第一篇：《數(shù)列概念》(第一課時)教案

數(shù)列概念學案

學習目標：

設計人：李九根

了解數(shù)列的概念和數(shù)列幾種常見表示方法（列表、圖像、通項公式）并能根據(jù)一定條件求數(shù)列的通項公式。學習重點：數(shù)列概念

學習難點：根據(jù)條件求數(shù)列的通項公式 學習過程：

一、課前準備：閱讀P3—4

二、新課導入：

①什么是數(shù)列數(shù)： ②數(shù)列項是： ③按項分類數(shù)列分為： 和 ④數(shù)列通項公式： 自主測評

1、判斷下列是否有通項公式若有，寫出其通項公式。①3，3，3，3……

②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9……

④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……

2、數(shù)列{an}中，an=log2(n2+3)-2,寫出數(shù)列前五項，log32是這個數(shù)列的第幾項 探究：（1）是不是所有數(shù)列都有通項公式，能否舉例說明

（2）若數(shù)列有通項公式，通項公式是不是唯一的，若不是能否舉例說明

三、鞏固應用

例1.P5 試一試：P6 T1-2 例2.P5 試一試：P6 T3、寫出下列數(shù)列的一個通項公式 ①-2，-2，-2，-2……

②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777……

④3，5，9，17，33……

⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1……

⑥11126,3,2,3……

四、總結提升

1、探究新知：

2、數(shù)列通項公式an與函數(shù)有何聯(lián)系

五、知識拓展

數(shù)列前幾項和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an 且

a???a1(n?1)n?sn?sn?1(n≥2)

六、能力拓展

1、數(shù)列1g2101×2,1g2102×3,……1g210n(n+1),……中首次出現(xiàn)負值的項是第幾項≥≤

2、已知數(shù)例{a2n}的通項公式an=n-5n+4（1）數(shù)列{an}中有多少項是負項？

（2）當n為何值時，an有最小值，最小值是多少？

3、已知數(shù)列{an}的前n項和sn=2n2+n+1，求數(shù)列{an}的通項公式？

自我評價：這節(jié)課你學到了什么，你認為做自己的好的地方在哪里？

作業(yè)：P9

A：T4

T6

B：T1

第二篇：導數(shù)的概念第一課時教案

數(shù)學歸納法第二課時教案（2010年4月7日）

課題 導數(shù)的概念第一課時

授課人

康玉梅

學校

三河市第二中學

1、知識目標：掌握數(shù)學歸納法的定義，理解數(shù)學歸納法原理的兩個步驟，教學目標： 會用數(shù)學歸納法證明簡單的與自然數(shù)有關的等式

2、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目標：從理解學習數(shù)學歸納法的必要性和重要性激發(fā)學生的求知欲

教學重點 教學難點 教學方法 教師活動

1、復習引入 明確數(shù)學歸納法的兩個原理缺一不可 對原理的準確理解 講練結合

教

學

過

程

學

生活動

回顧 理解 記憶 記筆記

思考并回答問題

教具：多媒體

問題圓的切線與圓的關系

問題

2能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點時，直線叫曲線過該

點的切線？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例。

問題

3為什么與拋物線對稱軸平行的直線不是拋物線的切線？ 111?11n?????1??2121?22?3n?(n?1)n?1

三、布置作業(yè)。練習冊 P337.338

四、板書設計

第三篇：數(shù)列教案第三課時

第三教時

教材：等差數(shù)列

（一）目的：要求學生掌握等差數(shù)列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：

一、引導觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，??

3，0，?3，?6，??

12，23410，10，10，??

an?12?3(n?1)12，9，6，3，??

特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù) — “等差”

二、得出等差數(shù)列的定義：（見P115）

注意：從．第二項．．．起．，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)．．．．．

。1．名稱：AP 首項(a1)公差(d)2．若d?0 則該數(shù)列為常數(shù)列 3．尋求等差數(shù)列的通項公式：

a2?a1?d

a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2dad?(a

4?a3?1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為 an?a1?(n?1)d 當n?1時 a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數(shù)列的通項公式是關于n的一次函數(shù)

