第一篇：14.2 三角形的內(nèi)角和.教案

14.2（1）三角形的內(nèi)角和

松江四中

初一（2）班

宋佳

教學(xué)目標(biāo)

1、理解和掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)；

2、經(jīng)歷對三角形內(nèi)角和進(jìn)行實驗、猜測、說理證實的數(shù)學(xué)研究過程，初步體驗感受數(shù)學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)的科學(xué)歷程；

3、體會直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，懂得直觀結(jié)論需要說理證實的意義.體會化歸、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方程的思想。

教學(xué)重點及難點

重點：三角形的內(nèi)角和性質(zhì)的推導(dǎo)，初步會用這一性質(zhì)進(jìn)行說理、計算和判斷。難點：探索、歸納并證實三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。

教學(xué)流程設(shè)計

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)舊知識，三角形的三邊有什么關(guān)系？ 三角形的任意兩邊之和大于第三邊； 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

2.引出要探究的內(nèi)容：那么三角形的三個角有什么關(guān)系？

3.三角形內(nèi)角兄弟之爭的小故事：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了??”“為什么？”老二很郁悶。

引發(fā)學(xué)生興趣，探究其中的道理，給出課題： 14.2三角形的內(nèi)角和（1）。

二、學(xué)習(xí)新課

1、猜想

1.老師展示一副三角尺，請學(xué)生分別講出三角尺各角的度數(shù)，并求出三個內(nèi)角的和.再請同學(xué)自己觀察自己手中的三角尺，看度數(shù)是否與大三角尺一樣，指出三角形三個角的度數(shù)與三角形的大小沒有關(guān)系.2.猜想一下任意一個三角形三個角之間關(guān)系：三角形的內(nèi)角和等于180°.（設(shè)計意圖：從特殊三角形內(nèi)角和的計算到一般三角形內(nèi)角和的猜測，讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想）

2、驗證

1.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的任意三角形紙片，問如何驗證三角形的內(nèi)角和等于180°？不少學(xué)生用量角器量出三個角并相加，得出結(jié)論都在180°左右.2.問還有別的方法嗎？有學(xué)生提出可裁下它的三個角，拼在一起，構(gòu)成平角180°.1

3.老師用幾何畫板來展示任意三角形的內(nèi)角和是否為180°.4.問：這三種驗證方法可靠嗎？指出都存在誤差，而誤差是無法避免的.5.我們還可以說理證實，在我們把三角形的三個內(nèi)角拼接起來的過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中蘊涵了三角形的內(nèi)角和為180°的說理方法呢？學(xué)生分小組思考，總結(jié)歸納三種說理方法如下：

方法一：

如圖：過△ABC的頂點A作直線DE∥BC 由平行線的性質(zhì)，得

∠B=∠2，∠C=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為D、A、E在直線DE上（所作）得∠2+∠BAC+∠1=180°（平角的意義）所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

方法四：

如圖：在邊BC上任取一點D，作DE∥AC交AB于E點、DF∥AB交AC于F點

（設(shè)計意圖：添輔助線（平行線）的目的是實現(xiàn)等角的轉(zhuǎn)化，利用平角的意義或兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到了180°，從而得出了三角形的內(nèi)角和等于180°.這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，懂得直觀結(jié)論需要說理證實的意義，并體會化歸的思想）

得出三角形的內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180°.符號表示為：因為∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角(已知)，所以∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°).3、新知應(yīng)用

下列各組角度的角是同一個三角形的內(nèi)角的是（）

（1）80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； ⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°.A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（3）、（4）D.（1）、（4）

4、辨一辨

三角形內(nèi)角兄弟之爭，你能為老大申辯一下嗎？

（1）一個三角形中最多有____個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有____個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有____個銳角？為什么？

（設(shè)計意圖：運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)作出判斷，加深對三角形內(nèi)角的認(rèn)識）

