第一篇：數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)模型方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，闡述了靈活應(yīng)用函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等模型的解題方法，以及數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；模型方法；解題；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)模型的概念及分類

根據(jù)波利亞對數(shù)學(xué)模型的描述，中學(xué)數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖象、函數(shù)以及相應(yīng)的運算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點，數(shù)學(xué)模型可以分為概念型模型、方法型模型和結(jié)構(gòu)模型三大類，而根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括函數(shù)模型、不等式模型、復(fù)數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計模型以及平面幾何中的平面，解析幾何中的平面，立體圖形模型，距離模型，線性模型等。

二、數(shù)學(xué)模型方法的含義及基本步驟

1.數(shù)學(xué)模型方法的含義

數(shù)學(xué)模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱MM方法。它是處理各種數(shù)學(xué)理論問題、解決各種實際問題的不可或缺的方法，無疑，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生了解并掌握這種方法，最大可能地培養(yǎng)其構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力。這絕對不是一個輕松的過程。首先，學(xué)生必須先掌握一定的數(shù)學(xué)知識，讓他們學(xué)“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要讓學(xué)生多接觸題目，多動腦。

2.數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型方法已成為一種非常重要的思想方法，它在解題中的基本步驟表示如下：

將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的比較常見的問題，或已經(jīng)解決了的問題，然后再通過后者的解來解決原來的問題，這便是人們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種方法――關(guān)系影射反映方法。模型解答題，按照上圖中的三個步驟來完成。在構(gòu)造模型時，要仔細分析問題中的條件，找出可以用來構(gòu)造模型的因素，挖掘各種因素、各個事物的聯(lián)系，最后，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具達到最終目的。

三、應(yīng)用模型解題

1.應(yīng)用不等式模型解題

用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，它與等式和方程是研究相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具的性質(zhì)是一樣的。問題的研究經(jīng)常要分析其中的不等關(guān)系，列出不等式，并用不等式求出某些數(shù)量的取值范圍。

歷年高考試題幾乎都會涉及最值問題，而這些問題的絕大多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為不等式問題。這就要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉幾種常見的求最值問題的不等式模型，提高解題速度，從而更好地把握考試時間。

2.應(yīng)用幾何模型解題

有些實際應(yīng)用問題，可以通過分析、聯(lián)想，建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，將問題轉(zhuǎn)化為空間圖形的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系或者轉(zhuǎn)化為曲線問題來加以解決。

3.應(yīng)用概率模型解題

概率是隨機事件出現(xiàn)可能性的量度，在初中數(shù)學(xué)中加大概率的內(nèi)容已成為共識?，F(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象極好地體現(xiàn)了概率知識的廣泛應(yīng)用，這里主要探討概率模型在一般數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用。

四、數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則

建立數(shù)學(xué)模型解決原型的過程確實不易。教師在數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)中就必須遵循一些原則，概括起來有以下三點：

1.循序漸進教學(xué)原則

也稱為分層次教學(xué)原則。該原則的出發(fā)點為學(xué)生認(rèn)知水平的層次性。模型方法的教學(xué)應(yīng)該重點體現(xiàn)在知識的應(yīng)用期。引導(dǎo)他們掌握數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟，要求他們會建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。反過來，模型的建立、求解又進一步鞏固所學(xué)知識。

2.引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)原則

該原則就是要讓學(xué)生自己領(lǐng)會模型方法，掌握不同的模型。在課堂上多創(chuàng)造一些生活的情境，多給學(xué)生動手實踐的機會。教師將目標(biāo)落實到具體的課堂教學(xué)中，與教學(xué)結(jié)構(gòu)的各環(huán)節(jié)相匹配。

3.融會貫通教學(xué)原則

解數(shù)學(xué)題目時，要嘗試用另外一種方法去檢驗結(jié)果。模型方法的教學(xué)更是如此?；蛟S建立某種模型可以解決這個問題，但是應(yīng)用其他模型卻有可能使得問題的呈現(xiàn)更加明了。一題多模不但能夠使題目獲得最為簡明的解答方式，而且能夠讓學(xué)生從多個角度觀察事物，進而提高學(xué)生的思維活動能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

參考文獻：

[1]顧泠沅，朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.[2]孫宏安.數(shù)學(xué)模型法的三個來源[J].大連教育學(xué)院學(xué)報，1997（1）.[3]高連成.解決最值問題的6個不等式模型[J].第二課堂：高中版，2007（4）.[4]劉美香.構(gòu)造多種模型證明一道競賽題[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（12）.|編輯 楊兆東

