第一篇：數學史在數學教育中的價值

數學史在數學教育中的價值

摘要：良好數學觀形成的階梯；學習熱情激發(fā)的養(yǎng)料；數學思想方法培養(yǎng)的載體；人文思想教育的參考；愛國情懷的培養(yǎng)

我國著名數學家和數學教育家徐利治先生認為：數學思想史向人們揭示了數學創(chuàng)造性思想的萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程，同時也反映了數學成果（一般表現為數學模式及其建構）的發(fā)現、發(fā)明、創(chuàng)造的動力、契機其增值發(fā)展的規(guī)律，從而將能啟發(fā)年輕一代數學家們順應客觀歷史規(guī)律，總結并揚棄前一代數學家的思想方法，為人類的數學文化事業(yè)做出繼開來的貢獻。在數學教育中，讓學生接受更多的數學史方面的教育，不但可以提高學生的文化修養(yǎng)，激發(fā)廣大學生學習數學的熱情，同時又能增加學生對數學知識的理解，促進學生的學習。

1、良好數學觀形成的階梯

數學觀是人們對數學的認識和看法，既關于“數學是什么？”的數學本質問題，這不僅是對數學認識的問題，也是數學教育中的一個根本性問題．從數學史上看，無論是最早討論數學本質的古希臘哲學家柏拉圖，還是關于數學基礎的三大學派——邏輯主義、直覺主義和形式主義，以及關于數學知識的生成為核心的社會建構主義。如果把數學只是看成一門由數學家創(chuàng)造出來的純理論的學科，凡人不必去理解其創(chuàng)造發(fā)現的過程，那么，數學教育就必將僅僅是純粹的知識傳授．通過在數學教學中逐步滲透數學史的知識，就可容易地理解以下結論：（1）數學不僅是一門系統(tǒng)化的演繹科學，而且是源于社會實踐的歸納科學；（2）數學是由問題和解決問題的方法構成的有機整體;（3）數學是不斷完善、廣泛應用和持續(xù)發(fā)展的。

2、學習熱情激發(fā)的養(yǎng)料

當前我國高校很多學生學習數學的動力不強，特別是我們這樣的石油工科院校，有部分學生選擇了數學系其實只是一種無奈，因此在學習過程中隨著知識的加深，學習興趣日益在減弱。學生的學習興趣不高也極大地影響了數學教學的效果。但這并不是因為數學本身無趣，而是教學忽視了對學生學習興趣的培養(yǎng)。美國數學家魏爾德（R.Lwilder）[1]認為：數學課堂上只強調數學的技術是不夠的，要使學生被數學所吸引，一定要運用數學歷史知識。也就是說，數學史素養(yǎng)對于一個合格的數學教師而言是不可缺的。在數學教育中適當結合數學史知識，并充分挖掘數學史在課程中的教育價7生對數學的了解和學習熱情的激發(fā)。挖掘數學歷史中的榜樣，激勵學生的學習意志，通過有意識地向學生講解一些數學家的奮斗史和歷史上優(yōu)秀人物在逆境中成才的故事，可激勵學生學習數學家的非凡毅力和刻苦精神，幫助他們樹立正確對待挫折的觀念；介紹數學發(fā)展歷史中的輝煌成就，利用教學內容教育學生，可使學生增強民族自豪感和自信心，讓他們產生對數學家的崇拜以及對數學的熱愛，從小樹立遠大的奮斗目標。我覺得學校開設數學文化這門課真心不錯，尤其是對于作為文科生的我來說激發(fā)了我對數學的熱愛，讓我不再懼怕高數。

3、數學思想方法培養(yǎng)的載體

數學教育的根本目的在于培養(yǎng)數學能力，即運用數學解決實際問

題和進行發(fā)明創(chuàng)造的本領，而這種能力和本領，不僅表現在對數學知識的記憶，而且更主要地反映在數學思想方法的素養(yǎng)．正如日本數學家米山國藏[2]曾指出：科學工作者所需要的數學知識，相對地說是不夠的，而數學的精神、思想與方法卻是絕對必需的，數學知識可以記憶一時，但數學思想方法卻永遠發(fā)揮作用，可以受益終生，是數學能力之所在。在數學學習中經常有這樣的現象，很多大學生雖然能記住大量的數學公式，對教材中的諸多定義、定理也很熟悉，也做了一定量的數學習題，可是遇到一個看起來比較新穎的

題目時，還是感到束手無策，沒有解題思路．其實問題的癥結就在于，學生平時只知道做題，不注意其中數學的思想方法．事實上，數學的學習主要是數學思想方法的學習和掌握，培養(yǎng)學生解決數學問題和猜想的主要思想和方法對于培養(yǎng)數學創(chuàng)新精神有著十分重要的意義．數學能力的培養(yǎng)與數學問題的解答很重要的一點是引導學生學習、體會與運用數學思想方法．由于數學教材中編寫的內容主要是經過嚴格論證的結論，而不寫這些結論產生的過程，很少反映人們是怎樣去想的．而數學史的學習恰恰可以彌補這方面的不足，作為一種史料，本著精確、尊重事實的態(tài)度，它詳細地記載和介紹了各類數學事件以及數學定理產生的前因后果，方便于學生查閱并了解知識的來龍去脈，掌握某類數學事實或定理，更好地感受多種數學思想方法的魅力。

4、人文思想教育的參考

在傳統(tǒng)數學教學中，數學史與愛國主義教育是密不可分的，而在利用數學史進行愛國主義教育時，往往又是言必稱中國人的某項成就

比國外早多少年，其實這是把數學教育德育功能簡單化了。數學是全人類的共同財富，從來不是某一個國家、民族或個人的專利，每一種文化都有自己的數學，各個國家和民族應該彼此借鑒，互相學習，共同提高。

從目前我國文理分科的現狀，導致我們的教育所培養(yǎng)的人才已經越來越不適應當今社會自然科學與社會科學高度滲透的時代要求來看，數學史作為一門文理交叉的學科，又恰好彌補和溝通文理科方面的弱勢，在人文教育方面數學史具有不可替代的作用。

例如：（1）給船制作帆布，每塊帆布1000平方腕尺，帆高與寬之比為1比1.5．問帆高為多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生勞動一天，得工錢4元，每周付伙食費8元；10周后他掙得144元；求他空閑的天數和勞動的天數．（答案：14天空閑，56天工作）

數學史的教學，既可使數學類專業(yè)的學生在接受數學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)；也可以使文科或其它專業(yè)學生了解數學的面貌，獲得理性思維方面的修養(yǎng)。此外，也可以使學生更好地感知到，人文教育不僅僅是由人文課程來承擔的，數學課程不但能承擔人文教育的作用，而且還可能起到某種特殊的作用，這種特殊作用也是不能被替代的。

5、愛國情懷的培養(yǎng)

數學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數

學貢獻不僅是當今進行愛國注意教育的絕佳材料，而且古代數學家實事求是，敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激勵后人振興中華，為實現中華民族偉大復興的而奮斗的自強精神。中國數學有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數學家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術”等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年?，F在的數學已經世界大同，已不可能用中國古代的方法去學習數學。不過應該給學生的數學學習作一個有益的補充，讓學生在學習數學的時候能夠知道，這些數學知識我們的先人都已經知曉。對中國古代數學的創(chuàng)造過程的了解可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取營養(yǎng)，獲得鼓舞，增強信心。結語：

第二篇：數學史在數學教育中的作用

數學史在數學教育中的作用

【摘要】在數學課堂教學中，給學生適當介紹數學史對學生的培養(yǎng)起到很重要的作用。數學專業(yè)的學生為例探討了數學史對課堂教學中的作用。

【關鍵詞】課堂教學

數學史

數學教育

【基金項目】河套學院教學研究項目（HTXYJY15006）;河套學院教學研究項目（HTXYJY16001）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0115-02

一、引言

數學史在人才培養(yǎng)中的作用越來越被人們所重視。通過查閱“數學史與人才培養(yǎng)”研究的相關文章，發(fā)現研究者較少關注數學史在人才培養(yǎng)中的作用，重復性研究較多;研究方法缺乏科學性;研究缺少數學史家與一線數學教師的合作;研究對象缺乏對學生認知發(fā)展的關注。許多人對數學史在人才培養(yǎng)中的作用缺少基本的認識和了解，認為數學史教育無足輕重。另一方面，由于絕對主義數學觀的影響，數學教育中單純強調數學的嚴謹性和抽象性，注重形式演繹的現象非常嚴重。不僅數學專業(yè)教材中缺少對數學發(fā)現過程、數學理論形成過程的探究與剖析，而且在各專業(yè)數學課堂教學上，“公理、定義、定理、證明”的邏輯展開，呈現給學生的只是已失去生動性和創(chuàng)造性的一些結論和嚴謹的、完美的推理證明過程。如果把數學僅視作一套概念體系、一種研究活動過程、一些方法、技術和結果，數學教育就只能成為一種簡單的、靜態(tài)的過程反映，而根本的危害是不利于創(chuàng)造型專業(yè)人才的培養(yǎng)。

