第一篇：試談數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中的作用

試談數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)家們?yōu)榱税焉願W的數(shù)學(xué)道理深入淺出的加以說明，設(shè)計了數(shù)學(xué)模型，在研究數(shù)學(xué)問題，幫助人們理解數(shù)學(xué)原理中，起了很大作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果善于設(shè)計和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型，不但可以幫助學(xué)生迅速理解和掌握數(shù)學(xué)知識，而且在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面起到非常大的作用。

一、數(shù)學(xué)模型是教師講清概念的法寶，是學(xué)生理解概念的捷徑。初中學(xué)生的抽象邏輯思維雖然得到一定的發(fā)展，但具體形象思維仍占很大優(yōu)勢。其思維活動特點多以具體直觀的現(xiàn)象為基礎(chǔ)進(jìn)行分析、綜合和判斷。這樣初中生對一些具體的物理現(xiàn)象。如力、機(jī)械運(yùn)動、質(zhì)量、杠桿等比較容易接受；而對一些抽象的、無形的概念，如：密度、磁場、電流等難以接受。因此教師在講解這些抽象的物理概念時，有必要制作一些特定的物理模型（直觀教具）將這些抽象的概念形象化、具體化，降低學(xué)生的理解梯度，教師比著模型講解概念“言之有物”，學(xué)生看著理解概念“心中有像”。例如在講解分子間作用力特點時，學(xué)生對分子間“引力和斥力同時存在”這一特點難以理解，而宏觀現(xiàn)象中又找不到合適的物體進(jìn)行類比，于是我就用兩塊環(huán)形磁鐵（揚(yáng)聲器上磁鐵）外包染色泡沫塑料球代表分子，中間連以輕質(zhì)彈簧，串聯(lián)在一根光滑的金屬桿上，磁極的引力表示分子引力，彈簧產(chǎn)生的推斥力表示分子間斥力。壓縮時，彈簧的推斥力增大，就好象壓縮時分子間斥力增大；拉伸時磁極引力比彈簧的斥力大，表現(xiàn)為引力，就好象分子間距離增大時分子間作用力表現(xiàn)為吸引力。當(dāng)不加外力時 1

磁極間引力與彈簧推斥力平衡，就好象分子處于平衡位置時引力和斥力相等。這個模型形象地說明了分子間作用力引力和斥力同時存在，并且隨分子間距離變化而變化的特點。使學(xué)生一看就明，容易記憶、容易理解。

二、數(shù)學(xué)模型是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要工具。

1、利用物理模型促使學(xué)生由直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。借助物理模型不僅能形象直觀地說明物理現(xiàn)象和物理規(guī)律，而且還能從物理模型中抽象出物理概念和規(guī)律所反映的物理本質(zhì)，它是在具體形象的基礎(chǔ)上，通過抽象思維的結(jié)晶。

在教學(xué)中，教師要善于利用物理模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合分析，從中找出它們所包含的物理本質(zhì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維能力。例如，在講解磁場時，由于學(xué)生從沒有接觸過“場”的概念，磁場又摸不著、看不見，學(xué)生無從感知什么是“磁場”，磁場有哪些特性。為了便于學(xué)生感知，我們就用碎鐵屑的規(guī)則排列把磁場顯示出來（用電視機(jī)顯像管顯示效果更好），讓學(xué)生用眼觀察，學(xué)生就能接受“磁體周圍存在磁場”這一物理事實了。接著再要求學(xué)生把自己看到的碎鐵屑的排列情況用筆畫出來。這樣磁場的模型——磁感應(yīng)線就被學(xué)生不知不覺畫出來了。這是利用學(xué)生的形象思維感知物理現(xiàn)象。然后教帶領(lǐng)學(xué)生分析：不同磁體周圍磁感應(yīng)線形狀不同，說明磁場有形狀；小磁針放在磁場中有確定的指向，說明磁場有方向，用磁感應(yīng)線上的箭頭來表示。磁感應(yīng)線密的地方磁場強(qiáng)，疏的地方磁場弱。放入磁場中的小磁體會受到力的作用，且N極受力方向與該點磁感應(yīng)線方向

一致。最后引導(dǎo)學(xué)生對以上幾點進(jìn)行綜合，就可以得出磁場的物性。磁場有形狀、有方向、有強(qiáng)弱，對放入其中的磁體有力的作用。這個推理過程根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，從感知出發(fā)，通過分析，撇開模型的具體特點，抽象出它所包含的本質(zhì)東西，不但降低了學(xué)生理解梯度，還鍛煉了學(xué)生的思維能力。

2、利用物理模型、培養(yǎng)學(xué)生分析和綜合能力。人的思維活動過程，表現(xiàn)為分析、綜合、比較、抽象、概念和具體化。其中分析和綜合是思維的基本過程。

