第一篇：華羅庚難題的多種答案

華羅庚難題的多種答案

和分角定理

作者:高春陽

一 “不可能”一詞的作用是反面指導

二十世紀五十年代，華羅庚教授提出:用圓規(guī)直尺三

等分任意角和步行上月球一樣是不可能的。

就因為三分角難題是由華羅庚提出來的，中國人把它

叫做“華羅庚難題”或“華庚數(shù)學發(fā)展計劃”都是無可非

議的。但卻有人造謠說“華羅庚否定了三分角”，并以此

為由對三分角答案不鑒定對和錯，就給予“毀稿”或“退

稿”。這股子反科學勢力不可等閑視之。

否定論不能成立的理由如下：

第一 所有的否定詞都和“×”號一樣，只能用來否定

錯誤，不能用來否定正確。這是因為否定錯誤是指導改正 的意思，這是反面指導。和肯定正確從正面指導的作用是

一致的，所以同樣是科學。如果用來否定正確，這就和肯

定正確明顯的截然相反了，所以是反科學。如果自己不知

道否定詞的用法，就是自己糊涂，沒知覺。華羅庚明明是

聰明絕頂?shù)臄?shù)學家導師，怎么會成了糊涂透頂對正確答案

也要否定的反科學者呢？大腦還沒失靈的人們不覺得可疑

嗎？

第二 三分角答案是近幾年交上來的，毀稿退稿事件只

能是現(xiàn)代人干的.硬說華羅庚五十年前否定了它，這和現(xiàn)

代人被殺硬說兇手是兩千年前的秦始皇豈不一樣荒唐么!

僅憑否定和提出這兩事之間的年代差距就足已說明華羅

庚不可能是正確答案的否定者。

第三 難題中明顯地擺著“一樣”兩字。請問否定論者：

“你說宇宙飛船上月球的事實也一樣地被華羅庚否定了呢？

還是上月球的事實推翻了華羅庚的先知預(yù)斷呢？也許你已

經(jīng)覺察到這兩種說法都像是自己在誣陷華羅庚不夠教授導

師資格。所以又改為第三種說法：只否定了三分角（沒否

定上月球）。哪知這最后的說法恰好又是自己推翻了原題

中的“一樣”。就因為否定論的三種說法都像是仇敵故意

和華羅庚勢不兩立。找不出半點一致的見解來。所以否定

論不成立。

第四 如果不想讓人研究解答，最好的辦法是不提，不讓人想到此事。既然問題被提出并引起了討論研究熱潮，再加上一百個否定詞也沒法杜絕個別愛好者的研究興趣。

這就是說，提出的目的絕對不是否定。如果提出的目的是

為了否定，這不正好是“此地無銀三百兩”的笑話中被譏

笑的兩個寫字條者么！

表面看來，先提出難題然后再否定，和先埋下銀子然

后再否認有銀的形式是一樣的，但本質(zhì)并不一樣。埋銀者

否認有銀，是為了隱瞞埋銀。無銀字條恰好暴露了有銀的

事實。這種自相矛盾弄巧反拙當然是笑料。華羅庚提出難

題的目的，是希望有人研究它，他的否定恰好達到了自己 的目的。這不僅沒有可笑之處，反而值得頌揚.答題者探

索到答案和王二挖到銀一樣并不是因為自己聰明.而是因

為自己愛好猜想和實驗。也有人放棄了答題，并不是自己

不聰明，而是因為自己不愛猜想和實驗。至于有人認為是

不準研究，那是由于他只愛猜想不愛實驗，反而把自己的

猜想硬加到華羅庚身上造成的。就因為這種“以己度人“ 的錯誤世界觀，才使指導研究的導師蒙受了“阻礙研究” 的不白之冤。這正好是為了隱瞞挖銀而否定埋銀的反事實

者。

由此可見，否定者和提出者是仇敵關(guān)系。若不明白就

是自己沒知覺

第五 難題中明擺著“用圓規(guī)直尺”和“步行”等字。

如果沒這些字，還有點像是否定“三分角”和“上月球”

這些目的。沒有了奮斗目的,當然就得停止探索停止前進。

這就是消滅了科學。但事實上偏偏有這些字。這就不再是

否定目的，而變成了否定方法。只要保留著目的，方法被

否定了還可以改換另外一種方法，繼續(xù)探索前進。這種在

沒路可走沒法前進的情況下自我改變想法創(chuàng)造新路的思想

就是科學；不肯自變停止探索放棄前進的就是不科學；不

僅不肯自變而且又阻止或反對他人自變的，就是反科學。

現(xiàn)實中的否定論者沒發(fā)現(xiàn)錯誤就給予否定，能說不是反科

學么//？

第六 專講占卜先知用來指導生存革命的古書《易經(jīng)》

提出：“窮（不通）則變，變則通，通則久”。這是《易

經(jīng)》一書的中心思想。全句的意思是：如果自己行不通想

不通，就應(yīng)當改變自己的想法(知覺認識）做法（行為計

劃），重新實驗。經(jīng)過反復(fù)多次的自驗自改、自改自驗，總會有找到自己行得通、想得通的時刻。這時自己思想中 的知覺概念認識，就是能夠長期用來指導自己生存革命的