二、數學史與數學教育

數學史與數學教學的關系是當今國際上數學教育研究的熱點問題之一。隨著國內外HPM研究的逐步深入，其理論與實踐日趨完善。當前，我國正在積極推進基礎教育改革，數學新課程標準也提出對數學的文化價值加以關注。義務教育數學課程標準（2011）指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數學的作用，激發(fā)學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優(yōu)美”。長期以來，我國數學教學強 調解題教學，數學史在人才培養(yǎng)中沒有得到應有的重視，從而忽視了培養(yǎng)學生從整體、宏觀認識數學思想體系、文化內涵和美學價值。

三、數學史與課堂教學

數學教科書舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是研究數學史在人才培養(yǎng)中的作用。如果在數學課堂教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發(fā)學生的學習興趣，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。通過數學史滲透課堂，可以使數學專業(yè)的學生在接受數學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，其它專業(yè)的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌。而歷史上數學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發(fā)展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標”，給人以啟迪和明鑒。

數學史與數學哲學、科學哲學、社會文化史都有密切的聯(lián)系。數學與人類思想的革新，數學與其他科學技術，數學與社會進步等關系，有助于深刻理解數學的文化內涵。對于培養(yǎng)“學、才、識”兼?zhèn)涞臄祵W專業(yè)人才有重要意義。“學、才、識”即知識、能力以及見識和思想，其中“識”更是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教育只停留在數學理論本身的學習上，甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，貫穿于數學研究活動中的科學精神和數學的美感及鑒賞能力，與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化的底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，課堂教學中融入數學史是以“素質教育”為目標的數學教育的內在要求，它對于培養(yǎng)學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

四、數學史與人才培養(yǎng)

（一）數學史在學習專業(yè)知識中的作用

專業(yè)知識與歷史知識總是互補的。就是說，不僅研究、學習歷史需要具備一定的專業(yè)知識，而且學習專業(yè)知識也同樣需要用歷史知識幫助分析和思考。著名數學家赫爾曼?外爾認為：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標。”如果教材是根據現代數學的分科來編寫，并主要是按照公理化的思想方法而不是知識的發(fā)生過程編排體系，就會使學生在學習數學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數學概念的發(fā)展過程，定理證明的發(fā)現過程以及數?W各分支之間的聯(lián)系知之甚少。因此，讓學生了解各門課程的發(fā)展歷史是促進各科學習的必要途徑。具體地，數學史的作用可以概括為：（I）對數學給出一個整體框架，對數學有一個整體圖景，能認識到各分支之間的相互關系。（II）對數學問題、概念、理論和方法的來龍去脈有一定認識。對引入它們的動機與產生的后果有所了解，以上兩點使我們對于某分支在整個數學中的定位能夠初步理解。（III）總結歷史上的經驗、教訓，借鑒解決問題的各種途徑、方向。（IV）對數學發(fā)展趨勢有一定的估計和預測。向學生介紹一些數學家的生平或者歷史上數學進展中的曲折歷程，以及在教學中提供一些歷史上的真實“問題”，還可以激發(fā)學生的學習興趣，促進專業(yè)課程教學。

（二）數學史在提高數學素養(yǎng)中的作用

隨著人類社會由工業(yè)社會向信息社會的轉化，人才觀以及成才觀也都在發(fā)生深刻變化。社會進步對數學工作者的需求主要并不是他們能利用數學的運算去要求解答，而是借助他們能在復雜錯綜的境遇中，去找尋有條理的分析，有助于最后的決策，即他們的數學素養(yǎng)。數學素養(yǎng)包括知識、才能和思想三個方面，即數學科學知識、數學能力和數學思想素養(yǎng)。這三個方面彼此聯(lián)系，層次由低到高。形成數學素養(yǎng)的關鍵是要在知識傳授、才能培養(yǎng)以及有目的、有計劃的素質教育中讓學生理解數學中蘊涵的精神、思想、觀念、意識等內容，并培養(yǎng)他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。而數學的思想和方法、數學研究中的科學精神以及數學的美，首先是從數學的發(fā)展史中總結歸納出來的。因此，學習數學史對于深刻理解數學的內容、思想、方法、語言及其應用，對于提高數學素養(yǎng)，具有重要的現實意義。

（三）數學史在教師的培養(yǎng)中的作用

面向21世紀的基礎教育改革對教師素質提出了更高的要求，使得教師培養(yǎng)成為一項具有深遠意義的工作。雖然目前對于數學教師的素質構成還處于研究探討之中，但可以肯定的是，數學教師與數學研究人員、工程技術人員在知識、能力以及觀念、意識等方面是不盡相同的。數學教師必須認識到數學是一門有著悠久歷史的科學，具有突出的文化功能，在社會中有廣泛的應用，并與其他學科有密切的關系。數學教師所具備的數學科學知識應該充滿著與歷史、文化以及現實世界的豐富關系;數學教師不僅需要了解數學的過去，也要接觸數學的現在;數學教師不僅要學習數學的科學體系，更要學習數學科學的研究方法，包括數學思維模式與數學思想方法等。數學教師還必須樹立正確的數學觀，因為不同的數學觀會通過教學對學生產生不同的影響。

五、結論

數學史在課堂教學中使學生領會數學內容的教育價值、數學的應用、各科的聯(lián)系與交叉。數學思想及數學發(fā)現的過程對于開設數學課程的學生至關重要。研究數學史在人才培養(yǎng)中的作用，讓每一位專任教師充分認識在課堂教學中滲透數學史的重要性以及提高數學課的教學質量的重要性。從而提高教師的教學及教研水平和學生的綜合素質。

參考文獻：

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李權（1978-），男，內蒙古科左中旗人，本科，講師，研究方向：數學教學與控制論。

第三篇：數學史的教育價值

數學史的教育價值

——以偉大數學家祖沖之為例

摘要：通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，文科或其它專業(yè)的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養(yǎng)。而歷史上數學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。本文將以中國歷史上最偉大的數學家祖沖之為例探討數學史的教育價值。

關鍵字：數學史

教育價值

祖沖之

偉大 1.數學史概述

數學史是研究數學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規(guī)律，又要遵循數理科學的規(guī)律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。

中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發(fā)達的國家，出現過許多杰出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發(fā)展。由于各種復雜的原因，16世紀以后中國變?yōu)閿祵W入超國，經歷了漫長而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統(tǒng)科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發(fā)達國家數學的差距，以激發(fā)學生的愛國熱情，振興民族科學。2.祖沖之

祖沖之是我國杰出的數學家、天文學家、文學家、地質學家、地理學家和科學家。南北朝時期人，漢族，字文遠。生于宋文帝元嘉六年，卒于齊昏侯永元二年。祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），為避戰(zhàn)亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程，祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖之在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點后七位，即3.1415926到3.1415927之間。他提出約率22／7和密率355／113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它“祖率”也就是圓周率的祖先。他將自己的數學研究成果匯集成一部著作，名為《綴術》，唐朝國學曾經將此書定為數學課本。他編制的《大明歷》，第一次將“歲差”引進歷法。提出在391年中設置144個閏月。推算出一回歸年的長度為365.24281481日，誤差只有50秒左右。3.從祖沖之看數學史教育價值

3.1

祖沖之在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點后七位，即3.1415926到3.1415927之間，而這個成就比歐洲同等成就足足領先了一千多年，求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力于圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。祖沖之經過刻苦鉆研，繼承和發(fā)展了前輩科學家的優(yōu)秀成果。他對于圓周率的研究，就是他對于我國乃至世界的一個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。這個成就讓民族自豪感相當強烈的中國人可以驕傲的向世界宣告：我自豪我是中國人，幾千年以前我們的祖先祖沖之就領先世界一千年了！這一成就不知道已經激勵了多少代中國的數學愛好者，也正是因為這一成就不知道出現了多少著名的數學家。一直以來數學就被看作各種學科中最麻煩、最枯燥的課程，如果沒有這樣的精神動力在支撐我們一代一代的學生，我想能堅持到最后的數學家可能會更少。感謝祖沖之，他為后代的數學家豎起了一座永遠不倒的豐碑！

3.2 在推算圓周率時，祖沖之付出了不知多少辛勤的勞動。如果從正六邊形算起，算到24576邊時，就要把同一運算程序反復進行十二次，而且每一運算程序又包括加減乘除和開方等十多個步驟。我們現在用紙筆算盤來進行這樣的計算，也是極其吃力的。當時祖沖之進行這樣繁難的計算，只能用籌碼（小竹棍）來逐步推演。如果頭腦不是十分冷靜精細，沒有堅韌不拔的毅力，是絕對不會成功的。祖沖之頑強刻苦的研究精神，是很值得推崇的。要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最后計算出的數字達到小數點后十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是一件多么艱辛的事情，而且還需要日復一日地重復這種狀態(tài)，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。一千多年之后的我們有這樣舒適的學習環(huán)境，有這樣好的學習條件，如果把當時祖沖之的計算量放在現在的計算機上可能只是幾秒的時間，而我們偉大的祖先卻不知道用了多少個日日夜夜。既然我們已經有如此好的條件和環(huán)境，我們就沒有理由不像前人那樣刻苦努力，哪怕只是祖沖之當時辛苦的千分之一，我想若干年后的我們也不會是一般人。

