第一篇：世界經(jīng)典數(shù)學(xué)名題

世界經(jīng)典數(shù)學(xué)名題

1.不說話的學(xué)術(shù)報(bào)告

1903年10月，在美國紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，請科爾教授作學(xué)術(shù)報(bào)告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67 – 1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫出兩組數(shù)字，用豎式連乘，兩種計(jì)算結(jié)果相同?；氐阶簧?，全體會(huì)員以暴風(fēng)雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)，而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。有人問他論證這個(gè)問題，用了多長時(shí)間，他說：―三年內(nèi)的全部星期天‖。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人——大臣西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣跪在國世界經(jīng)典數(shù)學(xué)名題 1.不說話的學(xué)術(shù)報(bào)告1903年10月，在美國紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，請科爾教授作學(xué)術(shù)報(bào)告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67 – 1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫出兩組數(shù)字，用豎式連乘，兩種計(jì)算結(jié)果相同?；氐阶簧?，全體會(huì)員以暴風(fēng)雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)，而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。有人問他論證這個(gè)問題，用了多長時(shí)間，他說：“三年內(nèi)的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人——大臣西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會(huì)如愿以償?shù)摹?。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計(jì)算麥粒的工作開始了。??還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。算算看，國王應(yīng)給象棋發(fā)明人多少粒麥子？

3.王子的數(shù)學(xué)題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們。題目是：我有金、銀兩個(gè)手飾箱，箱內(nèi)分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個(gè)算對這個(gè)題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個(gè)算對這個(gè)題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個(gè)算對這個(gè)題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個(gè)算對這個(gè)題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時(shí)候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個(gè)給第一個(gè)人，再取其余一半又一個(gè)給第二人，又取最后所余的一半又三個(gè)給第三個(gè)人，那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個(gè)？”

5.丟番圖的墓志銘丟番圖是公元后三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著丟番圖，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時(shí)代，他結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，丟番圖到底壽命有多長？

6.遺囑傳說，有一個(gè)古羅馬人臨死時(shí)，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的1/3給女兒，母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

7.布哈斯卡爾的算術(shù)題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

8.馬塔尼茨基的算術(shù)題有一個(gè)雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個(gè)月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

9.托爾斯泰的算術(shù)題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個(gè)題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時(shí)把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個(gè)割草人再用一天時(shí)間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個(gè)割草人的割草速度都相同）

10.一筆畫問題在18世紀(jì)的哥尼斯堡城里有七座橋(四座分別從兩岸連接一個(gè)小島, 兩座分別從兩岸連接一個(gè)半島,還有一座連接小島和半島)。當(dāng)時(shí)有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復(fù)嗎？

11.百蛋兩個(gè)農(nóng)民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個(gè)人對第二個(gè)人說：“假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個(gè)克利采（一種貨幣名稱）”。第二個(gè)人說：“假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個(gè)克利采?！眴査麄儌z人各有多少只蛋？

12.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗(yàn)了很多偶數(shù)，都表明這個(gè)結(jié)論是正確的。但他無法從理論上證明這個(gè)結(jié)論是對的。1748年他寫信給當(dāng)時(shí)很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他指導(dǎo)，歐拉回信說，他相信這個(gè)結(jié)論是正確的，但也無法證明。因?yàn)闆]有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個(gè)問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或者是素?cái)?shù)，或者是兩個(gè)素?cái)?shù)的積。你能把下面各偶數(shù)，寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

24道世界數(shù)學(xué)界的經(jīng)典名題

1.不說話的學(xué)術(shù)報(bào)告1903年10月，在美國紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，請科爾教授作學(xué)術(shù)報(bào)告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫出兩組數(shù)字，用豎式連乘，兩種計(jì)算結(jié)果相同。回到座位上，全體會(huì)員以暴風(fēng)雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)，而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。有人問他論證這個(gè)問題，用了多長時(shí)間，他說：“三年內(nèi)的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人——大臣西薩?班?達(dá)依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會(huì)如愿以償?shù)摹薄Ｕf著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計(jì)算麥粒的工作開始了。??還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。算算看，國王應(yīng)給象棋發(fā)明人多少粒麥子？

3.王子的數(shù)學(xué)題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們。題目是：我有金、銀兩個(gè)手飾箱，箱內(nèi)分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個(gè)算對這個(gè)題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個(gè)算對這個(gè)題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個(gè)算對這個(gè)題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個(gè)算對這個(gè)題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時(shí)候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個(gè)給第一個(gè)人，再取其余一半又一個(gè)給第二人，又取最后所余的一半又三個(gè)給第三個(gè)人，那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個(gè)？”

5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗(yàn)了很多偶數(shù)，都表明這個(gè)結(jié)論是正確的。但他無法從理論上證明這個(gè)結(jié)論是對的。1748年他寫信給當(dāng)時(shí)很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他指導(dǎo)，歐拉回信說，他相信這個(gè)結(jié)論是正確的，但也無法證明。因?yàn)闆]有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個(gè)問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或者是素?cái)?shù)，或者是兩個(gè)素?cái)?shù)的積。你能把下面各偶數(shù)，寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

6.貝韋克的七個(gè)7二十世紀(jì)初英國數(shù)學(xué)家貝韋克友現(xiàn)了一個(gè)特殊的除式問題，請你把這個(gè)特殊的除式填完整。

7.刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時(shí)代，他結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？

8.遺囑傳說，有一個(gè)古羅馬人臨死時(shí)，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的1/3給女兒，母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

9.布哈斯卡爾的算術(shù)題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

10.馬塔尼茨基的算術(shù)題有一個(gè)雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個(gè)月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

11.托爾斯泰的算術(shù)題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個(gè)題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時(shí)把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個(gè)割草人再用一天時(shí)間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個(gè)割草人的割草速度都相同）

12.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題

（一）一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時(shí)間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