真知（覺）、真理（解）?，F(xiàn)代毛澤東的《實踐論》一書

中介紹的“窮則思變”和“實踐檢驗”原理,正是七千年(大

約公元前五千年)前,伏羲氏“觀天察地”研究客觀實際時

代傳承下來的，依靠“實踐自驗”就能產(chǎn)生自知之明（破

了無知迷信）和先見之明（先知先覺、指導思想）的“窮

則思變”方法。這說明“窮則思變”就是人世間“最古老

而又最先進的”科學思想。

第七 《易經(jīng)》又提出：“順天命則昌，逆天命則亡。

”這就是對生存革命的總體指導原則。其中順字，即順應(yīng)，切合。逆字，即違背，不切合。天字，即自然。命字，即

必然規(guī)律，生旺衰滅的波浪式規(guī)律，包括因果必然·條件

必然·步驟次序必然。用馬克思主義的術(shù)語來解釋就是：

主觀的辦事方法計劃切合了客觀的事物變化規(guī)律，就一定

能取得成功、取得昌盛；違背了客觀規(guī)律，就一定遭到失

敗、遭到滅亡?？茖W兩字的字義，就是為生存革命服務(wù)的

分科專業(yè)學術(shù)。幾何作圖的每一步驟都注明是根據(jù)那條定

理定律做的，這正是接受指導的結(jié)果?！秾嵺`論》中講到 的：切合實際為正確；不切實際為錯誤。這一實踐標準，正好和《易經(jīng)》占卜術(shù)的指導相一致。其中正確、成功、昌盛，是從正面指導；錯誤、失敗、滅亡，就是對不切實

