二）軸測(cè)投影方向的選擇在決定了軸測(cè)圖的類型以后，還須根據(jù)形體的形狀選擇一適當(dāng)?shù)耐渡浞较?，使需要表達(dá)的·最為明顯，圖的立體感強(qiáng)，圖形的清晰性好。在軸測(cè)圖中，物體的內(nèi)、外表面可見(jiàn)的越多，限的立體感越強(qiáng)。畫(huà)圖時(shí)，把物體較小的部分放在軸測(cè)圖的前面或上面，而對(duì)于有孔的物體，尺寸大的孔放在軸測(cè)圖的上面或前面，這樣的軸測(cè)圖的可見(jiàn)的內(nèi)、外表面多，立體感強(qiáng)。

第三章

點(diǎn)和直線和平面

點(diǎn)、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構(gòu)成任何工程結(jié)構(gòu)物最基本的三種幾何元素。本章將對(duì)點(diǎn)和直線的投影原理加以研討。

§3－1點(diǎn)的投影

一、點(diǎn)的兩面投影 1．投影的形成及其規(guī)律

在所設(shè)定的 V、H兩投影面體系中（圖 3－ la），由空間點(diǎn) A分別向投影面V和H引垂線，垂足a'、a即為A點(diǎn)的兩面投影。按前述規(guī)定旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點(diǎn)的兩面投影圖。

規(guī)定空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母標(biāo)記，如A、B、C、?等，H面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母標(biāo)記，如a、b、c、?等，V面投影用相應(yīng)的

小寫(xiě)字母加一撇標(biāo)記，如a'、b'、c'、?等。

根據(jù)圖3－1，可得出點(diǎn)的兩條基本投影規(guī)律。（l）一點(diǎn)的兩投影連線，垂直于投影軸。

（2）點(diǎn)的投影至投影軸的距離，反映點(diǎn)至相應(yīng)投影面的距離。2．點(diǎn)在兩面體系中的各種位置

二、點(diǎn)的三面投影 1．投影規(guī)律

圖3－5為空間A點(diǎn)在三投影面體系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，過(guò)點(diǎn)A向W面作垂線與之相交于a“，即為A點(diǎn)的W面投影。并規(guī)定點(diǎn)的W面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加兩撇標(biāo)記，如a”、b“、??等。

分析圖3－5可得出點(diǎn)在三面體系中的投影規(guī)律:（1）點(diǎn)的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點(diǎn)的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸。

（2）點(diǎn)的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。

上述投影特性即“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的根據(jù)所在。根據(jù)上述投影規(guī)律，只要已知點(diǎn)的任意兩投影，即可求其第三投影。

例、已知一點(diǎn)B的V、W面投影b'、b”，求b，如圖3－6所示。

2．八個(gè)分角

八個(gè)分角的形成，就是將圖3－2中的四個(gè)象限增加一個(gè)W面，變?yōu)榘藗€(gè)分角，其排列順序如圖3－9中的Ⅰ、Ⅱ、?、Ⅷ所示。投影面的展開(kāi)已在圖中用箭頭示出。點(diǎn)在第一分角中的投影規(guī)律，完全適用于其他各個(gè)象限中的投影。

三、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)

研究點(diǎn)的坐標(biāo)，也是研究點(diǎn)與投影面的相對(duì)位置?？砂讶齻€(gè)投影面看作坐標(biāo)面，投影軸看作坐標(biāo)軸。

空間點(diǎn)A若用坐標(biāo)表示，可寫(xiě)成A（x，y，z）。如已知一點(diǎn)A的三投影a、a'和a“，就可從圖上量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)；反之，如已知A點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，就能作出該點(diǎn)的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B點(diǎn)的三面投影。解： 作圖步驟如圖3－10所示。

板書(shū)向同學(xué)講解

四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

1．兩點(diǎn)的相對(duì)位置

如圖3－11a）所示，若以B點(diǎn)為基準(zhǔn)，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右、后、上方。圖3－11b＝為其立體圖。