第二篇：數(shù)學(xué)模型在生物信息學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

目 錄

目錄...............................................................................................................................................i 摘要..............................................................................................................................................ii 第一部分 數(shù)學(xué)建模........................................................................................................................1 數(shù)學(xué)建模的介紹...................................................................................................................1 2 數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容...........................................................................................................1 3 數(shù)學(xué)建模的流程...................................................................................................................2 4 數(shù)學(xué)建模的主要算法...........................................................................................................3 5 數(shù)學(xué)建模的軟件...................................................................................................................3 第二部分 生物信息學(xué)....................................................................................................................3 什么是生物信息學(xué)...............................................................................................................3 2 生物信息學(xué)的研究方向.......................................................................................................4 第三部分 生物信息學(xué)與數(shù)學(xué)建模的交叉.....................................................................................4 方法和技術(shù)的交叉...............................................................................................................4

1.1 數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法............................................................................................................4 1.2 動態(tài)規(guī)劃方法............................................................................................................4 1.3 機器學(xué)習(xí)....................................................................................................................5 1.4 數(shù)據(jù)挖掘....................................................................................................................5 1.5 生物分子的計算機模擬............................................................................................5 2 目的上的相似.......................................................................................................................5 第四部分 數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中的部分應(yīng)用.........................................................................6 運用數(shù)學(xué)模型的預(yù)測...........................................................................................................6 2 運用數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)分析...................................................................................................7 參考文獻..........................................................................................................................................7

i 數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要

本文首先介紹了數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)的基礎(chǔ)知識，然后分析了數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)的交叉知識點。分析顯示，數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)不僅在統(tǒng)計方法和數(shù)據(jù)挖掘等使用方法和技術(shù)方面存在交叉知識點，還在目的上具有一定的相似性，即兩者都是對大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和分析，都以解決問題為最終目的。最后，文章重點回顧了數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中數(shù)據(jù)分析和結(jié)構(gòu)預(yù)測方面的部分應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 生物信息學(xué) 應(yīng)用研究

ii

第一部分 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模的介紹

從航空航天領(lǐng)域中的火箭發(fā)射、武器的自動導(dǎo)航，到企業(yè)中該如何配置人力、物力和財力，進而用最小的成本產(chǎn)生最大的利潤，再到生活中如何規(guī)劃自己有限的時間復(fù)習(xí)期末考試，等等。這都或多或少地運用到了數(shù)學(xué)建模的知識。數(shù)學(xué)建模是一個將實際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并解決科研、生產(chǎn)和生活中的實際問題的過程。數(shù)學(xué)建模的問題比較廣泛，涉及到多學(xué)科知識，它不追求解決方法的天衣無縫，不追求所用數(shù)學(xué)知識的高深，也不追求理論的嚴(yán)密邏輯，它以解決問題為主要目的。

模型的建立，即把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象化為具有合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性：數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識提供了方法，將它用于技術(shù)時能使科學(xué)家和工程師生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的、且可以傳播的知識??數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟競爭是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實行的技術(shù)。在當(dāng)今高科技與計算機技術(shù)日新月異且日益普及的社會里，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支持，沒有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已無法實現(xiàn)工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破。數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模理論包含統(tǒng)計回歸模型、優(yōu)化模型、圖論模型、微分模型和概率模型等【1-3】，如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容

統(tǒng)計回歸模型 數(shù)學(xué)挖掘 聚類分析 層次分析 線性回歸 非線性回歸 主成分分析 時間序列分析 運籌與優(yōu)化模型 博弈論

圖論模型

線性規(guī)劃

最小生成樹

整數(shù)規(guī)劃

最大流問題

目標(biāo)規(guī)劃

最短路徑問題

動態(tài)規(guī)劃

最長路徑問題

非線性規(guī)劃

PERT網(wǎng)絡(luò)圖模型

多目標(biāo)決策

最小費用流問題

數(shù)據(jù)擬合與插值 存貯論模型

偏微分方程模型 灰色預(yù)測模型

馬氏鏈模型

差分方差模型

排隊論模型

穩(wěn)定性模型

決策論模型

微分方程模型

計算機模擬

GM模型

隨機模擬

圖論與網(wǎng)絡(luò)模型

微分差分模型

概率模型 數(shù)學(xué)建模的流程

圖1數(shù)學(xué)建模的流程[3] 數(shù)學(xué)建模的主要算法

蒙特卡羅算法——該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。

數(shù)據(jù)處理算法——通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等處理，通常使用Matlab作為工具。

