第一篇：一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解開平方法解一元二次方程的依據(jù)是平方根的意義；

2.會(huì)用開平方法解一元二次方程；

3會(huì)用配方法解一元二次方程；

4.會(huì)用方法解系數(shù)是：1的一元二次方程

二、重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵：

重點(diǎn)：開平方法。

難點(diǎn)：配方法有一個(gè)比較復(fù)雜的過程，無論從理解和運(yùn)用上，對(duì)學(xué)生來說都有一定的難度。關(guān)鍵：會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。

三、教學(xué)過程：

（一）、引入新課。

有句俗話說的好,人逢喜事夢(mèng)特多!當(dāng)項(xiàng)老師知道有個(gè)機(jī)會(huì),可以到與自己僅有一墻之隔的初二（3）班上課時(shí)，他的內(nèi)心是何等的激動(dòng)！他昨天晚上居然夢(mèng)到自己不顧家人勸告，冒著生命的危險(xiǎn),登上自己家小別墅的屋頂慶祝！他把一梯子擱在墻上,梯子與屋檐的接觸處到底端的長AB=5米,墻高AC=4米。此時(shí),關(guān)心數(shù)學(xué)的他突然想到一個(gè)問題：梯子底端點(diǎn)離墻的距離BC是多少?設(shè)梯子底端點(diǎn)離墻的距離為x米，列出方程：。

這是什么方程？你能用所學(xué)知識(shí)解出這個(gè)方程嗎？請(qǐng)動(dòng)手做做。

1、如果把52從方程右邊移到左邊，(板書)得 ；；。X=-3不合題意舍去。通過上節(jié)課學(xué)過的因式分解法,可以成功地將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,成功了實(shí)行了降次的目的。

2、如果把從方程左邊移到右邊，就得到，怎樣解這種形式的方程？依據(jù)又是什么？我們這節(jié)課就一起來研究形如的一元二次方程的解法。（板書課題）

（二）、用開平方法解形如的一元二次方程。

這里，一個(gè)數(shù)x的平方等于9，這個(gè)數(shù)x叫做9的什么？（這個(gè)數(shù)x叫做9的平方根）；一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？（一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，如：什么的平方是16？25的平方根是什么？9的平方根是什么？）；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做什么？（叫做開平方）。上面的x2=9，實(shí)際上就是求9的平方根，因此x=±3。即x1=3，x2=－3。

一般地，對(duì)于形如的方程，根據(jù)平方根的定義開平方，可解得。這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。

小結(jié)：我們概括出開平方法解一元二次方程的基本步驟：（板書）

（1）將方程變形為；即左邊平方，右邊非負(fù)。

（2）。直接開平方，正負(fù)不能忘？

例1用開平方法解下列方程：（1）；（2）（板書過程）

解：（1）移項(xiàng)，得（2）由原方程，得

方程的兩邊同除以3，得解得

（1）學(xué)生口述，老師板演，師生共同完成。

（2）提示：中的x可以是表示未知數(shù)的字母，也可以看作含未知數(shù)的代數(shù)式，即把看作一個(gè)整體未知數(shù)，其實(shí)是應(yīng)用換元的思想，就化歸為形如的一元二次方程，就能用開平方法解。

1、填空：（1）；（2）；

（3）方程x2=0的根是；（4）方程x2+16=0的根是。

（x1=0.5，x2=－0.5； x1= 3，x2=－3 ； x=0，0的平方根是0；無解，負(fù)數(shù)沒有平方根。）。

2、用開平方法解下列方程：

（1）；（2）；（3）；(4)（板演交流）

（(1);(2);(3);(4)。）

（三）、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

有一件事，更是項(xiàng)老師做夢(mèng)也沒有想到，我們班為了答謝他這節(jié)課的辛勤勞動(dòng)，決定獎(jiǎng)勵(lì)他一套60平方米的寫字樓，一室一廳由正方形和寬為4米的長方形組成。設(shè)正方形的邊長為X米，列出方程。此時(shí)，他又想到了一個(gè)問題：能用因式分解法或開平方法解這個(gè)方程嗎？開平方都是以什么形式出現(xiàn)的？能將方程轉(zhuǎn)化成的形式嗎？可怎樣變形？

將方程一次項(xiàng)4x改寫成2·x·2，得：x2+2·x·2=60。由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上22，即：x2+2·x·3+22=60+22，（x+2）2=64。解這個(gè)方程，得：x1=6，x2=－10。

假如是呢？你知道該怎樣解決嗎？象這樣，把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程，關(guān)鍵是把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)。要想開方，先要配方。因?yàn)殚_方，所以配方。

練一練：添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列的多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式。

x2+6x+___=(________)2x2-6x+___=(________)

2x2+10x+___=(________)2x2-10x+___=(________)2

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程在時(shí)，添上的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間存在著什么樣的關(guān)系？添上的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。

