第一篇：西師版數(shù)學(xué)六下圓錐的體積教案

西師版數(shù)學(xué)六下：《圓錐的體積》教案

教學(xué)內(nèi)容

教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習(xí)九第1題，第2題。

教學(xué)目標(biāo)

1．在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2．引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。

3．在實驗中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點

圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學(xué)過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1．提出猜想，大膽質(zhì)疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2．分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務(wù)并提出要求。

每個小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動。

3．教師用展示實驗報告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學(xué)生們的實驗過程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。

4．公式推導(dǎo)

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

↓〖4〗↓〖6〗↓

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學(xué)生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。

5．運用所學(xué)知識解決問題

教學(xué)例1。

一個鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。

引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學(xué)生獨立解答。抽學(xué)生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應(yīng)用，鞏固新知

1．教科書第42頁第1題

學(xué)生獨立解答，集體訂正。

2．填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3．把下列表格補充完整

形狀底面積S（m2）高h（m）體積V（m3）

圓錐 15 9

圓柱 16 0.6

學(xué)生在解答時，教師巡視指導(dǎo)。

4．教科書第42頁練習(xí)九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。

5．應(yīng)用公式解決實際問題

教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學(xué)解決他們的難題。

要求學(xué)生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學(xué)生說出計算的結(jié)果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結(jié)

教師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？

西師大版六年級下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計

2016-03-07 |圓錐體積教學(xué)

教材分析：

本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．

設(shè)計理念：

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點：

圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。

教學(xué)難點：

圓錐體積公式的推導(dǎo)

學(xué)情分析：

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對 于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

教法學(xué)法：

試驗探究法小組合作學(xué)習(xí)法

教具學(xué)具準(zhǔn)備：

多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水）

教學(xué)課時：

2課時

教學(xué)流程：

第一課時

一、回顧舊知識

1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積？

2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？

【設(shè)計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情

展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？

【設(shè)計意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。（揭示課題:圓錐的體積）

三、試驗探究合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）

探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？

2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果；

3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議：（注意匯報出試驗步驟和結(jié)論）

4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高

【設(shè)計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。

探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系

2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗）

3、小組匯報試驗結(jié)論（提醒學(xué)生匯報出試驗步驟）

教學(xué)預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。

5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生反復(fù)朗讀公式）

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。

探究三：（伸展試驗---演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。

1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？

3、學(xué)生通過觀看試驗匯報結(jié)論。

4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結(jié)合探究二和探究三，進一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。

【設(shè)計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。

四、實踐運用提升技能

1、判斷題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議

2、口答題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---學(xué)生評議

3、拓展運用：【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議

【設(shè)計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。

五、談?wù)勈斋@

這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？

六、課堂作業(yè)

1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四第4、7題

2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四第3題

板書設(shè)計：

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)六下：《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(9)

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教材第十二冊第13-17頁，例

1、練一練及練習(xí)三的1-5

教材分析：

本課內(nèi)容包括認(rèn)識圓錐和圓錐體積的計算。教材先介紹幾個圓錐的實物，在抽象出相應(yīng)的圓錐幾何圖形，并說明本書涉及的都是直圓錐。接著介紹什么是圓錐的底面、側(cè)面、頂點和高，以及如何測量圓錐的高。

教材在推導(dǎo)圓錐體積計算公式之前先讓學(xué)生用厚紙片制作等底等高的圓錐和圓柱各1個，并猜一猜這個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后通過等底等高的圓柱和圓錐進行倒沙子的實驗，得到圓錐體積的計算公式，v= sh.例1是直接利用公式求體積。練習(xí)三2、3題，主要目的是通過判斷讓學(xué)生深刻理解圓錐與援助體積之間的關(guān)系。

教學(xué)重點：

1、圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程。

2、正確理解圓錐體積計算公式。

教學(xué)難點: 正確理解圓錐體積計算公式。

目標(biāo)預(yù)設(shè)：

1、使學(xué)生認(rèn)識圓錐，并掌握高的特征，知道測量高的方法。

2、使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

教具準(zhǔn)備：

長方體、正方體、圓柱體等，根據(jù)教材第14頁練一練第一題自制的圓錐，演示測高，等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的有關(guān)教具。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1、說出圓柱的體積計算公式。

2、我們已經(jīng)學(xué)過了長方體、正方體及圓柱體（邊說邊出示實物圖片）。在日常生活和生產(chǎn)中，我們還常?？吹较旅嬉恍┪矬w（教材圓錐圖）。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節(jié)課，我們就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。（板書課題）

