第一篇：數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運(yùn)用

通過(guò)學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史概論》，我了解數(shù)學(xué)歷史的變化，研究數(shù)學(xué)的進(jìn)步歷程，以及熟悉關(guān)于外國(guó)數(shù)學(xué)史和中國(guó)數(shù)學(xué)史具體的分期模式，了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的資料、數(shù)學(xué)史的研究成果于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育之中。從而豐富了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，活躍課堂，使之趣味盎然。

在數(shù)學(xué)史這一章中，我掌握了關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法，以及數(shù)學(xué)史分期的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類(lèi)知識(shí)領(lǐng)域之一，構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材，認(rèn)識(shí)到“不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)”。人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解在不同年代是不同的，如公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為：數(shù)學(xué)是量的科學(xué)。而到了20世紀(jì)80年代，對(duì)數(shù)學(xué)的定義做出了修正，用“模式”代替了“量”。這種“模式”有著極廣泛的內(nèi)涵，高度的概括性，獲得大多數(shù)數(shù)學(xué)家的認(rèn)同與接受。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，我對(duì)數(shù)學(xué)史有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)到數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的位置。下面按數(shù)學(xué)史的分期介紹我的學(xué)習(xí)心得。

說(shuō)起數(shù)學(xué)，首先提到的是數(shù)學(xué)的起源，數(shù)學(xué)概念的形成，是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)的過(guò)程。人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)始于原始人在采集、狩獵等生產(chǎn)活動(dòng)中注意到數(shù)量的差異。接著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)越來(lái)越明確。于是出現(xiàn)了記數(shù)，有石子記數(shù)，結(jié)繩記數(shù)和記痕記數(shù)等。直到距今大約五千年前，終于出現(xiàn)了書(shū)寫(xiě)記數(shù)以及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。通過(guò)學(xué)習(xí)，我掌握了關(guān)于書(shū)概念的形成，數(shù)域的擴(kuò)展的一般規(guī)律，了解古代代數(shù)與幾何的基本成果，使我對(duì)數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展有一個(gè)重新的認(rèn)識(shí)，更深刻地了解數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。

接著，數(shù)學(xué)進(jìn)入了初等數(shù)學(xué)時(shí)期，時(shí)間為公元前6世紀(jì)到16世紀(jì)。在這個(gè)時(shí)期，首先掀起新的數(shù)學(xué)浪潮是古代希臘，他們具有典型的開(kāi)拓精神?，F(xiàn)在所知最早的希臘數(shù)學(xué)家是泰勒斯，他將幾何研究引進(jìn)希臘，發(fā)現(xiàn)了許多命題，他獲得了第一位和論證幾何學(xué)祖鼻的美名。希臘論證數(shù)學(xué)的另一位祖師是畢達(dá)哥拉斯，他是繼泰勒斯之后將這門(mén)科學(xué)改造為自由的教學(xué)形式，而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在政治上傾向于貴族制。受到希臘民主力量的沖擊并逐漸解體，希臘波斯灣戰(zhàn)爭(zhēng)以后，雅典成為希臘民主政治與經(jīng)濟(jì)文化的中心。希臘數(shù)學(xué)隨之走向繁榮，學(xué)派林立，有：伊利亞學(xué)派、詭辯學(xué)派??其后，希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典轉(zhuǎn)移到亞歷山大城，這一時(shí)期史稱(chēng)希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。先后出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，他們的成就標(biāo)志了古典希臘數(shù)學(xué)的巔峰。盛極一時(shí)的古希臘學(xué)術(shù)中心亞歷山大城，幾經(jīng)兵火，走向衰落，希臘古代數(shù)學(xué)自此落下帷幕。然后，中世紀(jì)數(shù)學(xué)的主角是中國(guó)、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)。中世紀(jì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的算法精神，其中中國(guó)繁榮時(shí)期，有《骨髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》，劉徽和祖沖之父子的數(shù)學(xué)成就，使魏晉南北朝成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)獨(dú)特而豐產(chǎn)的時(shí)期。而宋元時(shí)期達(dá)到了中國(guó)古典數(shù)學(xué)的頂峰。自元末以后，受漫長(zhǎng)的封建社會(huì)影響，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出日趨嚴(yán)重的停滯性與腐敗性，逐漸衰微。最后，在印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的影響下，初等數(shù)學(xué)進(jìn)入了歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國(guó)的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準(zhǔn)備學(xué)術(shù)前提方面做出了巨大的貢獻(xiàn)。

學(xué)習(xí)了這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)史，我明白了一個(gè)國(guó)家不可能永遠(yuǎn)處于世界發(fā)展的巔峰，有興盛，也有衰落。同時(shí)了解我國(guó)在這一時(shí)期為數(shù)學(xué)做出了杰出的貢獻(xiàn)，出現(xiàn)了許多重要文獻(xiàn)。可是到了元末，由于“天朝帝國(guó)”的妄大，自守，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)逐漸衰落。在教學(xué)中，我們可以多聯(lián)系到我國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)的特色，讓學(xué)生了解一些中國(guó)古代數(shù)學(xué)原理，加強(qiáng)了弘揚(yáng)中華古代文明的意識(shí)。

到了17世紀(jì)—18世紀(jì)，數(shù)學(xué)進(jìn)入了近代數(shù)學(xué)時(shí)期，歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開(kāi)始的，它是文藝復(fù)興時(shí)期成果最突出，影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開(kāi)了近代數(shù)學(xué)的序幕。近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說(shuō)是變量數(shù)學(xué)，變量數(shù)學(xué)的一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明。了解笛卡爾的事跡，從中悟出人生的哲理，并運(yùn)用于今后的教學(xué)之中。解析幾何是代數(shù)與幾何相結(jié)合的產(chǎn)物，它將變量引進(jìn)了數(shù)學(xué)，使運(yùn)動(dòng)與變化的定量表述成為可能，從而為微積分的創(chuàng)立搭起了舞臺(tái)。其中，牛頓和萊布尼茲的分析推導(dǎo)最具代表性，微積分的創(chuàng)立也引起過(guò)爭(zhēng)端，但兩位學(xué)者卻從未懷疑過(guò)對(duì)方的科學(xué)才能，而且是相互獨(dú)立地完成了微積分的發(fā)明。到了18世紀(jì)，微積分進(jìn)一步深入發(fā)展，這種發(fā)展與廣泛的應(yīng)用緊密交織在一起，刺激和推動(dòng)了許多數(shù)學(xué)新分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一個(gè)在觀(guān)念和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。18世紀(jì)末出現(xiàn)的數(shù)學(xué)悲觀(guān)主義，使得數(shù)學(xué)的發(fā)展變得相對(duì)滯緩和暫時(shí)進(jìn)入低谷。

到了18世紀(jì)后半葉，數(shù)學(xué)內(nèi)部悄悄積累的矛盾已經(jīng)醞釀新的變革。到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中長(zhǎng)期懸而未決的問(wèn)題變得越發(fā)尖銳而不可回避，它們引起數(shù)學(xué)家們集中的關(guān)注和熱烈的探討，并導(dǎo)致了數(shù)學(xué)發(fā)展的新突破，數(shù)學(xué)跨入了一個(gè)前所未有、突飛猛進(jìn)的歷史時(shí)期，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。其中，代數(shù)學(xué)的新生、幾何學(xué)的變革、分析的嚴(yán)格化尤為重要。到了20世紀(jì)，數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出指數(shù)式的飛速發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)不再僅僅是代數(shù)，幾何，分析等經(jīng)典學(xué)科的集合，而是成為分支眾多的、龐大的知識(shí)體系，并且仍在繼續(xù)急劇地變化發(fā)展之中。大體說(shuō)來(lái)，純粹數(shù)學(xué)的擴(kuò)張，數(shù)學(xué)空前的廣泛應(yīng)用，以及計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的相互影響，形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的三大方面。同時(shí)，認(rèn)識(shí)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的十例成果。黎曼猜想、哥德巴赫猜想與孿生素?cái)?shù)猜想都依然作為未決猜想而被帶入了21世紀(jì)。

以上是我對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)自學(xué)，我體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)化有著密切的聯(lián)系。這種聯(lián)系是雙向的，一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴(lài)于社會(huì)環(huán)境受著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類(lèi)物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。今后我在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的講解要多聯(lián)系數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，適當(dāng)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家們一般的傳統(tǒng)故事，也可以對(duì)講一些有趣的奇聞異事，使課堂更加生動(dòng)、有趣，讓學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。同時(shí)，學(xué)生能多了解一些數(shù)學(xué)故事和名人，開(kāi)拓學(xué)生的視野，增加他們的課外知識(shí)，不僅僅是為了計(jì)算加減乘除為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)史在教學(xué)過(guò)程有著舉足輕重的作用，作為數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中多思考，多發(fā)掘，多運(yùn)用，多研究，使數(shù)學(xué)史走進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，豐富他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題能力的目的。

