第一篇：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教1

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育

河南省焦作市武陟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

郭小利

我們的數(shù)學(xué)課堂上，常見到老師把大量時(shí)間要么用在對(duì)知識(shí)的深度、廣度挖掘上，要么用在學(xué)生對(duì)知識(shí)的練習(xí)鞏固上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)僅僅會(huì)做題，會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史知之甚少。數(shù)學(xué)作為科學(xué)進(jìn)化中不可分割的一部分，自然有著令人驚訝、令人激動(dòng)、令人振奮的歷史。數(shù)學(xué)史所折射出的人生哲理、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)人文精神是任何說教無法比擬的。通過數(shù)學(xué)史的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想；有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律和概況，從而幫助他們學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)；有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，掌握正確的數(shù)學(xué)思想和治學(xué)方法，培養(yǎng)他們刻苦勤奮、奮發(fā)圖強(qiáng)的作風(fēng)；有利于形成尊重客觀事實(shí)的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣；有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究欲望。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育呢?|

首先，教師在備課時(shí)應(yīng)深入研究教材所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，弄清其中的每個(gè)定理、公式、概念和圖形等所關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，必要時(shí)可通過網(wǎng)站查找相關(guān)資料，以作好充分的知識(shí)儲(chǔ)備工作。

其次，在深入分析數(shù)學(xué)教材知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，找出其中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，然后找到與其相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，為課堂上使用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助學(xué)生理解新知作好準(zhǔn)備。

另外，教師應(yīng)研究新課程的教學(xué)目標(biāo)，特別要研究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，以制定合理的教學(xué)方法和教學(xué)過程，更好地確定新授的哪些知識(shí)需要數(shù)學(xué)史知識(shí)的幫助，哪些知識(shí)不需要數(shù)學(xué)史知識(shí)來作鋪墊；確定出在課堂教學(xué)時(shí)如何給學(xué)生講解和介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)；確定好應(yīng)在什么環(huán)節(jié)上補(bǔ)充數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹等。作為教師要明確數(shù)學(xué)史知識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中只是輔助知識(shí)，只能結(jié)合新授的數(shù)學(xué)知識(shí)，在需要的時(shí)候才呈現(xiàn)，切忌因頻繁出現(xiàn)而沖淡教學(xué)。并且在給學(xué)生講解數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)應(yīng)力求簡單通俗、言簡意賅，讓學(xué)生易于接受.課堂上應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)及時(shí)補(bǔ)充，切忌和當(dāng)前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無關(guān)，要確保教學(xué)效果，避免喧賓奪主。

數(shù)學(xué)史知識(shí)的補(bǔ)充、滲透還要建立在科學(xué)、客觀的基礎(chǔ)上，應(yīng)實(shí)事求是，不可隨意杜撰；數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹還應(yīng)重視課外的拓展、引伸，可引導(dǎo)學(xué)生自己看數(shù)學(xué)史的材料介紹，也可上網(wǎng)查尋或?qū)W做數(shù)學(xué)史的卡片。

從某種意義上講，數(shù)學(xué)史的教學(xué)可成為陶冶情操、追求真理、訓(xùn)練心智、啟迪心靈的有效手段，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)不再“面目可憎”，讓數(shù)學(xué)史的教學(xué)真正滲透到課堂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)中理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在一種清新、輕松、情知并茂的體驗(yàn)中去探究數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奇、異、妙、趣，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)精神、思想、方法的熏陶。為新課程的實(shí)施推波助瀾，真正提升數(shù)學(xué)教育的成效。

第二篇：淺談數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

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淺談數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)寶堰中學(xué) 212125 陳磊

摘要：在新課程理念下，我們應(yīng)該加強(qiáng)教育教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是數(shù)學(xué)教育的一種創(chuàng)新、也是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要途徑。通過滲透數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式、增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性與積極性。本文旨在結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透及其作用。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化聯(lián)系的一門科學(xué)。在數(shù)學(xué)千年漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)姻已有很久的歷史了。數(shù)學(xué)史家M·克萊因曾深刻指出：“數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的指南?！彪S著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)史越來越受到數(shù)學(xué)教育工作者的重視。在國際上，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”研究組于1976年正式成為國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）的下屬組織；在國內(nèi)，數(shù)學(xué)史也成為一些重點(diǎn)大學(xué)與師范院校的必修科目，不僅如此，中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中也將數(shù)學(xué)史列為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容。雖然我們初中現(xiàn)在還沒有開設(shè)與“數(shù)學(xué)史”相關(guān)的課程，但初中數(shù)學(xué)教材和教師用書上都提涉到一些與初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。因而，數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加以適當(dāng)?shù)臐B透是一種必然趨勢，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，它具有重要的作用。

一、滲透有關(guān)知識(shí)背景，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式

數(shù)學(xué)教材很多是經(jīng)過專家們千錘百煉的，語言非常的精煉簡潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容一般按定義，定理，證明，例題，更多資料請?jiān)L問：豆丁 教育百科

練習(xí)的順序編排，在引入時(shí)，很多也僅僅是通過生活中的一些小的實(shí)例，而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來背景以及創(chuàng)造過程介紹的很少，同時(shí)相對(duì)也失去了天然、順理成章的感覺。從這個(gè)意義上講，教師若只會(huì)從課本入手，則很難讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)由來的一系列自然的創(chuàng)造過程，從而影響自己的教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生的正確思維過程。

一般來說，有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)背景的數(shù)學(xué)史的滲透不僅可以給出一種正確的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的自然的創(chuàng)造過程。而對(duì)這些創(chuàng)造過程的了解，既有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更能體會(huì)一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。例如：在介紹實(shí)數(shù)時(shí)，可以滲透與無理數(shù)產(chǎn)生背景相關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到無理數(shù)其實(shí)是在有理數(shù)“不夠用”的情況下必須定義的另一類數(shù)，也很好的體會(huì)無理數(shù)其實(shí)也就是對(duì)有理數(shù)的擴(kuò)充，它和有理數(shù)一起將數(shù)域推廣到實(shí)數(shù)域。在介紹函數(shù)時(shí)，也可適當(dāng)?shù)臐B透些有關(guān)函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變的數(shù)學(xué)史。這樣通過課堂上這一類知識(shí)背景的滲透，可以使學(xué)生體會(huì)到一種真正的思維過程，有利于學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，而不是單純的接受教師講授的書本知識(shí)，從而可以在這種不斷學(xué)習(xí)，不斷探究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

二、滲透祖國光輝數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感

我們偉大的祖國擁有悠久的光輝數(shù)學(xué)史，在古代，中國數(shù)學(xué)的繁榮時(shí)期最為長久，中國現(xiàn)當(dāng)代的數(shù)學(xué)成就也很是輝煌。而現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教材里面所講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就，對(duì)我國在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)及更多資料請?jiān)L問：豆丁 教育百科

