第一篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)

連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案

4.2.3一元二次方程的解法

主備 單寶珍審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)組 時(shí)間 2010-10-21

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生能熟練地用公式法解一元二次方程

2．讓學(xué)生體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b－4ac≥0

3．讓學(xué)生在探索和應(yīng)用求根公式中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。

4．使學(xué)生能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況 2

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程

2.能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況

3.在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程

三、教學(xué)難點(diǎn)

1.求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。

2.在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程

四、教學(xué)過程

（一）自學(xué)引導(dǎo)

課前發(fā)放學(xué)案布置學(xué)生完成“自學(xué)導(dǎo)航”，通過自學(xué)體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b－4ac≥0，能用公式法解一元二次方程。

（二）交流展示

1.讓學(xué)生在組長的帶領(lǐng)下交流學(xué)案“自學(xué)導(dǎo)航”部分內(nèi)容，并進(jìn)行展示。（通過交流、展示、教師點(diǎn)撥要達(dá)到明白用公式法解一元二次方程的一般步驟，能用“公式法”解一元二次方程的目的。）

2．k時(shí)，方程x?kx?4?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。

（三）精講點(diǎn)撥

例：課本P90例題

（在學(xué)生已經(jīng)自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生共同歸納公式法解一元二次方程的一般步驟，強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性和檢查的必要）22

五、矯正鞏固：（見學(xué)案）

六、教后反思：

第二篇：《一元二次方程的解法》教案

《一元二次方程的解法》教案

三亞市林旺中學(xué)

陳毓群

教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如的方程； 2．

初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3．

掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程； 4．

會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

5．通過對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學(xué)建議：

一、教材分析：

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程

用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。

如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。

（2）熟記求根公式（）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)： 1）把方程化為一般形式，并做到、、之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡便。

2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)、、代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。

（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程

如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式 1 分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。

我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>

二、教法建議

1． 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

2.注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;2.在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；

3.在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。教學(xué)過程 設(shè)計(jì) 一 復(fù)習(xí)

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。

特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例

解方程：(x-3)2=4(讓學(xué)生說出過程)。

解：方程兩邊開方，得

x-3=±2，移項(xiàng)，得

x=3±2。所以

x1=5,x2=1.(并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)2

4.其實(shí)(x-3)2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開過程寫在黑板上)(x-3)2=4，① x2-6x+9=4，② x2-6x+5=0.③ 二 新課 1.逆向思維

我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過來，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m)2。

2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。

(添一項(xiàng)+1)即

(x2+2x+1)=(x+1)2.練習(xí)，填空：

x2+4x+()=(x+)2;

y2+6y+()=(y+)2.算理

x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即.+()④

(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次 項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))

項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)

總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

問：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?

鞏固練習(xí)(填空配方)

x2-bx+()=(x-)2;

x2-(m+n)x+()=(x-)2.3

第三篇：2.3一元二次方程的應(yīng)用教案

2．3一元二次方程的應(yīng)用（1）教案

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元二次方程》的內(nèi)容，這是一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的好教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了應(yīng)用波利亞解題表列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等解應(yīng)用題的能力，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)問題解決的方法與步驟，它是前一部分知識(shí)的應(yīng)用與鞏固，也為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)好本節(jié)知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力等。

2、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，培養(yǎng)能力為重，綜上分析及教學(xué)大綱要求，本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下：

知識(shí)目標(biāo)：會(huì)分析實(shí)際應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并列一元二次方程解應(yīng)用題；

能力目標(biāo)：聯(lián)系實(shí)際，經(jīng)歷“問題情境-----建立模型------求解-------解釋與應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力;

情感目標(biāo)：結(jié)合實(shí)踐與探索，培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神，體驗(yàn)探索成果的喜悅.3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

由于本節(jié)內(nèi)容涉及的實(shí)際應(yīng)用問題都是通過列一元二次方程解決的，所 以確定教學(xué)重點(diǎn)是列一元二次方程解應(yīng)用題。要列出一元二次方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，從實(shí)際問題中挖掘出相等關(guān)系需要較強(qiáng)的聯(lián)系實(shí)際能力、分析能力，因此本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是尋找等量關(guān)系列方程，例2涉及的是現(xiàn)實(shí)生活中的增長率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不容易理解，它是教學(xué)的又一難點(diǎn)。

