第一篇：第1課時 圓的面積(教案)

3.圓的面積

第1課時 圓的面積（1）

【教學內(nèi)容】

教材第67~68頁例

1、例2及“做一做”和練習十五第1~4題?！窘虒W目標】

1.使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

2.培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想?！局攸c難點】

圓面積的含義及圓面積的推導過程。

【復習導入】

1.已知r，周長的一半怎樣求？

2.用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并說出這些圖形的面積計算公式。

【新課講授】 1.什么是圓的面積？

出示教材第67頁工人在草坪上鋪草皮的情境圖，讓學生認真觀察。通過學生的回答，引導學生認識，工人叔叔鋪的草皮的大小就是圓形草坪的面積。然后讓學生說說圓的面積是指哪一部分，并引導學生理解面積的含義。

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2.推導圓的面積公式。

（1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？

若分的份數(shù)越多，這個圖形越接近長方形。

（2）找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？

圓的半徑=長方形的寬 圓的周長的一半=長方形的長 長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑 S=πr×r=πr2

3.你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？

（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的11。這個三角形底是圓周長的，三角形的高是圓的半徑。16161因為：三角形面積=×底×高

21C112?r所以：圓面積=××r÷=××r×16=πr2

21616216

(2)將圓16等份，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊1C形面積是圓面積的，平行四邊形的底是,三角形的高即一個半徑。

816因為：平行四邊形面積=底×高

所以：圓面積=C12?r×r÷=×r×8=πr2 16816還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。4.教學例1。

例1圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？ 已知：d=20m求：S=?

答：它的面積是314m2。5.教學例2。課件出示：

光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑的2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？

（1）閱讀與理解。

引導提問：圓環(huán)的面積指的是什么圖形的面積？

學生：環(huán)形的面積。兩個半徑不等的同心圓之間的部分。老師：怎樣求環(huán)形的面積？必須知道什么條件？

生：環(huán)形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積，必須知道外圓半徑和內(nèi)圓半徑。（2）分析與解答。方法1：

環(huán)形的面積：113.04-12.56=100.48(cm2)答:這個環(huán)形的面積是100.48cm2。

問： 怎樣列綜合算式？ 還有沒有更簡便的列式方法？ 學生：

方法1：3.14×62-3.14 ×22=113.04-12.56=100.48（cm2）答:這個環(huán)形的面積是100.48cm2。方法2：

3.14 ×(62-22)=3.14 ×32=100.48(cm2)（3）歸納總結(jié)： 環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）【鞏固練習】

1.完成教材第68頁做一做。第1題。3.14×（1）2=0.785（m2）2第2題。50÷2=25（m）10÷2=5（m）

3.14×（252-52）=1884（m2）2.完成教材練習十五第1~4題。第1題略。

第2題。圖一：3.14×10=31.4（cm)3.14×(102)=78.5(cm2）2圖二：2×3.14×3=18.84（cm）3.14×32=28.26（cm2）第3題。3.14×102=314(m2）第4題。

半徑：125.6÷2÷3.14=20（cm)面積：3.14×202=1256（cm2）【課堂小結(jié)】

同學們，這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能總結(jié)嗎？ 【課后作業(yè)】

1.練習十五：第5~8題。

2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》本課時練習。

第1課時圓的面積（1）

1.圓的面積公式推導： 圓的半徑=長方形的寬 圓的周長的一半=長方形的長 長方形面積=長×寬

圓的面積=圓周長的一半×半徑 S=πr2

2.環(huán)形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積

3.14×62－3.14 ×22=113.04-12.56=100.48(cm2)3.14 ×(62-22)=3.14 ×32=100.48(cm2)

本節(jié)課的學習是在引導學生算一算“圓形草坪的占地面積是多少平方米”的情境中展開學習的，通過這一情境，主要讓學生理解什么是圓的面積，以及求圓面積的實際需要，然后通過復習已學過的平面圖形面積的計算公式，啟發(fā)學生思考如何求圓的面積，讓學生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學過的平面圖形，最終通過自己的動手操作，比較分析，從已有的長方形面積公式推導出圓面積公式。本節(jié)課的教學設計主要體現(xiàn)以下兩點：

一是運用遷移規(guī)律，促進知識內(nèi)化。本節(jié)課的學習，從學生已有知識和生活經(jīng)驗入手，教師通過適當?shù)膹土?，啟發(fā)學生思考，并動手操作，讓學生把圓轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形來計算。通過動手實踐，比較分析，從已學過的長方形面積公式推導出圓面積公式，從而獲得新知。這樣發(fā)揮了知識的遷移作用，促進知識內(nèi)化。

二是通過演示操作，加深理解。本節(jié)課通過大量的課件演示及學生動手操作

工具，把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察、比較、分析，從而推導出圓的面積計算公式。

引導學生在制作過程中思考怎樣求出環(huán)形的面積，學生在制作中很快的說出求環(huán)形面積的方法。緊接著教師又追問誰能總結(jié)出它的字母公式，（如果用R表示大圓半徑，r表示小圓半徑），大部分學生很準確的總結(jié)出S環(huán)=πR2-πr2，經(jīng)過老師的引導學生很快導出 S環(huán)=π×（R2-r2）的公式。在課堂練習中，特意設計了針對環(huán)形面積的知識重點和難點習題，進行求環(huán)形面積的練習。這樣既鞏固了環(huán)形面積的求法又培養(yǎng)并發(fā)展了學生的動手操作能力以及創(chuàng)新精神。同時在課堂練習中還更加注意了學生認真審題等良好學習習慣的培養(yǎng)。教學中的不足：1.教師說的太多，放手不夠。2.內(nèi)外圓之間的半徑之間的關(guān)系和內(nèi)外圓之間的直徑之間的關(guān)系的教學應滲透到練習題中進行。