際者的否定，就是從反面指導。否定錯的和肯定對的同樣

有利于生存革命，所以同樣是指導。但是否定論者不分青

紅皂白對正確的東西也要一起否定，這就消滅了生存和革

命，所以否定論是和科學勢不兩立的反科學。

比如 在國家大家庭中，領(lǐng)導人講政策法令，就是正

面指導。法官對殺人犯判死刑，就是反面指導。兩者的作

用同樣是，指導屬民自己把自己控制在利己不害人的道德

范圍之內(nèi)，正好形成了正常的生存革命秩序。如果按否定

論絕對化的觀點，就得把全國人不分青紅皂白一律判死刑，這不僅消滅了自強自旺的正常革命行為，而且連生命存活

都消滅了。所以自己是反科學的誤解。再如，在個體小家

庭中，大人教育幼兒的時候常說：“不準隨地大小便”。

這就是反面指導。若按絕對化了的否定論，把“隨地”去

掉，誤解為“不準大小便”。同樣是不準人們正常生活。

所以否定論不能冒充科學。例3“此路不通”之所以常常

被用做指路標，是因為“此路不通他路通，此法不可能他

法有可能”這是常理，他有指導行人另找新路另想新法的

意思。同理，華羅庚在用“規(guī)尺”和“步行”的思路上插

了“不可能”通的路標，正是從反面指導后人“另找通路

或者另加條件”的意思。

第八 《易經(jīng)》又說“仁者見之謂之仁，智者見之謂

之智”。含意是對同一事物，由于人們各自的世界觀與他

人不同，也就產(chǎn)生了不同觀點?，F(xiàn)實中同樣是對待華羅庚 的難題,有人說指導了研究；有人說否定了研究，正是由世

界觀不同造成的。乍看起來，似乎雙方都是以己度人，但

是揣度得是否和被揣度者一致，就得靠自知知覺來決定了。

實踐自驗就是破除迷信產(chǎn)生自知知覺的唯一方法。

第九 宇宙飛船登月的成功，確實不是只靠的步行；

三分角答案的成功，也確實不是只靠的規(guī)尺。兩者一樣地

證明了華羅庚的預(yù)言占斷指導是正確的。

總而言之，不管從理論還是從實踐，兩個方面都充分

證實了，華羅庚難題中的“不可能”一詞，并沒否定三分

角的研究，而是從反面指導了研究。它對難題的提示指導

是：要多動腦想新法和多動手實驗（不要只靠規(guī)尺）。因

為人有兩件寶，雙手和大腦。這和毛澤東強調(diào)“思想第一” 的辯證唯物論的思想指導正好一致。

二 難題答案的磨難經(jīng)歷

早在1978年，筆者就探索出第一種作圖方法。答案多

次寄出，總是石沉大海渺無音信。后來訪問了幾個大學生

才知道，據(jù)說是因為“華羅庚否定了三分角”，各家報刊

雜志一律不受理三分角稿件。大概是投進廢紙簍了，沒人

管你對和錯。因為沒人敢推翻華羅庚的意見。

這股子強大阻力逼得筆者走投無路。不僅沒有躺倒不

起，反而激起了越難越鉆的研究興趣。直到1998年的二十

年間，竟然探索出十八種不同的答案。其中專用工具法一

種，內(nèi)外角關(guān)系法九種，直角尺法兩種，商除法一種，平

行線法一種，解析幾何法兩種，三角函數(shù)公式法兩種。也

許還有另外的作法，但筆者結(jié)束了探索。是因為意外地求

得一個分角公式，也可以叫“分角定理”。對已知角的任

意等份都可以隨手分成，應(yīng)該結(jié)束了。

在華羅庚提出難題的短時期內(nèi)，就掀起了全國各大中

學校普遍參與的研究熱潮。這當然是一項極大地人才浪費。

華羅庚趕緊說：不要鉆牛犄角尖了，再鉆也是枉費心機。

從“牛角尖”和“枉費心機”看，明顯地是指否定了那些，只拿著規(guī)尺不劃圖的和想用量角器或鐘表盤的，等等錯誤

行為。但是，那些科學概念不夠穩(wěn)固的學生逐漸傾向了否

定論的一邊，自愿放棄了研究，從而使熱潮消退了。只剩

下極少數(shù)不攻克難題就吃不好飯睡不好覺的興趣特濃者，不聲不響的私下持續(xù)研究了。由此看來，以否定代替肯定

從反面進行指導的辦法，正是華羅庚為了既要選拔到愛鉆 難題者又不會造成人才浪費，并且還能夠使世界觀不同的

兩類人自行分開而特意設(shè)計的巧妙考題。這說明華羅庚的

被人誤解是他在提出難題之前就自知自愿的。所以他一定

不想追究否定論者造成的名譽損失責任，只要能認識到自

己的錯誤就行了。

華羅庚明知道自己一定會被人誤解卻偏要這么做，可

說明兩點:,一是說明華羅庚為發(fā)展數(shù)學不計較個人名利得

失的好思想是真實的。另一點是他深知自己的反面指導一

定能選拔到攻克難題者，也一定會有明白自己內(nèi)心世界的

知心朋友替自己做好鑒定驗收工作。誤解只是暫時的，只

要鑒定一出，報刊上出現(xiàn)了《華羅庚難題破解成功》的新聞

消息，否定論自然就會舌硬聲噎了。

知心朋友一定和華羅庚一樣在沒見到正確答案之前，不能道破天機。因此筆者不知道他是誰，也不知道他在哪

里，沒法取得聯(lián)系。被拍無奈，只好在十八種方法中先拿

出兩種發(fā)表在網(wǎng)上，讓廣大網(wǎng)友共同看一看，答案中的三

分之一角是不是真正的三分之一。希望廣大網(wǎng)友多提意見，暢所欲言。能代替華羅庚做鑒定的知心朋友自然就容易出

現(xiàn)其中了。

歡迎網(wǎng)友多多批評，各抒己見

筆者

2012年12月

三 難題的解答對象

任意角包括直角、鈍角、銳角，通常寫作看k·

π2+α

或者 k·90°+α。其中k 是整數(shù)。α 是0°到90°之

間的弧長

當α=0時，若k=1 則表示直角。

若k>1 則表示多個直角。

當α≠0時，若k≠0 則表示鈍角。

若k＝0 則表示銳角。

所以，k`·π2+α或 k·90°+α可以表示任意角。

由此可知任意角的三分之一就是： 是 k·π6+α3 或

k··30°+

α3

30（即π6）角的作圖方法,<平面幾何》中早已講過。

只有α3角的做圖方法，《平面幾何>中沒講；《三

角學》中沒講；《解析幾何》中也沒講。因此，“三等分

角”就成了舉世聞名的數(shù)學難題。這就是華羅庚難題所

要解答的對象。

用數(shù)學語言的形式表達出來，就是：

已知:∠AOB 是小于90°的角，求做：13∠AOB

提示：要多動腦想新法（不要只靠園規(guī)直尺）。

四 難題的多種答案

*

第一法 專用工具法

專用工具，顧名思義，就是專門為三等分任意角而設(shè)置的工具。有了它就可以輕 而易舉地做出已知角的三分之一。另外，也可以用它來檢驗已經(jīng)做成的三分之一角 是否正確。因此，該工具取名叫做“三分角器”。

三分角器的制作簡便，人人可做，因此可以自制。

（一）三分角器的制做設(shè)計原理

三分角器是由兩條等長的短尺和兩條帶滑槽的長尺，并由兩個固定軸和兩個滑動軸連接 為一體而成的。詳情可參看圖1

圖中MN和AP分別是帶滑槽的長尺。OB和OC分別是短尺。

AB=OB=OC

B和O兩點是固定轉(zhuǎn)軸。A和C兩點是滑動轉(zhuǎn)軸。

A可沿著MN尺上的滑槽滑動。C可沿著AP尺上的滑槽滑動。

（二）三分角器的使用方法

一手捏者A軸，另一手捏著C軸，輕微用力推拉。三分角器上的各角就隨著變動起 來。當∠CON的大小正好等于已知角時，∠BAO就是已知角的（三）證明

在△BAO中

因為AB=OB

所以△BAO是等腰三角形。

因為 等腰三角形的兩底角相等，所以∠BAO=∠BOA

設(shè)∠BAO=α

因為三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，所以 ∠CBO=∠BAO+∠BOA

=α+α=2α

同理，因為OC=OB

∠BCO=∠CBO=2α

∠CON是△CAO的外角

13.所以，∠CON=∠BAO+∠BCO

=α+2α ``

=3α 也就是 ∠CON=3∠BAO 兩邊同時除以3

即得

13∠CON=∠BAO

三分之一角得證

第十五法 解析幾何法

（一）利用三分角曲線做圖

《一》 定義：一個動點，它到某一定點的距離，正好是它到某一定直線距離的 2倍。這個動點的軌跡就叫做“三分角曲線”。

在《解析幾何》中曾講過“拋物線”，其定義是：一個動點，它到某一定點的 距離，正好和它到某一定直線的距離相等。這個動點的軌跡就叫做拋物線。

我們把這兩條曲線放在一塊做比較，可以明顯地看出：拋物線上兩個距離是相等 的，是1：1的關(guān)系；三分角曲線上兩個距離是不等的，是2:1的關(guān)系。由此看來，三分角曲線不是前人講過的東西，而是新發(fā)現(xiàn)。

三分角曲線是否真的存在呢？需要證明。

《二 》 分析：請看圖15.拿起直尺，劃出橫線MN。放下直尺，再拿起圓規(guī)，在直線MN上任意選一點O為園 心，任意長為半經(jīng)畫園弧交MN于A。

再調(diào)整圓規(guī)間距，以A為起點截取三段圓弧。以三段圓弧的總長小于

?，第三段為C?D。?，第二段為BC為準。第一段為ABπ2（90°）

用直尺連接DB。再用圓規(guī)和直尺做BH⊥ON,，H為垂足。做DE⊥ON,，E為垂足。

?,C?D是用同一園規(guī)間距量截的，,同一間距就是等長的弦。?,BC

因為AB

弦長相等所對的弧長和圓心角也相等。

所以

AB=BC=CD

∠AOB =∠BOC =∠COD

∠DOB=2∠AOB 或者

∠AOB=

由《三角學》知識可知：

12∠DOB

BH即是B點到MN的距離，也是∠AOB的正弦Sin α.DB即是B點到D點的距離，也是兩個α角的兩個正弦，故寫做2Sin α.由此可見，B點到D點的距離,正好是它到直線MN的距離的2倍。

