第一篇：名師 張齊華認(rèn)識負(fù)數(shù)教學(xué)實錄

名師 張齊華認(rèn)識負(fù)數(shù)教學(xué)實錄

師:說說生活中你見過負(fù)數(shù)嗎? 生說

師寫四個單位:層、攝氏度，米，元。

生在上面寫數(shù)形成-1層，-3攝氏度，-250米，—1025元。

師：-1層，另外三個，每個同學(xué)感覺有限，四人小組你覺得每個負(fù)數(shù)表示什么意思。讓同學(xué)聽明白。是不是需要用直觀圖更清晰。四人團隊派一名學(xué)生用非常簡單示意圖將四個負(fù)數(shù)表示出來。四人上臺畫，既有欣賞又有不滿意的地方四人商量提出修改的地方。交流第一副圖：地下一層，生：質(zhì)疑可能地下一層地下二層，要畫地面上一樓。生：要標(biāo)上刻度。

師：有個長長刻度線。-叫什么? 生：橫線是地面，數(shù)學(xué)課有個零，行走在0上也要一步步走。

師：再來看看—1層，比地面還要低一層，生活中最下的是負(fù)幾層? 看看溫度計從數(shù)學(xué)角度有沒有質(zhì)疑? 生：在—3處能更突出。

師：還有價值的地方?jīng)]有被發(fā)現(xiàn)出來。生：在0處畫長了些 師：介紹為什么要畫長? 生：有道，生說這是界線0上。師：表示溫度時它是分界。

師：溫度線沒有看到0下寫-

1、-

2、-3上面寫1、2、3，下面也是1、2、3哪個才是+1哪個才是—1?師指著那個說雖然寫的是1其實表示的是—1。你是怎么看出來的? 生：它在0下。師隨便指一個位置說說它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。生說。師：這么快，你死死盯著誰? 生：就是0,。交流第三幅圖

生：比海平面低250米。生：要標(biāo)出海平面在哪? 生：畫的像山脈

師：挖下去的地方就是什么? 生:海

師：如果兩山之間沒有水呢?就是盆地。盆地海拔比誰矮?專業(yè)點? 生：比0矮。師：0在哪? 生添線

師：有了0，有了線就能概括250米的意義嗎 ? 生：低于海平面250米。生：還要添個向下的箭頭。

師：有沒有更清楚?借助圖我們就能更快速的判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)了。生：添畫波浪線

師：他是想強調(diào)0。都是0，不 同的時候，地面也可以看成0.師：比如 溫度計在0會怎么樣? 師：老師銀行卡里原來還有1000元，后來買了2張飛機票，就變成-1015元了。對負(fù)數(shù)有感覺了嗎?想深入嗎? 師把四個單位擦去

師：像減號的線在運算中叫減號，在負(fù)數(shù)里是負(fù)號。生讀讀負(fù)數(shù)

師：都有負(fù)號是共同特點，這些是表面現(xiàn)象，還有更本質(zhì)的。生：都比0小。

師：比0小多少?誰最小? 生說

師：1015不是很大嗎? 師：減的 多就少，正好與正數(shù)相反。負(fù)數(shù)是與正數(shù)意義相反的量。師：會寫正數(shù)嗎? 生寫：88 師：要寫的很不 一樣 生：寫4 師寫：+4 師：是正數(shù)嗎?長的一樣嗎?為什么都是正數(shù)? 生：負(fù)號像減號，正數(shù)就像加號。

師：剛才那4個是負(fù)數(shù)，因為他們比0小，現(xiàn)在這幾個? 生：比0大。

師：分別比0大多少? 師：觀察+4與4有 什么發(fā)現(xiàn)? 生說

師：正號可以省略，負(fù)號可以省略嗎?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 師：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

師把溫度計的外在非本質(zhì)屬性擦去，只留下刻度和數(shù) 師：長長的線，是數(shù)軸，有盡頭嗎? 師：老師的孩子前陣子量身高，老師給我的反饋信息是我兒子身高是-2厘米?？赡軉? 生討論

生：比平均身高矮

師：如果是有正常身高，我兒子的身高是比正常身高矮2厘米。如果把150厘米看做正常身高，我兒子的身高是多少? 師：用150厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，說說你自己的身高。師：+11是多少?如果是把170厘米作為標(biāo)準(zhǔn)呢 ? 師：用數(shù)學(xué)的眼光去搜集生活中的負(fù)數(shù)。

第二篇：名師張齊華《交換律》教學(xué)實錄

名師張齊華《交換律》教學(xué)實錄

關(guān)于問題導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)筆記

教學(xué)過程：

一個例子，究竟能說明什么？

師：喜歡聽故事嗎？

生：喜歡。

師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事吧。(故事略)聽完故事，想說些什么嗎？

結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：3+4=4+3。

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個加數(shù)的位置和不變。

(教師板書這句話)

師：其他同學(xué)呢？(見沒有補充)老師的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同。(教師隨即出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？

生2：我覺得您(老師)給出的結(jié)論只代表了一個特例，但他(生1)給出的結(jié)論能代表許多情況。

生3：我也同意他(生2)的觀點，但我覺得單就黑板上的這一個式子，就得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”好像不太好。萬一其它兩個數(shù)相加的時候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點更準(zhǔn)確、更科學(xué)一些。

