第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例分析

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例分析

一、內(nèi)容介紹 1.教材內(nèi)容分析

“函數(shù)的單調(diào)性”是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修一》第一章第三節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的實(shí)質(zhì)是對(duì)函數(shù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的研究，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)的基本特征之一，這一知識(shí)也為基本初等函數(shù)的研究提供了方法。對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究過程，我們需要經(jīng)歷從觀察具體圖像入手，然后進(jìn)行定量分析，最后抽象出形式化的定義，這個(gè)過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式，這有助于培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)圖認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握學(xué)生的思想方法有重大意義。2.學(xué)生分析

本節(jié)課是在學(xué)生初中已有粗略的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，即主要根據(jù)觀察圖像得出結(jié)論。本節(jié)課中對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義，是應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述提升到了形式化的定義，學(xué)生接受起來可能相對(duì)有些困難。在得出函數(shù)單調(diào)性的定義的過程中，始終要結(jié)合具體函數(shù)的圖像進(jìn)行，這樣可以增強(qiáng)直觀性，由具體到抽象，再由抽象到具體，方便學(xué)生的理解。在定義中要注意對(duì)自變量取值的任意性的理解，留給學(xué)生更多的思考空間。

二、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能

理解函數(shù)的單調(diào)性的定義，了解增函數(shù)、減函數(shù)以及單調(diào)區(qū)間等概念的形成過程。2.過程與方法

掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，掌握利用函數(shù)的圖像去判斷函數(shù)單調(diào)性，經(jīng)歷從直觀到抽象、從圖形語言到數(shù)學(xué)語言的過程。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成的過程，體會(huì)從特殊到一般的過程。

三、教學(xué)重難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)

形成增函數(shù)和減函數(shù)的形式化定義。2.教學(xué)難點(diǎn)：

在概念形成的過程中，從圖像的變化趨勢(shì)的直觀認(rèn)識(shí)過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

四、教學(xué)基本流程 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

通過具體有實(shí)際意義函數(shù)問題，抽象出函數(shù)圖像，提問：圖像有什么特點(diǎn)？

師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的升降變化，說出自己的看法。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)引入新課，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，為引出單調(diào)性的定義打好基礎(chǔ)，有利于定義的自然生成，也揭示了單調(diào)性最本質(zhì)的東西。2.合作探究，形成概念

觀察兩組圖像(具備增減性的函數(shù)圖像)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納增函數(shù)和減函數(shù)的定義。

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域內(nèi)I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的單調(diào)遞增函數(shù)。問題一：兩組函數(shù)有什么特征？

問題二：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述增函數(shù)的定義嗎？ 學(xué)生討論，最后由教師給出增函數(shù)的定義。由學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義。

對(duì)定義進(jìn)行適當(dāng)說明：(1)x1,x2的三大特征：屬于同一個(gè)區(qū)間，任意性，有大??；(2)函數(shù)的單調(diào)性是一種局部性質(zhì)。

啟示：以問題串的方式進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)，找出函數(shù)在代數(shù)上的共同點(diǎn)，得到減函數(shù)的定義，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖像的觀察能力，以及培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在總結(jié)概念的形式化定義的時(shí)候，采用相互討論的方式，目的是可以通過合作學(xué)習(xí)的方式對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生給予指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助的精神。根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，對(duì)學(xué)生能力的適當(dāng)評(píng)估；引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手得出減函數(shù)的定義和圖像特征，這個(gè)過程將課堂還給學(xué)生，營(yíng)造一種人人參與的氛圍。

3.定義應(yīng)用，概念深化

例1：結(jié)合函數(shù)圖象找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（注意：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的寫法，能否寫成并集的形式，單調(diào)區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間的問題）例2：函數(shù)單調(diào)性的證明

（總結(jié)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、作差變形（常用方法：因式分解，有理化，配方等）、定號(hào)、下結(jié)論）4.歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

教師設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、總結(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)表意見。（1）通過函數(shù)概念的形成過程，你們學(xué)習(xí)到了什么？

