2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪沖刺高頻考點(diǎn)模塊練習(xí)

（二次函數(shù)與線段、面積最值綜合題型）

一．

突破與提升策略：

1．面積最大值

（1）三角形有一條邊在坐標(biāo)軸上：

以在坐標(biāo)軸上的邊為底邊，過(guò)不在坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)作垂線；

（2）三角形的三邊都不在坐標(biāo)軸上：

過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)作平行于坐標(biāo)軸的直線(應(yīng)用最多)；

（3）四邊形有兩邊在坐標(biāo)軸上：

過(guò)不在坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線.2.面積倍數(shù)關(guān)系：先求出其中一個(gè)圖形的面積，再用含未知數(shù)的式子表示所求圖形(另一個(gè)圖形)的面積，根據(jù)兩圖形間的面積關(guān)系，列方程求解；或用含相同的未知數(shù)分別表示兩個(gè)圖形的面積，再用題中等量關(guān)系列方程求解．

二．典型題提升練習(xí)

1.如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4)，與坐標(biāo)軸交于B，C，D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,0)，(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在二次函數(shù)的圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G，H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

2.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是多少？

3.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，－3)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段BC交于點(diǎn)M，連接PC.求線段PM的最大值；

4.如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)P不與O、B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；

5.在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A(1,4)，B(3,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)探究：如圖①，連接OA，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用：如圖②，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m＋n＝－1，連接PA，PC，在線段PC上確定一點(diǎn)N，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

提示：若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.6.如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為m．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？

7.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（2，－3）．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)

點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值．

（3）直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

8.已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝1，其圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）．

（1）求b，c的值；

（2）直線l與x軸交于點(diǎn)P．

①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為D，求四邊形CEDF面積的最大值；

②如圖2，若直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線l的表達(dá)式．

9.如圖①，拋物線y＝－x2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C，將

直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得直線與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線AD的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大距離；

②當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為時(shí)，求sin∠PAD的值．

10.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC.(1)

求拋物線的解析式；

(2)

點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(3)

點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE,求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(4)

若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11.如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)C（0，3），且

OB=OC．

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)D，E在直線x=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊

形ACDE的周長(zhǎng)的最小值，（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5

兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

12.如圖,已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(－5,0),B(－4,－3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連接CD.(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.13.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（5,0）.（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，求四邊形的面積

（3）定點(diǎn)在軸上，若將拋物線的圖象向左平移2各單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間距離的最小值（用含的代數(shù)式表示）

14.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，已知，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線l于點(diǎn)，作軸交直線l于點(diǎn)，求的最大值；

（3）設(shè)為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、，、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．