分析就是在頭腦中把事物的整體分為各個部分，或者把整體中的個別特征、個別方面區(qū)分出來；綜合乃是在頭腦中把事物的各個部分或不同特征、不同方面結(jié)合起來。分析和綜合是相反而又相成的彼此聯(lián)系的過程。教學(xué)過程中教師可以利用物理模型進(jìn)行具體形象的分析和綜合。例如講解“密度”概念時，我取10塊大小不同的橡皮泥，先隨意抽出兩塊，測出其質(zhì)量和體積，要求學(xué)生分析算出它們的質(zhì)量和體積比。通過計算學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這兩塊橡皮泥的質(zhì)量和體積比是相等的。接著再把十塊橡皮泥捏在一起，問學(xué)生：它的質(zhì)量和體積的比值與小橡皮泥的比值是否相等？學(xué)生有說：“相等”，有說：“不相等”。教師再將大橡皮泥的質(zhì)量和體積測出來，通過計算學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的質(zhì)量和體積比是相等的，然后引導(dǎo)學(xué)生分析出：同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是不變的。緊接著再讓學(xué)生分析課本中同體積的水和煤油質(zhì)量不相等。這說明不同物質(zhì)的質(zhì)量與體積比是不等的。所以物理學(xué)中引入“密度”這一概念。通過分析比較，學(xué)生就可以理解“密度”的物

理意義，同時也學(xué)會了分析問題的方法。

三、數(shù)學(xué)模型是培養(yǎng)學(xué)生能力的有效途徑。

隨著教育改革的深入和發(fā)展，學(xué)校教育已從單純的知識灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)橐灾R傳授為基礎(chǔ)，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力為核心的教育教學(xué)。人的能力只有通過各種活動才能表現(xiàn)出來，而能力的培養(yǎng)也必須通過各種活動才能得以實現(xiàn)。在教學(xué)中通過物理模型的設(shè)計、制作和應(yīng)用，不僅能幫助學(xué)生理解概念，迅速地抓住物理現(xiàn)象的本質(zhì)，而且通過引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計創(chuàng)造和運(yùn)用物理模型，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和創(chuàng)造力。

1、利用物理模型培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。

觀察和實驗是物理學(xué)研究問題的基本方法。觀察是一種有目的有計劃，比較持久的知覺活動，是有思維活動參加的高級知覺活動。觀察是學(xué)生認(rèn)識客觀事物、獲得知識的重要途徑。同一事物不同人進(jìn)行觀察，會得到不同的結(jié)論。這是由于思維活動參與而造成的。因此在物理教學(xué)中，教師要有意識的應(yīng)用物理模型能夠反復(fù)演示的特點，讓學(xué)生集體觀察，相互比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力。

觀察物理模型時，首先要使學(xué)生明確觀察目的，指導(dǎo)學(xué)生觀察方法。借助物理模型反復(fù)演示物理過程，引導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)的、全面的觀察思考物理現(xiàn)象，概括總結(jié)出物理規(guī)律。例如：在講解電動機(jī)原理時，我借助小電動機(jī)模型先引導(dǎo)學(xué)生觀察它的結(jié)構(gòu)。再通電使電動機(jī)模型轉(zhuǎn)動起來，指導(dǎo)學(xué)生觀察電動機(jī)的轉(zhuǎn)動方向與電流方向、磁場方向之間的關(guān)系。分析磁場對電流的作用，從而理解電動機(jī)的原理。然后將線圈放在平衡位置，觀察線圈不能轉(zhuǎn)動，以此分析直流電動機(jī)換向器的作用。觀察后，找兩個學(xué)生敘述各自觀察到的現(xiàn)象，訂正后再演示一遍，促使學(xué)生對照觀察。這樣不僅可以使大多數(shù)學(xué)生都能通過觀察，了解到電動機(jī)的結(jié)構(gòu)、原理以及換向器的作用，而且通過學(xué)生相互比較，促使學(xué)生都認(rèn)真細(xì)致全面的進(jìn)行觀察和思考。

2、通過制作物理模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

心理學(xué)研究表明：創(chuàng)造力是一種不受一般活動方式所局限，而能以最少的活動量去得心應(yīng)手的、事半功倍的完成任務(wù)的能力因素。創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的核心，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是物理教學(xué)的重要一環(huán)。在教學(xué)中一方面要求和鼓勵學(xué)生制作教具、搞小發(fā)明、小創(chuàng)造；另一方面積極開展物理課外活動，在實際活動中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

綜上所述，在物理教學(xué)中，教師如果善于制作和利用物理模型，不僅能收到事半功倍的教學(xué)效果，而且在發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力方面起到很大的作用。

