第一篇：9.11平方差教案

9.11平方差公式

目標：

1、經歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

2、掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行運算。

3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法。重點：能使用平方差公式進行運算 難點：能在題目中找出公式中的a、b 教學過程設計

（一）復習并引出課題

問：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

?y?2??y?2?? ?3?a??3?a?? ?2a?b??2a?b??

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問：依照以上三道題的計算回答下列問題： ①式子的左邊具有什么共同特征？ ②它們的結果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

問：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。

（三）數形結合，幾何說理

活動探究，根據圖形的面積關系來說明平方差公式

（四）鞏固運用，內化新知

1、通過尋找題目中的與公式對應的a、b加深公式理解，并以（3）、（4）為例題講解解題過程。

（1）?x?y??x?y?（2）?x?3??x?3?

1??1??例（3）?3?y??3?y?例（4）?a???a??

4??4??

2、能利用平方差公式進行簡單的計算

1??11??1（1）?2x?y??2x?y?（2）?x?y??x?y?

3??23??

23、通過判斷加深對公式的靈活運用。

（1）?3x?4y??3x?4y?

（2）??3x?4y??3x?4y?

（3）?3x?4y??4y?3x?

例（4）??3x?4y???3x?4y?

4、練習

（1）??x?y???x?y?

（2）??m?n??m?n?

1??11??1（3）?3a?2b???2b?3a?

（4）??a?b??a?b?

2??32??

35、練習

例（1）?2a?b??2a?b?4a2?b2

?1??1??1?（2）4a2?4?a?2??a?2?

（3）?y2?x2??y?x??y?x?

?9??3??3?????

（五）課后小結，加深印象 本次課我們學到了什么？ 什么是平方差公式？

在運用公式中需要注意什么呢？

第二篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.同學們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學生拉近距離,引起學生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結構,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計算結果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結:平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數;(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學生通過計算,觀察每個算式的特點和結果的特點,挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數學思想方法準確地運用數學語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學生認清公式的結構特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學生會更加得心應手.嘗試、交流、教師點撥進一步強化學生的知識對學生經常出現(xiàn)的錯誤進行預設,防微杜漸.

第三篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學設計

牟平實驗中學 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個乘法公式.本節(jié)課的教學重點是：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.二、教學目標 知識與技能目標：

掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算； 過程與方法目標：

經歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感態(tài)度與價值觀：

會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.三、教學重點、難點：

本節(jié)課的重點：平方差公式的特點以及會運用公式進行簡單計算。

本節(jié)課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算．

四、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，引出課題

小明的媽媽領著小明到新房子去，進了客廳，媽媽說：“客廳長6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒有帶筆和計算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設計意圖：通過出示與實際生活相聯(lián)系的問題，說明數學來源與生活并服務與生活，同時引出本節(jié)課的問題，當然這一問題的解決需要本節(jié)課的知識來解決。

問題１：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設計意圖：通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：

．

設計意圖：在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數形結合，幾何說理

問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系

．

設計意圖：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯(lián)系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：

（四）總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

設計意圖：鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質 在平方差公式

中，其結構特征為：

①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即

；

②讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式．

設計意圖：通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式．在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運用，內化新知

問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設計意圖：學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設計意圖：對學生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設計意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性．

（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計算：

（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設計意圖：首位呼應，運用本節(jié)課的內容解決開始的問題；把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．在下列括號中填上合適的多項式：

2．看誰算得快：

設計意圖：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力，也為后續(xù)的學習做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設計．目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發(fā)散思維．

（九）總結概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設計意圖：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識．

（十）課后作業(yè) 必做題：習題1.選做題：1．2．計算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數是_______．

設計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展．

第四篇：平方差公式教案

公開課教案

課題：平方差公式 授課：張福仁 教學目標：

1、知識與技能目標：會用平方差公式進行多項式乘法運算

2、過程與方法目標：通過問題情境，引導學生自行得出平方差公式，再通過練習鞏固。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過問題探究，培養(yǎng)學生獨立思考、解決問題能力。教學重點：平方差公式理解、運用 教學難點：平方差公式理解、運用 教學過程

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境

[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比較復雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成2000-1,那么2001×1999可以看成是多項式的積,根據多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[師]很好,請同學們自己動手運算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2