二、教學(xué)方法與手段：

本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，擴(kuò)大課堂容量，提高課堂效率。根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用邊分析、邊討論，層層設(shè)疑、講練結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法，例題選擇由淺入深，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始，將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，建立方程模型，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

三、學(xué)法指導(dǎo)： “素質(zhì)教育”要求學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)學(xué)”，正確的學(xué)法指導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的重要手段，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法。通過創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際背景，使數(shù)學(xué)回到生活，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于鉆研，敢于創(chuàng)新，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。

四、教學(xué)程序：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，使學(xué)生能夠置身于問題情境中，在生動(dòng)活潑的環(huán)境下積極思考，解決問題：

古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫拿者一根竹竿進(jìn)城，可是豎著拿，竹竿比城門高3尺，橫著拿，竹竿比城門寬6尺，進(jìn)不去，結(jié)果沿著城門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿，剛好進(jìn)去，聰明的同學(xué)，你知道竹竿有多長嗎？

為了讓學(xué)生能更清楚地理解題意，創(chuàng)設(shè)了以下幾個(gè)階梯性小問題：

設(shè)竹竿為x尺，則（1）城門高_(dá)_______尺；

（2）城門寬________尺；

（3）城門的高、寬、兩個(gè)對(duì)角之間的長度滿足什么關(guān)系？

通過引例，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)列方程解應(yīng)用題的基本步驟，在新舊知識(shí)之間 構(gòu)建橋梁，讓學(xué)生明確應(yīng)用方程、不等式或函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)關(guān)鍵是以下三個(gè)步驟：①設(shè)元；②用字母表示相關(guān)的量；③列關(guān)系式 2.例練應(yīng)用，解決問題

列一元二次方程解應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生普遍認(rèn)為列方程解應(yīng)用題難，其原因之一是題目閱讀量大，數(shù)量多，關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽，所以在教學(xué)時(shí)首先應(yīng)讓學(xué)生消除畏難情緒，說明題目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和設(shè)元有關(guān)，核心部分就是數(shù)量之間的關(guān)系。接著出示例1：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株? 為了讓學(xué)生能比較清楚地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加1株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（2）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（4）每盆盈利=____________×________________ 然后引導(dǎo)學(xué)生完成例1 為了開闊學(xué)生的思路，遇到問題能舉一反

三、觸類旁通，又將例1進(jìn)行適當(dāng)改編，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分組合作、交流討論：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加2株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到11元,每盆應(yīng)該植多少株? 設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

為了及時(shí)鞏固知識(shí)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，在例1的基礎(chǔ)上改變問題的實(shí)際背景，出示如下練習(xí)：

春節(jié)期間，杭州某旅行社為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元。某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去旅游？

通過例

1、練習(xí)幾個(gè)不同背景卻同一模型的問題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握了怎樣列一元二次方程解決生活中這一類問題，知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成不是依賴于教師的概括、抽象、灌輸，不是“回憶”教師的解題套路，而是依靠學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的積累，讓學(xué)生自己去分析，從而變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而不是知識(shí)的奴隸。通過對(duì)比，學(xué)生對(duì)于列方程解應(yīng)用題的一般步驟中的“檢驗(yàn)”也有了更深刻的理解，同時(shí)讓學(xué)生感受到知識(shí)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)也突出了課題的重點(diǎn)。沿著數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的逐步攀升，引導(dǎo)學(xué)生搜索現(xiàn)實(shí)生活中與增長率有關(guān)的 問題，并設(shè)置了下列問題，引起學(xué)生的積極思維：(1)春節(jié)過后，許多服裝都降價(jià)處理，一件皮衣原售價(jià)2000元，第一次下降10%，下降后售價(jià)__________________元，由于天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，為了減少庫存，第二次又下降了20%，此時(shí)售價(jià)_________________________ 元。（只需寫出算式）

(2)近幾年，麗水的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，據(jù)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，2000年城鎮(zhèn)居民可支配收入為a元，以后逐年上升，每年增長的百分率約為8%，那么

2001年城鎮(zhèn)居民可支配收入為 _________________元； 2002年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元； 2003年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元； ??