第二篇：圓面積教案

一、教學內(nèi)容

國標蘇教版五年級數(shù)學下冊P103-105例

7、例8和例9，“練一練”、練習十九的第1題。

二、教材分析

圓的面積是在學生已經(jīng)掌握了圓的基本特征和圓的周長計算公式的基礎上安排的，圓是曲線圖形，推導它的面積公式比直線圖形困難得多。本節(jié)課教學內(nèi)容是引導學生探索并掌握圓的面積公式，初步學習應用圓周的面積公式解決有關(guān)的實際問題。

教材中安排了三道例題，例7用數(shù)方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時，經(jīng)常使用數(shù)方格的方法，雖然有時不能得到精確的結(jié)果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數(shù)方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發(fā)作用，這些都是例題的編排意圖。分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓，數(shù)方格求圓的面積，這樣設計有兩個好處：一是圓的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要數(shù)出1/4個圓的面積，再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力，又能避免數(shù)錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數(shù)關(guān)系就是圓面積與它的半徑平方的倍數(shù)關(guān)系。后者正是圓面積公式的內(nèi)涵所在。為了引起學生對圓面積與半徑平方的關(guān)系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度，體會它與正方形的邊長相等，從而聯(lián)想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的

幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關(guān)系”的問題，體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數(shù)關(guān)系，并帶著這個懸念教學下一道例題。

例8把圓等積變形成長方形，探索圓面積的計算公式。教材在編寫上有三個特點：一是讓學生聯(lián)系已有的空間經(jīng)驗和圖形知識，通過形象思維體會圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，隱含了極限思想；二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯(lián)系，在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑；三是展開了從長方形面積公式推導圓面積公式的思維全過程，突出了用πr替代長方形的長，r替代長方形的寬，以及把πr×r改寫成這三個關(guān)鍵點。

例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式314×是依據(jù)面積公式列出的，讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒有把它作為一條運算順序教學，僅指導學生先算3.14×里的是多少?！熬氁痪殹崩镆阎獔A的直徑是8厘米，求圓的面積。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×，教學時要提醒學生為8÷2添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×8÷。

三、設計意圖

1.從學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)。首先呈現(xiàn)一個圓，讓學生說出對圓的特征的認識，以此過渡到對圓面積初步的感知，喚起學生的求知欲望。然后呈現(xiàn)大小不同的圓，讓學生進行比較，這樣

使學生初步感知到圓面積的大小與圓的半徑或直徑有關(guān)。再通過猜想、演示、觀察、小組合作驗證（數(shù)一數(shù)、算一算）、討論、交流讓學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的面積與正方形的關(guān)系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

2.向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。在推導圓面積計算公式時，讓學生充分經(jīng)歷操作、觀察、想象、推理、反思等數(shù)學活動與數(shù)學思考過程，使學生明確圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓的面積計算方法。教學中通過運用電腦演示、動手剪拼、多次想象、討論交流等活動讓學生經(jīng)歷獲得知識的過程，使學生的學習活動變得更加豐富。

3.給予學生嘗試運用知識解決問題的機會。在學生掌握了圓面積的計算公式后，放手讓學生嘗試完成“練一練”，再通過“生活問題”的解決，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。將新知的學習與生活進行聯(lián)系并適度拓展，更能激發(fā)學生探究學習的興趣，讓學生感受到運用所學知識解決實際問題的價值，有助于增強學生學好數(shù)學的意識與能力。

四、教學目標

1.使學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡單問題。

2.使學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。

3.讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高數(shù)學學習的興趣。

五、教學過程

（一）回顧舊知

導入新課 1.課件出示一個圓。師：這是什么圖形？（圓）

關(guān)于圓的知識你已經(jīng)了解了多少？（圓心、半徑、直徑、圓的周長）2.在出示的圓內(nèi)填充顏色。

師：你能求出圓中涂色部分的面積嗎？

師：我們把圓的曲線所圍成的平面部分的大小叫做圓的面積。（課件出示圓面積的概念）

師：你知道怎樣求圓的面積嗎？今天我們就一起來學習圓的面積。（揭示課題：圓的面積）

設計意圖：從學生已有的知識出發(fā)，引導學生對圓面積進行形象認識，喚起學生的求知欲望，同時培養(yǎng)學生的“問題”意識，為學生開展想象提供了廣闊的空間。

（二）合理猜想

初步探索 教學例7 1.引發(fā)猜想。

①談話：你認為圓的面積大小可能和什么有關(guān)？學生猜想。②課件展示：分別以3厘米、4厘米、5厘米長線段畫出三個圓并涂色，讓學生比較它們的面積大小，并說說圓的面積與什么有關(guān)。

設計意圖：學生已經(jīng)知道圓的大小由圓的半徑?jīng)Q定，所以這里讓學生展開有根有據(jù)的猜想，既為下面的教學作了鋪墊，又可以培養(yǎng)他們合理猜想的意識。2.引導探索

①師：圓的面積和半徑之間的關(guān)系究竟是怎樣的呢？現(xiàn)在老師來想個方法幫助大家發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。②課件出示圖片：

A：出示一個邊長為4厘米的正方形。師：這個正方形的面積是多少？。

B：以正方形的邊長為半徑畫出一個圓并涂色。

提問：圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系？（學生討論，得出圓的半徑等于正方形的邊長，小正方形的邊長用r來表示。所以小正方形的面積就是s=）