第二篇：數(shù)學(xué)模型在生物信息學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

目 錄

目錄...............................................................................................................................................i 摘要..............................................................................................................................................ii 第一部分 數(shù)學(xué)建模........................................................................................................................1 數(shù)學(xué)建模的介紹...................................................................................................................1 2 數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容...........................................................................................................1 3 數(shù)學(xué)建模的流程...................................................................................................................2 4 數(shù)學(xué)建模的主要算法...........................................................................................................3 5 數(shù)學(xué)建模的軟件...................................................................................................................3 第二部分 生物信息學(xué)....................................................................................................................3 什么是生物信息學(xué)...............................................................................................................3 2 生物信息學(xué)的研究方向.......................................................................................................4 第三部分 生物信息學(xué)與數(shù)學(xué)建模的交叉.....................................................................................4 方法和技術(shù)的交叉...............................................................................................................4

1.1 數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法............................................................................................................4 1.2 動態(tài)規(guī)劃方法............................................................................................................4 1.3 機(jī)器學(xué)習(xí)....................................................................................................................5 1.4 數(shù)據(jù)挖掘....................................................................................................................5 1.5 生物分子的計算機(jī)模擬............................................................................................5 2 目的上的相似.......................................................................................................................5 第四部分 數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中的部分應(yīng)用.........................................................................6 運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的預(yù)測...........................................................................................................6 2 運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)分析...................................................................................................7 參考文獻(xiàn)..........................................................................................................................................7

i 數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要

本文首先介紹了數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)的基礎(chǔ)知識，然后分析了數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)的交叉知識點。分析顯示，數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)不僅在統(tǒng)計方法和數(shù)據(jù)挖掘等使用方法和技術(shù)方面存在交叉知識點，還在目的上具有一定的相似性，即兩者都是對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和分析，都以解決問題為最終目的。最后，文章重點回顧了數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中數(shù)據(jù)分析和結(jié)構(gòu)預(yù)測方面的部分應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 生物信息學(xué) 應(yīng)用研究

ii

第一部分 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模的介紹

從航空航天領(lǐng)域中的火箭發(fā)射、武器的自動導(dǎo)航，到企業(yè)中該如何配置人力、物力和財力，進(jìn)而用最小的成本產(chǎn)生最大的利潤，再到生活中如何規(guī)劃自己有限的時間復(fù)習(xí)期末考試，等等。這都或多或少地運(yùn)用到了數(shù)學(xué)建模的知識。數(shù)學(xué)建模是一個將實際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并解決科研、生產(chǎn)和生活中的實際問題的過程。數(shù)學(xué)建模的問題比較廣泛，涉及到多學(xué)科知識，它不追求解決方法的天衣無縫，不追求所用數(shù)學(xué)知識的高深，也不追求理論的嚴(yán)密邏輯，它以解決問題為主要目的。

模型的建立，即把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象化為具有合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性：數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識提供了方法，將它用于技術(shù)時能使科學(xué)家和工程師生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的、且可以傳播的知識??數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)競爭是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實行的技術(shù)。在當(dāng)今高科技與計算機(jī)技術(shù)日新月異且日益普及的社會里，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支持，沒有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已無法實現(xiàn)工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破。數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模理論包含統(tǒng)計回歸模型、優(yōu)化模型、圖論模型、微分模型和概率模型等【1-3】，如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容

統(tǒng)計回歸模型 數(shù)學(xué)挖掘 聚類分析 層次分析 線性回歸 非線性回歸 主成分分析 時間序列分析 運(yùn)籌與優(yōu)化模型 博弈論

圖論模型

線性規(guī)劃

最小生成樹

整數(shù)規(guī)劃

最大流問題

目標(biāo)規(guī)劃

最短路徑問題

動態(tài)規(guī)劃

最長路徑問題

非線性規(guī)劃

PERT網(wǎng)絡(luò)圖模型

多目標(biāo)決策

最小費用流問題

數(shù)據(jù)擬合與插值 存貯論模型

偏微分方程模型 灰色預(yù)測模型

馬氏鏈模型

差分方差模型

排隊論模型

穩(wěn)定性模型

決策論模型

微分方程模型

計算機(jī)模擬

GM模型

隨機(jī)模擬

圖論與網(wǎng)絡(luò)模型

微分差分模型

概率模型 數(shù)學(xué)建模的流程

圖1數(shù)學(xué)建模的流程[3] 數(shù)學(xué)建模的主要算法

蒙特卡羅算法——該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。

數(shù)據(jù)處理算法——通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等處理，通常使用Matlab作為工具。

規(guī)劃算法——遇到線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等最優(yōu)化問題，可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)。

圖論算法——包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法。動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法。