成就提及很少。那么我們教師在平時(shí)教學(xué)時(shí)，可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃的滲透我國數(shù)學(xué)史，使教學(xué)更生動(dòng)，更富有吸引力，且更能使學(xué)生很好的了解祖國數(shù)學(xué)史上的輝煌，更能對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)他們的民族自豪感。如：在講授《勾股定理》時(shí)，可介紹《周髀算經(jīng)》卷上記載西周開國時(shí)期周公與大夫就開始討論過勾股測量，且有了勾股特例“勾廣三，股修四，行隅五”，且在公元前3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽就證明了勾股定理。在講解有關(guān)圓周率時(shí)，可滲透數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中有關(guān)“割圓術(shù)”的歷史，劉徽早在公元3世紀(jì)就提出??3.14，且一再聲明：“此率尚微少”，可算是中算史上第一位建立可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學(xué)家。另外，也可滲透一些近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史中取得的豐碩成果。這些都可以在課堂中加以滲透，可讓學(xué)生頓時(shí)產(chǎn)生民族自豪感，為身為中國人而驕傲！

三、多方位滲透數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”愛因斯坦也有句名言：“興趣是最好的老師”。興趣，對(duì)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動(dòng)作用，能變低效為高效，化無效為有效。而據(jù)報(bào)道，在日本中學(xué)生奪取國際IEA調(diào)查總分第一名的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)日本中學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的比例也是第一。在中國尚無全面的報(bào)道，但本人就這一問題在本校現(xiàn)教初二年級(jí)250名學(xué)生中進(jìn)行了問卷調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：選擇“我不喜歡數(shù)學(xué)，但為了考試，我必須學(xué)好數(shù)學(xué)”的學(xué)生有161人，比例高達(dá)64.4%，而對(duì)數(shù)學(xué)“感興趣”的只有54人，比例僅21.6%?？梢妼W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣很不高，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，抽象難懂，更多資料請?jiān)L問：豆丁 教育百科

這很大程度上影響了他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

其實(shí)數(shù)學(xué)本身多姿多彩，包羅萬象。歷史上數(shù)學(xué)與物理學(xué)，天文學(xué)，美學(xué)，哲學(xué)等都交織共生。數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。繪畫使人賞心悅目，練歌能動(dòng)人心弦?，但數(shù)學(xué)能給與以上的一切。”那如何讓學(xué)生們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的這些魅力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)、恰當(dāng)、多方位的滲透數(shù)學(xué)史是一個(gè)重要途徑。數(shù)學(xué)史中有很多能夠激發(fā)學(xué)生興趣的史實(shí)，能夠很好的將學(xué)生引入數(shù)學(xué)的豐富天地，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的動(dòng)人之處，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，繼而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如：黃金分割、哥德巴赫猜想、多階幻方、巧拿火柴棒等的滲透，總能給學(xué)生以吸引，讓學(xué)生感覺心曠神怡，興趣頓濃。在講解軸對(duì)稱圖形時(shí)，可讓他們欣賞一些歷史杰作中軸對(duì)稱現(xiàn)象，如觀賞《非洲人的設(shè)計(jì)》中的“木制衛(wèi)兵雕像”、名畫《委加·派爾》、中國剪紙等，從而增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的吸引力，讓其產(chǎn)生濃厚的興趣，繼而帶著興趣去學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形，事半功倍。這樣通過課堂數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)由“怕”轉(zhuǎn)化為“愛”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其他課程的教學(xué)質(zhì)量。

四、滲透數(shù)學(xué)家的感人故事，學(xué)習(xí)他們的優(yōu)秀品質(zhì)

在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長歷史中，涌現(xiàn)出一批批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，而這些科學(xué)家身上的故事以及他們顯出的優(yōu)秀品質(zhì)值得我們學(xué)生們學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理，不畏權(quán)威；或是堅(jiān)持不懈，努力追求，很多人甚至付出畢生的努力，如：阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭更多資料請?jiān)L問：豆丁 教育百科

仍沉寂在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理?！钡谝粋€(gè)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的希帕金斯不畏數(shù)學(xué)界傳統(tǒng)觀念的排擠，提出違背畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的無理數(shù)，最終被拋進(jìn)大海。大數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，在視力極差的情況下，他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長，以致他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上繼續(xù)發(fā)表。在教學(xué)中滲透這些內(nèi)容，我們相信會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的吸引力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家們產(chǎn)生欽佩之情，從而學(xué)習(xí)他們身上的優(yōu)秀品質(zhì)，繼而培養(yǎng)自己的優(yōu)秀品質(zhì)。

五、滲透數(shù)學(xué)史于課外活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性與積極性

學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)不單純的只是課堂學(xué)習(xí)，豐富多彩的課外活動(dòng)實(shí)際也是他們娛樂與學(xué)習(xí)的好方式。數(shù)學(xué)教育也是如此，在課外活動(dòng)中學(xué)習(xí)有時(shí)會(huì)受到良好的效果。數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的滲透當(dāng)然也不光光靠課堂上，課外數(shù)學(xué)史的滲透亦是多樣的，精彩的，且更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性與積極性。我們可以組織學(xué)生去學(xué)校圖書館閱讀與數(shù)學(xué)史有關(guān)的書籍，讓其交流自己的心得體會(huì)；可組織學(xué)生在課外活動(dòng)中以興趣小組的形式在班級(jí)或年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史知識(shí)競賽；也可讓學(xué)生出幾期有關(guān)數(shù)學(xué)史的黑板報(bào)等。通過這樣一些課外活動(dòng)，可以在班級(jí)以及學(xué)校營造一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史、了解數(shù)學(xué)史的良好氛圍，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性與積極性。

以上只是從五個(gè)小方面淺談了數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，但數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透遠(yuǎn)不止這些，作用亦是深遠(yuǎn)。通過這些數(shù)學(xué)史的滲透，可以幫助學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，從而愛上更多資料請?jiān)L問：豆丁 教育百科

數(shù)學(xué)。而在數(shù)學(xué)史的滲透中，我們必須掌握好一個(gè)“度”，切勿為了講數(shù)學(xué)史而講數(shù)學(xué)史，畢竟數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)才是課堂重點(diǎn)，要努力做到“潤物細(xì)無聲”般，這樣的數(shù)學(xué)史的滲透必將使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更加精彩！

參考文獻(xiàn)：

[1].李文林，數(shù)學(xué)史概論.高等教育出版社2002 [2].陳慧玲，淺談數(shù)學(xué)史教學(xué)的教育功能.全國高師院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì) 2004

