第一篇：環(huán)境工程制圖教案(第一章)

第一章 制圖的基本知識(shí)

第1次課

日期

周次

星期 一

內(nèi)容提要: §1-1 制圖的基本規(guī)定

§1-2 常用手工維繪圖工具及使用 §1-3 幾何作圖

平行線和垂直線

正多邊形及等分圓周

錐度和斜度

目的要求: 1.掌握GB所規(guī)定的制圖要求；

2.了解手工繪圖工具并掌握其使用方法； 3.了解幾何作圖方法； 重點(diǎn)難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)

(1)圖線以及在圖上的一般應(yīng)用；(2)尺寸注法。

(3)丁字尺、三角板的使用； 2．難點(diǎn)

(1)圖線的畫法及一般應(yīng)用；(2)尺寸標(biāo)注方法。

作業(yè)、實(shí)驗(yàn)

《環(huán)境工程制圖習(xí)題集》線型練習(xí)、比例

（一）。

學(xué)時(shí) 3

引 言

工程圖樣是生產(chǎn)活動(dòng)中重要的技術(shù)資料，是工程上交流的語言工具。我們知識(shí)，學(xué)習(xí)一門語言，要掌握最基本的構(gòu)成要素（比如漢字或字母），符合語法要求，學(xué)習(xí)目的是能夠看到書面化的語言，即文字，同時(shí)能夠進(jìn)行合理的表達(dá)。同樣，在工程上，圖紙即是用于交流的構(gòu)成要素，學(xué)習(xí)工程制圖，就要掌握國(guó)標(biāo)（GB）所規(guī)定的圖樣的畫法，能夠讀懂圖紙所要表達(dá)的工程含義，并且作為一名工科學(xué)生，更要具備制圖的能力。

因此，在工程制圖這門課程里，要求同學(xué)們：（PPT P2）

（1）掌握制圖的標(biāo)準(zhǔn)和要求；（2）培養(yǎng)空間想象能力；（3）具備識(shí)圖、制圖的能力。

工程制圖是工科學(xué)生需要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，鑒于其特殊性，需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中作到多讀、多看、多想、多練。

§1-1 制圖的基本規(guī)定

一、概述

作為一門工程語言，需要嚴(yán)格按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的要求來進(jìn)行圖紙的繪制，本堂課要求同學(xué)們掌握以下內(nèi)容（PPT P5）：

（1）圖紙幅面和格式；（2）比例；（3）字體；（4）圖線；（5）尺寸注法。

國(guó)標(biāo)，簡(jiǎn)稱GB（拼音首字母縮寫），GB/T表示推薦使用的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。GB/T ****-19** T后的數(shù)字表示此項(xiàng)國(guó)標(biāo)的代號(hào)；-后的數(shù)字表示制定的時(shí)間。

1、圖紙幅面和格式（GB/T14689-1993）（1）圖紙幅面即圖紙的尺寸，根據(jù)所繪圖樣的大小選擇合理的圖紙。國(guó)際所規(guī)定的圖紙包括A0、A1、A2、A3、A4，書上表1-1給出了各類圖紙的具體尺寸值。我們來看一下這幾類圖紙尺寸究竟有什么樣的關(guān)系（PPT P6-8）。（2）在繪制圖樣的時(shí)候，需要繪制圖框。圖框分為兩種，一種是需要裝訂的，另一種是不需要裝訂的格式（PPT P9-10）。表1-1給出了各參數(shù)的取值大小。繪圖時(shí)需要根據(jù)所選的圖紙幅面及裝訂要求繪制圖框。（3）每一張圖紙都必須制作標(biāo)題欄。標(biāo)題欄可看成對(duì)圖樣的文字輔助描述，包括所繪圖樣的名稱，這能夠直觀的幫助看圖者了解所繪圖樣的性質(zhì)，還 包括制圖人、審核人、制圖日期、單位、比例等等。標(biāo)題欄必須放在圖紙的右下角，緊貼圖框線。標(biāo)題欄內(nèi)的文字方向規(guī)定為看圖方向。

? 補(bǔ)充內(nèi)容：明細(xì)欄。裝配圖還需要明細(xì)欄，注明各個(gè)零件的名稱、個(gè)數(shù)及材料，輔助技術(shù)員識(shí)圖。

2、比例（GB/T 14690-1993）

一般情況下，我們往往希望圖紙上所繪制的圖樣大小和實(shí)際工程機(jī)件完全一致，這樣便于工程人員直觀的了解圖紙所需表達(dá)的含義。但是，實(shí)際上在繪制工程圖時(shí)，常常會(huì)碰到這樣的問題，很多機(jī)件或物體尺寸較大（例如建筑圖），或是尺寸偏?。ɡ鐧C(jī)械表中使用的齒輪），而GB所規(guī)定的圖紙尺寸有一定的限制，因此，為了能將物體描述清楚，我們往往需要將物體放大或縮小來進(jìn)行繪制。

比例：圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。

這里提到一個(gè)概念，線性尺寸。線性尺寸，簡(jiǎn)稱尺寸，是指兩點(diǎn)之間的距離，如直徑、半徑、寬度、深度、高度、中心距等。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)采用毫米（mm)為尺寸的基本單位，一般來說，當(dāng)尺寸的單位缺省時(shí)即為mm。

比例總的來說，分為三種，原值比例、放大比例和縮小比例。我們來看看采用不同的比例所繪制的圖樣有什么區(qū)別（PPT P14）。

需要注意的是：（1）（2）比例；

（3）不論選用何種繪圖比例，在標(biāo)注尺寸時(shí)必須標(biāo)出實(shí)物的實(shí)際尺寸；（4）選用比例要求在標(biāo)題欄“比例”中注明，當(dāng)物體的某個(gè)視圖或某部分要素采用不同比例繪制時(shí)，必須另加標(biāo)注。

3、字體（GB/T 14691-1993）（1）（2）字。（3）（4）字體的號(hào)數(shù)，即字體的高度，見表1-4。字體寬度約為高度的2/3。只有數(shù)字和字母可以書寫成更小的2.5或1.8號(hào)字?？煞种斌w和斜體牢記16字要求“字體端正、筆劃清楚、間隔均勻、排列整齊”。字體根據(jù)國(guó)標(biāo)要求，采用長(zhǎng)仿宋體書寫，不能使用不符合規(guī)范的簡(jiǎn)化優(yōu)先選用1:1的比例；

當(dāng)無法實(shí)現(xiàn)1:1的比例繪圖時(shí)，需要優(yōu)先選用表達(dá)1-2所規(guī)定的優(yōu)選兩種，常用的斜體，與水平呈75o。

4、圖線（GB/T 17450-1998）?（PPT P18-26）

圖樣是由點(diǎn)和線基本單元按照一定的連接方式和要求形成的。這里我們主要討論線條的畫法和要求。線條即我們這里所說的圖線。GB對(duì)各種圖線的名稱、形式、線寬以及在圖上的一般應(yīng)用等都做了規(guī)定。

粗線寬度應(yīng)按圖形大小和復(fù)雜程度在0.5-2mm之間選用。圖線畫法注意事項(xiàng)：（1）圖線；（2）（3）（4）想線。（5）（6）實(shí)線；（7）虛線直線在實(shí)線的延長(zhǎng)線上相接時(shí)，虛線應(yīng)留出間隔；虛線圓弧與實(shí)線相切時(shí)，虛線圓弧應(yīng)留出間隔。例題講解PPT P25-26。

5、尺寸注法（GB/T 4458.4-1984）?（PPT P27-35）

線條僅能表達(dá)實(shí)物的結(jié)構(gòu)形狀，但具體的尺寸大小還不能確定，因此，需要為其標(biāo)注尺寸。尺寸標(biāo)注必須正確合理，否則將影響圖樣的質(zhì)量。（1）基本原則

圖樣中的尺寸單位為mm時(shí)，不需要注明單位；

機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)；

機(jī)件的每一尺寸一般只標(biāo)注一次，并且應(yīng)當(dāng)表示在該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。（2）尺寸要素

1)尺寸界線

表示尺寸的起止范圍，用細(xì)實(shí)線繪出,可由輪廓線或?qū)ΨQ中心線代替，一般應(yīng)與尺寸線垂直，并超出尺寸線的箭頭約2-3mm； 2)尺寸線

用細(xì)實(shí)線單獨(dú)繪出；

標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所注的線段平行； 大尺寸注在小尺寸外面；

各尺寸線距離均勻，間隔要大于5mm； 點(diǎn)劃線、虛線相交時(shí)都應(yīng)以線段相交，而不是點(diǎn)或間隔；

繪制圓中心線時(shí)，圓心應(yīng)是線段的交點(diǎn)，中心線兩端應(yīng)超出圖形同一圖紙上，同一類圖線的寬度應(yīng)基本一致，虛線、點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm;圖線重合時(shí)，根據(jù)所表達(dá)對(duì)象的重要程度選擇優(yōu)先繪制順序：可見輪線等的圖線長(zhǎng)度和間隔長(zhǎng)度也應(yīng)各自大體相同； 為保證圖樣的清晰度、易讀性，應(yīng)盡量避免采用寬度小于0.18mm的廓線→不可見輪廓線→尺寸線→各種用途的細(xì)實(shí)線→軸線和對(duì)稱中心線→假2mm-5mm，且點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是線段，而不是點(diǎn)；繪制短中心線時(shí)，用細(xì) 4 標(biāo)注圓弧或圓時(shí)，尺寸線應(yīng)通過圓心或延長(zhǎng)線通過圓心。3)尺寸線終端

兩種形式，箭頭或斜線。箭頭應(yīng)指到尺寸界線；

同一圖紙上所有箭頭大小應(yīng)基本相同； 4)尺寸數(shù)字

一般注寫在尺寸線上方，也允許注定在尺寸線的中斷處；

線性尺寸，水平主向的數(shù)字字頭向上，豎直方向的數(shù)字，字頭向左。例題講解PPT P35。

§1-2 常用手工繪圖工具及使用

一、常用的手工繪圖工具

圖板、丁字尺、三角板、圓規(guī)、鉛筆等。圓規(guī)和鉛筆中學(xué)已經(jīng)詳細(xì)學(xué)習(xí)過，教材上有使用描述，因此課堂中不作講解。（1）圖板

用于固定圖紙的，由木料制成，是最基本的工具。

普通的圖板由框架和畫板組成，其短邊稱為工作邊，面板稱為工作面。板面要光滑平整，不影響畫圖的質(zhì)量，應(yīng)避免亂刻亂劃、加壓重物或置于陽光下暴曬。（2）丁字尺

用來丁字尺又稱T形尺，由互相垂直的尺頭和尺身組成。尺身上有刻度的一側(cè)稱為丁字尺的工作邊。用于畫水平線或配合三角板做圖。使用方法：

1)應(yīng)將丁字尺尺頭放在圖板左側(cè)，并與邊緣緊貼，可上下滑動(dòng)使用。2)只能在丁字尺尺身上側(cè)畫線，畫水平線必須自左至右。3)畫同一張圖紙時(shí)，丁字尺尺頭不得在畫板的其他各邊滑動(dòng);4)不能用來畫直線。