2? 如果通項公式是關于n的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A

它是以A?B為首項，A為公差的AP。

3? 公式中若 d?0 則數(shù)列遞增，d?0 則數(shù)列遞減

4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點

三、例題： 注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個可以求

出另一個。

例一（P115例一）

例二（P116例二）注意：該題用方程組求參數(shù) 例三（P116例三）此題可以看成應用題

四、關于等差中項： 如果a,A,b成AP 則A?a?b證明：設公差為d，則A?a?d b?a?2d

∴

a?b2?a?a?2d2?a?d?A

例四 《教學與測試》P77 例一：在?1與7之間順次插入三個數(shù)a,b,c使這五個數(shù)成AP，求此數(shù)列。

解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1與7 的等差中項

∴ b??1?72?3 a又是-1與3的等差中項 ∴a??1?32?

1c又是1與7的等差中項 ∴c?3?72?

5解二：設a1??1 a5?7 ∴7??1?(5?1)d ?d?2

∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7

五、小結：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項

六、作業(yè)： P118習題3．2 1-9

第四篇：數(shù)列的概念教學設計

數(shù)列的概念教學設計

額濟納旗中學 耿嬋

一、教材與教學分析

根據(jù)新課程的標準，“數(shù)列”這一章首先通過大量的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實際與數(shù)學有機地聯(lián)系在一起,這是符合人們的認識規(guī)律,讓學生體會到數(shù)學就在我們邊.作為數(shù)列的起始課，為 達 到 新課 標 的 要 求，從 一 開 始 就 培 養(yǎng) 學 生 的 研 究 意 識、創(chuàng) 新 意 識、合 作意識和應用意識，打造數(shù)列教與學的良好開端。教學中從日常生活中大量實際問題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受數(shù)列模型的廣泛應用(如存款利息、購房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實問題)．

二、教學目標

1、知識與技能

（1）、使學生理解數(shù)列的概念，分類。

（2）、了解數(shù)列是一類離散函數(shù)，體會數(shù)列之間的變量依賴關系。（3）、了解數(shù)列與函數(shù)的之間的關系。

2、過程與方法

通過生活實例，讓學生更進一步理解數(shù)列的概念，培養(yǎng)學生觀察，歸納、聯(lián)系等分析問題的能力，同時加深理解數(shù)學知識之間相互滲透性的思想。

3、情感、態(tài)度、價值觀 培養(yǎng)學生觀察抽象的能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的激情

三、教學重點

了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學模型。

四、學習難點

將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系。

五、教學方法 問題誘導法 合作學習

六、教學手段 多媒體課件輔助教學

七、教學過程

第一課時

（一）、創(chuàng)設情境，實例引入

1、引導學生觀察P26章節(jié)前的知識背景圖片，構建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。留下問題思考：你能發(fā)現(xiàn)下面這一列數(shù)的規(guī)律嗎？1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我們先一起來觀察一下課本P26的這幅大圖，大家來數(shù)數(shù)這些花各有幾片花瓣。我們發(fā)現(xiàn)，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。。那大家來觀察一下書上的那一組數(shù)：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？帶著這個問題，我們要來探討一個有關數(shù)的新問題。）設計意圖： 為了讓學生體會數(shù)學源于生活并激發(fā)學生的學習興趣，采用生活中學生熟悉的問題引入，關注學生的最近發(fā)展區(qū)，學生思維產(chǎn)生“結點”；

2、奧運會金牌數(shù)

2008----北京奧運,從1984年到2004年,我國共參加了6次奧運會,各次參賽獲得的金牌總數(shù)寫成一列：15、5、16、28、32

3、學生學號：1、2、3、...16

4、細胞分裂：

5、傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題: 引導學生觀察課本P28的兩幅圖-三角形數(shù)與正方形數(shù)（大家都知道古希臘擁有著燦爛的文明，它的數(shù)學文化同樣值得我們?nèi)ヌ骄?。古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，書本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分，即三角形數(shù)與正方形數(shù)。大家一起來觀察一下，在三角形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應著數(shù)1，3，6，10....，而在正方形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應著數(shù)1，4，9，16...，大家能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？這樣的一組數(shù)我們在數(shù)學上稱之為數(shù)列。現(xiàn)在我們一起來認識這個全新的概念：數(shù)列。）設計意圖：