（2）增函數(shù)（減函數(shù)）的圖像有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）怎樣利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ 5.布置作業(yè)（必做題與選做題，設(shè)置梯度）

五、教學(xué)方法

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，主要采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念。其中使用多媒體投影和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮直觀、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供感性的材料，有助于學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí)。

六、教學(xué)反思

新課改強(qiáng)調(diào)將課堂還給學(xué)生，其實(shí)對(duì)于教師的要求更加提高。要讓一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)完全由學(xué)生自己總結(jié)、歸納是不太現(xiàn)實(shí)的，所以這需要教師在課堂中起好啟發(fā)、引導(dǎo)作用。在引導(dǎo)的過程中，需要對(duì)于不同難度的問題設(shè)置不同數(shù)量的問題。如果問題較難，跨度較大，我們需要對(duì)問題多設(shè)置幾個(gè)橋梁，減小問題的難度，對(duì)于這個(gè)度的把握，就需要教師站在一個(gè)更高的位置，對(duì)知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生的情況有較高的熟悉程度，備課設(shè)置問題和相關(guān)環(huán)節(jié)時(shí)一定要多考慮學(xué)生所有可能出現(xiàn)的情況，在課堂上隨時(shí)調(diào)整。

我們?cè)谡n堂上的作用是引導(dǎo)學(xué)生，但不是牽著學(xué)生走；要嚴(yán)格要求學(xué)生，但是課堂也不應(yīng)該過分壓抑。新課程改革中我們一定要將學(xué)生放在主體地位，讓學(xué)生參與和完成課堂中的活動(dòng)，教師在整個(gè)授課過程中要起好啟發(fā)、引導(dǎo)的作用，才可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。

第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)案例分析

“函數(shù)的單調(diào)性”案例分析 連江一中數(shù)學(xué)組 李鋒

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)很好的切入點(diǎn)，重視數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考和全方位的探索。對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力將是十分有利的?，F(xiàn)以《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)實(shí)例來進(jìn)行分析：

一、案例

課題：函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）

二、實(shí)施過程（注：課堂實(shí)錄已經(jīng)簡(jiǎn)化）

1．問題引入

師：我們觀察某自來水廠在一天24小時(shí)內(nèi)，水壓Y隨時(shí)間X的的變化情況。不妨設(shè)其函數(shù)解析式：y=f(x);x?[0,24]

師： “在哪些時(shí)間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時(shí)間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。）

師：在某一時(shí)間段內(nèi)水壓在上升，實(shí)際上是水壓Y的值隨時(shí)間X的增大在逐漸增大，于是我說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，3]上，是單調(diào)遞增函數(shù)。同理，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,9]上是單調(diào)遞減函數(shù)。這就是我們要研究的函數(shù)的又一特性——函數(shù)的單調(diào)性。2．定義探究

師：在某個(gè)區(qū)間上：①函數(shù)值Y隨X的增大而增大（圖象從左——右，呈上升趨勢(shì)），就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。②函數(shù)值Y隨X的增大而減?。▓D象從左——右，呈下降趨勢(shì)），就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。

提出問題1：請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達(dá)了該意思？

生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語言表達(dá)為數(shù)學(xué)語言，簡(jiǎn)單明了。

師：提出問題2：我們思考這樣一個(gè)問題：定義中有哪些關(guān)鍵的詞語或句子至關(guān)重要？能不能把它找出來。（有的同學(xué)回答不準(zhǔn)確）

生1：我們認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．（闡述了理由）。師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

生2：還有定義中的“任意”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 生3：“屬于” 也是關(guān)鍵詞。師：能解釋一下為什么嗎？

生3：“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取． 師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生4：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意” 和“都有”呢？

（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：

①函數(shù)y=x2 在(-∞,0)上是減函數(shù)，在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。

②已知函數(shù)f(x)=x2(-2≤x≤2)。取x1=-2,x2=1，則x1f(x2)，所以函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)。

③若函數(shù)y=1/x在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）也單調(diào)遞減，則該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