規(guī)劃算法——遇到線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等最優(yōu)化問題，可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)。

圖論算法——包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法。動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法。

非經(jīng)典算法——模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法為最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。數(shù)學(xué)建模的軟件

數(shù)學(xué)建模有專用的軟件：Matlab 7，Lingo 8為其中最主要的軟件，其他重要的軟件有Mathematice，S-plus，SAS等。

第二部分 生物信息學(xué) 什么是生物信息學(xué)

生物信息學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，它使用數(shù)學(xué)和計算機這兩項工具，對日益增長的生物數(shù)據(jù)進行快速、高效的組織與分析。生物信息學(xué)的近期任務(wù)是大規(guī) 3 模的基因組測序中的信息分析、新基因和新SNP的發(fā)現(xiàn)與鑒定、完整基因組的比較研究、大規(guī)模基因功能表達譜的分析、生物大分子的結(jié)構(gòu)模擬與藥物分析，其遠期任務(wù)是非編碼區(qū)信息結(jié)構(gòu)分析、遺傳密碼起源和生物進化的研究。2 生物信息學(xué)的研究方向

生物信息學(xué)的發(fā)展異常迅速，現(xiàn)主要包括DNA序列對比、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)對比與預(yù)測、編碼區(qū)的基因識別、序列重疊群(Contigs)裝配、基于結(jié)構(gòu)的藥物設(shè)計、非編碼區(qū)的分析研究、遺傳密碼的起源、分子進化與比較基因組學(xué)、生物系統(tǒng)的建模和仿真、生物信息學(xué)技術(shù)方法的研究等幾個研究方向【4-6】。

第三部分 生物信息學(xué)與數(shù)學(xué)建模的交叉

生物信息學(xué)是利用數(shù)學(xué)和計算機作為工具，不可避免地與數(shù)學(xué)建模，這一利用計算機和數(shù)學(xué)理論解決實際問題的學(xué)科，無論在研究方法和技術(shù)上，還是在運用目的上均產(chǎn)生一定的交叉。1 方法和技術(shù)的交叉

生物信息學(xué)所使用的方法與技術(shù)包括數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法、動態(tài)規(guī)劃方法、機器學(xué)習(xí)與模式識別技術(shù)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)與數(shù)據(jù)挖掘、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、生物分子的計算機模擬等，而這些恰恰是數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的核心理論與知識。1.1 數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法

數(shù)據(jù)統(tǒng)計、因素分析、多元回歸分析是生物學(xué)研究必備的工具，而這些是數(shù)學(xué)建模的統(tǒng)計回歸模型中最為基礎(chǔ)的知識；隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Models）在序列分析方面有著重要的應(yīng)用，與隱馬爾科夫模型相關(guān)的技術(shù)是馬爾科夫鏈（Markov Chain），而馬爾科夫鏈模型正是數(shù)學(xué)建模中針對離散狀態(tài)按照離散時間的隨機轉(zhuǎn)移而建立的模型?？傊?，生物信息學(xué)和數(shù)學(xué)建模有的第一個共同點是，都有對海量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的過程。1.2 動態(tài)規(guī)劃方法

動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是一種解決多階段決策過程的最優(yōu)化方法，在每個階段做出一定的決策并影響后續(xù)的決策，最終選擇一個最優(yōu)決策。

當(dāng)兩個DNA序列長度較小時，采用動態(tài)規(guī)劃算法可以很好地解決兩個序列的相似性問題。當(dāng)序列長度太長時，改進的BALST和FASTA算法也是基于動態(tài)規(guī)劃 的思想。同時，動態(tài)規(guī)劃在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域也被用來解決最短路線、庫存管理、資源分配等生產(chǎn)和生活中的現(xiàn)實問題。1.3 機器學(xué)習(xí)

