第一篇：差倍問(wèn)題教案

第八講 差倍問(wèn)題教案

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫(huà)圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。比較和倍問(wèn)題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫(huà)圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵?wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

學(xué)習(xí)例1：

甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書(shū)本數(shù)看作1倍，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書(shū)比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書(shū)多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。

學(xué)習(xí)例2：

菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來(lái)白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。

學(xué)習(xí)例3：

有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。

解：①第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng).小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

學(xué)習(xí)例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？

分析與解答：

兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多.后來(lái)三（1）班又買(mǎi)新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從

本班原有圖書(shū)中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。

解：①后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書(shū)多少本？

85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本。

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹(shù)比杏樹(shù)多90棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

作業(yè)：

3.有兩塊布，第一塊長(zhǎng)74米，第二塊長(zhǎng)50米，兩塊布各剪去同樣長(zhǎng)的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問(wèn)每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第二篇：差倍問(wèn)題教案

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第三講 差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫(huà)圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。比較和倍問(wèn)題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫(huà)圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵?wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

例1：

甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書(shū)本數(shù)看作1倍，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書(shū)比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書(shū)多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。

拓1.菜市場(chǎng)上蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多200千克。.蘿卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來(lái)白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。

拓1.某校買(mǎi)來(lái)的排球比足球多50個(gè)，如果再買(mǎi)40個(gè)排球，排球的個(gè)數(shù)就是足球的6倍。學(xué)校買(mǎi)來(lái)的排球和足球各有多少個(gè)？

拓2.甲倉(cāng)存糧噸數(shù)是乙倉(cāng)的3倍，如果甲倉(cāng)取出80噸運(yùn)到乙倉(cāng)，甲、乙兩倉(cāng)存糧噸數(shù)正好相等。甲乙兩倉(cāng)原來(lái)各存糧多少噸？

拓3.有甲、乙兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的4倍。如果從甲書(shū)架上取出180本書(shū)放到乙書(shū)架上，這時(shí)兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)相等。甲、乙兩個(gè)書(shū)架上原來(lái)各有書(shū)多少本？

例3：

有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。

解：①第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng).小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

拓1.媽媽把糖平均分給哥哥和弟弟，哥哥給弟弟4塊后，弟弟的糖就是哥哥的兩倍。哥哥和弟弟原來(lái)各有幾塊糖？

例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？

分析與解答：

兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多.后來(lái)三（1）班又買(mǎi)新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。

解：①后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書(shū)多少本？ 85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本。

拓1.學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白色粉筆和彩色粉筆各購(gòu)進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來(lái)白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

例5甲工程隊(duì)有72人，乙工程隊(duì)有42人，將兩個(gè)工程隊(duì)調(diào)走同樣多的人數(shù)后，甲工程隊(duì)剩下的人數(shù)是乙工程隊(duì)的3倍，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)各剩下多少人？

拓1.小王與小李的存款數(shù)相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款數(shù)是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款數(shù)各是多少元？

拓2.甲、乙兩人各有若干本書(shū)，若甲給乙45本，則兩人的書(shū)相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲、乙原來(lái)各有書(shū)多少本？

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹(shù)比杏樹(shù)多90棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

3.有兩塊布，第一塊長(zhǎng)74米，第二塊長(zhǎng)50米，兩塊布各剪去同樣長(zhǎng)的一塊布后，剩下的第一塊米

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

數(shù)是第二塊的3倍，問(wèn)每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第三篇：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題(實(shí)用)

第三、四講：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類型，正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題”中的哪一類，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、和差問(wèn)題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來(lái)各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

二、和倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。

解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份?；緮?shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書(shū)多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書(shū)數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹(shù)和桃樹(shù)共165棵，桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？

分析：由題意，桃樹(shù)增加6棵，桃樹(shù)正好是梨樹(shù)的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹(shù)看成1份，一共是3份。梨樹(shù)的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹(shù)的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹(shù)：171-57-6=108 梨樹(shù)：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹(shù)：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小明的圖書(shū)是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本？

2、果園里一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)340棵，其中桃樹(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？

3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？

4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？

三、差倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱為差倍問(wèn)題。

解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克？

分析：兩筐蘋(píng)果的重量相同，故兩筐賣(mài)出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來(lái)有：6+19=25（千克）甲筐原來(lái)有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買(mǎi)20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來(lái)各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來(lái)有多長(zhǎng)？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚(yú)是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚(yú)？

第四篇：差倍問(wèn)題(簡(jiǎn)單)