第三篇：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

劉峰

摘要：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的。教師在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式；有利于開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。傳授數(shù)學(xué)史的一些知識(shí)也為德育教育提供了舞臺(tái)。為了提高教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識(shí)。本文從歷史和人文等角度分析了數(shù)學(xué)史在這方面的作用。通過數(shù)學(xué)名人軼事、千古名題激發(fā)學(xué)生求知欲。有助于學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)興趣 知識(shí)框架 教育功能 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)教學(xué)的提出 1.1 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的背景

數(shù)學(xué)是人類最久遠(yuǎn)的知識(shí)領(lǐng)域之一。從結(jié)繩記數(shù)到電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴(yán)密的公理化體系的建立，五千余年的數(shù)學(xué)歷史長河中，重大數(shù)學(xué)思想方法的誕生與發(fā)展是數(shù)學(xué)史中最具魅力的題材。“數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說過：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了。”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》全面規(guī)劃了新時(shí)期高中數(shù)學(xué)的課程框架，明確提出：高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。那么，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)如何適應(yīng)這些新的要求，使得學(xué)生能夠更充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值以及人文價(jià)值呢? 法國數(shù)學(xué)家龐加萊(H．Poincare)曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)按照數(shù)學(xué)史內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者。我國著名的數(shù)學(xué)家徐利治也認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是教育改革的一個(gè)重要方向。數(shù)學(xué)教育家華東師范大學(xué)張奠宇教授也積極倡導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)部分。既然數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成 1

為一種共識(shí)，那么，數(shù)學(xué)史又應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂之上，成為教學(xué)的一個(gè)有機(jī)成分呢? 1.2 數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使得學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機(jī)械訓(xùn)練幾乎難以實(shí)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有證據(jù)表明，這對(duì)上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有積極的影響作用。

全面性數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成離不開數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)也離不開數(shù)學(xué)史。本研究著眼于數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂，力求探索其實(shí)現(xiàn)的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數(shù)學(xué)史應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中? 在本文中，所謂數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂主要是指一種教學(xué)的具體途徑，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)?、恰如其分地滲透一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)。比如：①在教學(xué)設(shè)計(jì)中融合一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)；②充分利用數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)插圖、閱讀自學(xué)、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評(píng)述”相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)；③開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課題學(xué)習(xí)等三個(gè)方面。希望借此以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念及結(jié)論逐步形成的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷史過程，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)需要一些數(shù)學(xué)史

2003年對(duì)數(shù)學(xué)骨干教師作的問卷調(diào)查顯示：①缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史教育意義的深入理解。雖有教師曾經(jīng)有意識(shí)的將數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，所寫出的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用包括內(nèi)容新穎、進(jìn)行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣等。②教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史參考資料；對(duì)中國的數(shù)學(xué)家較為熟悉，對(duì) 2

國外的數(shù)學(xué)家知之甚少。③教師自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)史的意識(shí)不強(qiáng)。有一部分教師從未自覺地在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，對(duì)教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學(xué)生自己閱讀。④不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史。教師普遍有使用數(shù)學(xué)史的愿望，但對(duì)數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)囊氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認(rèn)識(shí)，擔(dān)心用不好會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。

1.2.2 有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些數(shù)學(xué)史

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育還是“應(yīng)試教育”主導(dǎo)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學(xué)，過于偏重演繹論證訓(xùn)練，課堂上講的是邏輯論證，學(xué)生關(guān)注的是邏輯推理，忽視了定理發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)方式依然盛行，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是極為不利的。

學(xué)校評(píng)價(jià)老師的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的考分，社會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)是升學(xué)率的高低，導(dǎo)致教師的教學(xué)針對(duì)的是考試而不是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，針對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)過分強(qiáng)調(diào)得分細(xì)節(jié)，在教學(xué)中常常是只見樹木不見森林；細(xì)節(jié)多，思想少，見不到本質(zhì)；重視知識(shí)的學(xué)習(xí)和技能的培養(yǎng)，忽視情感態(tài)度方面的發(fā)展。

偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國數(shù)學(xué)教育在優(yōu)異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評(píng)價(jià)體制外，教材的編寫和教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變也是關(guān)鍵因素，而在教材編寫和課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展過程，重視雙基的同時(shí)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的有效途徑之一。

1.2.3 數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂的價(jià)值

數(shù)學(xué)史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復(fù)歷史的本來面目；二為數(shù)學(xué)而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)研究的自主創(chuàng)新服務(wù)；三是為教育而歷史，既將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。

數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用主要在四個(gè)方面：①有利于幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學(xué)生體會(huì)活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力：④有利于幫助學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。

1.3數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的條件

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須做到以下條件：

第一，經(jīng)常與一線教師接觸，經(jīng)常聽課，了解一線教師、教學(xué)的現(xiàn)狀； 第二，對(duì)中學(xué)的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對(duì)教育、教學(xué)的理論比一線教師要認(rèn)識(shí)深刻； 第四，數(shù)學(xué)史理論研究人員接觸很多，取得合作相對(duì)較易； 第五，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)研究活動(dòng)，有利于不同學(xué)校教師之間的交流； 第六，進(jìn)行教師培訓(xùn)，經(jīng)常出去講學(xué)，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應(yīng)該以教研員為核心，組成數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教師的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，合作解決數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性 2.1 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一門學(xué)科。人們要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的了解，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會(huì)史、文化史的各個(gè)方面都有密切的聯(lián)系。它們之間的內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)和社會(huì)進(jìn)步等方面。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對(duì)于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識(shí)”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義?！皩W(xué)、才、識(shí)”，即知識(shí)、能力以及見識(shí)和思想，其中“識(shí)”是引導(dǎo)知識(shí)和能力走向何方的根本性問題。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。甚至對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)質(zhì)也沒有深入探究，學(xué)生就不可能理解依托于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，不可能理解貫穿于數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的科學(xué)精神（包括科學(xué)的實(shí)證精神、理性精神、批判精神）與數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，不可能理解與數(shù)學(xué)的社會(huì)功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，更不會(huì)形成“才”與“識(shí)”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。

2.2 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、適度、適量地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)史料，可以 4

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向。

2.2.1加深對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解

數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，從前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識(shí)。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

對(duì)于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對(duì)于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題?；蛟S這個(gè)問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)。也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受。這對(duì)于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無疑是十分重要的。數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靜止的和已經(jīng)完成的領(lǐng)域．而是一個(gè)開放性的系統(tǒng)．認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯誤、修正錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的。數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。

2.2.2 培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識(shí)，但容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。所以，在教學(xué)的過程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實(shí)建立過程。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程．有 5

一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，從而陪養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識(shí)。在這種不斷學(xué)習(xí)．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

2.2.3 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)