機器學(xué)習(xí)一般采用遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或聚類分析等，模擬人類的學(xué)習(xí)過程，以計算機為工具獲取知識、積累經(jīng)驗，在擁有大樣本、多向量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮著日益重要的作用。比如，聚類分析已經(jīng)運用于癌癥類型的分類，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型對于缺乏完備理論體系的生物領(lǐng)域也同樣奏效。以上聚類分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型均為數(shù)學(xué)建模中的重點方法。1.4 數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)挖掘又被稱作數(shù)據(jù)庫中的知識發(fā)現(xiàn)，在此意義上，生物信息學(xué)也是在海量的生物數(shù)據(jù)中發(fā)掘生命的奧秘?；蛐蛄邪ㄍ怙@子和內(nèi)含子，其中外顯子只占其中的一小部分。大部分的內(nèi)含子序列的作用并不為人知，如何從這些簡單的ACGT序列中發(fā)現(xiàn)內(nèi)含子如何參與基因的轉(zhuǎn)錄與翻譯變得異常重要。比如，利用一階和二階馬爾可夫鏈的方法偵測密碼區(qū)。1.5 生物分子的計算機模擬

所謂生物分子的計算機模擬就是從分子或者原子水平上的相互作用出發(fā)，建立分子體系的數(shù)學(xué)模型，利用計算機進行模擬實驗，預(yù)測生物分子的結(jié)構(gòu)和功能，預(yù)測動力學(xué)及熱力學(xué)等方面的性質(zhì)，常用的方法是蒙特卡羅法和模擬退火方法。2 目的上的相似

數(shù)學(xué)建模與生物信息學(xué)都會對大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和分析，都以解決問題為最終目的，并且以求得滿意解為重點，因為有時全局最優(yōu)解難以得到。另外，數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)的研究都更強調(diào)能否具有實用性。比如生物信息學(xué)的機器學(xué)習(xí)技術(shù)中運用到了神經(jīng)網(wǎng)路或隱馬氏模型，但人們目前并不清楚該算法或模型是如何到達解的，即對其具體的機理并不十分了解。但這并不妨礙我們使用這種方法，因為這種方法具有使用成功性和可用性。在這個意義上，數(shù)學(xué)建模也經(jīng)常通過此類“黑箱” 操作達到特定解。正如Cynthia Gibas和Per Jambeck在《Developing Bioinformatics Computer Skills》的前言所說，生物信息學(xué)“is often less about developing perfectly elegant algorithms than it is about answering practical questions”。從這個意義上說，數(shù)學(xué)建模與生物信息學(xué)有著目的上的相似性。

第四部分 數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中的部分應(yīng)用

1.運用數(shù)學(xué)模型的預(yù)測

1993年Rost和Sander[6]提出了三級網(wǎng)絡(luò)模型，這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)成為了蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測普遍采用的方法。2003年閆化軍等[7]人也通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)。2007年林衛(wèi)中等[8]人將GM(1,1)模型應(yīng)用于蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)類型的預(yù)測，把提取出的蛋白質(zhì)氨基酸的排列信息作為偽氨基酸成分，從而較大的提高了預(yù)測的成功率。2008年邱望仁等[9]人將OET-KNN算法應(yīng)用于蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)類型的預(yù)測，通過LZ復(fù)雜度的算法計算了偽氨基酸的成分，再用OET-KNN算法分類預(yù)測，從而也較大的提高了預(yù)測的成功率。

Bader等[10]人將Logistic回歸模型用來預(yù)測蛋白質(zhì)之間的生物學(xué)關(guān)系，這種運用使得通過遺傳學(xué)和基因表達數(shù)據(jù)來分析蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)成為了可能。2006年王明會等[11]人將Markov鏈模型應(yīng)用于蛋白質(zhì)可溶性的預(yù)測，預(yù)測精度普遍好于或接近于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信息論和支持向量機法的結(jié)果，而且該模型的運算復(fù)雜度低，耗時也更短。2006年張菁晶等[12]人將隱馬爾可夫模型運用于目標(biāo)基因全基因組的預(yù)測，同量高、準(zhǔn)確度高并且操作簡單，尤其在多結(jié)構(gòu)域蛋白家族的預(yù)測上優(yōu)勢明顯。2008年劉桂霞等[13]人提出了一種帶偏差單元的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型根據(jù)BP算法得出權(quán)系數(shù)調(diào)整規(guī)則，使得收斂速度比一般的BP網(wǎng)絡(luò)更快，對于預(yù)測蛋白質(zhì)關(guān)聯(lián)圖有一定的實用價值。

2.運用數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)分析

1997年Carr等[14]研究了大鼠脊髓的基因活動，通過聚類分析證明具有已知相似功能的基因?qū)儆谝活悺?006年張文彤等[15]人綜合了聚類方法和進化樹分析的優(yōu)點，通過先聚類將數(shù)據(jù)拆分，然后根據(jù)聚類的類別構(gòu)建進化樹，這種方法可以很好地在大樣本數(shù)據(jù)中應(yīng)用，并以甲型流感病毒的H3A1序列作為實例，構(gòu)建拼接出了完整的進化樹結(jié)果。