師：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個猜想(教師隨即將生1給出的結(jié)論中的“?！备臑椤?？”)。既然是猜想，那么我們還得——

生：驗證。

驗證猜想，需要怎樣的例子？

師：怎么驗證呢？

生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子？

師：怎樣的例子，能否具體說說？

生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可這一想法）

師：那你們覺得需要舉多少個這樣的例子呢？

生2：五、六個吧。

生3：至少要十個以上。

生4：我覺得應(yīng)該舉無數(shù)個例子才行。不然，你永遠(yuǎn)沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點頭贊同）

生5：我反對！舉無數(shù)個例子是不可能的，那得舉到什么時候才好？如果每次驗證都需要這樣的話，那我們永遠(yuǎn)都別想得到結(jié)論！

師：我個人贊同你（生5）的觀點，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三、四個例子，全班合起來那就多了。同時大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時告訴大家行嗎？

學(xué)生一致贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。

師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們在剛才舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。

（教師展示如下兩種情況：1．先寫出12＋23和23＋12，計算后，再在兩個算式之間添上“＝”。2．不計算，直接從左往右依次寫下“12＋23＝23＋12”。）

師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？

生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這叫不負(fù)責(zé)任。（生笑）

生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個加數(shù)的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫了一個等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對的，不能驗證我們的猜想。

（大家對生6、生7的發(fā)言表示贊同。）

師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？

（幾位同學(xué)不好意思地舉起了手。）

師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點頭）為了驗證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補救的機會，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。

師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生8：我舉了三個例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來看，交換兩個加數(shù)的位置和不變。

生9：我也舉了三個例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺得，交換兩個加數(shù)的位置和不變。

（注：事實上，選生8、生9進(jìn)行交流，是教師有意而為之。）

師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。比較而言，你更欣賞誰？

生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡單，一看就明白。

生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。

生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面。

（多數(shù)學(xué)生表示贊同。）

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

教師出示作業(yè)紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。

生：我們在舉例時，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生：他還舉到了分?jǐn)?shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個整數(shù)的位置和不變，交換兩個分?jǐn)?shù)的位置和也不變。

師：沒錯，因為我們不只是要說明“交換兩個整數(shù)的位置和不變”，而是要說明，交換——

生：任意兩個加數(shù)的位置和不變。

師：看來，舉例驗證猜想，還有不少的學(xué)問?，F(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這個結(jié)論了嗎？（學(xué)生均表示認(rèn)同）有沒有誰舉例時發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個加數(shù)位置和變了？（學(xué)生搖頭）這樣看來，我們能驗證剛才的猜想嗎？

生：能。

（教師重新將“？”改成“?！?，并補充成為：“在加法中，交換兩個加數(shù)的位置和不變?！保?/p>

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其它收獲？

生：我發(fā)現(xiàn)，只舉一、兩個例子，是沒法驗證某個猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。

生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。

師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進(jìn)而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗證了猜想，得到了這一規(guī)律。該給這一規(guī)律起什么名稱呢？

（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書。）

師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個加數(shù)的――（板書：變）

生：位置。

師：但不變的是――

生：它們的和。（板書：不變）

師：原來，“變”和“不變”有時也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。

結(jié)論，是終點還是新的起點？

師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在——

生1：（似有所悟）減法中，交換兩個數(shù)的位置，差會不會也不變呢？

（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)，“不可能，差肯定會變?！保?/p>

師：不急于發(fā)表意見。這是他（生1）通過聯(lián)想給出的猜想。

（教師隨即板書：“猜想一：減法中，交換兩個數(shù)的位置差不變？”）

生2：同樣，乘法中，交換兩個乘數(shù)的位置積會不會也不變？

（教師板書：“猜想二：乘法中，交換兩個數(shù)的位置積不變？”）

生3：除法中，交換兩個數(shù)的位置商會不變嗎？

（教師板書：“猜想三：除法中，交換兩個數(shù)的位置商不變？”）

師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價值的思考。除此以外，還能通過其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？

生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個加數(shù)”換成“三個加數(shù)”、“四個加數(shù)”或更多個加數(shù)，不知道和還會不會不變？

師：這是一個與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對“加法交換律”的認(rèn)識。(教師板書“猜想四：在加法中，交換幾個加數(shù)的位置和不變？”)現(xiàn)在，同學(xué)們又有了不少新的猜想。這些猜想對嗎？又該如何去驗證呢？選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試著進(jìn)行驗證。

（學(xué)生選擇猜想，舉例驗證。教師參與，適當(dāng)時給予必要的指導(dǎo)。然后全班交流。）

師：哪些同學(xué)選擇了“猜想一”，又是怎樣驗證的？

生5：我舉了兩個例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認(rèn)為，減法中交換兩個數(shù)的位置差會變的，也就是減法中沒有交換律。

師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？

生：有。

師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數(shù)的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著呢。

