第一篇：【志鴻優(yōu)化設(shè)計—贏在高考】2014屆高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教A版·理)【配套訓(xùn)練】第二章 函數(shù)2.7

第7講 函數(shù)的圖象

基礎(chǔ)鞏固

1.若方程f(x)-2=0在(-∞,0)內(nèi)有解,則函數(shù)y=f(x)的圖象是()

【答案】D 【解析】由圖可知,只有D項中函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2的圖象在x<0時有交點.2.函數(shù)f(x)=的圖象是()

【答案】C 【解析】由函數(shù)f(x)定義域為R,可排除A,B,又函數(shù)f(x)顯然為偶函數(shù),故可排除D,所以選C.3.已知f(x)=則函數(shù)y=f(-x)的圖象是()

【答案】B 【解析】當(dāng)x=0時,y=f(-0)=f(0)=1,可排除A;當(dāng)x=1時,y=f(-1)=-1+1=0,可排除C,D.4.(2013屆·安徽淮南月考)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是()

【答案】A 【解析】由題意知函數(shù)f(x)的零點為a,b,由圖可知0

【答案】B 【解析】當(dāng)t∈[-1,0]時,S增速越來越平緩,當(dāng)t∈[0,1]時,S增速越來越快.故選B.6.已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能為()

A.y=f(|x|)C.y=f(-|x|)【答案】C 【解析】∵圖②中的圖象是在圖①中圖象的基礎(chǔ)上,去掉函數(shù)y=f(x)圖象y軸右側(cè)的部分,保留y軸上及y軸左側(cè)的部分,然后作關(guān)于y軸對稱的圖象得來的,∴圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是y=f(-|x|).7.函數(shù)y=的圖象關(guān)于點

對稱.【答案】(1,-1)【解析】由于y==-1+,因此函數(shù)y=的圖象是由函數(shù)y=的圖象先向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度而得到.故對稱中心為(1,-1).8.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為

.【答案】 f(x)= 【解析】當(dāng)-1≤x≤0時,設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b, 由圖象有故y=x+1.當(dāng)x>0時,設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1, ∵圖象過點(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=.B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)

綜上,函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上的解析式為 f(x)= 9.設(shè)f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值是

.【答案】 6 【解析】由題意,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖中實線所示,可觀察出當(dāng)x=0時函數(shù)f(x)取得最大值6.10.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)·g(x)>0的解集是

.【答案】

【解析】由題圖可知,當(dāng)00,g(x)>0;當(dāng)0,g(x)<0;當(dāng)12時,f(x)>0,g(x)>0.因此f(x)·g(x)>0的解集是.11.作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=sin|x|;(2)y=|log2(x+1)|.【解】(1)當(dāng)x≥0時,函數(shù)y=sin|x|與y=sin x的圖象完全相同,又y=sin|x|為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故其圖象如下圖.(2)作函數(shù)y=log2x的圖象c1,然后將c1向左平移1個單位長度,得到函數(shù)y=log2(x+1)的圖象c2,再把c2位于x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象,則圖中實線即為所求函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象c3.12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移一個單位長度,再將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求函數(shù)y=g(x)的解析式.【解】由已知,將函數(shù)f(x)=log2(x+1)的圖象向左平移一個單位長度,得到函數(shù)y=log2(x+1+1)的圖象,再將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)=2log2(x+2)的圖象.故g(x)=2log2(x+2).13.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實根}.【解】由題意得f(x)= 作出其圖象如圖所示.(1)由圖可知函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[1,2]和[3,+∞),遞減區(qū)間為(-∞,1]和[2,3].(2)由題意可知,函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有四個不同的交點,則0

14.若關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,試求實數(shù)a的取值范圍.【解】原方程可化為|x2-4x+3|=x+a,于是,設(shè)y=|x2-4x+3|,y=x+a,在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖,則當(dāng)直線y=x+a過點(1,0)時a=-1;

當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時, 則有?x2-3x+a+3=0, 由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-.由圖象知a∈時方程至少有三個根.故所求實數(shù)a的取值范圍為.