第二篇：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和作用

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和作用

摘要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史也越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。為了全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)，探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，為了數(shù)學(xué)教育的目的，都應(yīng)開(kāi)展數(shù)學(xué)史的教學(xué)與研究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位和價(jià)值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識(shí)在進(jìn)行素質(zhì)教育方面的重要作用。為了幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成真正的數(shù)學(xué)觀(guān)，本文將探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；中學(xué)數(shù)學(xué)；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失?！倍允窞殓R，可以明事理；數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。

歷史的發(fā)展過(guò)程告訴我們，在一個(gè)專(zhuān)題、一個(gè)概念或一個(gè)結(jié)果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對(duì)于以往內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問(wèn)題，而對(duì)這些問(wèn)題的探索，是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)極為重要的方面，也是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面。比較歷史上的不同時(shí)期、不同民族或地區(qū)對(duì)同類(lèi)問(wèn)題的不同處理方式，或同類(lèi)方法的不同地位與應(yīng)用，可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的真諦。

下面我們就來(lái)探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

一、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史 1．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過(guò)了反復(fù)推敲的，語(yǔ)言非常精練簡(jiǎn)潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程介紹也偏少。雖利于學(xué)生接受知識(shí)，但很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來(lái)解決問(wèn)題的錯(cuò)誤觀(guān)點(diǎn)。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生了解到知識(shí)大都是經(jīng)過(guò)提問(wèn)、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來(lái)的。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門(mén)科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說(shuō)明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒(méi)有證完的定理’’。對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來(lái)說(shuō)，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)又是如何執(zhí)著追求的故事，對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

3．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來(lái)，它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿(mǎn)魅力。

二、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，增長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見(jiàn)它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)殄，給人以啟迪和明鑒。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)，與社會(huì)中、文化史的各個(gè)方面都有密切的聯(lián)系，內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與人類(lèi)思想的革新、數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)和社會(huì)進(jìn)步等方面，不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對(duì)于培養(yǎng)文、理兼通，學(xué)、才、識(shí)兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才有重要意義。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以素質(zhì)教育為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀(guān)念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。

三、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。國(guó)際上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究組，國(guó)內(nèi)很多師范院校已將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)選修課或必修課，中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。不僅如此，初中數(shù)學(xué)課程各章中也介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)史，因此，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用逐漸凸顯出來(lái)。

1.有利于幫助學(xué)生加深理解

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是要讓學(xué)生理解掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。由于數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學(xué)生理解接受并能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法和思想，始終是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和值得探討的問(wèn)題。有多種途徑可以幫助學(xué)生理解并掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數(shù)學(xué)史在此可以發(fā)揮非常有效的作用。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 ．

數(shù)學(xué)論文和專(zhuān)著一般都是經(jīng)過(guò)“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發(fā)組織內(nèi)容，精心撰寫(xiě)的。那些數(shù)學(xué)真理，數(shù)學(xué)定理又是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？往往則很少涉及，而對(duì)于學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，這一點(diǎn)恰恰至關(guān)重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書(shū)《方法論》和《指導(dǎo)思維的法則》，他在書(shū)中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒(méi)有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡兒企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的般法，讓普通人也發(fā)現(xiàn)真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數(shù)學(xué)”，解析幾何正是他將這種“普遍數(shù)學(xué)"實(shí)施于幾何學(xué)時(shí)創(chuàng)造出來(lái)的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)，致力于尋找發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的思維法則。這種懷疑傳統(tǒng)與權(quán)威歹大膽思索創(chuàng)新的精神，正是我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)的。

3.有利于幫助學(xué)生增強(qiáng)自我探索精神

數(shù)學(xué)是人類(lèi)文明的重要組成部分，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類(lèi)的整個(gè)文明史，數(shù)學(xué)今天的繁榮昌盛是千百年來(lái)無(wú)數(shù)先驅(qū)前赴后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先驅(qū)們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，他們的獻(xiàn)身精神值得我們景仰，他們的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動(dòng)。

4.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是公認(rèn)難學(xué)難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)給學(xué)生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實(shí)，數(shù)學(xué)本身是多姿多彩的。歷史上數(shù)學(xué)與天文學(xué)、力學(xué)同根連枝，還與音樂(lè)、哲學(xué)等交織共生，現(xiàn)代學(xué)術(shù)界還常常爭(zhēng)論數(shù)學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)？激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)美妙的欲望。

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用遠(yuǎn)不止這些。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)息息相關(guān)，通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛(ài)”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其他課程的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]劉潔民．?dāng)?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2003． [2]蕭樹(shù)鐵．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪曉勤．你需要數(shù)學(xué)史嗎[M]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2002．4。[4]梁宗巨．世界數(shù)學(xué)通史[M]．遼寧教育出版社，200 1．4。[5]鄧明立．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)[N]2002.12

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和

姓名：韓學(xué)號(hào)：班級(jí)：數(shù)學(xué)作用

龍

07070301205

07-1班

第三篇：數(shù)學(xué)史資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 2

數(shù)學(xué)史資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確指出：“數(shù)學(xué)是一種文化”。每一學(xué)科都有它的歷史，數(shù)學(xué)也不例外。然而，和其他自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)有其獨(dú)特之處。一百多年前，德國(guó)數(shù)學(xué)史家漢克爾(H．Hanke1)就形象地指出：“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞。唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦?！笨梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)是積累的科學(xué)，它本身就是歷史的記錄?；蛘哒f(shuō)，數(shù)學(xué)的過(guò)去融合在現(xiàn)在與未來(lái)之中。由此可見(jiàn)，一套好的教材若要返璞歸真地反映知識(shí)的來(lái)龍去脈、思想方法的深刻內(nèi)涵以及科學(xué)文化的進(jìn)步，就必須融入一些數(shù)學(xué)史料和簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)史知識(shí)，以使學(xué)生開(kāi)闊視野，啟發(fā)思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。這也使得在推進(jìn)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的過(guò)程中，審視實(shí)驗(yàn)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容與分布顯得十分必要。正是基于上述認(rèn)識(shí)，本文將對(duì)人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、華東師范大學(xué)出版社等3個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材f以下簡(jiǎn)稱(chēng)“人教版”、“北師大版”、“華師大版”)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，并分析比較三套新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容與課程的整合情況。

一、初中新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容調(diào)查分析本文首先調(diào)查了“人教版” “北師大版”、“華東師大版”《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)(七年級(jí)上冊(cè)一九年級(jí)下冊(cè))》中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三套新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史在數(shù)量上較之以前的版本均有較多的增加。具體來(lái)看，人教版共有44處數(shù)學(xué)史內(nèi)容；jE師大版共有51處數(shù)學(xué)史內(nèi)容；華東師大版共有32處數(shù)學(xué)史內(nèi)容。三套教材對(duì)于數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)有以下幾種形式：一是將數(shù)學(xué)史作為閱讀材料，這是三套教材中數(shù)學(xué)史的主要呈現(xiàn)形式。人教版將這一形式稱(chēng)之為“閱讀與思考”，北師大版稱(chēng)之為“讀一讀”；華東師大版稱(chēng)之為“閱讀與思考”。二是將古算題作為教材中的例題或課題習(xí)題直接使用。三套教材對(duì)于古算題的使用大都圖文并茂，不僅呈現(xiàn)古文原題，而且還有現(xiàn)代文的翻譯，難能可貴的是還配上了圖畫(huà)，如出自《九章算術(shù)》的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等問(wèn)題(圖1，圖2)。四是以專(zhuān)題片斷的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，主要是在正文中加旁注，在正文的邊空中介紹，如對(duì)一些數(shù)學(xué)名詞由來(lái)的介紹等。五是數(shù)學(xué)家頭像及生平簡(jiǎn)介以及古代數(shù)學(xué)巨著書(shū)影。還有較少的在章前語(yǔ)中涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。章前語(yǔ)中的數(shù)學(xué)史相對(duì)簡(jiǎn)略，主要是為了說(shuō)明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，所涉及的史料不完整。再就是在具體教學(xué)內(nèi)容中融人數(shù)學(xué)史。這一呈現(xiàn)形式非常之少，基本上都是通過(guò)簡(jiǎn)單的史料來(lái)作為引入新知識(shí)的鋪墊，史料就是作為問(wèn)題情境來(lái)使用，用得較淺顯，不深入，沒(méi)有深刻挖掘史料背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法。