2．重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性的判別

當(dāng)空間兩點(diǎn)位于某一投影面的同一投射線上時(shí)，則此兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合。此重合的投影稱為重影點(diǎn)。

小結(jié)：

點(diǎn)的兩面、三面投影規(guī)律，點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系，點(diǎn)相對(duì)位置的確定及重影點(diǎn)的判別。

兩§3－2 直線的投影

按直線與投影面的相對(duì)位置可分為：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置直線。一、一般位置直線

對(duì)三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡(jiǎn)稱一般線）。

見(jiàn)圖3－13a）為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對(duì)該投影面的傾角，對(duì)H面的傾角用α表示；對(duì)V、W面的傾角分別用β、γ表示。

二、投影面平行線

只平行某個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線，稱為某投影面的平行線，如表3－1所示，它有三種情況：（l）與V面平行的稱為正面平行線，簡(jiǎn)稱正平線，如表3－1中的AB；

（2）與H面平行的稱為水平面平行線，簡(jiǎn)稱水平線，如表3－1中的CD；

（3）與W面平行的稱為側(cè)面平行線，簡(jiǎn)稱側(cè)平線，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且該投影與相應(yīng)投影軸所成之夾角，反映直線對(duì)其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影均小于實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的投影軸。

例、已知水平線AB的長(zhǎng)度為 25mm、β= 30°和A點(diǎn)的二投影 a、a'，試求AB的三面投影。

解

討論：根據(jù)已知條件，B點(diǎn)可以在A點(diǎn)的前、后、左、右四種位置，即本題有四種答案。

三、投影面垂直線

與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，如表3—2所示。投影面垂直線也有三種情況：

（l）與V面垂直的稱為正面垂直線，簡(jiǎn)稱正垂線，如表3－2中的CE；

（2）與H面垂直的稱為水平面垂直線，簡(jiǎn)稱鉛垂線，如表3－2中的AB；

（3）與W面垂直的稱為側(cè)面垂直線，簡(jiǎn)稱側(cè)垂線，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（l）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并都反映實(shí)長(zhǎng)。

四、直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的傾角

如要根據(jù)一般線的投影求其實(shí)長(zhǎng)和傾角，只要分析圖3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解決問(wèn)題的一般規(guī)律。

同理，為求BE直線對(duì)V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。若求傾角γ，則以b”e"為一直角邊，Xb－Xe為另一直角邊，作出直角三角形即可（圖略）。

例、已知直線AB的實(shí)長(zhǎng)為20mm，并知a、a'、b'，試求b（圖3－17）。

五、直線上的點(diǎn)

點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。如圖3－18 點(diǎn)分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。這就是點(diǎn)的定比分割特性。

例、已知側(cè)平線 AB的兩投影 ab和a'b'，并知AB線上一點(diǎn)K的V面投影 k'，求 k（圖3－19）。

例、已知側(cè)平線CD及點(diǎn)M的V、H面投影，試判定M點(diǎn)是否在側(cè)平線OD上（圖3－20）。

解：

六、直線的跡點(diǎn)

直線與投影面的交點(diǎn)，稱為直線的跡點(diǎn)。與水平投影面的交點(diǎn)稱為水平跡點(diǎn)，用 M標(biāo)記；與正立投影面的交點(diǎn)稱為正面跡點(diǎn)，用N標(biāo)記；與側(cè)投影面的交點(diǎn)稱為側(cè)面跡點(diǎn)，用S標(biāo)記。

圖3－21為直線AB的H面和V面跡點(diǎn)的求法。例、求側(cè)平線AB的跡點(diǎn)（圖3－22）。

板書(shū)向同學(xué)講解

小結(jié)：

一般位置直線、特殊位置直線的投影特性，直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的傾角，直線上的點(diǎn)及直線的跡點(diǎn)的投影。兩直線的相對(duì)位置：

