第一篇：高一數(shù)學(xué)教案 《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)設(shè)計

《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)設(shè)計

常州市第二中學(xué) 季明銀

一、教學(xué)設(shè)計意圖：

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分?，F(xiàn)行教材把《數(shù)列》放在《函數(shù)》之后，非常合理。本節(jié)課《等差數(shù)列前n項和》，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。數(shù)列部分歷來是高考的重點，每年高考都要對其進行重點考察，不僅選擇題填空題每年必考，而且解答題也是重點考察的對象。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容，也就備受青睞。（1）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。（3）通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

二、教學(xué)目標(biāo)描述

（1）知識目標(biāo)： 掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運用。

（2）能力目標(biāo)：通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

（3）情感目標(biāo)：（數(shù)學(xué)文化價值）

公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶；通過公式的運用，樹立學(xué)生“大眾教學(xué)”的思想意識。

三、教學(xué)過程設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)問題情景

德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯“神速求和”的故事：小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。

2、師生互動

例1：計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

拓展1： 1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢？

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.類比：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成 Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2Sn=（a1+an）+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)Sn=

n個

(I)

如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+

上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？

四、能力提升

I直接代公式（讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認(rèn)識公式）例

2、計算：

（1）1+2+3+......+n

（2）1+3+5+......+(2n-1)

（3）2+4+6+......+2n

（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

d(II)

例

3、（1）數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

拓展2：①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

拓展3：②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢？引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。

II用整體觀點認(rèn)識Sn公式。

例4，在等差數(shù)列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。

五、總結(jié)和評估

通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式及推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法。在Sn公式有5個變量,已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二）.在解題時應(yīng)仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。已知等式是不能直接求出a1，an和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。

六、教后反思

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合要求數(shù)學(xué)教師必須的更高素質(zhì)，這就要求我們平時加強對教材、教法、學(xué)生等方面的研究，同時加強對信息技術(shù)的進一步學(xué)習(xí)，能夠進一步運用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代科技成果，實現(xiàn)對課堂教學(xué)的優(yōu)化。

第二篇：等差數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計（本站推薦）

本節(jié)內(nèi)容選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)·必修5》的〈第二章§2.3 等差數(shù)列的前n項和 〉的第一課時：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是對等差數(shù)列知識的運用與鞏固，又是后面研究一般數(shù)列求和的基礎(chǔ)，并且和前面學(xué)習(xí)的函數(shù)有密切的聯(lián)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進一步掌握從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，體驗歸納與猜想，模仿與創(chuàng)新的重要性，也為以后推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式奠定基礎(chǔ)；等差數(shù)列求和在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:

1、知識目標(biāo)：

探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式；

能用等差數(shù)列的前n項和公式解決簡單實際問題；

2、能力目標(biāo)：

通過公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過公式的運用，提高學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)：

通過“擬真”發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)學(xué)家的思維活動，經(jīng)歷等差數(shù)列的前n項和公式產(chǎn)生過程，進行知識的“再創(chuàng)造”，不僅學(xué)到了“死”的結(jié)論，還學(xué)會了提出問題、分析、解決問題的方法，品嘗了知識探究過程中的成功喜悅。通過公式運用，樹立“大眾數(shù)學(xué)”思想意識。（3）教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式及其運用。教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思路的獲得；

建立等差數(shù)列模型，能用相關(guān)知識解決實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵點：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，運用多媒體動態(tài)演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，類比推導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式。通過對公式從不同層次、角度深入剖析，使學(xué)生從本質(zhì)上理解記憶并掌握公式。在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項和公式解決實際問題，加深公式的運用。

教法與學(xué)法 學(xué)法分析：

在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體參與，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，對高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配對的方法求和，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。但高斯的算法與一般等差數(shù)列求和還有一定的距離，他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿記憶階段，如何引出倒序相加法這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時學(xué)生已有函數(shù)方程知識，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想。教法分析

教法上本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維訓(xùn)練為主攻”的教學(xué)思想，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究的教學(xué)方法。本節(jié)課利用數(shù)列求和中豐富的數(shù)學(xué)史資源，創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家的足跡，體驗數(shù)學(xué)家的思維過程，進行知識的“再創(chuàng)造”。學(xué)生不僅學(xué)到“死”的結(jié)論，還學(xué)會提出問題、分析、解決問題的方法，品嘗了知識探究過程中的成功與喜悅。運用多媒體動態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。在教學(xué)中重視學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程，關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動，生生互動，使學(xué)生在“做”的過程中掌握數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。

教學(xué)過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下五個的教學(xué)過程：

（一）憶舊迎新——引入新課

從學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和提供準(zhǔn)備知識。同時教學(xué)平穩(wěn)地過渡到下一環(huán)節(jié)。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境——探索交流