非經(jīng)典算法——模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法為最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。數(shù)學(xué)建模的軟件

數(shù)學(xué)建模有專用的軟件：Matlab 7，Lingo 8為其中最主要的軟件，其他重要的軟件有Mathematice，S-plus，SAS等。

第二部分 生物信息學(xué) 什么是生物信息學(xué)

生物信息學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，它使用數(shù)學(xué)和計算機(jī)這兩項工具，對日益增長的生物數(shù)據(jù)進(jìn)行快速、高效的組織與分析。生物信息學(xué)的近期任務(wù)是大規(guī) 3 模的基因組測序中的信息分析、新基因和新SNP的發(fā)現(xiàn)與鑒定、完整基因組的比較研究、大規(guī)?；蚬δ鼙磉_(dá)譜的分析、生物大分子的結(jié)構(gòu)模擬與藥物分析，其遠(yuǎn)期任務(wù)是非編碼區(qū)信息結(jié)構(gòu)分析、遺傳密碼起源和生物進(jìn)化的研究。2 生物信息學(xué)的研究方向

生物信息學(xué)的發(fā)展異常迅速，現(xiàn)主要包括DNA序列對比、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)對比與預(yù)測、編碼區(qū)的基因識別、序列重疊群(Contigs)裝配、基于結(jié)構(gòu)的藥物設(shè)計、非編碼區(qū)的分析研究、遺傳密碼的起源、分子進(jìn)化與比較基因組學(xué)、生物系統(tǒng)的建模和仿真、生物信息學(xué)技術(shù)方法的研究等幾個研究方向【4-6】。

第三部分 生物信息學(xué)與數(shù)學(xué)建模的交叉

生物信息學(xué)是利用數(shù)學(xué)和計算機(jī)作為工具，不可避免地與數(shù)學(xué)建模，這一利用計算機(jī)和數(shù)學(xué)理論解決實際問題的學(xué)科，無論在研究方法和技術(shù)上，還是在運(yùn)用目的上均產(chǎn)生一定的交叉。1 方法和技術(shù)的交叉

生物信息學(xué)所使用的方法與技術(shù)包括數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法、動態(tài)規(guī)劃方法、機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識別技術(shù)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)與數(shù)據(jù)挖掘、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、生物分子的計算機(jī)模擬等，而這些恰恰是數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的核心理論與知識。1.1 數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法

數(shù)據(jù)統(tǒng)計、因素分析、多元回歸分析是生物學(xué)研究必備的工具，而這些是數(shù)學(xué)建模的統(tǒng)計回歸模型中最為基礎(chǔ)的知識；隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Models）在序列分析方面有著重要的應(yīng)用，與隱馬爾科夫模型相關(guān)的技術(shù)是馬爾科夫鏈（Markov Chain），而馬爾科夫鏈模型正是數(shù)學(xué)建模中針對離散狀態(tài)按照離散時間的隨機(jī)轉(zhuǎn)移而建立的模型?？傊镄畔W(xué)和數(shù)學(xué)建模有的第一個共同點是，都有對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的過程。1.2 動態(tài)規(guī)劃方法

動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是一種解決多階段決策過程的最優(yōu)化方法，在每個階段做出一定的決策并影響后續(xù)的決策，最終選擇一個最優(yōu)決策。

當(dāng)兩個DNA序列長度較小時，采用動態(tài)規(guī)劃算法可以很好地解決兩個序列的相似性問題。當(dāng)序列長度太長時，改進(jìn)的BALST和FASTA算法也是基于動態(tài)規(guī)劃 的思想。同時，動態(tài)規(guī)劃在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域也被用來解決最短路線、庫存管理、資源分配等生產(chǎn)和生活中的現(xiàn)實問題。1.3 機(jī)器學(xué)習(xí)

機(jī)器學(xué)習(xí)一般采用遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或聚類分析等，模擬人類的學(xué)習(xí)過程，以計算機(jī)為工具獲取知識、積累經(jīng)驗，在擁有大樣本、多向量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮著日益重要的作用。比如，聚類分析已經(jīng)運(yùn)用于癌癥類型的分類，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型對于缺乏完備理論體系的生物領(lǐng)域也同樣奏效。以上聚類分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型均為數(shù)學(xué)建模中的重點方法。1.4 數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)挖掘又被稱作數(shù)據(jù)庫中的知識發(fā)現(xiàn)，在此意義上，生物信息學(xué)也是在海量的生物數(shù)據(jù)中發(fā)掘生命的奧秘?；蛐蛄邪ㄍ怙@子和內(nèi)含子，其中外顯子只占其中的一小部分。大部分的內(nèi)含子序列的作用并不為人知，如何從這些簡單的ACGT序列中發(fā)現(xiàn)內(nèi)含子如何參與基因的轉(zhuǎn)錄與翻譯變得異常重要。比如，利用一階和二階馬爾可夫鏈的方法偵測密碼區(qū)。1.5 生物分子的計算機(jī)模擬