第二篇：【志鴻優(yōu)化設(shè)計—贏在高考】2014屆高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教A版·理)【配套訓(xùn)練】第二章 函數(shù)2.6

第6講 二次函數(shù)、冪函數(shù)

基礎(chǔ)鞏固

1.“a=0”是“函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件 【答案】A 【解析】由“函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”可知,對稱軸x=-≤0,即a≥0,所以“a=0”是“函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”的充分不必要條件.2.函數(shù)f(x)=x3與函數(shù)y=的圖象()A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱 【答案】D 【解析】∵函數(shù)f(x)=x3與y=互為反函數(shù), ∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.3.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2)b>c且a+b+c=0,則它的圖象可能是()

【答案】D 【解析】∵a>b>c,且a+b+c=0, ∴a>0,c<0.結(jié)合題中圖象可知應(yīng)選D.5.若函數(shù)f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值()A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是非負(fù)數(shù) D.與m有關(guān) 【答案】B 【解析】方法一:∵函數(shù)f(x)=x2-x+a的對稱軸為x=, 而-m,m+1關(guān)于對稱,∴f(m+1)=f(-m)<0.方法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0.故f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0.6.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)的圖象不過原點,則m的取值是()A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 【答案】B 【解析】∵冪函數(shù)y=(m2-3m+3)中的系數(shù)m2-3m+3=1, ∴m=2或1.又y=(m2-3m+3)的圖象不過原點, ∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2.故m=2或1.7.(2013屆·山東泰安階段檢測)已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 【答案】A 【解析】由于二次函數(shù)的開口向上,對稱軸為x=a,若使其在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè),即a≤2或a≥3.8.(2012·浙江溫州測試)已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】函數(shù)f(x)=的圖象如圖.由圖可知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a,解得-2

.【答案】 1≤m≤2 【解析】∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴其對稱軸方程為x=1.∵f(1)=2,∴m≥1.又由f(x)max=x2-2x+3=3得x=2或x=0(舍),故m的取值范圍為1≤m≤2.10.對于函數(shù)y=x2,y=有下列說法:①兩個函數(shù)都是冪函數(shù);②兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增;③它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱;④兩個函數(shù)都是偶函數(shù);⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0),(1,1);⑥兩個函數(shù)的圖象都是拋物線型.其中正確說法的序號是

.【答案】①②⑤⑥

【解析】從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進行比較.11.已知冪函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)(m∈N*,m≥2).(1)求f(x);(2)比較f(-2 013)與f(-2)的大小.【解】(1)∵函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù), ∴m2-m-3<0.解得-, ∴f(-2013)>f(-2).12.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過A(-1,0),B(3,0),C(1,-8)三點.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值;(3)求不等式f(x)≥0的解集.【解】(1)由題意可設(shè)f(x)=a(x+1)(x-3), 將C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3),解得a=2.故f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.(2)f(x)=2(x-1)2-8, 當(dāng)x∈[0,3]時,由二次函數(shù)圖象(圖略)知

f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.(3)由圖象(圖略)知,f(x)≥0的解集為{x|x≤-1或x≥3}.13.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù);(3)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.【解】(1)當(dāng)a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∵x∈[-4,6], ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,2]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[2,6]上單調(diào)遞增.故函數(shù)f(x)的最小值是f(2)=-1.又f(-4)=35,f(6)=15,故函數(shù)f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對稱軸是x=-a, 因此,要使f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.(3)∵當(dāng)a=1時,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此時函數(shù)f(|x|)的定義域為x∈[-6,6], 且f(|x|)= 故函數(shù)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6],單調(diào)遞減區(qū)間是[-6,0].拓展延伸

14.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值.(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.【解】(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.于是知f(x)=(x+1)2.因此F(x)= 故F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由題意知f(x)=x2+bx,原命題等價于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立, 即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立, 根據(jù)單調(diào)性可得y=-x的最小值為0, y=--x的最大值為-2,所以-2≤b≤0.