心理學(xué)理論認(rèn)為．動(dòng)機(jī)可分為兩個(gè)部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動(dòng)機(jī)；社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成有利于創(chuàng)造的外部動(dòng)機(jī)。興趣是最好的動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容。主要有這幾個(gè)方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強(qiáng)的可操作性．作為課堂活動(dòng)或是課后研究都可以達(dá)到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動(dòng)的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時(shí)候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱苦努力，最終在數(shù)學(xué)研究上取得驕人成績的例子。如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力。終于在30歲時(shí)在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識(shí)性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺(tái)

首先，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。現(xiàn)行的教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就．對(duì)我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少，其實(shí)中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對(duì)其中很多問題的研究也比國外早很多年。當(dāng)然，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。在新 6

時(shí)代的要求下．除了增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國際意識(shí)”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學(xué)成就．虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。

其次，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點(diǎn)。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)是如何執(zhí)著追求的故事。對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

第三，可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對(duì)稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個(gè)新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數(shù)學(xué)與社會(huì)

在過去的數(shù)學(xué)課程中很少涉及數(shù)學(xué)與社會(huì)的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)書上一些數(shù)學(xué)應(yīng)該題外，似乎看不到數(shù)學(xué)與社會(huì)有什么密切聯(lián)系。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面做出努力。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān)，互相促進(jìn)。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。

對(duì)物質(zhì)文明的影響：數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強(qiáng)有力的新工具，推動(dòng)了以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為主題的17、18世紀(jì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代，主要以電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動(dòng)化等為標(biāo)志。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個(gè)關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。

對(duì)精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對(duì)于這個(gè)問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會(huì)回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個(gè)人生活中有些問題需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，大到計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個(gè)作用的一個(gè)作用。

數(shù)學(xué)有兩大作用，一個(gè)是工具作用，像現(xiàn)實(shí)問題到應(yīng)用數(shù)學(xué)這是它的工具作用，也就是上述的對(duì)物質(zhì)文明所起的作用；另一個(gè)作用就是人文作用，也就是對(duì)人類的精神文明所起的作用，數(shù)學(xué)對(duì)人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對(duì)于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來都不會(huì)從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對(duì)這些學(xué)生來說小學(xué)的四則運(yùn)算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費(fèi)生命嗎？事實(shí)上并非如此。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個(gè)要素，即對(duì)真理和完美的追求，千百年來對(duì)人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀都有著毋庸質(zhì)疑的影響。數(shù)學(xué)對(duì)人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計(jì)算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭中表現(xiàn)的更為突出。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)之 8

間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之?dāng)?shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用．對(duì)于引導(dǎo)學(xué)體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛．對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實(shí)踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會(huì)．此次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個(gè)方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)．

3.1.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)研究的成果

融入的層次

對(duì)于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點(diǎn)數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個(gè)層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實(shí)踐多元文化關(guān)懷的理想．

融入的過程

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個(gè)歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個(gè)階段：

(1)學(xué)習(xí)歷史資料；

(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動(dòng)計(jì)劃；(5)完成方案；(6)對(duì)活動(dòng)的評(píng)價(jià)．

教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．

融入的形式

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對(duì)教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計(jì)的指南，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”．

顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”．它的兩種錯(cuò)誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯(cuò)誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重?cái)?shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個(gè)歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個(gè)別概念的發(fā)展歷史等，這實(shí)際上勢必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個(gè)錯(cuò)誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會(huì)消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗(yàn)，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的?？渲?10

列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對(duì)各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；

(2)在講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先介紹它的歷史發(fā)展；

(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；

(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報(bào)、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計(jì)整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課．

3.2 國內(nèi)的研究成果

雖然國內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)史所具有的教育價(jià)值能夠在理論上達(dá)到共識(shí)，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個(gè)途徑：

(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：

(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；

(3)提供真實(shí)的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強(qiáng)真實(shí)感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．

這三點(diǎn)不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運(yùn)用指明了方向．

羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進(jìn)行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點(diǎn)：

(1)在新授課進(jìn)行知識(shí)探求時(shí)，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報(bào)告會(huì)；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．

上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實(shí)教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡化乘除的問題引入對(duì)數(shù)的概念的具體建議．

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實(shí)踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺(tái)的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)及其分析”等．

從以上文獻(xiàn)本研究者可以看到，國外對(duì)于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實(shí)踐上都達(dá)到了很高的程度，我國香港和臺(tái)灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動(dòng)相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點(diǎn)數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略

數(shù)學(xué)史的確值得引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂之中.結(jié)合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教育中的問題, 也一直是國際數(shù)學(xué)教育界備受關(guān)注的研究課題.20 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個(gè)學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、論述和大力提倡是該領(lǐng)域創(chuàng)立與深入發(fā)展的重要推動(dòng)力量.長期以來,雖然人們已認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實(shí)踐中有所行動(dòng),但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個(gè)顯著的困難和問題就是, 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,這個(gè)問題目前還不為大多數(shù)的教師所充分認(rèn)識(shí)和理解.在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對(duì)材料適 12

當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達(dá)到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀,這應(yīng)是我們追求的最佳效果.要達(dá)到這個(gè)目的, 那就要求教師在教學(xué)活動(dòng)中,必須注意結(jié)合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn),依據(jù)一定的目的,對(duì)數(shù)學(xué)史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且對(duì)學(xué)生的人格成長還富有啟發(fā)作用.譬如,我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤, 就是在上中學(xué)時(shí), 聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后, 其心靈受到了震撼,點(diǎn)燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學(xué), 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀(jì)法國女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動(dòng)”, 迷上數(shù)學(xué)而終生無怨無悔.據(jù)說, 蘇菲童年時(shí)正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨(dú)和寂寞, 遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時(shí),對(duì)已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個(gè)悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路了.說故事的目的就是要設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)情景,這個(gè)教學(xué)情景主要是能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣.同時(shí),也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè), 呈現(xiàn)給學(xué)生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數(shù)學(xué)教學(xué)必須要使學(xué)生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個(gè), 其中有許多你可能聯(lián)想都未曾想過.那種始終認(rèn)為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負(fù)的表現(xiàn).而自負(fù)是思維的重大過失,它會(huì)扼殺真正的思維.13