3.3 看過祖沖之簡介之后我們不難看到他不僅僅是偉大的數學家，在天文、歷法、機械等方面他也是相當有成就。在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經過多年的觀測和推算，發(fā)現《元嘉歷》存在很大的差誤。于是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編制成了《大明歷》。他設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等等。此外，他在音律、文學、考據方面也有造詣，他精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。是歷史上少有的博學多才的人物。我們在驚嘆他博學的同時也不禁發(fā)現：歷史偉大的人物往往都不僅僅是在一方面成就顯著，他們很多都是各個方面的天才和領跑者。這就告訴我們現在的學生，機械專業(yè)的在學習自己本專業(yè)知識的同時也應該看看如數學等專業(yè)的書；數學專業(yè)的當你對于書本上那些煩雜的公式頭疼的時候或許看看其他方向書籍對你有很好的幫助。

3.4 祖沖之出生在南北朝時期的南朝，當時由于南朝社會比較安定，農業(yè)和手工業(yè)都有顯著的進步，經濟和文化得到了迅速發(fā)展，從而也推動了科學的前進。因此，在這一段時期內，南朝出現了一些很有成就的科學家，祖沖之就是其中最杰出的人物之一。俗話說環(huán)境造就英雄，當時的歷史環(huán)境造就了我們偉大的祖沖之，我們現在的社會呢？社會安定，經濟飛速發(fā)展，我們擁有優(yōu)越的學習和工作環(huán)境，正是造就英雄的另一個黃金時期，如果能看到機會能把握住機會，也許你就是下一個祖沖之，也會像他一樣永留史冊。

3.5 祖沖之之所以有如此偉大的成就，還有個很重要的原因就是他善于學習，善于研究前人的經驗，對于古代科學家劉歆、張衡、闞澤、劉徽、劉洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的東西對他計算圓周率有相當重要的幫助。其實任何一種東西的出現和研究都是這樣，都是站在巨人的肩膀上去取得更大的成就，哪怕只是一點點改變和改進也是重大的成就，不要怪別人投機取巧，不要怪自己沒有機會，先問問自己你學習了嗎？前人的東西你都了解了嗎？如果沒有，請不要抱怨。4.數學史的教育意義

當我們學習過數學史后，自然會有這樣的感覺：數學的發(fā)展并不合邏輯，或者說，數學發(fā)展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬于17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業(yè)已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。

中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發(fā)達的國家，出現過許多杰出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發(fā)展。由于各種復雜的原因，16世紀以后中國變?yōu)閿祵W入超國，經歷了漫長而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統(tǒng)科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發(fā)達國家數學的差距，以激發(fā)學生的愛國熱情，振興民族科學。

在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由于我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發(fā)學生的學習興趣，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化?？茖W史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養(yǎng)的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由于科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，文科或其它專業(yè)的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養(yǎng)。而歷史上數學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用！

參考文獻：

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第四篇：數學史的教育價值

數學史的教育價值

1.引言

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發(fā)展及其與社會政治、經濟和文化一般聯(lián)系的一門學科。1972年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 簡稱HPM)，它標志著數學史與數學教育關系作為一個學術研究領域的出現。

2001年7月《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》出臺，其第四部分的“課程實施”中，每個學段的“教材編寫建議”都有“介紹有關的數學背景知識”，要求在數學教育中凸顯數學史的文化價值，突出數學史特殊的地位和作用。教育部近年來頒布的《普通高中數學課程標準》中指出：“高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對數學文化的學習要求，設立數學史選講等專題?！笨梢妼祵W史與數學文化在數學教學中的作用是很重視的。

縱觀中小學數學教材，數學史彰顯的魅力無處不在，它們或以數學故事引入，或以數學活動置入，或以趣味習題插入，以各種方式出現在每種版本的數學教材之中。在數學教學中穿插數學史知識，滲透數學史內容，營造數學史的文化意境，讓學生感知數學美，發(fā)現數學美，能開闊學生的視野，樹立學好數學的信心。

老師們往往特意在原先常規(guī)的教學設計中,加一點數學史的知識,介紹一些數學概念產生的背景材料，以期彰顯數學文化價值，這也是每個數學老師應擔負的重要責任。

數學教育目的是讓學生理解和掌握課程中的數學概念、數學方法和數學思想。本文探討基于學生已有的知識經驗和生活經驗，在數學史視角下的教學課堂凸顯數學文化的價值的意義,選取了三個層面研究：理解數學知識本質，掌握數學思想方法，提高數學教學效果。

2.數學史促進學生理解數學知識本質 建構主義學習理論告訴我們,學生只有利用已有的知識重新組合,來理解現在的新知識,才能達到最深刻的主體建構,才能真正地理解。教師只有把課本的內容放到歷史的背景上考察,才能求得自己的理解,然后,才有可能幫助學生理解。數學史可以提供各種數學歷史背景,讓學生理解數學的原始思考,來龍去脈,獲得真正的理解。

數學是以概念為起點,以公理、定理為依托,用各種思維方法總結出來的一個學科體系。一個概念只有在與其歷史背景聯(lián)系時,才能容易被人所理解、所接受。在當前的數學教學中,往往局限于一個概念、一個定理、一種思想的局部歷史的介紹,缺乏宏觀的歷史進程的綜合性描述。實際上,用宏觀的數學史進程,可以更深刻地揭示數學的含義。

數學史是關于數學發(fā)展的歷史，它揭示了數學知識的來源和背景，涵蓋了大量的數學知識的發(fā)現和認識；數學史給學生提供了數學學科的縱向和橫向的聯(lián)系，從縱向看可以追溯到數學理論和概念的來龍去脈；從橫向看可以將各種數學概念的關系進行有機的整合。

中學教學教材由于受“編排”、“教材特點”等限制, 雖有一定系統(tǒng)性, 但不可能把知識來龍去脈敘述得十分清楚細致, 我們可以運用數學史上人類認識自然的過程, 在教材知識主干上縱橫延伸串聯(lián), 使知識脈絡更加清晰, 形成科學系統(tǒng), 這樣便于學生對知識深刻理解、記憶。

數學史不僅能夠促進學生加深對主要數學知識本身的理解,認識其文化價值,體會到數學發(fā)明創(chuàng)造過程中的火熱思考,培養(yǎng)學生的數學思維能力,而且通過數學史的學習,能夠讓學生了解到數學發(fā)展的歷史長河,把握數學發(fā)展的整體概貌,從而能夠站在歷史發(fā)展的長河之岸,鳥瞰所學知識在數學發(fā)展過程中的地位、作用,從整體上加以認識和把握,組織起結構良好的知識網絡。歷史可以提供整個課程的概貌,不僅是課程的內容互相聯(lián)系,而且使它們跟數學思想的主干也聯(lián)系起來。在傳統(tǒng)的數學教學中,由于學生缺乏數學史知識,雖然學了許多知識,但卻不知所學知識有何用,不知所學知識在數學學科中的歷史地位和作用,這是遺憾的,也是不應該的。數學家龐加萊指出:“如果我們想要遇見數學的未來,適當的途徑是學習這門學科的歷史和現狀?！?/p>

數學史可以提供各種數學問題的歷史背景,讓學生理解數學的原始思考和來龍去脈,以獲得真正的理解,也能把握數學發(fā)展的整體概貌,組織起結構良好的知識網絡,使學生再不會感到數學課學到的彼此沒有關系的數學片 段。

現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標”，給人以啟迪和明鑒。數學知識過于“冰冷的美麗”（弗賴燈塔爾語）的背后，有著數學家艱難求索的足跡，再現數學知識的來龍去脈，還數學以本質，還知識以原貌，還結論以原點，可以幫助學生了解數學發(fā)展的基本軌跡，觸摸數學發(fā)展的蜿蜒曲折，加深對數學史的文化理解。

中國古代數學表現出非常強烈的算法精神，例如：《九章算術》。而古希臘數學表現出很強的邏輯推理思想，例如：歐幾里得的《幾何原本》。為什么會產生這些現象呢？因為不同的文化孕育出不同的數學，文化可以影響人們的思想和思維習慣，所以才造成中國古代和古希臘的不同風格的數學產生。作為數學教師，應該仔細品位數學史的文化內涵，充分挖掘中國古代數學的算法精神和古希臘的演繹精神，在課程教學中讓學生能夠吸取中西數學文化的精華。

例如，在小學數學課程中，就大多數小學生而言，數學與其他學科相比確實是比較抽象、枯燥乏味的，如果用歷史回顧和歷史軼事點綴，學生的學習興趣就會大大增加。

當教學四年級上冊“數的產生”時，這樣導入：同學們，你們一定都知道阿拉伯數字為1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，而你們知道這些數是如何產生的嗎？這些抽象的數是從人們長期的記數實踐中產生的，至于它的記法，又是經過漫長的歷史演變的。最早可能是手指記數，當指頭不敷運用時，就出現了石子記數等。但記數的石子很難長久保存信息，于是又有結繩記數和刻痕記數。又經歷了數萬年的發(fā)展，直到距今大約五千多年前，終于出現了書寫記數以及相應的記數系統(tǒng)。你們知道“阿拉伯數字”的由來嗎？3世紀時，印度人發(fā)明了一種特殊的數字。后來，這種印度數字傳到了阿拉伯。12世紀時，阿拉伯商人又把印度數字帶到了歐洲，歐洲人稱他們?yōu)椤鞍⒗當底帧?。慢慢地，阿拉伯數字成為一種世界通用的數字。聽完后，同學們頓悟：噢！原來阿拉伯數字不是阿拉伯人發(fā)明的。這樣教學，既能活躍課堂氣氛，還能激發(fā)學生學習數學的興趣。通過教學中數學史的不斷滲透,不僅可以讓學生了解關于數學發(fā)展的一些知識,還能豐富學生對數學的整體認知。

