第一篇：《導(dǎo)數(shù)的概念》第一課時(shí)的教學(xué)反思6

《導(dǎo)數(shù)的概念》第一課時(shí)的教學(xué)反思

陳吾婷

在備《導(dǎo)數(shù)的概念》第一課時(shí)，對課本內(nèi)容作了一定的調(diào)整，設(shè)計(jì)了這樣的過程：由芝諾著名的一個(gè)悖論“飛矢不動(dòng)”引入，然后利用瞬時(shí)速度來解釋飛矢在某一點(diǎn)的速度是存在的，然后再轉(zhuǎn)到曲線切線的討論上來。

應(yīng)該說，這樣的思路很自然，也很有趣。但是在第一節(jié)課實(shí)際的實(shí)施過程中，出現(xiàn)一些問題，使得學(xué)生在芝諾悖論之后，就慢慢地變成了“無聲”的狀態(tài)，這主要是一些推導(dǎo)中復(fù)雜的符號(hào)使然。第一節(jié)下課后，很快地做了一個(gè)反思，總結(jié)了如下幾點(diǎn)：

1．在推導(dǎo)瞬時(shí)速度時(shí)，應(yīng)該先講清楚牛頓的思路，即求位移的增量，求平均速度，再求極限。這樣再進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生就有了方向，而不會(huì)象第一節(jié)課那樣，聽得慢，看著復(fù)雜的符號(hào)就頭暈。

在學(xué)習(xí)理論中，有個(gè)“先行組織者”的概念，“先行組織者”是先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它要比原學(xué)習(xí)任務(wù)本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián)?？赡茉趯τ谶@樣牽涉到復(fù)雜符號(hào)的推導(dǎo)時(shí)，更需要有這樣的一個(gè)前提準(zhǔn)備。要不然學(xué)生就弄不清方向，從而被符號(hào)所困。

2．也是在推導(dǎo)瞬時(shí)速度時(shí)，應(yīng)該做一個(gè)圖解，使學(xué)生更清楚地看到增量的意義。第一節(jié)課正是沒有給出圖解，雖然對增量做了一定的強(qiáng)調(diào)，但是學(xué)生對增量的理解依然是抽象而非具體的。

3．推導(dǎo)完瞬時(shí)速度后，應(yīng)該點(diǎn)出對“飛矢不動(dòng)”悖論的反駁，即在某一點(diǎn)是有速度的。第一節(jié)課中忘了說明這一點(diǎn)了，就使得學(xué)生不知道“飛矢不動(dòng)”這個(gè)情境有什么用，也不知道與瞬時(shí)速度有什么聯(lián)系。

4．在介紹完曲線的切線后，給出一個(gè)很好的例子，即y=|x|在x=0處有沒有切線，可以先增加另一個(gè)變式——求x=1處的切線，這會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)得更深刻一點(diǎn)。最后最好能指出正如某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度只有一個(gè)一樣，某一點(diǎn)的切線也應(yīng)該只有一條。

經(jīng)過課間幾分鐘的反思與調(diào)整，第二節(jié)課果然清晰了許多，也生動(dòng)了許多。學(xué)生聽得也饒有興致。

課后，有兩個(gè)學(xué)生也分別提出了兩個(gè)很好的問題。第一個(gè)問題是在剛才這一例子中，沒有斜率難道就沒有切線嗎？第二個(gè)問題是如果切線垂直于x軸，按導(dǎo)數(shù)的解釋，如果斜率無窮大——即以前通常所說的極限不存在，那么切線不是也不存在嗎？

當(dāng)時(shí)給出了這樣的解釋：導(dǎo)數(shù)不存在，切線就不存在；導(dǎo)數(shù)無窮大實(shí)際上還是存在的，只不過是無窮大，而上面的例子中的在x=0的導(dǎo)數(shù)是真的不存在，這是有區(qū)別的?；丶衣飞舷肓艘幌?，并不敢保證這樣的解釋的正確性，尤其是導(dǎo)數(shù)不存在，切線就不存在。到家一查，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第五版上冊）第82頁中就有切線的定義，包括了導(dǎo)數(shù)無窮大時(shí)的切線情況，在第85頁中就有y=|x|在x=0處切線不存在的例子。放心了！但是依然在思考的一個(gè)問題是：怎樣才能更加直觀地說明上例中的切線不存在呢？它又哪里去了呢？