13.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題

（二）有人問船長，在他領(lǐng)導(dǎo)下的有多少人，他回答說：“2/5去站崗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上?！眴栐谒I(lǐng)導(dǎo)下共有多少人？

14.數(shù)學(xué)家達(dá)蘭倍爾錯(cuò)在哪里傳說18世紀(jì)法國有名的數(shù)學(xué)家達(dá)蘭倍爾拿兩個(gè)五分硬幣往下扔，會(huì)出現(xiàn)幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個(gè)都是正面；可能一個(gè)是正面，一個(gè)是背面，也可能兩個(gè)都是背面。因此，兩個(gè)都出現(xiàn)正面的概率是1∶3。你想想，錯(cuò)在哪里？

15.埃及金字塔世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳?zāi)梗ㄖ蹅ジ叽?，形狀像個(gè)“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法列士的學(xué)者測量金字塔的高度。法列士選擇一個(gè)晴朗的天氣，組織測量隊(duì)的人來到金字塔前。太陽光給每一個(gè)測量隊(duì)的人和金字塔都投下了長長的影子。當(dāng)法列士測出自己的影子等于它自己的身高時(shí)，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（CB）。他根據(jù)塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會(huì)計(jì)算嗎？

16.一筆畫問題在18世紀(jì)的哥尼斯堡城里有七座橋。當(dāng)時(shí)有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復(fù)嗎？

17.韓信點(diǎn)兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點(diǎn)士兵的人數(shù)。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊(duì)（每行三人），再列成五列縱隊(duì)（每行五人），最后列成七列縱隊(duì)（每行七人）。他只要知道這隊(duì)士兵大約的人數(shù)，就可以根據(jù)這三次列隊(duì)排在最后一行的士兵是幾個(gè)人，而推算出這隊(duì)士兵的準(zhǔn)確人數(shù)。如果韓信當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人、2人、4人，并知道這隊(duì)士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊(duì)士兵的人數(shù)嗎？

18.共有多少個(gè)桃子著名美籍物理學(xué)家李政道教授來華講學(xué)時(shí)，訪問了中國科技大學(xué)，會(huì)見了少年班的部分同學(xué)。在會(huì)見時(shí)，給少年班同學(xué)出了一道題：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個(gè)桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個(gè)桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個(gè)也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個(gè)桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個(gè)條件，最后剩下1020個(gè)桃子，看誰能算出來。

19.《九章算術(shù)》里的問題《九章算術(shù)》是我國最古老的數(shù)學(xué)著作之一，全書共分九章，有246個(gè)題目。其中一道是這樣的：一個(gè)人用車裝米，從甲地運(yùn)往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？

20.《張立建算經(jīng)》里的問題《張立建算經(jīng)》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元?，F(xiàn)在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

21.《算法統(tǒng)宗》里的問題《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕的這群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百只?！闭埬闼氵@只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

22.洗碗（中國古題）有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

23.和尚吃饅頭（中國古題）大和尚每人吃4個(gè)，小和尚4人吃1個(gè)。有大小和尚100人，共吃了100個(gè)饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？

24.百蛋（外國古題）兩個(gè)農(nóng)民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個(gè)人對第二個(gè)人說：“假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個(gè)克利采（一種貨幣名稱）”。第二個(gè)人說：“假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個(gè)克利采?！眴査麄儌z人各有多少只蛋？

數(shù)學(xué)家的星期天

在20世紀(jì)初葉之前，數(shù)學(xué)上有一道和歌德巴赫猜想一樣叫人頭痛的難題，這就是2的67次方減1到底是不是人們猜想的質(zhì)數(shù)？

法國數(shù)學(xué)家梅森在1640年提出了一個(gè)猜想，當(dāng)n=2、3、5、7、13、19、31、67、127、257折11個(gè)數(shù)時(shí)，為質(zhì)數(shù)，而對其他 的自然數(shù)，全是合數(shù)。這一猜想在他1644年的著作《物理——數(shù)學(xué)探索》中可以見到。于是，人們將形如 的數(shù)稱為“梅森數(shù)”，而將其中的質(zhì)數(shù)稱為“梅森質(zhì)數(shù)”。

當(dāng)n=2、3、5、7時(shí)，=3、7、31、127，這4個(gè)數(shù)不大，人們輕而易舉地判定他們是質(zhì)數(shù)。

從方法上講，要證明某數(shù)是不是質(zhì)數(shù)是很簡單的，只要算一算它是不是兩個(gè)或兩個(gè)以上自然數(shù)的積就可以了。但是，說著容易做起來難。由于工作量太大，有時(shí)就顯得“想到了做不到”了。

1461年，在一位無名氏的數(shù)學(xué)手稿中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=13時(shí)，是質(zhì)數(shù)。

1588年，意大利數(shù)學(xué)家卡塔爾迪證明了 是質(zhì)數(shù)。1598年，他又證明了 是質(zhì)數(shù)。1772年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了 是質(zhì)數(shù)。1876年，法國數(shù)學(xué)家盧卡斯又證明了 是質(zhì)數(shù)。那么，是不是質(zhì)數(shù)呢？

1903年，在紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)上，數(shù)學(xué)家克爾登上講壇，在黑板上把2自乘67次后再減去1，接著又把193707721和767838257287兩組數(shù)字用豎式連乘，兩次計(jì)算結(jié)果相同。到會(huì)的都是數(shù)學(xué)家，他們一眼就看懂了： 原來不是質(zhì)數(shù)而是個(gè)合數(shù)！——這一結(jié)論的產(chǎn)生，說明了科爾在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了巨大的成果！在熱烈的掌聲后，臺下有人問科爾：“您論證這個(gè)題前后共花了多少時(shí)間？”科爾回答道：“三年內(nèi)的全部星期天！”——正是“星期天”這個(gè)人人皆有的業(yè)余時(shí)間，造就了科爾的成就。

王面敢說：―陛下，請你在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？‖國王說：―你的要求不高，會(huì)如愿以償?shù)摹?。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計(jì)算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。算算看，國王應(yīng)給象棋發(fā)明人多少粒麥子？