又如，在人教版初中數學二年級下冊勾股定理的教學中,一般勾股定理 的教案,都喜歡用發(fā)現法,即用一連串的實驗單,從邊長為3、4、5 的直角三角形開始,逐步地發(fā)現勾股定理。

勾股定理最好的教學設計,是運用數學史實加以展開。首先是建造金字塔的古埃及,沒有勾股定理的記載,然后是古巴比侖泥版上發(fā)現了勾股數,中國的陳子、商高的勾三股四弦五,古希臘的畢達哥拉斯的結論及證明的記載,中國趙爽的代數方法巧證。這些史實,展現人類文明的特征。然后聯(lián)系到今天的尋找外星人是使用勾股定理的圖案,2002年北京數學家大會采用趙爽證明作為會標, 以及作為勾股定理不能推廣到高次的費馬大定理的解決,一幅幅絢麗的歷史畫卷,將會使得學習者賞心悅目, 受到深刻的文化感染。由此對數學文明產生一種敬畏和感恩之心,并從而了解數學、熱愛數學。

3.數學史促進學生掌握數學思想方法

數學史中存在著大量的思想方法，通過這些思想方法，我們能夠看到數學產生的過程，使學生感受活生生的數學發(fā)現。數學史作為數學思想的發(fā)展史，其中蘊含了豐富的思想方法。

數學學習要使學生形成一定的數學思想方法，這已經是大家公認的事實。因為數學中最本質、最精彩、最有價值的就是數學思想方法，它們比數學知識更為重要、更加有用，對人的成長更有影響。因此，在數學教學中，要善于挖掘其中的數學思想方法，并在課堂教學中進行滲透、領悟，并最終培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。

下面介紹常見的數學思想方法以及數學史融入其中的的教學案例。觀察法是人們對周圍世界客觀事物和現象在其自然條件下，按照客觀事物本身存在的實際情況，研究和確定它們的性質和關系，從而獲取經驗材料的一種方法。數學史中存在著很多運用觀察法發(fā)現規(guī)律的思想方法。

實驗法是人們根據研究的需要，有時要借助專門儀器工具，人為地變革、控制研究對象，在有利條件下獲取經驗材料的方法。有很多人認為數學家似乎不會總是用到這種方法吧，難道數學史能夠給予我們很多實驗法的文化價值嗎？其實，實驗法在數學史中的思想方法中也占有很高的地位。

歸納法—是指通過對特殊的、具體的事物的分析、認識、研究，從而導出一般性結論的方法。數學史中可以找到大量數學家運用歸納法的影子，數學歸納法中所含的遞推思想可以在古希臘時代找到遠源，在中世紀猶太數學 文獻中則可以找到較為明確的應用。最先明確而清晰地闡述并使用了數學歸納法的是法國數學家帕斯卡，他在1645年寫出著作《論算術三角形》中，用數學歸納法證明了所謂的“帕斯卡三角形”的三個命題。

數學歸納法是一種重要的思想方法，它包括完全歸納法和不完全歸納法。其中研究了某類事物中的每一個對象，然后概括出這類事物的一般性結論的，稱之完全歸納法；通過對某類事物中的部分對象的研究，概括出關于該類事物的一般性結論的，稱之不完全歸納法。應用不完全歸納法得出的一般性結論，未必正確，應用完全歸納法推出的一般性結論，則必定正確。不完全歸納法的可靠性雖不是很大，但它在科學研究中有著重要作用，許多數學猜想(如哥德巴赫猜想)都來源于不完全歸納法。實際上，數學中許多著名定理、公式、都是先用不完全歸納法從經驗中概括出一般結論，然后再經過嚴格的數學推導，給予證明。例如：著名的“四色定理”是1840年提出的猜想，1976年借助于計算機給出證明；著名的哥德巴赫猜想的真實性至今尚未給出證明。

類比推理是根據兩個或兩類對象在某些性質上相似，推斷出它們在另外的性質上也相似的一種邏輯推理。著名數學家拉普拉斯說：“甚至在數學里，發(fā)現真理的主要工具也是歸納和類比?！睌祵W家們運用類比方法去猜想和進行數學發(fā)現的例子很多，比如歐拉經常運用類比推理解決很多數學難題；費爾馬經常運用類比提出很多問題，難怪有人叫他問題大師。數學家們運用類比的思想方法，給予了我們很多啟示，我們在中學數學中就可以經常運用類比的思想進行教學；比如，在教學中就可以進行“數”與“形”的類比；平面與空間的類比；有限與無限的類比；高維與低維的類比；甚至還有解題方法的類比??這些多種多樣的類比有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

最后說說數形結合思想。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。

數形結合的思想起源比較早，在畢達哥拉斯時期，就有早期的數形結合意識；我國古代數學家劉徽在《海島算經》一書中就把全部九個幾何問題，都用代數的形式來表示；自從笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何以后，數形結合思想的運用更是達到了高潮，尤其是通過圖象顯示的幾何意義來解題的思想日漸被后人所重視；我國著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少 數時少入微，數形結合千般好，數形分離萬事休?！?/p>

在當今的中學數學課程中，處處可見數形結合的影子，作為數學教師應該十分重視數形結合的思想方法的運用，要培養(yǎng)學生運用數形結合進行解決問題的能力。在解決問題的過程中，尤其要培養(yǎng)學生通過圖象顯示的幾何意義來解題的能力，因為通過圖象顯示的幾何意義來解題不僅能夠給解題帶來捷徑，而且還能夠鍛煉學生的觀察能力和融會貫通的能力。

先看一個觀察法的例子。在三角函數圖象與性質教學中，三角函數的圖象和性質高一學生最容易感到混淆。因為他們涉及三角函數的三種變換：振幅變換、周期變換、平移變換。

充分運用觀察法，我們可以讓學生觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調區(qū)間及其再觀察每一組圖象相互之間的關系、特點，然后進行小組討論、交流；最后，再讓學生總結振幅變換、周期變換、平移變換的一般特點，從而逐步加深對函數圖象的初等變換的認識。

實驗法也是數學家研究數學的一種重要方法，數學家可以通過這種實驗法來發(fā)現數學中的一些必然性與偶然性的一些聯(lián)系，這種方法看起來也具有直觀的特點，一般人很容易理解這種方法；在數學教學中，一定要重視實驗法的運用。

中學概率教學中，如果能叫學生模仿數學家的投幣實驗，不僅能讓學生體會到概率和頻率之間的關系，加深對概率的理解，而且能使學生意識到必然性和偶然性之間的聯(lián)系，從而得到了辨證思維能力的提升。

在八年級中心對稱和平形四邊形中的旋轉中，若不借助于計算機與實際操作實驗，學生則很難想象一些結論是怎樣產生的?！皵祵W實驗”使學生從“聽”數學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數學，對那些持懷疑態(tài)度的問題可以在實驗中得以確認。通過對數學史中的實驗法的了解，學生會很容易接受這種方法，而且容易掌握這種方法的運用。

再來看看數學歸納法。在高考考綱中就明確要求了解數學歸納法的原理，并能用數學歸納法證明一些簡單問題。數學歸納法是高中數學中的一個重點和難點內容，也是一種重要的數學方法，數學歸納法這一方法，貫通了高中數學的幾大知識點：不等式，數列，三角函數，平面幾何等。通過對它的學習，能起到以下幾方面的作用：提高學生的邏輯思維、推理能力；培養(yǎng)學生辯證思維素質，全面提高學生數學能力；培養(yǎng)學生科學探索的創(chuàng)新精神，提高學生綜合素質。由于數學歸納法需要學生初步形成“觀察一歸納一猜想一證明”的思維方法，不僅需要學生發(fā)現結論，而且還需要他們能夠證明結論。

因此，讓學生適當了解數學歸納法的產生歷史，則可以使學生加深對這種方法的理解，從而更好的掌握這種方法。

來看看類比思想的例子。高一立體幾何中有這樣一個問題：“求證正四面體A一BCD內的任意一點P到各個面的距離之和等于常數?！庇泻芏喔咧袑W生覺得這道題很難。

其實我們只要運用類比的思想，將它與平面幾何的一個問題:“求證等邊三角形內的任意一點P到三角形的三邊的距離之和等于常數?！边M行類比，由于平面幾何中的這個命題是采用“面積法”證明出來的，這個立體幾何問題則可運用類似的方法采用“體積法”，于是問題可以馬上得到解決的辦法。

最后介紹數形結合的例子。在北師大版教材小學數學四年級下冊圖形的規(guī)律中，教師引導學生通過觀察圖形找到數學規(guī)律，建立起與代數知識的聯(lián)系，從而轉化問題的解決策略，歸納出一類題型的解題方法。

通過這個典型例題學生不僅看到數形結合可以給解題帶來捷徑，而且可以發(fā)現運用圖象顯示的幾何意義來解題，可以顯示出數形結合的巨大威力；通過做此類問題，學生不僅能夠得到觀察能力與形數結合能力的培養(yǎng)，而且可以學會融會貫通的處理問題的能力，從而得到了思維品質的提升。數形結合思想是數學歷史留給我們的寶貴精神遺產，作為教師應該充分的將數形結合的這種思想運用到自己的課程教學中。