對教材中的引例進行深化，為幫助學生形成數(shù)列概念；一個數(shù)學概念的學習與形成需要大量的、有意義的實例才能幫助學生理解透徹；多給學生參與的機會才能將問題理解清楚，從而掌握概念、概括概念的本質；

（二）、閱讀理解 問題提出：

1、什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的項？

2、根據(jù)數(shù)列的定義，數(shù)列中的項有何特點（類比集合中的元素所具有的特點）？

3、數(shù)列的一般形式是什么？ 與 相同嗎？

4、數(shù)列中的每一項與什么有關？

5、數(shù)列與函數(shù)有關系嗎？如果有關系是什么關系？

6、若根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少，你認為數(shù)列如何進行分類？若根據(jù)數(shù)列項的大小又如何進行分類？

（三）、交流合作

在閱讀理解的基礎上，請以前后兩桌的4位同學為一組，展開交流討論，逐一解決上述問題。

（四）、成果展示

1、學生個人展示

2、小組展示

3、師生合作

結論：數(shù)列是特殊的函數(shù)，設計意圖：

抓住數(shù)列蘊含著兩變量間關系的本質，以問題形式提出，學生對知識建構形成自然，然后用從特殊到一般的方法幫助學生理解。

（五）、歸納小結(學生總結)

1、生活中處處有數(shù)列

2、數(shù)列的概念、分類

3、數(shù)列是特殊的函數(shù)

（六）、作業(yè)布置

1、P33習題2.1 A組 1

2、閱讀課本32頁

——閱讀與思考《斐波那契數(shù)列》

3、預習：數(shù)列通項公式的概念，數(shù)列的表示方法

（七）課后反思

本節(jié)課通過生活實例，創(chuàng)設情境，閱讀理解，合作討論的方式來激發(fā)學生積極思考。

目前，課時不足是數(shù)學新課程教學的突出問題，這會使概念教學受到嚴重沖擊。我認為在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學生認識數(shù)學，認識數(shù)學的思想和本質，進一步地發(fā)展學生的思維，提高學生的解題能力。

通過本節(jié)課的學習，學生不僅掌握了數(shù)列的概念，數(shù)列的分類，讓學生置身于知識的發(fā)生，發(fā)展過程中，經(jīng)歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括，符號表示等思維過程，展示“數(shù)學的嚴謹性” 是對事物感性認識的升華與提高，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。教學通過豐富的實例展開的，這一方面可以使學生體會數(shù)列與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，另一方面，活生生的例子也會增強學生學習數(shù)列的興趣，產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感，使他們感受到數(shù)列離自己很近，數(shù)列有用.課堂教學在師生互動，生生互動，合作學習方面還不夠好，放的不開，應盡量放手學生讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去探究，去提高，把課堂真真還給學生，相信這樣效果會更好。

第五篇：數(shù)列的概念教學設計說明

數(shù)列的概念教學設計說明

博愛縣第一中學 石利

一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質、地位、作用分析

《數(shù)列的概念》是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修5》（北師大版）第一章第一節(jié)的內(nèi)容，“數(shù)列”是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，數(shù)列是進行計算、推理等基本訓練，綜合訓練的重要題材，它與高等數(shù)學有較為密切的聯(lián)系，是進一步學習的必備基礎知識，因而是歷年高考命題的熱點之一，而且在實際生活中也經(jīng)常要用到數(shù)列的一些知識。例如：銀行存款的單利和復利、分期付款中的有關計算就要用到數(shù)列知識。在數(shù)列這一節(jié)中不斷滲透用函數(shù)觀點來研究數(shù)列，數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以函數(shù)的一切性質，數(shù)列都具備。例如：函數(shù)的最值問題，在數(shù)列中體現(xiàn)為求數(shù)列的最大項和最小項，函數(shù)的周期性問題，高考命題方面，在數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和中都有所體現(xiàn)。

二、教學目標分析

1、三維目標 知識與技能

（1）形成并掌握數(shù)列及其有關概念，數(shù)列通項公式的意義。

（2）理解數(shù)列的表示方法與函數(shù)表示方法的關系。（3）數(shù)列的函數(shù)特性。過程與方法

培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的能力，同時加深理解數(shù)學知識之間相互滲透性的思想。情感、態(tài)度、價值觀