因為 3α角是0°到90°之間的任意角，它就有也許變大也許變小的可能。又因為此法 是以3α角的正弦為標準來求得半徑長度，從而來確定角大小的，所以，也就出現(xiàn)了B點到DE之間距離可大可小的變化性質(zhì)。

當 3α達到π2時（90°），,B點到DE的距離最大，半徑最小。

當 3α從大變小時，由于弓弦和弓背之間的距離（即正矢）縮短，DE和BH都會向 著接近A的切線靠近。僅僅是速度快慢不同。

當 3α小到0°時，DE追及了BH，和過A點的切線合成了同一條直線，也就是B點在DE上。

就因為BH和DE的間距是大小可變的，才可以把B點看做動點，點動成線當然就會 出現(xiàn)軌跡。

所以

三分角曲線是確實存在的。

《三》三分角曲線的畫法和用法

圖16中∠AOB是已知角，AB弧是已知角所對的圓弧。

求做：13∠AOB

做法：

（1）在A點釘上一個小園釘

在木質(zhì)直角尺的近直角頂點處也 釘上一個小圓釘。把長木尺或直 木條放在OB線下，讓直角尺上的 釘子正好對準OB直線，使木尺與 OB平行，兩端釘牢。

（2）找兩根伸縮率極低的軟線。

每根線的一端各自雙成圓扣，結(jié)節(jié)。再把線的圓扣端拉成等長，在另一端適當處打 結(jié)。

（3）把一根軟線的端扣套在A點的園釘子上，然后再繞過鉛筆；把另一根軟 線的端扣套在鉛筆上，然后繞過直角尺上的園釘子再折回來，繞過鉛筆。這樣鉛筆 到直線OB的距離正好是它到A點距離的二分之一。

（4）自己一手握住鉛筆，另一手拉緊軟線；讓助手手握直角尺，隨著鉛筆沿著 OB方向慢慢滑動。自己牽動軟線，使兩個距離縮短或增長，鉛筆保持貼緊直角尺，畫出的曲線就是三分角曲線。

以角的頂點A為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓弧交分角曲線于C點

連接OC。

∠BOC就是已知角的三分之一。

《四》證明：

連接OC。做CH⊥OB，H為垂足。

△COH即是直角三角形

連接AC,找出AC的中點D，連接OD。

因為 OA和OC都是同一半徑

所以 △AOC是等腰三角形。

因為 OD是等腰三角形底邊的中點連線 所以 OD是△AOC底邊AC的垂直平分線

因此 △AOC可分為△AOD和△DOC兩個相等的直角三角形。也就是 △DOC≡△AOD

因為 直角邊CH是AC的，也就是 CH=CD,.OC是公共邊，所以 △COH≡△COD也全等于△AOD

因為 全等三角形的對應(yīng)角相等，所以∠COB=∠DOC=∠AOD，且三個角之和正好等于已知的∠AOB

所以 ∠AOB=3∠COB。

也就是∠COB=***∠AOB

想了解更多請聯(lián)系QQ1101072828

第二篇：華羅庚閱讀答案

那是在北京召開數(shù)學研究會的時候。

有一天，著名的數(shù)學家華羅庚收到了一位普通中學青年教師的來信。

信的大意是：我讀了您寫的《堆疊素數(shù)論》，覺得這本書寫得很好。可是經(jīng)過反復(fù)核算，發(fā)現(xiàn)有一個問題的計算錯了。這好比是在明珠上蒙上了一粒微塵，希望您能更正。

華羅庚讀完信，翻開書來看，再一算，果然有錯，他贊不絕口：“真是太好了，他的意思完全正確，他很有才華?！?/p>

華羅庚在數(shù)學研究會上宣讀了這封信，寫信的青年也被邀請來參加會議。這個青年人就是陳景潤，后來也成為一個有名的數(shù)學家。

就這樣，華羅庚從自己的錯誤中發(fā)現(xiàn)了一個難得的人才。1．聯(lián)系上下文理解詞語。

贊不絕口：_________________________

2．查字典。不認識“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 會讀“意”，不知文中加點詞“大意”中“意”的確切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三種解釋：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”應(yīng)取第_______種解釋。3．填空。

（1）陳景潤寫信時，華羅庚是一位____，陳景潤是一位____。（2）文中畫線句子中的“明珠”指_______，“一粒微塵”指_______。4．陳景潤的信寫了哪三層意思？（1）_______________________

（2）_______________________

（3）_______________________ 參考答案：

1．贊美的話說個不停，形容對人或事物十分贊賞。2．部首 廣 5畫 音序 Y yi ① 3．（1）數(shù)學家中學教師

（2）《儺疊素數(shù)論》一個算錯的問題 4．（1）覺得《堆疊素數(shù)論》得很好。

（2）發(fā)現(xiàn)一個問題計算錯了。

（3）希望能更正。

第三篇：多種措施破解用工荒難題

春節(jié)過后全國各地各大城市紛紛打出情感牌、收入牌來吸引農(nóng)民工進城務(wù)工。與往年相比，近年用工荒的特點是發(fā)生的范圍更廣、出現(xiàn)的時間更早。那么是什么原因造成“孔雀不在只向東南飛”的呢？

首要原因，國家大力支持建設(shè)開發(fā)中西部地區(qū)的政策經(jīng)過多年的實施已初見成效。這些地區(qū)需要留住大量的人才包括農(nóng)民工來建設(shè)自己。