2010年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元； 經(jīng)過n年后城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

（給出原始量、增長率（降低率）、變化次數(shù)、后來量之間的關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納并給出公式，只有他們自己發(fā)現(xiàn)的才是最有用的，也讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）

(3)某藥品原售價(jià)10元/盒，經(jīng)兩次降價(jià)后為5元/盒，已知兩次降低的百分率一樣都為x，則可列方程得_____________（學(xué)生的錯(cuò)誤可能會(huì)是：10（1－2x）=5）

上述三個(gè)問題分別從數(shù)、式、方程三個(gè)不同的方面對(duì)增長率（降低率）進(jìn) 行了理解，也使學(xué)生明確了要解決增長率（降低率）問題，必須弄清楚基準(zhǔn)，第二個(gè)問題中得出的一般式為高中的后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。有了上述三個(gè)問題作鋪墊，接著講解例2，截止到2000年12月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為892萬臺(tái)；截止到2002年12月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)以達(dá)2083萬臺(tái).（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)的年平均增長率（精確到0.1%）.（2）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增長率與2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增長率相比，哪段時(shí)間年平均增長率較大？

確定例2是本節(jié)的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，是因?yàn)?/p>

（1）對(duì)題意理解的困難。需將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，這是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)；（2）信息轉(zhuǎn)化的困難。要將統(tǒng)計(jì)圖的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量，這是數(shù)形結(jié)合的思想；（3）關(guān)系式確定的困難。要正確理解年平均增長率的含義。

（4）解方程的困難。本例的方程用直接開平方法解才是最簡便易行的?；谏鲜鲈?，本例采用低起點(diǎn)、小步子的辦法分散難點(diǎn)，問題設(shè)計(jì)由易到難，循序漸進(jìn)，學(xué)生就比較容易理解，例2（1）設(shè)置以下問題：

(1)若設(shè)年平均增長率為x,你能用含x的代數(shù)式表示2001年的臺(tái)數(shù)嗎?2002年呢？(2)已知2002年的臺(tái)數(shù)是多少?(3)據(jù)此,你能列出方程嗎? 例2（2）讓學(xué)生思考：

(1)已知哪段時(shí)間的年平均增長率?(2)需要求哪個(gè)時(shí)間段的年平均增長率? 師生共同完成例2，進(jìn)一步突出課題重點(diǎn)，深層次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

五、設(shè)計(jì)說明：

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，關(guān)鍵是通過問題情境建立模型，然后在問題的廣度、深度上下工夫。本節(jié)課我首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引出用方程解決問題的基本思想和方法。例1是典型的市場營銷問題，我通過三個(gè)不同背景卻同一模型的例子（即多題一解）讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析、解決這一類問題；對(duì)于例2的處理，我首先設(shè)置相對(duì)簡單的、學(xué)生能解決的問題，然后由淺入深，逐步深入，從數(shù)、式、方程三個(gè)不同層面讓學(xué)生理解了增長率（降低率）問題，達(dá)到教學(xué)目的。

第四篇：一元二次方程的解法小結(jié)

一元二次方程的解法小結(jié)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>

2.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法．

【前置學(xué)習(xí)】

一、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

1.獨(dú)立思考·解決問題

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解決問題

通過對(duì)以上方程的解法，你能說出解一元二次方程的基本思路，總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？

知識(shí)匯總

（1）.解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為，即

．

（2）.一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：

方法名稱

理論根據(jù)

適用方程的形式

直接開平方法

平方根的定義

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0

（3）.一般考慮選擇方法的順序是：

法、法、法或

法

二、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你的疑難與困惑是什么？請(qǐng)同伴幫你解決.）

2.班級(jí)展示與教師點(diǎn)撥：

展示1：用直接開方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲與體會(huì)？

【自我檢測】

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)

第五篇：一元二次方程解法教學(xué)反思

用公式法解一元二次方程教學(xué)反思

張春元

通過本節(jié)課的教學(xué)，使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。

本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn)：

1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

2.驗(yàn)判別式是否大于等于0

3.當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.1、a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用，它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容，而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí)，這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn)，只給學(xué)生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當(dāng)。

4、本節(jié)課沒有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過于少，可以說幾乎沒有。