4.數學史促進教師提高課堂教學效果

首先，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造欲。課堂教學中滲透一些相關的數學史知識，可以激發(fā)學生的好奇心，使學生更好地領會所學知識，調動學生學習的積極性。

其次，感受前人嚴謹態(tài)度，增強自我探索精神。數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶，數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，它時而波濤洶涌，時而風平浪靜。數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數數學先驅前仆后繼，辛勤耕耘的結果。數學先賢們的嚴謹態(tài)度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們去借鑒，許多數學家孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們去感動。

再次，了解祖國傳統(tǒng)數學，培養(yǎng)學生愛國情懷。數學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數學貢獻不僅是當今進行愛國注意教育的絕佳材料，而且古代數學家實事求是，敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激勵后人振興中華，為實現中華民族偉大復興而奮斗的自強精神。

舉個例子，在講質數這一內容的時候，由于質數過于抽象，學生不太好理解，積極性受到一定的挫折。教師給他們講起了“哥德巴赫猜想”———“每一個大于2的偶數都是兩個素數的和”，歷代數學家都試探過，但直到250多年后的今天，還沒有人能完全證明這個猜想。這時部分學生已經開始拿起紙筆“埋頭苦干”了。繼續(xù)說道：“如果把數學比作一個王國的話，數論就是國王頭上的皇冠，而‘哥德巴赫猜想’就是這頂皇冠上最璀璨的明珠！”當說完這句話的時候，學生的熱情空前高漲，每個人都摩拳擦掌，躍躍欲試。雖然最后誰也沒能完全證明這個猜想是對的，但學生對質數的態(tài)度卻有了明顯的改觀。這樣的教學,不僅學生留下了深刻的印象，又提高了教學效率。

再比如，在四年級上冊的“數學廣角”中，例2讓學生學習“如何合理安排”。在教學過程中，告訴學生這就是著名的“統(tǒng)籌方法”，它是我國著名數學家華羅庚提出的。同學們恍然大悟。一會兒有的學生疑惑：華羅庚到底是怎樣的一個人物？于是講述了華羅庚的故事：華羅庚是一個傳奇式的人物，是一個自學成才的數學家。他在十八歲那年不幸罹患傷寒，臥床達半年之久，后來病雖痊愈，但左腿卻殘疾了。左腿殘疾后，走路時左腿要先畫一個大圓圈，右腿再邁上一小步。華羅庚幽默地戲稱這是“圓與切線的運動”。他的誓言是：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿！”學生們聽完后無不驚嘆！再繼續(xù)講述，在數學史上，這樣的的數學家還有許多，他們崇高的理想、頑強的意志、為真理獻身的精神及高尚的道德情操，是我們應該繼承的寶貴遺產。

還舉個例子，當教完圓周率后，講述這樣的歷史：在2000年前，中國的古代數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍；約1500 年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到7位小數的人。他的這項偉大成就比國外數學家得出這 樣精確數值的時間，至少要早一千年。類似這樣的例子在教學中講一講，能使學生深深感受到我國歷史的悠久和古代人民的智慧，產生民族自豪感，更激起學生對數學的熱愛。

5.小結

本文通過選取三個層面，闡釋了數學史的教育價值：促進學生理解數學知識本質，促進學生掌握數學思想方法，促進教師提高課堂教學效果。我查閱了很多相關課題研究的資料，從中汲取到了許多有用的思想觀點，以及大量的數學史例證。本文闡述觀點與列舉例證結合，比較系統(tǒng)的研究了數學史的教育價值中的重要層面。

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第五篇：數學史的教育價值

隨著新課程在全國的推進，數學史教育受到廣大的中小學數學教師的重視。數學史是反映數學文化的歷史，數學史教育體現數學的文化價值。當前正在我國推進的基礎教育改革十分重視這一點，采取了一系列措施，加強數學史和數學文化的教育。

新課標要求培養(yǎng)學生正確的數學觀和數學價值觀，特別要了解數學文化價值。學生只有了解數學的價值，才能自覺學習數學。數學史能幫助學生了解數學的文化價值，這對學生今后的發(fā)展是終身受用的。那么從數學史的視角來看，數學史教育應該滲透哪些文化價值呢？中國科學院我國著名數學史專家李文林在作數學史與數學教育的錄音談話中說到：我們應從五個角度去挖掘數學史的文化價值，首先，數學為人類提供精密思維的模式；其次，數學是其他科學的工具和語言；其三，數學是推動生產發(fā)展、影響人類物質生活方式的杠桿；其四，數學是人類思想革命的有力武器；最后，數學是促進藝術發(fā)展的文化激素。另外他還談到一個信息：重視數學史與數學文化在數學教學中的作用，實際上可以說是一種國際現象。若干年前，美國數學協(xié)會(MAA)下屬的數學教育委員會曾發(fā)出題為《呼喚變革：關于數學教師的數學修養(yǎng)》的建議書，其中呼吁所有未來的中小學教師注意培養(yǎng)自身對各種文化在數學思想的成長與發(fā)展過程中所作的貢獻有一定的鑒賞能力；對來自各種不同文化的個人在古代、近代和當代數學論題的發(fā)展上所作的貢獻有所研究，并對中小學數學中主要概念的歷史發(fā)展有所認識。

從以上材料我們可以看出，數學史教育中滲透文化價值成了數學史教育的一項重任，數學史與數學文化的結合應該是必要的，而且?guī)缀跏潜厝坏?。對于今后的中小學數學史教學，我們應該將數學文化盡可能地結合數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數學發(fā)展的促進作用。使學生通過數學文化的學習，了解人類社會發(fā)展與數學發(fā)展的相互作用，認識數學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性；提高學習數學的興趣。

淺析數學史的教育價值

看到新教材豐富多彩的數學內容，認為這是中學數學教育的一大盛事，也是當前學生的一大幸事，尤其系列3中《數學史選講》專題的開設更值得我們教師去重視，去思考，去運用。

《數學史選講》的內容包括九講：“

1、早期的算術與幾何；

2、古希臘數學；

3、中國古代數學瑰寶；

4、平面解析幾何的產生；

5、微積分的產生；

6、近代數學兩巨星——歐拉與高斯；

7、千古謎題——伽羅瓦的解答；

8、對無限的深入思考——康托的集合論；

9、中國現代數學的發(fā)展”。它以其深刻渾厚的內容、生動流暢的描述和扣人心弦的數學家故事呈

現出數學發(fā)展歷程的坎坷與艱辛，成功與愉悅。這無疑是既彌補了中學數學課程上的空白，也增進了學生對數學的理解。

數學史在數學教育中的價值一直就是國際數學教育研究的一個熱點問題。例如，在1997年專門成立的一個國際組織——數學史與數學教學關系國際研究小組，簡稱HPM。它隸屬于國際數學教育委員會，專門推動數學史在教育上的應用工作，1998年4月，由國際數學教育委員會（ICMZ）發(fā)起，HPM主辦的“數學史在數學教育中的作用”國際研討會在法國召開，會議內容是探討數學史和數學教育的關系?，F行的《普通高中數學課程標準》中也提到：“教材可以在適當的地方介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，激發(fā)學生學習數學的興趣”。這些都反映了數學史在教育教學工作的運用中具有重要意義。有鑒于此，以下將從數學史的彌補價值、素養(yǎng)價值、激勵價值和教學價值等方面做出總結分析，希望能促進我們重視數學史，運用數學史。

一、《數學史選講》彌補了中學課程上的空白，豐富了中學數學教育的內容?？v觀幾十年來的中學數學教材，涉及數學史的內容很少，也比較零碎，真正能夠成為專題并安排到學生的課程上來的，就只有新課程開設的《數學史選講》。在過去很長的時期里，我們的中學數學教育已基本上形成了重知識的雙基教學和能力培養(yǎng)，輕知識的素養(yǎng)教育和情感熏陶；重形式體系和邏輯推理，輕人文意義和算理算法的慣性，這也就造成了不少學生能求解千奇百怪的數學難題（僅僅是“習題”，而不是“問題”），而不了解最基本的道理，能記住種種解題的模式，卻忘掉了數學的本和源，讀完中小學的12年后，留給他們的數學僅僅是加減乘除，開方乘方而已。當問到陳省身是誰？有的學生反而問：“他是不是一個大款？還是一個歌星？黑客？”而有些學生對希臘的幾何大師——歐幾里得、數學之神——阿基米德；德國的數學王子——高斯，數學巨星——希爾伯特；身殘志堅的瑞士數學英雄——歐拉，甚至連我國古代的著名數學家祖沖之、劉徽等都不知道，這不能不說是我們中學數學教育的一大缺陷。新課程開設的《數學史選講》專題，它將彌補了數學課程上的空白，為學生構建一個了解數學的產生和發(fā)展歷程的平臺，也給學生提供了了解若干重要數學事件、數學人物和數學成果的機會。

二、數學史知識具有提高學生數學素養(yǎng)的價值。

正如哲學家培根所說的“讀史使人明智”，學生學習一些數學史知識，可以較好地了解數學的發(fā)展軌跡，更好地體會數學概念所反映的思想方法，感受數學家們刻苦鉆研，勇于開拓和鍥而不舍的精神，這對開闊視野、啟發(fā)思維以及學習和掌握數學知識大有益處。