3.王子的數(shù)學(xué)題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們。題目是：我有金、銀兩個(gè)手飾箱，箱內(nèi)分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個(gè)算對這個(gè)題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個(gè)算對這個(gè)題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個(gè)算對這個(gè)題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個(gè)算對這個(gè)題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時(shí)候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：―一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個(gè)給第一個(gè)人，再取其余一半又一個(gè)給第二人，又取最后所余的一半又三個(gè)給第三個(gè)人，那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個(gè)？‖

5.丟番圖的墓志銘丟番圖是公元后三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘上寫到：―這里埋著丟番圖，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時(shí)代，他結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，丟番圖到底壽命有多長？

6.遺囑傳說，有一個(gè)古羅馬人臨死時(shí)，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的1/3給女兒，母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

7.布哈斯卡爾的算術(shù)題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

8.馬塔尼茨基的算術(shù)題有一個(gè)雇主約定每年給工人

12元錢和一件短衣，工人做工到7個(gè)月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？ 9.托爾斯泰的算術(shù)題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個(gè)題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時(shí)把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個(gè)割草人再用一天時(shí)間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個(gè)割草人的割草速度都相同）

10.一筆畫問題在18世紀(jì)的哥尼斯堡城里有七座橋(四座分別從兩岸連接一個(gè)小島, 兩座分別從兩岸連接一個(gè)半島,還有一座連接小島和半島)。當(dāng)時(shí)有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復(fù)嗎？

11.百蛋兩個(gè)農(nóng)民一共帶了

100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個(gè)人對第二個(gè)人說：―假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個(gè)克利采（一種貨幣名稱）‖。第二個(gè)人說：―假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個(gè)克利采?！瑔査麄儌z人各有多少只蛋？

12.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和（簡稱―1＋1‖）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗(yàn)了很多偶數(shù)，都表明這個(gè)結(jié)論是正確的。但他無法從理論上證明這個(gè)結(jié)論是對的。1748年他寫信給當(dāng)時(shí)很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他指導(dǎo)，歐拉回信說，他相信這個(gè)結(jié)論是正確的，但也無法證明。因?yàn)闆]有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個(gè)問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)猜想作了很大努力，他們由―1＋4‖→―1+3‖到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了―1＋2‖。也就是任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或者是素?cái)?shù)，或者是兩個(gè)素?cái)?shù)的積。你能把下面各偶數(shù)，寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

24道世界數(shù)學(xué)界的經(jīng)典名題

1.不說話的學(xué)術(shù)報(bào)告1903年10月，在美國紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，請科爾教授作學(xué)術(shù)報(bào)告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫出兩組數(shù)字，用豎式連乘，兩種計(jì)算結(jié)果相同。回到座位上，全體會(huì)員以暴風(fēng)雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)，而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。有人問他論證這個(gè)問題，用了多長時(shí)間，他說：―三年內(nèi)的全部星期天‖。請你很快回答出他至少用了多少天？

2.國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人——大臣西薩?班?達(dá)依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：―陛下，請你在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？‖國王說：―你的要求不高，會(huì)如愿以償?shù)摹?。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計(jì)算麥粒的工作開始了?！€沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。算算看，國王應(yīng)給象棋發(fā)明人多少粒麥子？

3.王子的數(shù)學(xué)題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們。題目是：我有金、銀兩個(gè)手飾箱，箱內(nèi)分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個(gè)算對這個(gè)題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個(gè)算對這個(gè)題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個(gè)算對這個(gè)題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個(gè)算對這個(gè)題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

4.公主出題古時(shí)候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：―一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個(gè)給第一個(gè)人，再取其余一半又一個(gè)給第二人，又取最后所余的一半又三個(gè)給第三個(gè)人，那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個(gè)？‖

5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和（簡稱―1＋1‖）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗(yàn)了很多偶數(shù)，都表明這個(gè)結(jié)論是正確的。但他無法從理論上證明這個(gè)結(jié)論是對的。1748年他寫信給當(dāng)時(shí)很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他指導(dǎo)，歐拉回信說，他相信這個(gè)結(jié)論是正確的，但也無法證明。因?yàn)闆]有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個(gè)問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)猜想作了很大努力，他們由―1＋4‖→―1+3‖到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了―1＋2‖。也就是任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或者是素?cái)?shù)，或者是兩個(gè)素?cái)?shù)的積。你能把下面各偶數(shù)，寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎？（1）100=（2）50=（3）20=

6.貝韋克的七個(gè)7二十世紀(jì)初英國數(shù)學(xué)家貝韋克友現(xiàn)了一個(gè)特殊的除式問題，請你把這個(gè)特殊的除式填完整。

7.刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘上寫到：―這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時(shí)代，他結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？

8.遺囑傳說，有一個(gè)古羅馬人臨死時(shí)，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的1/3給女兒，母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？

9.布哈斯卡爾的算術(shù)題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

10.馬塔尼茨基的算術(shù)題有一個(gè)雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個(gè)月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？

11.托爾斯泰的算術(shù)題俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個(gè)題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時(shí)把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個(gè)割草人再用一天時(shí)間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個(gè)割草人的割草速度都相同）

12.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題

（一）一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時(shí)間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

13.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題

（二）有人問船長，在他領(lǐng)導(dǎo)下的有多少人，他回答說：―2/5去站崗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上?！瑔栐谒I(lǐng)導(dǎo)下共有多少人？

14.數(shù)學(xué)家達(dá)蘭倍爾錯(cuò)在哪里傳說18世紀(jì)法國有名的數(shù)學(xué)家達(dá)蘭倍爾拿兩個(gè)五分硬幣往下扔，會(huì)出現(xiàn)幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個(gè)都是正面；可能一個(gè)是正面，一個(gè)是背面，也可能兩個(gè)都是背面。因此，兩個(gè)都出現(xiàn)正面的概率是1∶3。你想想，錯(cuò)在哪里？