第三篇：【志鴻優(yōu)化設(shè)計—贏在高考】2014屆高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教A版·理)【配套訓(xùn)練】第二章 函數(shù)2.9

第9講 函數(shù)的應(yīng)用

基礎(chǔ)鞏固

1.在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()

【答案】D 【解析】設(shè)原有荒漠化土地面積為b,由題意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知應(yīng)選D.2.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)=x2+2x+20(萬元).一萬件售價是20萬元,為獲取更大利潤,該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A.36萬件 C.22萬件 B.18萬件 D.9萬件

【答案】B 【解析】由題意可知利潤L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,當(dāng)x=18時,L(x)有最大值,因此該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)18萬件該商品.3.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù),其圖象可能是()

【答案】A 【解析】根據(jù)汽車加速行駛s=at2(a>0),勻速行駛s=vt,減速行駛s=at2(a<0),結(jié)合函數(shù)圖象可知選A.4.某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件,根據(jù)市場預(yù)測,銷售價為每件100元時可全部售完,定價每提高1元時銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤,銷售價應(yīng)定為每件()A.100元 B.110元 C.150元 【答案】C 【解析】設(shè)售價在100元基礎(chǔ)上提高x元,則依題意y=(100+x)(1 000-5x)-80×1 000=-5x2+500x+20 000,故當(dāng)x=50元時,y取最大值32 500元,此時售價為150元.5.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書,共納稅420元,這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為()A.2800元 B.3000元 【答案】C 【解析】設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費為x元,則應(yīng)納稅額y為分段函數(shù),由題意,得

y= 如果稿費為4 000元應(yīng)納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅420元,所以稿費應(yīng)在800~4 000元之間.于是可知(x-800)×14%=420,即x=3 800.故選C.6.(2013屆·河南鄭州監(jiān)測)將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=aent.若5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,又過了m min后甲桶中的水只有L,則m的值為()A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】令a=aent,即=ent,因為=e5n,故=e15n,比較知t=15,m=15-5=10.7.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,那么,一個喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過

小時,才能開車.(精確到1小時)【答案】 5 【解析】設(shè)x小時后,血液中的酒精含量不超過0.09 mg/mL,則有0.3·≤0.09,即≤0.3,估算或取對數(shù)計算得x>4,即至少經(jīng)過5小時后,可以開車.C.3800元

D.3 818元

D.190元

8.有一批材料可以建成200 m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為

.(圍墻厚度不計)

【答案】 2 500 m2 【解析】設(shè)矩形的長為x m,寬為m, 則S=x·(-x2+200x).當(dāng)x=100時,Smax=2500 m2.9.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200 g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水x g,則x的取值范圍是

.【答案】(100,400)【解析】根據(jù)已知條件,設(shè)y=, 令5%

.【答案】 180 【解析】依題意知,即x=(24-y), 故陰影部分的面積

S=xy=(24-y)y=(-y2+24y), 當(dāng)y=12時,S有最大值為180.11.某市原來的民用電價為0.52元/千瓦時,換裝分時電表后,峰時段(早上8點至晚上21點)的電價為0.55元/千瓦時,谷時段(晚上21點至次日早上8點)的電價為0.35元/千瓦時,對于一個平均每月用電量為200千瓦時的家庭,要使節(jié)省的電費不少于原來電費的10%,求這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為多少? 【解】設(shè)每月峰時段用電量為x千瓦時,則有(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%, 解得x≤118.故這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為118千瓦時.12.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): R(x)= 其中x是儀器的月產(chǎn)量.(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)【解】(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20 000+100x, 從而f(x)=(2)∵當(dāng)0≤x≤400時,f(x)=-(x-300)2+25 000, ∴當(dāng)x=300時,f(x)有最大值25 000;當(dāng)x>400時,f(x)=60 000-100x是減函數(shù), f(x)<60 000-100×400<25 000.因此當(dāng)x=300時,f(x)的最大值為25 000.故每月生產(chǎn)300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25 000元.13.現(xiàn)有某種細(xì)胞100個,其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時分裂一次,即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過多少小時,細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個?(精確到小時)(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)【解】現(xiàn)有細(xì)胞100個,先考慮經(jīng)過1,2,3,4個小時后的細(xì)胞總數(shù), 1小時后,細(xì)胞總數(shù)為×100+×100×2=×100;2小時后,細(xì)胞總數(shù)為×100+×100×2=×100;3小時后,細(xì)胞總數(shù)為×100+×100×2=×100;