生6：我反對，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。

生7：我還有補充，我只舉了一個例子，2－1≠1－2，我就沒有繼續(xù)往下再舉例。師：哪又是為什么呢？

生7：因為我覺得，只要有一個例子不符合猜想，那猜想肯就錯了。

師：同學(xué)們怎么理解他的觀點。

生8：（略。）

生9：我突然發(fā)現(xiàn)，要想說明某個猜想是對的，我們必須舉好多例子來證明，但要想說明某個猜想是錯的，只要舉出一個不符合的例子就可以了。

師：瞧，多深刻的認(rèn)識！事實上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作“正例”，至于不符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作――

生：反例。

（有略。）

師：關(guān)于其它幾個猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生10：我研究的是乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩數(shù)的位置積也不變。

師：能給大家說說你舉的例子嗎？

生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。

（另有數(shù)名同學(xué)交流自己舉的例子，都局限在整數(shù)范圍內(nèi)。）

師：那你們都得出了怎樣的結(jié)論？

生11：在乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變。

生12：我想補充。應(yīng)該是，在整數(shù)乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變，這樣說更保險一些。

師：你的思考很嚴(yán)密。在目前的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，我們暫且先得出這樣的結(jié)論吧，等學(xué)完分?jǐn)?shù)乘法、小數(shù)乘法后，再補充舉些例子試試，到時候，我們再來完善這一結(jié)論，你們看行嗎？

（對猜想三、四的討論略。）

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題（略），從正、反兩面鞏固對加法、乘法交換律的理解，并借助實際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。

怎樣的收獲更有價值？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒有減法交換律或除法交換律。

生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉許多例子來驗證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。

生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個反例，那我們就能肯定猜想是錯誤的。

生：舉例驗證時，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。

師：只有一個例子，行嗎？

生：不行，萬一遇到特殊情況就不好了。

（作為補充，教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊?！罢嬗幸馑迹碧煳膶W(xué)家說：“蘇格蘭的羊都是黑的?！薄安粚Π??！蔽锢韺W(xué)家說，“我們只能得出這樣的結(jié)論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的?！睌?shù)學(xué)家馬上接著說：“我覺得下面的結(jié)論可能更準(zhǔn)確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個地方，有至少一只羊，它是黑色的?！保?/p>

必要的拓展：讓結(jié)論增殖！

師：在本課即將結(jié)束的時候，依然有一些問題需要留給大家進(jìn)一步展開思考。

（教師出示如下算式：20－8－6○20－6－8

;

60÷2÷3○60÷3÷2）

師：觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，第一組算式中，兩個減數(shù)交換了位置，第二組算式中，兩個除數(shù)也交換了位置。

師：交換兩個減數(shù)或除數(shù)，結(jié)果又會怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過進(jìn)一步的舉例驗證猜想并得出結(jié)論嗎？這些結(jié)論和我們今天得出的結(jié)論有沖突嗎，又該如何去認(rèn)識？

第三篇：認(rèn)識負(fù)數(shù) 張齊華 課堂實錄（模版）

認(rèn)識負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計

T:：現(xiàn)在我想叫出每個人的名字，請把你的名字寫在紙條上，放在課桌右上角，最近老師總是忘記字，請大家寫上拼音。

T：今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)類，叫做負(fù)數(shù)。有誰見過負(fù)數(shù)？在哪里？（預(yù)設(shè)）S：電梯；溫度計、、、T：電梯按鈕去1層以下的，溫度計上0度以下都用負(fù)數(shù)來表示；…… T：好，誰能在圖里面寫上負(fù)數(shù)（叫5個學(xué)生）記住，盡量寫跟別人不一樣的；（學(xué)生寫負(fù)數(shù)）

T：好的。誰能來說說負(fù)數(shù)有什么特點？（預(yù)設(shè)）S：數(shù)字前面有減號（負(fù)號）

T：有人認(rèn)為這是減號；有人認(rèn)為這是負(fù)號。其實，這個符號在運算過程中是減號，在單獨的數(shù)字上則是負(fù)號。T：除了這個特點，還有嗎？（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)都要比0小。

T：好的這位同學(xué)不緊看到了負(fù)數(shù)的表面，還看透了負(fù)數(shù)的本質(zhì)。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，火眼金睛。誰能來總結(jié)一下負(fù)數(shù)的特點。（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)有負(fù)號而且比0小。T：說的不錯。誰能再來說一下；（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)有負(fù)號而且比0小。

T：恩，說的真不錯。好，同桌之間說一說。說完以后再紙上寫上負(fù)數(shù)。（學(xué)生說）

T：既然有負(fù)數(shù)，那么相對的，肯定有（S：正數(shù)）

T：誰能上來寫一下正數(shù)，一人寫一個，有沒有跟他們不一樣的（直到學(xué)生寫+）

T：我也寫個數(shù)，0，認(rèn)為是正數(shù)的請舉手；認(rèn)為是負(fù)數(shù)的請舉手；沒有舉手的請舉手，好，你來說一下為什么不舉手？

（預(yù)設(shè)）S：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。T：為什么呢？也就是說正數(shù)要怎么樣？（預(yù)設(shè)）S：正數(shù)都要比0大。

T：好的，那我這個0應(yīng)該寫在哪里？邊上？還是中間？（預(yù)設(shè)）S：中間

T：寫大點，還是寫小點？（預(yù)設(shè)）S：大點

T：好我們來看這些同學(xué)寫的數(shù)，有什么不一樣？

（預(yù)設(shè)）S:有正號（T：+號在運算中是加號，在單獨的數(shù)字上則是正號）T：那不寫正號還是正數(shù)嗎？（預(yù)設(shè)）S：是。

