第一篇：“圓柱的體積”教學(xué)案例分析

“圓柱的體積”教學(xué)案例分析

段俊國(guó) 山東省萊西市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)蘇州路小學(xué) 266600

一、案例背景

《圓柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識(shí)的最后部分，是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用。本節(jié)課利用教具，課件演示等多種方式體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在空間幾何的應(yīng)用。圓柱的體積是在學(xué)生已了解了圓柱體的特征、掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法以及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，給體積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算增加了難度。教材將本課學(xué)習(xí)安排在圓柱的認(rèn)識(shí)和圓柱的表面積之后，讓學(xué)生有序地經(jīng)歷了探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的變換過程，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法和公式的推導(dǎo)過程，為學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于圓柱體積計(jì)算是圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)，因此圓柱體積公式的應(yīng)用是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)。其中，圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，需要用轉(zhuǎn)化的方法來考慮，推導(dǎo)過程要有一定的邏輯推理能力，因此，推導(dǎo)圓柱體積公式的過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。弄清楚圓柱與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體之間的關(guān)系是教學(xué)關(guān)鍵。

二、案例描述

1.創(chuàng)設(shè)生活情境引入新課

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)問題對(duì)學(xué)生來說有些枯燥無味，通過讓學(xué)生參與演小故事引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的體積問題，有利于激發(fā)學(xué)生興趣和探索的熱情，同時(shí)也自然地導(dǎo)入新課。

完成目標(biāo)：通過觀察、回憶，能正確表述圓柱體積的含義。

2.回憶舊知,實(shí)現(xiàn)遷移，動(dòng)手操作，推導(dǎo)公式

（1）回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移

師：我們以前學(xué)習(xí)過哪些物體的體積呢？生：長(zhǎng)方體和正方體。師：同學(xué)們還記得它們的體積公式嗎？師：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問精品論文 參考文獻(xiàn) 題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？生：將圓分成小扇形再轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)=圓周的一半，它的寬=圓的半徑，得出圓的面積公式。

*

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，通過數(shù)形結(jié)合回顧圓的面積的推導(dǎo)方法，巧妙地運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行遷移。

完成目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，學(xué)生很自然地想到將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。

（2）互助合作，自主探究

設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作、觀察思考、小組交流，加深孩子對(duì)推導(dǎo)過程的理解，才能用語言準(zhǔn)確敘述圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，準(zhǔn)確歸納圓柱體積公式。同時(shí)合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，形象生動(dòng)地展示“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體”，這里轉(zhuǎn)化思想得到應(yīng)有的體現(xiàn)，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

完成目標(biāo)：以小組合作的形式，利用學(xué)具動(dòng)手操作，通過自主探究、交流、歸納，從而推導(dǎo)出計(jì)算公式。

3.解決問題，加深鞏固

教學(xué)例一：一個(gè)圓柱形冰激凌包裝盒底面半徑是6平方厘米，高是20厘米。它的體積是多少？給出圖形，學(xué)生可參照?qǐng)D形完成。

*

①一生板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成。

②小組交流并匯報(bào)解題思路。

③生生評(píng)價(jià)，優(yōu)化解題方法步驟。

設(shè)計(jì)意圖：安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題，學(xué)生通過審題運(yùn)用公式解決問題，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就存在于自己的身邊。

完成目標(biāo)：能掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并結(jié)合生活中的具體情境，會(huì)正確地解決生活中的相關(guān)問題。

三、案例分析

精品論文 參考文獻(xiàn)

學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積，知道它們的體積都可以概括為底面積乘高。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、表達(dá)交流、分析總結(jié)的能力。已經(jīng)知道事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的道理。在研究問題時(shí)，可以把沒學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識(shí)，揭示事物之間的規(guī)律。教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，利用學(xué)具通過讓學(xué)生動(dòng)手操作拆，拼的過程，讓學(xué)生感受圓柱體積形成的過程。同時(shí)利用課間演示將空間幾何在學(xué)生的眼前直觀的呈現(xiàn)。將“化圓為方，化曲為直”的數(shù)學(xué)思想引入本課，為推導(dǎo)新公式打好基礎(chǔ)。特別注意引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，通過學(xué)生的猜想、操作、最終推導(dǎo)得出圓柱體的公式，從而獲取知識(shí)。