=10002-22 =1000000-4 =1999996.[師]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它們積的結果都是兩個數的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進行探索.Ⅱ.導入新課

計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).(學生討論,教師引導)[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積.例如算式(1)是x與1這兩個數的和與差的積;算式(2)是m與2這兩個數的和與差的積;算式(3)是2x與1?這兩個數的和與差的積;算式(4)是x與5y這兩個數的和與差的積.[師]這個發(fā)現(xiàn)很重要,請同學們動筆算一下,相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]從剛才的運算我發(fā)現(xiàn): 也就是說,兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差,這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果.[師]能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 這同樣可以驗證:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.[師]為什么會是這樣的呢? [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后,中間兩項是同類項,且系數互為相反數,所以和為零,只剩下這兩個數的平方差了.[師]很好.請用一般形式表示上述規(guī)律,并對此規(guī)律進行證明.[生]這個規(guī)律用符號表示為:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數,也可以表示任意的單項式、多項式.利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字呢? [生]最終結果是兩個數的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”,?請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.(出示投影)兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,用它直接運算會很簡便,但必須注意符合公式的結構特征才能應用.在應用中體會公式特征,感受平方差公式給運算帶來的方便,從而靈活運用平方差公式進行計算

(出示投影片)例1:運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:計算:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征,學會對號入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)應先作如下轉化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果轉化后還不能符合公式特征,則應考慮多項式的乘法法則.(作如上分析后,學生可以自己完成兩個例題.?也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么?

[生]我覺得應注意以下幾點:(1)公式中的字母a、b可以表示數,也可以是表示數的單項式、多項式即整式.(2)要符合公式的結構特征才能運用平方差公式.(3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式,?但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式.[生]運算的最后結果應該是最簡才行.[師]同學們總結得很好.下面請同學們完成一組闖關練習.優(yōu)勝組選派一名代表做總結發(fā)言

第五篇：平方差教案（范文）

《平方差公式》教案

一、內容和內容解析 內容: 北師大版《義務教育教科書·數學》七年級下 “1.5平方差公式”（第一課時）內容解析: 《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.教學重點：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.教學難點：通過探索規(guī)律，歸納出平方差公式，解決數學運算，培養(yǎng)學生觀察、歸納應用能力。

二、目標和目標解析 目標

知識與技能：掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算； 過程與方法：經歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感與態(tài)度：會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.目標解析：

1、讓學生經歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示”這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發(fā)展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數學的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.2、讓學生了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解.3、通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.三、教學問題診斷分析

學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習習近平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解． 本節(jié)課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算．

四、教學過程設計

（一）復習鞏固，引出課題

問題1：多項式乘多項式是怎么運算的？ 問題:2：計算下列各多項式的積(1)?x?2??x?2?(2)?1?3a??1?3a?(3)?x?5y??x?5y?(4)?2y?z??2y?z?

【設計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題3：依照以上四道題的計算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：?a?b??a?b??a?b．

22【設計意圖】根據“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）理解公式，發(fā)現(xiàn)本質

通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式。判斷兩個因式相乘時能否用平方差公式的關鍵，是看這兩個因式中是否存在完全相同的項及互為相反數的項.在平方差公式(a?b)(a?b)?a?b中，其結構特征為：

①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與?b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即a?b；

②讓學生說明練習的幾個算式中，哪些式子相當于公式中的a 和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或代數式。

【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式．在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果．

（四）數形結合，幾何說明

問題4：活動探究：將長?a?b?為，寬?a?b?為（的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系(a?b?0)．

222

2【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯(lián)系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：?a?b??a?b??a2?ab?ab?b2?a2?b2，驗證了其公式的正確性．

（五）鞏固運用，內化新知

問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

(1)?2x?3a??2x?3b?（2）t?1t?1

22????（3）??m?n??m?n?（4）??2p?3x??2p?3x?（5）?a?b?c??a?b?c?（6）(?2?2?x?y)??x?y? 3?3?

【設計意圖】學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a,b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：計算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；

（3）．

【設計意圖】解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性．

問題7：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．

【設計意圖】運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習了有用的數學，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解．

（六）總結概括，自我評價

問題8：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識．

（七）課后作業(yè)

1、書P21習題1.9第1,2題

2、（1），則A的末位數是_______．

（2）；（3）；

（4）（5）．

【設計意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展．