T：既然可以不寫；為什么有時候要寫上呢？（預(yù)設(shè)）S：為了看起來方便。

T：看來有沒有正號不是正數(shù)的關(guān)鍵；那你認(rèn)為，正數(shù)的的共同特點是什么？（預(yù)設(shè)）S：比0大。

T：好的。剛才說到0,0除了表示數(shù)，還能表示什么？（預(yù)設(shè)）S：表示起點。

T：好的，這是數(shù)軸（PPT出示數(shù)軸），負(fù)數(shù)應(yīng)該寫在0的哪邊？（預(yù)設(shè)）S：左邊。

T：（PPT數(shù)軸顯示負(fù)數(shù)）沒有負(fù)數(shù)的時候，數(shù)軸是一條什么線？（射線）有了負(fù)數(shù)呢？（直

線）而這個0就是他們的（分界點）；

T:（出示PPT5個-2）這里有5個-2，四人小組討論下，然后把這里-2的意思按你的跟同學(xué)說一說。

T：某盆地的海報高度是-2.我們先來看第一個-2，誰已經(jīng)理解盆地海拔-2米的請舉手，先給大家介紹一下海拔？聽懂的請舉手，掌聲送給他。（PPT出現(xiàn)海撥）盆地在哪里？這個盆地是要比什么還要低？為了準(zhǔn)確的表示某一個地方的高度，我們都把海平面所在的高度看成什么？（0米）好，現(xiàn)在誰能換句話說說某盆地的海報高度是-2米，是什么意思？ 好，下面鄭老師隨便點一個地方，你覺得它的海拔高度是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？有誰知道我們地球上最高的海拔高度在哪里嗎？最低的呢？這2個數(shù)一正一負(fù)，分別表示什么含義，你能不能，結(jié)合海平面來具體的說一說，同桌一人說一個

T：北京最低氣溫-2，第二個-2，這是溫度計，畫的好不好？對不對？確定嗎？很堅決，那好，我也帶了了4個溫度計，大家找找哪個才是真正的-2°。同意第一個舉手……

千萬不要看他是0下面一格就是-2攝氏度。來說說這些是幾度？ T：張老師把車停在-2樓。第三個-2，樓房中什么是0？（預(yù)設(shè)）S：地面

T：（第四個-2，我的銀行卡還剩-2，PPT顯示）這個專業(yè)術(shù)語叫透支。想知道張老師為什么卡里還剩2快錢嗎？（PPT顯示）我的銀行卡還剩98元，買電影票用去100，還剩（），買爆米花又刷去10元，還剩（）?；氐姐y行，趕緊給卡里沖了100元，現(xiàn)在卡里還剩（）。

T:張老師的兒子高-2cm，到底是什么意思？

T：（PPT出售我國10歲男孩的平均身高約是140cm）現(xiàn)在知道-2cm是什么意思了嗎？誰來說一下？

（預(yù)設(shè)）S：比平均身高矮2cm T：在這里我們把哪一個身高看做了0，如果用140cm做標(biāo)準(zhǔn)，我每指一個人，看你能不能理解他真正的身高是多少？這里有一個人的身高很標(biāo)準(zhǔn)，誰？因為他是0，正好是平均身高（+3,143；-2,138；-4,136）看來身高能成為負(fù)數(shù)，那體重能不能成為負(fù)數(shù)？ T：我們在做這些題目的時候都在找一個數(shù)，是什么？（預(yù)設(shè)）S：0 T：我們現(xiàn)在回顧一下，這里的5個負(fù)數(shù)都是用誰當(dāng)做0的?看誰反應(yīng)快，我就知道誰今天掌握的做好。T：這些0都一樣嗎？（預(yù)設(shè)）S：不一樣。

T：是的，有的時候0是約定俗成的，有的時候是要去規(guī)定的。

第四篇：圓的認(rèn)識 張齊華教學(xué)實錄

張齊華《圓的認(rèn)識》課堂實錄

一、從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，認(rèn)識嗎？ 生：圓

師：生活中，在哪里見到過圓形？ 生1：我在手表上見過圓。師：手表的表面上是圓形。

生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮

師：月亮遠(yuǎn)遠(yuǎn)看過去就像個大圓盤，是嗎？ 生4：籃球也是圓。

師：籃球是圓，有沒有人。。。生5：籃球是個圓球體。

師：籃球是個球體，它和圓有所不同。生：車輪上也有。

師：行，同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？ 生：說不完。

師：正所謂圓無處不在。

師：老師今天也給大家?guī)砹艘恍?/p>

[課件出示：平靜的水面，丟下一顆石子。] 師：同學(xué)們，見過平靜的水面嗎？ 生：見過。

師：丟下一顆石子，發(fā)現(xiàn)了什么？生：漣漪 師：什么形狀？生：圓形。

師：其實這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見。[課件出示：向日葵、花、光環(huán)、電磁波等] 師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘，好嗎？生：好。

