第一篇：2017中考二輪專題復(fù)習(xí)《三角形中線等分面積問題的教學(xué)思考》

去偽存真，探求問題本質(zhì)

—三角形中線等分面積問題的教學(xué)思考

三角形中線等分面積是義務(wù)教育教科書(蘇科版)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一認(rèn)識(shí)三角形專題中重要問題，它既是對(duì)三角形三邊，三線(中線，角平分線，高線)關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)也為后續(xù)三角形全等，相似等知識(shí)作鋪墊.筆者在此以練習(xí)課的一道習(xí)題為例，通過兩次解題教學(xué)的研究，談?wù)勛约涸趯?shí)踐中一些體會(huì)與思考.一、習(xí)題呈現(xiàn)

如圖1，已知?ABC,D,E,F分別是BC,AD和EC的中點(diǎn)，?ABC的面積為16，求?BEF的面積.二、第一次教學(xué)

1.看似很簡(jiǎn)單，學(xué)生為什么不會(huì)做

首先回顧三角形中線等分面積的性質(zhì)，借助于圖象直觀講解如圖2，以點(diǎn)D,E,F為中點(diǎn)為例，探究: S?ABD,S?EBD,S?ADF與S?ABC的關(guān)系.學(xué)生較容易掌握到中線等分面積的結(jié)論.通過引導(dǎo)，圖1S?EBD?S?EDC?11S?ABC，由BF是EC的中線，得出S?EBF?S?ABC.運(yùn)用48三次中線等分面積的性質(zhì)進(jìn)行求解，學(xué)生看似將問題理解透徹了，筆者一周后又以相同問題做了一次反饋調(diào)查，能正確求解的同學(xué)不足三分之一，教學(xué)效果引起筆者深思.2.反思失敗之因

問題根源:學(xué)生沒有領(lǐng)悟中線等分面積問題的實(shí)質(zhì)，三角形的中線為何能等分面積?多數(shù)同學(xué)無法從復(fù)雜的圖形中分離出簡(jiǎn)單圖形的模型.七年級(jí)下學(xué)期，剛剛涉及到幾何，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于幾何圖形的辨析能力比較薄弱.在第一次教學(xué)中，學(xué)生缺乏理解與參與思考的立足點(diǎn)，整個(gè)教學(xué)過程是老師領(lǐng)著學(xué)生的思維在走，學(xué)生并沒能形成有效的啟發(fā)與思考，因而不能形成有效的教學(xué).三、第二次教學(xué)

3.1教學(xué)更注重從形式到思想的點(diǎn)撥

提問1 從三角形的面積公式入手(學(xué)生容易得出三角形的面積大小是通過底和高這兩個(gè)量決定的，為下面研究中線等分面積作鋪墊)

提問2 如圖3 , ?ABD與?ABC面積有怎樣的聯(lián)系?取AD中點(diǎn)E，如何比較S?BED與S?CED的大小，并說明它們與S?ABC有怎樣的關(guān)系?(說明中線等分面積的實(shí)質(zhì))

提問3 在圖4中，進(jìn)一步，取EC中點(diǎn)F，連接BF探求S?EBD與S?ABC的關(guān)系(通過圖形分離，層層推進(jìn)，訓(xùn)練他們幾何的邏輯思維)

3.2 進(jìn)一步探究

如圖5, ?ABC的面積為S,D,E分別是BC,AC中點(diǎn)，連接AD,BE相交于點(diǎn)O，試比較的S?ABO與S四邊形ODEC的大小.解法點(diǎn)撥

仍從兩條中線AD,BE入手，由這兩條中線可以得到哪些三角形的面積?學(xué)生經(jīng)過思考后得知，S?ABO、S四邊形ODEC與S?ABC并無明顯數(shù)量關(guān)系，無法直接求解.但它們都可作為是?ABD與?BEC的一部分，引導(dǎo)學(xué)生“整體”中分離出“部分”，進(jìn)而求解.3.3題型拓展

在上題的基礎(chǔ)上，再取AB的中點(diǎn)F，連接FC如圖6所示.(1)比較S?OFB與S?OEC的大小.(2)你還能在圖中找出哪些三角形面積相等.解析