15.埃及金字塔世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳?zāi)?，建筑雄偉高大，形狀像個(gè)―金‖字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法列士的學(xué)者測量金字塔的高度。法列士選擇一個(gè)晴朗的天氣，組織測量隊(duì)的人來到金字塔前。太陽光給每一個(gè)測量隊(duì)的人和金字塔都投下了長長的影子。當(dāng)法列士測出自己的影子等于它自己的身高時(shí)，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（CB）。他根據(jù)塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會(huì)計(jì)算嗎？

16.一筆畫問題在18世紀(jì)的哥尼斯堡城里有七座橋。當(dāng)時(shí)有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復(fù)嗎？

17.韓信點(diǎn)兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點(diǎn)士兵的人數(shù)。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊(duì)（每行三人），再列成五列縱隊(duì)（每行五人），最后列成七列縱隊(duì)（每行七人）。他只要知道這隊(duì)士兵大約的人數(shù)，就可以根據(jù)這三次列隊(duì)排在最后一行的士兵是幾個(gè)人，而推算出這隊(duì)士兵的準(zhǔn)確人數(shù)。如果韓信當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人、2人、4人，并知道這隊(duì)士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊(duì)士兵的人數(shù)嗎？

18.共有多少個(gè)桃子著名美籍物理學(xué)家李政道教授來華講學(xué)時(shí)，訪問了中國科技大學(xué)，會(huì)見了少年班的部分同學(xué)。在會(huì)見時(shí)，給少年班同學(xué)出了一道題：―有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個(gè)桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個(gè)桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個(gè)也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個(gè)桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個(gè)條件，最后剩下1020個(gè)桃子，看誰能算出來。

19.《九章算術(shù)》里的問題《九章算術(shù)》是我國最古老的數(shù)學(xué)著作之一，全書共分九章，有246個(gè)題目。其中一道是這樣的：一個(gè)人用車裝米，從甲地運(yùn)往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？

20.《張立建算經(jīng)》里的問題《張立建算經(jīng)》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元?，F(xiàn)在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

21.《算法統(tǒng)宗》里的問題《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：―你趕的這群羊大概有100只吧‖，牧羊人答：―如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百只?！埬闼氵@只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

22.洗碗（中國古題）有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

23.和尚吃饅頭（中國古題）大和尚每人吃4個(gè)，小和尚4人吃1個(gè)。有大小和尚100人，共吃了100個(gè)饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？

24.百蛋（外國古題）兩個(gè)農(nóng)民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個(gè)人對第二個(gè)人說：―假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個(gè)克利采（一種貨幣名稱）‖。第二個(gè)人說：―假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個(gè)克利采?！瑔査麄儌z人各有多少只蛋？ 數(shù)學(xué)家的星期天

在20世紀(jì)初葉之前，數(shù)學(xué)上有一道和歌德巴赫猜想一樣叫人頭痛的難題，這就是2的67次方減1到底是不是人們猜想的質(zhì)數(shù)？

法國數(shù)學(xué)家梅森在1640年提出了一個(gè)猜想，當(dāng)n=2、3、5、7、13、19、31、67、127、257折11個(gè)數(shù)時(shí)，為質(zhì)數(shù)，而對其他 的自然數(shù)，全是合數(shù)。這一猜想在他1644年的著作《物理——數(shù)學(xué)探索》中可以見到。于是，人們將形如 的數(shù)稱為―梅森數(shù)‖，而將其中的質(zhì)數(shù)稱為―梅森質(zhì)數(shù)‖。

當(dāng)n=2、3、5、7時(shí)，=3、7、31、127，這4個(gè)數(shù)不大，人們輕而易舉地判定他們是質(zhì)數(shù)。從方法上講，要證明某數(shù)是不是質(zhì)數(shù)是很簡單的，只要算一算它是不是兩個(gè)或兩個(gè)以上自然數(shù)的積就可以了。但是，說著容易做起來難。由于工作量太大，有時(shí)就顯得―想到了做不到‖了。

1461年，在一位無名氏的數(shù)學(xué)手稿中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=13時(shí)，是質(zhì)數(shù)。

1588年，意大利數(shù)學(xué)家卡塔爾迪證明了 是質(zhì)數(shù)。1598年，他又證明了 是質(zhì)數(shù)。

1772年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了 是質(zhì)數(shù)。1876年，法國數(shù)學(xué)家盧卡斯又證明了 是質(zhì)數(shù)。那么，是不是質(zhì)數(shù)呢？

1903年，在紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)上，數(shù)學(xué)家克爾登上講壇，在黑板上把2自乘67次后再減去1，接著又把193707721和767838257287兩組數(shù)字用豎式連乘，兩次計(jì)算結(jié)果相同。到會(huì)的都是數(shù)學(xué)家，他們一眼就看懂了： 原來不是質(zhì)數(shù)而是個(gè)合數(shù)！——這一結(jié)論的產(chǎn)生，說明了科爾在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了巨大的成果！在熱烈的掌聲后，臺下有人問科爾：―您論證這個(gè)題前后共花了多少時(shí)間？‖科爾回答道：―三年內(nèi)的全部星期天！‖——正是―星期天‖這個(gè)人人皆有的業(yè)余時(shí)間，造就了科爾的成就。

第二篇：世界經(jīng)典數(shù)學(xué)名題

雞兔同籠

《孫子算經(jīng)》卷下第31題叫?雞兔同籠?問題，也是一道世界數(shù)學(xué)名題。?有一群野雞和兔子關(guān)在同一個(gè)籠子里，頭數(shù)是35，腳數(shù)是94。問野雞和兔子的數(shù)目各是多少？?這個(gè)題目編得很有趣，如果35只動(dòng)物全是雞，就應(yīng)該有70只腳；如果全是兔，就應(yīng)該有140只腳，而題中卻說共有94只腳，給人一種左右為難的印象。其實(shí)，解題關(guān)鍵也正在這里，假設(shè)35只動(dòng)物全是雞，則共有70只腳，與題中?腳數(shù)是94?相比較，還差24只腳，將1只兔看作是雞，腳數(shù)就會(huì)相差2，有多少只兔被看作是雞了呢？24 2=12。算到這里，答案也就呼之欲出了。