二、學(xué)習(xí)新課：

1、從畫圓中認(rèn)識圓

師：同學(xué)們，要認(rèn)識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。

師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過畫圓了，在老師給你們準(zhǔn)備的白紙里面任意畫一個圓。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)

師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。師：張老師特別感動第一小組，因為第一小組有個同學(xué)沒有畫出來，其他同學(xué)趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，張老師特別欣賞。

師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)畫的都非常漂亮，但是也有部分同學(xué)畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能圓規(guī)沒有放好，2個頭搞錯了。生2：有可能他拿圓規(guī)的時候拿的不是地方。師：應(yīng)該拿哪里？

生2：應(yīng)該拿這個帽子這里（生拿起圓規(guī)演示）

師：聽到了嗎？咱們拿圓規(guī)的時候可要掌握技巧，抓的時候不能隨便抓，應(yīng)該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規(guī)演示）

師：非常好，還有嗎？

生3：在對準(zhǔn)中心點的時候，畫到一半有可能歪掉了。師：畫的時候針尖能不能移動??？移動畫的出圓嗎？ 生：不能，畫不出圓。

師：這也有可能，還有嗎？

生4：也可能畫圓的時候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也畫不出來了。

師：恩，我們畫圓時，要注意用力的尺度。

師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才4位同學(xué)講的其實不就是我們用圓規(guī)畫圓時應(yīng)該注意的地方，對嗎？生：對

2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑

師：那現(xiàn)在，小朋友想再畫一個圓嗎？生：想。

師：有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)畫出的圓一樣呢？誰有辦法？

生：可以規(guī)定一個圓的半徑，就是圓規(guī)一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個新名詞——半徑，同時還簡單的解釋了一下 師板書：半徑

師：意思是說，咱們?nèi)嗤瑢W(xué)只要把圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離統(tǒng)一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？ 生：可以。

師：那咱們就統(tǒng)一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個圓畫出來

生第二次畫圓 師：對了，小組內(nèi)誰畫圓時遇到問題了，（小組成員）及時提醒一下

師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個圓片剪下來。師巡視，了解完成情況，提醒學(xué)生抓緊時間

師：同學(xué)們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么樣？生：差不多

師：同學(xué)們，圓倒是有了，可要是有人問起，這是一個多大的圓？咱們該怎么辦？和別人交流一下。師：誰來試試看？

生1：這是半徑3厘米的圓。3×2是6是它的直徑。

師：行，她剛才提到兩個地方，他認(rèn)為一方面咱們可以借助半徑來描繪這個圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來他還提到了一個新名詞，是什么？ 生：直徑 師：也就是說，咱們還可以借助直徑來描述這個圓的大小，對不對？生：對 師板書直徑

師：看來咱們班的同學(xué)們對圓了解得還真不少！師：（指著板書說）同學(xué)們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個重要的名稱，那就是圓心，聽說過嗎？（板書：圓心）生：聽說過。

師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學(xué)們多少有了些了解，是吧？

師：行，一會兒，同學(xué)們可以在小組里互相交流交流，聽聽其他同學(xué)的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家準(zhǔn)備了這么一份材料（出示信封）里面就有有關(guān)它們的介紹。當(dāng)然像今天這種場合，膽大的同學(xué)，咱們還可以請教一下在座的老師

師：現(xiàn)在抓緊時間開始吧！生小組討論，師巡視參與

師：好了！同學(xué)們，咱們一起來看 師：（指著黑板上的圓）其實圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規(guī)畫圓時，中間固定的這一點就是。。。生：圓心。

師：通常字母？生：O 師：通常用字母O表示。

師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？

生1：我認(rèn)為是圓周上的某一點和圓心的直線。兩個點的直線叫圓的半徑。

師：他說是圓周上的某一點，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上的某一點連接圓心的一條直線。是直線還是線段？ 生1：線段。

師：你（指生1）能不能上來給大家畫一條？請同學(xué)們在剛才的圓片上也畫上一條半徑。

師：好，大家來看，他畫對了？ 師：（指著板演的一條半徑說）半徑我們通常用r來表示。師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)砹?條線段，一起來看，{課件出示}在這里面，你認(rèn)為哪一條才是圓的直徑。生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢？ 生：因為沒有經(jīng)過圓心。

師：經(jīng)過這詞用的好，他沒有經(jīng)過圓心

師：那第二條不是通過圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學(xué)。生：因為他只畫了一半，沒有畫到頭。

師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經(jīng)過。。生：圓心。

師：同時他的兩端得怎么樣？ 生：都在圓上的線段

說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標(biāo)上字母。（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認(rèn)識了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結(jié)束了？

三、深入探究

1、合作學(xué)習(xí)尋找規(guī)律

師：那說句心理話，你們覺得，關(guān)于這個圓，還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？

師：不說別的，單說這圓心、半徑和直徑，這當(dāng)中還蘊涵著豐富的規(guī)律。同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？ 生：想。

師：行!一會兒呢，正巧這都是剛才我們同學(xué)們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學(xué)們還帶了知尺，圓規(guī)啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學(xué)們，一會兒，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？ 生：有

師：我提幾個要求：

1、當(dāng)你們小組交流，有了新發(fā)現(xiàn)了，別忘了把他記錄在學(xué)習(xí)紙上，一會咱們來交流，但是別耽誤了記錄。有了發(fā)現(xiàn)以后還在小組里討論討論看看，到底呆會怎么把這個發(fā)現(xiàn)介紹給全班同學(xué)，讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