例2用配方法解下列方程：（1）；（2）

解（1）方程兩邊同加上9，得（2）移項(xiàng)，得

方程兩邊同加上，得

即

即

所以

解得

通過例題2的講解，我們總結(jié)出用配方法解方程x2+bx+c=0的步驟：

1、移項(xiàng):（舊的不去，新的不來，移項(xiàng)要變號(hào)?。?/p>

2、配方: 方程的兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（兩邊同加，公平左右）

3、開方:（配方開始，開方收拾）

4、求解:解一元一次方程。

5、寫解:寫出原方程的解。概括成：移、配、開、解、寫，五步全解決！

你想開方嗎？那就配方吧！

做一做：用配方法解下列方程：（1）；（2）。

（補(bǔ)充：如果方程的二次項(xiàng)系數(shù)為-1，則先把二次項(xiàng)系數(shù)化為+1。思考：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，又怎么用配方法來解？這就是下節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。）

（1）；（2）。

（四）課堂小結(jié)：

請(qǐng)談?wù)勀憬裉爝@節(jié)課的收獲

（五）布置作業(yè)：

P31課本作業(yè)題、作業(yè)本。

第二篇：一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

（二）過程與方法目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感,態(tài)度與價(jià)值觀

啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。

難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)過程 一 復(fù)習(xí)舊知

用直接開平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究 提問：這樣的方程你能解嗎？ x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？ x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結(jié)配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據(jù)：完全平方公式

配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、配方訓(xùn)練

(1)x2+12x+()=(x+6)2(2)x2-12x＋()＝(x-)2(3)x2+8x+()=(x+)2(4)x2+mx+()=(x+)2 強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)即：（X-2)2=1 開平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有學(xué)生完成。

3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。五 小結(jié)

1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：（1）移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）（3）開平方（4）解出方程的根 六 布置作業(yè)習(xí)題2.3第1,2題

兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。

第三篇：一元二次方程解法教學(xué)反思

用公式法解一元二次方程教學(xué)反思

張春元

通過本節(jié)課的教學(xué)，使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。

本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn)：

1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

2.驗(yàn)判別式是否大于等于0

3.當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.1、a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用，它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容，而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí)，這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn)，只給學(xué)生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當(dāng)。

4、本節(jié)課沒有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

第四篇：《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)5

《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo) 在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項(xiàng)，得x2＝4． 兩邊開平方，得x＝±2． ∴x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0． 解：移項(xiàng)，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81． 兩邊開平方，得：2-x=±9 ∴2-x＝9或2-x＝-9． ∴x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴原方程可變形，得（x-2）2=81． 兩邊開平方，得x-2＝±9． ∴x-2＝9或x-2＝-9． ∴x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法

（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？

2啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．17中A組1（5）（6）（7）（8）；2．（1）（2）（3）（4）． P．18中B組1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．2一元二次方程的解法

（一）引例：解方程x2-4＝0 例1解方程9x2-16=0 解：?? ?? ?? 例2解方程（x＋3）2＝2 此種解一元二次方程的方法稱為 直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接 開平方法

練習(xí)：略

六、作業(yè)參考答案 教材P．17A1

教材P．17A2 教材P．18B1 教材P．18B2

第五篇：《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)2

《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對(duì)于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知 所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí)提問

零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0??第一步 ∴x＝0或x＋2＝0??第二步 ∴x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學(xué)生回答．

分析步驟

（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟

（二）對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0． 解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0． 得，x＋5＝0或x-3＝0． ∴x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：

（一）方程化為一般形式；

（二）方程左邊因式分解；

（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；

（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．22中1、2．

第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演． 體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0． ∴x-2＝0或3-x＝0． ∴x1＝2，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答．

此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式．對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習(xí)P．22中3．（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0． ∴5x-4＝0或x＋8＝0．

學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化． 練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）＝x（2x＋1）．

學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度． 2練習(xí)P．22中4．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

四、布置作業(yè)

教材P．23中A組1、2．

教材P．23中B組1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．2一元二次方程的解法

（五）例1．?? 例2??

二、因式分解法的步驟（1）??（2）??（3）??（4）??

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案 教材P．23中A1（1）x1=-6，x2=-1（2）x1=6，x2=-1（3）y1=15，y2=2（4）y1=12，y2=-5（5）x1=1，x2=-11，（6）x1=-2，x2=14

練習(xí)：?? ??

教材P．23中A2（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0 ∴5mx-7=0或mx-b＝0 又∵m≠0

（2）解：原式可變形為（2ax＋3b）（5ax-b）＝0 ∴2ax＋3b＝0 或5ax-b＝0 ∵a≠0

教材P．23中B 1．解：（1）由y的值等于0 得x2-2x-3=0 變形為（x-3）（x＋1）＝0 ∴x-3＝0或x+1=0 ∴x1＝3，x2=-1（2）由y的值等于-4 得x2-2x-3=-4 方程變形為x2-2x＋1=0 ∴（x-1）2=0 解得x1=x2=1 ∴當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0 當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4 教材P．23中B2 證明：∵x2-7xy＋12y2＝0 ∴（x-3y）（x-4y）=0 ∴x-3y=0或x-4y=0∴x=3y，或x=4y