5、例題講解

例

1、在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度數(shù)，并判斷△ABC的類型.解 因為∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角（已知），所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）.由∠B=35°，∠C=55°（已知），得∠A+35°+55°=180°(等量代換), 得∠A=180°-35°-55°=90°(等式性質(zhì)).所以△ABC是直角三角形.（設(shè)計意圖：直接運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)及三角形的分類進(jìn)行計算判斷，要注意實驗幾何向論證幾何過渡）

例

2、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度數(shù).3 解：根據(jù)題意，可設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為x、2x、3x.因為∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角（已知），所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），即x+2x+3x=180.解得x=30.所以∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°.（設(shè)計意圖：例2體現(xiàn)了方程思想在幾何說理中的應(yīng)用，要根據(jù)已知條件先設(shè)元，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)建立方程求解）

鞏固練習(xí)、在△ABC中，已知∠A=60°,∠B=5∠C，求∠B、∠C的度數(shù).三、能力提升

1.你很棒的，加油吧！

1.如圖（1），已知DE∥BC,∠A=60°,∠ADE=40°,求∠C的度數(shù).變式練習(xí)

1、如圖（2）,已知DE∥BC,∠A=60°,∠ADE=40°,BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的平分線，求∠BPC的度數(shù).變式練習(xí)

2、如圖（3）,已知∠A=60°,BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的平分線，求∠P的度數(shù).（設(shè)計意圖：能力提升題考察的是平行線、三角形內(nèi)角和及角平分線知識的綜合應(yīng)用，3個題目由易到難，層層遞進(jìn)，逐步激發(fā)學(xué)生的探索興趣和求知欲；其中變式練習(xí)2是三角形內(nèi)角和性質(zhì)的深入應(yīng)用。）

四、課堂小結(jié)

說一說，這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 還感受到了什么？（1）三角形的內(nèi)角和性質(zhì)；

（2）通過今天的學(xué)習(xí)，在前面第13章的基礎(chǔ)上我們又多了一種求角的方法；（3）體會化歸、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方程的思想。

五、作業(yè)布置

必做題：練習(xí)冊習(xí)題14.2（1）。

選做題：請運用今天的探索成果，解決以下問題：

1.你還能用其它的方法對三角形內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)行說理嗎？

2.如圖（4），在△ABC中，∠A=n°, BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的平分線，求∠P的度數(shù)（用n的代數(shù)式表示）.（設(shè)計意圖：針對不同層次的學(xué)生，作業(yè)布置環(huán)節(jié)設(shè)計了必做題和選做題。選做題第2題也是變式練習(xí)2的一個提升，從特殊情況∠A=60°到一般情況∠A=n°，來探究∠P的度數(shù)）

第二篇：三角形內(nèi)角和教案

三角形內(nèi)角和教案

教學(xué)內(nèi)容：課本第67頁。

教學(xué)目標(biāo):通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。

通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學(xué)生合作能力、動手實踐能力和運用新知識解決問題的能力。

使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：探索發(fā)現(xiàn)和驗證三角形內(nèi)角和是180度。教學(xué)難點：對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，三角形，量角器。教學(xué)設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題。誰能說說它們分別是什么三角形？

預(yù)設(shè)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

請一位同學(xué)分別標(biāo)出這些三角形的角，其余的同學(xué)在自己準(zhǔn)備的三角形中標(biāo)角。獨立完成，集體訂正。

其實這些角是三角形的內(nèi)角，誰能大膽猜一猜三角形內(nèi)角和是多少度？ 預(yù)設(shè)：360°，180°，90°…….今天我們一起來探究三角形內(nèi)角和。板書課題：三角形內(nèi)角和