其次，我國國家人口結(jié)構(gòu)發(fā)生了重大變化，金字塔的底部開始收縮，新供給的農(nóng)民工的增量每年都在縮減。80年代的農(nóng)民工主要以小學畢業(yè)生為主；90年代農(nóng)民工主要開始以初中畢業(yè)生為主；到了新世紀十年高中階段以上、受過職業(yè)教育的農(nóng)民工數(shù)量增長很快并漸成主力。如果產(chǎn)業(yè)仍然停留在面向使用初中小學畢業(yè)生水平勞動力的話，那企業(yè)可選擇的余地就會越來越小。

再次,東部地區(qū)的企業(yè)沒有很好的貫徹國家關(guān)于產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移和產(chǎn)業(yè)升級的戰(zhàn)略指導，導致中西部地區(qū)承接和發(fā)展的產(chǎn)業(yè)與東部地區(qū)的產(chǎn)業(yè)鏈高度重合，在同一層次上而并沒有形成錯位互補。

當然最為根本的原因是我國的經(jīng)濟雖然飛速發(fā)展，成了“世界工廠”，但“核心技術(shù)”掌握不多，且自主創(chuàng)新能力不強。大部分產(chǎn)業(yè)出于產(chǎn)業(yè)鏈的低端，常受制于國外廠商，因而無法掌握定價權(quán)。由于訂單的利潤有限，無法滿足農(nóng)民工收入持續(xù)增長的需求，再加上東部地區(qū)飆升的生活成本，因而與西部地區(qū)相比，東部地區(qū)工資優(yōu)勢正迅速降低。低附加值勞動密集型產(chǎn)業(yè)發(fā)展模式具有不可持續(xù)性，因此用工荒的產(chǎn)生勢成必然。總的來說，用工荒問題產(chǎn)生的原因是多方面的，是主客觀相結(jié)合的，不能一概而論，針對不同的產(chǎn)生原因，我們應(yīng)該采取不同的應(yīng)對措施。

首先最為根本的是統(tǒng)籌地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。一是不同地區(qū)要根據(jù)實情采取差異化的發(fā)展戰(zhàn)略，東部地區(qū)要積極淘汰落后產(chǎn)能，加快自主創(chuàng)新步伐；中西部地區(qū)要積極承接東部的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，同時注意取舍，避免引進高污染高能耗企業(yè)造成環(huán)境的二次污染，再走“先污染，后治理”的老路。二是各地政府出臺的優(yōu)惠政策要符合國務(wù)院對各地的發(fā)展規(guī)劃要求，切不可為了眼前利益而錯失轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要時機。三是要加強對知識產(chǎn)權(quán)的保護、完善健全《知識產(chǎn)權(quán)法》、《專利法》等法律法規(guī)，給企業(yè)營造一個良好的創(chuàng)新氛圍。四是構(gòu)建產(chǎn)學研一體化平臺，加強企業(yè)與高校的聯(lián)動合作。

其次，各城市要加快推進農(nóng)民工進城務(wù)工的權(quán)益保障。一是擴大各類社會保障保險的覆蓋率、向農(nóng)民工開放公租房、破除各項城市與農(nóng)村的體制隔膜；尤其要改變現(xiàn)行教育制度分割的狀態(tài)，高考隨戶口屬地化考試的模式。通過大量的采訪得知，農(nóng)民工其實也希望能留在城市發(fā)展，在城市安家，真正的融入城市。因此還有什么能比“讓孩子留在城市”更能拴住父母心的措施呢？二要積極給農(nóng)民工提供公共服務(wù)和職業(yè)培訓?？梢砸M國際教育連鎖集團，通過政府購買第三方服務(wù)成果模式，給農(nóng)民工提供專業(yè)化、高質(zhì)量的培訓；同時可引進國際知名的認證機構(gòu)，不斷完善認證體系和標準，方便企業(yè)標準化雇傭。

最后，作為市場主體的企業(yè)，要加速產(chǎn)業(yè)升級換代的步伐，提高和掌握“核心”技術(shù)。果敢的走出去，整合全球資源，參與國際競爭?？梢哉f今天的東部沿海地區(qū)就是明天的真?zhèn)€中國，面對印度、東南亞等人口紅利地區(qū)興起，我國一定要抓住機遇，從經(jīng)濟大國發(fā)展成經(jīng)濟強國。

第四篇：《華羅庚》

《華羅庚》

《華羅庚》教案 一.教學目標：

1.引導學生了解華羅庚的生活經(jīng)歷，思考華羅庚的生命價值，從中汲取人生的教益 2.把握本篇傳記在組織材料和語言上的特點，以便在寫作中借鑒和運用 3.培養(yǎng)學生分析文學作品的能力 二.教學重、難點 1.重點：

（1）引導學生了解華羅庚的生活經(jīng)歷，思考華羅庚的生命價值，從中汲取人生的教益（2）把握本篇傳記在組織材料和語言上的特點，以便在寫作中借鑒和運用 2.難點：

（1）

本傳記在組織材料上的特點

（2）

理解文章中所引用到的華羅庚的一些話語特別是詩句 三.教學方法：多媒體、講授法、討論法 四.課時安排：2課時 五.教學步驟： 第一課時

（一）.教學要點：

了解華羅庚的人生經(jīng)歷，感受其高尚品格，汲取人生的教益

（二）教學過程： 1.導入語：

同學們，人們常說“興趣是最好的老師”，那么最大的興趣又是什么呢？微軟總裁比爾·蓋茨說過：“在你最感興趣的事物上，隱藏著你人生的秘密?！彼囊馑际牵阂粋€人的最大愛好很大程度上決定了他的人生方向。我國數(shù)學界的名人華羅庚就是一個很好的例子。同學們知道華羅庚最敢興趣的事物是什么？（數(shù)學）今天我們一起來學習《華羅庚》這篇文章，一起來了解他的人生與數(shù)學的不解之緣。（板書：華羅庚）