工程結(jié)構(gòu)物上的表面交線，它們兩兩之間的相對(duì)位置可歸納為三種情況。

（1）兩直線互相平行。（2）兩直線相交。（3）兩直線交叉。

現(xiàn)將三種情況分述如下。

一、平行兩直線

判定兩直線是否平行，對(duì)一般線只要觀察兩面投影即可。但如圖3－25所示的兩側(cè)平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行。可作出它們的 W面投影來(lái)判斷。判斷結(jié)果，CD與EF不平行。

二、相交兩直線

相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點(diǎn)的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸（即符合點(diǎn)的投影規(guī)律）。

如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點(diǎn)根據(jù) V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。當(dāng)兩直線之一為投影面平行線時(shí)，如圖3－27所示，CD為側(cè)平線，若只根據(jù)V、H兩面投影則還不足以判定其是否相交，這里除可作出W面投影或利用前述定比的特性來(lái)判定外，還可用假設(shè)轉(zhuǎn)化為共面（或異面）兩直線的幾何關(guān)系來(lái)判定。

三、交叉兩直線

交叉兩直線既不平行也不相交。它們的投影可能有一對(duì)或兩對(duì)同面投影互相平行，但決不可能三對(duì)同面投影都互相平行（圖3－25）。

交叉兩直線也可表現(xiàn)為一對(duì)、兩對(duì)或三對(duì)同面投影相交，但其交點(diǎn)的連系線不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律。如圖3—28所示，AB和CD是交叉兩直線，其三面投影均相交，但其交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，即ab和cd的交點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)的投影，而是AB上的M點(diǎn)

四、直角投影

設(shè)兩直線相交（或交叉）成直角，若其中有一條直線與某一投影面平行，則此直角僅在該投影面上的投影仍反映直角（圖3－30）。

小結(jié)：

明確兩直線的相對(duì)位置為平行、相交、交叉、垂直等四種，掌握該四種的投影規(guī)律，并能利用投影規(guī)律解題。

§3－3平面的投影

一、幾何元素表示法

不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28所示。

圖4-28平面的五種表示方法

(1)不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖a)；(2)一直線和直線外一點(diǎn)，如圖b)；(3)相交兩直線，如圖c)；(4)平行兩直線，如圖d)；

(5)任意平面圖形，如圖e)，即平面的有限部分，如三角形、圓形及其他封閉圖形。

二、跡線表示法

平面除上述五組表示法外，還可以用跡線表示。跡線就是平面與投影面的交線。如圖（4-29a）、b）中的Q平面，就是用跡線表示的一般位置平面，它與H面的交線稱為水平跡線，用 QH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用Qy表示；與W面的交線稱為側(cè)面跡線，用Qw表示。跡線與投影軸的交點(diǎn)稱集合點(diǎn)，分別以O(shè)x、Qy和Qz表示。圖4—29c)、d)是用跡線表示的鉛垂面P。

圖4-29 跡線表示的平面

a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖

用跡線表示的平面簡(jiǎn)稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡(jiǎn)稱非跡線平面。

第二節(jié) 各種位置平面投影特性

在三投影面體系中，平面與投影面的相對(duì)位置，歸納起來(lái)有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三種。前兩種統(tǒng)稱為特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他投影面的平面稱投影面垂直面，簡(jiǎn)稱垂直面。垂直面的三種情況：

垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡(jiǎn)稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；

圖4-30 投影面垂直面

垂直于V面的稱為正面垂直面，簡(jiǎn)稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的稱為側(cè)面垂直面，簡(jiǎn)稱側(cè)垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF為例討論其投影特性：(1)V面投影d'e'f'積聚成一直線；

(2)d'e'f'與OX軸的夾角，即為該平面與H面的傾角α，與OZ軸的夾角為該平面與W面的傾角γ；

(3)H、W面投影仍為三角形，但小于實(shí)形。各種投影面垂直面的投影特性見(jiàn)表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 過(guò)已知點(diǎn)K的兩面投影k、k'走，作一鉛垂面，使它與V面的傾角β=30°(圖4—31)。解:(1)過(guò)是點(diǎn)作一條與OX軸成30°的直線，這條直線就是所求作鉛垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意圖形表示。過(guò)是可以作兩個(gè)方向與 OX軸成30°角的直線，所以本題有兩解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡(jiǎn)稱平行面。投影面平行面與另外兩個(gè)面垂直。它也有三種情況：