第一，能夠提高學生對數學問題的解決技能，數學史提供了解決類似問題的多種途徑，不同算法和多種策略，促進學生形成思考多種解題方法并給予合理評價的能力；第二，能讓學生奠定深刻理解數學問題的基礎和意識，數學史知識能使教學主題容易被學生接受，也能指明特定思想和程序產生的由來，為深刻地理解數學概念做好了鋪墊；第三，有助于學生認

識和建立豐富多樣的數學聯(lián)系，包括不同數學知識之間的聯(lián)系，數學及其應用之間的聯(lián)系，數學與其他學科之間的聯(lián)系，而這些聯(lián)系承載著不同的時代，超越了不同的文化，也跨越了不同的領域；第四，能夠讓學生明確數學與社會的相互作用，數學與社會的作用是互動的，一方面，不同文化的規(guī)范和實踐影響了數學，社會實踐是數學發(fā)展的動力，生活實踐是數學的真正源泉，另一方面，數學也影響了人們思考問題和改造世界的方式。

總而言之，數學史在提高學生數學素養(yǎng)上有它獨特的魅力。它有助于學生培養(yǎng)嚴謹、樸實的科學態(tài)度和勤奮、自強的工作態(tài)度，逐步形成理智、自律的人格特征和寬容、謙恭的人文精神。

三、中國數學史能夠激發(fā)學生為祖國現代數學的振興而讀書的學習熱情。

中國是一個具有五千年悠久歷史的文明古國，涌現了劉徽、祖沖之、趙爽、秦九韶、楊輝等一批數學名家，創(chuàng)造了許許多多燦爛輝煌的數學成就。例如，較為著名的數學著作《周髀算經》、《九章算術》和《算經十書》；數學歷史名題“韓信點兵問題”、“雞免同籠問題”和“百錢買百雞問題”。從考古中發(fā)現，在殷代遺留下來的甲骨文字中，自然數的記法已毫無例外地用著十進位值制，說明了我國最早創(chuàng)用了十進位值制。我們的祖先還最早發(fā)現了負數，首創(chuàng)了代數學，在16世紀之前，除了阿拉伯某些數學著作外，代數學的發(fā)展都是由中國推動的。

四、數學史料在課堂教學的合理運用，能夠激發(fā)學生的學習興趣，有助于學生樹立勇攀科學高峰的信心。

課堂是教師發(fā)揮教學主導作用的主陣地，也是學生獲得大量知識的主要空間。在數學教學過程中，合理地運用數學史知識，可以豐富教學內容，增加教學的生動性，趣味性和思想性；提高學生掌握知識的深刻性，積極性和應用性，培養(yǎng)學生開拓創(chuàng)新，追求真理的高尚品質。因此，作為數學知識的傳播者，教師不僅要教會學生解題和應用，還要懂得古為今用，取精用弘，靈活地把數學史的文化內涵，文化價值應用于課堂教學。

例如，在教學正四棱臺的體積公式時，我們可以從這個公式在距今四千年前就被古埃及人所掌握，到現今仍舊巍然聳立的古埃及金字塔，從公元前約1850年的一冊古埃及數學課本所記錄的正四棱臺體積問題的成功證明，到我國數學名著《九章算術》也給出的正四棱臺的體積公式V＝［(2b + d)a +(2d + b)c］做一下簡單的介紹。這樣將能改變數學課堂的枯燥和單調，使教學的內容豐滿、多姿。

又如，在學習復數知識時，我們可以簡單地描述：最初遇到這種數的人是法國的舒開；第一個認真討論這種數的是文藝復興時期意大利有名的“怪杰”，三次方程解法的獲得者之一的卡丹；差不多過了100年，笛卡兒又給這種“虛幻之數”取了一個名字叫“虛數”，與“實數”形成相對；又過了約140年，大數學家歐拉用i來表示它的單位；德國數學家高斯首先提出復數這個名詞，而挪威的測量學家末塞爾找到了復數的幾何表示法；從18世紀起，以歐拉為首的一些數學家就開始發(fā)展了一門新的數學分支叫復數函數論，大家都學過函數，但在中學里，函數自變量的取值范圍僅限于實數，如果把函數自變量z和取值范圍擴大到復數，那么這種函數就叫做復變函數，即復變函數w = f(z)，其中z ,w都是復數。19世紀以后，由于柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等數學家的巨大貢獻，復數取得了飛躍的發(fā)展，并且廣泛應用到空氣動力學、流體力學、理論物理學等方面。把這種“虛幻之數”第一次應用到工程部門并取得重大成就的是俄國的“航空之父”——儒可夫斯基。他研究了圍繞和流過障礙物的不斷運動著的氣流分子，成功地解決了空氣動力學的主要問題，創(chuàng)立了以空氣動力學為基礎的機翼升降原理，并找到了計算飛機翼型的方法，儒可夫斯基翼型是依賴于有名的儒可夫斯基變換，這是一個廣分式線性的復變函數w =(z +),其中z為自變量，w為函數，a是一個常數。這一切的成就，都是依賴于那個前人感到不可捉摸的“虛幻之數”，以及由它延伸出來的復變函數論。

［7］

當學習橢圓知識時則可以把數學史料融入其中設計出如下問題，引導學生帶著疑問和樂趣走進數學課堂。

問題1 古希臘有一個音樂廳，它的甲等座位并不在靠近樂隊和演唱的地方，而是在一個特定的地點，這個特定的地點就是橢圓的一個焦點，而發(fā)聲處則是另一個焦點，因此，甲等座位收聽到的聲音最大的效果也是最好的，這是為什么？

問題2 據說，當年西西里島的統(tǒng)治者曾經設計了一座巖洞監(jiān)獄，被關在里面的犯人每次密謀越獄和暴動，所有的計劃均被看守者知曉，囚徒之間互相猜疑、指責，卻始終也找不到告密者，這座監(jiān)獄是一個名叫刁尼秀斯的官員設計的，它的形狀就像一個耳朵，所以稱為“刁尼秀斯之耳”，這只耳朵也的確具備了聽聲的功能，囚徒們議論的輕微的聲音都會被山洞口的看守者聽到，這些奧秘在哪兒呢？

這兩個問題既可以讓學生初步接觸橢圓知識及其聚焦效應功能，也可以調動學生的學習積極性。

除了以上介紹的幾個例子，中學數學的內容都有與其相關的一些數學史料，例如，回歸直線方程與高斯的“最小二乘法”；正多面體與歐拉公式；賭徒梅累與概率論的產生；解析幾何與笛卡兒的坐標系等等，如果教師能把數學史與課堂教學巧妙地結合，那就能給數學的教學帶來新的活力，改變以算為主，以練為輔的傳統(tǒng)數學課堂形式，既增加了學生對數學的認識和對數學發(fā)展歷程的了解，也激發(fā)了學生的學習興趣，激勵學生為探索大自然的奧秘而不懈努力的斗志。

數學史源遠流長，內容豐富多彩，它將逐漸受到人們的重視，新課程開設了數學史，也將使它的教育價值更加突出。重視數學史，靈活運用數學史于數學教育，這將是我們中學數學教師的一項重要的工作內容

數學史在數學教育中的重要性

楊淑芬

數學課程在中小學里成為最不受歡迎、最枯燥乏味、最沒有成就感的科目，早已是司空見慣的事，即使是大學數學系的學生，也經常是愈念愈不知所學理論究竟從何而來？又該從何而去？使數學不為學生所排斥，成為學生所喜愛的科目之一，相信是所有關心數學教育者心中企盼能達成的目標。

然而，要使大部分學生對數學產生興趣，讓學生去感受數學在人類文化上所發(fā)揮的功用，經歷一些創(chuàng)造數學的樂趣，乃是達到此一目的的方法之一。就數學作為文化產物的觀點而言，自然而然引發(fā)出數學史在數學教育上的重要性;即使從鼓勵學生經歷數學的創(chuàng)造過程來看，數學的概念發(fā)展歷史在數學教育上，同樣有著極其珍貴的應用價值。國際數學教育界近二十年來對數學史的逐漸重視，并成立有專門的研究小組，以及近幾年來有關這方面的論文、會議、期刊的出現，即足以說明數學教育中應用數學史的這一趨勢，正方興未艾地進行著。

事實上這樣的作法，可以追朔到Felix-Klein的時候。在1945年出版，為中學教師所撰寫的《初等數學》(Elementary Mathematics)中，Klein就經常從歷史發(fā)展的角度來引入一個新概念。而采取這種歷史取向(historical approach)的原因，則出自于個體發(fā)展與歷史發(fā)展相似的想法上。例如 Klein即談到:

從數學教學的觀點來看，我們當然應該避免使學生過早接觸這樣抽象困難的事物。為了對我這個看法作更詳細的說明，我很樂意提出生物遺傳定律(Biogenetic Fundamental Law)。

根據此定律，個體的發(fā)展會縮短其階段地經歷種族的所有發(fā)展階段。這樣的想法已經成為每一個一般文化的重要部份?，F在，我認為在數學中的教育，如同其它科目的教育，都應該依循此一定律，至少一般而言是如此(Klein1945，p.268)。