所謂生物分子的計算機(jī)模擬就是從分子或者原子水平上的相互作用出發(fā)，建立分子體系的數(shù)學(xué)模型，利用計算機(jī)進(jìn)行模擬實驗，預(yù)測生物分子的結(jié)構(gòu)和功能，預(yù)測動力學(xué)及熱力學(xué)等方面的性質(zhì)，常用的方法是蒙特卡羅法和模擬退火方法。2 目的上的相似

數(shù)學(xué)建模與生物信息學(xué)都會對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和分析，都以解決問題為最終目的，并且以求得滿意解為重點，因為有時全局最優(yōu)解難以得到。另外，數(shù)學(xué)建模和生物信息學(xué)的研究都更強(qiáng)調(diào)能否具有實用性。比如生物信息學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)中運(yùn)用到了神經(jīng)網(wǎng)路或隱馬氏模型，但人們目前并不清楚該算法或模型是如何到達(dá)解的，即對其具體的機(jī)理并不十分了解。但這并不妨礙我們使用這種方法，因為這種方法具有使用成功性和可用性。在這個意義上，數(shù)學(xué)建模也經(jīng)常通過此類“黑箱” 操作達(dá)到特定解。正如Cynthia Gibas和Per Jambeck在《Developing Bioinformatics Computer Skills》的前言所說，生物信息學(xué)“is often less about developing perfectly elegant algorithms than it is about answering practical questions”。從這個意義上說，數(shù)學(xué)建模與生物信息學(xué)有著目的上的相似性。

第四部分 數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中的部分應(yīng)用

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的預(yù)測

1993年Rost和Sander[6]提出了三級網(wǎng)絡(luò)模型，這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)成為了蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測普遍采用的方法。2003年閆化軍等[7]人也通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)。2007年林衛(wèi)中等[8]人將GM(1,1)模型應(yīng)用于蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)類型的預(yù)測，把提取出的蛋白質(zhì)氨基酸的排列信息作為偽氨基酸成分，從而較大的提高了預(yù)測的成功率。2008年邱望仁等[9]人將OET-KNN算法應(yīng)用于蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)類型的預(yù)測，通過LZ復(fù)雜度的算法計算了偽氨基酸的成分，再用OET-KNN算法分類預(yù)測，從而也較大的提高了預(yù)測的成功率。

Bader等[10]人將Logistic回歸模型用來預(yù)測蛋白質(zhì)之間的生物學(xué)關(guān)系，這種運(yùn)用使得通過遺傳學(xué)和基因表達(dá)數(shù)據(jù)來分析蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)成為了可能。2006年王明會等[11]人將Markov鏈模型應(yīng)用于蛋白質(zhì)可溶性的預(yù)測，預(yù)測精度普遍好于或接近于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信息論和支持向量機(jī)法的結(jié)果，而且該模型的運(yùn)算復(fù)雜度低，耗時也更短。2006年張菁晶等[12]人將隱馬爾可夫模型運(yùn)用于目標(biāo)基因全基因組的預(yù)測，同量高、準(zhǔn)確度高并且操作簡單，尤其在多結(jié)構(gòu)域蛋白家族的預(yù)測上優(yōu)勢明顯。2008年劉桂霞等[13]人提出了一種帶偏差單元的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型根據(jù)BP算法得出權(quán)系數(shù)調(diào)整規(guī)則，使得收斂速度比一般的BP網(wǎng)絡(luò)更快，對于預(yù)測蛋白質(zhì)關(guān)聯(lián)圖有一定的實用價值。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)分析

1997年Carr等[14]研究了大鼠脊髓的基因活動，通過聚類分析證明具有已知相似功能的基因?qū)儆谝活悺?006年張文彤等[15]人綜合了聚類方法和進(jìn)化樹分析的優(yōu)點，通過先聚類將數(shù)據(jù)拆分，然后根據(jù)聚類的類別構(gòu)建進(jìn)化樹，這種方法可以很好地在大樣本數(shù)據(jù)中應(yīng)用，并以甲型流感病毒的H3A1序列作為實例，構(gòu)建拼接出了完整的進(jìn)化樹結(jié)果。