二、教學(xué)新課

1、認(rèn)識圓錐。

我們在生活中，還見過哪些是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2、根據(jù)教材第13頁插圖，和學(xué)生舉的例子通過投影抽象出立體圖。

3、利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認(rèn)識圓錐的特點。

（1）圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。

（2）認(rèn)識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

提問：圖里面畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系？

4、學(xué)生練習(xí)。

口答練習(xí)三第一題。

5、教學(xué)圓錐高的測量方法。

（1）教學(xué)測量方法。

（2）判斷：在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高？

6、讓學(xué)生根據(jù)上述方法測量自制圓錐的高。

（1）剪一個扇形，把這個扇形圍成一個圓錐體，并測量出這個圓錐的底面周長和高。

（2）再剪一個長方形，使它的長等于圓錐底面的周長，寬等于圓錐的高。把這個長方形圍成圓柱形，并配一個底面。

7、實驗操作、推導(dǎo)圓錐體積計算公式。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

a.電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動物超市購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

b.引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學(xué)交流一下，再向全班同學(xué)匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，就會弄明白這個問題。

[設(shè)計理念：數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創(chuàng)設(shè)了一個有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)了學(xué)生進一步探究的強烈欲望。]

（2）、自主探索，操作實驗

下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：

（a）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

（b）你們的小組是怎樣進行實驗的？

a.小組實驗。

（a）學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。

（b）同組的學(xué)生做完實驗后，進行交流，并把實驗結(jié)果寫在長條黑板上。

b.大組交流。

（a）組織收集信息。

學(xué)生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：

① 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。

④ 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。

⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

⑥ 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

&&

（b）引導(dǎo)整理信息。

指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學(xué)生反饋的實際情況靈活進行）

（c）參與處理信息。

圍繞3倍關(guān)系的情況討論：

① 請這幾個小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？

② 哪個小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？

圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結(jié)論。）

③引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個結(jié)論。

c.誘導(dǎo)反思。

（a）為什么有兩個小組實驗的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢？

（b）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關(guān)系？

d.推導(dǎo)公式。

嘗試運用信息推導(dǎo)圓錐的體積計算公式,并用字母表示。

根據(jù)學(xué)生的匯報交流板書：

圓錐的體積=等底等高的圓柱體積的×

=底面積×高×

v= sh

（a）這里sh表示什么？為什么要乘？

（b）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

（c）口答填空：

e.問題解決。

童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。

[設(shè)計理念：在教學(xué)中重視以學(xué)生為學(xué)習(xí)活動的主體，整個公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生分組觀察、實驗操作、測量的基礎(chǔ)上的，學(xué)生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。推導(dǎo)過程，大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分，有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實驗失敗后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的元認(rèn)知能力。]

（3）小結(jié)。

要求圓錐體積需要知道哪些條件？公式中的底面積乘高，求的是什么？為什么要乘 ？

8、教學(xué)例1。

（1）出示例1

（2）審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計算公式自己試做。（板演）

（3）批改講評，說明注意些什么問題。

三、鞏固練習(xí)

1、做練一練第2題。

一人板演。其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，強調(diào)要乘。

2、做練習(xí)三第2題

小黑板出示，口答，板書。錯的要求說明理由。

3、做練習(xí)三第3題

小黑板出示，口答，板書。錯的要求說明理由。第（3）、（4）題讓學(xué)生說說怎么想的。

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓錐有怎樣的特征？圓錐的體積怎樣計算？為什么？

五、課堂分層作業(yè)

a.練習(xí)三第4、5題

b.判斷：一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（）

c.一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)六下：《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(6)

一、教學(xué)內(nèi)容：北京版教材第十二冊第18~20頁

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識技能目標(biāo)：

◆使學(xué)生探索并掌握圓錐體體積的計算方法和推導(dǎo)過程；

◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。

2、思維能力目標(biāo)：

◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

◆培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究意識；

◆使學(xué)生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教學(xué)重點、難點：

重點：使學(xué)生掌握圓錐體體積的計算方法并解決一些實際問題

難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程

四、教具準(zhǔn)備：

（1）長方體水槽（2）水

（3）等底等高以及等底不等高的圓柱體、圓錐體模具

五、教學(xué)過程：

一、課前導(dǎo)入

1、從生活中的事物引出研究的問題

師：和路雪公司想征求可愛多的設(shè)計方案，a設(shè)計師認(rèn)為做成圓錐體，每個售價3.5元，b設(shè)計師認(rèn)為做成與它等底等高圓柱體，每個售價為10元，請你從數(shù)學(xué)的角度進行分析，和路雪公司的老總會采用哪個方案呢？