差倍問(wèn)題

例題1 媽媽從超市買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨，已知蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比梨多18個(gè)，媽媽買(mǎi)的蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？

練習(xí)1 新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)是女同學(xué)的4倍，男同學(xué)比女同學(xué)多27人，新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？

例題2 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買(mǎi)了2本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)2 弟弟的故事書(shū)比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時(shí)哥哥的故事書(shū)是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本故事書(shū)？

例題3 甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，如果再放入甲筐18個(gè)蘋(píng)果，甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的7倍。原來(lái)甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

練習(xí)3 甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋(píng)果，甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的4倍。現(xiàn)在甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

例題4 甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋(píng)果，甲筐放入14個(gè)蘋(píng)果，甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的5倍。原來(lái)甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

練習(xí)4 李明和小華相同本數(shù)的故事書(shū)，李明借給同學(xué)3本故事書(shū)，小華借同學(xué)5本故事書(shū)，這時(shí)小華的故事書(shū)本數(shù)是李明的3倍。原來(lái)李明和小華各有多少本故事書(shū)？

例題5 甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的3倍，如果從甲筐中拿出6個(gè)放進(jìn)乙筐，甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，原來(lái)甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

練習(xí)5 哥哥和弟弟有相同本數(shù)的漫畫(huà)書(shū)，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫(huà)書(shū)是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本漫畫(huà)書(shū)？

例題6 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)6 哥哥的故事書(shū)比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書(shū)以后，哥哥的故事書(shū)是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本故事書(shū)？

例題7 兩數(shù)相除，商是7，被除數(shù)比除數(shù)大24。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)7(1)被除數(shù)比除數(shù)大63，商是8。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

(2)被除數(shù)比除數(shù)大72，商是9。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）兩數(shù)相除，商是7，除數(shù)比被除數(shù)小54。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題8 兩數(shù)相除，商是10，余數(shù)是2，被除數(shù)比除數(shù)大83。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)8（1）被除數(shù)比除數(shù)大27，商是6，余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（2）被除數(shù)和除數(shù)相差70，商是9，余數(shù)是6。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）除數(shù)比被除數(shù)小79，商是10，余數(shù)是7。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

第五篇：差倍問(wèn)題(一)·教案專題

差倍問(wèn)題 第 一 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么?。看鸢福罕ち?世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒(méi)花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來(lái)了一群羊（水果）答案：草莓 來(lái)了一群狼（水果）答案：楊梅 來(lái)了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動(dòng)物最沒(méi)有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測(cè)試(Testing): 問(wèn)答題（口答）

1、甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問(wèn)甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？ 【解析】 把甲校學(xué)生人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)出線段圖：

把甲校人數(shù)看作1份，乙校人數(shù)就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數(shù)減去3，丙校人數(shù)加上4，都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數(shù)為：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人數(shù)為：400×2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400×2-4=796（人）。

三、知識(shí)講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識(shí)

差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題．

差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類似。解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量

差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：

差÷(倍數(shù)－1)=1倍數(shù)(較小數(shù))1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系．

年齡問(wèn)題的和差與差倍問(wèn)題主要利用的年齡差不變。

【例 1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

———————————————————————————————————————————————————

【分析】 引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來(lái)了．鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是3?1?2（倍），鵝有18?2?9(只)，鴨有 9?3?27(只).【例 2】 有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)18米，第二根長(zhǎng)10米，兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【分析】 引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系．以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪．用去同樣長(zhǎng)的一段后，兩段長(zhǎng)度差為：18?10?8（米），且第一根比第二根多：3?1?2（倍），則第二根剩下：8?2?4（米），第一根剩下：4?3?12（米）．

【例 3】 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

【解析】 如上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13＋12＝25（米）

【例 4】 某迎春茶話會(huì)上，買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果4箱，已知每箱蘋(píng)果取出24千克后，剩余的各箱蘋(píng)果總和等于原來(lái)一箱蘋(píng)果的重量，問(wèn)原來(lái)一箱蘋(píng)果多重？

【分析】 此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，共同探討分析．取出24?4?96千克，即原來(lái)的比剩下的多96千克，原來(lái)有4箱，剩下一箱的重量，即原來(lái)的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量．

【例 5】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問(wèn)甲、乙倆人原來(lái)各存款多少元？

“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是l倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3?1?2 倍．因?yàn)椤凹兹〕?0元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多80?20?100(元)．利用差倍問(wèn)題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來(lái)的存款數(shù)100?2?50(元)，從而求出甲原來(lái)的存款數(shù)50?3?150(元)