二、探究新知

1、小組合作。

課件展示：活動要求（1）4人一組，每人任選一個三角形用你的方法驗證三角形內(nèi)角和。

（2）小組交流各自的驗證方法和驗證結(jié)果，評選出較好的驗證方法并說明理由。（3）每組選派一名同學(xué)匯報。

預(yù)設(shè)：我們組選用的是量角法，依次測量出三角形內(nèi)角和是170°，185°，180°… 哪一組和這一組驗證方法不同？

預(yù)設(shè)：我們是把三角形的3個角剪下來拼在一起發(fā)現(xiàn)得到一個平角因此得知三角形內(nèi)角和是180°。

你能把你拼的過程給大家說詳細(xì)一些嗎？

預(yù)設(shè)：選出一個角，再選出一個角使得它的一邊與前一個角的一邊重合，剩下的角的一邊和前一個角的另一條邊重合，此時拼出一個平角因此三角形內(nèi)角和是180°。

我發(fā)現(xiàn)你選用的是銳角三角形，那直角三角形，鈍角三角形的內(nèi)角和是怎樣的？請同學(xué)們嘗試用這種方法驗證三角形內(nèi)角和。

預(yù)設(shè)：直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形內(nèi)角和是180°?？偨Y(jié):通過撕（剪）拼法，我們驗證任意三角形內(nèi)角和是180°。

追問：同學(xué)們我有一個困惑剛才有部分同學(xué)通過測量角計算內(nèi)角和為什么不是180°，問題出在哪里？

預(yù)設(shè)：測量角的方法不正確。預(yù)設(shè)：三角形做得不規(guī)范。

預(yù)設(shè)：測量過程中存在誤差，導(dǎo)致不精確。

總結(jié)：撕（剪）拼法在驗證三角形內(nèi)角和精確性上優(yōu)勝于量角法。還有沒有同學(xué)想出不一樣的驗證方法呢？

預(yù)設(shè)1：課件展示折拼法，請一位同學(xué)說出具體的操作過程。剩下的同學(xué)仿照這種方法任選一個三角形驗證三角形內(nèi)角和。

預(yù)設(shè)2：同學(xué)上臺展示操作過程，其余同學(xué)觀察后并自行操作。

總結(jié)：

折拼法依然能驗證任意三角形內(nèi)角和是180°?？磥斫鉀Q數(shù)學(xué)問題的方法不是唯一的，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中能多思，多想充分挖掘自己的聰明才智。

三、知識運用，鞏固練習(xí)。

請同學(xué)們獨立完成下題。（每題10分共100分。）

1、如圖∠1=140°，∠3=25°，∠2=（°）。

2、一個直角三角形，一個銳角是50°，另一個銳角是（°）。

3、一個頂角是50°的等腰三角形的底角是（°）。

4、等邊三角形每個角是（°）。

5、等腰直角三角形的一個底角是（°）。

6、在一個三角形中，∠A=90°，∠B+∠C=（°）。

7、一個三角形中，有一個角是65°，另外的兩個角可能是（°）和（°）。

8、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶（）去。為什么？

②③①

9、把下面這個三角形沿虛線剪成兩個三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？

10、根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180 °。你能求出下面四邊形的內(nèi)角和嗎？

四、課后小結(jié)

請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

五、板書設(shè)計

任意三角形內(nèi)角和是180°。

第三篇：三角形內(nèi)角和教案

三角形的內(nèi)角和 教學(xué)設(shè)計

北坊小學(xué) 許燕

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第五單元“三角形的內(nèi)角和”。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生善于傾聽、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

三、教學(xué)重點：探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。

教學(xué)難點：對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形各一個，量角器。

五、教學(xué)過程：

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

1、猜謎語:（課件）

形狀似座山,穩(wěn)定性能堅。

三竿首尾連,學(xué)問不簡單。

(打一圖形名稱)（板書：三角形）(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

2、前面我們學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和。板書課題：三角形的內(nèi)角和

(二)探究新知

1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和

（1）什么是三角形內(nèi)角,誰先來根據(jù)自己的理解說一說？

師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內(nèi)角分別標(biāo)上∠

1、∠

2、∠3，（2）三角形內(nèi)角和

師：內(nèi)角和指的又是什么？

生：三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。

（多讓幾個學(xué)生說一說）

猜想與驗證

師：英國數(shù)學(xué)家牛頓說過：沒有大膽的猜想就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。請同學(xué)們大膽的猜想一下？三角形的內(nèi)角和會是多少度呢？