本節(jié)課應(yīng)充分利用學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過動(dòng)腦猜一猜、動(dòng)手拼一拼概括出圓柱體積的計(jì)算方法。為學(xué)生建立初步的空間概念，培養(yǎng)了形象思維，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

精品論文 參考文獻(xiàn)

第二篇：圓柱的體積教學(xué)案例

2016-2017學(xué)第二學(xué)期

教

學(xué)

案

例

單位：陽(yáng)東區(qū)大溝鎮(zhèn)中心小學(xué)

科目：數(shù) 學(xué)

姓名：陳賢很

時(shí)間：2017年6月

《圓柱的體積》教學(xué)案例

[教學(xué)內(nèi)容/學(xué)生情況分析] 《圓柱的體積》是人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元《圓柱和圓錐》中的一個(gè)內(nèi)容，它包括圓柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)作鋪墊，采用遷移法，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形，再通過觀察、比較找出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。

《圓柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識(shí)的最后部分，是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用。在此之前，學(xué)生已掌握了一定的幾何知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，部分學(xué)生思維活躍，數(shù)學(xué)成績(jī)較好，加上“圓的面積公式”的推導(dǎo)的學(xué)習(xí)，輔以多媒體的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該容易完成圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。[教學(xué)目的]

1、運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式，并理解其推導(dǎo)過程。

2、會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算圓柱形物體的體積或容積。

3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4、借助課件演示，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。[教學(xué)重難點(diǎn)] 圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程 [設(shè)計(jì)理念及策略] “有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！奔匆笪覀?cè)诮虒W(xué)中，要讓學(xué)生通過自主的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生的潛能得以開發(fā)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀得以培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課的教學(xué)將通過對(duì)圓柱體積知識(shí)的探究，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法。為了把“一切為了學(xué)生的發(fā)展”這一新的教學(xué)理念融入到了課堂教學(xué)之中。在課堂教學(xué)中將以學(xué)生的活動(dòng)為主，讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)、實(shí)際操作來找出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，充分運(yùn)用了教育資源中動(dòng)畫、聲音、視頻文件，并進(jìn)行了有效地整合。本節(jié)課將使用以下策略：

1、利用遷移規(guī)律引入新課，借助遠(yuǎn)程資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。

2、以合作探究為主要的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

3、練習(xí)多樣化，層次化。

4、引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

[教學(xué)準(zhǔn)備] 多媒體課件、圓柱體體積演示器 [教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)疑導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)鋪墊。

（1）求各園的面積：

A、半徑3厘米

B、直徑為4厘米

C、周長(zhǎng)為62.8厘米(2)什么叫體積？長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？

2、導(dǎo)入新課。

1、出示（資源）幾組圓柱體實(shí)物圖（同底等高、同底不等高、等高不等底），引導(dǎo)學(xué)生觀察比較它們體積的大小。

激趣后讓學(xué)生思考討論：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？能不能把圓柱也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積？

2、指名說說自己想法。教師引入：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。（板書課題：圓柱的體積）

二、自主探究

學(xué)習(xí)新知

（一）探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式、教師演示（遠(yuǎn)程資源動(dòng)畫演示“圓柱體的體積”）：

（1）屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)圓柱體變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)方體(圓柱與長(zhǎng)方體等底等高)的動(dòng)畫。提問：變化過程中，圓柱的什么變了（截面）？什么沒有變（高、體積）？

（2）將圓柱的底面、長(zhǎng)方體的底面閃爍后移出來。提問：你學(xué)過將圓變成長(zhǎng)方形嗎？(3)再次出示圓柱形物體，動(dòng)畫演示圓柱拼成近似長(zhǎng)方體。讓學(xué)生取出圓柱體學(xué)具拼成近似長(zhǎng)方體。

2、學(xué)生利用學(xué)具獨(dú)立操作(教師巡視、指導(dǎo)操作有困難的學(xué)生)，思考并討論。

（1）圓柱體切開后可以拼成一個(gè)什么圖形？（近似的長(zhǎng)方體）

（2）通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？① 拼成的近似長(zhǎng)方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系?② 拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關(guān)系?③ 拼成的近似長(zhǎng)方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?