與H面平行的稱為水平面平行面，簡(jiǎn)稱水平面，如表4-4中的△ABC，圖4—32中的平面 ABCD；

與V面平行的稱為正面平行面，簡(jiǎn)稱正平面，如表4-4中的△DEF，圖4—32中的平面 ADFG 與W面平行的稱為側(cè)面平行面，簡(jiǎn)稱側(cè)平面，如表4—4中的AKMN，圖4-32中的平面 DCEF。

圖4-31 過(guò)已知點(diǎn)K作鉛垂面

a)立體圖；b)投影圖

圖4-32 投影面平行面

以正平面△DEF為例，討論其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映實(shí)形；

(2)H面、W面投影積聚成直線，且分別平行于OX軸和OZ軸； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩投影都積聚成與相應(yīng)投影軸平行的直線。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

與三個(gè)投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡(jiǎn)稱一般面。圖4—33中平面ACF即為一個(gè)一般位置平面。

根據(jù)平面的投影特點(diǎn)可知，一般面的各個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，均小于實(shí)形，如圖4—34所示。

圖4-33 一般位置平面

圖4-34 一般位置平面 a)立體圖；b)投影圖

§3－

4平面上的點(diǎn)和直線

直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過(guò)平面上的兩點(diǎn)

如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點(diǎn)D和正，則過(guò)該兩點(diǎn)的直線DE必在P面上。

(2)直線通過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的一直線

如圖4—35所示，過(guò)P面上的C點(diǎn)，作CF∥AB，AB是平面P內(nèi)的一條直線，則直線CF必在P面上。

如圖4—36所示，要在ABC上任作一條直線MN，則可在此平面上的兩條直線AB和 CD上各取點(diǎn)M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，連接M和N的同面投影，則直線MN就是ABC上的一條直線。

圖4-35平面上的直線 圖4-36 在平面上任作一直線

一、平面上的投影面平行線

平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線有三種：

平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側(cè)平線。如圖4—37，是用跡線表示的 P平面上的水平線AB和正平線CD。

平面上的投影面平行線，既在平面上，又具有投影面平行線的一切投影特性。在P平面上可作出無(wú)數(shù)條水平線、正平線和側(cè)平線。它們的投影分別與平面的相應(yīng)跡線平行。[例4—9] 已知ABC，過(guò)A點(diǎn)作平面上的水平線(圖4—38)。

圖4-37平面上的投影面子行線 圖4-38平面上的水平線

二、平面上的最大坡度線

平面上對(duì)投影面傾角為最大的直線稱為平面上對(duì)投影面的最大坡度線，它必垂直于該平面上的同面平行線及跡線。最大坡度線有三種：垂直于水平線的稱為對(duì)H面的最大坡度線；

垂直于正平線的稱為對(duì)V面的最大坡度線；垂直于側(cè)平線的稱為對(duì)W面的最大坡度線。

如圖4-39所示的ABC，擴(kuò)展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。過(guò)A點(diǎn)作AD上PH，則AD對(duì)H面的傾角。為最大，證明從略。所以，垂直于PH(或垂直于水平線BG)的直線AD對(duì)H面的傾角為最大，因此稱其為“最大坡度線”。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對(duì)H面的最大坡度線方向滾落。同理，平面上對(duì)y、W面的最大坡度線也分別垂直于平面上的正平線和側(cè)平線。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，則∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P對(duì)H面的傾角就是最大坡度線AD對(duì)H面的傾角。

綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內(nèi)對(duì)H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內(nèi)水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對(duì)H面的傾角；平面內(nèi)對(duì)V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內(nèi)正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對(duì)V面的傾角；平面內(nèi)對(duì)W面的最大坡度線其側(cè)面投影垂直于面內(nèi)側(cè)平線的側(cè)平投影，其傾角γ代表了平面對(duì)W面的傾角。