預(yù)設(shè)1：因為一個圓錐體的才3.5元，而圓柱體的10元，故此，應(yīng)該選用錢少一些的。

預(yù)設(shè)2：因為一個圓柱的體積等于與他等底等高的3個圓錐的體積，故此3個圓錐的體積是10.5元，一個圓柱10元，故此能賺0.5元，我會選擇圓錐

師：剛才你是從體積的大小進行分析的，從而得出它們單價之比，看來求圓錐的體積很重要，今天我們要好好研究這個問題。

2、通過測量可愛多的體積，引出排水法

（1）師：同學(xué)們你們有沒有辦法用我們以前學(xué)習(xí)過的知識來測量這個可愛多的體積呢？

預(yù)設(shè)1：我們可以先看這個可愛多沒有浸到這個水之前這個水的體積是多少，然后我們把可愛多放到這個水里面，然后我們再量這個水的體積是多少，然后用加了可愛多的體積減去沒加可愛多的體積，就是可愛多的體積。

預(yù)設(shè)2：可以把可愛多放到水里，上升的水的體積就是可愛多的體積。

預(yù)設(shè)3：把可愛多掏空，往里面放入沙子，之后再倒入長方體、正方體或者圓柱體的容器中進行測量。

（2）師：剛才這位同學(xué)用的是我們以前學(xué)習(xí)過的排水法來測量可愛多的體積。那為了研究方便，老師把他剛才敘述的過程用一個課件進行演示。

（3）師：大家一起說如何列式呢？

預(yù)設(shè)：26x18x（6.3-6）

師：快算一算得多少呢？

預(yù)設(shè)：140.4立方厘米

3、生活中有很多外形類似于圓錐體的物體，利用排水法存在局限性

師：剛才同學(xué)們利用排水法求出了可愛多的體積。那么生活中圓錐體的物體很多，不僅僅指咱們吃的這個可愛多。如果說測量的是一個圓錐體的糧倉呢？顯然利用排水法就不能實現(xiàn)了。

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4、從而引發(fā)找到測量圓錐體積的普遍方法，引出本課研究內(nèi)容圓錐的體積

師：今天我們就要尋找一種新的解決問題的方法。那么這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）

【設(shè)計意圖】通過從生活中存在的數(shù)學(xué)問題引入，為什么把可愛多制作成圓錐體的，通過測量可愛多的體積從而復(fù)習(xí)了排水法，又進一步提出來排水法并不適用于解決所有的問題，存在一定的局限性，故此找出新的解決問題的方法。

二、新授課

1、直接開門見山找出普遍的方法

師：那你們知道這種普遍方法是什么嗎？

預(yù)設(shè)1：公式法

預(yù)設(shè)2：之前我們利用什么方法求出圓柱體或者長、正方體的體積呢？

2、直接問孩子圓錐體體積的計算公式是什么

師：說的真好，那你們有誰知道圓錐體體積的計算公式是什么？

預(yù)設(shè)：v錐= sh

3、通過孩子已有的知識，從而通過實驗來驗證這個知識點

師：那真的有這種關(guān)系嗎？（板書?），我們通過實驗來驗證它。

【設(shè)計意圖】大膽的讓學(xué)生把已有的知識闡述出來，之后進行實驗驗證

4、通過觀察公式，讓學(xué)生認(rèn)識到圓錐的體積與圓柱有關(guān)系

師：請同學(xué)們仔細觀察這個公式，圓錐的體積可能會與誰有關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：圓柱

預(yù)設(shè)2：師捂住 問：這是咱們之前學(xué)習(xí)過的什么公式呀？預(yù)設(shè)：圓柱體體積的計算公式。

5、通過它們的聯(lián)系，直接引出本節(jié)課需要使用的實驗材料（實驗報告單的具體內(nèi)容以及實驗步驟）

（1）師：那正好老師給你們準(zhǔn)備了圓柱體和圓錐體的模具。s代表什么含義呢？h呢？

預(yù)設(shè)：底面積和高

師：看起來計算體積和立體模型的底和高有關(guān)系，請同學(xué)們仔細觀察每組桌上都有哪些實驗材料呢？（找一位學(xué)生具體說說有什么實驗材料）

預(yù)設(shè)：沙子或者水、一個圓柱體、2個圓錐體模具、實驗記錄單。

師：你觀察的真仔細

（2）師：那咱們先來一起看一下實驗記錄單。誰來給大家讀一下，第二列需要做什么？

預(yù)設(shè)：圓柱、圓錐底和高的關(guān)系

（2-1）師：我們比較的是圓柱體和圓錐體的什么？（拿出等底等高的模具演示）

預(yù)設(shè)：底面積和高

（2-2）師：下一列呢？大家一起讀

預(yù)設(shè)：實驗結(jié)論

（2-3）師：這一行需要填寫的是你們通過實驗后得出所選的圓柱體和圓錐體的體積之間的關(guān)系。知道如何填寫這個表了嗎？實驗時每組小組長負責(zé)填寫實驗記錄單。