比較而言，古算題融入教材作為課后習(xí)題這一數(shù)學(xué)史的處理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的。據(jù)表1，人教版有11道古算題；北師大版有21道古算題；華師大版有4道古算題。這些古算題及其求解提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)家為之奮斗的曲折歷程與苦樂(lè)體驗(yàn)，展現(xiàn)了廣闊而生動(dòng)的人文背景。教師在對(duì)這些古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，首先應(yīng)具體地分析每一個(gè)問(wèn)題的誕生與發(fā)展，然后應(yīng)側(cè)重對(duì)歷史上所用各種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行比較分析，使學(xué)生了解不同文化背景中的數(shù)學(xué)思考方式，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)踐多元文化關(guān)懷。這一處理方式也啟發(fā)我們應(yīng)多角度、多功能地開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史融入教材的方式，因?yàn)閿?shù)學(xué)史的教育價(jià)值不應(yīng)僅僅限于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

綜合調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中得到了一定的重視，在三版本初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中也占據(jù)了一定的位置，教材中的數(shù)學(xué)史在數(shù)量上有較多增加，選材的視角也有所拓展，這較之以前的教材有了較大的改觀(guān)。但從數(shù)學(xué)文化的角度理解數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)文化史的角度理解數(shù)學(xué)史，在現(xiàn)行教材中不僅體現(xiàn)得很不夠，還存在簡(jiǎn)單化傾向等問(wèn)題，恐怕難以體現(xiàn)“課程標(biāo)準(zhǔn)”所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)文化”之精神。具體來(lái)看，三版本教材對(duì)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理主要有以下幾個(gè)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)形式相對(duì)單一《標(biāo)準(zhǔn)》建議采取多種形式體現(xiàn)數(shù)學(xué)史，然而從各版本教材的編排來(lái)看，“閱讀材料”仍是數(shù)學(xué)史的主要表現(xiàn)形式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教版有16處；北師大版有27處；華東師大版有23處。這些“閱讀材料”大多是用方框框起來(lái)，放在相關(guān)章節(jié)的尾部，這種處理方式給教師和學(xué)生的印象是，這些內(nèi)容是補(bǔ)充材料，可學(xué)可不學(xué)，可看可不看。一些教師由于教學(xué)任務(wù)的緊迫、以及考試壓力與班級(jí)、年級(jí)、學(xué)校的競(jìng)爭(zhēng)，常常犧牲了這些數(shù)學(xué)史材料在數(shù)學(xué)課上應(yīng)有的地位和價(jià)值?？梢韵胍?jiàn)，由此帶來(lái)的后果肯定是，大部分學(xué)生與教師對(duì)此部分內(nèi)容將會(huì)置之不理，其所期待的教育功能仍是得不到體現(xiàn)。相比而言，北師大版教材的“讀一讀”閱讀材料選取的史料真實(shí)、豐富、詳盡，有利于學(xué)生全面整體地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且“讀一讀”的版面設(shè)計(jì)風(fēng)格優(yōu)美，再附上數(shù)學(xué)家頭像以及數(shù)學(xué)古籍著作書(shū)影，對(duì)學(xué)生有較大吸引力。

數(shù)學(xué)史內(nèi)容有待進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體，數(shù)學(xué)文化應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值和美學(xué)價(jià)值，從整體上看，首先，各版本教材中反映數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的內(nèi)容不少，但大都只是簡(jiǎn)單的應(yīng)用，沒(méi)有表現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)其他領(lǐng)域的促進(jìn)作用；其次，反映數(shù)學(xué)人文價(jià)值的材料偏少。雖然在頁(yè)邊空白處有數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介很難感受到數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)精神的影響；再者，關(guān)于數(shù)學(xué)美育的內(nèi)容幾乎沒(méi)有，在最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的“空間幾何體”部分的編寫(xiě)中，各版本教材只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀材料”中數(shù)學(xué)美育的比重太低。

數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)術(shù)性太強(qiáng)數(shù)學(xué)史的介紹是數(shù)學(xué)文化的主要表現(xiàn)形式之一，但是各版本教材對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理存在不少問(wèn)題，大都只作了歷史性的介紹，只是照搬了數(shù)學(xué)史上的有關(guān)事件，并未作任何加工。這種原汁原味的數(shù)學(xué)史資料顯然難以引發(fā)中學(xué)生、特別是差生的興趣，教師在教學(xué)中也難以把握。

教材各章節(jié)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布不均勻調(diào)查發(fā)現(xiàn)，三版本教材中“勾股定理”一章所包含的數(shù)學(xué)史數(shù)量都是最多的，其融入教材的方式也是多樣化的。究其原因，主要是關(guān)于勾股定理的可直接轉(zhuǎn)換成教學(xué)資源的史料較多，拿來(lái)即可用。而其他知識(shí)點(diǎn)方面，數(shù)學(xué)史資源則相對(duì)缺乏，幾乎沒(méi)有與具體知識(shí)內(nèi)容密切相關(guān)的且有深度的史料。這是值得數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育研究者反思的，應(yīng)重視與初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史資源的開(kāi)發(fā)。

二、幾點(diǎn)建議．重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育具有重要價(jià)值。德國(guó)學(xué)者H．N．在第18屆PME大會(huì)報(bào)告中指出：“數(shù)學(xué)是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對(duì)思想過(guò)程的重要認(rèn)識(shí)，更加清晰的理解現(xiàn)在的問(wèn)題。”實(shí)際上，融人數(shù)學(xué)史的重要性不是為了激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等外在目的，而是把數(shù)學(xué)發(fā)展中同時(shí)期的和不同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)史成為支持教與學(xué)的必要組成部分。同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化含有課堂對(duì)話(huà)和課堂活動(dòng)的自然情景，不同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化則聯(lián)系著數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)，教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)假設(shè)、理論、特征的理解、詮釋和融入，讓學(xué)生在一定的社會(huì)文化背景下掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)意義、思維模式以及發(fā)生發(fā)展的形式，不僅實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展，同時(shí)也是更重要的，實(shí)現(xiàn)元數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)史與教材的整合應(yīng)立足學(xué)科本源，返璞歸真，適度形式化據(jù)上文分析，我國(guó)初中各版本教材中也包含一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容，史料較為豐富翔實(shí)，但編排方式單一，多以成人的語(yǔ)言呈現(xiàn)出來(lái)，較為抽象、概括，在教材設(shè)計(jì)上又大多表現(xiàn)為閱讀與思考(選學(xué)內(nèi)容)、歷史圖片、數(shù)學(xué)家故事簡(jiǎn)介)等方式，其中以附于單元(章節(jié))末的閱讀材料形式出現(xiàn)的居多。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)是多種多樣的，除了目前已有的形式外，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理年齡特征、知識(shí)接受水平對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行選擇、編排。譬如連環(huán)畫(huà)、卡通畫(huà)等形式，也可將數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)名題等編進(jìn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這樣更易激發(fā)學(xué)生的熱情，引發(fā)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生的長(zhǎng)久學(xué)習(xí)提供一個(gè)良好的開(kāi)端。在編排方式上，應(yīng)遵循著螺旋上升的原則，選擇學(xué)生“必須”了解的主題，并以此統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)史料，在各個(gè)學(xué)段以適合學(xué)生的不同方式、系統(tǒng)連貫地呈現(xiàn)。這樣，不僅可促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，而且還可發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“時(shí)間—?dú)v史”發(fā)展觀(guān)。