[例4-10] 求ABC對(duì)H面的傾角。(圖4—40)。

解 要求ABC對(duì)H面的傾角。，必須首先作出對(duì)H面的最大坡度線，作法如下：

三、平面上取點(diǎn)和圓的投影 1．平面上取點(diǎn)

如果點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。因此在乎面上取點(diǎn)，必須先在平而上取輔助線，再在輔助線上取點(diǎn)。在平面上可作出無(wú)數(shù)條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。

第四章 簡(jiǎn)單立體的投影

§4-1平面立體的投影

表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。所以平面立體的投影就是圍成它的表面的平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱體和棱錐體(包括棱臺(tái))。

一、棱柱體(一)投影

圖8-1所示為一正五棱柱的立體圖和投影圖(從本節(jié)開(kāi)始，在投影圖中去掉投影軸)。

圖8—1 正五棱柱的投影

a)立體圖；b)投影圖

此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個(gè)邊中有四條邊是水平線，一條是側(cè)垂線；五個(gè)棱面有四個(gè)是鉛垂面，一個(gè)是正平面；五條棱線均為鉛垂線。

五棱柱的H面投影是一正五邊形，它既是上下底面的投影(而且反映實(shí)形)，也是垂直底面的五個(gè)棱面的投影。在V面投影中，因?yàn)槲謇庵纳舷碌酌嫫叫杏贖面，所以其投影為上、下兩段平行于OX軸的線段；最后棱面平行于V面，投影成中間虛線部分圍成的矩(投影反映實(shí)形)；其它四個(gè)棱面都傾斜于V面，投影成四個(gè)矩形(投影反映類似形)。在W投影中，五棱柱上、下兩底面投影成兩段平行于OY的線段；最后棱面因垂直于W面，它的H影積聚成一豎直線；左右四個(gè)棱面投影成兩個(gè)矩形(投影反映類似形)。

需要注意的是，三面投影遵循著對(duì)應(yīng)的三等關(guān)系及各投影之間的方位關(guān)系。(二)表面上取點(diǎn)

在平面立體表面上取點(diǎn)，也就是在它的各表面平面上取點(diǎn)，所以棱柱表面上取點(diǎn)的方法應(yīng)為：首先根據(jù)點(diǎn)的一個(gè)投影判斷點(diǎn)在棱柱體表面的位置，再利用平面上找點(diǎn)的方法完成棱柱體表面上取點(diǎn)。

如圖5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。作圖過(guò)程如下：

(1)根據(jù)k和m可判斷出K和M分別位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE兩棱面上。

(2)由于K、M所在的兩個(gè)棱面水平投影均具有積聚性，因此由k、m分別向具有積聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有積聚性的側(cè)面上作出。

第五篇：《土木工程制圖》教案

教 案

2014-2015 學(xué)年第 一 學(xué)期

課 程 名 稱：課 程 編 號(hào)：學(xué)院、專業(yè)、年級(jí)：任 課 教 師：教 師 所 在 單 位：

土木工程制圖

課程簡(jiǎn)介

土木工程制圖是一門研究建筑圖樣的識(shí)圖方法和繪制技巧的專業(yè)基礎(chǔ)課，是工程技術(shù)人員表達(dá)設(shè)計(jì)意圖、交流技術(shù)思想，指導(dǎo)施工等必須具備的基本知識(shí)和技能。該課程是工程土建類專業(yè)的一門實(shí)踐性很強(qiáng)的技術(shù)基本課，其主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生圖示、圖解、讀圖能力和空間思維能力，并具有一定的繪圖技能。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握正投影的基本理論和作圖方法，了解軸測(cè)投影的基本知識(shí)和畫(huà)法。了解工程圖的形成方法及表達(dá)內(nèi)容。能夠正確使用繪圖工具，有較熟練的繪圖技能，并要求能識(shí)讀和繪制本專業(yè)的一般建筑工程圖，并了解其它專業(yè)施工圖。所繪圖樣應(yīng)符合制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，具有較好的圖面質(zhì)量。