預(yù)設(shè)：知道了

（3）師：誰來說一說，我們做實驗的時候第一步做什么，第二步做什么，第三步呢？

師：一會兒你們介紹實驗過程時也要按照這個順序進行匯報。

6、如何避免實驗誤差

（1）師：同學(xué)們我們?nèi)绾问箤嶒灲Y(jié)果更加精確呢？

<<<12345&&&預(yù)設(shè)1：在裝水的時候應(yīng)該裝滿。怎么叫裝滿？裝水的時候應(yīng)該溢出

預(yù)設(shè)2：裝水的時候不要讓水流出來。

（2）師：咱們比比哪個組實驗結(jié)果最精確

（3）師：那么下面就按照這個實驗步驟來做。注意填寫實驗記錄單，好，開始。

【設(shè)計意圖】通過此環(huán)節(jié)，能培養(yǎng)學(xué)生做事情精益求精的態(tài)度。

7、匯報實驗結(jié)果（4人一組）

（1）請一組學(xué)生匯報實驗過程和實驗結(jié)果

師：剛才同學(xué)們把實驗都研究完了。那么哪個組愿意到前頭來向大家介紹一下你們的實驗過程和實驗結(jié)果呢？哪一組最勇敢？愿意來試一試？這組（2個人上來，1人演示，1人說報告單），拿好你們的實驗用具和實驗記錄單。

預(yù)設(shè)1：1人：我們選的是等底等高的圓柱和圓錐模具。我們先量出它們是不是等高的。我們把一個（尺子或者紙或者書）平放到它們的上面?？纯催@個（尺子或者紙或者書）是不是平的，是平的，說明它們是等高的。我們再量一量它們是不是等底。我們把兩個摞在一起，它們兩個的底都扣在一起了，說明它們兩個是等底的。拿下來，用這個圓錐體盛滿水往圓柱體里倒。我們正好倒了3次。這個圓柱體就滿了。

師：請你完整的敘述一下你們第一次實驗后得出它們是什么樣的關(guān)系以及實驗結(jié)論是什么。

預(yù)設(shè)：第一次實驗時，圓柱體和圓錐體是等底等高的，并且圓錐體的體積是圓柱體體積的三分之一。

師：和他們實驗結(jié)論一樣的請舉手 預(yù)設(shè)：舉手

師：其他組有沒有和他們的實驗操作不一樣的？

預(yù)設(shè)1：我們倒了一次就得出結(jié)論了。

師：為什么你們僅僅倒了一次就能得出結(jié)論呢？

預(yù)設(shè)：因為2條紅線正好把圓柱平均分成了3份，一份正好是圓錐體的體積。所以圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一。

預(yù)設(shè)2：把圓柱體中倒?jié)M后正好倒了3個圓錐的體積。

師：那你們的實驗結(jié)論是什么？

預(yù)設(shè)：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。

師：雖然他們得出的實驗結(jié)論表達方式上不一樣，但是他們表達的意思是？

預(yù)設(shè)：一樣的

預(yù)設(shè)2：1人：等底不等高的圓錐體和圓柱體，我們把圓柱和圓錐的底扣在了一起，完全重合，說明它們是等底的，肉眼一看就是不等高的。用這個圓錐體盛滿水往圓柱體里倒。我們正好倒了三分之二。