（3）學(xué)生匯報(bào)交流。

3、讓學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進(jìn)行猜想。

如果把圓柱的底面平均分成32份或更多，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？平均分成的份數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方體形狀會(huì)怎樣？

4、推導(dǎo)圓柱的體積公式（利用遠(yuǎn)程資源動(dòng)畫演示推導(dǎo)過程）

（1）學(xué)生分組討論、匯報(bào)：圓柱體的體積怎樣計(jì)算？

（2）用字母表示圓柱的體積公式。學(xué)生口述后，教師板書。

因?yàn)?長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高

↓

↓

↓

所以 圓柱的體積 ＝底面積×高

↓

↓

↓

V = S × h

5、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論后交流。

（1）要求圓柱的體積必須知道哪些條件?

（2）如果分別知道圓柱的底面半徑、底面直徑、底面周長(zhǎng)，又怎樣求圓柱的體積?

（二）、練一練

1、學(xué)生完成20頁(yè)的[做一做]。

2、讓學(xué)生想一想：如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，怎樣求圓柱的體積?（請(qǐng)學(xué)生自學(xué)并填寫第44頁(yè)第一自然段的空白部分）

（三）教學(xué)例6

1、引導(dǎo)學(xué)生默讀題目，看題目告訴了什么條件？要求什么？想一想你將如何計(jì)算？

2、指名說解題思路，討論并歸納解題方法。

3、學(xué)生獨(dú)立按討論的方法完成例6。

4、教師評(píng)講、總結(jié)方法。

三、練習(xí)鞏固

應(yīng)用拓展

（一）鞏固練習(xí)

1、完成第21頁(yè)的“練習(xí)三”第1、2題。（指名板演，其余同學(xué)在作業(yè)本上練習(xí)，完成后及時(shí)反饋練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)加以評(píng)講。）

2、學(xué)生判斷。（1）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來計(jì)算。（）（2）圓柱體的底面積和體積成正比例。（）（3）圓柱的體積和容積實(shí)際是一樣的。（）

（二）、拓展訓(xùn)練（課件出示拓展延伸題，學(xué)生課外練習(xí)）

一個(gè)圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

四、總結(jié)延伸

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)后有什么收獲？（根據(jù)學(xué)生回答教師總結(jié)延伸）

五、作業(yè)

練習(xí)三：第3、4、6題

[附：板書設(shè)計(jì)]

圓柱的體積

長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高

↓

↓

↓

圓柱的體積＝底面積×高

↓

↓

↓

V = S ×

h

[教學(xué)反思]

1、這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗(yàn)證、鞏固、應(yīng)用這幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成的。學(xué)生在最佳的情景中通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到了“活”的知識(shí)，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

2、操作驗(yàn)證是本節(jié)課的關(guān)鍵，為體現(xiàn)活動(dòng)教學(xué)中學(xué)生“主動(dòng)探索”的特點(diǎn)，我從問題入手，組織學(xué)生圍繞觀察猜想后展開驗(yàn)證性的操作活動(dòng)。學(xué)生以活動(dòng)小組為單位，思維活躍，積極探索，學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。

3、充分利用媒體資源，化解難點(diǎn)，提高課堂效果；注重習(xí)題多樣化、層次化，拓展學(xué)生思維。

第三篇：圓柱體積教學(xué)案例及反思1

圓柱體積教學(xué)反思

每個(gè)學(xué)生在一節(jié)課的40分鐘里獲得最大發(fā)展應(yīng)作為我們用好教材組織教學(xué)的追求。本節(jié)課緊扣教材，“以人為本”，著眼學(xué)生的發(fā)展，無論是知識(shí)技能、過程與方法、數(shù)學(xué)思考還是情感態(tài)度價(jià)值觀，學(xué)生都獲得了最大發(fā)展。