清朝時(shí)，作家李汝珍把這類問題寫進(jìn)了小說《鏡花緣》中。書中有這樣一個(gè)情節(jié)，一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè)。一位才女把大燈看作是頭，小燈看作是腳；把一種燈球看作是雞，把另一種看作是兔，運(yùn)用?腳數(shù)的一半減頭數(shù)得兔數(shù)，頭數(shù)減兔數(shù)得雞數(shù)?的算法，很快就算出了一大二小的燈是120盞，一大四小的燈是240盞，贏得了一片喝彩聲。伴隨古代中外文化交流，雞兔同籠問題很快就漂洋過海流傳到了日本。不過到了日本之后，雞變成了仙鶴，兔變成了烏龜，雞兔同籠變成了赫赫有名的?鶴龜算?。

狗跑與兔跳

行程問題是中小學(xué)里常見的一類數(shù)學(xué)應(yīng)用題，也是一類很古老的數(shù)學(xué)問題。在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，收集了很多這方面的題目如書中第6章第14題：?狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下來，這時(shí)它離兔子只有30步的距離了。問如果狗不停下來，還要跑多少步才能追上兔子？?這道追及問題編得很有趣，它沒有直接告訴狗與兔的?速度差?，反而節(jié)外生枝地讓狗在追及過程中停了下來，數(shù)量關(guān)系顯得撲朔迷離。2000年前，我們的祖先解決這類問題已經(jīng)很有經(jīng)驗(yàn)了，所以書中只是簡單地說，用（250 30）作除數(shù)，用（100-30）作被除數(shù)，即可算出題目的答案。

世界各國人民都很喜愛解答這類問題，一本公元8世紀(jì)時(shí)在歐洲很流行的習(xí)題集中，也記載了一個(gè)狗與兔的追及問題：?狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的時(shí)間狗可以跑9英尺，問狗跑完多少英尺才能追上兔子？?相傳俄國女?dāng)?shù)學(xué)家科瓦列夫斯卡婭還在童年時(shí)，就算出了一道有關(guān)兔跳的趣味算題：?一對兔兄弟進(jìn)行跳躍比賽，兔弟弟說：應(yīng)該讓它先跳10次，哥哥才可以起跳。如果兔弟弟跳4次的時(shí)間兔哥哥能跳3次，兔哥哥跳5次的距離與兔弟弟跳7次的距離同樣遠(yuǎn)，問兔哥哥要跳多少次才能追上呢？?

婆什迦羅的妙算

婆什迦羅是12世紀(jì)印度最著名的數(shù)學(xué)家，他編的許多數(shù)學(xué)題被人稱作?印度問題?，在很多國家廣泛流傳，如：?某人對他的朋友說：‘如果你給我100枚銅幣，我將比你富2倍。’朋友回答說：‘你只要給我10枚銅幣，我就比你富6倍?！瘑杻扇烁饔卸嗌巽~幣？?就是其中一道著名的數(shù)學(xué)題。

婆什迦羅發(fā)現(xiàn)了一種很巧妙的算法：設(shè)這個(gè)人有（2x-100）枚銅幣，他朋友有（x+100）枚銅幣，因?yàn)檫@個(gè)人給朋友10枚銅幣后，他的朋友將比他富6倍，于是有6（2x-100）= x+100，解之得x=70即兩人分別有40和170枚銅幣。我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》里有一個(gè)類似的題目：?有甲、乙兩人攜錢各不知其數(shù)，若乙給甲十錢，則甲比乙所多的是乙余數(shù)的5倍；若甲給乙十錢，則兩人錢數(shù)相等。問甲、乙各有多少錢？?更早些，《希臘文集》里已有了著名的?歐幾里得問題?的記載：?驢子和騾子馱著貨物并排走在大路上，驢子不住地抱怨馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對它說：‘你發(fā)什么牢騷啊！我馱的比你更重。如果你給我1口袋，我馱的貨物就是你的2倍；而我給你1口袋，咱倆才剛好一般多。’問驢子和騾子各馱了幾口袋貨物？?

棋盤上的麥粒數(shù)

印度古代有個(gè)國王天性愛玩，對國際象棋這種新發(fā)明的游戲尤其入迷，決定重賞它的發(fā)明人西薩·班。西薩·班指著棋盤對國王說：?陛下，請您在第1格里賞我1粒麥子，在第2格里賞我2粒麥子，在第3格里賞我4粒麥子，依此類推，每增加1格麥粒數(shù)就增加1倍，一直放滿64個(gè)格子。?國王哈哈大笑，覺得這點(diǎn)麥子簡直算不了什么。可他不久就發(fā)現(xiàn)，即使把印度的麥子全都扛來，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法兌現(xiàn)自己許下的諾言。

西薩·班要的麥粒是多少呢？這是一個(gè)有趣的等比例數(shù)列求和問題。因?yàn)槊吭黾?格麥粒數(shù)就增加1倍，所以第1格里是1粒，第2格里是21粒，第三格里是22粒，……最后一格里是263粒。由等比例數(shù)列的求和公式，它們的和是***709551615（粒）。這個(gè)數(shù)目大得驚人，如果修建一座高4米、寬10米的倉庫來存放這些麥子，那么，這座倉庫可以從地球修到太陽上，然后再從太陽修回地球來！

奇特的墓志銘

丟番圖是古希臘最后一個(gè)大數(shù)學(xué)家。專家們認(rèn)為，現(xiàn)代解方程的基本步驟，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等等，丟番圖基本上都已知道了。他對不定方程的研究尤其受人稱贊，被西方數(shù)學(xué)家譽(yù)為這門數(shù)學(xué)分支的開山鼻祖。遺憾的是，關(guān)于他的生平，后人幾乎一無所知，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何時(shí)，幸虧他那段奇特的墓志銘，才知道他曾享有84歲的高齡。

丟番圖的墓志銘是一道謎語般的數(shù)學(xué)題：?過路人！這里埋著丟番圖的骨灰。他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是少年時(shí)期。又過了生命的1/7他才結(jié)婚，婚后5年有了1個(gè)孩子。這孩子活到他父親一半的年紀(jì)便死去了。孩子死后，丟番圖在深深的哀痛中活了4年，也結(jié)束了塵世生涯。?