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。本節(jié)課我由世界七大奇跡之一泰姬陵上的寶石圖案，引入高斯算法。學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，我設(shè)計了1＋2＋?＋50+51的問題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。學(xué)生解答過程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項問題裝化為偶數(shù)項求解，并在此基礎(chǔ)上提出更高要求。不討論n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，運用多媒體把“三角形”倒置，學(xué)生通過直觀觀察易得出，由此猜想出等差數(shù)列前n項和，并類比上述推理用倒序相加法推導(dǎo)出公式，之后結(jié)合等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)出

（三）公式剖析——思想升華

通過對公式不同層次、不同角度深入剖析并結(jié)合直觀幾何圖形，記憶公式加深理解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解公式，知道公式的來龍去脈。在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行公式的記憶，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（四）例題講解——學(xué)以致用

通過練習(xí)，進一步加深對本節(jié)知識的理解，在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項和公式解決實際問題，加深公式的運用，提高學(xué)生分析問題能力，解決問題的能力和解題能力，提高學(xué)生的建模能力及發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

（五）課堂小結(jié)——整體認(rèn)知

以提問的方式鼓勵學(xué)生自己總結(jié)，歸納提升，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣；關(guān)注學(xué)生自主體驗，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力并對本節(jié)課所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法加以揭示，提高學(xué)生認(rèn)知水平。

（六）布置作業(yè)——鞏固加深

通過分層布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓不同學(xué)生得到不同發(fā)展。

教學(xué)反思

本節(jié)課我采用啟發(fā)探究式教學(xué)模式，設(shè)置相關(guān)問題串以問題為中心，以實際生活為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。從具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，讓學(xué)生親歷提出問題，解決問題，反思總結(jié)的全過程。讓學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)新知識，整個教學(xué)活動總是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上進行。結(jié)果因過程而精彩，現(xiàn)象因方法而生動。無論是情境創(chuàng)設(shè)，還是探究設(shè)計，都必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線，設(shè)法從龐雜的知識中引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)系,挖掘書本背后的數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)基于學(xué)生發(fā)展的知識體系,教學(xué)生學(xué)會思考,讓教學(xué)真正成為發(fā)展學(xué)生能力的課堂活動。本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探究與創(chuàng)新的能力，從歷史故事泰姬陵上的寶石圖案引入，接著引入高斯算法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，我設(shè)計了1＋2＋?＋50+51的問題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。在公式記憶部分我通過畫等腰梯形幫助學(xué)生直觀記憶公式。例題講解通過具體問題的引入，設(shè)置相應(yīng)的問題串，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。整節(jié)課的設(shè)計，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對本節(jié)課內(nèi)容進行掌握，在整個教學(xué)過程中滲透從特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合、方程思想，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、反思及邏輯推理的能力。從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項和的學(xué)習(xí)，在獲得知識的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。

第三篇：《等差數(shù)列的前n項和》教學(xué)設(shè)計

《等差數(shù)列的前n項和》

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項和”（第一課時）．本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項和以及該求和公式的應(yīng)用．在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點：

1．本小節(jié)重點是等差數(shù)列的前n項和公式．學(xué)習(xí)中可能遇到的困難是獲得推導(dǎo)公式的思路，克服困難的關(guān)鍵是通過具體例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

2．本小節(jié)首先通過高斯算法,發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第n+1-k項的和等于首項、末項的和，從而得出求和的一般思路． 等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的一類問題．同時，求數(shù)列前n項和也是數(shù)列研究的基本問題，通過對公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法． 學(xué)生情況分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項公式及基本性質(zhì)，也對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)；同時學(xué)生已有了函數(shù)知識，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想．高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙． 設(shè)計思想

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導(dǎo)下促進對新知識的建構(gòu)．在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的求法．通過設(shè)計一些從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動和師生互動等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)．同時根據(jù)本班學(xué)生的特點，為了促進成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還設(shè)計了選做題和探索題，進一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點分析問題、解決問題的能力，達到了分層教學(xué)的目的． 教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)

（1）掌握等差數(shù)列前n項和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求和．

2、能力目標(biāo) 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力．

3、情感目標(biāo)

通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功． 教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點是探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式，學(xué)會用公式解決一些實際問題；

教學(xué)難點是等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)思路的獲得． 教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+?100=?”