本課程是《房屋建筑學(xué)課程設(shè)計(jì)》、《混凝土結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》、《鋼結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》等課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。只有掌握了本課程的基本知識(shí)和基本原理，相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)才能順利完成。

土木工程制圖（中國(guó)建筑工業(yè)出版社/盧傳賢）

第1講 第一章 制圖基本知識(shí)與技術(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)與要求

1、使學(xué)生掌握有關(guān)工程圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線以及尺寸標(biāo)注的基本規(guī)定；

2、使學(xué)生掌握常用繪圖工具和儀器的正確使用方法，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用儀器繪圖的技能，掌握常用幾何圖形的作圖方法；

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的工作作風(fēng)，使所繪圖樣圖面整潔，達(dá)到作圖準(zhǔn)確、圖線分明，字體工整，符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

二、重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：關(guān)工程圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線以及尺寸標(biāo)注的基本規(guī)定。

難點(diǎn)：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)尺寸標(biāo)注方法的內(nèi)容，常用幾何圖形的作圖原理與方法。

三、教學(xué)內(nèi)容、方法手段、時(shí)間安排及板書(shū)設(shè)計(jì)

1、課堂教學(xué)采用啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方式，因材施教、課內(nèi)外結(jié)合的方法，主要為多媒體加板書(shū)方式，在多媒體教室進(jìn)行。

2、方法手段：采用文字教材，習(xí)題集和教學(xué)課件三種方式，以講授為主，輔以舉例。

3、時(shí)間安排：

制圖標(biāo)準(zhǔn)、字體、圖紙幅面、圖線--------------------------（40分鐘）尺寸的標(biāo)注形式-------------（20分鐘）手工繪圖的一般方法和步驟、幾何作圖---------------------（30分鐘）

四、教學(xué)小結(jié)、復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題、課外學(xué)習(xí)任務(wù)及要求

1、小結(jié)：

在開(kāi)始正式講解教材內(nèi)容前，讓學(xué)生先看一套工程圖紙，使其對(duì)圖紙有一個(gè)直觀整體的感受，這樣方便后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)；

在制圖基本知識(shí)與技術(shù)的講解過(guò)程中，要讓學(xué)生意識(shí)到圖紙規(guī)范的重要性，并舉工程實(shí)例說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的工作作風(fēng)。

2、作業(yè)：

《土木工程制圖習(xí)題集》1-8頁(yè)。

五、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 0.0 課前準(zhǔn)備

1，準(zhǔn)備一套建筑施工圖紙作為展示用，加深學(xué)生對(duì)這門課程內(nèi)容的整體了解；讓學(xué)生相互傳閱圖紙，并對(duì)圖紙做一個(gè)概述，讓學(xué)生工程圖紙有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

2，逐一點(diǎn)名，相互溝通，為后續(xù)教學(xué)互動(dòng)打下基礎(chǔ)。1.1 制圖標(biāo)準(zhǔn)

1.1.1 圖紙是工程重要的技術(shù)文件，是工程技術(shù)人員傳達(dá)技術(shù)思想的共同語(yǔ)言。

（注，既然圖紙是一種工程技術(shù)語(yǔ)言，為了能夠讓不同崗位的技術(shù)人員對(duì)工程圖的各項(xiàng)內(nèi)容有“完全一致”的理解，所以必須對(duì)圖紙的各個(gè)項(xiàng)目在表達(dá)上“嚴(yán)格而統(tǒng)一”的規(guī)定，以此引出“制圖標(biāo)準(zhǔn)”）

講解關(guān)鍵詞：共同語(yǔ)言；完全一致；嚴(yán)格而統(tǒng)一 1.1.2 詳解制圖標(biāo)準(zhǔn)

制圖標(biāo)準(zhǔn)是全體工程技術(shù)人員畫(huà)圖和看圖的統(tǒng)一準(zhǔn)則，包括： 1，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB）； 2，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及地方標(biāo)準(zhǔn)； 3，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（ISO）；

