第一篇：平方差練習(xí)題

平方差公式練習(xí)

一、填空

①兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于它們的（），即?a?b??a?b??（）。

二、用完全平方公式計(jì)算

①?x?3??x?3?

③ ?x?1??x?1??x2?1?

⑤??a?b?3?

5??

???a?b?3?

?5??

⑦?x?2y?1??x?2y?1?

三、若m2?n2?6且m?n?3,則m?n?？

②??x?3???3?x? ④ 99?101 ⑥20132?2012?2014 ⑧?x?2y?1??x?2y?1?

第二篇：平方差公式練習(xí)題精選(含答案)教案

平方差公式

1、利用平方差公式計(jì)算：

（1）(m+2)(m-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z)(y-3z)

2、利用平方差公式計(jì)算

（1）(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式計(jì)算

11（1）(1)(-x-y)(-x+y)44

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n2

4、利用平方差公式計(jì)算(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式計(jì)算

（1）803×797

（2）398×40

27．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A．（a+b）（b+a）

B．（－a+b）（a－b）

1C．（a+b）（b－a）

D．（a2－b）（b2+a）

338．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè) 9．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）

A．5

B．6

C．－6

D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．

14．計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式計(jì)算： 12（1）（x+y)2

(2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2

2利用完全平方公式計(jì)算：

12（1）(x-y2)2

31(3)(-a+5b)2

2(4)(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2

(4)(-

322x-y)43(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2

(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2

(4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z)

(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)

4先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+

平方差公式練習(xí)題精選(含答案)

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3

B．（3b+2）（3b-2）=3b2-C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

1A．（x+1）（1+x）

B．（a+b）（b-a）

2C．（-a+b）（a-b）

D．（x2-y）（x+y2）

3．對(duì)于任意的正整數(shù)n，能整除代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是（）

A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________;

6．a(chǎn)2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．

119．（x+3）2-（x-3）2=________．

2210．（1）（2a-3b）（2a+3b）；

（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；

（4）（-2x-

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

1y）2． 211=5,求x4?4的值.xx

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，?小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，?驗(yàn)證了什么公式？

二、能力訓(xùn)練

13．如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A．4 B．2 C．-2 D．±2 1114．已知a+=3，則a2+2，則a+的值是（）

aa

A．1

B．7

C．9

D．11 15．若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（）

A．10

B．9

C．2

D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的結(jié)果是（）

A．25x2-4y

2B．25x2-20xy+4y2

C．25x2+20xy+4y2

D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，則（a+1）2=_________．

三、綜合訓(xùn)練

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

參考答案

1．C 點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時(shí)，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，?而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

2．B 點(diǎn)撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10（n2-1），故能被10整除． 4．D 點(diǎn)撥：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 點(diǎn)撥：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 6．（-2ab）；2ab 7．x2+z2-y2+2xz

點(diǎn)撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，?然后運(yùn)用完全平方公式． 8．a(chǎn)2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，?運(yùn)用完全平方公式展開．

119．6x 點(diǎn)撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式22111111（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x． 22222210．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．

點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b．

（3）x4-4xy+4y2；

121121

2（4）解法一：（-2x-y）=（-2x）+2·（-2x）·（-y）+（-y）=4x2+2xy+y2．

222411

1解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．

4點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào)．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，?先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書寫會(huì)非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過程簡(jiǎn)化．

12．解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

解法二：如圖（2），剩余部分面積=（m-n）2．

∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形．

解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為（m-n）?的正方形面積．做此類題要注意數(shù)形結(jié)合．

13．D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．

1114．B 點(diǎn)撥：a2+2=（a+）2-2=32-2=7．

aa15．A 點(diǎn)撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 點(diǎn)撥：（5x-2y）與（2y-5x）互為相反數(shù)；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-?2y）2?=25x2-20xy+4y2．

17．2 點(diǎn)撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a(bǔ)2+2a=1整體代入上式． 18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．

∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．

又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．

點(diǎn)撥：上述兩個(gè)小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．

x<．

3點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解一元一次不等式．

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期平方差公式同步檢測(cè)練習(xí)題

1.(2004·青海)下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列計(jì)算正確的是()A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的計(jì)算結(jié)果是()A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4 5.19922-1991×1993的計(jì)算結(jié)果是()A.1

B.-1

C.2

D.-2 6.對(duì)于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是()A.4

B.3

C.5

D.2

222427.()(5a+1)=1-25a，(2x-3)=4x-9，(-2a-5b)()=4a-25b 8.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][ ]=z2-()2.10.多項(xiàng)式x2+kx+25是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則k=.11.(a+b)2=(a-b)2+，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]()，a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.12.計(jì)算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

11114.已知a+=4，求a2+2和a4+4的值.aaa215.已知(t+58)=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003·鄭州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.1-5a