過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “1+2+3+?+100=5050．”

教師問：“你是如何算出答案的？”

高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=101×50=5050．” 這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．

（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環(huán)節(jié) 推進新課 探究新知 提問：在公差為的等差數(shù)列如何求？

中，定義前項和，由前面的大量鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： ∵

∴ ∴

從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性． 組織學(xué)生討論：在公式1中若將式? 即

此公式要求

（公式2）

必須已知三個條件：

（有時比較有用）．

代入又可得出哪個表達

(公式1)第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用舉例 鞏固新知

例1 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的．

解（2）解

練習(xí)如何求下列和？

①1+2+3+?+100 =

5050

； ②1+3+5+?+(2n-1)=

③2+4+6+?+2n =

；

．

．

．

例2 等差數(shù)列－10，－6，－2，2，?前多少項和是54? 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是，公差為，前n項和為

=54

.，則

=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數(shù)列前n項和公式，得

解得

n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項和是54． 練習(xí)

已知例3 已知一個等差數(shù)列

前10項的和是310，前20項的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前項和分析：將已知條件代入等差數(shù)列前項和的公式后，可得到兩個關(guān)于與的關(guān)系式，它們都是關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項和的公式． 解

設(shè)等差數(shù)列，將它們代入公式

得到 的公差為，由題意可得

解這個關(guān)于與的方程組，得到，所以

練習(xí)

一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式與前項和公式．

第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1.等差數(shù)列的前項和公式1：2.等差數(shù)列的前項和公式2：

在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠體驗倒序相加法的妙處以及能夠正確運用等差數(shù)列的前n項和的兩個公式． 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．課本P52習(xí)題2.3 第2、3、4題． 2．探索題

（1）數(shù)列的前項和，求； }（2）若公差為中，到的表達式？

第六環(huán)節(jié) 教學(xué)反思

d(d≠0）的等差數(shù)列{

，你能否由題（1）的啟發(fā)，得

1、合理地對教材進行了個性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)．例如，等差數(shù)列前n項和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵學(xué)生進行猜想，再進行論證得出；而第二個公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從已知公式中推導(dǎo)得到的．這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉．

2、本節(jié)課教學(xué)過程的難點在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點，在教學(xué)中采用了以問題驅(qū)動的教學(xué)方法，設(shè)計的問題體現(xiàn)了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運用這一方法解決一般問題．在教學(xué)過程中，通過教師的層層引導(dǎo)、學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學(xué)生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．

第四篇：《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)反思

《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)反思

身為一名剛到崗的人民教師，教學(xué)是重要的任務(wù)之一，寫教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力，教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)反思1

長期以來，我們的教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進行強化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中往往把學(xué)生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。 基于以上認(rèn)識，在設(shè)計這兩節(jié)課時，我所考慮的不是簡單地復(fù)習(xí)等差數(shù)列求和公式，而是讓學(xué)生自己去推導(dǎo)公式。學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分的發(fā)揮。事實上，定義推導(dǎo)過程就是建構(gòu)知識模型、形成數(shù)學(xué)思想和方法的過程。

等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)研究的兩個基本數(shù)列之一。等差數(shù)列的前n項和公式則是等差數(shù)列中的一個重要公式。它前承等差數(shù)列的定義，通項公式，后啟等比數(shù)列的前 項和公式。高三最后復(fù)習(xí)階段，可千萬要重視課本知識，要注意對課本知識和例題的挖掘，如果我們能指導(dǎo)學(xué)生不滿足課本所給的知識，學(xué)會對課本例題的再研究和再探索，那勢必會達到事半功倍的效果。

《等差數(shù)列前n項和》教學(xué)反思2

一．教材分析及能力要求：

數(shù)列前n項和是數(shù)列單元的重點內(nèi)容，是在充分理解和掌握等差數(shù)列通項公式的基礎(chǔ)上課題的延伸；要求學(xué)生對公式能理解并掌握，并能根據(jù)條件靈活運用，解決簡單的實際問題。

二．教學(xué)中的重點、難點教學(xué)

數(shù)學(xué)公式只是一些符號，學(xué)生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對知識點的理解。在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)置了一個帶有生活知識的趣味數(shù)學(xué)題作為引子，設(shè)置的問題由易到難，在解決問題過程中，一步一步引向本節(jié)的'課題，讓學(xué)生在問題中尋找規(guī)律、方法，并加以總結(jié)，最后得到等差數(shù)列前n項和的兩個公式；在課堂練習(xí)中，增加討論、小節(jié)這一環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生提高認(rèn)識、歸納方法，通過分析前n項和公式中的四個量，只要知道其中的任意三個量就可以求另一個，歸納為“知一求三”的問題，如果是求兩個量，可以用公式聯(lián)立方法組解決問題。這樣，通過對問題解決方法的歸納，提高了學(xué)生的解題能力。

三．教學(xué)過程反思

在課堂實施過程中，教學(xué)思路清晰、明確，學(xué)生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等差數(shù)列的前n公式的推導(dǎo)有一個科學(xué)的分析過程，學(xué)生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。但由于教學(xué)內(nèi)容的緊湊，過于追求教學(xué)的量，在教學(xué)、訓(xùn)練中側(cè)重于方法的指導(dǎo)而忽略了過程的詳細講解，對學(xué)生的計算能力、變形能力會產(chǎn)生不利影響，這一點，在第二天的作業(yè)中就體現(xiàn)出來。另外，過多的羅列解題方法，提高了學(xué)生的解題能力，但學(xué)生課后沒有自己的思維空間，對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)就顯得的不足。