這段墓志銘寫得太妙了。誰要想知道丟番圖的年紀(jì)，就得解一個(gè)一元一次方程；而這正好提醒前來瞻仰的人們，不要忘了丟番圖所獻(xiàn)身的事業(yè)。

化圓為方問題

公元前6世紀(jì)時(shí)，有位叫安拉克薩哥拉的古希臘學(xué)者，被他的政敵丟進(jìn)了監(jiān)獄。在牢房里他無事可干，整天思索著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：?怎樣用直尺和圓規(guī)作一個(gè)正方形，使它的面積與某個(gè)已知圓的面積相等？?這就是著名的化圓為方問題。當(dāng)然，安拉克薩哥拉沒能解決這個(gè)問題。

但他也不必為此感到羞愧，因?yàn)樵谒院蟮?400多年里，許許多多比他更加優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也都未能解決這個(gè)問題?；瘓A為方看上去誰都能辦到，實(shí)際上卻誰也辦不到，因而具有極大的魅力。15世紀(jì)時(shí)，連歐洲最杰出的藝術(shù)大師達(dá)·芬奇也曾拿起直尺圓規(guī)，試圖解決這個(gè)問題呢。年復(fù)一年，有關(guān)化圓為方的論文雪片似地飛向各國科學(xué)院，多得叫數(shù)學(xué)家們無法審讀，以致在1775年，巴黎科學(xué)院為了維持正常的工作秩序，不得不宣布不再審讀這方面的論文?；瘓A為方的狂熱終止于1882年，在這一年里，德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了π是一個(gè)超越數(shù)，從而在理論上論證了化圓為方是不可能由尺規(guī)作圖法完成的?，F(xiàn)在仍然有些青少年在嘗試化圓為方，顯然，這只會(huì)是白白浪費(fèi)精力。

立方倍積問題

公元前5世紀(jì)時(shí)，一場大瘟疫憑空降臨到古希臘的第羅斯島上，奪去了許多人的生命，幸存的人們紛紛躲進(jìn)神廟，祈求神靈保佑。神說：?你們想活命，就必須把廟中的祭壇加大1倍，并且不許改變它的形狀。?祭壇是個(gè)正方體，第羅斯人連夜加工，把祭壇的長、寬、高都加大了1倍，以為這樣就滿足了神的要求。豈料瘟疫更加瘋狂地蔓延開來，第羅斯人滿腹狐疑，再次匍匐在神像前。神怒氣沖沖地說：?這個(gè)祭壇是原來的8倍！?第羅斯人沒有辦法，派人向當(dāng)時(shí)最有名的學(xué)者柏拉圖請教，不料他也解決不了這個(gè)問題……

故事中提到的這個(gè)數(shù)學(xué)問題，也是一個(gè)舉世聞名的幾何作圖難題，叫立方倍積問題：?做一個(gè)立方體，使它的體積等于已知立方體的兩倍。?如果借助其他工具，解決這個(gè)問題是很容易的，古希臘的埃拉托斯芬、攸多克薩斯，英國的牛頓等人都曾發(fā)明過一些巧妙的方法，但是，如果限制用直尺和圓規(guī)去解決，2000年來，無論是初學(xué)幾何的少年，還是天才的數(shù)學(xué)大師，卻無一不束手無策。1837年，又是法國數(shù)學(xué)家聞脫茲爾最先從理論上證明：同三等分角問題一樣，立方倍積問題也是不能由尺規(guī)作圖法解決的，才了結(jié)了這樁數(shù)學(xué)懸案。

三等分角問題

在2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家苛刻地限制幾何作圖工具，規(guī)定畫幾何圖形時(shí)，只準(zhǔn)許使用直尺和圓規(guī)。于是，從一些本來很簡單的作圖題中，產(chǎn)生了一批舉世聞名的數(shù)學(xué)難題。例如三等分角問題：?只使用直尺與圓規(guī)做一個(gè)角，使它等于一個(gè)已知角的1/3。?

大數(shù)學(xué)家阿基米德曾試圖解決這個(gè)難題。他預(yù)先在直尺上作了一個(gè)記號，很輕松地將一個(gè)角分成了三等份?？墒?，人們不承認(rèn)他解決了這個(gè)難題。因?yàn)楣畔ＥD人還規(guī)定：作圖時(shí)直尺上不能有任何刻度，而且直尺與圓規(guī)都只允許使用有限次。三等分角看上去非常簡單，做起來卻非常難，幾千年來，它激發(fā)了一代又一代的數(shù)學(xué)家。有人說，在西方數(shù)學(xué)史上，幾乎每一個(gè)稱得上是數(shù)學(xué)家的人，都曾拿起直尺圓規(guī)，用三等分角測試過自己的智力，但誰也未能取得成功，直到1837年，法國數(shù)學(xué)家聞脫茲爾從理論上予以證明，只使用直尺圓規(guī)是無法三等分一個(gè)任意角的，才率先走出了這座困惑了無數(shù)人的數(shù)學(xué)迷宮。