5)丁字尺的放置應(yīng)掛放或平放，不能斜倚放置或壓重物，也不能用工作邊來裁圖紙。（3）60度。

三角板與丁字尺配合使用，可畫出垂直線。畫線時(shí)須自下向上。三角尺必須緊靠丁字尺尺身。

利用兩種角度的三角板組合，可畫出15度及其倍數(shù)的各種角度。兩個(gè)三角板配合可畫出各種角度的平行線。三角板

三角板一般一副有兩塊，一塊兩角均為45度，另一塊兩角分別為30度和例題講解PPT P43。

§1-3 幾何作圖

一、平行線和垂直線 一對(duì)三角板推平行線； 三角板配合丁字尺畫垂直線；

二、正多邊形及等分圓周 正七邊形作法：PPT45例3-1。正六邊形作法：PPT46例3-2。

三、錐度和斜度 1． 斜度

斜度：一直線對(duì)另一直線或一平面對(duì)另一平面的傾斜程度。大小由它們之間夾角的正切來表示。

以1:n的形式來進(jìn)行標(biāo)注（PPT P47）。2． 錐度

正圓錐：底圓直徑與其高度之比； 圓 臺(tái)：兩底圓直徑之差與圓臺(tái)高度之比； 以1:n的形式來進(jìn)行標(biāo)注。

第2次課

內(nèi)容提要: 日期

周次

星期 一

學(xué)時(shí) 3 §1-3 幾何作圖

圓弧連接

橢圓的畫法 §1-4平面圖形的畫法 目的要求: 1.掌握?qǐng)A弧連接的畫法； 2.了解橢圓的畫法（自學(xué)）；

3.掌握基準(zhǔn)、定位尺寸和定形尺寸的含義，能夠讀取圖樣中的定位、定形尺寸；

4.理解徒手畫圖的過程； 重點(diǎn)難點(diǎn)：

3．重點(diǎn)

(1)(2)(3)4．難點(diǎn)

(1)

作業(yè)、實(shí)驗(yàn)

《環(huán)境工程制圖習(xí)題集》尺寸填空

（一）、尺寸填空

（二）、尺寸填空

（三）。定位、定形尺寸的確定； 圓弧的三種連接方法； 定位尺寸及定形尺寸的概念。徒手畫圖的過程；

§1-3 幾何作圖

四、圓弧連接

在繪圖時(shí)，經(jīng)常需要用圓弧光滑連接已知的相鄰圓弧和直線，這個(gè)圓弧叫連接圓弧。

光滑連接是指相切；

作圖關(guān)鍵：準(zhǔn)確作出連接弧圓心、切點(diǎn)和半徑。1． 2． 圓弧與直線連接 圓弧與圓弧連接

外連接 內(nèi)連接 內(nèi)外混合連接 PPT P50圖3-3。(1)(2)(3)PPT P52-53。PPT P54-55。

§1-4平面圖形的畫法

平面圖形由許多線段連接而成，這些線段之間的相對(duì)位置和連接關(guān)系靠給定的尺寸確定。

1． 尺寸分析

定位尺寸 定形尺寸 主要是分析定位尺寸和定形尺寸。

(1)(2)置等； 2． 基準(zhǔn)

標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)稱為基準(zhǔn)。

一般將對(duì)稱圖形的對(duì)稱線、大圓的中心線、重要輪廓線作為基準(zhǔn)。3． 徒手繪圖

畫出基準(zhǔn)線并根據(jù)各個(gè)封閉圖形的定位尺寸畫出定位線。畫出已知線段； 畫出中間線段； 畫出連接線段；(1)(2)(3)(4)PPT P59 確定平面圖形上各線段形狀大小的尺寸。例如直線的長(zhǎng)度，圓的直徑等； 確定平面圖形上線段間的相對(duì)位置的尺寸。例如圓心的位置，直線的位

第二篇：制圖教案

紅豆與菲比（2）

——做單幅圖，寫幾句話

一、（出示圖片）

上節(jié)課，陳老師帶著我們認(rèn)識(shí)了小貓菲比。通過觀察單幅圖，我們知道了菲比玩卷筒紙玩得——（可高興了?。ㄖ灰娝﹤€(gè)別

看，通過一連串的動(dòng)作，我們可以成功地把“菲比玩卷筒紙的過程”說清楚了。讓我們也來做只小貓，一邊做動(dòng)作，一邊念一念。齊讀

看來我們已經(jīng)初步學(xué)會(huì)使用“抓動(dòng)作”來說清楚小貓的活動(dòng)。

（板書：抓動(dòng)作）

二、找特點(diǎn)，確定主要活動(dòng)。（時(shí)間3分鐘）

不同的動(dòng)物有著不同的活動(dòng)。在我們的課文里就這樣的畫面——（請(qǐng)讀）

悠然自得的象群甩著長(zhǎng)鼻子在叢林里散步，綠孔雀展開五彩繽紛的羽毛為你跳舞助興，兀鷲在空中盤旋，虎豹在密林深處出沒??

——《美麗的西雙版納》

這是第11課《美麗的西雙版納》中的句子。發(fā)現(xiàn)了嗎？作者為不同的動(dòng)物選擇了不同的活動(dòng)，為什么？

（個(gè)別答）

你真聰明。大象鼻子長(zhǎng)，身子重，所以他最喜歡甩著長(zhǎng)鼻子，慢吞吞地在叢里散步；孔雀的羽毛最漂亮，所以作者讓他展開羽毛為人們跳舞助興。

這些正是小動(dòng)物們的特點(diǎn)。只有找到他們的特點(diǎn)，（板書：找特點(diǎn)），為他們選擇不同的動(dòng)作，我們才能把小動(dòng)物的活動(dòng)說得更生動(dòng)。

老師知道你們都很喜歡小動(dòng)物，所以今天這節(jié)課，我們來做一幅小動(dòng)物的活動(dòng)圖，用上“找特點(diǎn)、抓動(dòng)作”本領(lǐng)，寫幾句話。

（板書：做單幅圖，寫幾句話）讀題。

三、制作單幅畫，寫幾句話。（約10分鐘）

徐老師為大家準(zhǔn)備了很多的圖案，請(qǐng)大家四人小組分工合作，貼貼畫畫。

聽清老師的要求——

分工：四人小組中的一號(hào)負(fù)責(zé)選定小動(dòng)物，給她起個(gè)名字。二號(hào)負(fù)責(zé)想一想，小動(dòng)物在玩什么。三號(hào)負(fù)責(zé)粘貼。

四號(hào)負(fù)責(zé)做口頭匯報(bào)。

合作：集體討論，一起記錄下小動(dòng)物游戲的一系列動(dòng)詞

做單幅圖。做完就貼上來。音樂停，不管有沒有完成，你們的手都要停下來。（活動(dòng)指導(dǎo)，時(shí)間控制在5分鐘左右）

四、交流

（5分鐘）

個(gè)別

2-3組

我們小組的作品叫《

》。

補(bǔ)充。

學(xué)著這個(gè)樣子，在小組內(nèi)把你們的圖說一說。

五、說完了，就請(qǐng)大家模仿著他們的樣子，用上一連串的動(dòng)詞，把你們的作品寫清楚吧。

（貼：看清圖，寫經(jīng)過）要求：音樂停，手就停。寫 交流。

（10分鐘）

六、展開想象，補(bǔ)結(jié)果。（5分鐘）

看來，你們的小動(dòng)物玩得都很高興。

上次，我們看到菲比玩得可盡興啦，最后，她像一個(gè)披著戰(zhàn)袍的大將軍，大搖大擺地離開了戰(zhàn)場(chǎng)。那這次我們自己選得小動(dòng)物們，他們?cè)谟螒蚪Y(jié)束后心情會(huì)怎樣？

別著急，先來看看老師給大家?guī)淼囊曨l。（隨視頻進(jìn)行解說）（2分鐘）

狗狗和人比賽車，狗狗完勝！獲勝的他們多得意啊！

小狗踮起腳，趴在水池邊，拼命地想要去夠池里的小球。眼看要成功了，大黑狗沖過來橫插一杠，搶走了小球。小狗愣住了，好委屈！

汽車是個(gè)大怪物，會(huì)發(fā)出“巴巴”聲。小狗個(gè)子小，膽子卻很大，哼，你敢對(duì)我吼，看我的！呀，人來報(bào)仇了，快逃快逃！

小貓和小寶寶對(duì)打。小寶寶落敗了，小貓淡定地舔起了自己的爪子，就像高高在上的女王，真優(yōu)雅！

小動(dòng)物在游戲結(jié)束后的狀態(tài)各不相同，既有高興的、得意的，也有可能“樂極生悲”。你們的故事結(jié)果是怎樣的呢？

給你們幾分鐘討論一下，讓我們動(dòng)腦筋，展開想象，為你們的故事補(bǔ)一個(gè)結(jié)尾。（動(dòng)腦筋，補(bǔ)結(jié)尾）

個(gè)別答

下節(jié)課，讓我們展開想象，為他們補(bǔ)一個(gè)結(jié)果吧！

板書：

做單幅圖，寫幾句話

看清圖，寫經(jīng)過

動(dòng)腦筋，補(bǔ)結(jié)果

找特點(diǎn)

抓動(dòng)作

隨機(jī)板書：

誰

干什么

動(dòng)作

第三篇：制圖教案

《直線的投影》教案

科

目： 課

題： 教學(xué)目的：

教學(xué)重點(diǎn)：

教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)用具： 教學(xué)方法： 教學(xué)計(jì)劃：

教學(xué)過程：

請(qǐng)一名學(xué)生 回答。

《機(jī)械識(shí)圖》（勞動(dòng)版就業(yè)培訓(xùn)教材第二版）§3－3 直線的投影

掌握直線段在一個(gè)投影面上的投影特性。掌握直線段在投影面體系中的位置分類及投影特征，并能夠根據(jù)給出的投影會(huì)判斷空間直線的位置。

直線段的投影特性和直線段在投影面體系中的位置判定及投影特性。

直線段在投影面體系中的位置判斷和投影特性。掛圖、小黑板(提前作圖)啟發(fā)式、討論式教學(xué)法

2課時(shí)。第一課時(shí)講解直線段對(duì)一投影面的位置和投影特性及投影面平行線的投影特性。第二課時(shí)講解投影面垂直線和傾斜線的投影特性。

第一課時(shí)

一、引言：（1分鐘）

大家知道，空間形體都是由若干個(gè)點(diǎn)、線、面等幾何要素組成的，比如一個(gè)簡(jiǎn)單的三棱錐，是由四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱線、四個(gè)三角形的面圍成的，若能熟練掌握點(diǎn)、直線、平面的投影特性以及它們的空間位置的判斷，是更好地認(rèn)識(shí)組合體的基礎(chǔ)。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)的投影規(guī)律，現(xiàn)在復(fù)習(xí)回憶一下。

二、復(fù)習(xí)及作業(yè)情況講評(píng)：（7分鐘）

1、點(diǎn)的投影規(guī)律是什么？

（答案：正投影和側(cè)投影的連線垂直于Z軸，正投影和水平投影的連線垂直于X軸，水平投影到X軸的距離等于側(cè)投影到Z軸的距離。）請(qǐng)另一名學(xué)生回答問題。教師總結(jié)歸納。

2、如何得到點(diǎn)的投影？（答案：點(diǎn)的投影是點(diǎn)，過空間點(diǎn)作投影面的垂線，垂足或垂線與投影面的交點(diǎn)就是點(diǎn)的投影。）

3、根據(jù)小黑板中給出的兩個(gè)投影補(bǔ)畫出另外兩點(diǎn)

出示小黑板（給出空間兩點(diǎn)的兩面投影求第三面投影）

教師演示作圖

板書課題

板書

的第三面投影：

（請(qǐng)一名學(xué)生敘述作圖過程）

三、導(dǎo)入新課：（2分鐘）

空間任意兩點(diǎn)的連線構(gòu)成一條直線段，直線段也是零件相鄰平面的交線，它們的投影組成了零件的視圖輪廓?？臻g直線段在投影面上的同面投影相連，就構(gòu)成了空間直線在投影面上的投影。那么，這些空間直線的投影又有何規(guī)律可循呢？又如何根據(jù)給出的投影來判斷直線的空間位置呢？這節(jié)課我們就來探討這些問題。