師：剛才我們對三角形的內(nèi)角和進(jìn)行了大膽的猜測，是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？在猜想與事實之間是需要科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿炞C的。同學(xué)們能不能想個什么好辦法來驗證三角形的內(nèi)角和就是180度呢？

3、操作驗證，小組合作。

老師為每個小組準(zhǔn)備了一個學(xué)具筐，里面有不同的學(xué)習(xí)材料，或許這些材料會對你有所啟發(fā)，幫助你想出好辦法。每人現(xiàn)在都認(rèn)真的想一想，你打算怎樣來驗證三角形的內(nèi)角和

不是１８０o呢？利用課前準(zhǔn)備的材料，選自己喜歡的三角形，想辦法進(jìn)行驗證。

三角形的形狀 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的內(nèi)角和（∠1+∠2+∠3）

鈍角三角形

直角三角形

銳角三角形

我們的結(jié)論

學(xué)生匯報。（課件演示驗證結(jié)果。）（1）匯報測量結(jié)果

為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？

（因為測量有誤差，所以匯報的測量結(jié)果，有的是180°，有的接近180°。）

師：其它小組的方法是怎樣的？

（2）剪、拼

a、學(xué)生上臺演示。你們組是怎么想到把三角形撕下來拼成一個平角來驗證的呢？

B、請大家四人小組合作，用他們的方法驗證其它三角形。

C、展示學(xué)生作品。

D、你們組把本不在一起的三個角，通過移動位置，轉(zhuǎn)化成一個平角來驗證，運用了轉(zhuǎn)化的策略，你們組也很會學(xué)習(xí)。

（3）折拼

師：條條大路通羅馬，其它小組的驗證方法是怎樣的？

師：我在電腦里收索到折的方法，請同學(xué)們看一看是怎么折的（課件演示）。

4、科學(xué)驗證方法

師:不同的方法，同樣的精彩，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，那就是你們都用了轉(zhuǎn)化的策略。我發(fā)現(xiàn)你們都有數(shù)學(xué)家的頭腦，既然任何操作都難以消除誤差，那么這個180度是怎樣認(rèn)定的呢？數(shù)學(xué)家在證明這一猜想時，也用了轉(zhuǎn)化的思想，一起來看（看課件）（出示圖片）

師：善于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成為偉大的數(shù)學(xué)家。他在12歲時就驗證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）

③鉛筆旋轉(zhuǎn)法。

教師：下面請同學(xué)們拿出鉛筆，我們一起來做一個旋轉(zhuǎn)鉛筆的游戲——筆尖向左，旋轉(zhuǎn)第一個銳角，依次旋轉(zhuǎn)第二個銳角，再旋轉(zhuǎn)第三個銳角。師：開始和結(jié)束時的筆尖方向有什么變化？ 生1：和剛開始上課時的鉛筆旋轉(zhuǎn)有點相似。生2：開始筆尖向左，現(xiàn)在的筆尖向右。

師：鉛筆繞著三角形三個內(nèi)角旋轉(zhuǎn)后筆尖、筆尾位置顛倒，這說明鉛筆正好旋轉(zhuǎn)了多少度？……

師：看到這些新的驗證方法，你有什么感想？

師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。

三、解決相關(guān)問題

師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！

.1.看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）

猜猜∠3有多少度？∠1=40o

∠2=48o

2.爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

3、思考：你能畫出一個有兩個直角或兩個鈍角的三角形嗎？為什么？

4、通過今天的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你能解決三角形三兄弟的紛爭了吧？你想對它們說的什么？