事實(shí)上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現(xiàn)代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)每種方法的內(nèi)在本質(zhì),而且能啟發(fā)學(xué)生,這對(duì)培養(yǎng)知識(shí)面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數(shù)學(xué)固然起源于人類對(duì)日常生活現(xiàn)象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時(shí)間去體驗(yàn)、把玩并體會(huì)它的意蘊(yùn).譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類的想像力,是思想史中任何其他單個(gè)問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時(shí)超出了我們的領(lǐng)悟能力,有時(shí)又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實(shí)現(xiàn)這一征服, 需要調(diào)動(dòng)人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數(shù)符號(hào)的產(chǎn)生,代數(shù)符號(hào)早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀(jì)才開始用單個(gè)字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進(jìn),都凝聚了數(shù)學(xué)先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數(shù)學(xué)家們的神思技巧;還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充,才形成了我們今天看到的函數(shù)概念.追蹤歷史起源,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識(shí)發(fā)生的前提或原因、知識(shí)概括或擴(kuò)充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程的活動(dòng)中,內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法和能力.使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),還能占有鐫刻于知識(shí)產(chǎn)生中的認(rèn)識(shí)能力,這種認(rèn)識(shí)能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點(diǎn)原原本本地告訴學(xué)生,引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險(xiǎn)道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動(dòng)機(jī)的旅行, 使學(xué) 14

生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗(yàn)等.譬如, 講數(shù)學(xué)的抽象性時(shí), 就可以原原本本地向?qū)W生展示歐拉解決七橋問題時(shí)的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時(shí),關(guān)于把地球、月球抽象為質(zhì)點(diǎn)來處理的曲折過程;講反證法時(shí),可以向?qū)W生詳細(xì)敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動(dòng)的錯(cuò)誤斷言的;講類比時(shí),可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時(shí)的情形及歐拉解決該問題時(shí)的奇思妙想等;結(jié)合幾何知識(shí)的學(xué)習(xí),可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數(shù)學(xué)史曾閃爍過光芒的火花,重新在學(xué)生的心中點(diǎn)燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數(shù)學(xué)史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數(shù)學(xué)家解決問題的真諦,學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí),而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”,開拓學(xué)生的視野,使學(xué)生更具有洞察力.結(jié)論及建議 5.1 研究結(jié)論

5.1.1 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)有利于教師對(duì)文化理念的落實(shí)

數(shù)學(xué)新課程的基本理念是：全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，以提高一般科學(xué)素質(zhì)，增進(jìn)道德品質(zhì)修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)．理念的實(shí)現(xiàn)，可以通過將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)，來實(shí)現(xiàn)文化理念的落實(shí)．從本課題研究來看，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)成為課題實(shí)施教師，乃至一些數(shù)學(xué)教師的自覺行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會(huì)聽到數(shù)學(xué)史融入的課，這些都表明了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究是將文化理念的落實(shí)在課堂教學(xué)中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)了教師對(duì)教育目標(biāo)的理解

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究中，首先要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)新的教育理論，這些使研究者對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)有了新的認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)的價(jià)值，既有實(shí)用價(jià)值一提供了一種解決數(shù)學(xué)內(nèi)社會(huì)生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓(xùn)練的價(jià)值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價(jià)值～提供了一種價(jià)值觀，倡導(dǎo)一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)念在入的觀念以及社會(huì)的觀念的形成和發(fā)展中的作用．知識(shí)型的數(shù)學(xué)教育看重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；能力型的數(shù)學(xué)教育看重的是數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練價(jià)值：文化型的數(shù)學(xué)教育則在注意到數(shù)學(xué)教育的實(shí)用價(jià)值和形式訓(xùn)練價(jià)值的同時(shí)特別看重?cái)?shù)學(xué)的文化教育價(jià)值．

不同的價(jià)值必然追求導(dǎo)致不同的教學(xué)目標(biāo)．僅注重教學(xué)內(nèi)容的使用價(jià)值，只會(huì)將知識(shí)的理解、技能的掌握作為教學(xué)目標(biāo)的主體；注重?cái)?shù)學(xué)對(duì)思維能力訓(xùn)練的價(jià)值，就會(huì)將培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)的重點(diǎn)，突出過程與方法的目標(biāo)緯度；只有在知識(shí)、能力并重的同時(shí)，還能夠注意到數(shù)學(xué)的文化教育的價(jià)值，那么在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)才真正能夠?qū)⑶楦?、態(tài)度、價(jià)值觀落到實(shí)處。

5.1.3 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)加深了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究，目的不是在形式上，而是通過教師對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈有了深入的理解，達(dá)到加深對(duì)課程的理解，也使得教學(xué)前后聯(lián)系、融會(huì)貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數(shù)學(xué)史以前，對(duì)該定理的理解只認(rèn)識(shí)到兩個(gè)層次：

一是從轉(zhuǎn)化的角度看，正弦定理是實(shí)現(xiàn)邊角互化的一個(gè)工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個(gè)量，除給定三個(gè)角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數(shù)的數(shù)學(xué)史后，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發(fā)現(xiàn)，正弦定理是對(duì)“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”的數(shù)量化解釋．于是對(duì)定理的認(rèn)識(shí)上升了一個(gè)層次，正弦定理是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一．

5.1.4 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)提高了教師對(duì)教育理論的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究是把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)看成一種教學(xué)現(xiàn)象，用行動(dòng)研究的理論來研究這種教育現(xiàn)象．在研究的過程中，本研究者學(xué)習(xí)了行動(dòng)研究的理論，并用行動(dòng)研究的理論指導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的指導(dǎo)，在實(shí)踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進(jìn)了對(duì)行動(dòng)研究理論的重新認(rèn)識(shí)，提高了對(duì)教育理論的應(yīng)用．

例如在《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》案例研究中，用到了自然數(shù)從l加到100，少年高斯的數(shù)學(xué)思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對(duì)高斯思想的深入挖掘，隨著對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，進(jìn)一步研究高斯思想，發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數(shù)字內(nèi)在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規(guī)律；

這是多么精美的數(shù)學(xué)思維——加法向乘法的轉(zhuǎn)化，因此，案例可以進(jìn)一步發(fā)展，可以進(jìn)一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究中，發(fā)現(xiàn)大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數(shù)學(xué)史的融入落實(shí)文化滲透的理念．而是由于數(shù)學(xué)史的知識(shí)匱乏導(dǎo)致理念難以落實(shí)，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意多方學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)，多方研究數(shù)學(xué)史．

對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)研究可以分為以下三個(gè)層次：了解性學(xué)習(xí)、掌握性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)．

第一層次要求知道數(shù)學(xué)發(fā)展的概況，起過重要作用的數(shù)學(xué)家，影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思想、方法等．

第二層次可以從數(shù)學(xué)史中適當(dāng)提取相關(guān)內(nèi)容，用于數(shù)學(xué)研究、教學(xué)、學(xué)習(xí)之中． 第三個(gè)層次以文獻(xiàn)資料為線索，研究不同時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)家活動(dòng)、數(shù)學(xué)思想、方法的進(jìn)展等，并對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢提出預(yù)見性分析．

從中學(xué)數(shù)學(xué)的要求出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，屬于第二層次．