數(shù)圖之謎

現(xiàn)在世界上所能見到的最古老的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，是古埃及的萊因特紙草書。書中記載了85個(gè)數(shù)學(xué)問題，在書寫第79題的位置上，作者畫了一個(gè)臺階，臺階旁依次寫著7、49、343、2401和16807這5個(gè)數(shù)，書的旁邊依次畫有圖、貓、老鼠、大麥、量器等字樣，除此之外就沒有別的什么東西了。由于這是書中唯一未明確給出答案的題目，后來，這個(gè)題目究竟是什么意思，成了一個(gè)有趣的謎。數(shù)學(xué)史學(xué)家康托爾猜出了這個(gè)謎，他認(rèn)為題目的意思是：?有7個(gè)人，每個(gè)人養(yǎng)著7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7棵麥穗，每棵麥穗可以長成7個(gè)量器的大麥，問各有多少？?經(jīng)他這么一解釋，書中給出的那5個(gè)數(shù)就正好成了題目的答案。

有趣的是，在萊因特紙草書出土之前600多年，意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契曾遍了一道很相似的數(shù)學(xué)題：?7位老太太一起到羅馬去，每人有7匹騾子，每匹騾子馱7個(gè)口袋，每個(gè)口袋盛7個(gè)面包，每個(gè)面包有7把小刀，每把小刀有7個(gè)刀鞘。問各有多少？?比斐波拉契還早幾百年，我國古書里也記載了一個(gè)相似的數(shù)學(xué)題：?今有出門望有九隄，隄有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？?在不同的民族、不同的國家、不同的時(shí)間里，竟流傳著一個(gè)同樣的問題，這也是一個(gè)很有趣的謎。

百蛋(外國古題)兩個(gè)農(nóng)民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩 人所賣得的錢是一樣的。第一個(gè)人對第二個(gè)人說：?假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個(gè)克利采(一種貨幣名稱)?。第二個(gè)人說：?假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個(gè)克利 采。?問他們倆人各有多少只蛋？

和尚吃饅頭(中國古題)大和尚每人吃4個(gè)，小和尚4人吃1個(gè)。有大小和尚100人，共吃了100個(gè)饅頭。大、小和尚各幾人？各吃 多少饅頭？

洗碗(中國古題)有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯 碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

《算法統(tǒng)宗》里的問題

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一。書里有 這樣一題：甲牽一只肥 羊走過來問牧羊人：?你趕的這群羊大概有100只 吧?，牧羊人答：?如果這群羊加上一倍，再 加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百 只。?請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

《張立建算經(jīng)》里的問題

《張立建算經(jīng)》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元?，F(xiàn)在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

《九章算術(shù)》里的問題

《九章算術(shù)》是我國最古老的數(shù)學(xué)著作之一，全書共分九章，有246個(gè) 題目。其中一道是這樣的：一個(gè)人用車裝米，從甲地運(yùn)往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？ 共有多少個(gè)桃子？

著名美籍物理學(xué)家李政道教授來華講學(xué)時(shí)，訪問了中國科技大學(xué)，會(huì)見了少年班的部分同學(xué)。在會(huì)見時(shí)，給少年班 同學(xué)出了一道題：?有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再 說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個(gè)桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個(gè)桃子，剛好分成五 份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個(gè)也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個(gè)桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增 加一個(gè)條件，最后剩下1020個(gè)桃子，看誰能算出來。

韓信點(diǎn)兵

傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點(diǎn)士兵的人數(shù)。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊(duì)(每行三人)，再列成五 列縱隊(duì)(每行五人)，最后列成七列縱隊(duì)(每行七人)。他只要知道這隊(duì)士兵大約的人數(shù)，就可以根據(jù)這三次列隊(duì)排在最后一行的士兵是幾個(gè)人，而推算出這隊(duì)士兵 的準(zhǔn)確人數(shù)。如果韓信 當(dāng)時(shí)看到的三次列隊(duì)，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人、2人、4人，并知道這隊(duì)士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊(duì)士兵的人數(shù)嗎？ 一筆畫問題

在18世紀(jì)的哥尼斯堡城里有七座橋。當(dāng)時(shí) 有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復(fù)嗎？(自己動(dòng)手畫畫吧)

埃及金字塔

世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳?zāi)梗ㄖ蹅ジ叽?，形狀像個(gè)?金?字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法 列士的學(xué)者測量金字塔的高度。法列士選擇一個(gè)晴朗的天氣，組織測量隊(duì)的人來到金字塔前。太陽光給每一個(gè)測量隊(duì)的人和金字塔都投下了長長的影子。當(dāng)法列士測出自己的 影子等于它自己的身高時(shí)，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度(cb)。他根據(jù)塔的底邊長度和塔的陰 影長度，很快算出金字塔的高度。你會(huì)計(jì)算嗎？

數(shù)學(xué)家達(dá)蘭倍爾錯(cuò)在哪里

傳說18世紀(jì)法國有名的數(shù)學(xué)家達(dá)蘭倍爾有一次拿兩個(gè)五分硬幣往下扔，會(huì)出現(xiàn)幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個(gè)都是正面；可能一個(gè)是正面，一個(gè)是背面，也可能兩個(gè)都是背面。因 此，兩個(gè)都出現(xiàn)正面的概率是1∶3。你想想，錯(cuò)在哪里？

渦卡諾夫斯基的算術(shù)題

一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時(shí)間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追 趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？

托爾斯泰的算術(shù)題

俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個(gè)題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時(shí)把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個(gè)割草人再用一天 時(shí)間剛好割完。問這組割草人共有多少人？(每個(gè)割草人的割草速度都相同)

馬塔尼茨基的算術(shù)題

有一個(gè)雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人 做工到7個(gè)月想要離去，只給了他5元錢和一 件短衣。這件短衣值多少錢

多少蜜蜂

公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣 賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？

及時(shí)梨果

元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢。問：梨果多少價(jià)幾何？ 此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)。問買梨、果各幾個(gè)，各付多少錢？

兩鼠穿墻

我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章?盈不足?中有一道兩鼠穿墻問題:今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何?

今意是:有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻。大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半。問幾天后兩鼠相遇，各穿幾尺?