第二篇：導(dǎo)數(shù)的概念第一課時(shí)教案

數(shù)學(xué)歸納法第二課時(shí)教案（2010年4月7日）

課題 導(dǎo)數(shù)的概念第一課時(shí)

授課人

康玉梅

學(xué)校

三河市第二中學(xué)

1、知識(shí)目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)歸納法的定義，理解數(shù)學(xué)歸納法原理的兩個(gè)步驟，教學(xué)目標(biāo)： 會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的等式

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目標(biāo)：從理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的必要性和重要性激發(fā)學(xué)生的求知欲

教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)方法 教師活動(dòng)

1、復(fù)習(xí)引入 明確數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)原理缺一不可 對原理的準(zhǔn)確理解 講練結(jié)合

教

學(xué)

過

程

學(xué)

生活動(dòng)

回顧 理解 記憶 記筆記

思考并回答問題

教具：多媒體

問題圓的切線與圓的關(guān)系

問題

2能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫曲線過該

點(diǎn)的切線？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例。

問題

3為什么與拋物線對稱軸平行的直線不是拋物線的切線？ 111?11n?????1??2121?22?3n?(n?1)n?1

三、布置作業(yè)。練習(xí)冊 P337.338

四、板書設(shè)計(jì)

第三篇：“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一課時(shí)的教學(xué)反思

“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一課時(shí)的教學(xué)反思

浙江省衢州高級(jí)中學(xué) 何豪明

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它有及其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。文[1]中說:“雖然函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用極限概念‘純數(shù)量’地去定義，但在中學(xué)里我們強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景下直觀地、實(shí)質(zhì)地去給出導(dǎo)數(shù)的描述，因而我們寧愿把這個(gè)概念看成是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物?！卑讯ㄐ缘慕Y(jié)果變成定量的結(jié)果，把存在的東西具體表示出來——曲線的切線斜率用導(dǎo)數(shù)表示等。因此，本章內(nèi)容課堂教學(xué)的主線是滲透其中蘊(yùn)涵的逼近思想、以直代曲思想、數(shù)形結(jié)合思想等，將切線的斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并具體應(yīng)用。其中，第一課時(shí)“變化率問題”的教學(xué)也不例外。

１.反思“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”整章教材的編寫意圖

文[2]第一章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，整章內(nèi)容設(shè)計(jì)精妙，始終以導(dǎo)數(shù)概念這條主線貫穿著。有主線、有中心的文章是好文章。有主線、有中心的數(shù)學(xué)教科書更是一本好書。因?yàn)榻炭茣诰帉憰r(shí)要做到這一點(diǎn)，似乎比寫文章更難。因此，我們的課堂教學(xué)必須是在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義），把握教材編寫的意圖（以導(dǎo)數(shù)概念為主線編寫教材），創(chuàng)造性地使用教材的過程中實(shí)施（每節(jié)課都要把握住本章教材的中心和主線——導(dǎo)數(shù)的概念）。因此，在本章內(nèi)容教學(xué)的第一節(jié)課里，我們也需要強(qiáng)調(diào)對導(dǎo)數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)，把它作為一種重要的思想、方法來學(xué)習(xí)。因?yàn)閷σ环N思想、方法的學(xué)習(xí)，不是幾節(jié)課就能完成的，這需要一個(gè)過程，可能過程還很長。對導(dǎo)數(shù)概念的理解，也需要一個(gè)過程，一個(gè)螺旋上升的過程。作為一線教師，我們必須在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，把握教材“主線”的基礎(chǔ)上，再去創(chuàng)造性地使用教材。這樣的課堂教學(xué)才能收到事

半功倍的效果。

研讀兩位教師關(guān)于“變化率問題”的教學(xué)設(shè)計(jì)，其中舒老師確定的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)平均變化率的概念；而吳老師確定的教學(xué)重點(diǎn)是平均變化率、瞬時(shí)變化率的理解。結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，我們發(fā)現(xiàn)吳老師能更好地把握教材編寫的意圖——以導(dǎo)數(shù)概念為主線串聯(lián)著整章內(nèi)容，因而其課堂教學(xué)效果明顯。２.反思“變化率問題”課堂教學(xué)的整體思路