4小時后,細(xì)胞總數(shù)為×100+×100×2=×100;…

可見,細(xì)胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為 y=100×,x∈N.由100×>1010, 得>108, 兩邊取以10為底的對數(shù),得xlg>8, 從而可知x>.∵≈45.45, ∴經(jīng)過46小時,細(xì)胞總數(shù)超過1010個.拓展延伸

14.某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點至中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出: y= 求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.【解】(1)當(dāng)6≤t<9時, y'=-t2-t+36=-(t2+4t-96)=-(t+12)(t-8).令y'=0,得t=-12或t=8.故當(dāng)t=8時,y有最大值.ymax=18.75(分鐘).(2)當(dāng)9≤t≤10時,y=t+是增函數(shù), 故當(dāng)t=10時,ymax=15(分鐘).(3)當(dāng)10

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第二章 函數(shù)

第1講 函數(shù)的概念及表示

基礎(chǔ)鞏固

1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是()

A.y= B.y=()2 C.y=lg 10x 【答案】C 【解析】因y==x(x≠0),y=()2=x(x≥0), y=lg 10x=x(x∈R), y==x(x>0),故選C.2.下列圖象中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是()

【答案】D 【解析】根據(jù)函數(shù)的定義,任意一個自變量x只能有唯一的y值與之對應(yīng),故A,B,C都不是函數(shù)圖象,D符合,所以選D.3.(2012·廣東廣州高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=若f(1)=f(-1),則a的值等于()A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根據(jù)題意,由f(1)=f(-1),可得a=1-(-1)=2,故選B.4.定義x?y=x3-y,則h?(h?h)的解析式是()A.-h B.0 C.h D.h3 【答案】C 【解析】由定義得h?h=h3-h,h?(h?h)=h?(h3-h)=h3-(h3-h)=h.5.已知f=x2+,則函數(shù)f(3)=

.【答案】 11 【解析】∵f=x2++2, ∴f(x)=x2+2.故f(3)=32+2=11.6.函數(shù)f(x)=的定義域為

.【答案】{x|x≥4且x≠5} 【解析】要使f(x)有意義,則 ∴f(x)的定義域為{x|x≥4且x≠5}.7.設(shè)f:A→B是從集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y).那么A中元素(1,3)的象是

;B中元素(1,3)的原象是

.【答案】(4,-2)(2,-1)【解析】當(dāng)x=1,y=3時,x+y=4,x-y=-2, 故A中元素(1,3)的象是(4,-2).令由此解得

故B中元素(1,3)的原象是(2,-1).8.若函數(shù)f(x)=(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.【解】由f(2)=1得=1,即2a+b=2;由f(x)=x得=x,變形得x=0, 解此方程得x=0或x=, 又∵方程有唯一解, ∴=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=.故f(x)=.D.y=

9.求下列函數(shù)的定義域:(1)y=+lgcos x;(2)y=log2(-x2+2x).(3)若函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],求f(log2x)的定義域.【解】(1)由 得

借助于數(shù)軸,解這個不等式組,得函數(shù)的定義域為.(2)由題意得-x2+2x>0,即x2-2x<0, 解得01,即x>, 則f(3x-1)=1+.若-1≤3x-1≤1,即0≤x≤, 則f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2.若3x-1<-1,即x<0, 則f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.∴f(3x-1)=(3)∵f(a)=,∴a>1或-1≤a≤1.當(dāng)a>1時,有1+,則a=2.當(dāng)-1≤a≤1時,a2+1=,則a=±.故a=2或±.11.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);(2)已知f(1-cos x)=sin2x,求f(x);(3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函數(shù)f(x)的解析式.【解】(1)令t=x-2,則x=t+2,t∈R, 由已知有f(t)=3(t+2)-5=3t+1, 故f(x)=3x+1.(2)∵f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x, 令1-cos x=t,cos x=1-t, ∵-1≤cos x≤1, ∴0≤1-cos x≤2.∴0≤t≤2.∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2).故f(x)=-x2+2x(0≤x≤2).(3)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),f[f(x)]=a2x+ab+b, f{f[f(x)]}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b，則有

解得a=3,b=2.則f(x)=3x+2.拓展延伸

12.(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的表達式.(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=2f-1,求f(x)的表達式.【解】(1)當(dāng)x>0時,g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x.當(dāng)x<0時,g(x)=2-x, 故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.∴f(g(x))= 當(dāng)x>1或x<-1時,f(x)>0, 故g(f(x))=f(x)-1=x2-2.當(dāng)-1