5.2.2 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的長期融入與滲透

數(shù)學(xué)教育是一項(xiàng)有目的、有計(jì)劃、有組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．它以傳授知識(shí)和培養(yǎng)人才為宗旨，以促使社會(huì)進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，它是整個(gè)社會(huì)教 17

育的一部分．

新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將科學(xué)精神和人文精神統(tǒng)一于課程的“文化內(nèi)涵”之中，強(qiáng)調(diào)人的科學(xué)素養(yǎng)和入文修養(yǎng)的辯證統(tǒng)一，致力于科學(xué)知識(shí)、科學(xué)精神和人文精神的溝通與融合．課程也關(guān)注到數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學(xué)期、一年的滲透就能實(shí)現(xiàn)，而是一個(gè)長期的過程．只有長期加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的文化滲透，對(duì)發(fā)展學(xué)生的文化素養(yǎng)才能起到應(yīng)有的作用．

5.2.3 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史融入方式的研究與總結(jié)

數(shù)學(xué)史如何融入到課堂教學(xué)中目前雖然總結(jié)出六個(gè)方面，但還不夠全面和深入．因此需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的作用，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的意義．并且深入挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，不斷地開發(fā)、設(shè)計(jì)、反思和總結(jié)，把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，再轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)形態(tài)，最后應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中．把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)落到實(shí)處．

5.3 研究缺陷

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究目前只從課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行研究，該研究表明數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學(xué)生的角度進(jìn)行跟蹤，看看學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)生怎樣的變化，這些將是該研究的后續(xù)內(nèi)容．

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[5]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．

[6]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)第二冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．

[7]張蒼等輯撰，九章算術(shù)[M]．四川：重慶大學(xué)出版社，2006：217—245． [8]歐幾里得，幾何原本[M]．北京：人民日報(bào)出版社，2005：3—6．

[9]石中英，王衛(wèi)東，王妙函，行動(dòng)研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社．2003，6． [10]汪曉勤，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M]．北京：科學(xué)出版社.[11]張奠宙等，數(shù)學(xué)教育導(dǎo)論[M]．北京：高等教育出版社.[12]張奠宙等，數(shù)學(xué)史選講[M]．上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2000：56-89． [13]李文林，數(shù)學(xué)史概論[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：178-191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very important.Teachers in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept;help students correct mathematical way of thinking;help students broaden horizons, develop student interest in mathematics.Some of the knowledge to teach the history of mathematics also provides the stage for moral education.In order to improve 19

the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第四篇：淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張永強(qiáng)

內(nèi)容提要：

“二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國”，“中國數(shù)學(xué)率先趕上世界先進(jìn)水平”，這是我國數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界的共同愿望。一直以來，中國數(shù)學(xué)重視基本運(yùn)算，基本訓(xùn)練，注意培養(yǎng)邏輯思維能力，在國際上，中國學(xué)生的成績也一直名列前茅。但西彥有云：“你可以將馬拉到河邊，但你無法迫使它喝水?！蔽覀儼褜W(xué)生集中在教室里，也并不等于他們進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該讓他們接受數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。在我省實(shí)施的人教版新教材中，已經(jīng)把數(shù)學(xué)史作為一門選修課，在必修中，每部分也都出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)史知識(shí)做為閱讀內(nèi)容。筆者通過實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)的確能起到潛移默化的作用。

一、提高學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)從表面看來是枯燥無味的，特別是一些成績相對(duì)較差的學(xué)生，更是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。因此，介紹數(shù)學(xué)史中的一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的思維的艱辛過程，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造性勞動(dòng)中同樣遇到困難，挫折甚至失敗。這樣，會(huì)對(duì)學(xué)生增強(qiáng)信心，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。另一方面，數(shù)學(xué)史中一些有趣的、動(dòng)人的事實(shí)，既拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，又增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我們在幾何中學(xué)習(xí)“勾股定理”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，關(guān)于這一重要定理，可穿插這樣一個(gè)小故事：在古希臘，相傳畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)，“歡欣之情，不可言狀”，宰了100頭牲畜祭繆斯女神（神話中掌管文藝、科學(xué)的女神）以酬謝神的默示。這個(gè)典故不但可以加深學(xué)生對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，更激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的興趣。像這樣的典故、有背景的例子在數(shù)學(xué)史中非常之多，我們在教學(xué)過程中或在數(shù)學(xué)史課上適當(dāng)加以應(yīng)用，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣會(huì)有極大幫助。

二、數(shù)學(xué)教育功能

1、揭示數(shù)學(xué)真理的特性。

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，特別是數(shù)學(xué)真理，它不同于其他科學(xué)真理的最大特征，是它的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明。數(shù)學(xué)的對(duì)象是形象化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能像物理等學(xué)科那樣，借助于可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。而主要用嚴(yán)格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。

2、提示數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。

現(xiàn)代心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知功能的“遺傳法則”：數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序，通常也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大致順序，數(shù)學(xué)家們體驗(yàn)過的困難之處，也大致是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。而數(shù)學(xué)家們常通過歸納、類比和猜想等直覺思維去發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論，然后才考慮它們的證明，因此，向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)史知識(shí)，可讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的思維過程，從而揭示數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和思考問題的方法。

三、對(duì)學(xué)生起到思想教育的作用。

1、培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)。

“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)”這是《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)對(duì)學(xué)生思想教育方面作出的規(guī)定，事實(shí)上，數(shù)學(xué)史中可以個(gè)用于說明唯物辯證法的例子真是舉不勝舉。恩格斯在《自然辯證法》一書中說“數(shù)學(xué)是從人的需要產(chǎn)生的，但是，正如同在其他領(lǐng)域中一樣，從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實(shí)世界相脫離，并且與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)立?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展就是這樣遵循辯證法規(guī)律的。向?qū)W生展示這樣的規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)其唯物主義觀點(diǎn)有莫大的幫助。

2、培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神。

數(shù)學(xué)家阿基米德的故事是表現(xiàn)愛國精神的一個(gè)典范。阿基米德誕生在西西里的敘拉古城，年輕時(shí)曾去亞歷山大城學(xué)習(xí)，后來返回?cái)⒗?，畢生從事科學(xué)研究。公元前214——前212年，羅馬侵略軍圍攻敘拉古，阿基米德設(shè)計(jì)的城防裝置曾使兵臨城下的敵人長期受阻。不料由于內(nèi)奸的破壞，敘拉古城最終陷落。這時(shí)阿基米德依然在專心致志地思考沙盤上的幾何圖形，當(dāng)他突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)羅馬兵出現(xiàn)在他面前，只說了一句“不要?jiǎng)游业膱D！”就被那士兵刺死了。他雖然喪身羅馬兵刀下，但是他的杰出的科學(xué)成就和愛國主義精神，二千多年來一直為人們所景仰。在建設(shè)數(shù)學(xué)大廈的過程中，中國數(shù)學(xué)也作出了巨大的貢獻(xiàn)。中國古典數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的珍品，它的成就可同希臘數(shù)學(xué)相媲美，如祖沖之對(duì)圓周率的計(jì)算結(jié)果為