猜一猜：圓的面積大約是正方形的面積的幾倍？有什么關(guān)系？ C：出示正方形內(nèi)的方格。③引導驗證

談話：那正方形的面積大約是圓的面積的幾倍，我們可以通過數(shù)方格的方法來驗證我們的猜想。師先數(shù)出一整格的，1、2??一直數(shù)到10。非常接近一個整格的，按一整格計算。余下的這二小格分別補給其他幾格，是二格半，也就是12.5。

小組合作：請同學們運用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果記錄到下來。（學生小組內(nèi)用數(shù)方格的方法合作完成）教師巡視。

交流：哪個小組來展示一下你們小組的研究成果？（學生匯報）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，數(shù)一數(shù)、算一算并填寫圖下的表格。（學生用同樣的方法合作完成，并匯報結(jié)論）

討論交流：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和小正方形面積之間有什么關(guān)系嗎？

設計意圖：通過直觀比較幾個圓面積的大小，讓學生具體感知圓的面積與半徑或直徑的長短有關(guān)。通過猜想、小組合作驗證等活動，激發(fā)學生探索興趣，培養(yǎng)學生自主探究的能力。組織討論、交流讓學生逐步發(fā)現(xiàn)圓的面積與正方形的關(guān)系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

（三）操作想象 探究方法 教學例8 1.圓的面積究竟是的多少倍呢？圓的面積應該怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思考？

2.你還記得我們在研究平行四邊形、三角形和梯形面積公式時的推導過程嗎？（請學生介紹一下，課件同時演示）

小結(jié)：我們是運用了轉(zhuǎn)化的方法，從而解決新的問題。（板書：轉(zhuǎn)化）師：我們也可以嘗試將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。

設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形

面積計算公式的推導過程。并利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向，有利于學生想象能力的培養(yǎng)。

3.操作體驗：教師演示把圓平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么圖形）讓學生動手剪一剪，拼一拼，再進行展示、演示，說說拼成了怎樣的圖形。

追問：為什么說它是一個近似的平行四邊形？（組成的圖形上下的邊不夠直。）

4.初步想象：如果把圓平均分成16份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比會有怎樣的變化？ 電腦演示，驗證或修正學生的想象。

5.再次想象：如果把圓平均分成32份呢？電腦演示。

6.進一步想象：閉上眼睛想一想，如果將圓平均分成64份、128??份？也用類似的方法拼一拼。隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？（學生通過觀察、比較、想象。得出：如果等分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）7.推導公式。

（1）師：我們在剪拼轉(zhuǎn)化的過程中可以知道這個長方形是圓分割的小塊轉(zhuǎn)化而成的，拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系呢？請在小組中討論交流。

（2）匯報討論結(jié)果：這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，拼成的長方形的面積等于圓的面積，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）師：你能根據(jù)長方形與圓的關(guān)系，推想出圓的面積計算方法嗎？ 板書：因為長方形面積=長×寬 所以圓的面積=

《圓的面積》課堂教學實錄

整理：海安縣白甸鎮(zhèn)中心小學 李秀紅

課 題：蘇教版小學數(shù)學五年級下冊第十單元《圓的面積》 教學過程：

一、課前談話，拉開序幕

師：同學們，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38歲。生：34歲。生：三十幾歲。

師：你怎么沒有認為我今年是六十幾歲，或者更大呢？ 生：六十幾歲的人頭發(fā)都白了，你頭發(fā)沒有白。

師：盒子里有同樣大小的球，8個紅球，5個白球，從中任意摸出一個球，可能是什么顏色的球？

生：可能是紅球，也有可能是白球。

師：可能摸出一個黑色或黃色的球嗎？為什么？ 生：不可能，因為盒子里沒有黑色或黃色的球。

師：從剛才同學們的猜想可以看出，我們在進行猜想時不能憑空想象，而應靠直覺、經(jīng)驗、推理來進行．科學家牛頓，因為猜想蘋果為什么會從樹上掉下來而發(fā)現(xiàn)“萬有引力”定律。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”

二、復習舊知，導入新課

師：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓，并且探索出了圓的周長公式．圓的半徑用r表示，圓的周長怎樣表示？ 生：c=2πr（教師板書）師：圓周長的一半怎樣表示？ 生：圓周長的一半=πr（教師板書）師課件出示一塊圓形的桌布．

師：如果給這塊桌布的邊緣縫上花邊，是求什么？ 生：圓的周長。

師課件出示一幅“拴在樹下的馬在草地上吃草”的情景畫面。師：馬吃到草的最大范圍是什么形狀？ 生：圓形。

師課件演示馬吃到草的形狀。

師：“如果繩長2米，這個范圍到底有多大？”

師：這個范圍到底有多大，就是求半徑為2米的圓的面積，你會嗎？

生：不會，還沒有學。

師：今天這節(jié)課我們就一起來探究怎樣計算圓的面積．（板書課題：圓的面積）

三、合理想象，初步探索

師：圓的面積可能與什么有關(guān)？（課件演示大小不同的圓．）生：圓的半徑． 師：為什么呢？ 生：半徑?jīng)Q定圓的大?。?/p>

師：圓的面積和半徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？

（課件出示正方形，以正方形的邊長為半徑畫一個圓．）師：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？ 生：正方形的邊長是圓的半徑。

生：正方形的面積是圓的半徑乘以圓的半徑。師：也就是說正方形的面積＝ｒ×ｒ＝r2 師：猜一猜，圓的面積是正方形面積，也就是r2的幾倍到幾倍之間？（引導學生觀察課件演示）

生：圓的面積小于正方形面積的4倍． 生：圓的面積大于正方形面積的2倍． 師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？ 生：有可能是3倍多一些．