在教學(xué)“圓柱體體積計(jì)算”時(shí)，靈活地運(yùn)用了教材的內(nèi)容，由淺及深，步步讓學(xué)生動(dòng)腦筋想辦法解決問題，從能借助舊知識(shí)解決問題到實(shí)際中不能解決的問題，引出我們需要推導(dǎo)圓柱體體積的計(jì)算公式。首先直接讓學(xué)生自由猜想圓柱體體積的計(jì)算方法，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以設(shè)計(jì)出許多方法。如將圓柱體的橡皮泥捏成長(zhǎng)方體(或正方體)的形狀，求出長(zhǎng)方體(或正方體)的體積，就是圓柱體橡皮泥的體積。將圓柱體容器注滿水，然后倒進(jìn)長(zhǎng)方體容器中,測(cè)出水的體積,就是圓柱體容器的體積。將圓柱體等分成若干份，然后拼成長(zhǎng)方體。盡管有的設(shè)想不切合實(shí)際，但這些猜想中都包含一個(gè)成功的因素，那就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索，積極思索，敢于創(chuàng)新的精神。

第四篇：圓柱的體積教學(xué)案例及反思

圓柱的體積教學(xué)案例及反思

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書數(shù)學(xué)第12冊(cè)“圓柱的體積”。

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方 3．通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。

教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。

教教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入，質(zhì)疑問難

師：長(zhǎng)方體水槽里放入一個(gè)圓柱，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)? 生：水面上升

生：圓柱占據(jù)了水槽內(nèi)的水的空間。生：水面上升的體積就是圓柱體的體積。

師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)!誰能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎? 生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。

二、猜想推理

師：想一想，你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?(圓柱課件再?gòu)牟壑刑觥?生:求出剛才水面上升的體積就是這個(gè)圓柱的體積.生:往圓柱里裝滿水再倒入長(zhǎng)方體或正方體的容器中,量出長(zhǎng)方體或正方體內(nèi)水的長(zhǎng)、寬、高，求出水的體積就是圓柱的體積。

師：大家的方法都很好，但是我要求大廳內(nèi)圓柱的體積，或壓路機(jī)前輪的體積，用剛才的方法還合適嗎？（生搖頭）

師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，我們要是能像求長(zhǎng)方體或正方體那樣，有一個(gè)通用的公式多好??！

師：下面我們來猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？

生：圓柱的底面積和高。底面積增大或高增大，圓柱體積都可能增大。師：大家再來大膽猜測(cè)一個(gè)，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？

生：圓柱的體積等于底面積乘高。（因?yàn)閳A柱可以看成是由許多圓形紙片疊加而成的）生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可能是底面積乘高。

三、圖形轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜想：

你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢?結(jié)合你們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，舉例說明。

生：大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。例如：在求圓的面積時(shí)，把圓還平均分成若干等份，剪開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，寬就是半徑，長(zhǎng)方形的面積是πr×r=πr 2也就是圓的面積。

師：聯(lián)系舊知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化法，確實(shí)不錯(cuò)。

師：那現(xiàn)在它是一個(gè)圓柱，你想怎么辦? 生：像剛才一樣進(jìn)行平均分。

師：你能具體說說嗎? 生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個(gè)小扇形。

生：把圓柱的底面平均分成若干等分，沿高切開，拼成長(zhǎng)方體或正方體。

師：都說實(shí)踐出真知，接下來就請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，動(dòng)手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并說說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。

生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個(gè)小扇形，切分之后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個(gè)小扇形，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。)如果想讓它更近似于長(zhǎng)方體，你想分成多少份?(32)更近似一點(diǎn)。(64)你呢?(128)?? 師：這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。

師：打開書，自由讀，用直線標(biāo)記，找出關(guān)鍵詞，依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的過程。

