第一篇：倍角公式(教案)

倍角公式

作者 郭永

工作單位 山東省萊蕪市第五中學(xué) 郵編271121

(一)教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握S2?,C2?,T2?公式的推導(dǎo)；通過公式的推導(dǎo)，掌握由一般到特殊的研究方法,了解個公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力；

(2)能正確運(yùn)用二倍角公式求值、化簡、證明；通過綜合運(yùn)用公式，掌握基本方法，提高分析問題、解決問題的能力。

(二)教學(xué)重點、難點

重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及錯誤！未找到引用源。公式的變形，二倍角公式的基本應(yīng)用。

難點：倍角的相對性及其公式的靈活應(yīng)用。

(三)教學(xué)方法

提問式教學(xué)＋練習(xí)，(四)教學(xué)過程 1 復(fù)習(xí)引入

前面我們學(xué)習(xí)了和(差)角公式，現(xiàn)在請同學(xué)們快速回憶一下，不要翻筆記和書。教師提問：對象：基礎(chǔ)薄弱生，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，同學(xué)口述：

cos(???)?cos?cos??sin?sin?

sin(???)?sin?cos??cos?sin?

tg(???)?tg??tg?1?tg?tg?

簡單重復(fù)總結(jié)三組公式的用途：

這組公式主要是用兩個單角的三角函數(shù)值來計算由這兩個角 相加或相減合成的角的三角函數(shù)，事實上，有些情況中，只用加或減不能滿足要求，比如，角a，我們要求它的二倍，三倍，即2a，3a，等等，該如何求呢？今天我們就先來學(xué)習(xí)二倍角的相關(guān)公式。最簡單的倍角就是二倍角。以后我們常說的倍角也是指二倍角。2 公式推導(dǎo) 提問：（對象：程度較好的學(xué)生）如何根據(jù)已有知識求出倍角的三角函數(shù)公式？

生 ：在S(???),C(???),T(???)中，令???，就可以求出sin2?,cos2?,tan2?的表達(dá)式，即：

sin2?=sin（?+?）= sin?cos?+cos?sin? = 2sin?cos?；

cos2?=cos（?+?）= cos?cos?+sin?sin? = cos2?－sin2?；

tan2??tan(???)?tan??tan?2tan??1?tan?tan?1?tan2?.整理一下為

sin2?=2sin?cos? cos2?= cos2?-sin2?

2tan?tan?2?21?tan?

提問： 對于cos2?= cos2?－ sin2?，還有沒有其他的形式？ 生：利用公式sin2? + cos2?=1變形可得：

cos2? = cos2?－sin2?=cos2?－（1－cos2?）=2cos2?－1 cos2? = cos2?－sin2?=（1－sin2?）－sin2? =1－2sin2?

因此，cos2?還可以變形為下述表達(dá)形式：

cos2? = cos2?-sin2?

＝2cos2?-1 =1-2sin2?

提問：錯誤！未找到引用源。

生： 可以利用公式tan2??sin2?2sin?cos??推導(dǎo)，但下面不知如何進(jìn)22cos2?cos??sin?行才能轉(zhuǎn)化為上面的形式？

提問：如何用tan?表示tan2?？

生：分子分母同時除以錯誤！未找到引用源?？傻?。在前面我們遇到過類似的處理方法。公式成立條件

提問：以上公式中，是不是對于任意角都成立？

公式S2? ,C2?中，角?可以是任意角，但公式T2?只有當(dāng)1?tan2??0,tan?和

tan2?有意義，即，tan?和tan2?有意義的時候才成立 提問：那?有什么限制條件? ??k??12?4 ,且??k???2(k?Z)時才成立，否則不成立.師：說得非常好．想得全面．但我還有一個問題希望同學(xué)們幫助解決，錯誤！未找到引用源。時，tanα不存在，但tan2α是存在的，剛才同學(xué)說不能用二倍角正切公式解決，那又如何處理呢？

生：這種情況，可以改用誘導(dǎo)公式,錯誤！未找到引用源。

師：考慮問題要周全，處理問題要講究方法，要學(xué)會作多面手，善于運(yùn)用所學(xué)的知識，用不同的方法來解決問題．通過我們的討論，使二倍角公式趨于完善，師：在同學(xué)們熟悉了二倍角公式的基礎(chǔ)上，我還有一點希望同學(xué)們注意． 要注意倍角的相對性．二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，比如錯誤！未找到引用源。公式應(yīng)用（正用，逆用，活用）

例1 已知錯誤！未找到引用源。求錯誤！未找到引用源。

例2.求下列各式的值

??(1)sin15?cos15?；

(2)cos2?sin2；

882tan22.5?

