第一篇：差倍問題教案

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第三講 差倍問題

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。“差倍問題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

拓1.菜市場上蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多200千克。.蘿卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克。

拓1.某校買來的排球比足球多50個(gè)，如果再買40個(gè)排球，排球的個(gè)數(shù)就是足球的6倍。學(xué)校買來的排球和足球各有多少個(gè)？

拓2.甲倉存糧噸數(shù)是乙倉的3倍，如果甲倉取出80噸運(yùn)到乙倉，甲、乙兩倉存糧噸數(shù)正好相等。甲乙兩倉原來各存糧多少噸？

拓3.有甲、乙兩個(gè)書架，甲書架上的書是乙書架上的4倍。如果從甲書架上取出180本書放到乙書架上，這時(shí)兩個(gè)書架上的書的本數(shù)相等。甲、乙兩個(gè)書架上原來各有書多少本？

例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

拓1.媽媽把糖平均分給哥哥和弟弟，哥哥給弟弟4塊后，弟弟的糖就是哥哥的兩倍。哥哥和弟弟原來各有幾塊糖？

例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

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本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？ 85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

拓1.學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白色粉筆和彩色粉筆各購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

例5甲工程隊(duì)有72人，乙工程隊(duì)有42人，將兩個(gè)工程隊(duì)調(diào)走同樣多的人數(shù)后，甲工程隊(duì)剩下的人數(shù)是乙工程隊(duì)的3倍，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)各剩下多少人？

拓1.小王與小李的存款數(shù)相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款數(shù)是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款數(shù)各是多少元？

拓2.甲、乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲、乙原來各有書多少本？

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米

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數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第二篇：差倍問題教案

第八講 差倍問題教案

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

學(xué)習(xí)例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

學(xué)習(xí)例2：

菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克。

學(xué)習(xí)例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

學(xué)習(xí)例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從

本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

作業(yè)：

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第三篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實(shí)用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類型，正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過程：

一、和差問題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份?；緮?shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小明的圖書是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？

4、一個(gè)長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個(gè)操場的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第四篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多18個(gè)，媽媽買的蘋果和梨各多少個(gè)？

練習(xí)1 新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)是女同學(xué)的4倍，男同學(xué)比女同學(xué)多27人，新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？

例題2 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時(shí)哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，如果再放入甲筐18個(gè)蘋果，甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

練習(xí)3 甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋果，甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的4倍?，F(xiàn)在甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋果，甲筐放入14個(gè)蘋果，甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

練習(xí)4 李明和小華相同本數(shù)的故事書，李明借給同學(xué)3本故事書，小華借同學(xué)5本故事書，這時(shí)小華的故事書本數(shù)是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的3倍，如果從甲筐中拿出6個(gè)放進(jìn)乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

練習(xí)5 哥哥和弟弟有相同本數(shù)的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數(shù)相除，商是7，被除數(shù)比除數(shù)大24。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)7(1)被除數(shù)比除數(shù)大63，商是8。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

(2)被除數(shù)比除數(shù)大72，商是9。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）兩數(shù)相除，商是7，除數(shù)比被除數(shù)小54。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題8 兩數(shù)相除，商是10，余數(shù)是2，被除數(shù)比除數(shù)大83。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)8（1）被除數(shù)比除數(shù)大27，商是6，余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（2）被除數(shù)和除數(shù)相差70，商是9，余數(shù)是6。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）除數(shù)比被除數(shù)小79，商是10，余數(shù)是7。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

第五篇：差倍問題(一)·教案專題

差倍問題 第 一 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么??？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？ 【解析】 把甲校學(xué)生人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖：

把甲校人數(shù)看作1份，乙校人數(shù)就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數(shù)減去3，丙校人數(shù)加上4，都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數(shù)為：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人數(shù)為：400×2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400×2-4=796（人）。

三、知識講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識

差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題．

差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量

差倍問題的基本關(guān)系式：

差÷(倍數(shù)－1)=1倍數(shù)(較小數(shù))1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系．

年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。

【例 1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

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【分析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了．鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是3?1?2（倍），鵝有18?2?9(只)，鴨有 9?3?27(只).【例 2】 有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【分析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系．以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪．用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18?10?8（米），且第一根比第二根多：3?1?2（倍），則第二根剩下：8?2?4（米），第一根剩下：4?3?12（米）．

【例 3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

【解析】 如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

【例 4】 某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

【分析】 此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析．取出24?4?96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量．

【例 5】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？

“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是l倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3?1?2 倍．因?yàn)椤凹兹〕?0元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多80?20?100(元)．利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100?2?50(元)，從而求出甲原來的存款數(shù)50?3?150(元)

四、強(qiáng)化練習(xí)(Training)：

1、某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人? 【詳解】 原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480?50?2?580(人)，這時(shí)室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的5?1?4(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為580?4?145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145?(5?1)?870人．

2、有大小兩個(gè)桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？

現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而原來大桶中有水是：8?2?16（千克）．

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五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800?300?1500(千克).這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3?1?2(倍)，這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克.所以運(yùn)來蘿卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，運(yùn)來白菜：750?3?2250(千克)．

2、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時(shí)小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？ 【解析】 小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍.這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(見下圖).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云現(xiàn)有書：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來有書18＋5＝23(本)，小雨原來有書23＋20＝43(本).六、反思總結(jié)(Thinking)：

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課堂訓(xùn)練

（總分100分）

1、甲、乙各有若干本書,若甲給乙45本,則二人的書相等,若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍,甲、乙各有書多少本？ 【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有書：60?45?105（本），甲原有書：105?45?2?195（本）．

2、某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數(shù)為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數(shù)：100?154?254（人）．

3、甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】 乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

4、師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師父加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師父和徒弟各加工零件多少個(gè)？ 【解析】 把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個(gè)數(shù)就比3份數(shù)還多5個(gè)，如果師父少加工5個(gè)，兩人加工的總數(shù)就少5個(gè)，總數(shù)變?yōu)?105?5)個(gè)，就可以求出師父和徒弟各加工多少個(gè)了．徒弟做了：100?(3?1)?25(個(gè))，師父做了：25?3?5?80(個(gè))．

5、學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：8?8?16(本)，此時(shí)下層書的本數(shù)是：16?(2?1)?16(本)，所以下層有16?8?24(本)書，上層有24?8?32(本)．

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家庭作業(yè)

（總分100分）

1、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？ 【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21?13?8（厘米），短紙帶剩下：8?(3?1)?4（厘米），剪下：13?4?9（厘米）．

2、二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？

【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正．從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的4倍.這時(shí)故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47?7?40(本)，正好是連環(huán)畫本數(shù)的(1+4)倍.⑴如果故事書拿走7本，總本數(shù)為： 47?7?40(本)⑵現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5

⑶連環(huán)畫有：40?5?8(本)

⑷故事書有：8?4?7?39(本)

3、某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數(shù)為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數(shù)：100?154?254（人）．

4、三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書多少本？85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）

綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）

5、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22）÷9=8（天）。

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