§3－3 直線的投影

四、進(jìn)行新課：（25分鐘）

教師根據(jù)上面小黑板的示例進(jìn)一步說明：直線段的投影求法是：將直線段的兩端點(diǎn)，分別向投影面投影，投影的連線，即為該直線段在投影面上的投影。

總結(jié)提出結(jié)論：空間直線段的投影一般是一條直線段。并就“一般”設(shè)疑，是否存在特殊情況？什么情況下存在特殊情況？從而引出第一個(gè)教學(xué)目的。

一、直線段對(duì)一個(gè)投影面的投影特性分析：

教師利用教鞭對(duì)講桌的關(guān)系向?qū)W生演示直線段對(duì) 一個(gè)投影面的三種位置： 板書三種位置

1、三種位置：平行線、垂直線、傾斜線。

教師演示作圖并輔以簡(jiǎn)單證明

板書投影特性

教師歸納總結(jié)，與前面的設(shè)疑呼應(yīng)

板書標(biāo)題

板書

（進(jìn)一步用教棒演示空間任意一條直線段對(duì)平面的位置不外乎這三種。）

分析各種位置直線的投影，教師畫圖，演示三種位置的投影的求法，并比較投影與實(shí)長(zhǎng)間的關(guān)系，從而得出各自的投影特性：真實(shí)性、積聚性、收縮性。

2、直線的投影特性：

直線平行于投影面，投影實(shí)長(zhǎng)現(xiàn)；（真實(shí)性）直線垂直于投影面，投影成一點(diǎn)；（積聚性）直線傾斜于投影面，投影往短變。（收縮性）接著就前面的設(shè)疑“一般”是否存在“特殊情況”啟發(fā)學(xué)生積極思考并回答，教師總結(jié)存在的特殊位置關(guān)系：垂直時(shí)直線段的投影為一個(gè)點(diǎn)，具有積聚性。直線段的投影如何，取決于空間直線段對(duì)投影面的位置關(guān)系。

總結(jié)：直線段是構(gòu)成零件的重要幾何元素，分析判斷直線段對(duì)投影面的位置關(guān)系及其投影特性，是我們學(xué)習(xí)三視圖的重要基礎(chǔ)。

導(dǎo)語：在機(jī)械圖樣中，零件的結(jié)構(gòu)形狀常用三視圖來表達(dá)，因此下面我們研究直線段在投影面體系中的投影。

二、直線段在投影面體系中的投影特性： 教師用教鞭擺出空間直線的各種位置，并歸納：

1、投影面平行線：

（1）定義：平行于一面，與另兩面傾斜。教師強(qiáng)調(diào)投影面平行線與三投影面的關(guān)系。并列 舉三種類型： 板書三種類型并作相應(yīng)解釋 影面平行線的三種類型：

設(shè)疑過渡

結(jié)合直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性及空間直線對(duì)三個(gè)投影面的關(guān)系進(jìn)行總結(jié)

（副板書）出示水平線、側(cè)平線掛圖，學(xué)生討論10分鐘，并總結(jié)投影特性并板書

板書并解釋“兩平一斜”的含義

（2）、投 正平線：‖V，∠H、W； 水平線：‖H，∠V、W； 側(cè)平線：‖W，∠V、H。

設(shè)疑：以上三種平行線在投影面體系中的投影有何特性？它們又有什么共同特性呢？下面以投影面的正平線為例來探討它們的投影特性。

教師以正平線為例，與同學(xué)們共同分析正平線與三個(gè)投影面的相對(duì)位置關(guān)系，在每個(gè)投影面上的投影。并更深一步分析在各投影面上的投影與投影軸的關(guān)系：正平線在水平投影面的投影平行于X軸，在側(cè)投影面上的投影平行于Z軸，而且到兩軸的距離相等。啟發(fā)學(xué)生思考為什么是平行且相等的關(guān)系？（因?yàn)檎骄€上任意點(diǎn)到正平面的距離處處相等，且此距離正好是正平線上各點(diǎn)的Y坐標(biāo)。）正平線在正投影面的投影反映實(shí)長(zhǎng)。

教師演示三面體系的展開過程，作圖示意正平線的三面投影,并總結(jié)其特性 正平線的投影特點(diǎn)：

a′b′=AB, ab║x，a″b″=║z x.z軸屬于正平面。學(xué)生討論并進(jìn)一步總結(jié)水平線、側(cè)平線的投影特性。

（3）、投影面平行線的投影特性：

在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在另兩個(gè)投影面上的投影各平行于一個(gè)該投影面的投影軸。（解釋后一句話的意義）

教師總結(jié)歸納：直線段對(duì)一投影面的位置，不外乎平行、垂直、傾斜三種，對(duì)應(yīng)于以上關(guān)系，直線段具有真實(shí)、積聚、收縮的投影特性。在此基礎(chǔ)上，我們可以知道投影面平行線的投影特性是――“兩平一斜”。

板書

首先明確定義

合理劃分討論小組，布置討論任務(wù)。

提問某小組讓 學(xué)生總結(jié)三種類型及投影特性

教師結(jié)合一種垂直線進(jìn)行說明

板書定義及

學(xué)生自己思考總結(jié)并確認(rèn)以上特性。（5分鐘）

第二課時(shí)

一、啟發(fā)學(xué)生并思考（1分鐘）：

在投影面體系中，與一投影面平行，與另兩投影面傾斜的直線段叫投影面平行線，同學(xué)們可以思考：除了這種直線，還有哪些空間位置的直線呢？請(qǐng)用鉛筆演示出來？進(jìn)一步引導(dǎo)：它們的投影又有何特性呢？

一、投影面垂直線：

（1）定義：垂直于一個(gè)投影面的直線。

二、分組討論（18分鐘）：

引導(dǎo)學(xué)生以正垂線為例，用分析投影面平行線的方法，去分析投影面垂直線和一般位置線的空間位置特點(diǎn)，并總結(jié)其投影特性。（分組時(shí)可六人一大組，一個(gè)大組內(nèi)又可分為三小組，每一小組各研究一種類型的垂直線，最后各小組將所得結(jié)論匯總到大組內(nèi)進(jìn)一步交流討論）。

教師巡視各小組討論情況，并對(duì)各小組提出的疑難問題給以解答。

三、總結(jié)歸納（12分鐘）：

（2）三種類型：正垂線：⊥V，‖H、W；

鉛垂線：⊥H，‖V、W；

側(cè)垂線：⊥W，‖V、H。

（3）投影特性：

在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)，在另兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于一個(gè)該投影面的投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。（概括為：“一點(diǎn)兩垂”）二、一般位置直線：

（1）、定義：對(duì)三個(gè)投影面均傾斜的直線。投影特性

結(jié)合一例題說明

總結(jié)時(shí)宜結(jié)合有關(guān)例題進(jìn)行說明

練習(xí)鞏固階段

（2）、投影特性：

投影都與投影軸傾斜，且小于線段的實(shí)長(zhǎng)。（概括為：“三斜三短”）

此處宜提醒學(xué)生作圖時(shí)要認(rèn)真，避免兩的投影混連的現(xiàn)象。

四、對(duì)比鞏固（5分鐘）：

如何根據(jù)給出的投影快速、準(zhǔn)確地判斷出是哪一種直線呢？應(yīng)按如下方式判斷：當(dāng)直線的投影中有“點(diǎn)”存在時(shí)，可判斷為投影面的垂直線，點(diǎn)在哪一投影面上，可判為哪一面的垂直線；當(dāng)三個(gè)投影均為線，則看是否有與投影軸平行的投影線存在，若有則可判為投影面的平行線，在哪一面有斜線，則為哪一面的平行線；否則可直接判斷為一般位置直線。

五、小結(jié)（1分鐘）：

本次課我們學(xué)習(xí)了投影面平行線、垂直線、一般位置直線的定義及投影特性，知道它們的投影在一些特殊情況下具有積聚性和反映實(shí)長(zhǎng)的特性，可對(duì)“特殊”有更深一步的理解。學(xué)習(xí)并掌握直線段的投影，對(duì)我們用三視圖反映零件結(jié)構(gòu)和用線面分析法識(shí)讀三視圖有著至關(guān)重要的意義。

六、練習(xí)（8分鐘）：

學(xué)生根據(jù)教師的總結(jié)進(jìn)行反思，看書，提出疑問。并自己針對(duì)習(xí)題冊(cè)P20.對(duì)直線空間位置的判斷進(jìn)行練習(xí)并鞏固本節(jié)內(nèi)容。

《直線的投影》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、啟發(fā)教學(xué)，激發(fā)興趣。

本人教的是08級(jí)中級(jí)冷焊班，這些學(xué)生年齡較小，他們思想活躍，情緒起伏較大，正處在人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)。外部條件對(duì)其影響明顯，有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)制圖熱情不高，給教學(xué)帶來了一定困難。我認(rèn)為掌握學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的積極性、自覺性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生始終處在學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)對(duì)于老師來說是非常關(guān)鍵的。因此，這兩堂課的設(shè)計(jì)我采用了啟發(fā)式和討論式的教學(xué)方法，意在充分調(diào)動(dòng)他們的主動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生主體地位，使其積極參與教學(xué)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

本次課中，我對(duì)投影面平行線中的正平線進(jìn)行重點(diǎn)講解，目的在于教給學(xué)生分析問題的方法，起到引導(dǎo)、示范的作用，而對(duì)于水平線、側(cè)平線的投影特性，則大膽采用討論法，調(diào)動(dòng)學(xué)生自己通過討論去研究、發(fā)現(xiàn)，可充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，活躍了課堂氣氛，提升了課堂教學(xué)效果，并對(duì)學(xué)生分析問題解決問題的能力和語言表達(dá)能力的提高，起到一定作用。

二、講授順序做到從易到難，可達(dá)到水到渠成的效果。

教材中在介紹這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，直接告訴空間直線與投影面體系的三種相對(duì)位置，再依次介紹投影面平行線的定義、分類及投影特性。我在講解中，先讓學(xué)生搞清直線段的投影求解方法以及直線段對(duì)一個(gè)投影面的三種位置，從而分析出直線段在一個(gè)投影面上的投影特性，再引伸到直線段在三投影面體系中的投影。這樣逐步深入，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程由易到難，逐漸深化，形成水到渠成的局面。

三、采用總結(jié)對(duì)比教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)。

投影面平行線的投影特性，是本次課的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生在練習(xí)過程中很容易出現(xiàn)“卡殼”，為此，對(duì)于三種類型的投影面平行線的投影特性，我采用簡(jiǎn)潔的語言進(jìn)行總結(jié)，概括出四個(gè)字“兩平一斜”，使學(xué)生便于記憶。另外，對(duì)投影面平行線的空間位置判斷，還采用對(duì)比的方式，對(duì)三種類型進(jìn)行正確區(qū)分，以讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握，學(xué)會(huì)分析。

四、優(yōu)化板書設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效果。

在課前復(fù)習(xí)、導(dǎo)入時(shí)，都有畫圖，課前做到板書設(shè)計(jì)胸有成竹、合理布圖，提前在黑板上畫好復(fù)習(xí)導(dǎo)入時(shí)的圖形，提高課堂效率，并充分利用黑板，減少擦、寫的重復(fù)工作。

第四篇：工程制圖教案

青海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《道路工程制圖》

教

案

授課班級(jí)：路橋200901班 授課內(nèi)容： 授課地點(diǎn)：

授課教師：王**

授課時(shí)間：2012年9月

緒

論

一、課程性質(zhì)

本課程是公路與橋梁專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課。

二、課程描述

本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應(yīng)用，幾何作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生工程圖學(xué)思維能力和制圖技能，學(xué)習(xí)制圖基本規(guī)格，模擬繪制中、小型橋涵設(shè)計(jì)圖，簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)繪圖方法。