2、如果在研究過程中，實在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事先給你們準(zhǔn)備了一份研究提示，到時候同學(xué)們可以把他打開來參考參考，明白了嗎？ 師：那就抓緊時間

小組合作學(xué)習(xí)，教師參與其中。

師：同學(xué)們，說實話張老師和你們一起經(jīng)歷了一個難忘的探索過程，同學(xué)們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結(jié)果與別人交流，對不對？讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發(fā)現(xiàn)，但是張老師也說過，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)對嗎？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心還不行，咱們按事實，講道理，對嗎？一起看大屏幕。

（屏幕出示學(xué)生作品）

2、分析推理，論證規(guī)律

1師：我們來看第一條發(fā)現(xiàn)，這個小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有○無數(shù)條，有道理嗎？ 生：有。

師：亮出你的觀點，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生1：我們一開始認(rèn)為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個圓的半徑好象永遠(yuǎn)都折不完。

師：同學(xué)們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點，邊研究，邊申述，最后得出結(jié)論，還有嗎？其他人是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 師：那同學(xué)們都同意這個發(fā)現(xiàn)？生：同意。

師：那張老師給他打上☆，張老師一直認(rèn)為，禁得起推敲的發(fā)現(xiàn)，才是真的發(fā)現(xiàn)。

2師：繼續(xù)看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的。有○道理嗎？說說你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示測量過程）師：他是用測量的方法，發(fā)現(xiàn)了什么？ 師生：每一條直徑都是一樣長

師：他其實之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個新的結(jié)論 生2：他又得出了一個新的結(jié)論，就是在一個圓里，半徑的長度也是一樣長的。師：是這樣嗎？ 生1：是

師：非常好的發(fā)現(xiàn)，很善于聯(lián)想。這樣，就請你去上面，把你剛才那個新的發(fā)現(xiàn)補充進(jìn)去，好嗎？ 師：好了，就這個發(fā)現(xiàn)，你還有什么補充意見的？有什么新的想法？ 生4：我們是通過折來發(fā)現(xiàn)的，（演示）我們把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發(fā)現(xiàn)這個圓兩邊是對稱的，所以我們認(rèn)為他的半徑和直徑是相同的。

師：這么快嗎？感覺應(yīng)該還有點距離，他這樣還不能說明所有的半徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等的規(guī)律，誰繼續(xù)？ 師：同一組誰給他補充一下 生在對折的基礎(chǔ)上又對折 師：（演示）大家來仔細(xì)看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對折后發(fā)現(xiàn)他們相等，這至少說明這兩條是相等的是嗎？生：對。

師：那怎么知道每一條都相等呢？ 生5：再折一折

師：我們再折一折。不停地折就會發(fā)現(xiàn)其實每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時候找到了這個規(guī)律。因為在畫圓的時候圓規(guī)的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個圓，這樣的圓有無數(shù)條半徑，因為圓規(guī)的東西都沒有動，所以是一樣長的。

師：同學(xué)們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過程中慢慢去感覺的。

師：行，我們再在圓片上畫一畫，看看是不是所有的半徑長度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？

生操作——畫圓

師小結(jié)：在畫圓的過程中，半徑應(yīng)該是保持不變的。

3師：先畫到這里，咱們來看第三條發(fā)現(xiàn)。第三條發(fā)現(xiàn)很特別，只○有幾個字母d=2r, r=(1/2)d,請同學(xué)來說說，這是什么意思？ 生：d是直徑，r是半徑

師：那你這個式子想說明什么問題？ 生：想說明：直徑是半徑的2倍。師：這個發(fā)現(xiàn)，你們是怎么得來的？ 生1：對折（量）（生演示）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑

師：通過折一折，我們發(fā)現(xiàn)一條直徑里面包含了幾條半徑？ 生：兩條。

生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)現(xiàn)這條直徑是通過圓心的。。（生表達(dá)不清）

師：我演示，你看看是不是你要表達(dá)的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。

師：你點頭了，說明是對的，所以下次站起來前，先把語言組織一下。

師：就這個觀點，你還有什么補充。

生：我還有一個辦法，可以知道，2個半徑是一個直徑。我現(xiàn)在紙上隨意畫一條直線，然后作中點，然后。。

師：這樣，你表達(dá)的東西比較復(fù)雜，關(guān)系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺來畫，好嗎？

生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發(fā)現(xiàn)一量就是3CM 師：通過量也發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍

師：不過就這條發(fā)現(xiàn)，張老師總覺得還缺少點什么？不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一個圓里。師：是啊，如果不在同一個圓里，能說明直徑是半徑的2倍嗎？行，請你上臺把這個發(fā)現(xiàn)加上一個前提。

4師：同學(xué)們瞧，剛才也許我們一開始的發(fā)現(xiàn)比較粗糙，經(jīng)過咱們○全班同學(xué)共同的努力，你補充，我補充，就變得非常的完善了。不過張老師相信，每個小組的發(fā)現(xiàn)何指是這三條，這樣吧，下面，我想請各個小組，趕快商量一下，下面留點時間，每個小組選擇剩下的，你們認(rèn)為最精彩的一條發(fā)現(xiàn)，一會咱們來交流。好嗎？好，抓緊時間。小組討論環(huán)節(jié)