四、全課總結(jié)，完善新知

利用今天的學(xué)習(xí)方法我們還可以推理出四邊形、五邊形、六邊形，甚至更多邊形的內(nèi)角和，相信同學(xué)們只要你擁有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，勤于思考的大腦，勇于實踐的雙手，將來你也會像數(shù)學(xué)家帕斯卡一樣偉大。

五、板書設(shè)計：

三角形的內(nèi)角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

折拼

第四篇：三角形內(nèi)角和教案

三角形內(nèi)角和

-----08數(shù)本 彭春玲 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第95頁內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：

1、掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行簡單的運用。

2、在探討三角形內(nèi)角和的過程中，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。讓學(xué)生切實感受到從動手操作中，引發(fā)猜想，最后驗證猜想得出結(jié)論。發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

4、培養(yǎng)學(xué)生善于思考，勤于動手、勇于探索并發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。

【教學(xué)重難點】：

1、引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律是否具有一般性，用不同的三角形驗證猜想，從而得出三角形內(nèi)角和為1800。通過做一做，應(yīng)用三角形內(nèi)角和求未知角的度數(shù)。

2、在研究內(nèi)角和時，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，把未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識來研究。

【教學(xué)流程】：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、上一節(jié)課我們把三角形按角和邊進(jìn)行了分類，誰來說一說按角可分成哪幾類？

抽答，教師板書

2、前邊我們還學(xué)習(xí)了三角形的高，誰來畫一畫他們的高。

抽答：

3、銳角、鈍角三角形的高把他們分成了兩個直角三角形。一個三角形中可以有三個銳角，為什么只能有一個直角呢？你能畫出含有兩個直角 的三角形嗎？畫一畫。

4、想一想為什么不能畫出含有兩個直角的三角形呢？你有什么猜想？

二、教授新知

1、三角形三個角含有某種關(guān)系，今天我們就一起來研究三角形的角，由于三角形的角都在其內(nèi)部，所以也叫內(nèi)角。

教師板書：三角形內(nèi)角。

（一）初次探索：

1、我們先選一類出來研究，你們想先選哪一類呢？（直角三角形，因為其中一個角已知為900，只需研究另外兩個角就行了。）

2、你們手上有熟悉的三角形嗎？（教師出示三角板）看，這是不是大家最熟悉的直角三角形，誰來說一說它們另外兩個角的度數(shù)？

抽答：教師板書

3、同學(xué)們，請仔細(xì)觀察這兩組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

抽答：

4、一個多150，一個少150，他們的和怎樣？再加上它們都有一個900角，它們內(nèi)角和都為1800。大家想一想，是不是所有的直角三角形三內(nèi)角和都為1800？驗證一下，你手里的直角三角形，是這樣嗎？

5、你是怎樣驗證的？結(jié)果怎樣？（量的）抽答：教師并板書

6、你也是量的？量出的結(jié)果是？

抽答：

7、這么多小朋友都是量的，可是量出的結(jié)果不全是1800，為什么和我們的猜想不一樣呢？因為量有一定的誤差，如果拋開誤差，你覺得它的內(nèi)角和是多少？1800是一個什么樣角？你能把這三個角組成一個平角嗎？怎么做？

抽答：

8、怎么拼的？給大家展示展示。

9、這說明直角三角形內(nèi)角和為1800。（板書：三內(nèi)角和=1800）

（二）再次探索

1、接下來該研究銳角和鈍角三角形了，請大家自行選擇一類來進(jìn)行研究。待會和大家分享你的研究成果。

2、你研究的哪一類三角形？用了什么方法？結(jié)果怎樣？（讓學(xué)生上黑板演示：量和拼的方法。）

抽答：

3、把你手里的銳角三角形向大家展示展示，形狀大小一樣嗎？（不一樣）你能得出什么結(jié)論？（銳角三角形內(nèi)角和=1800）教師板書。

（三）運用轉(zhuǎn)化的方法：

1、還有其他的方法嗎？老師給大家介紹另一種方法，轉(zhuǎn)化的方法。銳角三角形的一條高把它分為兩個直角三角形，一個直角三角形內(nèi)角和為1800，兩個直角三角形內(nèi)角和就是3600，這個結(jié)論是不是錯了呀？