2x+3-2a2+5b

18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y)x-y 10.±10 11.4ab-2ab

22ab 12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非負(fù)性可知，?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+(-5)=-2.???n?5?0,?n??5.14.提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.11∵a+=4,∴(a+)2=42.aa111+2=16，即a2+2+2=16.aaa11∴a2+2=14.同理a4+4=194.aa15.提示：應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想方法，把(t2+116t)看作一個(gè)整體.∵(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68 =654481-582+48×68 =654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102 =654481-100 =654381.316.x＜

217.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)21=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)] 21=[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2] 21=[(-1)2+(-1)2+22] 21=(1+1+4)2=3.18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63，∴(2a+2b)2-1=63，∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=8或2a+2b=-8，∴a+b=4或a+b=-4，∴a+b的值為4或一4.19.a2+b2=70，ab=-5.∴a2+2a·

第三篇：平方差公式法因式分解練習(xí)題

第1頁

總2頁

課

題： 9.14公式法

[教學(xué)目標(biāo)] 1 掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進(jìn)行因式分解； 2 通過知識(shí)的遷移經(jīng)歷逆用乘法公式，運(yùn)用平方差公式分解因式的過程； 在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中體驗(yàn)換元思想，增強(qiáng)觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式 [教學(xué)難點(diǎn)] 能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。

[教學(xué)過程] 1 復(fù)習(xí)：

A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎樣表示？ 計(jì)算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又經(jīng)歷了什么樣的過程呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a-3y)(4x+3y)經(jīng)歷了因式分解的過程。新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。板書：公式法。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解的平方差公式。

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式分解因式？結(jié)果等于什么？

如果一個(gè)多項(xiàng)式能寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，那么就可以運(yùn)用平方差公式分解因式。它等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

例題1 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;

44(3)a2b2-c2;(4)a2-b2.925

練習(xí)：分解因式：?m2n4?q2.打印時(shí)間：2016-9-22

第2頁

總2頁

補(bǔ)充練習(xí)：

小組討論：下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2+b2;(2)a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–a2+b2;

(5)–a2-b2.例題2 分解因式：(a+b)2-(a-c)2;

練習(xí)：分解因式：

(1)(2a?b)2?(2a?b)2;

例題3：分解因式： x4-16;

練習(xí)：分解因式：x4?81y4.例題4：分解因式： 3x3-12x;

練習(xí)：分解因式：

(1)6a2b?54b；(2)9(x-2y)3-(x-2y).例題5 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)9982-10022;

(2)99.52-100.52.課堂小結(jié)： 我的收獲是： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，利用平方差公式時(shí)主要先判斷能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)： 1)是一個(gè)二項(xiàng)式（或可看成一個(gè)二項(xiàng)式）2)每項(xiàng)可寫成平方的形式 3)兩項(xiàng)的符號(hào)相反

２、在綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。[布置作業(yè)] 練習(xí)冊(cè)習(xí)題9.14/1-6

打印時(shí)間：2016-9-22

第四篇：平方差教案（范文）

《平方差公式》教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容: 北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下 “1.5平方差公式”（第一課時(shí)）內(nèi)容解析: 《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：通過探索規(guī)律，歸納出平方差公式，解決數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納應(yīng)用能力。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 過程與方法：經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力； 情感與態(tài)度：會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.目標(biāo)解析：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.2、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.3、通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)鞏固，引出課題

問題1：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是怎么運(yùn)算的？ 問題:2：計(jì)算下列各多項(xiàng)式的積(1)?x?2??x?2?(2)?1?3a??1?3a?(3)?x?5y??x?5y?(4)?2y?z??2y?z?

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題3：依照以上四道題的計(jì)算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：?a?b??a?b??a?b．

22【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）理解公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式。判斷兩個(gè)因式相乘時(shí)能否用平方差公式的關(guān)鍵，是看這兩個(gè)因式中是否存在完全相同的項(xiàng)及互為相反數(shù)的項(xiàng).在平方差公式(a?b)(a?b)?a?b中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與?b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a?b；

②讓學(xué)生說明練習(xí)的幾個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a 和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或代數(shù)式。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說明

問題4：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)?a?b?為，寬?a?b?為（的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系(a?b?0)．

222

2【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：?a?b??a?b??a2?ab?ab?b2?a2?b2，驗(yàn)證了其公式的正確性．

（五）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)?2x?3a??2x?3b?（2）t?1t?1

22????（3）??m?n??m?n?（4）??2p?3x??2p?3x?（5）?a?b?c??a?b?c?（6）(?2?2?x?y)??x?y? 3?3?

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a,b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．

問題6：計(jì)算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；

（3）．

【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

問題7：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積．

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解．

（六）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問題8：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)．

（七）課后作業(yè)

1、書P21習(xí)題1.9第1,2題

2、（1），則A的末位數(shù)是_______．

（2）；（3）；

（4）（5）．

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

第五篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對(duì)懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識(shí)回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對(duì)錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會(huì)歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.