第一篇：高一數(shù)學(xué)《2.3等差數(shù)列的前n項和(一)》

湖南省長沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案

第二章 數(shù)列

2.3等差數(shù)列的前n項和

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1、等差數(shù)列前n項和公式．

2、等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；

3、會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題．

二、教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用．

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題．

三、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1．等差數(shù)列的定義： an－an?1=d，（n≥2，n∈N）2．等差數(shù)列的通項公式：

（1）an?a1?(n?1)d

（2）an?am?(n?m)d

（3）an=pn+q(p、q是常數(shù))3．幾種計算公差d的方法：① d?an－an?

1② 4．等差中項：A?a?b2?a,b,成等差數(shù)列

d?an?a1n?1?

③

d?an?amn?m

5．等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q ?am?an?ap?aq(m, n, p, q ∈N)6．?dāng)?shù)列的前n項和：數(shù)列?an?中，a1?a2?a3???an稱為數(shù)列?an?的前n項和，記為Sn.“小故事”1、2、3 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:

1+2+…100=?”

過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “1+2+3+…+100=5050．” 教師問：“你是如何算出答案的？” 高斯回答說：“因為1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以

101×50=5050”

這個故事告訴我們：

（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法．

二、講解新課：

1．等差數(shù)列的前n項和公式1：Sn?n(a1?an)2

證明：

Sn?a1?a2?a3???an?1?an

①

Sn?an?an?1?an?2???a2?a

1②

①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an)湖南省長沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案

第二章 數(shù)列

∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

n(a1?an)

2∴2Sn?n(a1?an)

由此得：Sn?．

．

2． 等差數(shù)列的前n項和公式2：Sn?na1?n(n?1)d2

用上述公式要求Sn必須具備三個條件：n,a1,an．

但an?a1?(n?1)d

代入公式1即得： Sn?na1?

此公式要求Sn必須已知三個條件：n,a1,d

總之：兩個公式都表明要求Sn必須已知n,a1,d,an中三個． 公式二又可化成式子： Sn?d2n?(a1?2n(n?1)d2

d2)n，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式．

三、例題講解

例

1、(1)已知等差數(shù)列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d;(2)等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？ 解：(1)172?8(4?a8)2?a8?39

39?4?(8?1)d?d?5

(2)設(shè)題中的等差數(shù)列為?an?，前n項為Sn

則 a1??10,d?(?6)?(?10)?4,Sn?54 由公式可得?10n?n(n?1)2?4?54.解之得：n1?9,n2??3（舍去）

∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項的和是54． 例

2、教材P43面的例1 解：

例3．求集合M??m|m?7n,n?N*且m?100?的元素個數(shù)，并求這些元素的和．

解：由7n?100得 n?1007?1427

∴正整數(shù)n共有14個即M中共有14個元素

即：7，14，21，…，98 是a1?7為首項a14?98等差數(shù)列．

∴ Sn?14?(7?98)2?73

5答：略．

例

4、等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S12?84,S20?460，求S28.（學(xué)生練?學(xué)生板書?教師點評及規(guī)范）

練習(xí)：⑴在等差數(shù)列?an?中，已知a3?a99?200，求S101.⑵在等差數(shù)列?an?中，已知a15?a12?a9?a6?20，求S20.湖南省長沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案

第二章 數(shù)列

例4．已知等差數(shù)列{an}前四項和為21,最后四項的和為67,所有項的和為286,求項數(shù)n.?a1?a2?a3?a4?21,解：依題意，得?

a?a?a?a?67,n?1n?2n?3?n

兩式相加得(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)?(a4?an?3)?88, 又a1?an?a2?an?1?a3?an?2?a4?an?3,所以a1?an?22

n(a1?an)又Sn??286，所以n=26．

例5．已知一個等差數(shù)列{an}前10項和為310,前20項的和為1220,由這些條件能確定這個等差數(shù)

列的前n項的和嗎？.思考：（1）等差數(shù)列中S10,S20?S10,S30?S20，成等差數(shù)列嗎？

（2）等差數(shù)列前m項和為Sm,則Sm、S2m?Sm.、S3m?S2m是等差數(shù)列嗎？

練習(xí)：教材第118頁練習(xí)第1、3題．

三、課堂小結(jié)：

1.等差數(shù)列的前n項和公式1：Sn?n(a1?an)2 ；

． 2.等差數(shù)列的前n項和公式2：Sn?na1?

