第一篇：課題1 一元二次方程解法的復習

曲霞初中九年級數(shù)學教學案

課題1 一元二次方程解法的復習

主備：薛玉軍

復備：初三數(shù)學組

審核：

教學目標:

1、理解一元二次方程的一般形式。

2、掌握一元二次方程的四種解法。

3、理解一元二次方程的系數(shù)與方程根的情況。

3、互相合作，共同回憶，達成目標。

教學重點：

四種解法

根與系數(shù)關系

教學難點：

靈活運用四種解法

根與系數(shù)關系 教學過程:

一、回憶舊知：（5分鐘）

1、一元二次方程的一般形式是什么？你認為要提醒自己注意什么？

2、一元二次方程的解法有哪幾種？各有什么特點？同桌互相說說。

3、一元二次方程的系數(shù)與方程根的情況有何聯(lián)系？同桌互相說說。

二、小試牛刀：（10分鐘）

1、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： ⑴ 2（x－1）= 3 x

⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7

2、.已知關于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.當m= 時,該方程為一元一次方程;當m= 時,該方程為一元二次方程;

3、如果關于x的方程不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍__________ ．．kx-6x+9=0有兩個．．

4、方程x2?4x?0的解是_____________方程_______________(2x-1)(x+3)=0的根為___________

225、用配方法將方程2x?x?1變形為(x?h)?k的形式是__________________

222

x－16=0

2的根為

6、若關于x的一元二次方程(m?1)x?5x?m?3m?2?0有一個根為0，則m的值等于_________________

2三、典型例題（20分鐘，講練結合）

1、.適當方法解方程（學生板演，教師點撥糾錯，10分鐘）

22（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)

曲霞初中九年級數(shù)學教學案

23(x?3)?x(x?3)?0（4）x2=6x+16（3）

(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

2、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍。（5分鐘）

3、已知：等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2－kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x2－16=0的一個根, 求k的值？

（5分鐘）

四、課堂小結：（3分鐘）

五、自我檢測:（6-8分鐘）

課本P101-102頁：

1、（必做題）2、5

六、教學反思：

第二篇：《一元二次方程解法復習》教學反思

《一元二次方程解法復習》教學反思

本節(jié)課內(nèi)容是在講完一元二次方程的四種解法之后的一堂復習課，開始用四道小題引領大家復習四種解法的步驟，同學們大多數(shù)都能解出方程的解，但是，卻不能口述解題步驟，還有些同學，計算錯誤，加上同學們很是緊張，所以，課堂前面顯得耽誤時間了。

后來我讓學生在前面講述做題過程和步驟，現(xiàn)在想想，好像這里沒有必要！做完四道題后，進行小結，讓同學們呢感受做題時簡單的方法，在感受的同時進行小結，說明這四種方法的特點，然后，確定選擇方法的先后順序，再給出幾道題，讓同學們精挑細選，這里進行比較成功，讓學生體會到簡單的方法的美妙！最后，發(fā)展學生的發(fā)散思維，自主選擇幾道題，用你覺得更合適的方法進行解題！

整體看來，課程教學起到了很好的作用，能讓大多數(shù)同學掌握了本節(jié)知識，但是，有很多不足，第一：師生板書太亂；第二：老師我語言不精練，總怕學生不明白，所以重復的話語太多；第三：課堂出現(xiàn)前松后緊，時間分配有問題；第四：老師隨意性較強，應該注意儀表！等等，問題很多，希望本人在以后教學中，多像其他教師學習，取長補短，更上一層樓！

第三篇：一元二次方程解法教學反思

用公式法解一元二次方程教學反思

張春元

通過本節(jié)課的教學，使我真正認識到了自己課堂教學的成功與失敗。對我今后課堂教學有了一定引領方向有了很大的幫助。下面我就談談自己對這節(jié)課的反思。

本節(jié)課的重點主要有以下3點：

1.找出a,b,c的相應的數(shù)值

2.驗判別式是否大于等于0

3.當判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學生進行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結果出現(xiàn)錯誤較多.1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難,形式復雜,代入數(shù)值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學也起關鍵作用，它可以幫學生溫習本課的內(nèi)容，而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個內(nèi)容時，這些內(nèi)容也就不會再出現(xiàn)，只給學生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當。

4、本節(jié)課沒有激情，學習的積極性調(diào)動不起來，對學生地鼓勵性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

第四篇：一元二次方程的解法復習教案

《一元二次方程的解法》練習課（2課時）

一、教學目標：

1、掌握一元二次方程的四種解法，會根據(jù)方程的不同特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼夥匠獭?/p>

2、方程求解過程中注重方式、方法的引導，特殊到一般、字母表示數(shù)、整體代入等數(shù)學思想方法的滲透。

3、培養(yǎng)學生概括、歸納總結能力。

二、重點、難點： 重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒ǎ菇忸}過程簡單合理。2 難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。

三、教學過程：

（一）情景引入：

三位同學在作業(yè)中對方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同學：

第三位同學：

解：移項：（2x-1）-3(2x-1)2=0

解：整理：4x2?10x?4?0

(2x-1)[(2x-1)-3]=0

即x2 ?52x?1?02x-1=0或(2x-1)-3=0

a?