師：我們已經(jīng)把圓柱轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，離找它的體積只有一步之遙了。下面我們要干什么？（課件動(dòng)畫演示推導(dǎo)過程）

生：找二者之間的關(guān)系，推導(dǎo)圓柱體的公式

師：現(xiàn)在再請(qǐng)一名同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程，其他同學(xué)注意觀察，圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體時(shí)形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)總結(jié)文字公式： 圓柱體積＝長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)方體底面積×長(zhǎng)方體高

＝圓柱底面積 ×圓柱高 師：用字母表示是？

生： V=S h 師：仔細(xì)觀察你還能有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱體底面周長(zhǎng)的一半，寬是底面半徑，高不變。師：你能用這個(gè)發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積公式嗎？V=πr×r×h=πr 2×h=Sh 師：太好了，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)原來圓柱的側(cè)面變成了長(zhǎng)方體的前后面。

師：現(xiàn)在我把長(zhǎng)方體由站立變?yōu)樗?，你還能找出其它的計(jì)算圓柱體體積的方法嗎？ 生：長(zhǎng)方體的體積等于圓柱側(cè)面積的一半×半徑。用公式寫是（生說師板書）V=c×1/2×h×r=πr×h×r=πr 2×h=Sh 師：（太棒了）剛才把長(zhǎng)方體睡倒我們也能求出它的體積公式?，F(xiàn)在我把這個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面放在桌面上再立起來，你還能求出它的體積嗎？

生：現(xiàn)在底面積是r×h，高是πr。所以V=r×h×πr=πr 2×h=Sh 師：同學(xué)們真是太厲害了，通過種種發(fā)現(xiàn)我們都有能推導(dǎo)出圓柱的體積公式是V=Sh。

師：老師這有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它們與圓柱體體積的計(jì)算公式息息相關(guān)，請(qǐng)你們用字母表示出圓柱的體積公式。生：V=S h V=πr 2×h V=π(d/2)2×h V=(c÷π/2)2π×h 師：對(duì)比這四個(gè)公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。

三、運(yùn)用公式，解決問題

師：現(xiàn)在我們，快來解決剛才的實(shí)際問題吧!師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，請(qǐng)大家想辦法求出這個(gè)圓柱的體積吧！

生：我需要量出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高；或者底面直徑和高，運(yùn)用公式就能求出它的體積。師：找生量出數(shù)據(jù)，并寫出公式正確計(jì)算。

師：看來，靈活運(yùn)用公式，并選擇合理的算法。會(huì)使我們的學(xué)習(xí)更高效。

四、巧用公式，多重探究

師：同學(xué)們到現(xiàn)在為止，你都學(xué)到了哪些關(guān)于圓柱的知識(shí)? 生：表面積、體積、容積。

師：老師這里有一組習(xí)題。請(qǐng)你們選擇合適的問題。師：讀完之后，你認(rèn)為求什么就可以大聲地說出來。(生：體積、容積、表面積。)學(xué)具廠有一個(gè)制作學(xué)具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________底面積是380平方厘米。側(cè)面積是1727平方厘米_________________? 師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么? 生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。

五、開放訓(xùn)練，拓展提升

師：學(xué)習(xí)很愉快，我們來慶祝一下：在一個(gè)棱長(zhǎng)為a分米正方體盒中，放一個(gè)最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長(zhǎng)的絲帶，(打結(jié)部分忽略不計(jì))挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個(gè)蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計(jì)算，看誰解法多并說明解題思路。教學(xué)反思：

作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的策劃者、組織者和引導(dǎo)者，巧妙地把純數(shù)學(xué)的“體積問題”與生活實(shí)際聯(lián)系起來，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，自主探究圓柱體積公式并推廣應(yīng)用。這正是我們努力探索的一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模型：來源于生活——提煉為數(shù)學(xué)——應(yīng)用于實(shí)際。