師：應(yīng)該說是大約，我們在研究數(shù)學(xué)問題的時候一定要嚴(yán)謹(jǐn)。

2人：師：你來完整的匯報一下你們的第2次實驗得出什么結(jié)論？

預(yù)設(shè)：說明圓錐體的體積大約是圓柱體體積的三分之二。

師：其他組在第2次實驗中，沒有得出這個關(guān)系式的請舉手？

預(yù)設(shè)：都舉手

師：那為什么你們都沒有得出這個關(guān)系式呢？

預(yù)設(shè)：因為它們不是等底等高的關(guān)系。

師：也就是必須是等底等高的關(guān)系才能得出這個結(jié)論是嗎？

<<<12345&&&師：剛才他們在匯報時用的方法還是比較科學(xué)的。而且研究的很細致。咱們給他們鼓鼓掌。

（2）老師利用課間演示等底等高的實驗過程和實驗結(jié)果

師：請同學(xué)們和老師一起回顧一下等底等高的實驗過程（出示ppt）

師：通過你們的實驗，驗證了這個關(guān)系式了嗎？

預(yù)設(shè)：驗證了，把？擦了。

（3）引出等底等高的條件，圓柱體和圓錐體才存在這樣的關(guān)系

1、師：這樣寫就可以了嗎？

預(yù)設(shè)：還需要補充等底等高的條件

2、師：請同學(xué)們觀察一下，老師手里的圓柱和圓錐是什么樣的？

預(yù)設(shè)：等底等高的

師：那還需要補充什么條件？

師：當(dāng)圓錐和圓柱存在（板書：等底等高）等底等高的關(guān)系時，那么圓柱與圓錐的體積之間的倍數(shù)才會固定存在。如果沒有等底等高的關(guān)系那么圓柱與圓錐的體積之間的倍數(shù)關(guān)系是？不固定的。那誰愿意具體說說在等底等高的條件下圓柱和圓錐之間存在什么樣的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。

預(yù)設(shè)2：誰來把這個關(guān)系式換一種說法？等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍

師：那么v錐= sh就是圓錐體體積的計算公式。

【設(shè)計意圖】首先通過學(xué)生到前面演示，再通過一個同學(xué)重復(fù)闡述，最后通過課件展示實驗過程。增加了學(xué)生的認(rèn)知能力（只有在等底等高的條件下，才存在這個關(guān)系式）。

8、回顧圓錐體積的求導(dǎo)過程，并對可愛多求體積

（1）師：我們回顧一下，剛才我們在研究圓錐體積的計算方法時，首先我們利用同學(xué)們已有的知識知道了它們的體積之間具有這樣的關(guān)系，接著我們再通過實驗，驗證了這個關(guān)系式是正確的。最后我們對實驗結(jié)果進行了細致的分析。從而總結(jié)歸納出圓錐體體積的計算公式。那現(xiàn)在你們找到計算可愛多體積的新的方法了嗎？那誰來說說，我們要想計算可愛多的體積需要測量什么數(shù)據(jù)？

預(yù)設(shè)：需要測量它的高和底面半徑

（2）師：老師這里給你們提供了可愛多的底面半徑和高的數(shù)據(jù)。請你們在紙上計算出可愛多的體積。誰愿意到黑板上來做呀？

（3）求可愛多后，計算結(jié)果為什么會出現(xiàn)423.9cm3的原因

師：我們看一下這個同學(xué)計算的結(jié)果，和你們的一樣嗎？

預(yù)設(shè)：一樣

師：有個別同學(xué)的結(jié)果是423.9cm3，和她的結(jié)果是不一樣的。存在什么問題？誰發(fā)現(xiàn)了？

預(yù)設(shè)？因為它們沒有乘1/3

師：如果不乘1/3，得到的是誰的體積？

預(yù)設(shè)：與它等底等高的圓柱體的體積。

師：還是我想求的可愛多的體積嗎？

預(yù)設(shè)：不是

（4）注意觀察數(shù)據(jù)特點，能利用乘法的交換律和結(jié)合律進行簡算

預(yù)設(shè)1師：說明可愛多的體積應(yīng)該是141.3cm3，請你觀察她的計算過程，誰有更簡便的計算方法？

<<<12345&&&預(yù)設(shè)2：直接黑板上的結(jié)果就利用了約分。他先用（9或者15）乘1/3做什么呢？

預(yù)設(shè)：（9或者15）乘1/3可以直接約分。

師：如果可以直接約分的我們就可以利用乘法的交換律和結(jié)合律進行簡算，這樣就達到了計算的簡便。他是一個善于觀察數(shù)據(jù)特點的學(xué)生，非常好。

（5）通過學(xué)習(xí)圓錐體體積的公式，得出制作成圓錐形的可愛多節(jié)約2/3的成本

師：剛才我們通過排水法和公式法分別計算出了可愛多的體積，利用排水法會存在一定的誤差，顯然公式法最準(zhǔn)確。現(xiàn)在你們知道和路雪公司的老總會選用哪種方案了嗎？