(3)；

(4)1?2sin275?． 2?1?tan22.5例3 化簡

（1）錯誤！未找到引用源。

(2)錯誤！未找到引用源。

(3)錯誤！未找到引用源。

(4)錯誤！未找到引用源。

(5)錯誤！未找到引用源。

(6)例4 化簡

（1）錯誤！未找到引用源。

(2)錯誤！未找到引用源。

（3）錯誤！未找到引用源。

（4）錯誤！未找到引用源。

歸納總結(jié)： 這類題的結(jié)構(gòu)特點是什么？ 小結(jié):(如何做小結(jié))請同學(xué)們思考,倍角公式與和角公式有什么聯(lián)系? 2 學(xué)會靈活運(yùn)用倍角公式及其變形

教案特色：

1、難點倍角的相對性和靈活應(yīng)用在后面的題目中滲透的。以讓學(xué)生多思考

2、精心選擇了題組，第一組題是公式的正用，利用倍角公式求值。第二組是公式的逆用。

第三組的（1）是體現(xiàn)倍角相對性的

（2）是常見的利用倍角對1＋sinx 1－sinx這樣的形式的一個轉(zhuǎn)化（3）利用倍角對 1＋cosx、1－cosx 的一個轉(zhuǎn)化

例4是 cosxcos2xcos4x這類題的解決,先給出了sinxcosxcos2x讓其化簡，再給出cos4xcos8xcos16x化簡,讓其體會第一個題中之所以能化簡是因為sinx的存在，體會sinx的作用，從而想到去構(gòu)造倍角的正弦公式。

第二篇：倍角公式教學(xué)反思

倍角公式教學(xué)反思

教學(xué)反思：

在整個教學(xué)的實施過程中，我突出了對問題的設(shè)計，主要以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高．同時給學(xué)生提供自主探究的機(jī)會，加強(qiáng)了引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.符合新課標(biāo)倡導(dǎo)的積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，我反思如下：

一、教學(xué)亮點：

二倍角的正弦、余弦、正切公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。所以，作為《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一個課時，我著重從二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用兩方面來設(shè)計這節(jié)課。

本節(jié)課公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，我充分利用了學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)了兩角和的正弦、余弦、正切、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，練習(xí)了一個“如果將兩角和的已知sin?,cos?,求sin2?，cos2?，tan2?的習(xí)題，又引導(dǎo)學(xué)生思考：正弦、余弦、正切公式中的角?、?都令?=?，結(jié)果如何？”從而引發(fā)了學(xué)生對二倍角公式的初步認(rèn)識，為本節(jié)課的教學(xué)創(chuàng)設(shè)了一個很好的開端。

本節(jié)課的難點在于公式的靈活應(yīng)用。這對于對于學(xué)生的思維及能力是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當(dāng)然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應(yīng)用。為此在例題及習(xí)題的設(shè)計上我遵循了從簡到繁，由易到難，層層推進(jìn)，遵循了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，再加上老師的適時總結(jié)收到了較好的效果。

在課堂教學(xué)過程中，我始終將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來，我基本上圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。課堂教學(xué)中我十分注重講練結(jié)合，提示和點評都能夠結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從一上課開始，到推導(dǎo)公式，幾道例題及習(xí)題始終把解決問題的機(jī)會留給學(xué)生．引發(fā)學(xué)生積極思考，積極參與。在每一部分又分別強(qiáng)調(diào)學(xué)法指導(dǎo)，一題多解，引導(dǎo)學(xué)生思考、聯(lián)想，舉一反三，適時總結(jié)，使得教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用十分融洽．學(xué)生沒有因為公式教學(xué)而感到枯燥、厭學(xué)，反而會全身心地投入到課堂上，基本上達(dá)到了我們的教學(xué)目的。

二、本節(jié)課還有很多不足之處，主要有：

1、板書不夠規(guī)范，這種壞習(xí)慣對于成績較好的學(xué)生可能影響不大，但對基礎(chǔ)不好的學(xué)生可能聽課就存在一定的困難；

2、語言表達(dá)上有待進(jìn)一步提高，一方面是因為緊張，但更多的還是在備課過程中對語言的組織上存在欠缺；另外從學(xué)生的角度來說，學(xué)生靈活運(yùn)用公式及計算能力也有待加強(qiáng)。

3、時間安排十分欠缺，前面講的有點慢，而后面由于時間關(guān)系講的又十分倉促，出現(xiàn)了前松后緊的情況，導(dǎo)致例4和習(xí)題4的學(xué)習(xí)效果較差。

總之本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)到．在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運(yùn)算推理能力的提高等方面都有較大的進(jìn)步．

第三篇：§17兩角和,差及倍角公式(二)

高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

主備人

授課人

****年**月**日

§17兩角和、差及倍角公式

（二）一．雙基復(fù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)講評

（1）兩角和與差的三角函數(shù)

了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程．

能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用；掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．

（2）二倍角的三角函數(shù)

能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．

（3）幾個三角恒等式

能運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式．（不要求記憶和應(yīng)用）． 課前預(yù)習(xí)講評：

二．典型例題精析 題型一 給角求值問題

1．求sin40?(tan10??3)的值．

2．求值：2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?cos10? ．

題型二 給值求值問題 3．已知：cos(???)??求cos2?cos2?值．

412?3?,2?)．，cos(???)?，????(,?)，????(51322 高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

主備人

授課人

****年**月**日

3177sin2x?2sin2x4．已知：cos(?x)?，??x??，求值．

451241?tanx?