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。根據(jù)“對一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋”是教科書介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的切入角度，不僅可以激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，而且讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的思想，設(shè)計(jì)如下課堂教學(xué)的整體思

路。

首先，以文[2]第一章的章頭圖“高臺(tái)跳水”為背景資料，結(jié)合文[2]的問題2：“高臺(tái)跳水”及其探究的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，給出函數(shù)

圖像，同時(shí)給出在某一點(diǎn)處的切線，并說明在這點(diǎn)處的切線斜率的幾何意義，從而了解導(dǎo)數(shù)的概念。

其次，結(jié)合文[2]的問題1：“氣球膨脹率”，讓兩個(gè)學(xué)生（男女生各一名）吹氣球，在吹氣球的過程中體驗(yàn)“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢”。感受氣球膨脹率大小的變化，從而體會(huì)到平均膨脹率可以刻畫氣球半徑變化的快慢，體會(huì)氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率。

再次，為了從具體情境的變化率問題抽象出導(dǎo)數(shù)概念，提出如下問題：如果將上面兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用

表示，那么函數(shù)

在的瞬時(shí)變化率怎樣表

瞬時(shí)變化率的示？目的是引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)具體問題的實(shí)際意義中抽象出一般函數(shù)表示，抽象出導(dǎo)數(shù)概念，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是思維的又一次上升過程。兩位上課老師中，其中吳老師提出了瞬時(shí)速度，而舒老師卻沒有。這樣，吳老師的課堂教學(xué)抓住了本章的核心概念——“導(dǎo)數(shù)的概念”，符合教材編寫的意圖。因而，課后反映良好。至于讓學(xué)生吹氣球的問題,課后，有人支持，有人反對。但我認(rèn)為，讓學(xué)生在吹氣球的過程中體驗(yàn)“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢”，從而感受氣球膨脹率大小的變化，這符合新課程的理念。

３.反思“變化率問題”課堂教學(xué)的新課引入

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的主線是切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點(diǎn)想法。舒老師的課以體會(huì)微積分的創(chuàng)立與人類科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系導(dǎo)入新課，以實(shí)例“經(jīng)營問題”引入新課。上課不到兩分鐘，就使學(xué)生明確本節(jié)課要揭示的核心問題——

平均變化率問題。

舒老師還從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如菜的價(jià)格問題（那幾天菜價(jià)正漲）、經(jīng)營問題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這種新穎的課堂設(shè)計(jì)，簡潔有趣的導(dǎo)入，為整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的展開作了良好的鋪墊。

美中不足的是作為引例的“經(jīng)營問題”的科學(xué)性值得商榷。但其具有教學(xué)性。學(xué)生通過對引例的思考、討論，獲取平均變化率的信息，從而形成平均變化率的數(shù)學(xué)結(jié)論。同時(shí)聯(lián)系有實(shí)際背景的當(dāng)時(shí)菜的價(jià)格問題等，所有這些符合教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的實(shí)例，能使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)對平均變化率有個(gè)大致的了解。

吳老師的課，以微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理導(dǎo)入新課，以老師自己吹氣球引入新課（這不是新課程提倡的）。這節(jié)課的核心問題就是“變化率問題”，它是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，是理解導(dǎo)數(shù)概念的根本。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問題——“導(dǎo)數(shù)概念”的基礎(chǔ)上，把握這節(jié)課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時(shí)變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導(dǎo)入是整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中的熱身活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在這種教學(xué)環(huán)境和師生關(guān)系極為特殊，而且缺乏平常教學(xué)中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動(dòng)的教學(xué)案例來消除師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學(xué)內(nèi)容自然地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲？如何使新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，并溶入導(dǎo)入活動(dòng)之中？等等，都是教師應(yīng)深入思考的問題。

４.反思“變化率問題”課堂教學(xué)的課堂語言

舒老師說：“令

”。這里的“令”，應(yīng)該說成“習(xí)慣上用即

”。

表示，關(guān)于氣球膨脹率問題，應(yīng)該補(bǔ)充說明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點(diǎn)，兩位教師都沒有說明。