2.請大家翻開課本第30頁，本文作者顧邁南，她是新華社女記者，采訪對象多為科技界名 人和科技界發(fā)生的重大事件，關(guān)于她的作品請大家看一下課件。

3.下面請大家用五分鐘的時間瀏覽一下全文，留意一下：從這篇文章中我們能否想象出華羅庚的具體肖像？能否了解到他家庭婚姻生活中的點點滴滴？ 4.讓生回答剛才的問題（不能），那我們主要了解到的是什么？（華羅庚的求學和事業(yè)）

5.下面我們一起來學習第一個小標題的內(nèi)容[板書：一.艱苦自學的青年時代]大家看看：這是一個什么結(jié)構(gòu)？重心在哪？（定中結(jié)構(gòu)，重心在后）由此我們不僅了解到華羅庚的青年時代是艱辛的，而且還了解到他是自學成材的。那么，他是否從小就自學呢？（不是）如以失學作為界限，這一部分的內(nèi)容可以分為失學前和失學后兩部分，失學后的他又遇到了更大的挫折：一場可怕的傷寒癥使他雙腿殘疾了；所以失學后那部分的內(nèi)容又可以分為殘疾前和殘疾后兩部分。引導學生概刮出他在失學前、殘疾前和殘疾后這三個階段的表現(xiàn)以及他對數(shù)學的態(tài)度。

失學前：初露鋒芒（初中妙法解題）深愛數(shù)學 失學后：殘疾前：艱苦自學（他姐姐華蓮青的話）癡迷數(shù)學（羅呆子）

殘疾后：矢志不渝

獻身數(shù)學

6.小結(jié)：不管條件是怎樣地艱辛，也不管命運是如何地坎坷，他對數(shù)學都是一往情深、堅貞不二，終于有志者事竟成，他寫出了什么？（讓生回答）[《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式不能成立的理由》一鳴驚人。那么出名之后，他是否沉醉在成功的喜悅之中，還是乘勝追擊？請大家用5分鐘的時間瀏覽一下第二個小標題《研究數(shù)論得出華氏定理》的具體內(nèi)容，歸納出：華羅庚去了哪些地方？每個地方他各取得了哪些成就？

7.提問并學生回答：清華大學四年：助理員→助教→教授[“破格”、“迅速”]

劍橋大學兩年：學術(shù)研究成果豐碩[寫了18篇論文]

西南聯(lián)大七年：〈堆壘素數(shù)論〉

訪美四年：研究范圍擴大[“這期間他的研究范圍擴大到多復(fù)變數(shù)函數(shù)論……“]

小結(jié)：通過剛才的歸納我們不僅可以看出華羅庚看出他對數(shù)學研究的突出貢獻，而且 可以看出他精益求精、開拓創(chuàng)新的精神。

8.重點分析課文P33頁華羅庚在西南聯(lián)大的艱辛生活，引導學生學習其愛國精神：（1）

引導學生思考：造成其生活艱辛的原因[日本列強侵華]（2）

簡介當時的時代背景[日本列強侵華，殺燒搶奪，無惡不作，給我國人民帶來了空前的劫難]（3）

分析華羅庚的詩句“寄旅昆明日……”：該詩使用暗喻的修辭手法：“金甌”喻當時國破家亡的現(xiàn)狀，“狐虎”、“鷹zhan ”喻日本侵略者，這里把人喻成物，表達的是一種鄙視和不滿之情，還流露出對時局的憂慮，從中我們可以感受到他的憂國憂民之情。

那么這位愛國人士為祖國做了哪些貢獻呢？（讓生回答）[數(shù)學研究和教育事業(yè)]接下來我們一起來學習第三個小標題的內(nèi)容，請同學們根據(jù)課文內(nèi)容概刮出他在這兩方面的貢獻：

數(shù)學研究：典型域、《堆壘素數(shù)論》、《數(shù)論導引》 運籌學、優(yōu)選法

教育事業(yè)：關(guān)心中學教育事業(yè)

[積極提倡在中學生中開展數(shù)學競賽]

培養(yǎng)人才 [陳景潤、萬哲先、王元等出類拔萃] 9.為了數(shù)學事業(yè)的后繼有人，華羅庚除了專心研究，還致力于人才的培養(yǎng)，下面我們重點分析他對陳景潤的培養(yǎng)：

(1).“華羅庚看了……沒有暴跳如雷，也沒有置若罔聞，而是如獲至寶?！盵可見華羅庚的虛懷若谷](2).“推薦”、“親自指導”等詞語可見他對人才的愛惜。

可以毫不夸張地說，正因為有了華羅庚，現(xiàn)當代的中國數(shù)學研究才能譽滿全球。

10.總結(jié)：同學們，通過剛才的分析，我們可以了解到：不管是青年、中年，還是老年，從默默無聞到名譽天下，華羅庚都一如既往地摯愛著數(shù)學。對數(shù)學的摯愛就如一條線軸貫串著他的一生。

第二課時

（一）教學要點

1.理解本文所引用到的華羅庚話語 2.分析本文在組織材料和語言上的特點

（二）教學過程 1.導入語：

同學們，上節(jié)課我們學習了《華羅庚》一文，文章中第一個小標題的內(nèi)容講的是華羅庚的自學，其實自學也是為了后來的研究事業(yè)打下基礎(chǔ)，第二和第三個小標題的內(nèi)容概刮起來可以說是他在事業(yè)上的成就；所以本文主要介紹的是華羅庚的事業(yè)史。全文通過其事業(yè)史這一個側(cè)面，為我們展現(xiàn)了華羅庚的人生歷程，讓我們從中了解到華羅庚的精神面貌與高尚品格，以至于被他的人格魅力深深地吸引著?？梢哉f，華羅庚不愧為一位偉人。2.教學過程：