（三個(gè)問題的提出，引起很大凡響，學(xué)生發(fā)言踴躍，互相討論、補(bǔ)充，把本節(jié)課推向高潮）師：因此，要判定一個(gè)函數(shù)的增減性，主要途徑就是依照定義，抓住關(guān)鍵，在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定。3．定義應(yīng)用

提出問題4：判斷函數(shù)f(x)=1/x在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明。解：略

師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（-∞,0）上也是單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)歸納一下要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟？ 第八組：①設(shè)量；②作差；③判斷；④定論。

4．課堂小結(jié)（由學(xué)生回答）（略）

5．布置作業(yè)

（略）

三、案例分析

（一）本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路 1．知識(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

（1）在探究中，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。

（2）熟練運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。2．能力目標(biāo)設(shè)計(jì)：

（1）通過對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展的分析過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯思維能力;（2）通過本節(jié)課的教學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力。提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力;（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。3．教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

針對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為三個(gè)階段：

（1）問題引入階段：?jiǎn)栴}的提出具有實(shí)際意義，引起學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力，又直逼主題，學(xué)生容易接受。通過圖形的直觀感覺，給學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。從而自然導(dǎo)入主題。

（2）定義探究階段：本節(jié)課的中心內(nèi)容，圍繞三個(gè)問題的提出，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，分組討論，積極思考，在巡視過程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，及時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)向，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。

（3）概念應(yīng)用階段：函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題4，這一過程由學(xué)生來完成，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問題，在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控，會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。

（二）本案例課堂教學(xué)的特點(diǎn)

1、抓住課堂教學(xué)的基本原則

(1)主體性原則：尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過程。在本案例課堂教學(xué)活動(dòng)過程中，教師圍繞三個(gè)階段，以問題的形式提供給學(xué)生，學(xué)生主動(dòng)參與。特別是問題2、3的提出，學(xué)生產(chǎn)生許多疑惑，矛盾升級(jí)，老師便組織學(xué)生開展了互相交流和討論，適時(shí)介入，和學(xué)生一起相互啟發(fā)和梳理，并洞察課堂中發(fā)生地各種問題，準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問題的原因，能動(dòng)地、有效地處理這種問題，這一過程體現(xiàn)師生相互平等，教學(xué)相長(zhǎng)的良好課堂氛圍。

(2)探索性原則：教師努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進(jìn)行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂趣。通過對(duì)問題2、3的討論，大部分學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力。這一教學(xué)過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有很多值得去推敲，去研究的東西，通過對(duì)問題的分析、總結(jié)，把包含在概念中的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵，層層剝離，進(jìn)行多層面的展開，從而使教學(xué)由表及里，深入清晰地揭示出概念的本質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生理解程度的差異，老師提出問題4，這是本節(jié)課的亮點(diǎn)，簡(jiǎn)單的三個(gè)判斷題，再一次揭示了概念的本質(zhì)。把函數(shù)單調(diào)性概念的探究推向高潮，通過反向思維使學(xué)生的思維素質(zhì)得以提升，促使學(xué)生能夠在獲得對(duì)概念理解的同時(shí)，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)和智慧。這一部分課堂效果非常好。

(3)實(shí)踐性原則：在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題5，典型的反比例函數(shù)，這一過程由學(xué)生來完成，但學(xué)生的證明過程也存在一定問題，老師再次強(qiáng)調(diào)定義，對(duì)照解答的層次性，再讓學(xué)生自主訂正，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問題，在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控，會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、質(zhì)疑，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。問題5的提出起到前后呼應(yīng)，加深印象、畫龍點(diǎn)睛的作用，既是對(duì)本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對(duì)本節(jié)課的思考。由于時(shí)間的關(guān)系，課上討論的并不透徹和完美，但給學(xué)生課后進(jìn)一步的思考、探究留下了空間。

(4)激勵(lì)性原則：要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。

2、體現(xiàn)能力培養(yǎng)的指導(dǎo)思想

概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式，創(chuàng)造需要一種實(shí)踐活動(dòng)的過程?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式?！庇纱丝梢钥闯?，學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。在過程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力。