第五篇：等差數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計說明

《等差數(shù)列前n項和》的教學(xué)設(shè)計說明

本課的教學(xué)設(shè)計反映了等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中數(shù)學(xué)思想方法——倒序相加法的生成過程，這是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的重中之重；設(shè)計中結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，從而確定了教學(xué)活動的環(huán)節(jié)并以此來確定教學(xué)目標(biāo)。下面從以下幾個方面進行詳細說明。

一、教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析

等差數(shù)列前n項和S n

? a 1 ?

a 2 ?

?

? a

，這是教材給出的前n項和的定n?1?an義，但需要說明的是這只是一個形式定義，表示求和是一般意義的加法運算，而本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是倒序相加法及其生成過程（即變不同“數(shù)”的求和為相同“數(shù)”的求和），進而推導(dǎo)和掌握等差數(shù)列的求和公式。

本節(jié)內(nèi)容是必修五第二章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)課對“等差數(shù)列前n 項和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)的平臺是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識。對本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用．

對求和公式的認(rèn)識中，將公式1與公式2與梯形的面積公式建立了聯(lián)系，從而起到延伸知識，提示事物間內(nèi)在聯(lián)系，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受思考的魅力。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項和的第一課時，從知識點來說，掌握求和公式對每個學(xué)生來說并不困難，而難點是在于如何從求和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加求和的思想方法及生成過程，滲透新課標(biāo)理念，根據(jù)學(xué)情進行了具體分析，并結(jié)合學(xué)情制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)情分析：

1、學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并且高二學(xué)生的抽象邏輯推理能力基本形成，能在教師的引導(dǎo)下獨立地解決問題。

2、學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實、思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問題，深入研究問題。

3、學(xué)生對新知識很有興趣，對用多媒體進行教學(xué)非常熱愛，思維活躍。結(jié)合以上的學(xué)情分析，確定知識技能目標(biāo)是：（1）理解等差數(shù)列前n項和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程（3）會靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式。過程與方法的目標(biāo)是：（1）通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想且自然生成的過程（2）通過靈活運用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸的能力及掌握方程的思想和方法。并且從教學(xué)過程滲透本課的情感態(tài)度目標(biāo)：結(jié)合具體情景，將教材知識和實際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。

三、教學(xué)問題診斷

1、根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對公式的掌握及簡單應(yīng)用并不困難，而難點在于在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本課教學(xué)環(huán)節(jié)中的一個重點內(nèi)容。首先讓學(xué)生回顧高斯求和法，學(xué)生容易進行類比，將首末兩項進行配對相加，但是很快遇到問題，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)的前n項和時配不成對，這里引導(dǎo)學(xué)生意識到奇數(shù)項與偶數(shù)項的問題影響了首尾配對法。為了改進首尾配對法的局限性，設(shè)計了兩個探索與發(fā)現(xiàn)，分別對應(yīng)項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時，根據(jù)動畫引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)顛倒順序再相加變?yōu)樯舷屡鋵?，體現(xiàn)了倒序相加法自然的生成過程，避免了對項數(shù)是奇與偶的討論，從而實現(xiàn)變不同“數(shù)”的求和為相同“數(shù)”的求和。

2、在對兩個求和公式的認(rèn)識中，學(xué)生不容易想到將兩個公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，此時教師可做適當(dāng)?shù)膭赢媮硖崾?，學(xué)生便能迅速找到二者的關(guān)系。認(rèn)識過程中再次強調(diào)倒序相加的思想方法且強化了對公式的記憶和理解。

3、本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強大功能，多次設(shè)計動畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中去。

4、等差數(shù)列求和的兩個公式中涉及的量比較多，有a1、n，sn，d，an五個量，通過公式應(yīng)用及練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生體會方程的思想方法，具體來說就是熟練掌握“知三求二”的問題和方法。

四、教法特點及預(yù)期效果分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點，本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式．引導(dǎo)學(xué)生在活動中進行探究，在師生互動交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣，在與教師的互動交流中，獲得本節(jié)課的知識與方法。

根據(jù)學(xué)生具體情況，我力求達到：1、形成學(xué)生主動參與，自主探究的課堂氣氛。

2、掌握求和公式的方法特點，并能從梯形面積的角度認(rèn)識和牢記公式。3、提高學(xué)生類比化歸及方程的思想方法。由于本課內(nèi)容不多，難度不大，相信大多數(shù)學(xué)生都能掌握本課知識，實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。