3.1415926<<3.1415927。這在當(dāng)時(shí)世界上是最好的結(jié)果，而且這一紀(jì)錄在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父業(yè)，進(jìn)一步鉆研，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了球體的體積計(jì)算公式V=R，完成了其父未競事業(yè)，這種家庭歷代成員對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，為后世學(xué)者樹立了榜樣。此外，中國數(shù)學(xué)在十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，正負(fù)數(shù)概念及計(jì)算，線性方程組解法及高次方程的數(shù)值解法等很多方面都曾在世界處于領(lǐng)先地位。這充分說明中華民族是一個(gè)擅長數(shù)學(xué)的民族。在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)仨灀P(yáng)這些中國古典數(shù)學(xué)的偉大成就或某些科學(xué)家的愛國主義精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感。

3、培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的高貴品質(zhì)。

為了求解一個(gè)數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)家常常幾代人前仆后繼，表現(xiàn)出堅(jiān)韌不拔的精神。上文提到的祖沖之就是一個(gè)很好的例子。自從意大利數(shù)學(xué)家于16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)三次、四次方程的求根公式后，許多優(yōu)秀科學(xué)家投身到尋求五次方程根式解的研究。但經(jīng)過200多年的奮斗，依然沒有成功。為此挪威科學(xué)家阿貝爾更是貢獻(xiàn)出了自己年輕而寶貴的生命，年輕時(shí)代愛讀拉格朗日和高斯著作的阿貝爾不斷鉆研高次方程的解法，讀大學(xué)時(shí)，他認(rèn)為自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如何用代數(shù)方程解五次方程，但不久就糾正了這種想法，他在1824年的論文《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》中，證明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才發(fā)現(xiàn)卻遭到冷遇，去歐洲大陸謀求教職的努力失敗，在貧困交加中死去，時(shí)年27歲。一些大的數(shù)學(xué)家諸如阿基米德、劉徽、歐拉、高斯和牛頓等等，都具有十分高尚的品德和獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的情懷。這些都是不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育的生動(dòng)素材。

四、起到美學(xué)教育的作用。

數(shù)學(xué)家孜孜不倦地研究數(shù)學(xué)，和他們對(duì)美的追求是分不開的。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的呈現(xiàn)。古今中外有不少數(shù)學(xué)家都用像詩一般的語言贊頌過數(shù)學(xué)美。

普洛克拉斯早有斷言：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。

羅素認(rèn)為：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的裝飾。它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有偉大的藝術(shù)才能顯示出那種完美的境地。

不僅這些，亞里士多德，龐加萊，及我國數(shù)學(xué)家徐利治等，都對(duì)數(shù)學(xué)美有著同樣深刻的感觸。既然如此，我們在數(shù)學(xué)史課上使可結(jié)合具體的能夠展現(xiàn)實(shí)現(xiàn)美的例子印度學(xué)生欣賞實(shí)現(xiàn)美，提高學(xué)生的美學(xué)欣賞能力。比如以下幾種常見的數(shù)學(xué)美：

1、曲線美如正弦曲線如圖

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

該式本身有一種和諧美，四個(gè)正切值排列整齊，角度每次增加18°，且首末兩項(xiàng)及距首末等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)角度之和為90°，因此化簡時(shí)必須利用這種和諧關(guān)系而采用重新組合的策略。

3、圖形美如黃金分割

線段的黃金分割早已引起人們的注意，主要是由此而構(gòu)成的長方形給人“勻稱美”的感覺，黃金分割比w=??被譽(yù)為“人間最巧的比例”。一些名畫的主題，電影的畫面主題大都放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。

4、對(duì)稱美上述正弦曲線就是軸對(duì)稱圖形，能給人以舒適的美感。楊輝三角更組成美麗的對(duì)稱圖案：

121

1331

14641

15101051

??

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，對(duì)美的追求曾在一定的程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)淖寣W(xué)生欣賞這些數(shù)學(xué)美，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，又能使學(xué)生的思維目的性得到應(yīng)有的鍛煉，達(dá)到美育的效果。

事實(shí)證明：在教學(xué)過程中，貫穿一些必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，甚至對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教育都能起到很好的作用。特別在我們這類生源不優(yōu)的學(xué)校，數(shù)學(xué)史知識(shí)對(duì)學(xué)生來講是一筆巨大的精神財(cái)富，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該積極的加以運(yùn)用。

第五篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化

加強(qiáng)中華傳統(tǒng)文化教育是深化中國特色社會(huì)主義和中國夢宣傳教育的重要組成部分。而初中階段主要以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華傳統(tǒng)文化的理解為重點(diǎn)，提高自身認(rèn)識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生了解我國是多民族統(tǒng)一的傳統(tǒng)文化的基本國情。作為當(dāng)代教師需要積極地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，逐步遷移到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛和追求，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的智力，從而達(dá)到育人的目的。那么教師如何在課堂教學(xué)中滲透中華傳統(tǒng)文化、如何在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)青少年進(jìn)行傳統(tǒng)文化教育，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題。因此，我將深入展開對(duì)中華傳統(tǒng)文化的認(rèn)識(shí)，并結(jié)合自己的教學(xué)體驗(yàn)，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)中華傳統(tǒng)美德的滲透。

一、巧用中華傳統(tǒng)文化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。根據(jù)青少年青春期的成長特點(diǎn)他們會(huì)對(duì)比較新穎的和已有經(jīng)驗(yàn)有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容感興趣，教師應(yīng)抓住這一特點(diǎn)，在課堂上抓住時(shí)機(jī)巧妙的滲透中華傳統(tǒng)文化知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)圖形的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，可以引入故宮、天壇、京劇臉譜、福娃等具有中國特色的圖片使學(xué)生在學(xué)習(xí)欣賞的過程中，既體驗(yàn)到圖形對(duì)稱美的存在，又了解古代建筑、文化的底蘊(yùn)深厚。這無疑激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是一舉多得的教學(xué)方法。