應(yīng)該補(bǔ)充例題：“已知兩點(diǎn)圖像上，求經(jīng)過

兩點(diǎn)的直線的斜率，在函數(shù)的”。因?yàn)樗锹?lián)系平均變化率和導(dǎo)數(shù)概念的樞紐，同時(shí)，還有利于學(xué)生在親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導(dǎo)數(shù)的概念等。

５.反思“變化率問題”課堂教學(xué)中對計(jì)算問題的處理

在課堂教學(xué)中，對計(jì)算問題的處理，要注意避免兩種極端：過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算；

以計(jì)算機(jī)代替學(xué)生的計(jì)算。

既要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，又要提高單位時(shí)間的教學(xué)效率，可選擇兩個(gè)地方讓學(xué)生計(jì)算。其一，計(jì)算0～1秒或1～2秒的平均速度問題。因?yàn)橛?jì)算時(shí)花費(fèi)的時(shí)間不多，同時(shí)，既能促進(jìn)學(xué)生對平均速度的理解，又能為理解瞬時(shí)速度做好充分的準(zhǔn)備。其二，計(jì)算0-平均速度問題。因?yàn)閷W(xué)生通過這一問題的計(jì)算，既能發(fā)現(xiàn)問題：“用平均速度表示這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況存在問題”，又能促進(jìn)學(xué)生思考問題：“用什么東西才能更好地描述運(yùn)動(dòng)員在這個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？”自然學(xué)生會(huì)想到物理中學(xué)過的瞬時(shí)速度。這樣的處理省時(shí)，能夠提高單位時(shí)間的效率，同時(shí)，不影響主體知識(shí)（平均速度、平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念）的學(xué)習(xí)。６.反思“變化率問題”中氣球的膨脹率問題

有些教師在反思的時(shí)候認(rèn)為這個(gè)例題太難，教學(xué)時(shí)可以刪去，只講高臺(tái)跳水問題。還有些教師建議教材再版時(shí)去掉氣球膨脹率問題，只留高臺(tái)跳水問題。筆者不贊成這些觀點(diǎn)，基于對以下兩個(gè)方面的問題的思考。其一，這是一個(gè)難得的好案例，學(xué)生對它的熟悉程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過高臺(tái)跳水，幾乎每個(gè)學(xué)生都有過吹氣球的體驗(yàn)，而對高臺(tái)跳水，大多數(shù)學(xué)生只是從電視畫面上看到。好的案例，應(yīng)該是大家都熟悉的案例，因?yàn)樗軌蛴行У丶袑W(xué)生的注意力，學(xué)生樂意去思考，去研究，也才能使學(xué)生有所收獲，有所提高。其二，課堂教學(xué)的目的是把學(xué)生不懂的教懂，不會(huì)的教會(huì)，但并不是說，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都要求學(xué)生在這一節(jié)課里全部搞懂、全部掌握。這需要給學(xué)生更多的思考時(shí)間和思考空間。這樣，反而能夠培養(yǎng)學(xué)生的思考、探究的能力。所以膨脹率問題不僅不能從教材中刪去，而且還應(yīng)該在課堂教學(xué)中實(shí)施。

作為新概念引入的案例，關(guān)鍵應(yīng)該選擇學(xué)生熟悉的，簡單的，如高臺(tái)跳水問題，但熟悉的，不簡單的也好，如氣球的膨脹率問題。因?yàn)閷W(xué)生熟悉，最起碼學(xué)生去想過這一問題，通過教學(xué)，不一定學(xué)生對這一問題的理解會(huì)很清楚，很深刻，但肯定的是在原來的基礎(chǔ)上，對其理解會(huì)更進(jìn)一步，它符合思維最近發(fā)展區(qū)原理。如果課堂教學(xué)能夠把兩個(gè)案例結(jié)合起來，先講高臺(tái)跳水，再講氣球的膨脹率問題，那么效果會(huì)更好。因?yàn)楦吲_(tái)跳水讓學(xué)生理解平均速度、瞬時(shí)速度等，而氣球的膨脹率問題，則能夠促使學(xué)生去思考。