師：剛才我們通過觀察，初步猜想圓的面積大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

師：下面我們用數(shù)方格的方法驗證我們的猜想．（課件出示方格圖）

師：數(shù)方格時注意不滿整格的數(shù)法，非常接近滿格的可以看作滿格，其余不是滿格的可以互相之間大約湊成滿格． 師：我們一起來數(shù)數(shù)算算． 師：正方形的面積是？ 生：16平方厘米． 師： 個圓的面積大約是？ 生：12.5平方厘米． 師：圓的面積大約是? 生：50平方厘米.師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍?得數(shù)精確到十分位.生：3.1倍．

師：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

師：請同學們觀察下面兩幅圖，同桌的兩位同學一起計算并填寫老師發(fā)給你們的表格。（生數(shù)格子，填表并計算）交流歸納

師：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？

生：圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。

生：圓的面積可能是半徑平方的π倍。

四、驗證猜想，深入探索

1、回顧舊知

師：同學們，還記得我們以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法？你能舉例說明嗎？

生：在研究平行四邊形面積的時候，是沿著一條高把它剪開，把左邊的圖形平移到右邊，轉(zhuǎn)化成長方形。

生：在研究三角形面積的時候是用兩個一樣的三角形，拼成一個平行四邊形。

生：在研究梯形面積的時候是用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

（師課件演示三種圖形的面積推導過程。）

師：也就是說我們以前在研究一個圖形面積的時候都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。

師：那同學們，我們能否將圓也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形呢？

2、教學例8 師：看看老師是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形的．

（課件演示把圓分成4等份，8等份，16等份，剪開，拼成一個近似的平行四邊形．）

師：請同學們把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．（指導學生把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．）師：請同學們觀察，拼成的圖形像什么圖形？

生：像平行四邊形。

師：為什么說像一個平行四邊形？ 生：因為拼成的圖形上下的邊不夠直。

師：請同學們想像，如果接著分下去，把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比，有什么變化？（課件演示．）

生：比剛才更像平行四邊形了。

師：如果將圓平均分成64等份，128等份，也用類似的方法拼一拼．閉著眼睛想一想，隨著份兒數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？ 生：長方形。

師：拼成的圖形越來越接近于長方形，如果平均分的份兒數(shù)足夠多，那么拼成的圖形就是一個長方形了．（課件出示推導圖．）

師：請同學們觀察轉(zhuǎn)化后的長方形與圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：圓的面積與長方形的面積相等。生：長方形的長是圓周長的一半。生：長方形的寬是圓的半徑。

師：圓的半徑是r，長方形的長和寬各應怎樣表示？ 生：長方形的長就是πr，長方形的寬就是r。

師：根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

（根據(jù)學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：

S=πr2）

師：請同學們看著公式再回憶一下剛才我們從猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圓的面積是半徑平方的多少倍？ 生：π倍。

師：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？ 生：圓的半徑。

3、做練一練

師：請同學們看這兩道題。

師：誰來說一說怎樣求這兩個圓的面積。生：第一個圓的面積是3.14×32 師：在計算圓面積的時候我們先算r的平方，在這道題里就是先算32，請你接著說。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二個圓的面積是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)師：這兩題有什么不同之處？

生：第一題知道了半徑，第二小題知道了直徑。師：第二題知道了直徑，是怎樣求面積的？ 生：先求圓的半徑，再求圓的面積。

師：看來如果已知圓的半徑，我們可以根據(jù)圓的面積公式直接求出圓的面積；如果已知圓的直徑，我們應先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積。

五、實踐運用，解決問題

1、出示例9。

師：請同學們先自己讀一讀這道題。師：有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)噴水器？

師：請同學們看自動噴水器旋轉(zhuǎn)噴灌圖，想象自動噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形？ 生：圓形。

師：那這個圓形的半徑是多少呢？ 生：5米。

師：誰來說一說這個自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：這個自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積是78.5平方米。

六、練習鞏固，加深理解

1、填空

師：請同學們看這道題。

把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的()形，這個圖形的()相當于圓（）的一半，它的（）就是（），所以圓的面積公式是（）。

師：誰來說一說，怎樣填？

生：把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形形，這個圖形的長相當于圓周長的一半，它的寬就是圓的半徑，所以圓的面積公式是S=πr2。

2、判斷

師：請同學們看這幾道題，判斷對錯，并說明理由。(1)直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。()生：錯，直徑是2厘米，半徑就是1厘米，它的面積是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圓的半徑越大，面積也越大。()生：對的，半徑越大，面積也越大。因為圓的面積公式是S=πr2，半徑?jīng)Q定圓的大小。

(3)圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。()生：對。生：錯。

師：究竟是對還是錯呢？我們可以舉個例子看看。假設圓的半徑是１厘米，它的面積就是3.14×12=3.14×1，半徑擴大3倍，它的面積就是3.14×32=3.14×9，現(xiàn)在你知道圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大幾倍了嗎？ 生：9倍。

(4)兩個圓的周長相等，面積也一定相等。()生：對的，圓的周長相等，半徑就相等，半徑相等了，面積也一定相等。

3、馬吃到草的最大范圍到底有多大？

師：同學們還記得我們開始上課時看到的馬吃到草的最大范圍嗎？現(xiàn)在你能告訴我這匹馬吃到草的最大范圍嗎？

生：馬吃到草的最大范圍是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顧總結(jié)，加深認識

師：同學們，今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 生：我知道了怎樣求圓的面積。師：怎樣計算呢？ 生：根據(jù)S=πr2來求。