依據(jù)多種主題選擇中外“數(shù)學(xué)史料”內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)史資源的開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教材選取的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅應(yīng)當(dāng)向?qū)W生展現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)及其觀(guān)念、思想、方法在人類(lèi)文化發(fā)展中的重要作用與地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大現(xiàn)實(shí)意義；同時(shí)也應(yīng)當(dāng)引入多元文化的數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生消除民族中心主義的偏見(jiàn)，以更寬闊的視野去認(rèn)識(shí)整個(gè)人類(lèi)文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的偉大貢獻(xiàn)，并學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。就教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇而言，以適宜的主題來(lái)統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)古今中外數(shù)學(xué)文化中的史料，是個(gè)應(yīng)該并值得持守的原則。另外，便于一線(xiàn)教師教學(xué)使用的數(shù)學(xué)史資源亟須開(kāi)發(fā)。而現(xiàn)實(shí)情況是，無(wú)論國(guó)外還是國(guó)內(nèi)，都顯示出這類(lèi)資源的匱乏，這似乎已成為數(shù)學(xué)史融入的共同瓶頸。2005年在西安召開(kāi)的我國(guó)第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議閉幕時(shí)的總結(jié)性倡導(dǎo)是出版與數(shù)學(xué)教材相配套的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的參考書(shū)及案例。因?yàn)楫?dāng)時(shí)會(huì)議上提出進(jìn)行HPM案例的征稿啟事并評(píng)比，可是會(huì)后收到的稿件(僅有6篇)，沒(méi)有一篇是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育意義上的案例研究。數(shù)學(xué)教師不可能做“無(wú)米之炊”，而依靠教師來(lái)開(kāi)發(fā)這些資源又有很大的局限陡。所以，當(dāng)務(wù)之急是數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、HPM研究者和數(shù)學(xué)教師主動(dòng)聯(lián)合起來(lái)，共同努力，盡快開(kāi)發(fā)出適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)史資源庫(kù)。當(dāng)然，作為權(quán)宜之計(jì)，也可以首先組織翻譯一些較好的國(guó)外資料。

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的模式應(yīng)多樣化數(shù)學(xué)史是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)服務(wù)的。因此數(shù)學(xué)史的融入可以是直接的，也可以是間接的。最簡(jiǎn)潔的方式就是在教學(xué)中直接引入數(shù)學(xué)史 這種形式是正常教學(xué)的輔助形式，不直接改變本來(lái)的教學(xué)，旨在提供歷史資源——單獨(dú)的史實(shí)或完整的數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史的融人也可以是間接的即基于歷史啟發(fā)的教學(xué)。我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的不是如何使用理論和概念，而是提供有關(guān)“為什么”的解釋和引導(dǎo)?；跉v史啟發(fā)的教學(xué)模式要求教師掌握有關(guān)學(xué)習(xí)主題的歷史演進(jìn)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，甄別歷史演進(jìn)的關(guān)鍵步驟，如關(guān)鍵的思想、困難和問(wèn)題等。隨后，改造這些關(guān)鍵步驟，使之便于在課堂上使用。這要求教師熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展中的困難以及學(xué)生理解上的障礙，在歷史的啟發(fā)下選擇問(wèn)題、激發(fā)動(dòng)機(jī)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪平道路。在此基礎(chǔ)上，給改造后的步驟配備難度遞增的系列問(wèn)題。在整個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)史理應(yīng)會(huì)得到很好的利用。

教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)亟待加強(qiáng)教師是數(shù)學(xué)史融人教學(xué)的主體。數(shù)學(xué)史融入的過(guò)程是數(shù)學(xué)史從史學(xué)形態(tài)走向教育形態(tài)的過(guò)程，也是教師詮釋、加工、再創(chuàng)造數(shù)學(xué)史的過(guò)程。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史有效融入教學(xué)，必須加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)。教師要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)史的知識(shí)意義和方法意義，合理地選擇適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需要的歷史材料和使用方法。首先，教師必須了解本學(xué)科的基本發(fā)展史。教師教育者的一個(gè)重要任務(wù)就是精心選擇那些和教師教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，并對(duì)它們的教育意義加以分析。這個(gè)任務(wù)需要聯(lián)合數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的共同力量來(lái)完成。在此基礎(chǔ)上，確定其中關(guān)鍵的發(fā)展步驟，比如一些認(rèn)知障礙的出現(xiàn)。然后再按照課堂和學(xué)生的實(shí)際情況重新構(gòu)建這些關(guān)鍵步驟，直接或間接地使用歷史材料設(shè)計(jì)教學(xué)方案。歷史資料是教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn)的靈感來(lái)源和控制手段，但是使用歷史并非簡(jiǎn)單地重復(fù)歷史事件或評(píng)論歷史事實(shí)，而是通過(guò)改良使歷史過(guò)程有更好的引導(dǎo)作用。對(duì)于一線(xiàn)教師來(lái)說(shuō)，必須謹(jǐn)慎地對(duì)待歷史和教學(xué)，考慮到兩種環(huán)境的區(qū)別：歷史與課堂的優(yōu)勢(shì)和局限分別是什么。只有做好兩手充分準(zhǔn)備，才能根據(jù)不同水平不同類(lèi)型的學(xué)生，恰如其分地將歷史的資料轉(zhuǎn)化為教學(xué)的材料。此外，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)史，還要考慮其他教學(xué)要素，如教學(xué)內(nèi)容、教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)理論等?？梢韵蜃约禾岢鲱?lèi)似這樣的問(wèn)題：有沒(méi)有必要引入數(shù)學(xué)史?和教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系在哪里?數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生認(rèn)知的貢獻(xiàn)在哪里?如何表述它們?這些問(wèn)題需要教師做出自己的詮釋和理解，然后才能進(jìn)入教學(xué)過(guò)程。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，任何一個(gè)教學(xué)要素都可能影響教學(xué)效果。在教學(xué)中融人數(shù)學(xué)史，不僅要考慮數(shù)學(xué)史資源的內(nèi)部關(guān)系，還要考慮數(shù)學(xué)史與課程要求、教材、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等要素的關(guān)系以及融人的價(jià)值取向和使用方法。只有多角度分析數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義，提高教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂活動(dòng)的效益，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入的教學(xué)價(jià)值。

第四篇：談數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用

談數(shù)學(xué)史中的課堂價(jià)值

【內(nèi)容摘要】美妙的故事是人們喜聞樂(lè)見(jiàn)的世界語(yǔ)，學(xué)習(xí)的動(dòng)力不僅源自于規(guī)律的神奇，亦源于先驅(qū)者的各種傳奇，數(shù)學(xué)解題有時(shí)只是一種娛樂(lè)，精彩的數(shù)學(xué)家的人文故事，既拉近了與學(xué)生的心理距離，更讓學(xué)生樹(shù)立了健康的科研觀(guān)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 世界語(yǔ) 傳奇 興趣 感悟

不斷在教學(xué)上探索創(chuàng)新，以提高學(xué)生對(duì)學(xué)科的興趣,這是現(xiàn)階段教育研究想努力突破的瓶口。而在數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中,提高學(xué)生興趣卻有的一條有效的老路，那就是會(huì)講數(shù)學(xué)史的故事．充份認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的課堂價(jià)值，讓好奇在學(xué)生心靈中不斷綻放，讓探索者的高貴品質(zhì)滲透求知者的靈魂，這就是數(shù)學(xué)故事的課堂價(jià)值。以下是對(duì)數(shù)學(xué)史在教學(xué)中應(yīng)用的淺談。

美妙的故事是人們最喜聞樂(lè)見(jiàn)的世界語(yǔ)，也是干枯的歷史藤絡(luò)上的最艷美的花朵。眾所皆知，哥白尼是死于日心說(shuō)，那么，有沒(méi)有數(shù)學(xué)家因真理而亡呢？筆者曾向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家希巴斯的故事——偉大的貴族畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，世界上只存在兩種數(shù)---整數(shù)與分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)即是兩個(gè)整數(shù)的比，兩種數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)．也就是說(shuō)，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類(lèi)的數(shù)。首先發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的著名數(shù)學(xué)家希巴斯，就是畢達(dá)哥拉斯的一位學(xué)生。他驚訝地發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度不可能是整數(shù)或分?jǐn)?shù)。這讓畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，因?yàn)闊o(wú)法接受存在“另類(lèi)數(shù)”的事實(shí)，他要求學(xué)生嚴(yán)守秘密?？上０退箞?jiān)持真理，并將發(fā)現(xiàn)公諸于眾，行動(dòng)很勇敢結(jié)果很悲慘，希巴斯被怒不可遏的哥派門(mén)徙們擲進(jìn)了大海。故事幫助學(xué)生們牢記了整數(shù)和分?jǐn)?shù)就是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)的定義。

學(xué)習(xí)的動(dòng)力不僅源于規(guī)律的神奇，亦源自先驅(qū)們的各種傳奇。如能穿越時(shí)空，回到兩千多年前的埃及，我們都能獲得法老的黃金大獎(jiǎng)，這又是什么故事？巨富又巨無(wú)聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然無(wú)解，法老因此設(shè)立了黃金大獎(jiǎng)。一個(gè)希臘的女?dāng)?shù)學(xué)家贏了獎(jiǎng)金，她計(jì)算塔高的方法很簡(jiǎn)單——桿高：桿影長(zhǎng)=塔高：塔影長(zhǎng)，只要有陽(yáng)光就行了。這個(gè)故事能幫助學(xué)生迅速理解了成比例線(xiàn)段的概念。