2、你發(fā)現(xiàn)問題了，你來說說。

抽答：

3、誰研究的鈍角三角形？說說你是怎么研究的？結(jié)果怎樣？

抽答：

4、把你的鈍角三角形向大家展示展示，形狀大小一樣嗎？（不一樣）你能得出什么結(jié)論？（鈍角三角形內(nèi)角和為1800）教師板書。

5、研究了直角、銳角、鈍角三角形，它們內(nèi)角和都為1800，你能得出什么結(jié)論？（所有三角形內(nèi)角和都為1800）

齊答：教師并板書。

（四）設(shè)疑，自行研究

1、看看這個課題，你還有什么疑問嗎？老師有一個疑問，你能解答嗎？這里有一個這么大的三角形，還有一個這么小的三角形，相差這么大，內(nèi)角和能一樣嗎？

抽答：

2、說明角的大小和邊長是沒有關(guān)系的。所有的三角形的內(nèi)角和都為1800。

三、課堂練習(xí)

1、學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和，如果已知其中兩個角，你能求出第三個角的度數(shù)嗎？請做一做練習(xí)一。（在一個三角形中，∠1=1400，∠2=250，求∠3的度數(shù)。）

2、一個直角三角形已知其中一個非直角，你能求出另一個角的度數(shù)嗎？做一做練習(xí)二。（在一個直角三角形中，其中一個角為400，求另一個角 的度數(shù)。）

3、一個等腰三角形已知其中一個底角，其他角的度數(shù)你還能求嗎？看看練習(xí)三。（一個等腰三角形，已知底角為420，求另外兩個角的度數(shù)。）

四、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課你學(xué)了什么新知識？

2、我們是怎么研究的？（從大家熟悉的開始研究，從特殊到一般并運用了轉(zhuǎn)化的思想。）

五、知識拓展

1、研究了三角形內(nèi)角和，四邊形呢？你還能求嗎？你想怎么做？能用轉(zhuǎn)化的方法嗎？怎么做？

抽答：

六、總結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)新知識時，用了很多方法，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中

想出更多的方法。在學(xué)了課本知識的基礎(chǔ)上還拓展了相關(guān)知識，希望大家 在以后的學(xué)習(xí)中再接再厲。

以下附上教材封面及教材內(nèi)容：

第五篇：三角形內(nèi)角和教案

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出探索活動。首先，教師應(yīng)使學(xué)生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學(xué)可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180°左右。三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內(nèi)角和是180度。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學(xué)生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。

二、學(xué)生狀況分析：

學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認(rèn)識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，學(xué)生課上對數(shù)學(xué)知識、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

2．知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。

3．發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。

4．能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。

四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

課件、6張三角形的紙、學(xué)生準(zhǔn)備任意三角形。

五、教學(xué)過程：

（一）設(shè)疑導(dǎo)入（2分鐘）

師：在平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會使用一種工具——三角尺。（課件出示兩個三角尺）每個三角尺里都有三個角，我們把它叫內(nèi)角。（板書內(nèi)角）為了方便老師分別給兩個三角尺的內(nèi)角編上號，誰能告訴我它們分別是多少度？

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察比較一下，這兩個三角形有什么共同之處？

生：它們的內(nèi)角和都是180°。

師：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

師：那第二個呢?