生：我知道了推導圓的面積也是把它轉(zhuǎn)化成學過的圖形。師：什么圖形？ 生：長方形。

生：我知道了已知圓的直徑，先求圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式去求。

師：看來這節(jié)課同學們的收獲還真不少，大家表現(xiàn)得都非常好。這節(jié)課就上到這兒，下課。生：老師再見！師：同學們再見！

教學反思：

圓的面積是蘇教版五年級下冊第十單元的內(nèi)容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。如何幫助學生利用“化曲為

直”、“化圓為方” 的方法初步認識研究曲線圖形圓的面積，以及幫助學生感受極限思想呢？我認為教學中我們最好的辦法應該是讓學生親身經(jīng)歷圓面積的推導過程。下面結(jié)合教學過程具體談談我是怎樣讓學生經(jīng)歷圓面積的推導過程的。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)欲望。

課始，我提出了“馬吃到草的最大范圍是什么形狀？”以及“這個范圍到底有多大？”的問題讓學生展開想象，激發(fā)學生探究圓面積的欲望。

二、問題指引、合理猜想。

“圓的面積和什么有關(guān)？”“圓的面積和半徑有怎樣的關(guān)系？”“圓的面積是半徑平方的幾倍？”這些問題，層層推進，打開了學生的思路。在這些問題的指引下，學生經(jīng)歷猜想、推理的過程，為進一步探索圓的面積提供準備，激發(fā)學生的探索需求。

三、回憶舊知、順利遷移。

“圓的面積”是學生在已經(jīng)掌握長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的基礎上學習的。圓的面積計算公式的推導與平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導都是運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法。因此，在引導學生將圓轉(zhuǎn)化成長方形時，先讓學生回憶以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法，并舉例說明．教師課件演示平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的推導過程，讓學生溫習舊知識，明確各種圖形的面積公式推導和面積計算方法的相互聯(lián)系。以生動、形象、直觀的視覺效果，有效強化圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法，為下面的新知學習的順利實現(xiàn)，知識的正遷移做好充分的鋪墊，有利于學生對新知的探

究。

四、重視操作，主動參與。

由于圓與以前學習的直線圖形性質(zhì)有很大不同，對“曲線圖形”轉(zhuǎn)化為直線圖形學生是第一次接觸，對學生已有知識和經(jīng)驗都是一種挑戰(zhàn)，為了讓學生真正理解“轉(zhuǎn)化”的方法，教學中我巧妙地引導、示范、演示，一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性。荷蘭數(shù)學教育家費賴登塔爾認為：數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的，因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中，讓學生動手操作親身體驗，促使學生的思維由量變到質(zhì)變，同時課件演示活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。

五、源于生活，用于生活。

縫花邊、馬吃到草的最大范圍、自動旋轉(zhuǎn)噴水器都是學生常見的生活情境，通過把生活中的問題數(shù)學化，學生既體驗到活用數(shù)學知識，解決問題的快樂，也感受到數(shù)學的實際應用價值。馬吃草問題，自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積，引發(fā)了學生對視而不見的生活現(xiàn)象的“數(shù)學思考”。同時馬吃草范圍的圓，看不見摸不著，需要學生想象力的參與，在思維層次上加深了一步，有利于學生基本技能的形成。

六、運用媒體，形象直觀。

運用課件形象演示由圓到近似長方形的變換過程，有助于提高學生的思維能力，揭示出數(shù)學知識的內(nèi)在規(guī)律的科學美，并體現(xiàn)了構(gòu)圖美和動態(tài)美。觀看這樣的動畫，既能獲取知識，又得到美的享受。

總之，從教學的實踐過程來看，學生思維活躍，思考有序。整個學習過程是體驗不斷豐富、探究不斷深入、知識不斷建構(gòu)。本節(jié)課取得了良好的教學效果。

第三篇：圓面積教案

如何在教學中強化學生的學習興趣

郭興源

著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦”。課堂教學是師生的雙邊活動，數(shù)學教學過程不但是知識傳授的過程，也是師生情感交流的過程。課堂教學中可以從以下三方面發(fā)掘情感的積極因素，促使學生對數(shù)學知識和數(shù)學活動本身的追求。一．建立民主平等的情感氛圍

良好的師生關(guān)系與和諧愉快的課堂教學氣氛是學生敢于參與的先決條件。學生只有在不感到壓力的情況下，在喜愛所教老師的前提下，才會樂于學習。教師首先要放下架子，與學生多溝通，跟他們交朋友，在生活上、學習上都關(guān)心他們，從而激起對老師的愛，對數(shù)學的愛；其次，教學要平等，要面向全體施教，不能偏愛一部分人，而對學習有困難的學生卻漠不關(guān)心。二．正確評價學生

學生學習的態(tài)度、情緒、心境與教師對學生的評價有著密切的聯(lián)系。在數(shù)學教學中，我們經(jīng)?？吹皆S多學生積極思考問題，爭取發(fā)言，當他們的某個思路或計算方法被老師肯定后，從學生的眼神和表情就

可以看出，他們得到了極大的滿足，在學習中遇到困難時他們會反復鉆研、探討，可見教師正確的評價也是促使學生積極主動學習的重要因素。美國電影《師生情》有這樣一個片段：一位白人教師到黑人社區(qū)任教小學一年級，在第一節(jié)數(shù)學課中老師伸出五個手指問其中一名黑人孩子，"這是幾個手指？”，小孩憋了半天才答道：“三個?！崩蠋煕]有指責他說錯了，而是高興地大聲贊道：“你真歷害，還差兩個你就數(shù)對了。”教師一句贊賞的話，就緩和了學生的心理壓力，收到了意想不到的效果。可見，教師要善于用放大鏡發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，以表揚和鼓勵為主，對每個問題、每個學生的評價不可輕易否定，不隨便說“錯”，否則就會挫傷學生的學習積極性。教學中教師還要承認學生數(shù)學學習的個體差異，積極地鼓勵和肯定每個學生的每一進步。例如有的學生用課余時間完成了書上帶＊的習題或思考題，就及時在課堂上表揚鼓勵，稱贊他們愛學習，能自覺學習。學習較差的學生，往往對學習沒有信心，沒有動力，教師不要過多的指責他們不努力、不認真學，對他們既要曉之以理，更要注意發(fā)現(xiàn)他們的微小進步，予以鼓勵，如告訴他們“你并不笨，只要你能不斷努力，一定會學得很出色?！敝挥羞M行正確、科學的評價，才能使學生從評價中受到鼓舞，得到力量，勇于前進。三．成功是最好的激勵