遺憾之處； 在學(xué)生匯報(bào)圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體的時(shí)候，學(xué)生只說把圓柱分成16份、32份、64份等。沒有說“平均分”。當(dāng)學(xué)生語言不夠嚴(yán)密的時(shí)候，教師要及時(shí)糾正。教師敘述的時(shí)候也沒有加以強(qiáng)調(diào)，“平均分”在這里顯得尤為重要。而這一部分教學(xué)用時(shí)過長(zhǎng)，教師調(diào)控課堂教學(xué)能力還有待提高，如果緊湊些，就不會(huì)出現(xiàn)超時(shí)現(xiàn)象了。

總之，一堂充滿快樂的創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)課，教師創(chuàng)造性地開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地開展教學(xué)，學(xué)生創(chuàng)造性地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決問題。師生一起分享創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的快樂。

第五篇：圓柱的體積教學(xué)案例及反思

圓柱的體積教學(xué)案例及反思

教學(xué)過程：

師：在前一階段，我們對(duì)長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱體有了初步的認(rèn)識(shí)，而且我們也學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積，但是，在我們的生活中，并不是所有的物體都是長(zhǎng)方體和正方體，比如，窗戶上的鋼筋，桌子上的茶杯，要是求它們的體積怎么辦呢？（學(xué)生搖搖頭，非常困惑）

師：大家不要著急，我們先來看看這三個(gè)物體，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體，它們的底面積和高都是相等的，大家猜想一下，它們的體積誰大誰小呢？

生：長(zhǎng)方體和正方體的體積都是底面積乘以高，所以它們的體積是相等的。但是這圓柱體好像瘦一些，體積應(yīng)該小一些。師：好，請(qǐng)坐。有沒有不同的意見呢？ 生：應(yīng)該是相等的吧！師：為什么呢？ 生：不太清楚，猜的。

師：好，請(qǐng)坐。現(xiàn)在我們有不同的意見，那到底哪種說法是對(duì)的呢？（學(xué)生片刻議論）

師：大家回想一下，我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算時(shí)，是怎么推出公式的呢？

生：把一個(gè)圓分成許多個(gè)扇形，然后把它重新拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，分成的扇形個(gè)數(shù)越多，它就越接近長(zhǎng)方形。

師：很好，對(duì)以前的知識(shí)掌握得很牢固。那么，請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們可不可以也同樣的對(duì)圓柱體進(jìn)行切分呢？（一些同學(xué)點(diǎn)了點(diǎn)頭）

師：現(xiàn)在，這里有一個(gè)已經(jīng)被切分了的圓柱體，（教師展示教具），有沒有同學(xué)愿意來將它重新組合一下？

（有同學(xué)舉手示意，一個(gè)同學(xué)到講臺(tái)上進(jìn)行操作，重新組合，得到了一個(gè)新的物體）。

師：很好。剛剛那位同學(xué)把圓柱體改成了這樣一個(gè)形狀的物體。大家看一下，這個(gè)物體像我們學(xué)過的哪種物體形狀??？ 生：長(zhǎng)方體。師：是的。

（教師帶著學(xué)生觀察）。

師：大家請(qǐng)看，以前圓柱體的底面是不是成了這個(gè)長(zhǎng)方體的底面？它的高是不是還是以前圓柱體的高?。?生：是！

師：那么，我們現(xiàn)在來求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積怎么求？ 生：底面積乘以高。

師：那我們現(xiàn)在求出來的體積與之前圓柱體的體積相等嗎？ 生：相等。

師：是的。我們將以前的圓柱體變成了現(xiàn)在的長(zhǎng)方體，沒有多一塊，也沒有少一塊。我們現(xiàn)在可以得出圓柱體的體積公式是 師生：v=sh。

師：那我們現(xiàn)在知道了，底面積和高都相等的長(zhǎng)方體，正方體和圓柱體的體積有什么關(guān)系呢？

生：相等。

師：我們應(yīng)用到了數(shù)學(xué)上一種很重要的思想和方法，那就是轉(zhuǎn)化，我們要推導(dǎo)的是圓柱體的體積，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，實(shí)際上就變成了解決轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方體的體積。請(qǐng)你們想想，要求圓柱體積，需要知道哪些條件？ 練習(xí)本很快列式