生：45°+45°+90°=180°

師：同學(xué)們，通過剛才的算一算，我們得到這兩個直角三角形的內(nèi)角和都是180°，由此你想到什么呢？（這兩個直角三角形的內(nèi)角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的內(nèi)角和也是180°

（二）動手操作，探究問題，以動啟思（20分鐘）

1、師：這只是我們的一種猜測，三角形的內(nèi)角和是否真的等于180°，還需要我們?nèi)ヲ炞C。接下來，我們就來驗證三角形的內(nèi)角和，老師為大家準(zhǔn)備了1號——6號6個三角形，下面請每個同學(xué)選擇一個三角形來驗證。想一想，你準(zhǔn)備用什么樣的方法來驗證三角形的內(nèi)角和，然后開始驗證。

（1）小組合作，討論驗證方法

（2）匯報驗證方法、結(jié)果

現(xiàn)在我們一起交流一下驗證的結(jié)果，交流的時候，你先介紹一下驗證的是幾號三角形，然后說一說是什么三角形，最后說一說內(nèi)角和是多少。

師：同學(xué)們我、其實剛才我在驗證的時候很多同學(xué)有的還是量一量的方法，從剛才過程中來看量一量的方法還是有誤差，所以老師建議大家可以是有更加準(zhǔn)確、簡便的方法來驗證。

師：好，請同學(xué)們觀察大屏幕，這些三角形的內(nèi)角和都是180°，那么請問，現(xiàn)在我們能不能以下結(jié)論：所以的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？

生：可以

師：難道你們都沒有懷疑這是老師故意安排好的呢？（沒有）那我告訴你們這就是老師故意安排好的，或許也是一種巧合。我們在科學(xué)研究的道路上就要敢于質(zhì)疑的精神，接下來我們怎么辦？（我們應(yīng)該在找一些三角形驗證）這個建議非常好，找一些任意三角形這樣才有說服力。

師：每個同學(xué)都準(zhǔn)備的三角形帶了嗎？下面就請同學(xué)來驗證你們自己帶來的三角形的內(nèi)角和究竟是多少度。學(xué)生匯報交流。

同學(xué)們我們這樣驗證，驗證完嗎？（驗證不完）

師：剛才我們通過算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老師提供的三角形還是你們自己準(zhǔn)備的三角形這些直角、銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，那么我們可以概括成什么呢？

生：我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都是180°。

課件出示結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°）。

師：看來我們的猜測是正確的，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。（板書：三角形的內(nèi)角和是1800

（四）鞏固練習(xí)：（15分鐘）

學(xué)會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（課件）

師：一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?

師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內(nèi)角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

師：哪個對？為什么？

生：180°，因為它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數(shù)是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內(nèi)角和是多少度？ 這時學(xué)生的答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。

師：究竟誰對呢？大家可以在小組內(nèi)拼一拼，進(jìn)行討論

生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180°。

生2：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。

師：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是頂角等于50度，角B=？角C=？

教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等腰三角形的特征，再讓學(xué)生談?wù)勏敕ā?/p>

教師匯總解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知識拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，頂角角A=？（學(xué)生自主完成匯報結(jié)果）教師匯總解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一個直角三角形，一個銳角為35度，求另一個銳角的度數(shù)。

教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)直角三角形的特征。（指名匯報）解法不唯一，只要學(xué)生思路正確老師應(yīng)及時給與肯定。教師匯總解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的說法對嗎？

1）鈍角三角形的兩個銳角之和大于90度。（）

2）大三角形的內(nèi)角和比小三角形的內(nèi)角和大。（）

3）一個直角三角形中最多有一個直角。（）

學(xué)生自主理解題意，教師引導(dǎo)學(xué)生說出對或錯的原因。

4、老師這還有一個難題需要解決，同學(xué)們愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

師：老師手里有一個信封，信封里露出一來個角，這個角的度數(shù)是45度，請同學(xué)們判斷一下，隱藏在信封里的三角形是什么三角形？

師：信封里還露出一來個角，這個角的度數(shù)是45度，它是這個三角形內(nèi)角中最小的銳角，請同學(xué)們判斷一下，隱藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面圖形的內(nèi)角和分別是多少？

學(xué)生小組討論如何分割，教師巡視并參與討論，討論完后小組匯報，指名板演。

（五）課堂小結(jié)

師：一節(jié)課快要結(jié)束了，那么我們回想一下這節(jié)課你有什么收獲，什么感想？