2006年徐麗等[16]人針對Viterbi算法和Baum-Welch算法在隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model）的參數(shù)估計中無法找到全局最優(yōu)解，提出了基于遺傳算法的HMM參數(shù)估計，這種方法用于多序列對比研究時可以更好的避免局部最優(yōu)解。2007年周曉彥等[17]人通過綜合模糊數(shù)學(xué)和核判別方法的優(yōu)點，提出了一種基于模糊核判別分析的基因表達數(shù)據(jù)分析方法，并以多發(fā)性骨髓瘤的基因表達數(shù)據(jù)為例證實了這種方法的可行性和精確性。2007年劉萬霖等[18]人介紹了構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的多種算法和方法，比如馬爾可夫鏈可以用于分析時間序列微陣列表達數(shù)據(jù)；將隨機和概率等引入布爾網(wǎng)絡(luò)模型，可以增強基因網(wǎng)絡(luò)調(diào)控的精確性；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型在Friedman和Pe’er等人做出了開拓性的工作后，在基因表達數(shù)據(jù)和調(diào)控網(wǎng)絡(luò)方面得到了快速的發(fā)展。

參考文獻

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第三篇：類比方法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

類比方法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

仙桃市仙源學(xué)校

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用類比方法，能鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，使教學(xué)事半功倍。本文通過巧用類比引出概念；通過類別建立概念；橫縱類比深化概念；應(yīng)用類比鞏固概念來闡述延伸類比能鍛煉學(xué)生的自主思維能力，使學(xué)生靈活運用所學(xué)概念，突破初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維難點，提高有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 類比 思想方法 概念教學(xué)

引言 數(shù)學(xué)是中小學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生理性思維方式的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學(xué)所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的基本結(jié)構(gòu)單位，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識。對數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、法則的教學(xué)，可以設(shè)計數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實驗等活動，讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程；也可以按具體到抽象、特殊到一般的原則，設(shè)計數(shù)學(xué)猜想、探究等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式、法則、定理的探索和發(fā)現(xiàn)過程。數(shù)學(xué)活動后，要引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納和揭示活動中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。類比是根據(jù)兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似。類比的思想方法在科學(xué)發(fā)展中占有十分重要的地位，類比法是初中重要的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到啟發(fā)思路的目的。

類比就是把兩個數(shù)學(xué)對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數(shù)學(xué)對象的其它一些屬性也有類似的地方，這是關(guān)于概念、性質(zhì)的教學(xué)中最常用的方法。下面根據(jù)自己的教學(xué)實踐，在初中數(shù)學(xué)概念課中如何運用類比的思想方法進行有效教學(xué)談幾點自己的看法。

1． 類比自然過渡引出概念 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點就是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何從看得見摸得著的具體事物的簡單數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到學(xué)習(xí)這些具體事物的內(nèi)在聯(lián)系或表達方式上來，也就是如何向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)概念。巧用類比，可以由具體事物出發(fā)，符合學(xué)生思維能力現(xiàn)狀，進而逐步抽取其中的共同點和概念點，達到概念教學(xué)目的，可以事半功倍。

引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，俗話說，萬事開頭難，適當(dāng)?shù)念惐饶軉酒饘W(xué)生強烈的求知欲望，點燃智慧的火花，為調(diào)動學(xué)生的積極性，活躍思維創(chuàng)造良好的開端。例如，在“合并同類項”一課中創(chuàng)設(shè)了如下情景：

(1)實物歸類 教師把學(xué)習(xí)用品、玩具、零食(形狀有圓、方、三角形)混在一起，讓學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，要求學(xué)生回答以下問題：①你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？②假如分類標(biāo)準(zhǔn)一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？(2)多項式中項的歸類 觀察多項式5x-6y-4z-x-3y回答下列問題：①你想把哪些項歸為一類？②你是根據(jù)什么特征來分類的？那么-6mn-4nm-3+7m+2n呢？(學(xué)生分小組進行討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進行補充完善)實物歸類的主要目的是讓學(xué)生感受生活中存在分類現(xiàn)象，并且通過實物分類，讓學(xué)生明確分類的標(biāo)準(zhǔn)與方法，事實上，學(xué)生通過準(zhǔn)確的實物分類理解了分類的意義與標(biāo)準(zhǔn)。再出示多項式，讓學(xué)生進行分類，學(xué)生一定會與實物分類進行類比，也會有不同的分類方法，比如對于-5a+8b-6c+2a-b，有的學(xué)生利用系數(shù)的正負來進行分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。上述兩個實例都是異曲同工地使用了類比的思想方法?？梢娛褂妙惐人枷氩粌H可以使課堂生動活躍，也能收到意想不到的教學(xué)效果。