又如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化這一重要思想時(shí)可以引入曹沖稱象的故事：曹沖五六歲時(shí)，知識(shí)和判斷能力所達(dá)的程度可以比上常人了。孫權(quán)送來一只巨大的象，曹操想要知道象的重量，向他的下屬詢問這件事，可眾大臣都想不出辦法。曹沖說把象安放到船上，在水沒過船的地方刻上記號(hào)，稱實(shí)物裝上船，比較之下就知道結(jié)果了。曹超聽了很高興，立刻按這個(gè)辦法實(shí)施行動(dòng)。實(shí)際上，聰明的曹沖用的是等量替換法，這一轉(zhuǎn)化方法在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常被用到，更體現(xiàn)思維的重要性，教師要善于用傳統(tǒng)文化吸引學(xué)生，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二、妙用中華傳統(tǒng)文化增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感

榜樣的力量是無窮的?！皠?dòng)人以言之，其感不深”，榜樣是看得見的真理，用榜樣去教育人，才能起到春風(fēng)化雨潤物無聲的效果。青少年有必要認(rèn)識(shí)中華民族的傳統(tǒng)歷史，了解對(duì)歷史發(fā)展起作用的人物事跡，這對(duì)于學(xué)生認(rèn)清國情，實(shí)現(xiàn)中華民族復(fù)興的理想具有重要意義。

在講解“勾股定理”時(shí)，教師可以介紹我國是最早發(fā)現(xiàn)并實(shí)用勾股定理的，我國古稱直角邊為“勾”與“股”，因而將這條定理成為勾股定理。古今證法400多種，在我國西漢《周髀算經(jīng)》中勾股定理比西方早了500多年，并且東漢時(shí)的趙爽用弦圖證法很直觀、簡明的得出結(jié)論，他表現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)家高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)眼精神，是民族的驕傲。

在認(rèn)識(shí)無理數(shù)時(shí)，教師可以介紹魏晉之際杰出的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中利用割圓術(shù)得出準(zhǔn)確的圓周率值=3.1416，為圓周率研究工作奠定堅(jiān)實(shí)可靠的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)史上占有十分重要的地。在劉徽之后，南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之把圓周率推算到更加精確的程度3.1415926。在講解如何注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法時(shí)可以引入宋代著名數(shù)學(xué)教育家楊輝，他主張數(shù)學(xué)教育中要貫徹理論聯(lián)系實(shí)際、主張循序漸進(jìn)的原則，要求學(xué)習(xí)者抓住要領(lǐng)，反復(fù)練習(xí)。他的“司算綱目”是我國歷史上第一部數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。在生活中用到合理安排工作進(jìn)程時(shí)我們可以借鑒華羅庚的統(tǒng)籌法這一數(shù)學(xué)方法，三、深挖教材，滲透中華傳統(tǒng)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)文化并不突顯，這就需要教師認(rèn)真專研，充分挖掘出中?A傳統(tǒng)文化因素，在教學(xué)中應(yīng)用，讓學(xué)生潛移默化的接受傳統(tǒng)文化的教育。

在學(xué)習(xí)方程組時(shí)，教師可以讓學(xué)生解決百雞問題：“今有雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，今百錢買雞百只。問雞翁、雞母、雞雛各幾何？”教師說明這是著名難題，以此激發(fā)學(xué)生好奇心，增強(qiáng)學(xué)生挑戰(zhàn)困難的意識(shí)，樹立解決問題的信心，這樣學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識(shí)，又感受到中華傳統(tǒng)文化的歷史積淀。

在講解最短路徑問題時(shí)，教師可以引入古代數(shù)學(xué)中這道數(shù)學(xué)題，有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上到達(dá)樹頂，請問這根藤條有多長？同學(xué)們?yōu)榻鉀Q問題會(huì)將大樹展開成平面圖在利用學(xué)過的勾股定理進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)在平面的基礎(chǔ)上計(jì)算最短路徑，又認(rèn)識(shí)到立體圖形上最短路徑問題要轉(zhuǎn)化為平面圖形上的最短路徑去計(jì)算，又感受到中華傳統(tǒng)文化的博大精深。

四、教與學(xué)中，感受中華傳統(tǒng)文化

當(dāng)下的教學(xué)更注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅要學(xué)到知識(shí)指導(dǎo)我們做好事，更應(yīng)該得到品德修養(yǎng)上的文化提升引領(lǐng)我們做好人。作為課堂的主導(dǎo)者要抓住課堂教學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲樹立自信心，我國古代許多杰出的實(shí)例值得教師去引入，值得學(xué)生感受、學(xué)習(xí)。

比如，在講解乘方時(shí)，讓學(xué)生去感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方的結(jié)果增大的越來越快。教師可以引用這樣的歷史故事：從前，新疆有個(gè)非常聰明的人叫阿凡提，那時(shí)有個(gè)很壞的皇帝欺壓百姓，阿凡提可不怕總想找機(jī)會(huì)收拾一下皇帝，有一天，阿凡提偶得機(jī)會(huì)與皇帝下棋，皇帝說這樣下棋不夠刺激，賭點(diǎn)什么吧，阿凡提說好啊，皇帝說如果我贏了你就給我打長工，阿凡提說行啊。皇帝問阿凡提你贏了呢，阿凡提看看皇帝的糧倉，說如果我贏了你就在棋盤的格子里放米就行?；实蹎栐趺捶牛⒎蔡嵴f，棋盤上一共這么多格子，你要輸了，就在第一個(gè)格子上放一粒米，第二個(gè)格子上放兩粒米，以后每個(gè)格子上的米粒都是上一格的一倍，放完就行了?；实巯耄壹壹Z庫那么大，別說一個(gè)小小棋盤了，就是再大很多的棋盤也裝得下啊。于是他欣然答應(yīng)。結(jié)果阿凡提贏了棋，皇帝在兌現(xiàn)承諾時(shí)發(fā)現(xiàn)，別說他一個(gè)糧庫，就是再多幾個(gè)糧庫也裝不滿她的棋盤。故事講完可以讓學(xué)生去思考里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)并試著去計(jì)算解決。在學(xué)生計(jì)算時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)乘方的結(jié)果增大越來越快特別是底數(shù)很大時(shí)增大的很快。這樣學(xué)生在聽故事的同時(shí)會(huì)感受數(shù)學(xué)的智慧又會(huì)充分參與并試圖解決，這個(gè)過程學(xué)生不僅自身價(jià)值得以體現(xiàn)，又能感受到中華傳統(tǒng)文化。

總之，中華文化五千年歷史，是我們的國粹，是中華兒女的精神財(cái)富。在傳承中華傳統(tǒng)文化的責(zé)任上，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)承擔(dān)起來。滲透文化的方法、形式多種多樣，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要充實(shí)自身文化底蘊(yùn)，提高自身文化修養(yǎng)，更要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一點(diǎn)一滴的滲透。因?yàn)槲覀冇胸?zé)任讓傳統(tǒng)文化體現(xiàn)到教學(xué)中，讓學(xué)生接受知識(shí)的同時(shí)受到國文化的侵染，為自身成長奠定基石。