2006年徐麗等[16]人針對Viterbi算法和Baum-Welch算法在隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model）的參數(shù)估計中無法找到全局最優(yōu)解，提出了基于遺傳算法的HMM參數(shù)估計，這種方法用于多序列對比研究時可以更好的避免局部最優(yōu)解。2007年周曉彥等[17]人通過綜合模糊數(shù)學(xué)和核判別方法的優(yōu)點，提出了一種基于模糊核判別分析的基因表達(dá)數(shù)據(jù)分析方法，并以多發(fā)性骨髓瘤的基因表達(dá)數(shù)據(jù)為例證實了這種方法的可行性和精確性。2007年劉萬霖等[18]人介紹了構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的多種算法和方法，比如馬爾可夫鏈可以用于分析時間序列微陣列表達(dá)數(shù)據(jù)；將隨機(jī)和概率等引入布爾網(wǎng)絡(luò)模型，可以增強(qiáng)基因網(wǎng)絡(luò)調(diào)控的精確性；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型在Friedman和Pe’er等人做出了開拓性的工作后，在基因表達(dá)數(shù)據(jù)和調(diào)控網(wǎng)絡(luò)方面得到了快速的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 馮杰等.數(shù)學(xué)建模原理與案例.科學(xué)出版社,2007.[2] 高隆昌,楊元著.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)理論.科學(xué)出版社,2007.[3] 戴朝壽,孫世良.數(shù)學(xué)建模簡明教程.高等教育出版社,2007.[4] 陶士珩.生物信息學(xué).科學(xué)出版社,2007.[5] DAVID W.MOUNT.生物信息學(xué):中文版.高等教育出版社,2003.[6] Rost B, Sander C.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, Biothysics, 1993,90:7558-7562 [7] 閆化軍,傅

彥,章

毅等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu).計算機(jī)科學(xué).2003,30(11):48-52 [8] 林衛(wèi)中, 肖絢.基于GM(1,1)模型的蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)類型預(yù)測.計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007, 43(34): 41-45 [9] 邱望仁, 肖絢, 林衛(wèi)中.基于OET-KNN算法的蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)類型預(yù)測.計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008, 44(29): 204-210 [10] Bader JS,Chaudhuri A,Rothberg JM,et al.Gaining confidence in high-throughput protein interaction network.Nat Biotechnol,2004,22: 78-85 [11] 王明會, 李 驁, 王嫻等.Markov鏈模型在蛋白質(zhì)可溶性預(yù)測中的應(yīng)用.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志, 2006, 23(5): 1109-1113 [12] 張菁晶,馮

晶,朱英國.全基因組預(yù)測目標(biāo)基因的新方法及其應(yīng)用.遺傳.2006,28(10):1299-1305 [13] 劉桂霞, 于哲舟, 周春光.基于帶偏差遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蛋白質(zhì)關(guān)聯(lián)圖的預(yù)測.吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版), 2008, 46(2): 265-270 [14] Carr DB, Somogyi R, Michaels G.Templates for looking at gene expression clustering.Statistical Computing & Statistical Graphics Newsletter, 1997,8:20-29 [15] 張文彤, 姜慶五.聚類技術(shù)在大樣本序列進(jìn)化樹分析中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計.2006,23(5):393-396 [16] 徐麗,康瑞華.基于遺傳算法的HMM參數(shù)估計.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報.2006,21(4):68-71 [17] 周曉彥,鄭文明.基于模糊核判別分析的基因表達(dá)數(shù)據(jù)分析方法.華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2007, 35(I): 173-176 [18] 劉萬霖,李

棟,朱云平等.基于微陣列數(shù)據(jù)構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò).遺傳,2007,29(12):1434-1442 8

第三篇：如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想

如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想

“數(shù)學(xué)模型思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法之一, 它更多體現(xiàn)的是一種思維方式和品質(zhì), 相對于數(shù)學(xué)模型而言, 作為一種意識形態(tài)的模型思想更加關(guān)注學(xué)習(xí)的過程和體驗”。簡單地說,我認(rèn)為學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中, 也同時獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的思想、程序與方法, 而這對學(xué)生的發(fā)展來說, 其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識。結(jié)合自己十幾年數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，以五年級數(shù)學(xué)上冊《梯形的面積計算》一課為例，談?wù)勛约旱囊恍┮娊狻?/p>

師: 同學(xué)們!我們已經(jīng)認(rèn)識了梯形,今天我們繼續(xù)來研究梯形。那今天你們打算研究梯形的什么知識呢?

生1: 梯形的周長。

生2: 我們可以研究梯形的面積。

生3: 梯形有什么用?

…

師小結(jié): 同學(xué)們談到的都很有價值, 那今天我們就首先一起來研究“梯形的面積”。(出示課題)

師: 對于梯形的面積, 你們已經(jīng)有了哪些了解和認(rèn)識呢?

生4: 我知道梯形的面積計算公式是: 梯形面積=(上底+下底)×高÷2?！?/p>

師: 真了不起!同學(xué)們知道了很多關(guān)于梯形面積的知識, 那同學(xué)們是否知道為什么梯形面積=(上底+下底)×高÷2 嗎?