點(diǎn)撥(1)有了上題從“整體”到部分的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快得出S?OFB?S?OEC.對(duì)于問題(2)，學(xué)生們能列舉出S?OFA?S?OFB,S?OAE?S?OBC,S?OBD?S?ODC，進(jìn)一步得出

S?OFA?S?ODC,S?OEA?S?OBD??細(xì)心觀察的同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，?ABC三條中線把三角形分成的六個(gè)小部分的面積都相等.3.4模型應(yīng)用

如圖7 , ?ABC中，D,E,F分別是CE,AF與BD的中點(diǎn)，己知?DEF的面積為1，求?ABC的面積.解法分析

此題難點(diǎn)在于由題中三個(gè)中點(diǎn)，在?ABC中無法找到相應(yīng)的中線，無從尋求?DEF與?ABC的面積關(guān)系.如何讓D,E,F轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的中線是關(guān)鍵，連接AD,BE,CF使其轉(zhuǎn)化成三角形的中線，添加輔助線構(gòu)造三個(gè)三角形.由圖8所示，學(xué)生們很快能夠表示出S?ABF,S?DBC,S?AEC，從而求出S?ABC.從復(fù)雜圖形中分離出簡(jiǎn)單模型，從“整體”到“部分”對(duì)研究對(duì)象求解，學(xué)生理解更為流暢自然此時(shí)，他們不僅收獲了這一類題的通法內(nèi)涵，更為重要的是他們?cè)谒枷雽用嫔系念I(lǐng)悟以及帶來的自信與快樂，這是彌足珍貴的.從師生再到生生之間的交流，課堂中的靈動(dòng)表現(xiàn)產(chǎn)生彼此信任不正是為師者不懈追求嗎?

第二篇：廣東省廣州中考二輪復(fù)習(xí)專題：最值問題

專題一：隱圓

一、定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓

基礎(chǔ)：如圖1，在⊙O中，OA＝OB＝OC＝OD；

延伸：如圖2，若有AB＝AC＝AD，則B，C，D三點(diǎn)在以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上．(理論依據(jù)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓)

【跟蹤訓(xùn)練一】

1、如圖，在矩形

ABCD中，AB＝4，AD＝6，E

是

AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段

BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是________．

2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是________．

3、(2020廣東)有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖3所示，∠ABC＝90°，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為4和2.在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為__________.第1題圖

第2題圖

第3題圖

二、直角對(duì)直徑

如圖1，在⊙O中，AB為直徑，則始終有AB所對(duì)的∠C＝90°；

如圖2，若有AB為固定線段，且總有∠ACB＝90°，則C在以AB為直徑的圓上．

【跟蹤訓(xùn)練二】

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，BC=AC=2，點(diǎn)M是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM，以CM為直徑的⊙O交BM于N，則線段AN的最小值為

．

2、（2020?南寧一模）如圖，點(diǎn)D在半圓O上，半徑OB=，AD=10，點(diǎn)C在弧BD上移動(dòng)，連接AC，H是AC上一點(diǎn)，∠DHC=90°，連接BH，點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，BH的最小值是（）

A．5

B．6

C．7

D．83、如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為________．

第1題圖

第2題圖

第3題圖

三、定弦定角

如圖1，在⊙O中，若弦AB長(zhǎng)度固定，則弦AB所對(duì)的圓周角都相等(注意：弦AB在劣弧AB上也有圓周角，需要根據(jù)題目靈活運(yùn)用)．

如圖2，若有一固定線段AB及線段AB所對(duì)的∠C大小固定，根據(jù)圓的知識(shí)可知C點(diǎn)并不是唯一固定的點(diǎn)，C在⊙O的優(yōu)弧ACB上均可(至于是優(yōu)弧還是劣弧取決于∠C的大小，小于90°，則C在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)；等于90°，則C在半圓上運(yùn)動(dòng)；大于90°，則C在劣弧上運(yùn)動(dòng))．