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，人類(lèi)認(rèn)知過(guò)程的本身,就是一個(gè)激發(fā)興趣,最令人驚嘆的奇異過(guò)程，美妙的故事不應(yīng)省略不講，略而不講是剝奪學(xué)生的真正樂(lè)趣。勾股定理在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理也稱(chēng)作百牛定理。傳說(shuō)畢達(dá)哥拉斯是客廳散步時(shí)發(fā)現(xiàn)的勾股定理，他本人當(dāng)時(shí)也驚呆了，以為自己發(fā)現(xiàn)了神創(chuàng)造自然規(guī)律的秘密，因而激動(dòng)萬(wàn)分，決定殺一百頭牛來(lái)祭神并大宴眾賓，故勾股定理也被稱(chēng)為百牛定理。故事能讓學(xué)生們?nèi)朊?，還能讓他們津津有味地重演定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

數(shù)學(xué)掌故會(huì)告訴學(xué)生，研究問(wèn)題有時(shí)和下棋打牌一樣，也是一種娛樂(lè)。在八零年的高考題中，有一道要求證明勾股定理的考題。實(shí)際上，勾股定理的證明方法繁多，有紀(jì)錄的就有兩百多種，其中最富傳奇色彩的是美國(guó)總統(tǒng)Garfield的證明方法，據(jù)說(shuō)是他在白宮花園中喝下午茶時(shí)發(fā)現(xiàn)的，這種方法成了現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本上的一道習(xí)題．解數(shù)學(xué)題一向是Garfield總統(tǒng)繁忙公務(wù)之余的消遣，據(jù)說(shuō)愛(ài)因斯坦也有同樣的愛(ài)好，目的是防止大腦提前老化，保持思維的敏捷性。

講授直角坐標(biāo)系的應(yīng)用時(shí)，不能不提發(fā)明人笛卡爾的故事，據(jù)說(shuō)是他在觀(guān)看蒼蠅受困蛛網(wǎng)的現(xiàn)象時(shí)，靈感乍現(xiàn)發(fā)明了直角坐標(biāo)系，這使得運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，古典數(shù)學(xué)完成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的華麗轉(zhuǎn)身，他也因此被尊為現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父。笛卡爾一生對(duì)人類(lèi)社會(huì)有許多的貢獻(xiàn)，但最重要的是在數(shù)學(xué)方面。例如：他是第一個(gè)使用開(kāi)頭的一些字母表示常量，用靠近結(jié)尾的一些字母表示變量的。我們所熟悉的代數(shù)中的 x、y就是來(lái)出自笛卡爾。

關(guān)于數(shù)學(xué)概率也有精采的故事——二次大戰(zhàn)時(shí)，美國(guó)用大量的海船往歐洲運(yùn)送戰(zhàn)略物資，卻遭到德國(guó)海軍潛艇的襲擊，損失慘重。美國(guó)軍方請(qǐng)了數(shù)學(xué)家?guī)兔τ?jì)算海船與潛艇相遇的概率，發(fā)現(xiàn)如果運(yùn)送物資的海船集中分時(shí)段航行，而不是隨機(jī)出航，就能大大降低被潛艇發(fā)現(xiàn)的概率。數(shù)學(xué)家的計(jì)算，幫助盟軍大大減少損失，加速了納粹帝國(guó)的覆滅。

在課堂教學(xué)中，興趣會(huì)讓學(xué)生們?nèi)硇牡耐度?，從而大大提升?tīng)課效率。學(xué)生之所以對(duì)數(shù)學(xué)有點(diǎn)麻木不仁，一是教學(xué)內(nèi)容相對(duì)枯燥了，即使是有一些生活化的問(wèn)題也遠(yuǎn)離學(xué)生的興趣點(diǎn)；二就是學(xué)生畏難的情緒，數(shù)學(xué)太難了，數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)直是神人，怎能想出這么高深的東西？因此，教師可以用精彩的人文故事，將數(shù)學(xué)家拉近他們的同時(shí)，又給畏難的學(xué)生樹(shù)立的信心，也建立了正確的科研觀(guān)。當(dāng)學(xué)生們知道，函數(shù)的簡(jiǎn)單概念并非是天生的，大數(shù)學(xué)家歐拉曾先后給出了三個(gè)定義，但沒(méi)一個(gè)揭示了函數(shù)的本質(zhì)。大數(shù)學(xué)家也這樣搞笑啊？這足以極大地增強(qiáng)學(xué)生的自信心。數(shù)學(xué)圣殿的矗立非朝夕之功，無(wú)數(shù)大家都是從無(wú)知到博學(xué)，奮斗終身才有所成就．對(duì)學(xué)生來(lái)講，對(duì)人格品質(zhì)的感悟，比理解一個(gè)概念或一個(gè)定理更富有價(jià)值，這就是數(shù)學(xué)史的課堂價(jià)值！

教師們不必抱怨數(shù)學(xué)科的枯燥乏味，金庸小說(shuō)的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的獨(dú)家練氣法，而是在于作者筆下的傳奇故事以及俠之大者的迷人魅力。永遠(yuǎn)不要忘記激發(fā)學(xué)生的興趣，金庸妙筆下的黃容小龍女，她們伴隨的不是大俠郭靖和楊過(guò)大俠，而是我們這此少趣寡樂(lè)的讀者們。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《古今數(shù)學(xué)思想》．M·克萊因

[2 《數(shù)學(xué)大師啟示錄》 陳詩(shī)谷 葛孟曾

[3] 《給教師的建議》蘇霍姆林斯基

第五篇：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

劉峰

摘要：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的。教師在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式；有利于開(kāi)闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。傳授數(shù)學(xué)史的一些知識(shí)也為德育教育提供了舞臺(tái)。為了提高教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識(shí)。本文從歷史和人文等角度分析了數(shù)學(xué)史在這方面的作用。通過(guò)數(shù)學(xué)名人軼事、千古名題激發(fā)學(xué)生求知欲。有助于學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)興趣 知識(shí)框架 教育功能 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)教學(xué)的提出 1.1 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的背景

數(shù)學(xué)是人類(lèi)最久遠(yuǎn)的知識(shí)領(lǐng)域之一。從結(jié)繩記數(shù)到電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明；從量地測(cè)天到抽象嚴(yán)密的公理化體系的建立，五千余年的數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中，重大數(shù)學(xué)思想方法的誕生與發(fā)展是數(shù)學(xué)史中最具魅力的題材?！皵?shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/p>

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》全面規(guī)劃了新時(shí)期高中數(shù)學(xué)的課程框架，明確提出：高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。那么，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)如何適應(yīng)這些新的要求，使得學(xué)生能夠更充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值以及人文價(jià)值呢? 法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊(H．Poincare)曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)按照數(shù)學(xué)史內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家徐利治也認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是教育改革的一個(gè)重要方向。數(shù)學(xué)教育家華東師范大學(xué)張奠宇教授也積極倡導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)部分。既然數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成 1

為一種共識(shí)，那么，數(shù)學(xué)史又應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂之上，成為教學(xué)的一個(gè)有機(jī)成分呢? 1.2 數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使得學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀(guān)。”而這些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機(jī)械訓(xùn)練幾乎難以實(shí)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有證據(jù)表明，這對(duì)上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有積極的影響作用。

全面性數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成離不開(kāi)數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)也離不開(kāi)數(shù)學(xué)史。本研究著眼于數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂，力求探索其實(shí)現(xiàn)的具體途徑。所要研究的基本問(wèn)題就是，數(shù)學(xué)史應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中? 在本文中，所謂數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂主要是指一種教學(xué)的具體途徑，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)?、恰如其分地滲透一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)。比如：①在教學(xué)設(shè)計(jì)中融合一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)；②充分利用數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)插圖、閱讀自學(xué)、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評(píng)述”相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)；③開(kāi)展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課題學(xué)習(xí)等三個(gè)方面。希望借此以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念及結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷史過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)需要一些數(shù)學(xué)史

2003年對(duì)數(shù)學(xué)骨干教師作的問(wèn)卷調(diào)查顯示：①缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史教育意義的深入理解。雖有教師曾經(jīng)有意識(shí)的將數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，所寫(xiě)出的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用包括內(nèi)容新穎、進(jìn)行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣等。②教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史參考資料；對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)家較為熟悉，對(duì) 2

國(guó)外的數(shù)學(xué)家知之甚少。③教師自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的意識(shí)不強(qiáng)。有一部分教師從未自覺(jué)地在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，對(duì)教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學(xué)生自己閱讀。④不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史。教師普遍有使用數(shù)學(xué)史的愿望，但對(duì)數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)囊氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認(rèn)識(shí)，擔(dān)心用不好會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。