三、課程目標(biāo)

在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：

1、描述制圖基本規(guī)格；

2、使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；

3、閱讀道路工程圖；

4、模擬繪制中、小橋、涵洞設(shè)計(jì)圖；

5、簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)繪圖方法。

第一章

制圖基礎(chǔ)

本章介紹制圖工具及其使用方法、制圖基本規(guī)格、幾何作圖、制圖的步驟與方法等內(nèi)容。

§1－1 制圖工具及其使用方法

繪制工程圖是通過制圖工具來進(jìn)行的。要使工程圖質(zhì)量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對(duì)制圖工具進(jìn)行挑選和妥善地保管。

現(xiàn)將主要工具分述如下。

一、圖板

圖板不能受潮或曝曬，以防變形。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。不畫圖時(shí)，應(yīng)將圖板豎立保管（長(zhǎng)邊在下面），并隨時(shí)注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。

二、鉛筆

繪圖使用的鉛筆的鉛芯硬度用R和H標(biāo)明，B表示軟而濃，H表示硬而淡，HB表示軟硬適中。畫底稿時(shí)常用H～2H，描粗時(shí)常用HB～2B。

畫長(zhǎng)線條時(shí)可適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使圖線粗細(xì)均勻。

二、丁字尺

不許用丁字尺的下邊畫線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來畫鉛垂線或水平線，以保證圖線的準(zhǔn)確． 四、三角板

使用三角板畫鉛垂線時(shí)，應(yīng)使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫出鉛垂線。

三角板一般用有機(jī)玻璃制成，需防止曝曬和碰壞。

五、分規(guī) 分規(guī)是截量長(zhǎng)度和等分線段的工具。

分規(guī)是用低碳鋼制成，使用時(shí)應(yīng)保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對(duì)齊。

六、圓規(guī)

七、擦線板

擦線板是用來擦去畫錯(cuò)圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。

八、曲線板

曲線板是用來畫非圓曲線的工具，其式樣很多，曲率大小各不相同。曲線板板面應(yīng)平滑、板內(nèi)外邊緣應(yīng)光滑，曲率轉(zhuǎn)變自然。

在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點(diǎn)。用鉛筆徒手順著各點(diǎn)輕輕地勾畫出曲線，所畫曲線的曲率轉(zhuǎn)變應(yīng)很順暢。然后選擇曲線板上曲率相應(yīng)的部分，分幾次畫成。每

次至少應(yīng)有三點(diǎn)與曲線板相吻合，并應(yīng)留出一小段，作為下次連接其相鄰部分之用，以保持線段的順滑。

曲線板是用塑料或有機(jī)玻璃制成，應(yīng)防止翹曲。

九、墨線筆

十、繪圖墨水筆

小結(jié)：

本節(jié)詳細(xì)介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。

§l－2 基本規(guī)格

工程圖是重要的技術(shù)資料，是施工的依據(jù)，為使工程圖樣圖形準(zhǔn)確，圖面清晰，符合生產(chǎn)要求和便于技術(shù)交流，就要做到工程圖樣基本統(tǒng)一，對(duì)圖幅大小、圖線的線型、尺寸標(biāo)注、圖例、字體等都必須有統(tǒng)一的規(guī)定。

一、圖幅

為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（表1－l）執(zhí)行。在選用圖幅時(shí)，應(yīng)以一種規(guī)格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。

工程圖紙的右下角應(yīng)繪圖紙標(biāo)題欄，簡(jiǎn)稱圖標(biāo)，橫式使用的圖紙，應(yīng)按圖l－34的形式布置；豎式使用的圖紙，宜按圖l－35的形式布置。各專業(yè)所用的圖標(biāo)規(guī)格，各不相同，圖1－36所示為房屋圖所用的圖標(biāo)。

二、比例

比例必須采用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字體

文字、數(shù)字或符號(hào)是工程圖中的重要組成部分。若字體潦草，各寫一套，容易造成工程事故，同時(shí)也影響圖面整潔美觀。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫清晰、排列整齊、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)清楚正確。

（一）漢字

書寫長(zhǎng)仿宋體字的要領(lǐng)是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。長(zhǎng)仿宋體字和其他漢字一樣，都是由八種基本筆劃組成，在書寫時(shí)，要先掌握基本筆劃的特點(diǎn)，注意在運(yùn)筆時(shí)，起筆和落筆要有棱角，使筆劃形成尖端或三角形，字體的結(jié)構(gòu)布局，筆劃之間的間隔均勻相稱，偏旁、部首比例的適當(dāng)，也是不可忽視的一個(gè)方面。要寫好長(zhǎng)仿宋字，正確的辦法就是按字體大小，先用細(xì)實(shí)線打好框格，多描摹和臨摹。多看、多寫，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯?dāng)?shù)字示例

在設(shè)計(jì)圖紙中，所有涉及數(shù)量的數(shù)字，均應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，計(jì)量單位應(yīng)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或羅馬數(shù)字要與漢字同行書寫，其字高應(yīng)比漢字的高小一號(hào)，并宜用直體字，拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或羅馬數(shù)字的字高應(yīng)不小于2.5號(hào)（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字都可按需要寫成直體字或斜體字。斜體字的斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針轉(zhuǎn)75°角，其寬度和高度與相應(yīng)的直體字相等。

道路工程制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的阿拉伯?dāng)?shù)字和拉丁字母，斜體字一般采用向右傾斜75°。

四、線型

工程圖是由不同線型、不同粗細(xì)的線條所構(gòu)成，這些圖線可表達(dá)圖樣的不同內(nèi)容。以及分清圖中的主次，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。

圖線的寬度b，應(yīng)根據(jù)圖的復(fù)雜程度及比例大小，從下列規(guī)定線寬系列中選?。?/p>

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程圖一般使用三種線寬，且互成一定比例，即粗線、中粗線、細(xì)線的比例規(guī)定為b：0.5b：0.35b。因此先確定基本圖線粗實(shí)線的寬度b，再選用表1－6中適當(dāng)?shù)木€寬組：

繪制比較簡(jiǎn)單的圖或比例較小的圖，可以只用二種線寬，其線寬比規(guī)定為b：0.35b，即不用中粗線。

在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應(yīng)選用相同的線寬組。

圖紙的圖框線和標(biāo)題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。

要正確地畫好一張圖，除考慮線型的選用外，還要注意圖線的相交。表1－8是圖線相交的正誤對(duì)比。

五、尺寸標(biāo)注

工程圖上除畫出構(gòu)造物的形狀外，還必須準(zhǔn)確、完整和清晰地標(biāo)注出構(gòu)造物的實(shí)際尺寸，以作為施工的依據(jù)。1．尺寸的組成圖樣上標(biāo)注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號(hào)和尺寸數(shù)字四部分組成，見圖1－44所示。

2．尺寸標(biāo)注的一般規(guī)則

（l）圖上所有尺寸數(shù)字是物體的實(shí)際大小數(shù)值，與圖的比例無關(guān)。

（2）在道路工程圖中，線路的里程樁號(hào)以公里為單位；標(biāo)高、坡長(zhǎng)和曲線要素均以米為單位；一般磚、石、混凝土等工程結(jié)構(gòu)物以厘米為單位；鋼筋和鋼材長(zhǎng)度以厘米為單位，斷面以毫米為單位。房屋圖和機(jī)械圖中的尺寸除標(biāo)高外均以毫米為單位。圖上尺寸數(shù)字之后不必注寫單位，但在注解及技術(shù)要求中可注明尺寸單位。

（3）尺寸界線應(yīng)用細(xì)實(shí)線繪制，一般應(yīng)與被注長(zhǎng)度垂直，其一端應(yīng)離開圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。必要時(shí)，圖樣輪廓線可用作尺寸界線。當(dāng)受空間限制或尺寸標(biāo)注困難時(shí)，允許斜著引出尺寸界線來標(biāo)注尺寸。見圖l－45所示。

（4）尺寸用細(xì)實(shí)線繪制，應(yīng)與被注長(zhǎng)度平行，且不宜超出尺寸界線。任何圖線均不得用作尺寸線。尺寸線與被標(biāo)注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應(yīng)當(dāng)保持一致。見圖1－45所示。

（5）尺寸線與尺寸界線的相接點(diǎn)為尺寸的起止點(diǎn)。在起止點(diǎn)上應(yīng)畫尺寸起止符號(hào)，此符號(hào)一般應(yīng)用中粗或細(xì)斜短線繪制，其傾斜方向應(yīng)與尺寸界線成順時(shí)針45°角，長(zhǎng)度宜為2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界線來標(biāo)注尺寸，由于尺寸起止點(diǎn)上畫45°傾斜短線會(huì)不清晰，故應(yīng)改畫箭頭作為尺寸起止符號(hào)，見圖1－46所示。

當(dāng)相鄰尺寸界線內(nèi)沒有足夠的地方畫短劃線，則可用涂黑的小圓點(diǎn)作為尺寸起止符號(hào)，其直徑為1.4b～2.5b，但在最外邊的起止點(diǎn)必須畫短劃線，見圖1－46所示。

半徑、直徑、角度與弧長(zhǎng)的尺寸起止符號(hào)均需用箭頭表示。箭頭畫法見圖1－46所示。

在同一張圖紙中，比例相同或接近的圖形，其45°傾斜短線的長(zhǎng)度和寬度或尺寸箭頭的大小均應(yīng)保持一致。

（6）尺寸數(shù)字應(yīng)按規(guī)定的字體書寫，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸數(shù)字一般標(biāo)注在尺寸線中間的上方。離尺寸線應(yīng)不大于 1mm，如沒有足夠的注寫位置，最外邊的尺寸數(shù)字可注寫在尺寸界線的外側(cè)，中間相鄰的尺寸數(shù)字可錯(cuò)開注寫，也可引出注寫。尺寸數(shù)字的讀數(shù)方向，應(yīng)按規(guī)定注寫。尺寸均應(yīng)標(biāo)注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過尺寸數(shù)字，不宜與圖線、文字及符號(hào)等相交，當(dāng)不可避免時(shí)，應(yīng)將尺寸數(shù)字處的圖線斷開。同一張圖紙上，尺寸數(shù)字的大小應(yīng)相同。3．圓的標(biāo)注

（1）在標(biāo)注圓的直徑尺寸數(shù)字前面，都要加注直徑符號(hào)“φ”或“d、D”，如圖l－47中的“φ22”。在圓內(nèi)標(biāo)注的直徑尺寸線應(yīng)通過圓心，兩端畫箭頭指至圓?。惠^小圓的直徑尺寸，可標(biāo)注在圓外，其直徑尺寸線也應(yīng)通過圓心，兩端所畫箭頭應(yīng)從圓內(nèi)或圓外指至圓弧。如圖1－47所示。

（2）當(dāng)物體上有幾個(gè)相同直徑的圓孔時(shí)，只標(biāo)注一個(gè)圓孔的直徑和孔數(shù)即可，如圖l－48中的5孔φ5。當(dāng)圓孔位置為等距離時(shí)，可用乘式標(biāo)注，如圖1－48中的4×11＝44。

4．圓弧的標(biāo)注

（1）凡小于或等于半圓的圓弧，其尺寸標(biāo)注半徑。半徑尺寸線必須從圓心開始，另一端畫箭頭指至圓弧。半徑尺寸數(shù)字前應(yīng)加寫半徑符號(hào)“R”或“r”，如圖1－49所示。

（2）當(dāng)圓弧半徑較大，圓心較遠(yuǎn)時(shí)，半徑尺寸線可只畫一段，但應(yīng)對(duì)準(zhǔn)圓心，如圖1－49c所示。

5．球的標(biāo)注

標(biāo)注球的半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“SR”。標(biāo)注球的直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“Sφ”。注寫方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標(biāo)注方法相同。6．角度、弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)的