四、課外作業(yè)：

1.閱讀教材第42～44頁； 2.《習(xí)案》作業(yè)十三．

n(n?1)d2

第二篇：2.3《等差數(shù)列的前n項和》說課稿

2.3《等差數(shù)列的前n項和》

各位評委 :大家好！我是----號。今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項和》本節(jié)內(nèi)容選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5第2章第3解第1課時,下面我將從教材分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程分析等幾個方面進(jìn)行我的說課

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項公式，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)過的等差數(shù)列”的延續(xù)和拓展。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于深化對等差數(shù)列本質(zhì)的理解，又是后繼研究數(shù)列的基礎(chǔ)。倒序相加法為數(shù)列求和提供了一種新的方法。等差數(shù)列的和與二次函數(shù)有密切的關(guān)系。此外等差數(shù)列的前n項和在生活中也有廣泛的應(yīng)用（如計算堆放物品的總數(shù)、劇場座位總數(shù)的計算、分期存款一次取出的儲蓄利息的計算），這將有益于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化和將數(shù)學(xué)問題生活化的能力，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了

等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)

對高斯算法有所了解。這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)，同時學(xué)生已經(jīng)有了函數(shù)知識，因此在教學(xué)中滲透函數(shù)思想。高斯算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首位配對引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。

三：教學(xué)目標(biāo)分析：新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計必須從學(xué)生的角度出發(fā)，基于以上對教材的認(rèn)識。結(jié)合課程目標(biāo)要求，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)中的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心里特征，結(jié)合我校學(xué)生的實際情況。制定如下的教學(xué)目標(biāo)，一、知識與技能

掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.

二、過程與方法

通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

三、情感態(tài)度與價值觀

通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。四重難點的確定：

重點：等差數(shù)列前n項和公式，公式的熟練運用。

難點：倒序相加求和法的思路獲得，等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)過程。

第二教法與學(xué)法分析

為突出重點，突破難點，使學(xué)生達(dá)到本節(jié)課所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法，學(xué)法上談?wù)勗O(shè)計思路。教法分析： 新教材“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生自主參與、樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信的能力，獲取新知識的能力。分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。為了突出這一教學(xué)思想，基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和＿＿學(xué)生的年齡特征，我主要采取，探究式教學(xué)法為主。練習(xí)法為輔的教學(xué)方法

學(xué)法：結(jié)合具體的內(nèi)容。我采用問題情境-----建立模型----解釋應(yīng)用----拓展的模式，鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷概念（定理）的形成與應(yīng)用的過程，從而形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，總之，在教學(xué)我貫徹的指導(dǎo)思想是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率。同時與黑板板書相結(jié)合． 第三．最后我再說說教學(xué)過程。在分析教材，確定教學(xué)目標(biāo)。合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué)過程是： 4.1 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的經(jīng)典之作，這個古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑風(fēng)格，是印度伊斯蘭教文化的象征.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說當(dāng)時陵寢中有一個等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層(如下圖)，奢華之程度，可見一斑.你知道這個圖案中一共有多少顆寶石嗎？()1+2+3+?+100=？（學(xué)生思考），介紹高斯故事及其算法。設(shè)計意圖：這問題賦予了課堂人文歷史的氣息，縮短了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的距離，引領(lǐng)學(xué)生步入探討高斯算法的階段

4.2 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知問題⑴：高斯的算法妙處在哪里？（學(xué)生思考、討論）

設(shè)計意圖：學(xué)生對高斯的算法處于簡單的記憶和模仿階段并沒有真正的理解其本質(zhì)含義，讓學(xué)生從計算的形式和數(shù)列的性質(zhì)兩個方面分析，同時為下面問題做準(zhǔn)備。

問題⑵：由高斯算法的啟示計算下面的式子，“1+2+3+?+99”，能用高斯同樣的方式解決嗎？

設(shè)計意圖：通過這個簡單的變式讓學(xué)生利用 “化歸”的數(shù)學(xué)思想，將“奇數(shù)項”化為“偶數(shù)項”，從而充分利用高斯算法的妙處。逐步為學(xué)生領(lǐng)會“倒序相加求和法“搭梯子。問題⑶：還有其他更有趣的方法嗎？

{（1+2+3+?+99）+（99+98+97+?+1）}÷2=100×99÷2=4950 設(shè)計意圖：通過老師適當(dāng)引導(dǎo)（筷子問題），感受數(shù)學(xué)解題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上得出—“倒序相加求和法”

問題⑷：由上面的算法啟示你能計算1+2+?+n-1+n?的前n項和嗎？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解倒序相加求合法并體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，為后面的公式推導(dǎo)做鋪墊，同時給出前n項和的定義。問題⑸：利用上面我們得出的方法你能推導(dǎo)出以公差為d的等差數(shù)列前n項和嗎？(老師適當(dāng)引導(dǎo))設(shè)計意圖：利用倒序相加求和法的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)公式，并掌握公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的代數(shù)推理能力。4.2．2 認(rèn)識公式