四、強(qiáng)化練習(xí)(Training)：

1、某小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人? 【詳解】 原來(lái)室外、室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480?50?2?580(人)，這時(shí)室外活動(dòng)人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5?1?4(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)為580?4?145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145?(5?1)?870人．

2、有大小兩個(gè)桶原來(lái)水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來(lái)大桶有水多少千克？

現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而原來(lái)大桶中有水是：8?2?16（千克）．

———————————————————————————————————————————————————

五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？

這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800?300?1500(千克).這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3?1?2(倍)，這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克.所以運(yùn)來(lái)蘿卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，運(yùn)來(lái)白菜：750?3?2250(千克)．

2、小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買(mǎi)了11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍.問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？ 【解析】 小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍”，即小雨的書(shū)是小云的書(shū)的3倍.這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(shū)(見(jiàn)下圖).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云現(xiàn)有書(shū)：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來(lái)有書(shū)18＋5＝23(本)，小雨原來(lái)有書(shū)23＋20＝43(本).六、反思總結(jié)(Thinking)：

———————————————————————————————————————————————————

課堂訓(xùn)練

（總分100分）

1、甲、乙各有若干本書(shū),若甲給乙45本,則二人的書(shū)相等,若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍,甲、乙各有書(shū)多少本？ 【解析】 乙給甲45本書(shū)后剩下的書(shū)：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有書(shū)：60?45?105（本），甲原有書(shū)：105?45?2?195（本）．

2、某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)46人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的3倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？ 【解析】 五年級(jí)人數(shù)為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級(jí)的人數(shù)：100?154?254（人）．

3、甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？ 【解析】 乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

4、師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師父加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師父和徒弟各加工零件多少個(gè)？ 【解析】 把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個(gè)數(shù)就比3份數(shù)還多5個(gè)，如果師父少加工5個(gè)，兩人加工的總數(shù)就少5個(gè)，總數(shù)變?yōu)?105?5)個(gè)，就可以求出師父和徒弟各加工多少個(gè)了．徒弟做了：100?(3?1)?25(個(gè))，師父做了：25?3?5?80(個(gè))．

5、學(xué)而思圖書(shū)館書(shū)架上下兩層放著一批書(shū)，如果上層少放8本，上下兩層的本書(shū)就一樣多，如果下層少放8本，上層的書(shū)就是下層的2倍，問(wèn)書(shū)架上下兩層各有多少本書(shū)？

如果上層少放8本，上下兩層的本書(shū)就一樣多，說(shuō)明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上層的書(shū)就是下層的2倍，把下層書(shū)作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：8?8?16(本)，此時(shí)下層書(shū)的本數(shù)是：16?(2?1)?16(本)，所以下層有16?8?24(本)書(shū)，上層有24?8?32(本)．

———————————————————————————————————————————————————

家庭作業(yè)

（總分100分）

1、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的3倍，問(wèn)剪下的一段有多長(zhǎng)？ 【解析】 長(zhǎng)紙帶剩下長(zhǎng)度比短紙帶剩下的長(zhǎng)度長(zhǎng)：21?13?8（厘米），短紙帶剩下：8?(3?1)?4（厘米），剪下：13?4?9（厘米）．

2、二⑴班的圖書(shū)角里有故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共47本，如果故事書(shū)拿走7本后，故事書(shū)的本數(shù)就是連環(huán)畫(huà)的4倍.原有連環(huán)畫(huà)和故事書(shū)各有多少本？

【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫(huà)圖來(lái)分析，教師輔導(dǎo)指正．從線段圖可以看出，如果故事書(shū)拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫(huà)的4倍.這時(shí)故事書(shū)與連環(huán)畫(huà)總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47?7?40(本)，正好是連環(huán)畫(huà)本數(shù)的(1+4)倍.⑴如果故事書(shū)拿走7本，總本數(shù)為： 47?7?40(本)⑵現(xiàn)在連環(huán)畫(huà)與故事書(shū)的倍數(shù)和為：4+1=5

⑶連環(huán)畫(huà)有：40?5?8(本)

⑷故事書(shū)有：8?4?7?39(本)

3、某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)46人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的3倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？ 【解析】 五年級(jí)人數(shù)為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級(jí)的人數(shù)：100?154?254（人）．

4、三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？

后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書(shū)多少本？85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）

綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）

5、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過(guò)多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22）÷9=8（天）。

———————————————————————————————————————————————————