預(yù)設(shè)1：a方案設(shè)計成一個圓錐體的

師：為什么呢？

預(yù)設(shè)1-1：因為能從中賺取更多的錢

師：如果從用材的角度考慮呢？

預(yù)設(shè)1-2：能從中節(jié)約 的成本。

預(yù)設(shè)2：b方案設(shè)計成一個圓柱體的

師：為什么呢？

預(yù)設(shè)：從薄利多銷的角度進行考慮

師：我覺得你這個方法還是可行的，但是做成一個圓柱體顯然一般人吃不了，那勢必就造成資源浪費了，而且對于身體也沒什么好處。

（六）練習(xí)題

1、判斷下面的說法是不是正確

(1)圓錐的體積等于圓柱體積的1/3(×)

(2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積(√)

(3)圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等(×)（進一步拓展等底，圓錐高是圓柱高的3倍ppt）

師：我看有些同學(xué)還存在一些困惑，那正好老師做了一個課件,明白的同學(xué)再看一遍，不明白的同學(xué)要認(rèn)真看、認(rèn)真聽。

2、實際應(yīng)用

（1）在長5分米、寬4分米、高2分米的容器中，放入等底等高的圓柱和圓錐形狀的零件各一個（如圖），容器內(nèi)的洗滌液上升0.3分米，圓錐形零件的體積是多少立方分米？

（2）小明想用一段長2分米，寬2分米，高3分米的木樁削成一個體積最大的圓錐陀螺，你能幫他算算削成后陀螺的體積最大是多少嗎？

今天我們研究的是圓錐的體積，通過今天的學(xué)習(xí)，誰來談?wù)勀愕氖斋@和體會？今天這節(jié)課我們首先利用同學(xué)們已有的知識知道了它們體積之間的關(guān)系，之后我們再通過實驗驗證這個關(guān)系式是正確的，最后總結(jié)歸納出了圓錐體體積的計算公式，今后也希望同學(xué)們能把這些方法用在研究其他問題上。

板書設(shè)計： 圓錐的體積

等底等高 v錐=1/3v柱

3.14×3×3×15×1/3

=3.14×3×3×（15×1/3）

=3.14×3×3×5

=141.3（立方厘米）

答：可愛多的體積是141.3立方厘米。<<<12345&&&

第四篇：圓錐的體積教案

一．復(fù)習(xí)圓柱

師：同學(xué)們我們在前面學(xué)習(xí)圓錐的認(rèn)識時，曾經(jīng)見過這個物體，知道這是什么嗎？這是一個鉛錘，它的外形類似于（圓錐），這個鉛錘所占空間的大小，就是它的體積，你有沒有什么辦法能夠測量它的體積。生：排水法 師：怎么測量？

師：好，我們來試試。這是一個量筒，我們把鉛錘放入量筒中，請同學(xué)們仔細觀察，水面（上升了），這時你如何測量鉛錘的體積？ 生……

師：剛才你們測量鉛錘的體積用的是我們以前測量不規(guī)則圖形體積的方法——排水法，你們誰愿意對這種方法進行下評價，覺得怎么樣？ 生……

師：就像剛才同學(xué)說的，這種方法比較麻煩，如果要是測量外形也像圓錐形的麥堆，能把它放到水里嗎？看來這種方法有一定的局限性。今天我們就來尋找一種解決這類問題的普遍的方法，所以今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)研究——圓錐的體積（板書）

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過哪些物體的體積的計算方法？ 生：…… 你認(rèn)為哪一種體積的計算方法可能和圓錐有關(guān)呢？ 生：圓柱形

師：怎么會想到圓柱形？ 生：都有一個圓的底面

師：是的，它們之間確實有一定的聯(lián)系，你能大膽的猜一猜，他們的體積之間，會存在著什么樣的關(guān)系呢？ 生：

圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，圓柱的體積是圓柱體積的三倍……

師：大家提出了這么多的猜想（板書），到底哪一個是正確的，下面我們就通過實驗來驗證我們的猜想。

出示課件：老師為每個小組準(zhǔn)備了一些圓柱和圓錐的模具以及沙子和水,利用這些學(xué)具進行試驗，看看我們的猜測是不是正確的，看看圓錐和圓柱之間的體積到底存在著什么樣的關(guān)系.實驗要求：①小組合作分工②記錄好實驗單(提前交代好1號2號的任務(wù))我們先一起來看試驗單，我們需要做幾次試驗，誰來給大家讀讀第二列的內(nèi)容。

我們比較的是圓錐的什么？ 生：底面積和高

師：下一步我們要做什么，你讀讀。這一列寫的是你們通過試驗后所選的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，知道如何填寫這個表了嘛。下面就按照要求一項一項來做。