其中有關(guān)建筑工程制圖方面的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)： 《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50001-2010； 《總圖制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50103-2010； 《建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50104-2010； 《建筑結(jié)構(gòu)制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50105-2010； 《建筑給水排水制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50106-2010； 《暖通空調(diào)制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50114-2010。1.2 字體

圖樣規(guī)范化要求寫(xiě)字也是規(guī)范的。1.2.1 一般規(guī)定

基本要求是用字正確、書(shū)寫(xiě)工整、間隔均勻、排列整齊； 講解字體的尺寸及字號(hào)，漢字的尺寸系列 1.2.2 漢字

仿宋字清秀美觀，制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用長(zhǎng)仿宋體作為漢字的工程字體。新《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定也允許采用黑體字。

（注，在講解時(shí)讓學(xué)生觀察長(zhǎng)仿宋字體，并動(dòng)手進(jìn)行練習(xí)）1.2.3 字母和數(shù)字

工程體的字母和數(shù)字有直體和斜體兩種。

（注，在ＰＰＴ課件上展示字母和數(shù)字的兩種寫(xiě)法）1.2.４ 寫(xiě)字的要求及注意事項(xiàng)

基本要求： 書(shū)寫(xiě)工整，大小相等，間隔均勻，排列整齊。1，按照規(guī)定尺寸打好寫(xiě)漢字的方格和寫(xiě)字符的導(dǎo)線。2，選用軟硬適中的鉛筆寫(xiě)字。

3，寫(xiě)仿宋字要注意基本筆法和字的結(jié)構(gòu)。1.３ 圖紙幅面

幅面尺寸和圖框格式：

1，講解幅面A0、A1、A2、A3、A4，并說(shuō)明各幅面之間的關(guān)系； 2，講解幅面中裝訂邊、圖框線及標(biāo)題欄的格式和其尺寸關(guān)系； 3，重點(diǎn)講解標(biāo)題欄內(nèi)容。

1.4 繪圖比例

1，比例的意義：圖與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比叫圖的比例； 2，建筑圖常用比例的規(guī)定； 3，工具—比例尺。1.5 圖線

1，線素和線型：解釋其定義，介紹制圖中常用線型；

2，線寬：講解制圖標(biāo)注中規(guī)定的線寬； 3，虛線和點(diǎn)畫(huà)線的規(guī)格；

4，圖線的畫(huà)法及要求。

（注，圖形是由圖線組成的，為了表示圖中不同的內(nèi)容，便于識(shí)圖，并且能分清主次，必須使用不同的線型和不同粗細(xì)的圖線。讓學(xué)生理解每種線條代表不同的用途和意義。）1.6 尺寸的標(biāo)注形式

1，尺寸標(biāo)注的四個(gè)要素：尺寸界限，尺寸線，尺寸起止符號(hào)，尺寸數(shù)字；

2，尺寸的排列與布局； 3，直徑、半徑的尺寸注法； 4，其他尺寸標(biāo)注； 5，幾種典型的錯(cuò)誤注法。1.7 手工繪圖的一般方法

1，首先介紹手工繪圖的一般工具（實(shí)物或圖片展示）； 2，尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）準(zhǔn)備工作；（2）畫(huà)鉛筆底稿；（3）描黑；（4）復(fù)制。

（注，徒手畫(huà)圖技術(shù)可以在黑板上演示）1.8 手工繪圖的幾何作圖

講解幾種幾何作圖原理和方法： 1，畫(huà)坡度線；

2，根據(jù)外接圓畫(huà)正六邊形； 3，用圓弧連接兩相交直線； 4，用圓弧順向連接直線與圓弧； 5，用圓弧順向連接兩已知圓??； 6，根據(jù)長(zhǎng)短軸畫(huà)橢圓。

（注，視課堂所剩時(shí)間而定，若時(shí)間充足則可全部演示，若時(shí)間不足則可選擇講解其中幾種，剩余則留給學(xué)生自己學(xué)習(xí)并在下節(jié)課檢查所學(xué)效果）