1b?94

52c?1

X=12

或

x=2

b2?4ac?

第二位同學：

?b?b2?4acx?2ax1?12=

解：方程兩邊除以(2x-1)：

x2?2

(2x-1)=3 X=2 針對三位同學的解法談談你自己的看法：

（1）他們的解法都正確嗎？（2）哪一位同學的解法較簡便呢？

（二）復習提問：

我們學了一元二次方程的哪些解法？—— 練習一：按括號中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接開平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）

概括四種解法的特點及步驟：

1.直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法，這是最基礎的方法，與此前解一元一次方程類似。（在降次時注意正負兩個值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一個完全平方式，再用直接開平法求解，配方時，方程左右兩邊同時【加上一次項系數(shù)一半的平方】。（方法：先移項，再化二次項系數(shù)為一，然后配方，最后利用直接開平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程時首先要將方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所學過的分解因式的知識來求解。

一般步驟：①將方程右邊化為零；②將方程左邊分解為兩個一次因式乘積；③令每個因式分別等于零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程 練習二：選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）2(1-x)2-6=0

（3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；

（4）(x+2)(x+3)=6

交流討論：1 與同桌或鄰桌同學比較，看誰的解法更簡單。你如何根據(jù)方程的特征選擇解法？ 22x?n或?x?m??n?n?0?型概括：

1、當給定的一元二次方程通過適當變形可化為

2直接開平方法。

2ax?bx?c?o(a?0)的左邊能分解因式時，用因式分解法比較簡單。

2、當一元二次方程 2ax?bx?c?o(a?0)中a,b,c不缺項且不易分解因式時，一般采用

3、當一元二次方程公式法。

4、配方法也是一種重要的解題方法，但步驟較為繁瑣，所以只要沒要求時，一般不采用此法。但對于一次項系數(shù)較小而常數(shù)項較大時，可選用此法

5、四種方法中，優(yōu)先選取順序為：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、閱讀材料，解答問題：

材料：為解方程(x-1)原方程可化為

y x=?222-5(x-1)

22+4=0,我們可以視（x-1）為一個整體，然后設x-1=y,2222-5y+4=0 ①

.解得y1=1, y2=4

當y1=1時x-1=1即x=2，.當y2=4時

x2-1=4即x2=5, x=?5。原方程的解為x1=1 , x2=-1，x3=√5,x4=-√5

解答問題：（1）填空：在由原方程得到①的過程中利用_______法，達到了降次的目的，體現(xiàn)_______數(shù)學思想。

（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法應用舉例：

已知代數(shù)式x2 – 6x+10 ,(1)試說明無論x取何實數(shù)時,代數(shù)式的值都大于0.(2)求代數(shù)式的最小值.（四）課堂練習：

1、填空：

①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④ x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧ 2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)適合運用直接開平方法————————————

適合運用因式分解法——————————————

適合運用公式法

—————————————— 適合運用配方法 ——————————————

2、解方程：

（1）14（x－2）—（3x－1）＝0

（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知數(shù)）

2222

3．已知代數(shù)式x－5x＋7，先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

（五）課堂小結：

(1)說說你對解一元二次方程的感受：

(2)四種方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：

（六）課外作業(yè)：練習冊p35-36 4

第五篇：一元二次方程解法(復習課)導學案

一元二次方程（復習課）導學案

復習目標

1． 了解一元二次方程的有關概念。

2． 能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

4． 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，并會運用它解決有關問題。5． 通過復習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想，并會

應用；進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

重點：能靈活運用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：

1、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，并會運用它解決有關問題。復習流程 回憶整理

1．方程中只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當時，它有兩個相等的實數(shù)根；當時，它沒有實數(shù)根。例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．設一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2 則x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知關于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一個解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.溫馨提示：解題時應抓住各方程的特點，選擇較合適的方法。

例3：已知關于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,當m取何值時：（1）它沒有實數(shù)根。

（2）它有兩個相等的實數(shù)根，并求出它的根。（3）它有兩個不相等的實數(shù)根。分析：在解題時應注意m—1≠0這個隱含的條件。

鞏固練習

1．關于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的條件是2．已知關于x的方程x2

－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值時，關于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.說明不論m取何值，關于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

總有兩個不相等的實

數(shù)根。

6、已知關于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)

7、寫一個根為x=1，另一個根滿足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值：（1）x

21+x2（2）x1

?x2

（3）（x1—3）（x2—3）

課堂總結

1、這節(jié)課我們復習了什么？

2、通過本節(jié)課的學習大家有什么新的感受？

（