這樣自然引入導(dǎo)數(shù)的概念。

第四篇：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù).（2）過程與方法目標(biāo)：通過引入導(dǎo)數(shù)的概念這一過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和利用定義如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)． 難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)概念的理解．

3.教學(xué)方法

1.教法：引導(dǎo)式教學(xué)法

在提出問題的背景下，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念的形成．

2.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

4.教學(xué)過程

（一）情境引入

導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的。

17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類問題：

一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀(jì)是一個(gè)十分盛行的研究課題，早在公元1世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家海倫（Heron）就已經(jīng)證明了光的反射定律：光射向平面時(shí)，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時(shí)，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。

CBCBAA

圖 1 光在平面上的反射 圖 2 光在球面上的反射

二是曲線運(yùn)動(dòng)的速度問題。對于直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。

三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個(gè)古老的難題。自古希臘以來，人們對圓弧和直線構(gòu)成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構(gòu)成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構(gòu)成的角）即有過很多爭議。17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線

所構(gòu)成的角呢？這就需要確定曲線在交點(diǎn)處的切線。(二)探索新知

問題1 已知：勻加速直線運(yùn)動(dòng)方程為：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬時(shí)速度。

問題解決：設(shè)t為t0的鄰近時(shí)刻，則落體在時(shí)間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

12at，t?[0,T]，求：物體在t0時(shí)2v?若t?t0時(shí)平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。

問題2已知：曲線y?f(x)上點(diǎn)M(x0,y0)，求：M點(diǎn)處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線C及曲線C上的一點(diǎn)M，如圖，在M外C上另外取一點(diǎn)N，作割線MN，當(dāng)N沿著C趨近點(diǎn)M時(shí)，如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點(diǎn)N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當(dāng)x?x0時(shí)，若上式極限存在，則極限

k?tan??為點(diǎn)M處的切線的斜率。

導(dǎo)數(shù)的定義

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限limx?x0f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，則稱函數(shù)

x?x0

f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱該極限為f在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。

即 f'(x0)?（2）

也可記作y?x?x，of(x)?fx(0）

limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

dxx?xof在x0處可導(dǎo)的等價(jià)定義：

設(shè)x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價(jià)于?x?0，如果 函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，可等價(jià)表達(dá)成為以下幾種形式：

f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念

在函數(shù)分段點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)等處，不得不考慮單側(cè)導(dǎo)數(shù)：

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，則稱該極限為f在點(diǎn)x0的右導(dǎo)數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導(dǎo)數(shù)

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。

（三）知識(shí)鞏固

2例題1 求f(x)?x在點(diǎn)x?1處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

解：由定義可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解決切線問題時(shí)，要熟悉導(dǎo)數(shù)的定義，并能通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解決一般問題

例題2設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

證

'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的靈活運(yùn)用，它可以變化成其他的形式。

x?x0例3 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

證明

x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

附注：判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處是否可導(dǎo)，只需要考慮該點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)是否相等即可。

（四）應(yīng)用提高 求曲線y?x在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為(A)x?2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導(dǎo)數(shù)概念的過程中，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的形成，并對導(dǎo)數(shù)的幾何意義有較深刻的認(rèn)識(shí)。

本節(jié)課中所用數(shù)學(xué)思想方法：逼近、類比、特殊到一般。

（六）作業(yè)布置

1．已知f'(1)?2012，計(jì)算：

f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.計(jì)算函數(shù)f(x)??2x?3在點(diǎn)（1，1）處切線的方程。2

第五篇：第一課時(shí)教學(xué)反思

——第一課時(shí)教學(xué)反思

《可貴的沉默》是人教版義務(wù)教育教科書三年級(jí)下冊第五組的一篇精讀課文，是上海著名美育特技老師王圣民的一次課堂日記，文章語言樸實(shí)，情感真摯。當(dāng)知道自己要執(zhí)教第一課并且是第一個(gè)上場的時(shí)候，我的心就已經(jīng)“砰砰砰”直跳了，因?yàn)樽约阂恢笔莻€(gè)很膽小很怯場的人，所以想到要面對眾多雙眼睛的注視，心里就發(fā)毛。但害怕歸害怕，硬著頭皮也還是要上，于是從那時(shí)起我就海量的收集信息，頻繁地觀看他人的教學(xué)視頻，由此確定第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在課上我主要的教學(xué)目標(biāo)是：