題型三 給值求角問題 5．已知：tan(???)?

三．鞏固練習(xí)

1．（陜西理4）已知sin??A．?11，tan??，且?,??(0,?)，求2???的值． 27544，則sin??cos?的值為（）（A）51

3D． 55132．（江蘇11）若cos(???)?，cos(???)?，則tan?tan?=_____．（1/2）

551?3?73．（浙江理12）已知sin??cos??，且≤?≤，則cos2?的值是

．（?）

52425B．?C．4．（安徽理16）已知0???

153

5?????1???，?為f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b=m．求的值．

cos??sin?解：因為

1?1??π?的最小正周期，故??π．??為f(x)?cos?a·b?cos?·tan??????2．故cos?·tan??????m?2．由于?2x???8??4??4?222π，所以2cos??sin2(???)2cos??sin(2??2π)2cos??sin2?2cos?(cos??sin?)

???0???4cos??sin?cos??sin?cos??sin?cos??sin??2cos? 1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．

1?tan?4??作業(yè)

P23基6、7、8，能1-8．

第四篇：學(xué)案4 兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式

學(xué)案4 兩角和、差及倍角公式

（一）【考綱解讀】

1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； 2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換.【基礎(chǔ)回顧】 1.和、差角公式：

sin(???)?______________________； cos(???)?______________________； tan(???)?______________________.2.二倍角公式：

sin2??______________________；

cos2??_______________?_______________?_______________； tan2??______________________.3.降冪公式：

sin2??_________________； cos2??_________________.4.輔助角公式：

asinx?bcosx?______________,(其中sin??______，cos??______).5.三倍角公式：

sin3??_________________； cos3??_________________.【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.（04重慶）sin163?sin223??sin253?sin313??_____.2.（05北京）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC是___三角形.3.（06全國）若f(sinx)?3?cos2x，則f(cosx)?_________.4.(06陜西)等式sin??????sin2?成立是?,?,?成等差數(shù)列的____條件.【典型例題】 例1.（1）化簡下列各式: ?1111?3?????cos2????，2??????； 22222????cos2??sin2?（2）.??????2cot????cos2?????4??4?

例2.例3.例4.已知?,?是銳角，且sin??若?,???3??12?????3??，??,sin???????,sin?????,求cos????.54?134????4?，cos??cos??0，求cos(???)的值.已知sin??sin??1510，求???.,sin??510

第五篇：第10章：和差倍角公式與解三角形知識

第十單元：和差倍角公式及解三角形

一、兩角和與差的三角函數(shù)

1、兩角和與差的正弦： sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

2、兩角和與差的余弦：cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

3、兩角和與差的正切：tan(???)?tan??tan?。1?tan?tan?

2tan? 21?tan?224、二倍角公式：①sin2??2sin?cos?，②cos2??cos?sin?，③tan2??

※

5、用賦值法求三角函數(shù)值的步驟：（1）作圖賦值（2）求邊算角（3）確定符合 ※

6、三角函數(shù)化簡變換：

22（1）同角變換：①sin??cos??1，②tan??cot??1，③tan??sin? cos?

??）??tan?（2）負(fù)角變換：①sin(??)??sin?，②cos(??)?cos?，③tan（（3）余角變換：①sin(?

2??)?cos?，②cos(?

2??)??sin?，③tan(?

2??)??cot?

???)??tan?（4）平角變換：①sin(???)??sin?，②cos(???)??cos?，③tan（???)??tan?（5）周期變換：①sin(2???)??sin?，②cos(2???)??cos?，③tan（※

7、三角函數(shù)計算或證明技巧：（1）切割化弦（2）異名化同（3）升次降次 ※

8、解和差倍角題型步驟：（1）明確角范圍（2）求出中間值（3）湊出要求角（4）靈活用公式 ※

9、三角函數(shù)象限符合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

二、解斜三角形：（?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c）

1、三角關(guān)系：A+B+C=1802、三邊關(guān)系：a?b?c?a?b3、邊角關(guān)系：（1）正弦定理：0abc???2R，（R是ΔABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC

b2?c2?a2

（2）余弦定理：a?b?c?2bccosA，cosA? 2bc222

（3）大小定理：大邊對大角，小邊對小角，等邊對等角。

4、面積公式： S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB 222

※

4、題目類型：

（1）常規(guī)題型：①已知SSS②已知SAS③已知AAS【④】已知SSA

（2）實際應(yīng)用：①仰俯角問題②方位角問題③多邊形問題

※

5、解斜三角形步驟：

（1）作圖標(biāo)圖（2）條件聯(lián)想（3）結(jié)論分析（4）思路步驟（5）板書設(shè)計 ※

6、解題十二要訣：

（1）解前準(zhǔn)備充分，理解記住知識； 掌握方法技能，熟悉基本題型。

（2）解時聯(lián)想經(jīng)驗，思想方法探尋； 設(shè)計思路步驟，板書條理工整。

（3）解后總結(jié)反思，歸納題型特征； 形成思維定勢，嘗試多解多變。