1.2.2 有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些數(shù)學(xué)史

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育還是“應(yīng)試教育”主導(dǎo)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是教材的編寫(xiě)還是具體的課堂教學(xué)，過(guò)于偏重演繹論證訓(xùn)練，課堂上講的是邏輯論證，學(xué)生關(guān)注的是邏輯推理，忽視了定理發(fā)現(xiàn)發(fā)展過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)方式依然盛行，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是極為不利的。

學(xué)校評(píng)價(jià)老師的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的考分，社會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)是升學(xué)率的高低，導(dǎo)致教師的教學(xué)針對(duì)的是考試而不是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，針對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)過(guò)分強(qiáng)調(diào)得分細(xì)節(jié)，在教學(xué)中常常是只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林；細(xì)節(jié)多，思想少，見(jiàn)不到本質(zhì)；重視知識(shí)的學(xué)習(xí)和技能的培養(yǎng)，忽視情感態(tài)度方面的發(fā)展。

偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國(guó)數(shù)學(xué)教育在優(yōu)異成績(jī)的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評(píng)價(jià)體制外，教材的編寫(xiě)和教師教學(xué)觀(guān)念的轉(zhuǎn)變也是關(guān)鍵因素，而在教材編寫(xiě)和課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，重視雙基的同時(shí)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的有效途徑之一。

1.2.3 數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂的價(jià)值

數(shù)學(xué)史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復(fù)歷史的本來(lái)面目；二為數(shù)學(xué)而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)研究的自主創(chuàng)新服務(wù)；三是為教育而歷史，既將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。

數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用主要在四個(gè)方面：①有利于幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學(xué)生體會(huì)活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力：④有利于幫助學(xué)生樹(shù)立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。

1.3數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的條件

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須做到以下條件：

第一，經(jīng)常與一線(xiàn)教師接觸，經(jīng)常聽(tīng)課，了解一線(xiàn)教師、教學(xué)的現(xiàn)狀； 第二，對(duì)中學(xué)的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對(duì)教育、教學(xué)的理論比一線(xiàn)教師要認(rèn)識(shí)深刻； 第四，數(shù)學(xué)史理論研究人員接觸很多，取得合作相對(duì)較易； 第五，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)研究活動(dòng)，有利于不同學(xué)校教師之間的交流； 第六，進(jìn)行教師培訓(xùn)，經(jīng)常出去講學(xué)，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應(yīng)該以教研員為核心，組成數(shù)學(xué)史專(zhuān)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教師的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，合作解決數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性 2.1 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一門(mén)學(xué)科。人們要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的了解，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會(huì)史、文化史的各個(gè)方面都有密切的聯(lián)系。它們之間的內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與人類(lèi)思想的革新、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)和社會(huì)進(jìn)步等方面。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對(duì)于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識(shí)”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才有重要意義?！皩W(xué)、才、識(shí)”，即知識(shí)、能力以及見(jiàn)識(shí)和思想，其中“識(shí)”是引導(dǎo)知識(shí)和能力走向何方的根本性問(wèn)題。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。甚至對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)質(zhì)也沒(méi)有深入探究，學(xué)生就不可能理解依托于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，不可能理解貫穿于數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的科學(xué)精神（包括科學(xué)的實(shí)證精神、理性精神、批判精神）與數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，不可能理解與數(shù)學(xué)的社會(huì)功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，更不會(huì)形成“才”與“識(shí)”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀(guān)念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。

2.2 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、適度、適量地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)史料，可以 4

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向。

2.2.1加深對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解

數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，從前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中獲取鼓舞和啟示。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識(shí)。歷史上許多著名問(wèn)題的提出與解決方法還有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

對(duì)于那些需要通過(guò)重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過(guò)程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，歷史上的問(wèn)題是真實(shí)的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來(lái)說(shuō)都是非常自然的，它或者直接提供相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過(guò)的問(wèn)題?；蛟S這個(gè)問(wèn)題曾難住過(guò)許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)。也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受。這對(duì)于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無(wú)疑是十分重要的。數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靜止的和已經(jīng)完成的領(lǐng)域．而是一個(gè)開(kāi)放性的系統(tǒng)．認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯誤、修正錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的。數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀(guān)念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。

2.2.2 培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過(guò)了反復(fù)推敲，語(yǔ)言十分精練簡(jiǎn)潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識(shí)，但容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來(lái)解決問(wèn)題的錯(cuò)誤觀(guān)點(diǎn)。所以，在教學(xué)的過(guò)程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實(shí)建立過(guò)程。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程．有 5

一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，從而陪養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線(xiàn)弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過(guò)創(chuàng)造得到的。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下．經(jīng)過(guò)幾十年才逐步成熟起來(lái)的。通過(guò)對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解，使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程．而不是單純地接受教師傳授的知識(shí)。在這種不斷學(xué)習(xí)．不斷探索，不斷研究的過(guò)程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

2.2.3 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)

心理學(xué)理論認(rèn)為．動(dòng)機(jī)可分為兩個(gè)部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛(ài)好構(gòu)成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動(dòng)機(jī)；社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成有利于創(chuàng)造的外部動(dòng)機(jī)。興趣是最好的動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容。主要有這幾個(gè)方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過(guò)河問(wèn)題等．它們都有很強(qiáng)的可操作性．作為課堂活動(dòng)或是課后研究都可以達(dá)到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，七橋問(wèn)題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動(dòng)的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說(shuō)一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時(shí)候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過(guò)自己的艱苦努力，最終在數(shù)學(xué)研究上取得驕人成績(jī)的例子。如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒(méi)有學(xué)過(guò)寫(xiě)字，18歲才正式開(kāi)始讀書(shū)，后來(lái)靠做私人教師謀生，經(jīng)過(guò)艱苦努力。終于在30歲時(shí)在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識(shí)性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺(tái)

首先，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。現(xiàn)行的教材講的大都是外國(guó)的數(shù)學(xué)成就．對(duì)我國(guó)在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少，其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．有中國(guó)剩余定理、祖矚公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對(duì)其中很多問(wèn)題的研究也比國(guó)外早很多年。當(dāng)然，現(xiàn)階段愛(ài)國(guó)主義教育又不能只停留在感嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國(guó)數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國(guó)數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。在新 6

時(shí)代的要求下．除了增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國(guó)際意識(shí)”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到愛(ài)國(guó)主義不是體現(xiàn)在“以己之長(zhǎng)，說(shuō)人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類(lèi)應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國(guó)的數(shù)學(xué)成就．虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。

其次，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門(mén)科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的．無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說(shuō)明了這一點(diǎn)。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長(zhǎng)。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來(lái)說(shuō)，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)是如何執(zhí)著追求的故事。對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

第三，可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來(lái)，它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇給出過(guò)它的證明。1940年，美國(guó)數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無(wú)窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美、尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個(gè)新的突破口。

2.2.5 鑒過(guò)去而知未來(lái)，感悟數(shù)學(xué)與社會(huì)

在過(guò)去的數(shù)學(xué)課程中很少涉及數(shù)學(xué)與社會(huì)的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)書(shū)上一些數(shù)學(xué)應(yīng)該題外，似乎看不到數(shù)學(xué)與社會(huì)有什么密切聯(lián)系。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面做出努力。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān)，互相促進(jìn)。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴(lài)于社會(huì)環(huán)境，受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。

對(duì)物質(zhì)文明的影響：數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)物質(zhì)文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟?lèi)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命上。人類(lèi)歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強(qiáng)有力的新工具，推動(dòng)了以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為主題的17、18世紀(jì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開(kāi)始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開(kāi)始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開(kāi)的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代，主要以電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動(dòng)化等為標(biāo)志。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個(gè)關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。

對(duì)精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過(guò)這樣的問(wèn)題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你是怎樣思考和回答的？有些教師會(huì)回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個(gè)人生活中有些問(wèn)題需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，大到計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的回答無(wú)疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個(gè)作用的一個(gè)作用。