公式還有其他形式嗎？公式從什么角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)？（與梯形面積公式聯(lián)系，PPT展示）

設(shè)計意圖：充分挖掘公式的內(nèi)含，將等差數(shù)列前n項和的公式同梯形面積結(jié)合起來體現(xiàn)數(shù)型結(jié)合的思想，并幫助學(xué)會記憶公式。4.3 變式練習(xí)鞏固新知

1、根據(jù)下列條件，求等差數(shù)列｛an｝的Sn。（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察對公式①的運用）（2）a1=14.5,d=0.7,an=32（考察對公式②的運用）

2、已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn=n2+n,求數(shù)列的通項公式（考察an= Sn-Sn-1）

3、在等差數(shù)列｛an｝中（綜合考察對公式的運用）

（1）已知：a2+a5+a12+a15=36 求s16（2）已知a6=20求s11 設(shè)計意圖：強化對公式的熟練運用，提高解題能力，體驗知識點之間的聯(lián)系。

4.4 歸納小結(jié)設(shè)計意圖：讓同學(xué)整體感悟本節(jié)課的內(nèi)容，形成知識體系。

第三篇：湖南省長沙一中2008年 2.3等差數(shù)列的前n項和(一)

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2.3等差數(shù)列的前n項和

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1、等差數(shù)列前n項和公式．

2、等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；

3、會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題．

二、教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用．

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題．

三、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)引入： 1．等差數(shù)列的定義： an－an?1=d，（n≥2，n∈N）2．等差數(shù)列的通項公式：

（1）an?a1?(n?1)d

（2）an?am?(n?m)d

（3）an=pn+q(p、q是常數(shù))3．幾種計算公差d的方法：① d?an－an?

1② d?an?a1

③ d?an?am

n?1n?m?4．等差中項：A?a?b?a,A,b,成等差數(shù)列 25．等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q ?am?an?ap?aq(m, n, p, q ∈N)6．?dāng)?shù)列的前n項和：數(shù)列?an?中，a1?a2?a3???an稱為數(shù)列?an?的前n項和，記為Sn.“小故事”1、2、3 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:

1+2+…100=?”

過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “1+2+3+…+100=5050．” 教師問：“你是如何算出答案的？” 高斯回答說：“因為1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以

101×50=5050” 這個故事告訴我們：

（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法．

二、講解新課：

1．等差數(shù)列的前n項和公式1：Sn?n(a1?an)2證明：

Sn?a1?a2?a3???an?1?an

①

Sn?an?an?1?an?2???a2?a

1②

①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an)

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∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

∴2Sn?n(a1?an)

由此得：Sn?n(a1?an)． 2． 等差數(shù)列的前n項和公式2：Sn?na1?n(n?1)d ． 2

用上述公式要求Sn必須具備三個條件：n,a1,an．

但an?a1?(n?1)d

代入公式1即得： Sn?na1?

此公式要求Sn必須已知三個條件：n,a1,d

總之：兩個公式都表明要求Sn必須已知n,a1,d,an中三個． 公式二又可化成式子： Sn?n(n?1)d 2d2dn?(a1?)n，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式． 22

三、例題講解

例

1、(1)已知等差數(shù)列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d;(2)等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？ 解：(1)172?8(4?a8)?a8?39

39?4?(8?1)d?d?5 2(2)設(shè)題中的等差數(shù)列為?an?，前n項為Sn

則 a1??10,d?(?6)?(?10)?4,Sn?54 由公式可得?10n?n(n?1)?4?54.解之得：n1?9,n2??3（舍去）2∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項的和是54． 例

2、教材P43面的例1 解：

例3．求集合M??m|m?7n,n?N*且m?100?的元素個數(shù)，并求這些元素的和．

1002?1

477

∴正整數(shù)n共有14個即M中共有14個元素 解：由7n?100得 n?

即：7，14，21，…，98 是a1?7為首項a14?98等差數(shù)列．

14?(7?98)?73

5答：略．

2例

4、等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S12?84,S20?460，求S28.（學(xué)生練?學(xué)生板書?教師點評及規(guī)范）

練習(xí)：⑴在等差數(shù)列?an?中，已知a3?a99?200，求S101.∴ Sn?⑵在等差數(shù)列?an?中，已知a15?a12?a9?a6?20，求S20.本站部分信息資源來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)|研究|探討|收藏之用，版權(quán)歸原作者所有，如有侵權(quán)，來信刪除！www.mathfans.net

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www.mathfans.net 例4．已知等差數(shù)列{an}前四項和為21,最后四項的和為67,所有項的和為286,求項數(shù)n.解：依題意，得??a1?a2?a3?a4?21,?an?an?1?an?2?an?3?67，兩式相加得(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)?(a4?an?3)?88, 又a1?an?a2?an?1?a3?an?2?a4?an?3,所以a1?an?2