【跟蹤訓(xùn)練三】

1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.點(diǎn)M和N分別從B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC，CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，則PC長(zhǎng)的最小值為________．(請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑)

2、如圖,邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC,D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn),且BD＝CE,AD、BE交于

P點(diǎn),則CP的最小值為_______．

3、如圖，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=8，點(diǎn)P為弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥OD于點(diǎn)Q，點(diǎn)I為△OPQ的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿弧AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)I運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

．

第2題圖

第3題圖

專題二：運(yùn)動(dòng)路徑為直線型

解題策略：

①利用平行定距法或者角度固定法確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑為直線型

②確定動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，計(jì)算出路徑長(zhǎng)度即可

解題關(guān)鍵：解題過程中常常出現(xiàn)中位線，平行線分線段成比例，相似證動(dòng)角恒等于頂角等知識(shí)點(diǎn)

【跟蹤訓(xùn)練】

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OP的最小值

．

2、如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2，O為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OQ⊥OP交BC于點(diǎn)Q，M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（）

A.B.C.1???????????????D.23、如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DP繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE（E為D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），M為線段PE的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

第1題圖

第2題圖

第3題圖

專題三：二次函數(shù)最值

1、若自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值。

2、若自變量的取值范圍是，若-在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)x=-時(shí)，y=是其中的一個(gè)最值。另一個(gè)最值在或處取得。若不在自變量的取值范圍內(nèi)，則函數(shù)的最值即為函數(shù)在，時(shí)的函數(shù)值，且較大的為最大值，較小的為最小值，最大值和最小值是同時(shí)存在的。

【跟蹤訓(xùn)練】

1、當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，一次函數(shù)y=2x+4的最大值為____，最小值是____.2、二次函數(shù)y=-x2+2x-+3，當(dāng)，則的取值范圍為____.3、當(dāng)x=____時(shí)，二次函數(shù)y=－x2-2x+6有最大值_____.4、（2021·上海）如圖，已知△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AH＝8，四邊形DEFG為內(nèi)接矩形．

（1）當(dāng)矩形DEFG是正方形時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．

（2）設(shè)EF＝x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)S有最大值，并求出最大值．

（3）當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí)，該矩形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DC勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFGQ與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

5、如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c與y軸交于點(diǎn)A(0,6)，與x軸交于點(diǎn)B(6,0)，連接AB，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離為d，當(dāng)d取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

6、已知拋物線y=mx2-2mx+3(m<0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA.（1）求拋物線的解析式：

（2）若M，N是第一象限的拋物線上不同的兩點(diǎn)，且ΔBCN的面積恒小于ΔBCM的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若D為拋物線的頂點(diǎn)，P為第二象限的拋物線上的一點(diǎn)，連接BP，DP，分別交y軸于E，F(xiàn)，若EF=OC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

專題四：將軍飲馬模型與最值問題

【知識(shí)要點(diǎn)】

知識(shí)點(diǎn)一：和最小

（方法說明）

“和最小”問題常見的問法是：在一個(gè)直線上找一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和最?。▽④婏嬹R問題）。

如圖所示：在直線l

上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小。當(dāng)點(diǎn)P為直線AB’與直線l的交點(diǎn)時(shí)，PA+PB最小

【方法歸納】

①

如圖所示,在直線l上找一點(diǎn)B使得線段AB最小，過點(diǎn)A作AB⊥l，垂足為B，則線段AB即為所求

②

如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小，過點(diǎn)B作關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B’,BB’與直線l交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，則點(diǎn)P即為所求

③

如圖所示，在∠AOB的邊AO,BO上分別找一點(diǎn)C，D使得PC+CD+PD最小，過點(diǎn)P分別作關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF，并與AO，BO分別交于點(diǎn)C，D，此時(shí)PC+CD+PD最小，則點(diǎn)C,D即為所求。

④

如圖所示，在∠AOB的邊AO,BO上分別找一點(diǎn)E,F使得DE+EF+CF最小，分別過點(diǎn)C,D作關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)D’,C’，連接D’C’,并與AO,BO分別交于點(diǎn)E,F。此時(shí)DE+EF+CF最小，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求。