學習成功得到快樂的情緒體驗是一種巨大的力量，它能使學生產(chǎn)生學好數(shù)學的強烈欲望。要使學生獲得成功，教師必須設計好探索數(shù) 2

學知識的臺階，包括設計好課堂提問和動手操作的步驟等，使不同智力水平的同學都能拾級而上，“跳一跳摘果子”，都能獲得經(jīng)過自己艱苦探索，掌握數(shù)學知識后的愉快情緒體驗，從而得到心理上的補償和滿足，激勵他們獲得更多的成功。當學生在探索學習的過程中遇到困難或出現(xiàn)問題時，要適時、有效的幫助和引導學生，使所有的學生都能在數(shù)學學習中獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。特別是后進學生容易自暴自棄、泄氣自卑，教師要給予及時的點撥、誘導，如畫出線段圖幫助他們理解應用題、讓他們換句話說理解題意、舉個例試試等，半扶半放地讓他們自己去走向成功。

第四篇：《論語》第1課時教案

《論語》第一課時教案

【教材內(nèi)容】

走近孔子，走進《論語》 【教學目標】

1、認識孔子的生平和主要成就。

2、了解《論語》的作者和主要內(nèi)容及文體的特點。

3、學生自我瀏覽教材內(nèi)容，初步感知教材的特點。

4、通過聽范讀，感受古文的節(jié)奏美，從而激發(fā)學生的學習興趣。【教學重難點】

1、認識孔子的主要思想及主要貢獻。

2、了解《論語》的主要內(nèi)容。

3、激發(fā)學生的學習興趣?！窘虒W準備】

1、本節(jié)課的課件。

2、《論語》前三篇的朗讀視頻?！窘虒W過程】

一、談話引入

同學們，中國是一個歷史悠久的文明古國，在歷史的長河中，誕生了無數(shù)的歷史名人和文化典籍。在這些歷史名人和文化典籍當中，有這么一個人和這么一本書，它照耀著、引領著一代又一代的人。這個人就是（課件出示孔子圖像）說出他的名字？對，這個人就是孔子（板書：孔子），被 人們尊稱為“圣人”（板書：圣人）的孔子。

二、走近“圣人”

（1）生平經(jīng)歷

孔丘，孔氏，子姓，名丘，字仲尼。春秋末期的思想家、教育家、政治家，是儒家學派的代表人。他一生從事傳道、授業(yè)、解惑，被中國人尊稱“至圣先師，萬世師表（板書：萬世師表）”。相傳他有弟子三千，賢弟子七十二人，曾帶領部分弟子周游列國?？鬃拥乃枷雽笫喇a(chǎn)生了極其深遠的影響。孔子和戰(zhàn)國時期儒家代表人物之一的孟子，被后世稱為“孔孟”?？酌蟽烧咚枷氲慕Y(jié)合，形成了儒家思想中的“孔孟之道”。（2）政治才華

孔子的家境相當貧寒。由于身處亂世，孔子的政治主張是“禮”和“仁”（板書：禮、仁）的學說沒有施展的空間，但在治理魯國的三個月中，使強大的齊國也畏懼孔子的才能，足見孔子無愧于杰出政治家的稱號。政治上的不得意，使孔子將很大一部分精力用在教育事業(yè)上?？鬃哟蚱屏私逃龎艛啵_創(chuàng)了私學先驅(qū)。（3）對世界的影響

孔子是中國儒家學派的創(chuàng)始人，也是世界最著名的文化名人之一。（出示課件）1988年1月，75位諾貝爾獎獲得者在法國巴黎發(fā)表宣言：“如果人類要在21世紀生存下去，必須回到2500年前去汲取孔子的智慧?！?/p>

孔子的一生都在追求真、善、美。曾經(jīng)有人用這樣的一句話概括了孔子的一生。（出示課件）孔子是一位有才而得不到重用的閑人，是一位周游列國、四方游學的忙人，是一位為理想奮斗了一生的強人。

三、走進《論語》

1、《論語》的作者及內(nèi)容

（出示課件）公元前479年，孔子去世，享年72歲。他的弟子和再傳弟子輯錄了孔子的一些言論，編成《論語》（板書）一書，共20篇，分別是《學而篇》、《為政篇》、《八佾篇》、《里仁篇》、《公冶長篇》、《雍也篇》、《述而篇》、《泰伯篇》、《子罕篇》、《鄉(xiāng)黨篇》、《先進篇》、《顏淵篇》、《子路篇》、《憲問篇》、《衛(wèi)靈公篇》、《季氏篇》、《陽貨篇》、《微子篇》、《子張篇》、《堯曰篇》。每篇的題目都是以開頭的前兩三個字而命名的。

（出示課件）《論語》的“論”是倫理的意思，所以讀作“l(fā)ún”。它的內(nèi)容主要分為兩個方面，一是關(guān)于學習態(tài)度和學習方法的；二是關(guān)于思德修養(yǎng)方面的。