2．類比循序漸進建立概念

概念教學(xué)中最忌填鴨式灌輸，因為建立概念的過程就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。應(yīng)該盡可能使學(xué)生主動學(xué)習(xí)概念，而非強制灌輸概念的結(jié)果。學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般有兩種方式：概念的形成和概念的同化。概念同化適用于一些二級概念的形成或者原有概念的深化學(xué)習(xí)，而概念的形成一般是指最基礎(chǔ)的概念建立的過程，此類概念的學(xué)習(xí)宜采用類比方式進行教學(xué)，使學(xué)生印象更為深刻。

類比式的概念形成是在教學(xué)條件許可的情況下，從大量的具體例子和學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)，逐步歸納出其中的共性特征，發(fā)掘本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)過程，用原問題的解決策略去解決目標(biāo)問題．下面是“求多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)情境：

學(xué)生通過聯(lián)想搜索，回憶求四邊形內(nèi)角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內(nèi)角和得到四邊形的內(nèi)角和．那么是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內(nèi)角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個頂點作對角線，把多邊形分割成（n-2）個三角形，在利用三角形內(nèi)角和就可以求的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°

3．類比提升建構(gòu)深化概念

通過上述的學(xué)習(xí)方式，可以獲得孤立的概念的定義，但還沒有達到認(rèn)識其本質(zhì)，并融會貫通可以應(yīng)用的程度。因此，在一些概念學(xué)習(xí)的深化或復(fù)習(xí)課上，還需要從不同的側(cè)面、深度去挖掘概念的本質(zhì)，深化學(xué)生的理解，此時，類比方法仍然有用武之地。我們可以通過橫向類比和縱向類比，建立知識網(wǎng)絡(luò)，對所學(xué)習(xí)的概念進行遞進深化。例如我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，給出一次函數(shù)的定義是 一般地，函數(shù)y==kx+b(k≠0)叫做一次函數(shù)，求函數(shù)解析式是用待定系數(shù)法；研究圖象是通過“列表、描點、用光滑的曲線連接”三步得到它的圖象是一條直線；研究圖象的性質(zhì)可以從圖象經(jīng)過的象限與增減性方面著手。那么在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與二次函數(shù)時，我們完全可以用類比一次函數(shù)來研究，給出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函數(shù)，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，同樣用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，圖象的獲得同樣通過“列表、描點、用光滑的曲線連接”得到反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是拋物線。類比不僅僅有研究內(nèi)容的類比（包括自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等），更重要的是研究方法的類比，也就是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的“三步曲”（畫出函數(shù)圖象 →從圖象上觀察函數(shù)的性質(zhì)→用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)）。通過這樣的橫向類比，可以深化概念，從知識結(jié)構(gòu)的角度把握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，建立知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)概念之間存在著緊密的聯(lián)系，通過類比建立知識間聯(lián)系的紐帶，加強了知識間的對比，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

我們也可以通過縱向類比對所學(xué)的知識進行深化。如在學(xué)習(xí)完正方形的概念與性質(zhì)后，可以補充這樣的知識網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)的知識形成一串，進行縱向深化。概念的教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”概念的過程，而不是概念“灌輸”的過程。學(xué)生是唯一的主體，只有學(xué)生主動參與到教學(xué)中，效果才會更好。類比認(rèn)知過程中，學(xué)生會充分調(diào)動自己的潛能讓已有的知識技能經(jīng)驗方法 都發(fā)揮了作用，孩子們的學(xué)習(xí)熱情自然增多。通過類比學(xué)習(xí)，我們要讓孩子們能體驗到新知獲得的愉悅和成就，成為真正的課堂主人！

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第四篇：數(shù)學(xué)證明題解題方法

數(shù)學(xué)證明題解題方法

第一步：結(jié)合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

第五篇：一般數(shù)學(xué)解題方法

初中數(shù)學(xué)解題方法之我見

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程根的判別，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以討論二次方程根的符號，解對稱方程組，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。