⑤

如圖所以，長(zhǎng)度不變的線段CD在直線l上運(yùn)動(dòng)，在直線l上找到使得AC+BD最小的CD的位置，分別過點(diǎn)A,D作AA’∥CD，DA’∥AC，AA’與DA’交于點(diǎn)A’，再作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B’.連接A’B’與直線l交于點(diǎn)D’。此時(shí)點(diǎn)D’即為所求

知識(shí)點(diǎn)二：差最大

（方法說明）

“差最大”問題常見的問法是，在一條直線上面找一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差最大

如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)P使得|PA-PB|最大，當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|最大。

【方法歸納】

①

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè)時(shí)，連接AB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)|PA-PB|最大；

②

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A,B在直線l的異側(cè)時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)|PA-PB|最大；

【跟蹤訓(xùn)練】

1、如圖，在中，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是（）

A．

B．

C．

D．

2、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AB＝8，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值_____．

3、（2017?安徽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為_____．

第1題圖

第2題圖

第3題圖

4、如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

5、如圖，在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M、N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是

A．

B．2

C．

D．4

第4題圖

第5題圖

6、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；

7、如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（2,2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

8、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(?1，0，)、B(3，0)兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，0)，當(dāng)|PD?PC|最大時(shí)，求a的值；

9、（2019南寧）已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=－1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（－1，y）．

（1）如圖1，若點(diǎn)C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1．線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

第三篇：2014年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型：猜想型問題

2014年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型：猜想型問題進(jìn)入中考二輪復(fù)習(xí)階段，考生們應(yīng)該進(jìn)行專項(xiàng)的有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，哪里薄弱攻哪里？中考數(shù)學(xué)題型中有這么一類——?dú)w納猜想型問題的中考題，高分網(wǎng)小編和考生分享下這類題型的特點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)分類，希望對(duì)大家有所幫助！

【猜想型問題的特點(diǎn)】

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問題，進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的觀察，通過實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識(shí)，自己“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)結(jié)論，作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法?，F(xiàn)代認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體主動(dòng)的意義建構(gòu)活動(dòng)，是主體頭腦里建立和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是數(shù)學(xué)活動(dòng)及其經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化的過程，而猜想是對(duì)抽象化的、形式化的數(shù)學(xué)進(jìn)行思辨過程。

【猜想型問題的解決方法】

通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，動(dòng)腦獨(dú)立思考，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動(dòng)，自己“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)結(jié)論。同時(shí)，需要將猜想與動(dòng)手操作有機(jī)的結(jié)合起來，并對(duì)此探索出來的結(jié)論進(jìn)行證明。依據(jù)“操作-猜想”與體驗(yàn)教學(xué)的相通性，根據(jù)自己的觀察實(shí)驗(yàn)，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上提出合理的猜想，在“手腦并用”中體會(huì)“觀察--聯(lián)想--類比--猜想”的思想方法，猜想也不是直觀而蒼白無力的主觀判斷，而是經(jīng)過了觀察、動(dòng)手操作、測(cè)量，運(yùn)用了測(cè)量歸納、類比驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，得出來的符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

【猜想型問題的分類】

這一類題目，主要集中在數(shù)式規(guī)律、圖形規(guī)律、數(shù)型規(guī)律、圖形中的規(guī)律探索這幾個(gè)方面，因而，根據(jù)其特點(diǎn)，我們將其分為：數(shù)式規(guī)律、圖形規(guī)律、數(shù)型規(guī)律、探究圖形中的規(guī)律這幾類。

第四篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)二次函數(shù)與三角形面積最值

二次函數(shù)與面積的關(guān)系

如圖①,過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(),中間的這條直線在內(nèi)部的部分的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”().我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例題1】如圖②,已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).(1)

求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的最大值.【變式訓(xùn)練1-1】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的值最小時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

【拓展總結(jié)】若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上B、C之間的一點(diǎn)．

（1）當(dāng)k＝4時(shí)，求拋物線的方程，并求出當(dāng)△BPC面積最大時(shí)的P的橫坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的方程及B的坐標(biāo)，并求當(dāng)△BPC面積最大時(shí)P的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）、（2）推斷P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？