2、《論語》的體裁（出示課件）（1）語錄體

如：子曰：“學而時習之，不亦說乎？有朋自遠方來，不亦樂乎？人不知，而不慍，不亦君子乎？” 句中的“子曰”的“子”是指孔子。

（2）對話體

如： 子禽問于子貢曰：夫子至于是邦也，必聞其政，求之與，抑與之與？”子貢曰：“夫子溫、良、恭、儉、讓以得之。夫子之求之也，其諸異乎人之求之與？”（3）記敘體

如：入公門，鞠躬如也，如不容。立不中門，行不履閾。過位，色勃如也，足躩如也，其言似不足者。攝齊升堂，鞠躬如也，屏氣似不息者。出，降一等，逞顏色，怡怡如也。沒階，趨進，翼如也。復其位，踧踖如也。

3、《論語》在中國地位

A、宋代的朱熹把《論語》列入“四書”（板書：“四書”之一）之中，是封建社會讀書人必讀之書，也是中國歷史上最早的一部教育書。

B、《論語》闡述了孔子的全部思想，它代表了中國幾千年的思想源頭。C、宋初宰相趙普曾說過：“半部《論語》治天下?！保ò鍟?/p>

4、《論語》對世界的影響

（1）1793年，法國將孔子的名言“己所不欲，勿施于人”寫入了《法國人權(quán)宣言》第四條。

（2）日本戰(zhàn)后幾十年的經(jīng)濟騰飛有兩個主要原因。一個是全面質(zhì)量管理，一個就是以中國儒家文化的經(jīng)典（主要是《論語》），對全體員工和廣大國民所進行的企業(yè)文化管理和廣義的文化教育。

（3）《論語》中的許多話都已成為格言而流傳于世。聯(lián)合國甚至將“四海之內(nèi)皆兄弟”作為聯(lián)合國總部大堂的標語。

四、親近《論語》

1、學生自我瀏覽《論語》的前三篇，初步感知教材，找一找哪些是語錄體、哪些是對話體。

2、學生提出疑問。

3、欣賞1——3篇范讀，初步感知朗讀特點。（播放視頻）

4、教師交給學生學習的一些方法：（出示課件）（1）讀：讀準字音，讀出節(jié)奏。（2）解：了解大意

（3）行：把學到的學習方法和做人道理運用到平時的學習和生活中來。

五、結(jié)束語

同學們，隨著經(jīng)濟全球化的到來，一個文化全球化的時代即將到來，中華傳統(tǒng)文化將在文化全球化的進程中擔當起舉足輕重的作用。作為中華傳統(tǒng)文化的核心代表和孔子思想學說的重要載體，《論語》必定為知識經(jīng)濟熏染的時人含英咀華，就讓我們靜下心來學《論語》，用《論語》中的智慧指導自己的人生吧！

六、板書

走近孔子，走進《論語》

孔子： “圣人、萬世師表” “禮” “仁”

《論語》： “四書”之一 半部《論語》治天下

第五篇：垂線教案第1課時

垂線教案（第1課時）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

垂直、垂線的概念和垂線的畫法，垂線的性質(zhì)1.2.內(nèi)容解析

垂線的概念、畫法和性質(zhì)是初中幾何知識的基本內(nèi)容之一，在生活中也有著廣泛的應用.它也是學生進一步學習垂直關(guān)系，研究三角形、四邊形、圓等平面圖形以及平面直角坐標系等知識的基礎.所以是學生必須深刻掌握的知識點之一.教材先從兩根木條的相交線的模型來探究兩直線相交的位置關(guān)系，得出兩直線垂直是相交線的特殊情形，引出垂線的概念.接著用三角尺或量角器實際操作的方式，來探究在同一平面，過一點作垂直已知直線的垂線的條數(shù)，從而得出垂線的性質(zhì)，在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：垂線的概念和性質(zhì)1以及用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.二、目標和目標解析

1.目標

（1）理解掌握垂直、垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點作已知直線的垂線.（2）通過觀察、思考、探究等活動歸納出并掌握垂線的性質(zhì)1.2.目標解析

達成目標（1）的標志是：會用文字語言、圖片語言、符號語言表示垂直、垂線的概念，并會根據(jù)已知條件判別兩直線是否垂直.會用三角尺或量角器過一點作已知直線、射線和線段的垂線.達成目標（2）的標志是：學生能通過觀察、思考、探究等活動發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并對結(jié)論進行說明、解釋，從而歸納出垂線的概念和性質(zhì)1.體會從一般到特殊的方法以及利用角的數(shù)量關(guān)系研究直線的位置關(guān)系的研究思路.三、教學問題診斷分析

學生已經(jīng)在七年前上冊學習了幾何圖形初步的一些基礎知識，另外前一節(jié)又學習了兩條直線相交、對頂角、鄰補角等知識，具有了學習本節(jié)內(nèi)容的知識儲備.但是這個階段的學生動手畫圖的能力還不夠，過一點畫線段、射線的垂線還有一定的難度.此外學生抽象邏輯思維能力還不強，對幾何概念的認識往往還只停留在形上，觀察、歸納的能力還有待提高，尤其是用嚴謹?shù)奈淖终Z言表述歸納得出垂線的性質(zhì)1對學生來說比較困難，需要在老師的引導下完成.四、教學過程設計

1.梳理舊知，引出新課

問題1上節(jié)課中我們探究了兩條直線的關(guān)系，今天我們繼續(xù)來探究看看兩條直線有哪些關(guān)系.（1）同一平面內(nèi)的點與直線有哪幾種位置關(guān)系？（2）同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？