（1）標(biāo)注角度時(shí)，角度的兩邊作為尺寸界線，角度的尺寸線畫成圓弧，其圓心是該角度的頂點(diǎn)，角度的起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，如沒有足夠位置畫箭頭，可用圓點(diǎn)代替。角度數(shù)字應(yīng)水平方向注寫，見圖l－50a所示。

（2）標(biāo)注圓弧的弧長(zhǎng)時(shí)，其尺寸線應(yīng)是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，弧長(zhǎng)數(shù)字的上方應(yīng)加注圓弧符號(hào)，見圖1－50b。（3）標(biāo)注圓弧的弦長(zhǎng)時(shí)，尺寸線應(yīng)以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應(yīng)垂直于該弦，起止符號(hào)應(yīng)以45°傾斜的細(xì)短線（或中粗斜短線）表示，見圖1－50c。7．坡度的標(biāo)注

斜面的傾斜度稱為坡度，水流方向用箭頭表示，立面圖上用半箭頭，平面圖上用全箭頭，見圖1－51a，其注法可有如下幾種方式；

（1）用比例表示，如圖1－51b中1：2.5。前項(xiàng)為豎直方向的高度比值，后項(xiàng)為水平方向的距離比值。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。

（2）用百分比表示，如圖1－51a中的2％，也可以把它寫成I=0.02，路面縱坡、橫坡等均用此種表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式來標(biāo)注，見圖l－51c的屋頂坡度。

（4）用最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩點(diǎn)的高差值來表示。8．標(biāo)高的標(biāo)注及指北針畫法

小結(jié)：

了解并掌握制圖的基本規(guī)格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標(biāo)注等。

§1－3幾何作圖

物體的圖形是由直線、圓、曲線組合而成的。為了準(zhǔn)確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法?，F(xiàn)介紹常用的幾種方法如下：

（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）

（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）

（三）已知外接圓來作正五邊形（圖l－61）

（四）作圓內(nèi)接任意正多邊形（以七邊形為例）

（五）圓弧連接

道路工程圖中，經(jīng)常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。圖1－63所示為道路的平面交叉路口，就是用圓弧與直線連接而成的。

圓弧連接的形式很多，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確地求出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)（即連接點(diǎn)）。下面介紹幾種常用的作圖方法。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）

2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）

2）內(nèi)連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）

小結(jié)：

一般幾何作圖的方法。

第二章 投影的基本知識(shí)

如何將空間的工程結(jié)構(gòu)物（道路、橋梁、房屋、機(jī)器等）畫在圖紙上，如何閱讀工程圖樣，這是本課程所要著重研究和解決的問題。而問題的解決，又是以投影的理論為基礎(chǔ)來實(shí)現(xiàn)的，因此先來研討投影問題。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物體在光線（燈光或陽光）的照射下，就會(huì)在地面或墻面上產(chǎn)生影子,我們稱它為投影現(xiàn)象。

物體的影子就發(fā)展成為能滿足生產(chǎn)需要的投影圖（簡(jiǎn)稱投影）。

我們把光線稱為投射線，把承受投影的平面稱為投影面。若求物體上任一點(diǎn)A的投影a，就是通過A點(diǎn)作投射線與投影面的交點(diǎn)，如圖2－2c）所示。

二、投影的分類

綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影

所有投射線都從一點(diǎn)（投影中心）引出的，稱為中心投影。

2．平行投影

所有投射線互相平行則稱為平行投影。若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。大多數(shù)的工程圖，都是采用正投影法來繪制的。正投影法是本課程研究的主要對(duì)象，今后凡未作特別說明，都屬正投影。

三、工程上常用的幾種圖示法 1．正投影

正投影法是指空間物體在兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面上的正投影，然后將這些帶有物體投影圖的投影面展開在一個(gè)平面上，從而得到物體的多面正投影圖的方法。

正投影圖的優(yōu)點(diǎn)是作圖較其他圖示法簡(jiǎn)便，又便于度量，工程上應(yīng)用最廣。其缺點(diǎn)是無立體感，初學(xué)者一時(shí)不易看清它的形狀。2．軸測(cè)投影

軸測(cè)投影是平行投影之一，它是把物體按平行投影法投射到單一投影面上所得到的投影圖。軸測(cè)投影的特點(diǎn)是富有立體感，但不夠悅目和自然，也不能完整地表達(dá)物體的形狀，只能作為工程上的輔助性圖樣。3．透視投影

透視投影法即中心投影法。

由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺，逼真、悅目，直觀性很強(qiáng)，常用為設(shè)計(jì)方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實(shí)大小，不便度量。

近年來透視圖在高速公路設(shè)計(jì)中應(yīng)用甚廣，它是公路設(shè)計(jì)的依據(jù)之一。4．標(biāo)高投影

標(biāo)高投影是一種帶有數(shù)字標(biāo)記的單面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用標(biāo)有高程數(shù)字的截交線（等高線）來表示地面的起伏，這就是標(biāo)高投影法，它具有一般正投影的優(yōu)缺點(diǎn)。用這種方法表達(dá)地形所畫出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。平行投影特性：

1．直線的投影一般仍為直線

2．若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的投影上 3．平行于投射線的直線和平面，其投影有積聚性 4．平行于投影面的直線和平面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形 5．兩平行直線的投影仍互相平行，且其投影長(zhǎng)度之比等于兩平行線長(zhǎng)度之比 6．直線上一點(diǎn)把該直線分成兩段，該兩線段之比，等于其投影之比

小結(jié)：

什么叫投影、投影的分類（哪兩大類）。了解并明確工程上常用的幾種圖示法。

§2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱

我們?cè)O(shè)置三個(gè)互相垂直的平面作為三個(gè)投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡(jiǎn)稱為H面；正對(duì)著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡(jiǎn)稱為V面；第三個(gè)投影面在觀察者右側(cè)，稱為側(cè)立投影面，用字母“W”表示，簡(jiǎn)稱為“W”面。三投影面兩兩相交構(gòu)成三條投影軸OX、OY和OZ。三軸的交點(diǎn)0稱為原點(diǎn)。

二、三面投影圖的形成（圖2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖簡(jiǎn)稱H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖，簡(jiǎn)稱V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為（左）側(cè)立面投影圖，簡(jiǎn)稱W面投影。

上述所得的H、V、W三個(gè)投影圖就是物體最基本的三面投影圖。

在通常的情況下，根據(jù)物體的三面投影圖，就可以確定該物體的空間位置和形狀。

在完成從空間到平面的過程中，還必須把三個(gè)投影面展開，使之?dāng)偲皆谕粋€(gè)平面上。為此，我們規(guī)定：V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)，使它們轉(zhuǎn)至與V面同在一個(gè)平面上。這時(shí)Y軸出現(xiàn)兩次，一次是隨H面轉(zhuǎn)至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標(biāo)以YH。另一次隨W面轉(zhuǎn)至右方，與X軸在同一水平線上，標(biāo)以YW。攤平后的三面投影圖如圖2－18a）所示。

因?yàn)槠矫媸菬o限大的，原用來表示三個(gè)投影面范圍的邊框線已失去意義，可以不畫，三條軸線亦可省去。如圖 2－18b）所示。三、三面投影圖的投影關(guān)系

（1）在三投影面體系里，物體左右兩點(diǎn)之間平行于OX軸的距離稱為長(zhǎng)度；上下兩點(diǎn)之間平行于OZ軸的距離稱為高度；前后兩點(diǎn)之間平行于OY軸的距離稱為寬度。如圖2— 18a）所示。因此，H面投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度，同時(shí)也反映物體的前后、左右位置；V面投影反映物體的長(zhǎng)度和高度，同時(shí)也反映物體的左右、上下位置；W面投影反映物體的寬度和高度，同時(shí)也反映物體的前后、上下位置。

（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一物體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：V、H兩面投影都反映物體的長(zhǎng)度，展開后所反映物體的長(zhǎng)度不變，因此畫圖時(shí)必須使它們左右對(duì)正，即“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關(guān)系；V、W兩投影有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”（圖2－18b）。畫圖時(shí)，無論對(duì)物體總的輪廓還是局部細(xì)節(jié)，都必須符合這一投影關(guān)系。

（3）為了便于按投影關(guān)系畫圖和讀圖，三個(gè)投影圖一般應(yīng)按圖2－19所示位置來配置，不應(yīng)隨意改變。

右(X軸)、前后位置(y軸)；y面投影反映形體的長(zhǎng)度和高度，同時(shí)也反映左右(X軸)、上下位置(Z軸)；W面投影反映形體的高度和寬度，同時(shí)也反映上下(Z軸)、前后位置(y軸)。如圖2—19所示。3．投影圖的三等關(guān)系

三面投影圖是在形體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一形體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：y、H兩面投影都反映形體的長(zhǎng)度，展開后所反映形體的長(zhǎng)度不變，因此畫圖時(shí)必須使它們左右對(duì)齊，即“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W面投影都反映物體的寬度，有“寬相等”的關(guān)系；y、W兩投影都反映物體的高度，有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”。

“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是三面投影圖最基本的投影規(guī)律，它不僅適用于整個(gè)形體的投影，也適用于形體的每個(gè)局部的投影。4．投影位置的配置關(guān)系

根據(jù)三個(gè)投影面的相對(duì)位置及展開的規(guī)定，三面投影圖的位置關(guān)系是：以立面圖為準(zhǔn)，平面圖在立面圖的正下方，左側(cè)面圖在立面圖的正右方。這種配置關(guān)系不能隨意改變，如圖2— 19所示。

小結(jié)：

三投影面體系是如何建立的，三面投影圖是如何形成的，三面投影圖的投影關(guān)系如何。

§2—3 軸測(cè)投影的基本知識(shí)

一、軸測(cè)投影的基本知識(shí)

軸測(cè)投影圖是用平行投影的方法畫出來的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺習(xí)慣，在生產(chǎn)和學(xué)習(xí)中常用作輔助圖樣，(一)軸測(cè)投影的形成

軸測(cè)投影采用單面投影圖，是平行投影之一，它是把形體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖，可分為以下兩類。

1．將形體斜放(圖2-21a)，使其三個(gè)坐標(biāo)軸方向都傾斜于一個(gè)投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測(cè)投影，由這種方法畫出來的圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正軸測(cè)圖。

2．將形體正放(圖2-21b)，采用斜投影的方法向一個(gè)投影面投影，稱為斜軸測(cè)投影，由這種方法畫出來的圖稱為斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜軸測(cè)圖。

(二)軸測(cè)投影的名詞

1．軸測(cè)投影面：軸測(cè)投影的投影面，如圖2-21中所示的平面P。2．軸測(cè)投影軸：直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。

3．軸間角：軸測(cè)投影軸之間的夾角稱為軸間角。

4．軸向變化率：三條直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度e的軸測(cè)投影長(zhǎng)度為ex、ey、ez，它們與e之比，分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向變化率。(三)軸測(cè)投影的分類

軸測(cè)投影分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。每類按軸向變化率又分為三類：

1．若三個(gè)軸向變化率都相等，即p=q=r，稱正(或斜)等測(cè)投影； 2．若有兩個(gè)軸向變化率相等，即p=q≠r，稱為正(或斜)二測(cè)投影； 3．若三個(gè)軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正(或斜)三測(cè)投影。工程上常采用正等測(cè)、正二測(cè)和斜二測(cè)投影。(四)軸測(cè)投影軸的設(shè)置