溫馨提示:不要將沙子和水灑到桌子上,不要粘到衣服上 生:操作

師:同學(xué)們,你們驗證出結(jié)果了嗎?哪個小組愿意上來分享下你的方法和結(jié)果.生:匯報

師:研究的過程很細致，方法很科學(xué)，我們給他鼓鼓掌吧，還有哪組愿意介紹下試驗過程和結(jié)果。拿著試驗單倆人來說就行。生:匯報

師:其他組的試驗情況是不是和他們基本上是一致的，通過試驗驗證了你們的猜測嗎？（驗證了）在這里，你有沒有什么疑問嗎？我有一個疑問，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們幾次的試驗情況是不同的，誰來說說，為什么會不同。

生：只有是等底等高的情況下，他們的體積之間才是三倍的關(guān)系。

師：那也就是說，當(dāng)圓柱和圓錐存在（等底等高）的關(guān)系時，他們之間的體積倍數(shù)關(guān)系才會固定，如果沒有，就不固定，誰來具體說說，等底等高的圓柱與圓錐之間有什么關(guān)系，誰再來說說。

師：我們研究出了等底等高的情況下，圓柱體與圓錐體之間的體積關(guān)系對我們得到圓錐體的體積方法有什么樣的幫助呢？誰來說說圓錐體體積的計算公式是什么？ 生：

師：誰來更具體的說說 生：三分之一的SH 師：這也就是圓錐體體積的計算方法，在這個公式中，S、H分別表示什么呢？S乘H的積是什么呢？為什么要乘三分之一呢？（又忘了什么條件）

師:現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn),想要知道圓錐的體積只需要知道? 生:S,H, 師:誰還有補充? 生:R,H, 師:怎么計算?(板書)生: 師:我們來回顧下，我們在計算圓錐體積的計算方法時，先觀察，發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐他們的面之間有相似性，然后大膽的猜測，猜測可能具有的關(guān)系，接著又通過動手操做，試驗，驗證我們的猜測，最后對試驗結(jié)果進行細致的分析，從而總結(jié)歸納出圓錐的體積計算公式。現(xiàn)在我們能計算出鉛錘的體積嗎？要想計算鉛錘的體積，我們需要知道什么？ 生……

師：這里，老師給你提供三組條件，讓同學(xué)們從中任選一組進行計算?？梢詥?？開始？這位同學(xué)到黑板上來做。師：我們看下這位同學(xué)的計算結(jié)果，和你們的一樣嗎？我可看著很多同學(xué)的計算結(jié)果是300.44，是和這位同學(xué)不一樣的，這里存在什么問題，誰發(fā)現(xiàn)了？如果不乘三分之一，得到的是誰的體積？還是要求的體積嗎？所以，鉛錘的體積應(yīng)該是：100.48立方厘米。

師：觀察她的計算過程，誰有更簡便的方法？有嗎？ 生：用6乘三分之一

師：這方法可以嗎？所以我們以后再計算的時候應(yīng)該？先觀察數(shù)據(jù)的特點，能直接約分的就利用交換律和結(jié)合律進行簡算，這樣就更計算更加快速和方便了。

師：這位同學(xué)是個善于觀察數(shù)據(jù)的孩子，我發(fā)現(xiàn)大部分的同學(xué)都選用的是第一組的數(shù)據(jù)，你們?yōu)槭裁炊歼x擇第一組呢？ 生：第一組計算底面積方便簡單。第二，第三還要求半徑。師：我們在計算圓錐體的體積時，都是先求圓錐的底面積，然后再按照公式去求圓錐的體積。

師：對于圓錐的體積計算，早在一千多年前的《九章算術(shù)》中就有記載，祖沖之的兒子祖暅在求體積時，使用一個原理:“冪勢既同，則積不容異”，即界于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。

第五篇：《圓錐的體積》教案

《圓錐的體積》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：探索并掌握圓錐的體積計算公式，并能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測、實驗、驗證、歸納、總結(jié)獲得圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及獲取知識的學(xué)習(xí)方法。

3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點：探索并掌握圓錐體積的計算公式，會正確地計算。

教學(xué)難點：理解和掌握等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。

復(fù)習(xí)圓錐的認(rèn)識和圓柱的體積公式及其應(yīng)用，為新知遷移做好鋪墊。

二、、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。

1.圓圓正在蛋糕店里買蛋糕，同樣原料的蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種，圓柱形蛋糕底面積是１６平方厘米，高２０厘米，圓錐形蛋糕的底面積是１６平方厘米，高６０厘米，價格都是５０元一個。到底選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫助解決這一問題呢？