【練習(xí)】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值．

【練習(xí)】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A.B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為___；

(3)在x軸是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABQC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【練習(xí)】已知一次函數(shù)y＝kx+3與二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB上方的拋物線上時(shí)，求△ABP面積的最大值；

（3）當(dāng)此拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的面積．

1．如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達(dá)式；

（2）將拋物線W繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點(diǎn)為E，試通過計(jì)算判斷拋物線V是否過點(diǎn)B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點(diǎn)D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

1．如圖拋物線y＝ax2+bx+6的開口向下與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PCA的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

第五篇：中考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)微專題靶向?qū)ｎ}提升精準(zhǔn)練（平行四邊形問題）

2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題靶向?qū)ｎ}提升精準(zhǔn)練

（平行四邊形問題）

一．

選擇題.1.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于E,∠CBD=90°,BC=8,BE=ED=6,AC

=20,則四邊形ABCD的面積為()

A.65　????B.96　????C.84　????D.100

2.如圖,□ABCD中,AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn).則下列說法正確的是()

A.EH=HG

B.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面積是△EFO的面積的2倍

3.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()

A.6

B.12

C.20

D.24

4.□ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn).下列條件中,?得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()

A.BE=DF

B.AE=CF

C.AF∥CE　????D.∠BAE=∠DCF

5.如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,∠1,∠2,∠3,∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°,則∠BOD的度數(shù)為()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

6.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A.∠ADB=∠CBD,AB∥CD

B.∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCD

C.∠DAB=∠BCD,AB=CD

D.∠ABD=∠CDB,OA=OC

7.在□ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是()

A.∠E=∠CDF

B.EF=DF

C.AD=2BF

D.BE=2CF

8.如圖,將□ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在B＇處,若∠1=∠2=44°,則∠B為()

A.66°　????B.104°　????C.114°　????D.124°

9.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交

AD于點(diǎn)E,則△ABE的周長(zhǎng)為（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

10.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是

AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論

成立的是（）

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大

B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段EF的長(zhǎng)不變

D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

二．

填空題。

11.如圖,在□ABCD中,BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為.12.如圖,小明用三個(gè)等腰三角形(圖中①②③)拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD,且∠D>90°>∠C,則∠C=

.13.在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,則平行四邊形ABCD的面積等于.14.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，使點(diǎn)A正好落在CD上的F點(diǎn)，若△FDE的周長(zhǎng)為8cm，△FCB的周長(zhǎng)為20cm，則FC的長(zhǎng)為________cm.15.如圖，平行四邊形

ABCD的周長(zhǎng)為20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.則平行四邊形

ABCD的面積為

．

16.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作射線AP,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.17.四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果給出條件AB∥CD，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，以下說法正確的是

.①如果再加上條件BC=AD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

②如果再加上條件AO=CO，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

③如果再加上條件∠DBA=∠CAB，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.18.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn),AF∥BC,交CE的延長(zhǎng)線于F,則四邊形AFBD的面積為.三．

解答題.19.如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE，過點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G，求證：DG=DC.20.如圖,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),AD=CE,CD=BE.(1)求證:△ACD≌△CBE;

(2)連接DE,求證:四邊形CBED是平行四邊形.21.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)證明:AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.22.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且∠B=∠AEB.求證:AC=

DE.23.如圖1,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的平分線,交BC于點(diǎn)E.(1)求證:CD=CE;

(2)如圖2所示,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的邊BC所在直線上一點(diǎn),若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面積.24.如圖,在□ABCD中,AB=20

cm,AD=30

cm,∠ABC=60°,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2

cm/s,同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3

cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM⊥AD交AD于點(diǎn)M,連接PQ、QM.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

s(0

(2)設(shè)△PQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得△PQM的面積是□ABCD面積的?若存在,求出相應(yīng)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(4)過點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N,是否存在某一時(shí)刻t,使得P在線段MN的垂直平分線上?若存在,求出相應(yīng)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.