根據(jù)軸測(cè)投影的圖示方法畫形體的軸測(cè)圖時(shí)，先要確定軸測(cè)軸O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根據(jù)這些軸測(cè)軸作為基準(zhǔn)來畫軸測(cè)圖。軸測(cè)軸一般常設(shè)置在形體本身內(nèi)，與主要棱線、對(duì)稱中心線或軸線重合，也可以設(shè)置在形體之外。

(五)軸測(cè)投影的特性

形體上不平行于投影面戶的平面，在投影中發(fā)生變形；同樣，不平行于投影面的直線，它們的投影長(zhǎng)度也產(chǎn)生變形。軸測(cè)投影是平行投影且兩平行直線又是常見的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測(cè)投影的基本特性。

1．空間直角坐標(biāo)軸投影成為軸測(cè)圖以后，直角在軸測(cè)圖中一般已變成不是90°了，但是沿軸測(cè)軸確定長(zhǎng)、寬、高三個(gè)坐標(biāo)方向的性質(zhì)不變，即仍可沿軸確定長(zhǎng)、寬、高方向。

2．空間各平行直線的軸測(cè)投影仍彼此平行，即：AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，這是軸測(cè)投影最主要的特性。

由此可知，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段仍然平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。

3．空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。

軸測(cè)投影是平行投影，如果AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

這就是說，平行兩直線的投影長(zhǎng)度，分別與各自的原來長(zhǎng)度的比值是相等的，該比值稱為變化率。所以空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。因此，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段其變化率等于相應(yīng)坐標(biāo)軸的變化率。

但應(yīng)注意，形體上不平行于坐標(biāo)軸的線段(非軸向線段)，它們的投影的變化與平行于坐標(biāo)軸的那些線段不同，因此不能將非軸向線段的長(zhǎng)度直接移到軸測(cè)圖上。畫非軸向線段的軸測(cè)投影時(shí)，需要用坐標(biāo)法定出其兩端點(diǎn)在軸測(cè)坐標(biāo)系中的位置，然后再連成線段的軸測(cè)投影圖。

二、正等測(cè)軸測(cè)投影

將形體放置成使它的三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測(cè)投影面投影，就可得到該形體的正等測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖，如圖2-22所示。

正等測(cè)的三個(gè)軸間角相等，都是120°；三個(gè)軸向變化率相等，都是0．82，通常我們采用簡(jiǎn)化變化率，即p=q=r=1；O1Z1軸為鉛垂方向，01X1、OlYl軸和水平方向都成30°，如圖2-23所示。

圖2-23

[例2-1] 圖2-24表示一個(gè)平面，采用簡(jiǎn)化變形系數(shù)畫出其正等測(cè)軸測(cè)圖。解 作平面軸測(cè)圖，就是要畫出該平面的頂點(diǎn)A、B、C的軸測(cè)投影，再用直線連接這些點(diǎn)的軸測(cè)投影，即得到平面的軸測(cè)圖。(1)畫出正等測(cè)軸測(cè)軸(圖2-24b)；

(2)在水平面內(nèi)定出點(diǎn)A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)過各次投影點(diǎn)分別作Z1軸平行線，然后對(duì)應(yīng)量取各點(diǎn)的Z坐標(biāo)，即可得到A、B、C 的正等測(cè)圖A1、B1、C1(圖2-24c)；

(4)連接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的軸測(cè)圖(圖2-24d)。

圖2-24平面的正等測(cè)圖

[例2-2] 作如圖2-25所示正六棱臺(tái)墩身的二面投影，畫其正等測(cè)圖。解(1)坐標(biāo)原點(diǎn)選在形體底面中心(圖2-25a)；(2)畫出軸測(cè)軸，作形體底面六邊形的軸測(cè)圖(圖2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標(biāo)系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測(cè)圖(圖2-25c)；

(4)連接各棱線得到墩身的正等測(cè)圖(圖2-25d)。

三、斜二測(cè)軸測(cè)投影

將形體放置成使它的XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面，然后用斜投影的方法向軸測(cè)投影面掛行投影，用這種方法畫出的軸測(cè)圖稱為斜二等測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)圖。

由于XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)坐標(biāo)面，所以斜二測(cè)的兩個(gè)坐標(biāo)軸OlXl、01Z1互相垂直，由向變化率p=r=1, OlY l軸與OlZl軸成135°角，軸向變化率q=0.5，如圖2—26所示。

[例2—3] 畫圖2—27所示隧道洞口的斜二測(cè)投影圖。解 選取隧道洞面作XOZ坐標(biāo)面，可先畫與立面完全相同的正面形狀(圖b)，然后畫45°斜線，再在斜線上定出y軸方向上的各點(diǎn)，得到隧道洞口的斜二測(cè)圖(圖c)。

四、圓的軸測(cè)投影(一)圓的正等測(cè)投影

圖2-28為三個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)直徑相等的圓的正等測(cè)投影圖。在正等測(cè)投影中，三個(gè)坐標(biāo)面均傾斜于軸測(cè)投影面，因此正平圓、水平圓、側(cè)平圓的正等測(cè)投影形狀是橢圓，且三個(gè)軸測(cè)橢圓大小相等。工程上常用近似畫法來作圓的軸測(cè)橢圓。

現(xiàn)以平行XOZ坐標(biāo)面上圓的軸測(cè)橢圓畫法為例，如圖2—28所示，先畫出圓的外切正方形的軸測(cè)投影，是一個(gè)菱形，過菱形各邊中點(diǎn)a、b、c、d作垂線，得到垂線交點(diǎn)1、2、3、4(其中1、2為菱形的一對(duì)頂點(diǎn))；分別以1、2為圓心，2a或1b為半徑作圓弧 ad和bc；再以3和4為圓心，3c或4d為半徑作圓弧cd和db，則完成了近似橢圓adbc。所得到的近似橢圓，又稱為四心橢圓。

圖2-29為四分之一圓的正等測(cè)投影，平面圖中有二個(gè)圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。在正等測(cè)圖中，這二段圓弧的軸測(cè)投影可視為同一橢圓的不同弧段。自圓弧兩切線上的切點(diǎn)，分別作直線垂直于兩切線，再以此兩垂線的交點(diǎn)為圓心作圓弧來代替橢圓弧。

(二)圓的斜二測(cè)投影

斜二測(cè)的軸測(cè)投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圓的軸測(cè)投影仍然是圓。水平圓和側(cè)平圓的軸測(cè)投影則是橢圓。作橢圓時(shí)，可借助于圓的外接正方形的軸測(cè)投影，定出屬于橢圓上的八個(gè)點(diǎn)，這種方法稱為八點(diǎn)法。

如圖2-30所示，abcd是水平圓的外接正方形，平行四邊形a1b1c1d1，是正方形的軸測(cè)投影。正方形各邊的中點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，則平行四邊形a1b1c1d1各邊的中點(diǎn)l1、21、31、41應(yīng)當(dāng)是橢圓上的點(diǎn)。正方形對(duì)角線與圓相交的四個(gè)點(diǎn)5、6、7、8的軸測(cè)投影應(yīng)在平行四邊形的對(duì)角線上。又5點(diǎn)和6點(diǎn)是直線ef與正方形對(duì)角線的交點(diǎn)。e點(diǎn)將線段1b分成兩段，1e=1bsin45°，根據(jù)平行投影的性質(zhì)則llel=llblsin45°。這樣可用作圖的方法求得點(diǎn)e1。過11和 b1各作一直線與a1b1成45°，兩線交于eo′，以11為圓心，11e′，為半徑畫弧與a1b1交于e1、gl。

五、軸測(cè)圖的選擇

(一)軸測(cè)類型的選擇繪制軸測(cè)圖時(shí)，首先要解決的是選用哪種軸測(cè)圖來表達(dá)。在選擇軸測(cè)投影圖的種類時(shí)要畫出的圖樣有較強(qiáng)的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個(gè)方向觀察形體，才能使；最復(fù)雜的部分顯示出來，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡(jiǎn)便。正等測(cè)圖的三個(gè)軸間角和軸向變化率均相等，作圖簡(jiǎn)便，應(yīng)用廣泛。斜二測(cè)中，平行于正面的圓，其軸測(cè)投影仍為圓，所以凡是有正平圓的物體，常畫斜二測(cè)圖。

（二）軸測(cè)投影方向的選擇在決定了軸測(cè)圖的類型以后，還須根據(jù)形體的形狀選擇一適當(dāng)?shù)耐渡浞较颍剐枰磉_(dá)的·最為明顯，圖的立體感強(qiáng)，圖形的清晰性好。在軸測(cè)圖中，物體的內(nèi)、外表面可見的越多，限的立體感越強(qiáng)。畫圖時(shí)，把物體較小的部分放在軸測(cè)圖的前面或上面，而對(duì)于有孔的物體，尺寸大的孔放在軸測(cè)圖的上面或前面，這樣的軸測(cè)圖的可見的內(nèi)、外表面多，立體感強(qiáng)。

第三章

點(diǎn)和直線和平面

點(diǎn)、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構(gòu)成任何工程結(jié)構(gòu)物最基本的三種幾何元素。本章將對(duì)點(diǎn)和直線的投影原理加以研討。

§3－1點(diǎn)的投影

一、點(diǎn)的兩面投影 1．投影的形成及其規(guī)律

在所設(shè)定的 V、H兩投影面體系中（圖 3－ la），由空間點(diǎn) A分別向投影面V和H引垂線，垂足a'、a即為A點(diǎn)的兩面投影。按前述規(guī)定旋轉(zhuǎn)、展開并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點(diǎn)的兩面投影圖。

規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母標(biāo)記，如A、B、C、?等，H面投影用相應(yīng)的小寫字母標(biāo)記，如a、b、c、?等，V面投影用相應(yīng)的

小寫字母加一撇標(biāo)記，如a'、b'、c'、?等。

根據(jù)圖3－1，可得出點(diǎn)的兩條基本投影規(guī)律。（l）一點(diǎn)的兩投影連線，垂直于投影軸。

（2）點(diǎn)的投影至投影軸的距離，反映點(diǎn)至相應(yīng)投影面的距離。2．點(diǎn)在兩面體系中的各種位置

二、點(diǎn)的三面投影 1．投影規(guī)律

圖3－5為空間A點(diǎn)在三投影面體系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，過點(diǎn)A向W面作垂線與之相交于a“，即為A點(diǎn)的W面投影。并規(guī)定點(diǎn)的W面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇標(biāo)記，如a”、b“、??等。

分析圖3－5可得出點(diǎn)在三面體系中的投影規(guī)律:（1）點(diǎn)的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點(diǎn)的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸。

（2）點(diǎn)的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。

上述投影特性即“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的根據(jù)所在。根據(jù)上述投影規(guī)律，只要已知點(diǎn)的任意兩投影，即可求其第三投影。

例、已知一點(diǎn)B的V、W面投影b'、b”，求b，如圖3－6所示。

2．八個(gè)分角

八個(gè)分角的形成，就是將圖3－2中的四個(gè)象限增加一個(gè)W面，變?yōu)榘藗€(gè)分角，其排列順序如圖3－9中的Ⅰ、Ⅱ、?、Ⅷ所示。投影面的展開已在圖中用箭頭示出。點(diǎn)在第一分角中的投影規(guī)律，完全適用于其他各個(gè)象限中的投影。

三、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)

研究點(diǎn)的坐標(biāo)，也是研究點(diǎn)與投影面的相對(duì)位置。可把三個(gè)投影面看作坐標(biāo)面，投影軸看作坐標(biāo)軸。

空間點(diǎn)A若用坐標(biāo)表示，可寫成A（x，y，z）。如已知一點(diǎn)A的三投影a、a'和a“，就可從圖上量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)；反之，如已知A點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，就能作出該點(diǎn)的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B點(diǎn)的三面投影。解： 作圖步驟如圖3－10所示。