(無人有反應(yīng), 生4表示為難)

師:(假裝驚訝)竟然沒有人知道啊?那剛才同學(xué)們的觀點是否正確呢?(生疑惑)今天我們一起就專門來研究和探討這個問題..由于“小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型主要都是確定性數(shù)學(xué)模型, 一般呈現(xiàn)的方式主要包括概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系”等等, 但這并不表示知識技能就能取代或者等同于思維過程和方法。以上述《梯形的面積計算》一課來說,梯形的面積計算公式“S 梯形=(上底+下底)×高÷2”作為一種確定性數(shù)學(xué)模型, 早已經(jīng)被學(xué)生所掌握和了解。如果單純從知識技能的角度出發(fā), 學(xué)生基本已經(jīng)具備了計算梯形面積的能力,但我們教學(xué)目標(biāo)的追求如果僅限于此的話, 那無疑學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)在這樣的課堂教學(xué)中并不能得到真正的提高和發(fā)展, 數(shù)學(xué)模型也就成了一個有形無實的空心蘿卜, 并不具有多少營養(yǎng), 它只是作為一種知識技能從一個學(xué)生復(fù)制給了另一個學(xué)生。因此, 我認(rèn)為數(shù)學(xué)模型不是課堂教學(xué)的唯一目標(biāo), 也不是最終目標(biāo), 我們更應(yīng)該關(guān)注建構(gòu)獲取數(shù)學(xué)模型的整個過程。俗話說“授人以魚, 不如授人以漁”, 講的就是同樣一個道理。因此, 我們只有從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等多個維度出發(fā), 并同時賦予數(shù)學(xué)模型以豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵, 才能為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的模型思想。

第四篇：數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)模型方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，闡述了靈活應(yīng)用函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等模型的解題方法，以及數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；模型方法；解題；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)模型的概念及分類

根據(jù)波利亞對數(shù)學(xué)模型的描述，中學(xué)數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖象、函數(shù)以及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點，數(shù)學(xué)模型可以分為概念型模型、方法型模型和結(jié)構(gòu)模型三大類，而根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括函數(shù)模型、不等式模型、復(fù)數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計模型以及平面幾何中的平面，解析幾何中的平面，立體圖形模型，距離模型，線性模型等。

二、數(shù)學(xué)模型方法的含義及基本步驟

1.數(shù)學(xué)模型方法的含義

數(shù)學(xué)模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱MM方法。它是處理各種數(shù)學(xué)理論問題、解決各種實際問題的不可或缺的方法，無疑，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生了解并掌握這種方法，最大可能地培養(yǎng)其構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力。這絕對不是一個輕松的過程。首先，學(xué)生必須先掌握一定的數(shù)學(xué)知識，讓他們學(xué)“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要讓學(xué)生多接觸題目，多動腦。

2.數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型方法已成為一種非常重要的思想方法，它在解題中的基本步驟表示如下：

將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的比較常見的問題，或已經(jīng)解決了的問題，然后再通過后者的解來解決原來的問題，這便是人們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種方法――關(guān)系影射反映方法。模型解答題，按照上圖中的三個步驟來完成。在構(gòu)造模型時，要仔細(xì)分析問題中的條件，找出可以用來構(gòu)造模型的因素，挖掘各種因素、各個事物的聯(lián)系，最后，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具達(dá)到最終目的。

三、應(yīng)用模型解題

1.應(yīng)用不等式模型解題

用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，它與等式和方程是研究相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具的性質(zhì)是一樣的。問題的研究經(jīng)常要分析其中的不等關(guān)系，列出不等式，并用不等式求出某些數(shù)量的取值范圍。

歷年高考試題幾乎都會涉及最值問題，而這些問題的絕大多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為不等式問題。這就要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉幾種常見的求最值問題的不等式模型，提高解題速度，從而更好地把握考試時間。

2.應(yīng)用幾何模型解題

有些實際應(yīng)用問題，可以通過分析、聯(lián)想，建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ停瑢栴}轉(zhuǎn)化為空間圖形的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系或者轉(zhuǎn)化為曲線問題來加以解決。

3.應(yīng)用概率模型解題

概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的量度，在初中數(shù)學(xué)中加大概率的內(nèi)容已成為共識?，F(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象極好地體現(xiàn)了概率知識的廣泛應(yīng)用，這里主要探討概率模型在一般數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用。

四、數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則

建立數(shù)學(xué)模型解決原型的過程確實不易。教師在數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)中就必須遵循一些原則，概括起來有以下三點：