老師請學(xué)生說出自己的選擇及原因。老師引導(dǎo)，這樣的憑空猜測并沒有說服力，讓我們通過學(xué)習(xí)來探求到選擇的依據(jù)。

2.引出問題。

解決這個問題的關(guān)鍵是什么？對了，同等價格下，當(dāng)然是哪個體積大就選哪個。因要確定蛋糕的大小自然應(yīng)該求出圓錐的體積。（適時出示課件:把蛋糕抽象成學(xué)過的幾何圖形---圓錐。）板書課題：圓錐的體積。

3.教師引導(dǎo)：同學(xué)們認(rèn)為用什么樣的方法能夠求出圓錐的體積呢？（排水法）

但是，生活中許多東西，比如近似圓錐體的沙堆，大家常吃的冰激淋等等都不可能用以上方法來求得它們的體積，怎么辦呢？看來，我們還需要來尋找到一種更普遍更科學(xué)便利的求得圓錐體積的數(shù)學(xué)方法。也就是借助于曾經(jīng)學(xué)過的其它立體圖形的體積計算方法，運用轉(zhuǎn)化的思想來獲得。

二.展開研究。

(一)合理猜想，指引方向。

1.確定類比對象。討論:“選擇哪種立體圖形來研究圓錐的體積更合適呢？為什么？”經(jīng)過交流,學(xué)生基本上能從圓錐和圓柱的特點,底面都是圓,側(cè)面都是曲面來考慮用圓柱研究圓錐的體積更合適。教師繼續(xù)引導(dǎo)：大家想一想，我們借助一個什么樣的圓柱來進行這一問題的研究呢？學(xué)生經(jīng)過討論，交流并說出觀點：應(yīng)該選擇與這個圓錐體等底等高的圓柱更有可比性。

2.合理大膽猜想。讓學(xué)生猜測他們體積的關(guān)系。學(xué)生匯報猜測的結(jié)論：

統(tǒng)一想法：用做實驗的方法來獲取圓錐體積的計算方法。（推導(dǎo)出公式）

（二）教師指導(dǎo)，探索實驗。1.出示實驗要求：

A、先仔細閱讀實驗步驟，看懂實驗記錄表。（出示記錄表）

B、比一比，量一量，不同組圓柱和圓錐的底和高之間有什么關(guān)系？

C、用空圓錐裝滿沙或水，倒進空圓柱中，可以倒幾次？每次結(jié)果怎樣？

D、通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生小組合作，分組實驗，教師巡視指導(dǎo)。

（三）全班交流，匯報實驗結(jié)果。

（四）根據(jù)學(xué)生匯報，教師適時點撥，演示課件，明確新知。

（六）推導(dǎo)公式，明確結(jié)論。1.圓錐體積公式：

學(xué)生充分交流后達成共識“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。根據(jù)學(xué)生的回答板書：V錐=1/3V柱，V錐=1/3SH 2.結(jié)論：同學(xué)們，我們剛才先是對圓錐和圓柱體積關(guān)系進行了猜測，然后我們又動手驗證得到V錐=1/3 SH，像這樣對數(shù)學(xué)問題，先猜想，再驗證，然后應(yīng)用到實際中，是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在今后的學(xué)習(xí)中我們可以練習(xí)運用。

設(shè)計意圖：本步驟從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，進一步理解和鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，語言表達的條理性、準(zhǔn)確性，并突出教學(xué)重點。

三、拓展提升。

1.填一填，求出相應(yīng)的圓錐的體積。

（1）底面積30平方厘米，高5厘米，體積是（）。（2）底面半徑4分米，高是3分米，體積是（）。（3）底面周長31.4厘米，高6厘米，體積是（）。2.判斷對錯。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（）（2）圓柱體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）（此題，進行判斷后，可以遷移到這一結(jié)論“當(dāng)圓柱與圓錐體積相等，二者又等高時，圓錐的底面積是圓柱的3倍，圓柱的底面積是圓錐的三分之一。）

3.生活中的數(shù)學(xué)。

(1)回歸情境，幫幫圓圓：應(yīng)該買那一種更劃算？(2)一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是9.42厘米，高5厘米。它的體積是多少立方厘米？

四、步步登高。

把一個棱長是6厘米的正方體木塊，加工成一個最大圓錐體，這個圓錐體的體積是多少？

五、課堂評價。