師：哪個先來（小組匯報）

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)了每條直徑的焦點都是圓心。

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)圓的大小和圓的半徑，直徑長度有關(guān)。師：這個發(fā)現(xiàn)很重要，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們先畫了一個半徑為3CM的圓。。

師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長也”，所謂一中就是一個??圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。生：一樣長

師：這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學(xué)們覺得怎么樣？ 生：自豪、震驚

師：特別的自豪，特別的驕傲！

師：同學(xué)們，我國古代對于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在《周髀算經(jīng)》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看?。ǔ鍪菊n件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個正方形，現(xiàn)在我們一起切割，再切割，再切割??直到把它切成一個??圓。師：現(xiàn)在如果告訴你這個正方形的邊長是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

生；直徑是6厘米，半徑是3厘米??

師：你說，你說，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學(xué)們，看來善于觀察、善于聯(lián)想，往往能獲得更多有用的結(jié)論。

師：同學(xué)們，說起圓啊，同學(xué)們這個圖案一定并不陌生，出示 圖片，這個你們認(rèn)識嗎？ 生：陰陽太極。

師：想不想知道這個陰陽太極是怎么畫出來的啊？ 生：想 師：（出示圖片）它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。

現(xiàn)在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下 生討論

師：好了，誰先來，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)響亮的說給大家聽

生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米??

師：同學(xué)們，古老的陰陽太極為什么選擇了圓形，這絕對是一個另人感興趣的 話題，課后我們可以近一步的去查查資料。

師：好了，最后讓我們把視野回到現(xiàn)實生活中，同學(xué)們，平靜的水面上丟進(jìn)了一顆石子，它蕩起的波紋為什么是一個圓形?。?/p>

師課件出示：又如這些現(xiàn)象當(dāng)中的圓形又是為什么？我想，走進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，走進(jìn)《百科全書》，同學(xué)們一定會獲得一些意外的收獲。師：好，同學(xué)們，又何止是大自然對圓情有獨終啊，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）

（放完后）師：同學(xué)們，感覺怎么樣？ 生；很美

師：其實這恰恰就是圓的魅力所在。

六、小結(jié)

師：同學(xué)們，短短一節(jié)課，要真正走進(jìn)圓的世界是不現(xiàn)實的，我想我們剛剛所做的，只是走“近”了圓的世界，打開圓的大門，一個更加精彩，更加豐富的世界必將展現(xiàn)在我們面前，那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)圓的世界！

第五篇：張齊華圓的認(rèn)識教學(xué)實錄

張齊華 圓的認(rèn)識教學(xué)實錄

［一］●過程描述

師：對于圓，同學(xué)們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？

生：鐘面上有圓。

生：輪胎上有圓。

生：有些鈕扣也是圓的。

??

師：今天，張老師也給大家?guī)硪恍?。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：（激動地）水紋、水紋、圓??（聲音此起彼伏）

師：其實這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優(yōu)美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，見圖①）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

生：（激動地）好?。鄱?/p>

師：俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是――

生：――畫不出圓的。

師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？

生：能。

（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？

生：能。

（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：張老師發(fā)現(xiàn)，每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。

生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。

師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。

師：真可謂就地取材，挺好?。ㄐΓ?/p>

生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。

師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。

生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個圓。

師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規(guī)矩，不成方圓”的說法呢？

生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）

師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。［三］

（通過自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。

（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍??

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛??

師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？

生：好。

［四］

師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――

生：圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長。

生：直徑一樣長。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？

生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

師：其實，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）。現(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

生：圓的直徑是6厘米。

生：圓的半徑是3厘米。

師：說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認(rèn)識嗎？

生：陰陽太極圖。

師：想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？（想！）原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）?，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圓的直徑是6厘米。

生：大圓的半徑是6厘米。

生：大圓的直徑是12厘米。

生：小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。

??

師：看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

（伴隨著優(yōu)美的音樂，如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國節(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計等等，如圖⑤。）

師：感覺怎么樣？

生：我覺得圓真是太美了！

生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什么樣子。

生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。

??

師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？［五］

師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現(xiàn)在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽??而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說，中國古典文學(xué)喜歡以大團圓作結(jié)局；有人說，中國人在表達(dá)美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”??而所有這些，難道就和我們今天認(rèn)識的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！

華應(yīng)龍《圓的認(rèn)識》課堂實錄

一，如何敲響課前五分鐘前奏曲 師：孩子們，你們有橡皮嗎？ 生：有~~~ 師：把你們的橡皮做上記號，先給我，好嗎 ？

（學(xué)生不知道老師要干什么，但都很興奮地在自己的橡皮上做記號，在座的老師老師們也都很不解，安靜地等待著華老師揭曉答案。學(xué)生將做好記號的橡皮紛紛交給了華老師）師：（笑著）孩子們，你們的橡皮都交上來了嗎？（雙手捧滿了橡皮）生1：我還有一個。生2：我還有一個。??