板書向同學(xué)講解

四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

1．兩點(diǎn)的相對(duì)位置

如圖3－11a）所示，若以B點(diǎn)為基準(zhǔn)，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右、后、上方。圖3－11b＝為其立體圖。

2．重影點(diǎn)及其可見性的判別

當(dāng)空間兩點(diǎn)位于某一投影面的同一投射線上時(shí)，則此兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合。此重合的投影稱為重影點(diǎn)。

小結(jié)：

點(diǎn)的兩面、三面投影規(guī)律，點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系，點(diǎn)相對(duì)位置的確定及重影點(diǎn)的判別。

兩§3－2 直線的投影

按直線與投影面的相對(duì)位置可分為：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置直線。一、一般位置直線

對(duì)三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡(jiǎn)稱一般線）。

見圖3－13a）為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對(duì)該投影面的傾角，對(duì)H面的傾角用α表示；對(duì)V、W面的傾角分別用β、γ表示。

二、投影面平行線

只平行某個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線，稱為某投影面的平行線，如表3－1所示，它有三種情況：（l）與V面平行的稱為正面平行線，簡(jiǎn)稱正平線，如表3－1中的AB；

（2）與H面平行的稱為水平面平行線，簡(jiǎn)稱水平線，如表3－1中的CD；

（3）與W面平行的稱為側(cè)面平行線，簡(jiǎn)稱側(cè)平線，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且該投影與相應(yīng)投影軸所成之夾角，反映直線對(duì)其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影均小于實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的投影軸。

例、已知水平線AB的長(zhǎng)度為 25mm、β= 30°和A點(diǎn)的二投影 a、a'，試求AB的三面投影。

解

討論：根據(jù)已知條件，B點(diǎn)可以在A點(diǎn)的前、后、左、右四種位置，即本題有四種答案。

三、投影面垂直線

與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，如表3—2所示。投影面垂直線也有三種情況：

（l）與V面垂直的稱為正面垂直線，簡(jiǎn)稱正垂線，如表3－2中的CE；

（2）與H面垂直的稱為水平面垂直線，簡(jiǎn)稱鉛垂線，如表3－2中的AB；

（3）與W面垂直的稱為側(cè)面垂直線，簡(jiǎn)稱側(cè)垂線，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（l）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并都反映實(shí)長(zhǎng)。

四、直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的傾角

如要根據(jù)一般線的投影求其實(shí)長(zhǎng)和傾角，只要分析圖3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解決問題的一般規(guī)律。

同理，為求BE直線對(duì)V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。若求傾角γ，則以b”e"為一直角邊，Xb－Xe為另一直角邊，作出直角三角形即可（圖略）。

例、已知直線AB的實(shí)長(zhǎng)為20mm，并知a、a'、b'，試求b（圖3－17）。

五、直線上的點(diǎn)

點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。如圖3－18 點(diǎn)分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。這就是點(diǎn)的定比分割特性。

例、已知側(cè)平線 AB的兩投影 ab和a'b'，并知AB線上一點(diǎn)K的V面投影 k'，求 k（圖3－19）。

例、已知側(cè)平線CD及點(diǎn)M的V、H面投影，試判定M點(diǎn)是否在側(cè)平線OD上（圖3－20）。

解：

六、直線的跡點(diǎn)

直線與投影面的交點(diǎn)，稱為直線的跡點(diǎn)。與水平投影面的交點(diǎn)稱為水平跡點(diǎn)，用 M標(biāo)記；與正立投影面的交點(diǎn)稱為正面跡點(diǎn)，用N標(biāo)記；與側(cè)投影面的交點(diǎn)稱為側(cè)面跡點(diǎn)，用S標(biāo)記。

圖3－21為直線AB的H面和V面跡點(diǎn)的求法。例、求側(cè)平線AB的跡點(diǎn)（圖3－22）。

板書向同學(xué)講解

小結(jié)：

一般位置直線、特殊位置直線的投影特性，直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的傾角，直線上的點(diǎn)及直線的跡點(diǎn)的投影。兩直線的相對(duì)位置：

工程結(jié)構(gòu)物上的表面交線，它們兩兩之間的相對(duì)位置可歸納為三種情況。

（1）兩直線互相平行。（2）兩直線相交。（3）兩直線交叉。

現(xiàn)將三種情況分述如下。

一、平行兩直線

判定兩直線是否平行，對(duì)一般線只要觀察兩面投影即可。但如圖3－25所示的兩側(cè)平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行?？勺鞒鏊鼈兊?W面投影來判斷。判斷結(jié)果，CD與EF不平行。

二、相交兩直線

相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點(diǎn)的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸（即符合點(diǎn)的投影規(guī)律）。

如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點(diǎn)根據(jù) V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。當(dāng)兩直線之一為投影面平行線時(shí)，如圖3－27所示，CD為側(cè)平線，若只根據(jù)V、H兩面投影則還不足以判定其是否相交，這里除可作出W面投影或利用前述定比的特性來判定外，還可用假設(shè)轉(zhuǎn)化為共面（或異面）兩直線的幾何關(guān)系來判定。

三、交叉兩直線

交叉兩直線既不平行也不相交。它們的投影可能有一對(duì)或兩對(duì)同面投影互相平行，但決不可能三對(duì)同面投影都互相平行（圖3－25）。

交叉兩直線也可表現(xiàn)為一對(duì)、兩對(duì)或三對(duì)同面投影相交，但其交點(diǎn)的連系線不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律。如圖3—28所示，AB和CD是交叉兩直線，其三面投影均相交，但其交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，即ab和cd的交點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)的投影，而是AB上的M點(diǎn)

四、直角投影

設(shè)兩直線相交（或交叉）成直角，若其中有一條直線與某一投影面平行，則此直角僅在該投影面上的投影仍反映直角（圖3－30）。

小結(jié)：

明確兩直線的相對(duì)位置為平行、相交、交叉、垂直等四種，掌握該四種的投影規(guī)律，并能利用投影規(guī)律解題。

§3－3平面的投影

一、幾何元素表示法

不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28所示。

圖4-28平面的五種表示方法

(1)不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖a)；(2)一直線和直線外一點(diǎn)，如圖b)；(3)相交兩直線，如圖c)；(4)平行兩直線，如圖d)；

(5)任意平面圖形，如圖e)，即平面的有限部分，如三角形、圓形及其他封閉圖形。

二、跡線表示法

平面除上述五組表示法外，還可以用跡線表示。跡線就是平面與投影面的交線。如圖（4-29a）、b）中的Q平面，就是用跡線表示的一般位置平面，它與H面的交線稱為水平跡線，用 QH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用Qy表示；與W面的交線稱為側(cè)面跡線，用Qw表示。跡線與投影軸的交點(diǎn)稱集合點(diǎn)，分別以O(shè)x、Qy和Qz表示。圖4—29c)、d)是用跡線表示的鉛垂面P。

圖4-29 跡線表示的平面

a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖

用跡線表示的平面簡(jiǎn)稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡(jiǎn)稱非跡線平面。

第二節(jié) 各種位置平面投影特性

在三投影面體系中，平面與投影面的相對(duì)位置，歸納起來有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三種。前兩種統(tǒng)稱為特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他投影面的平面稱投影面垂直面，簡(jiǎn)稱垂直面。垂直面的三種情況：

垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡(jiǎn)稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；

圖4-30 投影面垂直面

垂直于V面的稱為正面垂直面，簡(jiǎn)稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的稱為側(cè)面垂直面，簡(jiǎn)稱側(cè)垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF為例討論其投影特性：(1)V面投影d'e'f'積聚成一直線；

(2)d'e'f'與OX軸的夾角，即為該平面與H面的傾角α，與OZ軸的夾角為該平面與W面的傾角γ；

(3)H、W面投影仍為三角形，但小于實(shí)形。各種投影面垂直面的投影特性見表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 過已知點(diǎn)K的兩面投影k、k'走，作一鉛垂面，使它與V面的傾角β=30°(圖4—31)。解:(1)過是點(diǎn)作一條與OX軸成30°的直線，這條直線就是所求作鉛垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意圖形表示。過是可以作兩個(gè)方向與 OX軸成30°角的直線，所以本題有兩解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡(jiǎn)稱平行面。投影面平行面與另外兩個(gè)面垂直。它也有三種情況：

與H面平行的稱為水平面平行面，簡(jiǎn)稱水平面，如表4-4中的△ABC，圖4—32中的平面 ABCD；

與V面平行的稱為正面平行面，簡(jiǎn)稱正平面，如表4-4中的△DEF，圖4—32中的平面 ADFG 與W面平行的稱為側(cè)面平行面，簡(jiǎn)稱側(cè)平面，如表4—4中的AKMN，圖4-32中的平面 DCEF。

圖4-31 過已知點(diǎn)K作鉛垂面

a)立體圖；b)投影圖

圖4-32 投影面平行面

以正平面△DEF為例，討論其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映實(shí)形；

(2)H面、W面投影積聚成直線，且分別平行于OX軸和OZ軸； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩投影都積聚成與相應(yīng)投影軸平行的直線。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

與三個(gè)投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡(jiǎn)稱一般面。圖4—33中平面ACF即為一個(gè)一般位置平面。

根據(jù)平面的投影特點(diǎn)可知，一般面的各個(gè)投影都沒有積聚性，均小于實(shí)形，如圖4—34所示。

圖4-33 一般位置平面

圖4-34 一般位置平面 a)立體圖；b)投影圖

§3－

4平面上的點(diǎn)和直線

直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過平面上的兩點(diǎn)

如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點(diǎn)D和正，則過該兩點(diǎn)的直線DE必在P面上。

(2)直線通過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的一直線

如圖4—35所示，過P面上的C點(diǎn)，作CF∥AB，AB是平面P內(nèi)的一條直線，則直線CF必在P面上。

如圖4—36所示，要在ABC上任作一條直線MN，則可在此平面上的兩條直線AB和 CD上各取點(diǎn)M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，連接M和N的同面投影，則直線MN就是ABC上的一條直線。

圖4-35平面上的直線 圖4-36 在平面上任作一直線

一、平面上的投影面平行線

平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線有三種：

平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側(cè)平線。如圖4—37，是用跡線表示的 P平面上的水平線AB和正平線CD。

平面上的投影面平行線，既在平面上，又具有投影面平行線的一切投影特性。在P平面上可作出無數(shù)條水平線、正平線和側(cè)平線。它們的投影分別與平面的相應(yīng)跡線平行。[例4—9] 已知ABC，過A點(diǎn)作平面上的水平線(圖4—38)。

圖4-37平面上的投影面子行線 圖4-38平面上的水平線

二、平面上的最大坡度線

平面上對(duì)投影面傾角為最大的直線稱為平面上對(duì)投影面的最大坡度線，它必垂直于該平面上的同面平行線及跡線。最大坡度線有三種：垂直于水平線的稱為對(duì)H面的最大坡度線；

垂直于正平線的稱為對(duì)V面的最大坡度線；垂直于側(cè)平線的稱為對(duì)W面的最大坡度線。

如圖4-39所示的ABC，擴(kuò)展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。過A點(diǎn)作AD上PH，則AD對(duì)H面的傾角。為最大，證明從略。所以，垂直于PH(或垂直于水平線BG)的直線AD對(duì)H面的傾角為最大，因此稱其為“最大坡度線”。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對(duì)H面的最大坡度線方向滾落。同理，平面上對(duì)y、W面的最大坡度線也分別垂直于平面上的正平線和側(cè)平線。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，則∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P對(duì)H面的傾角就是最大坡度線AD對(duì)H面的傾角。

綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內(nèi)對(duì)H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內(nèi)水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對(duì)H面的傾角；平面內(nèi)對(duì)V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內(nèi)正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對(duì)V面的傾角；平面內(nèi)對(duì)W面的最大坡度線其側(cè)面投影垂直于面內(nèi)側(cè)平線的側(cè)平投影，其傾角γ代表了平面對(duì)W面的傾角。

[例4-10] 求ABC對(duì)H面的傾角。(圖4—40)。

解 要求ABC對(duì)H面的傾角。，必須首先作出對(duì)H面的最大坡度線，作法如下：

三、平面上取點(diǎn)和圓的投影 1．平面上取點(diǎn)

如果點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。因此在乎面上取點(diǎn)，必須先在平而上取輔助線，再在輔助線上取點(diǎn)。在平面上可作出無數(shù)條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。

第四章 簡(jiǎn)單立體的投影

§4-1平面立體的投影

表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。所以平面立體的投影就是圍成它的表面的平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱體和棱錐體(包括棱臺(tái))。

一、棱柱體(一)投影

圖8-1所示為一正五棱柱的立體圖和投影圖(從本節(jié)開始，在投影圖中去掉投影軸)。

圖8—1 正五棱柱的投影

a)立體圖；b)投影圖

此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個(gè)邊中有四條邊是水平線，一條是側(cè)垂線；五個(gè)棱面有四個(gè)是鉛垂面，一個(gè)是正平面；五條棱線均為鉛垂線。

五棱柱的H面投影是一正五邊形，它既是上下底面的投影(而且反映實(shí)形)，也是垂直底面的五個(gè)棱面的投影。在V面投影中，因?yàn)槲謇庵纳舷碌酌嫫叫杏贖面，所以其投影為上、下兩段平行于OX軸的線段；最后棱面平行于V面，投影成中間虛線部分圍成的矩(投影反映實(shí)形)；其它四個(gè)棱面都傾斜于V面，投影成四個(gè)矩形(投影反映類似形)。在W投影中，五棱柱上、下兩底面投影成兩段平行于OY的線段；最后棱面因垂直于W面，它的H影積聚成一豎直線；左右四個(gè)棱面投影成兩個(gè)矩形(投影反映類似形)。

需要注意的是，三面投影遵循著對(duì)應(yīng)的三等關(guān)系及各投影之間的方位關(guān)系。(二)表面上取點(diǎn)

在平面立體表面上取點(diǎn)，也就是在它的各表面平面上取點(diǎn)，所以棱柱表面上取點(diǎn)的方法應(yīng)為：首先根據(jù)點(diǎn)的一個(gè)投影判斷點(diǎn)在棱柱體表面的位置，再利用平面上找點(diǎn)的方法完成棱柱體表面上取點(diǎn)。

如圖5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。作圖過程如下：

(1)根據(jù)k和m可判斷出K和M分別位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE兩棱面上。

(2)由于K、M所在的兩個(gè)棱面水平投影均具有積聚性，因此由k、m分別向具有積聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有積聚性的側(cè)面上作出。

第五篇：《土木工程制圖》教案

教 案

2014-2015 學(xué)年第 一 學(xué)期

課 程 名 稱：課 程 編 號(hào)：學(xué)院、專業(yè)、年級(jí)：任 課 教 師：教 師 所 在 單 位：

土木工程制圖

課程簡(jiǎn)介

土木工程制圖是一門研究建筑圖樣的識(shí)圖方法和繪制技巧的專業(yè)基礎(chǔ)課，是工程技術(shù)人員表達(dá)設(shè)計(jì)意圖、交流技術(shù)思想，指導(dǎo)施工等必須具備的基本知識(shí)和技能。該課程是工程土建類專業(yè)的一門實(shí)踐性很強(qiáng)的技術(shù)基本課，其主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生圖示、圖解、讀圖能力和空間思維能力，并具有一定的繪圖技能。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握正投影的基本理論和作圖方法，了解軸測(cè)投影的基本知識(shí)和畫法。了解工程圖的形成方法及表達(dá)內(nèi)容。能夠正確使用繪圖工具，有較熟練的繪圖技能，并要求能識(shí)讀和繪制本專業(yè)的一般建筑工程圖，并了解其它專業(yè)施工圖。所繪圖樣應(yīng)符合制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，具有較好的圖面質(zhì)量。

本課程是《房屋建筑學(xué)課程設(shè)計(jì)》、《混凝土結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》、《鋼結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》等課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。只有掌握了本課程的基本知識(shí)和基本原理，相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)才能順利完成。

土木工程制圖（中國(guó)建筑工業(yè)出版社/盧傳賢）

第1講 第一章 制圖基本知識(shí)與技術(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)與要求

1、使學(xué)生掌握有關(guān)工程圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線以及尺寸標(biāo)注的基本規(guī)定；

2、使學(xué)生掌握常用繪圖工具和儀器的正確使用方法，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用儀器繪圖的技能，掌握常用幾何圖形的作圖方法；

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的工作作風(fēng)，使所繪圖樣圖面整潔，達(dá)到作圖準(zhǔn)確、圖線分明，字體工整，符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

二、重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：關(guān)工程圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線以及尺寸標(biāo)注的基本規(guī)定。

難點(diǎn)：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)尺寸標(biāo)注方法的內(nèi)容，常用幾何圖形的作圖原理與方法。

三、教學(xué)內(nèi)容、方法手段、時(shí)間安排及板書設(shè)計(jì)

1、課堂教學(xué)采用啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方式，因材施教、課內(nèi)外結(jié)合的方法，主要為多媒體加板書方式，在多媒體教室進(jìn)行。

2、方法手段：采用文字教材，習(xí)題集和教學(xué)課件三種方式，以講授為主，輔以舉例。

3、時(shí)間安排：

制圖標(biāo)準(zhǔn)、字體、圖紙幅面、圖線--------------------------（40分鐘）尺寸的標(biāo)注形式-------------（20分鐘）手工繪圖的一般方法和步驟、幾何作圖---------------------（30分鐘）

四、教學(xué)小結(jié)、復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題、課外學(xué)習(xí)任務(wù)及要求

1、小結(jié)：

在開始正式講解教材內(nèi)容前，讓學(xué)生先看一套工程圖紙，使其對(duì)圖紙有一個(gè)直觀整體的感受，這樣方便后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)；

在制圖基本知識(shí)與技術(shù)的講解過程中，要讓學(xué)生意識(shí)到圖紙規(guī)范的重要性，并舉工程實(shí)例說明，培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的工作作風(fēng)。

2、作業(yè)：

《土木工程制圖習(xí)題集》1-8頁。

五、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 0.0 課前準(zhǔn)備

1，準(zhǔn)備一套建筑施工圖紙作為展示用，加深學(xué)生對(duì)這門課程內(nèi)容的整體了解；讓學(xué)生相互傳閱圖紙，并對(duì)圖紙做一個(gè)概述，讓學(xué)生工程圖紙有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

2，逐一點(diǎn)名，相互溝通，為后續(xù)教學(xué)互動(dòng)打下基礎(chǔ)。1.1 制圖標(biāo)準(zhǔn)

1.1.1 圖紙是工程重要的技術(shù)文件，是工程技術(shù)人員傳達(dá)技術(shù)思想的共同語言。

（注，既然圖紙是一種工程技術(shù)語言，為了能夠讓不同崗位的技術(shù)人員對(duì)工程圖的各項(xiàng)內(nèi)容有“完全一致”的理解，所以必須對(duì)圖紙的各個(gè)項(xiàng)目在表達(dá)上“嚴(yán)格而統(tǒng)一”的規(guī)定，以此引出“制圖標(biāo)準(zhǔn)”）

講解關(guān)鍵詞：共同語言；完全一致；嚴(yán)格而統(tǒng)一 1.1.2 詳解制圖標(biāo)準(zhǔn)

制圖標(biāo)準(zhǔn)是全體工程技術(shù)人員畫圖和看圖的統(tǒng)一準(zhǔn)則，包括： 1，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB）； 2，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及地方標(biāo)準(zhǔn)； 3，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（ISO）；

其中有關(guān)建筑工程制圖方面的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)： 《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50001-2010； 《總圖制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50103-2010； 《建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50104-2010； 《建筑結(jié)構(gòu)制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50105-2010； 《建筑給水排水制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50106-2010； 《暖通空調(diào)制圖標(biāo)準(zhǔn)》 GB/T50114-2010。1.2 字體

圖樣規(guī)范化要求寫字也是規(guī)范的。1.2.1 一般規(guī)定

基本要求是用字正確、書寫工整、間隔均勻、排列整齊； 講解字體的尺寸及字號(hào)，漢字的尺寸系列 1.2.2 漢字

仿宋字清秀美觀，制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用長(zhǎng)仿宋體作為漢字的工程字體。新《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定也允許采用黑體字。

（注，在講解時(shí)讓學(xué)生觀察長(zhǎng)仿宋字體，并動(dòng)手進(jìn)行練習(xí)）1.2.3 字母和數(shù)字

工程體的字母和數(shù)字有直體和斜體兩種。

（注，在ＰＰＴ課件上展示字母和數(shù)字的兩種寫法）1.2.４ 寫字的要求及注意事項(xiàng)

基本要求： 書寫工整，大小相等，間隔均勻，排列整齊。1，按照規(guī)定尺寸打好寫漢字的方格和寫字符的導(dǎo)線。2，選用軟硬適中的鉛筆寫字。

3，寫仿宋字要注意基本筆法和字的結(jié)構(gòu)。1.３ 圖紙幅面

幅面尺寸和圖框格式：

1，講解幅面A0、A1、A2、A3、A4，并說明各幅面之間的關(guān)系； 2，講解幅面中裝訂邊、圖框線及標(biāo)題欄的格式和其尺寸關(guān)系； 3，重點(diǎn)講解標(biāo)題欄內(nèi)容。

1.4 繪圖比例

1，比例的意義：圖與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比叫圖的比例； 2，建筑圖常用比例的規(guī)定； 3，工具—比例尺。1.5 圖線

1，線素和線型：解釋其定義，介紹制圖中常用線型；

2，線寬：講解制圖標(biāo)注中規(guī)定的線寬； 3，虛線和點(diǎn)畫線的規(guī)格；

4，圖線的畫法及要求。

（注，圖形是由圖線組成的，為了表示圖中不同的內(nèi)容，便于識(shí)圖，并且能分清主次，必須使用不同的線型和不同粗細(xì)的圖線。讓學(xué)生理解每種線條代表不同的用途和意義。）1.6 尺寸的標(biāo)注形式

1，尺寸標(biāo)注的四個(gè)要素：尺寸界限，尺寸線，尺寸起止符號(hào)，尺寸數(shù)字；

2，尺寸的排列與布局； 3，直徑、半徑的尺寸注法； 4，其他尺寸標(biāo)注； 5，幾種典型的錯(cuò)誤注法。1.7 手工繪圖的一般方法

1，首先介紹手工繪圖的一般工具（實(shí)物或圖片展示）； 2，尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）準(zhǔn)備工作；（2）畫鉛筆底稿；（3）描黑；（4）復(fù)制。

（注，徒手畫圖技術(shù)可以在黑板上演示）1.8 手工繪圖的幾何作圖

講解幾種幾何作圖原理和方法： 1，畫坡度線；

2，根據(jù)外接圓畫正六邊形； 3，用圓弧連接兩相交直線； 4，用圓弧順向連接直線與圓??； 5，用圓弧順向連接兩已知圓??； 6，根據(jù)長(zhǎng)短軸畫橢圓。

（注，視課堂所剩時(shí)間而定，若時(shí)間充足則可全部演示，若時(shí)間不足則可選擇講解其中幾種，剩余則留給學(xué)生自己學(xué)習(xí)并在下節(jié)課檢查所學(xué)效果）