(三)本案例課堂教學(xué)引發(fā)的反思

1、概念教學(xué)的方法應(yīng)靈活多樣 中學(xué)數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)在學(xué)生面前的往往是由概念到定理，法則再到例題的三步曲，這在一定程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念和思想方法的形成，發(fā)展過程，從而也掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用所經(jīng)歷的思維活動(dòng)過程，抽象的概念也會(huì)給學(xué)生造成厭惡的感覺。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)概念的引入和概念屬性的感知，本案例的引入，從實(shí)際生活中提煉，通俗易懂，平易近人。教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，方法靈活多樣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)中來，親身體驗(yàn)、主動(dòng)建構(gòu)，使學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到樂趣。為此，從引進(jìn)新概念開始就要?jiǎng)?chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境，揭示概念的本質(zhì)屬性，并用簡(jiǎn)單的文字加以表達(dá)，在對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和概念的應(yīng)用，形成一個(gè)生動(dòng)的概念發(fā)生的過程，這一過程需分層次遞進(jìn)，低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ)，各層次之間最好不要越級(jí)，任何急功近利的想法或做法都是不可取的。

2、正確認(rèn)識(shí)和處理探究過程與時(shí)間限定的矛盾

探究活動(dòng)比較費(fèi)時(shí)間，教師都很重視課堂效率，而且對(duì)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論，就讓其回答，并結(jié)束這個(gè)探究過程？由于教學(xué)時(shí)間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個(gè)矛盾的驅(qū)使下，往往追求進(jìn)度，多講幾個(gè)例題，忽略學(xué)生的經(jīng)歷。而新課程標(biāo)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過程來形成思維能力。這就要求我們要以學(xué)生體驗(yàn)、理解、掌握知識(shí)為中心，重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)作，數(shù)學(xué)思維的建立，數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，所以，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容與容量，本案例延長(zhǎng)了概念的探究過程，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。雖然只有一個(gè)例題，但非常典型，同樣收到很好的效果。

落實(shí)新課程改革精神，并不是

一、兩節(jié)課的事，應(yīng)該體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)和過程，教師要更新觀念，轉(zhuǎn)換角色，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。使課堂教學(xué)由知識(shí)型向能力型和實(shí)踐型轉(zhuǎn)化，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。能力增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)成績(jī)自然不會(huì)差，以人為本的思想也得到了落實(shí)。

第三篇：《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例

《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例

1.【案例背景】

“函數(shù)的單調(diào)性”是新課標(biāo)人教版《數(shù)學(xué)·1》第一章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。“課標(biāo)”規(guī)定兩個(gè)課時(shí)，所選案例為第一課時(shí)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條基本性質(zhì)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的定義，函數(shù)的表示，學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生研究函數(shù)整體性質(zhì)的開始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節(jié)內(nèi)容承前啟后，解決有關(guān)的函數(shù)問題，這一節(jié)學(xué)好了，學(xué)生獲得的知識(shí)就會(huì)對(duì)后面幾節(jié)的知識(shí)產(chǎn)生正遷移作用。

2.【教學(xué)內(nèi)容分析】

首先，從單調(diào)性知識(shí)本身來講.學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).3.【學(xué)情分析】

高一的學(xué)生正處于經(jīng)驗(yàn)邏輯思維發(fā)展階段，具備了一定的邏輯思維但要想 使學(xué)生“以一系列的行動(dòng)隊(duì)一系列的條件作出反應(yīng)”卻需要很大的努力的。函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用定量的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)．

因此首先要重視學(xué)生的親身體驗(yàn)：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系．如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新 問題．其次重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程．充分展現(xiàn)學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程。充分展現(xiàn)在正、反兩個(gè)方面探討活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程． 最后重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過程．通過對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義．

4.【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖，指出該天的氣溫在如何變化？（學(xué)生獨(dú)立思考）

【設(shè)計(jì)意圖】通過生活實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)圖象的上升和下降有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感受到函數(shù)的單調(diào)性和我們的生活密切相關(guān)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

生1（主動(dòng)回答）：0～4時(shí)，溫度下降，4～14時(shí)溫度上升，14～24時(shí)溫度下降。問題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．

歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小． 〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． 二．借助圖象，直觀感知

問題3：觀畫出y=x和y?x2的函數(shù)圖象，回答下面兩個(gè)問題：

⑴分別指出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？

【設(shè)計(jì)意圖】順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（小組合作探求）

生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y?x2是先下降后上升。師：這樣回答準(zhǔn)確嗎？

生2：一次函數(shù)y=x在區(qū)間（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。

⑵同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把這兩個(gè)函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】有感性上升到理性。（給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間）

這時(shí)學(xué)生們思維較為混亂，無從下手。教師及時(shí)通過“幾何畫板”展示y=x圖象上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，讓學(xué)生觀察x，y值的變化。師（及時(shí)提問）：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把y=x圖象“上升”的特征描述出來嗎？ 生3：該函數(shù)隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師（面向全體學(xué)生）：大家同意生4的回答嗎？

生4：老師，我有補(bǔ)充，應(yīng)該說：該函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：生5補(bǔ)充的很好，明確提出了函數(shù)變量在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的變化情況，那么函數(shù)y?x2呢？ 生5：函數(shù)y?x2在區(qū)間（-∞，0）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的減?。辉趨^(qū)間（0，+∞）上是隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。

五、鞏固概念，適當(dāng)延展

練習(xí)2：證明函數(shù)f(x)?x在[0,??)上是增函數(shù)． 〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

六、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)． 1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．

(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等． 2.課后探究：

研究函數(shù)y?x?1(x?0)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖． x 在整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中收獲了以下幾點(diǎn)心得：

1、概念教學(xué)就是對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的了解，數(shù)學(xué)概念是一系列常識(shí)不斷精細(xì)化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求。本案例通過“直觀”到“抽象”的跨越，使學(xué)生意識(shí)到自己能力上的缺陷，從而引發(fā)認(rèn)知上的不平衡，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2、概念形成困難的原因在于新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)上的矛盾（如語言形式上的差異太大，學(xué)生認(rèn)知水平、抽象水平與新內(nèi)容的要求落差大等），所以解決的策略應(yīng)是要培植知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，搭建恰當(dāng)?shù)哪_手架。為此，我循序漸進(jìn)、螺旋式地設(shè)計(jì)了問題組和運(yùn)用了信息技術(shù)，是學(xué)生從“形”到“數(shù)”有了清新的認(rèn)識(shí)。

第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例

【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。情感與態(tài)度：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長(zhǎng)、遞減的現(xiàn)象。

2．通過生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。【教法分析】

為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

1．通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。

2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_(dá)。【學(xué)法分析】

在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個(gè)過程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】

（一）問題情境

1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺保瑝延^天下無”。海寧潮是一個(gè)壯觀無比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢(shì)極雄豪”。潮起潮落，牽動(dòng)了無數(shù)人的心。

如何用函數(shù)形式來表示，起和落？

2．教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。

如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。

2．問題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x時(shí)，我們知道，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：

圖象呈逐漸上升趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而減小。

函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

問題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)。

單調(diào)增函數(shù)的定義：

問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 2可以通過類比的方法由學(xué)生給出。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解

漢語大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題

如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(??,0)?(0,??)上xx

1）。

2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。

（五）運(yùn)用概念

通過兩例，教師要向?qū)W生說明：

1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。

2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。

第五篇：《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)案例

《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)案例

一、教學(xué)目標(biāo):

(1)知識(shí)與技能：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，初步掌握判斷 函數(shù)單調(diào)性的方法;

(2方法與過程：通過觀察、歸納、抽象、概括等，培養(yǎng)學(xué)生 從圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，并用數(shù)學(xué)語言加以刻畫的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)

用價(jià)值，培養(yǎng)善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性并形成概念;

教學(xué)難點(diǎn)：將函數(shù)單調(diào)性的圖形語言或直觀語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 語言，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

三、《函數(shù)單調(diào)性》 教學(xué)過程：

在下一頁(yè)用圖表說明。

《函數(shù)單調(diào)性》 教學(xué)過程