（1）如果在我們教室里掛一句華羅庚的名言，同學們會從文章中所引用到的華羅庚話語中推薦出哪一句呢？（以此培養(yǎng)學生分析句子的能力）

1)

引導學生觀察教室所掛的名言，歸納出名言的特點 2)

用多媒體課件展示名言的定義：

名言：顧名思義，即為著名的話。一般都是論述精辟、哲理性強，能給人以某種啟發(fā)或鼓勵的話。

3)

讓學生自由發(fā)揮，推薦自己所喜歡的句子，并說出自己的見解 1)

P31“神奇妙算古名詞……”強調(diào)勤奮

2)

P33“寄旅昆明日……”知識分子的憂國憂民情懷

3)

P34“我們決不能等待著真正需要科學的時候，在開始研究科學?！敝匾暱茖W，有高瞻遠矚的精神。此句與P36“向在城市里，今來大地邊……”充分體現(xiàn)了起先天下之憂而憂、后天下之樂而樂的精神

4)

P34“梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來兮！”愛國情懷

5)

P37“五十年來心愿，三萬里外佳音……”對黨的忠誠與熱愛 6)

P37“科學的根本是實?！睂嵤虑笫堑木?7)

P37“樹老易空，人老易松，科學之道，戒之以空，戒之以松。我愿一輩子從實以終?！笨眨嚎斩础o所事事。松：松懈，不思進取。實：A.實干，扎扎實實做事B.解決實際問題。體現(xiàn)其進取、求實的作風

4)

小結(jié)：剛剛同學們?nèi)收咭娙?、智者見智，說出了自己喜歡的句子，現(xiàn)在老師也說

說自己喜歡的句子吧！我向同學們推薦的是P37“樹老易空……從實以終”，當時華羅庚已處于古稀之年，已在科學研究上取得了突出的成就，但他不自滿，仍思進取，這使我想起曹操在《步出夏門行·龜雖壽》中的詩句：“老驥伏櫪，志在千里，烈士暮年，壯心不已。”當時的曹操也已到晚年，已在政壇上建立了自己的豐功偉業(yè)，但他仍胸懷壯志，正處于英姿煥發(fā)時期的我們，是否更應(yīng)積極進取、奮發(fā)向上呢？！3.組織學生討論：本文在組織材料上以及語言上與《“布衣總統(tǒng)”孫中山》一文的區(qū)別

總結(jié)：1.組織材料上：本文以時間為順序、通過描述華羅庚的事業(yè)史來展示一生的歷程，而〈“布衣……〉一文則是通過描述孫中山衣食住行等日常生活的細節(jié)來表現(xiàn)他樸素、淡泊名利等優(yōu)良品質(zhì)

2.語言上，由于本文作者為科普作家，使得全文語言平實、敘述精確，使用了大量精確的阿拉伯數(shù)字；而〈“布衣……〉一文的作者為傳記作家，其行文故事性強，生動有趣。3.布置作業(yè)：完成P38的表格

附錄板書設(shè)計：

華羅庚

一.艱苦自學的青年時代

失學前：

初露鋒芒 深愛數(shù)學

↓ 失學后：殘疾前：艱苦自學 癡迷數(shù)學

↓

殘疾后：矢志不渝

獻身數(shù)學

二.研究數(shù)論得出華氏定理

清華大學四年：

助理員→助教→教授

劍橋大學兩年：學術(shù)研究成果豐碩

西南聯(lián)大七年：〈堆壘素數(shù)論〉

訪美四年：研究范圍擴大

三.數(shù)學研究和教育事業(yè)

數(shù)學研究：典型域、《堆壘素數(shù)論》、《數(shù)論導引》

運籌學、優(yōu)選法

教育事業(yè)：關(guān)心中學教育事業(yè)

[積極提倡在中學生中開展數(shù)學競賽]

培養(yǎng)人才 [陳景潤、萬哲先、王元等出類拔萃] 為了數(shù)學事業(yè)的后繼有人，華羅庚除了專心研究，還致力于人才的培養(yǎng)，下面我們重點分析他對陳景潤的培養(yǎng)：

1.“華羅庚看了……沒有暴跳如雷，也沒有置若罔聞，而是如獲至寶。”[可見華羅庚的虛懷若谷] 2.“推薦”、“親自指導”等詞語可見他對人才的愛惜。

可以毫不夸張地說，正因為有了華羅庚，現(xiàn)當代的中國數(shù)學研究才能譽滿全球。

總結(jié)：1.同學們，通過剛才的分析，我們可以了解到：不管是青年、中年，還是老年，從默默無聞到名譽天下，華羅庚都一如既往地摯愛著數(shù)學。對數(shù)學的摯愛就如一條線軸貫串著他的一生。

數(shù)學教育：關(guān)心人才 提拔人才

華羅庚與數(shù)學的不解之緣

青年

中年

老年

（對數(shù)學的熱愛就如一條線軸，貫穿著他的一生）

第五篇：華羅庚故事

大數(shù)學家華羅庚

今天11月12日是華羅庚誕辰一百周年，華羅庚被稱為中國的愛因斯坦，人民的科學家，是芝加哥科學技術(shù)博物館中當今世界88位數(shù)學偉人之一。今天，就讓我們懷著崇敬的心情來追憶華老的舊事。