第五篇：【志鴻優(yōu)化設(shè)計—贏在高考】2014屆高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教A版·理)【配套訓(xùn)練】第七章 不等式 7.2

第2講 不等式的解法

1.不等式>0的解集是()

A.(-2,1)B.(2,+∞)

C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】原不等式等價于 ∴x>2或-2

C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【答案】D 【解析】當(dāng)x≤0時,由x2≥1,得x≤-1;當(dāng)x>0時,由2x-1≥1,得x≥1.綜上可知,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞).3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0對任何實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m>1 B.m<-1 C.m<-D.m>1或m<-【答案】C 【解析】當(dāng)m=-1時,不等式變?yōu)?x-6<0, 即x<3,不符合題意.當(dāng)m≠-1時,由題意知

化簡,得解得m<-.4.若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)【答案】A 【解析】由于ax>b的解集為(1,+∞),故有a>0且=1,又>0?(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0?(x+1)(x-2)>0,故不等式的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞).5.(2012·北京東城示范校綜合練習(xí))已知函數(shù)f(x)=則不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤-1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤-1} D.{x|--1≤x≤-1} 【答案】C 【解析】當(dāng)x+1<0,即x<-1時,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)(-x)≤1,解得x∈R,所以x<-1.當(dāng)x+1≥0,即x≥-1時,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)x≤1,解得--1≤x≤-1,所以-1≤x≤-1.于是可得原不等式的解集為{x|x≤-1}.6.設(shè)函數(shù)f(x)=已知f(a)>1,則a的取值范圍是()A.(-∞,2)∪

B.C.(-∞,-2)∪ D.∪(1,+∞)【答案】C 【解析】 a≤-1時,由(a+1)2>1,得a<-2或a>0,故a<-2;-11,得a>-,故-1無解.綜上,a的取值范圍是(-∞,-2)∪,故選C.7.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為{x|-3

【答案】B 【解析】由題意可知,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c為二次函數(shù),其圖象為開口向下的拋物線,與x軸的交點是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故只有B符合.8.(2012·安徽合肥質(zhì)檢)不等式≥0的解集是

.【答案】(1,2] 【解析】因為≥0等價于所以不等式≥0的解集為(1,2].9.若不等式a<2x-x2對于任意的x∈[-2,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為

.【答案】(-∞,-8)【解析】由已知不等式a<-x2+2x對任意x∈[-2,3]恒成立,令f(x)=-x2+2x,x∈[-2,3], 可得當(dāng)x=-2時,f(x)min=f(-2)=-8, ∴實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-8).10.(2012·北京卷,14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是

.【答案】(-4,0)【解析】由題意可知,m≥0時不能保證對?x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立.當(dāng)m=-1時,f(x)=-(x+2)2,g(x)=2x-2,畫出圖象①,顯然滿足條件;(2)當(dāng)-1-(m+3),要使其滿足條件,則需解得-12m,要使其滿足條件,則需解得-4

如圖所示,由穿根法知原不等式的解集為 {x|-2≤x<0或x≥1}.12.已知a<1,解關(guān)于x的不等式>1.【解】原不等式可化為>0, 因為a<1,所以a-1<0.故原不等式化為<0,等價于(x-2)<0.當(dāng)0

當(dāng)a=0時,原不等式的解集為?;當(dāng)a<0時,解集為.拓展延伸

13.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3.(1)若當(dāng)x∈R時,f(x)≥a恒成立,求a的范圍;(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)≥a恒成立,求a的范圍.【解】(1)f(x)≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,必須且只需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0, 解得-6≤a≤2.(2)f(x)=x2+ax+3=+3-.①當(dāng)-<-2,即a>4時,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7≥a得a≤,故a∈?.②當(dāng)-2≤-≤2,即-4≤a≤4時,f(x)min=3-, 由3-≥a,得-6≤a≤2.故-4≤a≤2.③當(dāng)->2,即a<-4時,f(x)min=f(2)=2a+7, 由2a+7≥a,得a≥-7,故-7≤a<-4.綜上,得a∈[-7,2].