數(shù)學(xué)有兩大作用，一個(gè)是工具作用，像現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到應(yīng)用數(shù)學(xué)這是它的工具作用，也就是上述的對(duì)物質(zhì)文明所起的作用；另一個(gè)作用就是人文作用，也就是對(duì)人類(lèi)的精神文明所起的作用，數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來(lái)都不會(huì)從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)小學(xué)的四則運(yùn)算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問(wèn)題了，甚至連開(kāi)方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來(lái)看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費(fèi)生命嗎？事實(shí)上并非如此。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個(gè)要素，即對(duì)真理和完美的追求，千百年來(lái)對(duì)人們的思維方式、教育方式以及世界觀(guān)、藝術(shù)觀(guān)都有著毋庸質(zhì)疑的影響。數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。由于其不可抗拒的邏輯說(shuō)服力和無(wú)可爭(zhēng)辯的計(jì)算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭(zhēng)中表現(xiàn)的更為突出。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)之 8

間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之?dāng)?shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用．對(duì)于引導(dǎo)學(xué)體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛．對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。國(guó)內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 3.1 國(guó)外的研究成果

國(guó)際上對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實(shí)踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國(guó)馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國(guó)際研討會(huì)．此次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個(gè)方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)．

3.1.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)研究的成果

融入的層次

對(duì)于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點(diǎn)數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個(gè)層次：

(1)說(shuō)故事；

(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中實(shí)踐多元文化關(guān)懷的理想．

融入的過(guò)程

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個(gè)歷史故事那么簡(jiǎn)單，融入過(guò)程一般包括以下幾個(gè)階段：

(1)學(xué)習(xí)歷史資料；

(2)選出適合課堂教學(xué)的話(huà)題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動(dòng)計(jì)劃；(5)完成方案；(6)對(duì)活動(dòng)的評(píng)價(jià)．

教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過(guò)一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思維．

融入的形式

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性?xún)煞N形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對(duì)教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過(guò)程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計(jì)的指南，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過(guò)數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”．

顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”．它的兩種錯(cuò)誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程的錯(cuò)誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來(lái)注重?cái)?shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個(gè)歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個(gè)別概念的發(fā)展歷史等，這實(shí)際上勢(shì)必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開(kāi)來(lái)，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個(gè)錯(cuò)誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過(guò)是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來(lái)，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會(huì)消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀(guān)、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗(yàn)，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀(guān)、觀(guān)看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的專(zhuān)刊，其中 10

列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對(duì)各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；

(2)在講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先介紹它的歷史發(fā)展；

(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；

(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報(bào)、專(zhuān)題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計(jì)整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課．

3.2 國(guó)內(nèi)的研究成果

雖然國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)史所具有的教育價(jià)值能夠在理論上達(dá)到共識(shí)，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國(guó)在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個(gè)途徑：

(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)：

(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；

(3)提供真實(shí)的歷史材料，包括原始問(wèn)題、原始數(shù)據(jù)、原始過(guò)程、增強(qiáng)真實(shí)感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．

這三點(diǎn)不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運(yùn)用指明了方向．

羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進(jìn)行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點(diǎn)：

(1)在新授課進(jìn)行知識(shí)探求時(shí)，作簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)史料的插話(huà)；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報(bào)告會(huì)；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．

上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實(shí)教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門(mén)教學(xué)和用簡(jiǎn)化乘除的問(wèn)題引入對(duì)數(shù)的概念的具體建議．

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實(shí)踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺(tái)的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)及其分析”等．

從以上文獻(xiàn)本研究者可以看到，國(guó)外對(duì)于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實(shí)踐上都達(dá)到了很高的程度，我國(guó)香港和臺(tái)灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動(dòng)相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點(diǎn)數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略

數(shù)學(xué)史的確值得引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂之中.結(jié)合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教育中的問(wèn)題, 也一直是國(guó)際數(shù)學(xué)教育界備受關(guān)注的研究課題.20 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個(gè)學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國(guó)學(xué)者的有關(guān)研究、論述和大力提倡是該領(lǐng)域創(chuàng)立與深入發(fā)展的重要推動(dòng)力量.長(zhǎng)期以來(lái),雖然人們已認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實(shí)踐中有所行動(dòng),但其困難和問(wèn)題的存在也是顯然的.其中一個(gè)顯著的困難和問(wèn)題就是, 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來(lái)融入數(shù)學(xué)史呢?可以說(shuō),這個(gè)問(wèn)題目前還不為大多數(shù)的教師所充分認(rèn)識(shí)和理解.在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,一般來(lái)說(shuō),最常遇見(jiàn)的困難就是如何對(duì)材料適 12

當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達(dá)到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過(guò)分突兀,這應(yīng)是我們追求的最佳效果.要達(dá)到這個(gè)目的, 那就要求教師在教學(xué)活動(dòng)中,必須注意結(jié)合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn),依據(jù)一定的目的,對(duì)數(shù)學(xué)史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂(lè)于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說(shuō)數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)還富有啟發(fā)作用.譬如,我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn), 就是在上中學(xué)時(shí), 聽(tīng)了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后, 其心靈受到了震撼,點(diǎn)燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學(xué), 并取得了令世人矚目的成績(jī).再如, 十八世紀(jì)法國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動(dòng)”, 迷上數(shù)學(xué)而終生無(wú)怨無(wú)悔.據(jù)說(shuō), 蘇菲童年時(shí)正值法國(guó)大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨(dú)和寂寞, 遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問(wèn)題時(shí),對(duì)已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺(jué), 就莫名其妙地被殺死了.這個(gè)悲劇讓百無(wú)聊賴(lài)的蘇菲神醉心癡,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路了.說(shuō)故事的目的就是要設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)情景,這個(gè)教學(xué)情景主要是能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣.同時(shí),也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè), 呈現(xiàn)給學(xué)生想要解決的問(wèn)題等.4.2 方法比較策略

著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒(méi)有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無(wú)成.數(shù)學(xué)教學(xué)必須要使學(xué)生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個(gè), 其中有許多你可能聯(lián)想都未曾想過(guò).那種始終認(rèn)為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒(méi)有其他更好的選擇的行為,這些都是自負(fù)的表現(xiàn).而自負(fù)是思維的重大過(guò)失,它會(huì)扼殺真正的思維.13

事實(shí)上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問(wèn)題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過(guò)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,大都產(chǎn)生過(guò)不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開(kāi)普勒法和沃利斯法以及現(xiàn)代的微積分方法.通過(guò)搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)每種方法的內(nèi)在本質(zhì),而且能啟發(fā)學(xué)生,這對(duì)培養(yǎng)知識(shí)面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數(shù)學(xué)固然起源于人類(lèi)對(duì)日常生活現(xiàn)象的觀(guān)察,但它決不簡(jiǎn)單, 有一定的難度, 需要時(shí)間去體驗(yàn)、把玩并體會(huì)它的意蘊(yùn).譬如無(wú)限的概念,“向人類(lèi)頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類(lèi)的想像力,是思想史中任何其他單個(gè)問(wèn)題都無(wú)法比擬的.無(wú)限顯得既生疏又熟悉,有時(shí)超出了我們的領(lǐng)悟能力,有時(shí)又自然而易于理解,在征服它的過(guò)程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實(shí)現(xiàn)這一征服, 需要調(diào)動(dòng)人的一切能力,——人的推理能力,詩(shī)一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數(shù)符號(hào)的產(chǎn)生,代數(shù)符號(hào)早期是沒(méi)有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開(kāi)始用單詞表示,中世紀(jì)才開(kāi)始用單個(gè)字母表示.再后來(lái)人們才用特殊的字符來(lái)表示, ?每一次的演進(jìn),都凝聚了數(shù)學(xué)先賢們大量的心血和智慧, 都充滿(mǎn)了古代數(shù)學(xué)家們的神思技巧;還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充,才形成了我們今天看到的函數(shù)概念.追蹤歷史起源,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識(shí)發(fā)生的前提或原因、知識(shí)概括或擴(kuò)充的經(jīng)過(guò)以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的活動(dòng)中,內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法和能力.使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),還能占有鐫刻于知識(shí)產(chǎn)生中的認(rèn)識(shí)能力,這種認(rèn)識(shí)能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心.4.4 揭示思維過(guò)程策略

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點(diǎn)原原本本地告訴學(xué)生,引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險(xiǎn)道路作一次富有探索精神的、充滿(mǎn)為真理而斗爭(zhēng)的崇高動(dòng)機(jī)的旅行, 使學(xué) 14