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

2、數(shù)學思想的體現(xiàn)：

⑴、函數(shù)的思想。⑵、數(shù)形結合思想。⑶、特殊化思想。

三、教學問題診斷

1、學情分析：

對于我校的高二年級的學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

2、教學重、難點

重點：數(shù)列的概念及其通項公式。

難點：數(shù)列的函數(shù)特性，根據(jù)數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式。

3、教學過程中存在困難

（1）情境引入環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)需要教師能夠通過小青蛙這個例子，迅速調動學生的情緒，能夠把課堂秩序組織好，讓學生在玩游戲過程中進行思考，對數(shù)列有一定的感性認識。在此基礎上讓學生再觀看本章的章頭故事，讓學生知道探索數(shù)列的規(guī)律主要源于思考，從而巧妙引入課題。（2）深化定義、例題精講環(huán)節(jié)

深化定義部分分三個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)進行數(shù)列的定義，數(shù)列的項，第n項，數(shù)列的表示。第二部分講授通項公式，寫出第一個通項公式是一個難點，這已經(jīng)是函數(shù)關系了，學生能夠寫出n+3已經(jīng)說明，找到了項的序號與項的對應關系。應該讓學生循序漸進逐步寫出剛開始投影的幾個數(shù)列的通項公式，讓這幾個通項公式慢慢的接受。第三個環(huán)節(jié)講授注意點，讓學生知道數(shù)列的分類，數(shù)列的實質，數(shù)列與函數(shù)的關系，數(shù)列的表示方法，明確三種表示：列舉法，圖像法，通項公式法。尤其是對通項公式的強調，學生明白并不是說有的數(shù)列都有通項公式，我們只能夠研究有規(guī)律的數(shù)列，這些數(shù)列怎么能夠探索出通項公式。

例題精講部分，設置三個例題，層次分明，例題1的變式訓練：作數(shù)列的圖像的時候學生容易犯錯誤，把瞄過的點連線。例題2的難點是學生對于第三個和第五個的解答，第三個難在系數(shù)是正負正負，應該是-1的n+1次冪。第五個需要在第四個基礎上變化。學生不易接受，需要教師適當引導。例題三是一個通項公式為二次函數(shù)的數(shù)列，容易用方程、不等式等思想解決問題。

（3）練習鞏固、拓展提高環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)做練習，練習1的第四小題，和練習4這兩道題需要教師講解點評，課堂中也可能會出現(xiàn)很多學生直接作出來的情況?。?）歸納小結、課后思考環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)的難點在于a,b,a,b,?這個數(shù)列的通項公式。學生課下會特殊的找一些數(shù)列，體現(xiàn)特殊化的思想。

四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析。

教法特點：本節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學，探究式教學，一系列的問題串，讓學生勤于思考，不斷探究，學生成為課堂的主人。

預期效果分析：本節(jié)課的教學方法運用比較合理：學生通過玩小青蛙這個游戲，能夠在快樂的氛圍中進入課題，再觀看以下提丟斯發(fā)現(xiàn)了一些小行星，學生學習這一節(jié)的積極性和興趣已經(jīng)被充分調動起來，主動性增強，在課堂中學生大腦高度集中，深入思考一系列問題，本屆課通過一系列的問題串，讓學生講解例題，分組討論，做習題，學生的思維經(jīng)歷了合理的

發(fā)展過程，概念容易接受。

預測學生通過本節(jié)課的學習，學生不僅可以掌握了數(shù)列的概念，而且可以體會到數(shù)學概念形成過程中蘊含的基本數(shù)學思想：“函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、特殊化思想”，使之獲得愉快的內(nèi)心感受，提高了基本技能和解決問題的能力，使學生逐漸學會辯證地看待問題，學會用數(shù)學的思考方式解決問題，學生通過分組交流討論、講解例題、師生互動等多種形式，真正成為課堂的主人！

我覺得，數(shù)學概念課應具有趣味性，時代性，高中數(shù)學中最重要的就是數(shù)學概念，在新課改教學理念指導下，教師一定要有創(chuàng)新能力，只有教師有創(chuàng)新能力，才能夠更多的激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。通過概念的深刻挖掘，創(chuàng)新表達方式，讓學生形成數(shù)學思想，數(shù)學理念，讓學生能夠敢于提出好的問題，勇于實踐，建立學生學習數(shù)學的自信和快樂!