一、解決本課生字詞；

二、能正確、流利地朗讀課文；

三、讀懂課文內(nèi)容。

根據(jù)以上的教學(xué)目標(biāo)，我按部就班地開展教學(xué)，所有的教學(xué)環(huán)節(jié)都按照計(jì)劃實(shí)施下來。我覺得自己這節(jié)課有些地方還是做得比較成功的，至少比我預(yù)想的要好很多。那就是我的教態(tài)很自然，我不再怯場，能從容地面對十來雙審視的眼睛，心理素質(zhì)提高了，這可以說是我的一大進(jìn)步，也為以后更好地上好公開課打下最直接的基礎(chǔ)。其次，在教授生字、新詞的時(shí)候抓得比較牢固，采用多種形式，如學(xué)生帶讀、跟讀、開火車讀的方法開展。

不過，雖然設(shè)計(jì)時(shí)花了很多心思，教學(xué)時(shí)也穩(wěn)扎穩(wěn)打，但是教學(xué)終歸是遺憾的藝術(shù)。上完課的第一感覺就是在教學(xué)過程中出現(xiàn)頭重腳輕的狀況，前面講授生字詞時(shí)花的時(shí)間足足超過2/3，而后面進(jìn)行對課文理解部分則因時(shí)間不足而作草草收場了，而且教學(xué)目標(biāo)亦未能很好地達(dá)到。如果從教學(xué)細(xì)節(jié)上說，問題更是突顯。第一，沒有讓學(xué)生做預(yù)習(xí)，這讓學(xué)生在讀通課文上花了大量的時(shí)間，以至于讓學(xué)生讀課文的時(shí)候，根本達(dá)不到準(zhǔn)確、流利的預(yù)期目標(biāo)。第二，僅僅以課文的兩幅圖片進(jìn)行導(dǎo)入，不能有效地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。第三，講解生字詞的時(shí)候不夠深入，難讀的字怎樣讀沒指導(dǎo)好，難寫的該怎樣寫沒指導(dǎo)到位。第四，讓學(xué)生朗讀課文的時(shí)間少了，特別是從一開始的時(shí)候采用讓學(xué)生默讀的方式不能很好地檢驗(yàn)學(xué)生對生字詞的掌握情況，而且這樣容易導(dǎo)致學(xué)生注意力不夠集中，如果一開始就讓學(xué)生讀，那對下面開展教學(xué)或許會(huì)更順暢。第五，教學(xué)過程中沒有做到“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念，整節(jié)課都好像是學(xué)生按著老師設(shè)計(jì)好的路子走，而老師卻沒能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來開展教學(xué)或者說改變一下教學(xué)策略。第六，評(píng)價(jià)語言單薄，對于學(xué)生的評(píng)價(jià)是一直的肯定，沒有適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)出他們的不足。

從存在的諸多不足可知，今后我在各方面還需要加倍的努力。首先要求自己認(rèn)真對待每一篇課文，認(rèn)真的備好每一節(jié)課，對于教學(xué)準(zhǔn)備的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要仔細(xì)的檢查，詳細(xì)的列出每一個(gè)環(huán)節(jié)。充分理解課文內(nèi)容，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，牢固教學(xué)中的重難點(diǎn)，明白一堂課首先考慮的是教什么，再想用什么方法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。其次多向其他的老師學(xué)習(xí)，多聽他們的課，多看些課外的書籍。比如：名師課堂、課堂實(shí)錄……最后在教學(xué)設(shè)計(jì)做到更加的符合學(xué)生，不僅考慮到文本還要充分為學(xué)生考慮。

痛定思痛，在今后的教學(xué)中，我必須完全以學(xué)生為中心，以學(xué)生的思維方式去看待文本，以學(xué)生的需求為中心，要切實(shí)做到關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。

通過這次研討課，我深刻地感受到了自己在教學(xué)方面的不足，需要自己改正和努力的有很多很多。我將吸取失敗的教訓(xùn)，在以后的教學(xué)中更加虛心地向老師們請教，踏踏實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真的做好每一件事情，使自己的教育教學(xué)水平再上一個(gè)臺(tái)階。