童年趣事

１９１０年１１月１２日，華羅庚出生在江蘇金壇縣內(nèi)的一家小店鋪里。他一生下來，就被包起來裝進一個籮筐中，頂上還又扣上了一只籮筐。據(jù)說這樣可以生“根”，可以避邪消災(zāi)，容易養(yǎng)活。父親這時候已經(jīng)四十多歲了，希望孩子健康成長，就諧“籮”“根”音，取名“羅庚”。為了生計，父親開了小鋪，做些收購蠶絲和出售日用小商品的買賣，日子過得很緊張。

小時候的華羅庚非常貪玩。在店里，他經(jīng)常把父親的小柜臺當鞍馬騎，蹦來蹦去地玩得很高興；在店外，他去聽社戲，逛燈會，看賽船，常常天黑了才回家。十歲那年，有次他跟出神隊伍走了七八里路，終于弄明白了廟會上的菩薩原來是人裝的。他趕緊跑回家告訴母親說：“媽，您往后別給菩薩磕頭了，那全是騙人的。”弄得父母哭笑不得。由于學習不用心，他有好幾門功課不及格，被人譏笑他叫“羅呆子”。

鋒芒初露

如果說華羅庚是一匹“寶馬”，那么發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)他的王維克老師就是一位“伯樂”。王老師在批改數(shù)學作業(yè)的時候，發(fā)現(xiàn)華羅庚的作業(yè)上涂改很多，仔細一看才知道，華羅庚做題總是獨出心裁，采用多種方法來解答同一道題目。王老師對他這種好動腦筋，刻苦鉆研的精神非常欣賞。華羅庚上初二的數(shù)學課時，王老師出了一道數(shù)學難題：“今有物不知其幾，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”大部分人都被這道題難住了，只有華羅庚在桌子上仔細計算起來，“是２３！”華羅庚大聲回答。王老師高興地說他答對了，說這道題是我國古代“算子經(jīng)典之作”的《孫子算經(jīng)》里的一道名題，西方數(shù)學家稱之為“孫子定理”。楚漢之爭時，漢王劉邦的大將韓信就是用這種方法點的兵。王老師當場表揚了華羅庚的好學，愛動腦筋，鼓勵他更好地學習數(shù)學，將來會前途無量。他還給了華羅庚一些海外數(shù)學讀物，慢慢地把他引入了“數(shù)學王國”。

人禍天災(zāi)

初中畢業(yè)后，家中無力供他升學了。為了省錢，１９２１年春天，華羅庚到了上海，考進黃為培辦的中華職業(yè)學校。這里的費用雖然較少，一個學期的膳費和雜費也得５０塊洋錢。學校雖已給他免除了學費，但膳費家里也無能為力。于是，華羅庚在只差一個學期畢業(yè)時被迫退學，回家?guī)透赣H料理那間小小雜貨店。一個數(shù)學天才難道就這樣終其一生嗎？

“自古雄才多磨難”，退學并沒有動搖華羅庚學習數(shù)學的熱情，他又從王老師手中借到一些數(shù)學書籍，開始了他艱難的自學。在店里的柜臺上，一邊是賬冊、算盤，另一邊是他的數(shù)學書?？粗鴥鹤硬粍?wù)正業(yè)，父親火了：“我們做小生意的，看這些大書做什么？書又不能當飯吃，還不趕快招呼顧客！”有時還威脅兒子，“再不聽話，我把你這些書一把火燒了。”

父親白天做生意，晚上算賬。有一回，怎么也算不對，算不對明天就不能開工。有人提議，“拜狐仙，求狐仙幫忙！”可求了狐仙，還是算不清賬目。華羅庚在屋子里聞得香氣，出來說，讓我來幫你們算吧。父親抱著試試的心情，把兩大本賬簿交給他，結(jié)果華羅庚一會兒就把賬算清了。父親這才明白兒子的學問是有用的，不再干涉兒子學數(shù)學了。

就這樣，華羅庚忙里偷閑，有空就算啊算，每天差不多花十個小時鉆研數(shù)學。有時睡到半夜，忽然想到解難題的方法，一骨碌爬起來點亮油燈又算起來。

華羅庚２０歲那年，金壇流行傷寒，他不幸被傳染，醫(yī)生宣判了他的“死刑”，家人也都偷偷地流淚。也許是對數(shù)學的喜愛支持著他，半年后奇跡出現(xiàn)了，他竟能起床行走。由于左腿胯關(guān)節(jié)骨粘連，大腿骨彎曲變形，從此他竟成了一個瘸子！

大器終成

身體的原因并沒有影響華羅庚的學習，相反，他更投入地進入了數(shù)學研究領(lǐng)域。

經(jīng)過五年自修，他寫的數(shù)學論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》在《科學》雜志上發(fā)表，文章驚動了清華大學的數(shù)學系主任熊慶來?！斑@個華羅庚是哪國留學生？”他知道華羅庚竟是一個僅念過初中的學生時，當即決定：“請他到清華來！”

在熊教授的悉心指導下，華羅庚只用了一年半時間，就攻下了數(shù)學系的全部課程，并自學了英語、德語。２４歲時，他已能用英語寫作數(shù)學論文。２５歲時，他的論文引起了國外數(shù)學家的注意，清華大學破格任命這位“初中畢業(yè)生”為數(shù)學系的助教。

１９３６年，熊教授等人推薦華羅庚到英國劍橋大學深造。在此攻讀期間，他發(fā)明了“華氏定理”，寫了二十篇高水準的論文，受到了國內(nèi)外學者的贊譽。

在很多學校的走廊或者教室內(nèi)，都掛有數(shù)學家華羅庚的照片及名言：“聰明在于勤奮，人才在于積累?！薄扒谀苎a拙是良訓，一分辛苦一分才?！边@些句子，其實就是華羅庚一生努力成才的寫照。有多少人知道，這位譽滿海內(nèi)外的數(shù)學家，卻只有初中文憑和曲折的人生呢？