不只Klein有這樣的想法，Henri Poincar′e更早在1908年出版的《科學與方法》(Science and Method)中透露了同樣的理念:

動物學家認為:動物胚胎的發(fā)育，在短暫的期間內經過其祖先演化過程的一切地質時代，而重演其歷史?？磥硭季S的發(fā)展亦復如此。教育工作者的任務，就是要使兒童思想的發(fā)展，踏過前人的足跡，迅速地走過某些階段，但毫不遺漏，由于這個緣故，科學史理應成為我們的第一向導(Poincar′e，1946，p.437)。

而極為關心數學教育的數學家George Polya，也寫過“數學教學與生物發(fā)生律”一文，并相信這個生物定律能引發(fā)許多極為有用的研究。

當然，大師們的想法不一定完全正確，生物學上的重演說也隨著遺傳基因的發(fā)現而被修正，并隨著科學研究器材的進步而趨于末落，但這至少給了我們一個啟發(fā):透過數學概念的歷史發(fā)展，我們能夠了解多少學生的想法、犯錯的原因、困難阻礙發(fā)生的地方？如果我們比較一下Jean Piaget的發(fā)生認識論與數學得歷史發(fā)展，將會發(fā)現這兩者有某種程度的相似性是可能的(注一)。換句話說，我們有透過概念的歷史發(fā)展以了解學生的想法得可能。這對以所有學生為數學教學的對象、冀望從學生的角度去幫助學生作思考的九O年代數學教育(注二)，無疑地有著極大的應用價值。

如同前面曾經提過，數學史在數學教育上的價值，除了借以了解學生的想法之外，在環(huán)保意識高漲的今日，強調科學與數學的人文面向更為重要。因為除非覺醒到科學與數學不是必然將人類帶往幸福之路、不是萬能之神，而是人類的創(chuàng)造，同時人類的文化也將隨科學與數學的發(fā)展而有所不同，否則是無法掌握人類周遭的生活環(huán)境往更好的方向發(fā)展的。在這種情況底下，教育出對科學與數學具有人文關懷的下一代，成了所有相關的教育學者們的責任了。而這樣的考慮，同時也有增進學生對數學產生興趣的副作用。

因此，1972年在英國Exeter舉行的第二屆國際數學教育會議(ICME)(注三)，即由于意識到數學教育必需在數學課程中為歷史尋求定位，而選出了70個會員成立一個“Exeter工作小組”討論歷史與數學的關聯(lián)。他們認為數學史可以顯示出數學是一種人類活動的結果，而不是一開始便是如此型態(tài)的結構，并能對數學與我們的社會、文化 以及和其它各種不同學科之間的關系，提供更多的認識。既然國際數學教育會議如此公開強調數學史的重要，則各方對此加以反應是可以預期的了。1974年，英國就有兩個數學教師的會議，針對如何在數學教學中使用數學史而設計。一個是4月8-11日數學學會在Surrey的Royal Holloway學院所舉行的“數學史與數學教學之關聯(lián)”工作小組會議;討論了在介紹射影、非歐幾何，以及微積分的課程時，如何有效利用數學史.另一個是4月16-20日數學教師協(xié)會在Nottingham的Clifton教育學院舉行的“數學史中的個案研究”討論會，從數學史的角度對教學方法、課程表的編排、解題，以及一些數學主題如數目的概念起源、度量與分數、無限大與無限小量等，進行個案的研究討論，他們認為數學史在教學進展中，可以作為“人性化”的一個推動力。

而在1976年，NCTM(注四)出版的第31本年書中，美國的Philip S.Jones則發(fā)表了“為教學工具的數學史”一文，他肯定歷史可以給與學生額外的撫慰與信心:像 Descartes發(fā)現負數時尚稱它們是“錯誤的”，而且還避免使用負數;Gauss認為”無限是可怕的”;Euler錯誤地寫下一些發(fā)散級數的和等等。這些故事?lián)嵛课覀冋f，即使是偉大的人物在面對今天我們感到相當完整清楚的概念時，也曾經同樣地遇到困難。Jones強調，把數學史用在教學上，目的并不是在展現數學史本身，而是在透過這些歷史材料背景以達到理解數學、接近數學、并獲得學習的自信心上，提供具體的方法。由于從歷史資源中，我們可以了解到數學與哲學宗教社會經濟甚至知識上的好期有關，例如Leibniz基于對宗教哲學的興趣和對知識的好奇，建立了二進位運算系統(tǒng)，在現代電腦發(fā)展上扮演著一個關鍵性的角色;非歐幾何源于對《幾何原本》第五公設的好奇問題而起。卻在后來相對論上有了應用。這一類例子可以讓學生了解到，數學并非如想像中那樣，是一成不變的，任何表面上看起來沒有立即實用價值的好奇，都有可能成為日后數學或其它科學的重要基礎?；谶@樣的認識，所以Jones認為在數學教育中，僅注重邏輯形式是不夠的，直觀、歸納、類比，以及好奇、靈感與信心的重要性，絕不亞于邏輯;而對概念發(fā)展歷史的洞察，則能提供有關的豐富材料，在課程的安排、概念的教導、刺激學生的興趣等方面，都將有所貢獻。

“Exeter工作小組”在1976年第三屆ICME會議中，就發(fā)表了他們的一些研究成果。B.Hughes從歷史的角度來看證明的產生，由于Proclus曾在《幾何原本第一卷注解》(Commentary on the First Book ofthe Elements)中多次提到，分析方法使希臘數學家發(fā)現了許多定理與它們的證明。所謂分析的方法，是從結論到所給條件的過程的演繹討論;而綜合證明則是反其道而行。如此看來，他認為介紹證明給學生，最適合的教學方法即是分析。另外J.Nicolsm則發(fā)表了由他所主持的一項數學史的教學計劃及評

估;G.Flegg談到數學史在數學教學中扮演著誘導的重要角色，數學是文化整合的結果忽略其歷史，將使學生對數學是什么的概念不夠完整等等。

當西方國家肯定此一潮流的價值，并積極展開研究探討之際，東方國家也開始有人注意到這個情形。香港中文大學數學系蕭文強博士1976年9月份的《抖擻》中就發(fā)表

了“數學發(fā)展史給我們的啟發(fā)”一文。文中他談到，從數學發(fā)展史來看，數學由生產實踐而來。古文明的數學著重在“怎么做”，到了西元前六世紀的希臘數學，才開始討論“為什么這樣做”，因而在教學中應該多留心實際的例子讓學生體會到這一點。不過在課堂上，數學教師經常忽略了數學與生活的關系以為學習數學目的只在于訓練學生的思考能力，因此要強調邏輯的嚴謹。然而從歷史上來看，“嚴謹性”并非一成不變的，今天的嚴謹在明天可能只是一粗淺的說明。數學雖然是一門邏輯性很強的學科，但單是邏輯并不能導致新的發(fā)展，也不能決定數學的內容，從數學發(fā)展史來看，做數學很多時候是憑直觀經驗臆測的，十八世紀Euler在無窮級數上的成就就是個很好的例子。由此看來，數學教師有數學史的修養(yǎng)，對數學有正確的認識而不在將之視為邏輯推理，是極為重要的;否則，我們就只能期望擁有一群只會證明而沒有創(chuàng)造的新一代”數學家”了!數學教育界對數學史的重視，到了第四屆ICME會議顯得更為熱絡，在1983年出版的會議記錄中，就出現了八篇這一類的論文。例如Bruce E.Meserve即認為數學的歷史演變，是幫助學生了解數學及其應用的絕佳材料與資源。他舉了一些例子。早期埃及人在面對“如何造一正方形使其面積為原來的兩倍”此一問題時，是利用原正方形的對角線為新正方形的邊長來回答。我們可以利用折紙來說明，也可以用畢氏定理;但這并不表示埃及人能回答此

一問題即是由于他們已經熟悉了畢氏定理。利用分配律展開(a+b)2得到a^2+2ab+b^2，利用圖形的說明同樣可以獲得相同的結果。這種幾何表現不僅明顯易懂，也使學生了解到幾何與代數之間的關聯(lián)。這些例子使我們了解到，一個我們習慣用現代數學來解決的問題，不一定僅有這種唯一的解法，歷史不只一次地告訴我們，曾經有人用更直接具體易懂的方法解決相同的問題。透過歷史，我們可以尋找出一個更適合學生的說明方式。Meserve還指出，數學史在引起學生的“需要”情境上也有貢獻，一個簡單的例子即無窮級數1?1+1?1+1?1+...，在歷史上曾經有許多數學家利用不同的方法得到和為0，1，?1，2，1/2等答案;在這種情形下學生就能體會，對無窮級數的進一步探討與分類顯然是迫切需要了。

而Leo Rogers則談到，歷史中前人累積下來的經驗，在教學上是值得借鏡的。當我們在面對過去的數學史時，必需了解現代的數學根基于過去，而過去也是現在數學嚴謹性的基礎，我們不能用現代的標準否定了過去的數學成就。從此角度來看，教導學生數學的嚴謹性必需是循序漸進的，我們實不應該過早要求學生表現數學的嚴密而喪失了感受數學趣味的機會。又如Hans Neils Jahnke以十八世紀末十九世紀初，數與量的概念開始比以往更有系統(tǒng)性的區(qū)別為例，來說明數學史對數學教育的貢獻。十九世紀在科學與在社會中同樣都有重要且深層的改變。就科學而言，被數學化了的經驗科學理論逐漸邁出力學，并向其它領域伸出觸角，如熱的解析、電學等理論，因而使得科學家、哲學家對于數學進入經驗物理世界的情形感到疑惑，他們懷疑數學有可能使經驗世界更加復雜。這使得當時許多數學家如Lagrange和Monge有好幾年不作數學。這一方面是由于整個十