（3）在相交直線形成的四個角中，如果按照角的大小來分類，有哪幾種？

師生活動：教師提出問題，啟發(fā)引導，學生獨立思考，舉手回到，如出現(xiàn)錯誤或不完整，請其他同學修正或補充，教師點評，引出新課.設計意圖：提出問題引出新課的同時，復習上節(jié)課的知識.2.觀察思考，探究歸納

問題2 如圖1，在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.圖1（1）當a與b所成銳角30°時，其余角分別是多少？（2）當a與b所成直角90°時，其余角分別是多少？（3）在木條b轉(zhuǎn)動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？

師生活動：教師演示通過課件演示轉(zhuǎn)動木條提出問題，學生觀察、思考并回答，其他學生給予糾正和補充.教師引導學生結(jié)合小學對垂直的認識和對相交線模型的觀察、思考，敘述垂直的概念，指出垂直的表示方法.垂直的概念：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。

例如、如圖2，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.aob

圖2 從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角.設計意圖：結(jié)合相交線的模型，讓學生理解兩條直線垂直的位置關(guān)系，體會它是兩條直線相交的特殊情況，兩條直線垂直是利用兩條直線相交所成的角的數(shù)量關(guān)系來刻畫的.結(jié)合文字語言、圖形語言使學生從不同角度認識垂直，加深對垂直的認識和理解.3生活中的垂直，垂直的表示、書寫 問題3：生活中的垂直，垂直的表示和書寫.（1）日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出生活中其他例子嗎?（2）垂直有哪些表示方式？怎樣規(guī)范書寫呢？

師生活動：教師出示生活中的一些垂直的圖片，讓學生再舉出生活中還有哪些例子，加深學生對垂直的理解.教師課件上展示垂直的表示方式和規(guī)范書寫.垂直的表示形式： ①圖形：

aob

圖3 ②文字：a、b互相垂直, 垂足為O ③符號：a⊥b或b⊥a, 若要強調(diào)垂足，則記為：a⊥b, 垂足為O 垂直的書寫形式：

如圖4，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.AOCBD

圖4 ①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。書寫形式：

②性質(zhì)：∵ AB⊥CD（已知）

∴ ∠AOD=90°（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)設計意圖：結(jié)合圖片舉例讓學生說出垂直在生活中的應用，加深對垂直的認識和理解.學會對垂直的不同表示方式和書寫方式.同時對垂直的判定和性質(zhì)運用學會區(qū)分.4、鞏固新知，深化理解

練習1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）（A）有一個角為90°（B）有兩個角相等（C）有三個角相等（D）有四個角相等（E）有四對鄰補角（F）有一對對頂角互補（G）有一對鄰補角相等（H）有兩組角相等 參考答案：A、C、D、F、G.練習2：

如圖5，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°, ∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系 是 OE⊥AB.圖5 切記：要證垂直必先想到直角（90°）

師生活動：學生獨立思考和計算，舉手回答，回答不全，學生互相補充，教師最后演示準確答案.設計意圖：通過練習，加深對垂直概念垂線判定的理解.5、垂線的畫法

問題 用三角尺或量角器作已知直線l的垂線ｌ

（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（3）經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

師生活動：學生動手操作，思考問題（1）并回答，得出可以畫出無數(shù)條已知直線l的垂線.通過按問題（2）、（3）的要求畫垂線，在老師的引導下歸納得出垂線的性質(zhì).垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.設計意圖：讓學生通過動手操作，掌握垂線的畫法，并進一步歸納得出垂線的性質(zhì).練習1.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖6，請你過點p畫出射線AB或線段AB的垂線.PBPAA(1)(2)BAP(3)B

圖6 練習2.點O是直線AB上的一點，OC是射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，試確定OE與OF的位置關(guān)系．并說明理由．

E12AO圖7

CFB

設計意圖：練習1通過畫垂線，練習垂線的畫法和加深對垂線的理解，練習2加深學生對垂直判定的理解.6.課堂小結(jié)：

1.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。

2.垂線的畫法

一、放；

二、靠；

三、移；

四、畫

3、垂線的性質(zhì)（1）

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.設計意圖：通過歸納小結(jié)，提升對所學知識的認識和理解.7.布置作業(yè) 1.判斷

（1）一條直線的垂線只能畫一條.（）

（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直.（）（3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離.（）（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（）參考答案：（1）錯（2）對（3）錯（4）對

2.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35° ∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

垂直

（第2題）（第3題）

解析：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55°

＝90°

∴OE⊥AB(垂直的定義)3.如圖，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，則∠BOE= D.A 36° B 64° C 144° D 54°

4.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。

解：∵OE⊥CD，OF⊥AB ∴ ∠BOF=∠DOE=90 ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF =90-65=25

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90-25=65 而∠AOC=∠BOD=25(對頂角相等)答： ∠BOE=65，∠AOC=25 o

oo

o

o

oooo

o

o

FAOC

DBE

（第4題）

五、目標檢測設計

1.判定下列說法是否正確：

①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直； ②兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直； ③兩條直線相交，若所成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直； ④兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直.解析：兩條相交直線所成四個角中有一個角是直角，就可以判定兩直線垂直，因為①是垂直定義.②、③、④題，根據(jù)已知條件都能推出一個角是直角，所以這四種說法都正確.設計意圖：考查學生對垂線概念的理解.2.如圖2已知 鈍角∠AOB,點D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB；

(2)畫直線DF⊥OA，垂足為F.ADOB

（第2題）

設計意圖：考查學生對垂直的理解和垂線的畫法.3.如圖1（1）,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=______145°__.BAOEO(3)B

CCAD

D（第3題）（第4題）

4.如圖（3）,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與直線AB的位置關(guān)系是____垂直_____.設計意圖：

3、4兩題考查學生對垂直的運用和對垂直的判定.