1.循序漸進(jìn)教學(xué)原則

也稱為分層次教學(xué)原則。該原則的出發(fā)點為學(xué)生認(rèn)知水平的層次性。模型方法的教學(xué)應(yīng)該重點體現(xiàn)在知識的應(yīng)用期。引導(dǎo)他們掌握數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟，要求他們會建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。反過來，模型的建立、求解又進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

2.引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)原則

該原則就是要讓學(xué)生自己領(lǐng)會模型方法，掌握不同的模型。在課堂上多創(chuàng)造一些生活的情境，多給學(xué)生動手實踐的機(jī)會。教師將目標(biāo)落實到具體的課堂教學(xué)中，與教學(xué)結(jié)構(gòu)的各環(huán)節(jié)相匹配。

3.融會貫通教學(xué)原則

解數(shù)學(xué)題目時，要嘗試用另外一種方法去檢驗結(jié)果。模型方法的教學(xué)更是如此。或許建立某種模型可以解決這個問題，但是應(yīng)用其他模型卻有可能使得問題的呈現(xiàn)更加明了。一題多模不但能夠使題目獲得最為簡明的解答方式，而且能夠讓學(xué)生從多個角度觀察事物，進(jìn)而提高學(xué)生的思維活動能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧泠沅，朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.[2]孫宏安.數(shù)學(xué)模型法的三個來源[J].大連教育學(xué)院學(xué)報，1997（1）.[3]高連成.解決最值問題的6個不等式模型[J].第二課堂：高中版，2007（4）.[4]劉美香.構(gòu)造多種模型證明一道競賽題[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（12）.|編輯 楊兆東

第五篇：電子白板在教學(xué)中的作用

電子白板在教學(xué)中的作用

交互式電子白板在教學(xué)系統(tǒng)中的作用體現(xiàn)在可以綜合利用文字、圖形、影像、聲音、音樂及自制演示系統(tǒng)等資源生動形象的展示教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供更加有聲有色的形象教學(xué)。電子白板在教學(xué)中的作用也很多,如:

1、能夠提升課堂教學(xué)氣氛，增強(qiáng)師生互動能力...采用交互式智能白板教學(xué)，老師可以讓不同 的學(xué)生輪流進(jìn)行上臺操作，老師還可以在答題的 過程中，進(jìn)行指導(dǎo)、講解，對學(xué)生的錯誤及時進(jìn) 行糾正，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂氣氛，增強(qiáng)師生互動。例如我們在美術(shù)課中，需要學(xué)生能夠了解浴室的形態(tài)及顏色。學(xué)生們輕松自如地應(yīng)用相應(yīng)工具改變線寬和顏色進(jìn)行現(xiàn)場作畫，同時還可以進(jìn)行及時修正和比較。

2、能夠讓學(xué)生理論聯(lián)系實際，提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力...采用交互式智能白板教學(xué)，老師可以將生活 中的一些場景圖片展示給學(xué)生，實現(xiàn)理論與實際 生活的結(jié)合。讓學(xué)生感到理論和日常生活是緊密 相連的，理論是源于生活的，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注身邊的事物，學(xué)會理論與實際事務(wù)的聯(lián)系，提高 學(xué)生運(yùn)用知識的能力。課堂上的交流和 討論，增強(qiáng)了學(xué)生之間的相互指導(dǎo)和學(xué)習(xí)，有利于提高團(tuán)隊協(xié)作能力。

3、能夠?qū)⒊橄蟮臇|西變成具體的東西表現(xiàn)出來，一般都是老師憑空講解，學(xué)生憑空想象來進(jìn)行教與學(xué)，最好的時候也不過是有 幾張圖片做參考。使教師講課言之有物、具體實在，學(xué)生聽課也不會云里霧里聽不懂，課堂效果極佳。

4、能夠提高老師的教學(xué)效率，增強(qiáng)教學(xué)的計劃性...采用交互式智能白板教學(xué)，老師將原來需要板書的內(nèi)容通過課件的方式展示出來，在使用過 程中還能夠不斷地補(bǔ)充、修改、完善，保存的課 件在不同的班級可以重復(fù)使用，不但降低了老師 的工作強(qiáng)度，還提高了老師的教學(xué)效率，保證了 教學(xué)的計劃性。

5、能夠提高學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的理解力...在閱讀教學(xué)過程中，一些重點詞句的理解都 可以運(yùn)用白板中的勾畫、拖放、照相、拉幕、探照燈功能，使學(xué)生的注意力迅速集中，在老師的講解和 學(xué)生的自讀自悟中，學(xué)生對閱讀的理解力得到提高。

6、能夠全面記錄教學(xué)過程，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和總結(jié)...用交互式智能白板教學(xué)，無論是老師的操 作，還是學(xué)生答題的操作，都可以通過軟件中的 錄播功能自動存儲成視頻文件，便于學(xué)生查找問 題，進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)。