八世紀認為數學的實體就是一些“量”的概念，因而假設了整個經驗物理世界的內容是“類量的”(quantity-like)之后，也就同時假設了對現實世界作數學分析的可行性。但是在科學逐步向熱力學、電學等能量問題研究討論之時，數學是否能再如往昔般對科學作出偉大貢獻，自然要受到懷疑了。不過這同時也讓數學家嘗試去定義量以及數學的本質。于是到了十八世紀末十九世紀初，數學家便發(fā)展出新的數學定義，把數學看作是一種討論連結關系(relation)的理論。人們進而相信，能將實體世界或科學世界數學化的先決條件，是事物之間有某種關系存在，而不是事物本身。這樣的關系理論并不需要預先假設有量數學史在數學教育中的重要性的概念，數學家放棄了數學為“量的理論”的想法，進而使關系理論成為數學的核心;在這種架構下，函數成為數學研究的重心。據此，如果有人在初等教育中，將集合論、函數等討論關系的理論作為教導學生數學概念的基礎，并以為在數學上最發(fā)達最基層的概念，對學生而言也是最簡單的，那么，從歷史的發(fā)展來看，這是完全錯誤的，Jahn ke認為我們應該以歷史為師，先發(fā)展量的概念、強調度量的問題，從算術數量之間與函數等的緊密關聯(lián)著手，進一步認識到關系理論是數學概念了解的核心，才是正確妥當之途。

除了ICME這個組織的大力呼吁之外，國際上也有其它的會議、研究組織以及研究論文關心此一主題。1982年4月15日，NCTM在加拿大多倫多所舉行第60屆年會，ISGHPM(注五)即在數學史與數學教育之關聯(lián)這一主題上安排了一個討論會，并發(fā)表了五篇論文。此外，ISGHPM還繼續(xù)在1983年NCTM于底特律舉行的年會中，就此主題再一次討論如何在教學中發(fā)展歷史材料等問題。

我們另一方面也可以在國際性的數學史雜志Historia Mathematica中感受到這樣的趨勢。此雜志設有“教育”一欄，刊登有關數學史課程計劃、數學教育中歷史的應用以及數學教師會議的一些歷史研究活動。例如1984年以色列的A.Arcavi和Bruck-heimer在“為老師準備的數學史材料的發(fā)展與評價”，即談到其Weizmann科學機構的科學教育部門，正在為職前與在職老師發(fā)展有關于中學數學課程的數學史教材;MarciaAscher的“非西方文化的數學概念”，提醒我們注意到數學在不同的人類文化生活中所扮演的不同角色，將有助于擴展學生對數學的認識。如1987年8月在日本舉行的國際數學之歷史與教育研討會，有來自美國、巴西、法國、印度、中國大陸、韓國等14位學者與

日本境內60位學者參與。與會學者除了對數學史作學術上的演講之外，還有第四部份“數學史與數學教育”的討論，包括了MasamiIsoda的“在數學化的學習過程中利用數學

史”(Using History of Mathematics forMathematization in the Learning Pro-cess)等七篇論文。1988年7月份在挪威舉行的數學史工作小組會議，更將整個重點放在如何展現透過歷史材料的應用以改進數學教學上面，根據Historia Mathematica所刊的與會學者與論文名稱，包括有美國的Frank Swetz、Abe Shenitzer，以及香港的蕭文強等22位學者所發(fā)表的30篇文章，顯現了此一主題討論的盛況(注六)。

綜合上述我們不難理解，1984年于澳大利亞舉行的ICME國際會議，會以連續(xù)四個討論會向教育學者們介紹此一理念。第一個討論會是由George Booker所主持，并 提出在教室中使用數學史的建議大綱，以及在澳大利亞使用過的一些例子和反應。會中認為:學生會發(fā)展那些令他們感興趣的數學問題，因此應把焦點集中在數學的思考過程上，而非數學家們想法的結果。第二個討論會則由以色列的Rina Hershowiz和法國的Amy Dahan所帶領，探討能為教師及資賦優(yōu)異學生所使用的數學史，借助歷史將

6數學傳播十六卷三期民81年9月數學理論與數學發(fā)現聯(lián)結起來。在這種論點確定之后，討論的重點即應集中在數學史的哪些東西可以達到這個目的。因此第三個討論會即由Dahan，C.Borowcyz及義大利的Lucia Greuquetti提出適合于中學生的歷史材料。他們認為所謂的“歷史取向”或“發(fā)現取向”(discovery approach)的教學方法，即強調數學學習應是一種建構性的步驟，而非僅是數學的發(fā)現結果。這種建構性的引導可使學生對概念更加清楚，因此數學史進入數學教學中是有其價值的。第四個討論會則

由美國的Florence Fasanelli為主席，探討藝術(art)與數學歷史之間的相互作用。1991年6月份的數學教育期刊《Forthe Learning of Mathematics》，由JohnFauvel編輯了一冊討論數學教育中數學史應用的?？?，更可以看出這種結合歷史與教學的作法，已經獲得數學教育界的普遍重視。數學的歷史之所以能應用在數學教育上，除了數學史在數學教育關注到文化層面上有絕對的助益(注七)，或是其它人所認為可以提高學生對學習數學的興趣之外，數學史也在數學教育理論的研究上發(fā)揮了作用。在ICMI的分支機構--國際數學教育心理學研究小組(PME)--的研究報告《數學與認知》(Mathematics and Cognition)一書里，認為研究的任務在于發(fā)掘教師與學生內在不同的數學認識，以及兩者之間的鴻溝應該如何去除，使學習者能從某一舊觀點轉變到另一新觀點。他們認為數學的學習應該采建構的方式，而數學概念算法與證明的發(fā)展過程，則是與此種建構方式平行的: 從數學知識發(fā)展中個體與歷史過程的交互研究，我們可以獲得許多益處。

對過去數學家所曾遭受過的阻礙之研究，幫助我們解釋今日學生所犯的錯誤;反過來，研究學生的錯誤困難與不當的概念化，則有助于我們對數學史的了解(Nesher & Kilpatrick，1990，p.16)。

透過這樣的想法，數學史在數學教育上有了導引的作用，成為數學教育理論研究的起點與方針。在同一本書中Cardyn Kieran的“代數學習的認知過程”(Cognitive Processes Involved in Learning School Algebra)，或是NCTM于1989年出版的《代數之學習與教學》，都出現了藉由代數的發(fā)展歷史以區(qū)別學生對代數的認知程度的情形。如Kieran將代數的認知過程分為三個階段:(1)文辭代數階段(rhetorical stage)，即Diophantos(A.D.250)之前，主要特征是使用一般的語言敘述一些特殊問題的解決法，缺乏對“未知數”的符號或特殊記號的使用。

(2)簡字代數(syncopated algebra)，從Diophantos用縮寫來表示未知量，到16世紀末。(3)符號代數(symbolic algebra)，由Vieta使用字母來替代給定量開始。這時候表達一般的解法成為可能，代數的使用被作為是證明支配數字關系之規(guī)則的一種工具。

數學史在數學教育中的重要性Gerard Vergnaud也談到:

今日數學所呈現的結構性與敘述性的面貌，是歷史長久發(fā)展的結果。學生總是會經歷相同的主要概念上的困難，而且它們也必須克服那些數學家所曾經遭遇過的、同樣的認識上的阻礙。(Nesher & Kilpatrick eds.，1990，p.97)。

這些事實，正足以說明了數學概念的發(fā)展歷史在數學教育研究上有著廣泛而深刻的影響與助益。

在國際數學教育界滿縊著數學史的氣氛之下，反觀國內的數學教育界對這樣的認識仍顯得極為缺乏，須要有更多的人對這樣的趨勢加以了解，并多方研究國外已有的成果以為參考，發(fā)展出一套從中國的數學出發(fā)且融合西方數學、適合國人的數學教育方式，相信是今后國內數學教育中一塊值得努力耕耘的沃土!注解:

數學史教育不可忽視文化價值的滲透

隨著新課程在全國的推進，數學史教育正日益受到廣大的中小學數學教師的重視。但是我們發(fā)現大多數數學教師在進行數學史教育中，仍然停留在激發(fā)學生興趣、人文價值方面，很少涉及滲透文化價值方面的知識。這實際上忽視了數學史教育的一個重要作用，即數學史是反映數學文化的歷史，數學史教育應體現數學的文化價值。當前正在我國推進的基礎教育改革十分重視這一點，采取了一系列措施，其中包括加強數學史和數學文化的教育。教育部新近審定頒布的《普通高中數學課程標準(實驗)》(簡稱《標準》)前言部分“

二、課程的基本理念”第8條“體現數學的文化價值”，其中指出：數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學對推動社會發(fā)展的作用，數學的社會需求，社會發(fā)展對數學發(fā)展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創(chuàng)新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。