生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗(yàn)等.譬如, 講數(shù)學(xué)的抽象性時(shí), 就可以原原本本地向?qū)W生展示歐拉解決七橋問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程,或是介紹牛頓發(fā)明萬(wàn)有引力定律時(shí),關(guān)于把地球、月球抽象為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理的曲折過(guò)程;講反證法時(shí),可以向?qū)W生詳細(xì)敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動(dòng)的錯(cuò)誤斷言的;講類(lèi)比時(shí),可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問(wèn)題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時(shí)的情形及歐拉解決該問(wèn)題時(shí)的奇思妙想等;結(jié)合幾何知識(shí)的學(xué)習(xí),可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過(guò)程及最終的解決辦法.讓數(shù)學(xué)史曾閃爍過(guò)光芒的火花,重新在學(xué)生的心中點(diǎn)燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數(shù)學(xué)史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過(guò)挖掘歷史上數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的真諦,學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí),而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”,開(kāi)拓學(xué)生的視野,使學(xué)生更具有洞察力.結(jié)論及建議 5.1 研究結(jié)論

5.1.1 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)有利于教師對(duì)文化理念的落實(shí)

數(shù)學(xué)新課程的基本理念是：全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，以提高一般科學(xué)素質(zhì)，增進(jìn)道德品質(zhì)修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)．理念的實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過(guò)數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)，來(lái)實(shí)現(xiàn)文化理念的落實(shí)．從本課題研究來(lái)看，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)成為課題實(shí)施教師，乃至一些數(shù)學(xué)教師的自覺(jué)行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到數(shù)學(xué)史融入的課，這些都表明了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究是將文化理念的落實(shí)在課堂教學(xué)中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)了教師對(duì)教育目標(biāo)的理解

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究中，首先要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)新的教育理論，這些使研究者對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)有了新的認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)的價(jià)值，既有實(shí)用價(jià)值一提供了一種解決數(shù)學(xué)內(nèi)社會(huì)生活中各種問(wèn)題的有利工具；又有形式 15

訓(xùn)練的價(jià)值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價(jià)值～提供了一種價(jià)值觀(guān)，倡導(dǎo)一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)念在入的觀(guān)念以及社會(huì)的觀(guān)念的形成和發(fā)展中的作用．知識(shí)型的數(shù)學(xué)教育看重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；能力型的數(shù)學(xué)教育看重的是數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練價(jià)值：文化型的數(shù)學(xué)教育則在注意到數(shù)學(xué)教育的實(shí)用價(jià)值和形式訓(xùn)練價(jià)值的同時(shí)特別看重?cái)?shù)學(xué)的文化教育價(jià)值．

不同的價(jià)值必然追求導(dǎo)致不同的教學(xué)目標(biāo)．僅注重教學(xué)內(nèi)容的使用價(jià)值，只會(huì)將知識(shí)的理解、技能的掌握作為教學(xué)目標(biāo)的主體；注重?cái)?shù)學(xué)對(duì)思維能力訓(xùn)練的價(jià)值，就會(huì)將培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)的重點(diǎn)，突出過(guò)程與方法的目標(biāo)緯度；只有在知識(shí)、能力并重的同時(shí)，還能夠注意到數(shù)學(xué)的文化教育的價(jià)值，那么在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)才真正能夠?qū)⑶楦小B(tài)度、價(jià)值觀(guān)落到實(shí)處。

5.1.3 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)加深了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究，目的不是在形式上，而是通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的來(lái)龍去脈有了深入的理解，達(dá)到加深對(duì)課程的理解，也使得教學(xué)前后聯(lián)系、融會(huì)貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒(méi)有研究數(shù)學(xué)史以前，對(duì)該定理的理解只認(rèn)識(shí)到兩個(gè)層次：

一是從轉(zhuǎn)化的角度看，正弦定理是實(shí)現(xiàn)邊角互化的一個(gè)工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個(gè)量，除給定三個(gè)角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數(shù)的數(shù)學(xué)史后，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在歷史上大都來(lái)源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，正弦定理是對(duì)“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”的數(shù)量化解釋?zhuān)谑菍?duì)定理的認(rèn)識(shí)上升了一個(gè)層次，正弦定理是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一．

5.1.4 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)提高了教師對(duì)教育理論的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究是把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)看成一種教學(xué)現(xiàn)象，用行動(dòng)研究的理論來(lái)研究這種教育現(xiàn)象．在研究的過(guò)程中，本研究者學(xué)習(xí)了行動(dòng)研究的理論，并用行動(dòng)研究的理論指導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的指導(dǎo)，在實(shí)踐的 16

過(guò)程，積累大大量的問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題的解決也促進(jìn)了對(duì)行動(dòng)研究理論的重新認(rèn)識(shí)，提高了對(duì)教育理論的應(yīng)用．

例如在《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》案例研究中，用到了自然數(shù)從l加到100，少年高斯的數(shù)學(xué)思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對(duì)高斯思想的深入挖掘，隨著對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，進(jìn)一步研究高斯思想，發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

(1)思維的變通性——追求算法簡(jiǎn)單；(2)思維的直覺(jué)性——數(shù)字內(nèi)在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規(guī)律；

這是多么精美的數(shù)學(xué)思維——加法向乘法的轉(zhuǎn)化，因此，案例可以進(jìn)一步發(fā)展，可以進(jìn)一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究中，發(fā)現(xiàn)大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過(guò)數(shù)學(xué)史的融入落實(shí)文化滲透的理念．而是由于數(shù)學(xué)史的知識(shí)匱乏導(dǎo)致理念難以落實(shí)，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意多方學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)，多方研究數(shù)學(xué)史．

對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)研究可以分為以下三個(gè)層次：了解性學(xué)習(xí)、掌握性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)．

第一層次要求知道數(shù)學(xué)發(fā)展的概況，起過(guò)重要作用的數(shù)學(xué)家，影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思想、方法等．

第二層次可以從數(shù)學(xué)史中適當(dāng)提取相關(guān)內(nèi)容，用于數(shù)學(xué)研究、教學(xué)、學(xué)習(xí)之中． 第三個(gè)層次以文獻(xiàn)資料為線(xiàn)索，研究不同時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)家活動(dòng)、數(shù)學(xué)思想、方法的進(jìn)展等，并對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)提出預(yù)見(jiàn)性分析．

從中學(xué)數(shù)學(xué)的要求出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，屬于第二層次．

5.2.2 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的長(zhǎng)期融入與滲透

數(shù)學(xué)教育是一項(xiàng)有目的、有計(jì)劃、有組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．它以傳授知識(shí)和培養(yǎng)人才為宗旨，以促使社會(huì)進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，它是整個(gè)社會(huì)教 17

育的一部分．

新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將科學(xué)精神和人文精神統(tǒng)一于課程的“文化內(nèi)涵”之中，強(qiáng)調(diào)人的科學(xué)素養(yǎng)和入文修養(yǎng)的辯證統(tǒng)一，致力于科學(xué)知識(shí)、科學(xué)精神和人文精神的溝通與融合．課程也關(guān)注到數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學(xué)期、一年的滲透就能實(shí)現(xiàn)，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程．只有長(zhǎng)期加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的文化滲透，對(duì)發(fā)展學(xué)生的文化素養(yǎng)才能起到應(yīng)有的作用．

5.2.3 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史融入方式的研究與總結(jié)

數(shù)學(xué)史如何融入到課堂教學(xué)中目前雖然總結(jié)出六個(gè)方面，但還不夠全面和深入．因此需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的作用，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的意義．并且深入挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，不斷地開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)、反思和總結(jié)，把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，再轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)形態(tài)，最后應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中．把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)落到實(shí)處．

5.3 研究缺陷

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究目前只從課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行研究，該研究表明數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)部分教師已把它做為一種自覺(jué)行為，但該研究沒(méi)有從學(xué)生的角度進(jìn)行跟蹤，看看學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)生怎樣的變化，這些將是該研究的后續(xù)內(nèi)容．

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2003，4：1—28．

[2]中華人民共和國(guó)教育部制定．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)跚]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001，7：1—8．

[3]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：105-137．

[4]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：34-39．

[5]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．

[6]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．

[7]張蒼等輯撰，九章算術(shù)[M]．四川：重慶大學(xué)出版社，2006：217—245． [8]歐幾里得，幾何原本[M]．北京：人民日?qǐng)?bào)出版社，2005：3—6．

[9]石中英，王衛(wèi)東，王妙函，行動(dòng)研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社．2003，6． [10]汪曉勤，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M]．北京：科學(xué)出版社.[11]張奠宙等，數(shù)學(xué)教育導(dǎo)論[M]．北京：高等教育出版社.[12]張奠宙等，數(shù)學(xué)史選講[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2000：56-89． [13]李文林，數(shù)學(xué)史概論[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：178-191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very important.Teachers in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept;help students correct mathematical way of thinking;help students broaden horizons, develop student interest in mathematics.Some of the knowledge to teach the history of mathematics also provides the stage for moral education.In order to improve 19

the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20