2又Sn?n(a1?an)?286，所以n=26． 2例5．已知一個等差數(shù)列{an}前10項和為310,前20項的和為1220,由這些條件能確定這個等差數(shù)

列的前n項的和嗎？.思考：（1）等差數(shù)列中S10,S20?S10,S30?S20，成等差數(shù)列嗎？

（2）等差數(shù)列前m項和為Sm,則Sm、S2m?Sm.、S3m?S2m是等差數(shù)列嗎？

練習(xí)：教材第118頁練習(xí)第1、3題．

三、課堂小結(jié)：

1.等差數(shù)列的前n項和公式1：Sn?n(a1?an)； 22.等差數(shù)列的前n項和公式2：Sn?na1?

四、課外作業(yè)：

1.閱讀教材第42～44頁； 2.《習(xí)案》作業(yè)十三．

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第四篇：2.3等差數(shù)列前n項和學(xué)案

2.3.1等差數(shù)列前n項和學(xué)案（第一課時）

姓名：班級：日期：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；

2.會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.【本節(jié)重點】等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.【本節(jié)難點】靈活運用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題

一、復(fù)習(xí)回顧

1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項公式是什么？

2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

二、學(xué)習(xí)探究

探究：等差數(shù)列的前n項和公式問題：

1.計算1+2+?+100=?

2.如何求1+2+?+n=?

新知：

數(shù)列{an}的前n項的和：

一般地，稱{an}的前n項的和，用Sn表示，即Sn?反思：

① 如何求首項為a1，第n項為an的等差數(shù)列{an}的前n項的和?

② 如何求首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項的和?

試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn.⑴a1??4，a8??18，n?8；⑵a1?14.5，d?0.7，n?1

5小結(jié)： 1.用Sn(a1?an)

n?，必須具備三個條件：.2.用Sn(n?1)d

n?na1?，必須已知三個條件：.三、典型例析：在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、學(xué)習(xí)小結(jié) 1.等差數(shù)列前n項和公式的兩種形式；2.兩個公式適用條件，并能靈活運用；

3.等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之a(chǎn)1,an,q,n,Sn五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.五、當(dāng)堂檢測 1.在等差數(shù)列{an}中，S10?120，那么a1?a10?（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差數(shù)列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數(shù)n 為（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差數(shù)列{an}中，a1?2，d??1，則S8?.5.在等差數(shù)列{an

}中，a1?25，a5

?33，則S6

?

第五篇：等差數(shù)列前n項和教案

等差數(shù)列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項求和過程以及等差數(shù)列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和，與前面學(xué)過

的等差數(shù)列的定義、性質(zhì)等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數(shù)列前n

項和以及數(shù)列求和做鋪墊。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導(dǎo)方法。同時能

熟練、靈活地應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗倒序相加進(jìn)行求和的過程，學(xué)會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價值觀：通過具體、生動的現(xiàn)實問題的引入，激發(fā)學(xué)生探

究求和方法的興趣，樹立學(xué)生求知意識，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，逐步養(yǎng)

成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數(shù)列前n項和公式的掌握與應(yīng)用。

難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)以及其中蘊含的數(shù)學(xué)思想的掌握。

二、學(xué)情分析

學(xué)生前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)過一些數(shù)列的概念及簡單表示法，還學(xué)了等差數(shù)列的定

義以及性質(zhì)，對等差數(shù)列已經(jīng)有了一定程度的認(rèn)識。這些知識也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項和公式做準(zhǔn)備，讓學(xué)生能更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程。同時也為后面的等比數(shù)列前n項和公式做鋪墊。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)

四、教學(xué)過程

1．教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)過程：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學(xué)思考并討論高斯是怎么算的。

設(shè)計意圖：由著名的德國數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準(zhǔn)備。2．教學(xué)環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學(xué)過程：請同學(xué)將自己的計算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設(shè)計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式做鋪墊。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)：推導(dǎo)公式

教學(xué)過程：首先介紹數(shù)列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數(shù)列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項和的公式為Sn? 設(shè)計意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，對后面的應(yīng)用也有幫助。

4、教學(xué)環(huán)節(jié)：例題講解

教學(xué)過程：例1：用等差數(shù)列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數(shù)列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數(shù)列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數(shù)列 的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設(shè)計意圖：鞏固等差數(shù)列前n項和公式，加深學(xué)生對該公式的印象。6．教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)

教學(xué)過程：

1、倒序相加法進(jìn)行求和的思想

2、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調(diào)要根據(jù)條件選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn) d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設(shè)計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數(shù)列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結(jié)

6、布置作業(yè)