師：孩子，你真逗，為什么不一次性全部交給我?。浚泛呛堑兀煟哼@下，孩子們，你們的橡皮都交上來了吧？

我們可以開始上課了嗎？

（這時，生開始議論起來：沒有橡皮，我們怎么上課?。咳f一寫錯了怎么辦？??)師：哦，孩子們，現(xiàn)在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時候就應(yīng)該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯了，也沒關(guān)系，就好好欣賞一下自己錯的地方吧！師：現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？（微笑）生：（齊說，很響亮）可以了

二，傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透： 1，創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識圓、圓心和半徑

（課件出示）

師：小明參加奧林匹克尋寶活動，尋寶圖上這樣寫著：寶物距你的左腳3米。孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生：知道 師：請拿出你們的直尺，在紙上畫出寶物的位置。（生開始動筆畫，師巡視）

師：除了你表示出的這一點，還有其他辦法嗎？

師：好了，孩子們，我剛才看了一下你們畫的圖紙，有這樣幾種情況，我們一起來看。（課件出示四種畫法：以某固定點點為起點，分別用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的長度，點上點）

師：是這樣嗎，孩子們？

生1：不是，不止這四個位置，還有許多

師：好的，小伙子，你站起來說

生1：只要是距離左腳3米的地方都可以，這是一個圓。

板書：貼鑰匙圖：①是什么？

生：圓 板書：貼鑰匙圖：②為什么？

師：為什么是圓呢？（疑惑狀）生：因為圓內(nèi)所有的點距左腳的距離都是3米

師：說的很好?。ㄎ⑿χp拍學(xué)生的頭）

師：這些點在圓內(nèi)還是圓上？生：（想了一小下）圓上。

師：這是一個怎樣的圓呢？生：圓上的所有點距離圓心都是3米，就是半徑是3米。

師：說的很好，孩子，你都知道圓心、半徑了，學(xué)過了嗎？生：（搖頭）沒有。

師：孩子們，自己提前預(yù)習(xí)，這樣的習(xí)慣很好！板書：圓心

師：圓心在圖上就是什么？生：左腳的位置。

師：要想尋到寶，左腳能不能變位置？生：不能。

師：那圓心有什么作用？生：確定位置。

師：在尋寶圖上半徑是？生：3米板書：半徑

師：孩子們，你們知道，我們古代是怎樣描述圓的嗎？（出示課件，卷聯(lián)式：圓，一中同長也。）

師：“中“就是指什么？ 生：圓心。師：那“同長”呢？生：半徑。2，進(jìn)一步認(rèn)識圓

（課件出示：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，圓）

師：孩子們，你們認(rèn)識這些圖形嗎？（生按順序說圖形的名稱）

（課件出示一個圓的內(nèi)接正六邊形）師：這是什么圖形？生：正六邊形。師：它有幾條邊？生：六條。

（課件演示，不斷增加圖形的邊數(shù)，此圖形就越來越接近圓）

師：圓是什么？生1：圓可以是0邊形，也可以是無數(shù)邊形生2：圓是六邊形師：六邊形是圓嗎？

圓是什么？生：無數(shù)邊形。

貼一個圓，圓上寫著：圓，大方無隅。

師：“隅”是什么意思？

師：“隅”就是角落的意思 讓學(xué)生再讀“圓，一中同長也。”體悟。3，用圓規(guī)畫圓，學(xué)習(xí)直徑

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？

師：會畫嗎？畫一個半徑為3厘米的圓（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時的作品都不是怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：看著這些圓，想象一下是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：你們是怎么畫的？

生：用圓規(guī)

師：會用圓規(guī)嗎？

師：用圓規(guī)畫圓，手拿著哪，圓規(guī)就不動了？

生：拿著圓規(guī)的最上面

師：對，就是拿住圓規(guī)的頭。

（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，孩子們，我發(fā)現(xiàn)你們畫的圓大小不同嘛！

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？

生：是半徑的2倍。

師：現(xiàn)在能畫出同樣大小的圓了嗎？

生再畫

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫

請學(xué)生在展示臺上用圓規(guī)畫

思考：為什么隨手不能畫圓，用圓規(guī)卻能？

3、球場上解釋圓

看籃球比賽開始時錄象，中間為什么是圓？

師：這個大圓是怎么畫上去的呢？有這么大的圓規(guī)嗎？小組商量商量吧

生1：固定一點，拉繩轉(zhuǎn)一圈。生2：用量角器，畫兩個半圓，合起來就可以了。

師：孩子，你有這么大的量角器嗎？

生3：畫一個正方形，然后在里面切掉一個角，一個角??

師生合作，用拉繩的方法畫圓。師：沒有圓規(guī)，為什么也能畫圓？

生：因為確定了圓心和半徑，只要轉(zhuǎn)一圈就可以了。師：我們回到開始的題目上，寶物在哪里？

生：寶物應(yīng)該在以小明的左腳為圓心，半徑為3米的圓上。師：孩子們，一定嗎？想一想。

課件出示半個西瓜，生：小明腳底下3米的地方。師：只是這里嗎？

課件出示球

生：以小明左腳為中心，半徑為3米的球上。師：圓和球有什么不同？

生：圓是平面的，球是立體的。師：圓，一中同長也；球，一中同長也。課件播放一天活動，展示其中的圓。