1)已知一個(gè)圓柱底面底面半徑6分米，高為2分米，求體積 2）已知一個(gè)圓柱底面周長(zhǎng)12.56cm，高為10cm，求體積 3）已知一個(gè)圓柱側(cè)面積為50平方厘米，半徑為4厘米，求體積 怎樣？做第三題的時(shí)候有什么感覺？好像很麻煩哦 根據(jù)圓柱體的側(cè)面積和半徑能直接計(jì)算圓柱的體積嗎？ 生：可以，通過側(cè)面積可以把高求出來。

師：很正確，但是如果我們不求高，能不能算出體積呢？（教師帶著學(xué)生一起將公式變形）

師：所以圓柱的體積還可以用公式表示為V=πrh*r=S/2*r=S/d。我們經(jīng)過認(rèn)真觀察和推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算圓柱體體積的方法可以是不同的，同學(xué)們課后可以自己再仔細(xì)推敲。根據(jù)提供的不同信息，選擇合適的公式，這樣可以減少計(jì)算難度或者步驟。

現(xiàn)在我們就要利用學(xué)到的知識(shí)來解決不同的問題。（例題講解，學(xué)生練習(xí)）。

反思：

這一部分的內(nèi)容與我們?nèi)粘Ｉ钪械挠?jì)算聯(lián)系緊密。這是首次學(xué)習(xí)含有曲面的幾何體的體積，不論是思考方法，還是對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)上，都更加深入了一步，難度也加大了。所以本節(jié)的重點(diǎn)是：對(duì)圓柱體體積公式的理解。難點(diǎn)是：圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)習(xí)本節(jié)課應(yīng)具備的舊知識(shí)是：1圓面積公式的推導(dǎo)過程。2長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。

在教學(xué)中就是要運(yùn)用圓面積公式的推導(dǎo)方法，將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，從而由長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)出圓柱體體積公式。因此根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)我采用的教學(xué)方法是：

1.從生活的實(shí)際出發(fā)激起興趣。課堂來源于生活，要從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，引起學(xué)生對(duì)生活中存在的問題進(jìn)行思考，從而激起它們對(duì)知識(shí)的渴求，使學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是積極主動(dòng)的，而不是被動(dòng)接受，這樣才會(huì)有一個(gè)好的教學(xué)效果。

2.讓學(xué)生自己動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)。學(xué)自己親自動(dòng)手實(shí)踐，有助于學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而且由于該節(jié)內(nèi)容涉及到空間中的立體圖形，在理解上有一定的難度。讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察，使學(xué)生在豐富感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在老師的指導(dǎo)下，推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算的公式。從而使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)知識(shí)的由來，并通過已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，充分發(fā)揮了直觀教學(xué)在知識(shí)形成過程中的積極作用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.鞏固舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)。將教學(xué)中的前后內(nèi)容緊密練習(xí)在一起，通過鞏固舊的知識(shí)與方法，聯(lián)系到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們很快的接受而且很好的掌握所學(xué)的新課內(nèi)容。教師通過設(shè)疑，指明研究方向，營(yíng)造探究新知識(shí) 的氛圍，在引導(dǎo)學(xué)生歸納推理等方面充分發(fā)揮了其主導(dǎo)作用，有目的、有計(jì)劃、有層次地啟迪學(xué)生的思維，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。把學(xué)生當(dāng)作教學(xué)活動(dòng)的主體，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，使學(xué)生在觀察、比較、研究等一系列活動(dòng)中參與教學(xué)全過程，從而達(dá)到掌握新知識(shí)和發(fā)展能力的目的。

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我力圖讓學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法

1）學(xué)會(huì)通過觀察、比較、推理能概括出圓柱體積的推導(dǎo)過程。

2）學(xué)會(huì)利用舊知轉(zhuǎn)化成新知，解決新問題的能力。

3）學(xué)會(huì)利用知識(shí)的遷移規(guī)律，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力。