隔壁分銀

只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。試問各位能算者，多少客人多少銀？（注：舊制1斤＝16兩，半斤＝8兩）

李白打酒

李白街上走，提壺去打酒 遇店加一倍，見花喝一斗； 三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？

這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？ ?今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？?

題目的意思就是：有一些物品，不知道有多少個(gè)，只知道將它們?nèi)齻€(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下2個(gè)；五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下3個(gè)；七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，也會(huì)剩下2個(gè)。這些物品的數(shù)量至少是多少個(gè)？

（注：詩題及題目原文都無?至少?二字，但?孫子問題?都是些求?最少?或者求?至少?的問題，否則就會(huì)有無數(shù)多個(gè)答案。所以，解釋題目意思時(shí)，在語句中加上了?至少?二字。）

《孫子算經(jīng)》解這道題目的?術(shù)文?和答案是：?三三數(shù)之剩二，置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十減之，即得。??答曰：二十三。? 這段話的意思是：

先求被3除余2，并能同時(shí)被5、7整除的數(shù)，這樣的數(shù)是140； 再求被5除余3，并能同時(shí)被3、7整除的數(shù)，這樣的數(shù)是63；

然后求被7除余2，并能同時(shí)被3、5整除的數(shù)，這樣的數(shù)是30。于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一個(gè)所要求得的數(shù)。但這個(gè)數(shù)并不是最小的。

再用求得的?233?減去或者加上3、5、7的最小公倍數(shù)?105?的倍數(shù)，就得到許許多多這樣的數(shù)： ｛23，128，233，338，443，?｝

從而可知，23、128、233、338、443、?都是這一道題目的解，而其中最小的解是23。

其實(shí)由于三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)和七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)都是剩2個(gè)，由此可求出3、7的最小公倍數(shù)再加2，也就是23個(gè)。23也正好是五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)多3個(gè)，所以這些物品的數(shù)目至少是23個(gè)。

第三篇：奧數(shù)題

1，57輛軍車通過一座橋，前后兩車間保持2米距離。橋長1403米，每輛車長5米，車隊(duì)每分鐘前進(jìn)45米。從第一輛車車頭上橋到最后一輛車的車尾離開橋共需多少分鐘？

2明明和麗麗同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去動(dòng)物園，明明每分鐘走60米，麗麗每分鐘走45米。結(jié)果明明先到，并在動(dòng)物園門口等了10分鐘麗麗才到，學(xué)校到動(dòng)物園的距離是多少米？

3物業(yè)公司要給296戶業(yè)主買296本掛歷。掛歷每本15元，現(xiàn)在正在促銷優(yōu)惠，每買7本送1本。算算物業(yè)公司買掛歷需多少元？

4媽媽在超市買了4支小夢龍和3支可愛多冰激凌，共用去24元。媽媽對小麗說：“上星期我買了3支小夢龍和5支可愛多冰激凌共用去29元。；請你算算，小夢龍和可愛多每支各多少錢？

第四篇：奧數(shù)題

1、一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？

2、倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

3、育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

4、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸?

5、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí),已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長多少千米?

6、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?

7、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？

8.某書店對顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價(jià)的90%收款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價(jià)多少元？

第五篇：內(nèi)科學(xué)名解

非張力氣胸：閉合性氣胸和交通性氣胸合稱。

Ⅱ型呼吸衰竭：由于通氣不足如COPD引起的高碳酸性呼衰，低氧血癥伴有高碳酸血癥，PO2<60，PCO2>50。3.張力性氣胸：胸膜破口形成單向活瓣，吸氣時(shí)空氣進(jìn)入而呼氣時(shí)不能排出，內(nèi)壓持續(xù)增高，引起一系列嚴(yán)重的病理生理改變，抽氣后胸膜內(nèi)壓迅速增高。

4.Chronic obstrctibe pulmonany disease(COPD)：一組具有氣流受限特征的肺部疾病，氣流受限不完全可逆，呈進(jìn)行性發(fā)展，包擴(kuò)慢支及慢性肺氣腫。

5.支氣管哮喘：由多種細(xì)胞核細(xì)胞組分參與的引起氣道高反應(yīng)性相關(guān)并出現(xiàn)廣泛多變的可逆性氣流受限的氣道慢性反應(yīng)性疾病。多表現(xiàn)為反復(fù)發(fā)作性的喘息，氣急、胸悶或咳嗽等癥狀。

7.閉合性氣胸：胸膜破裂口較小，隨肺萎縮而閉合，空氣不再繼續(xù)進(jìn)入胸膜腔，胸膜腔內(nèi)壓接近或略超過大氣壓，抽氣后壓力下降而不復(fù)升。

高血壓腦病 發(fā)生在重癥高血壓患者，由于過高的血壓突破了腦血流的自動(dòng)調(diào)節(jié)范圍，腦組織血流灌注過多引起腦水腫。臨床表現(xiàn)以腦病的癥狀與體征為特點(diǎn)，表現(xiàn)為彌漫性嚴(yán)重頭痛、嘔吐、意識障礙、精神錯(cuò)亂、甚至昏迷、局灶性或全身抽搐。

Angina Pectoris心絞痛 冠狀動(dòng)脈粥樣硬化使血管狹窄或阻塞，或因冠脈功能性改變（痙攣）導(dǎo)致心肌急劇的、暫時(shí)的缺血缺氧的臨床綜合征。特點(diǎn)為陣發(fā)性的前胸壓榨性疼痛或憋悶感覺，主要位于胸骨后部，可放射至心前區(qū)及左上肢。

Sick Sinus Syndrome病竇綜合征 由竇房結(jié)病變導(dǎo)致功能減退，產(chǎn)生多種心律失常的多種表現(xiàn)?；颊呖稍诓煌瑫r(shí)間同時(shí)出現(xiàn)一種以上的心律失常。病竇綜合征經(jīng)常同時(shí)合并心房自律性異常。部分患者同時(shí)有房室傳導(dǎo)功能障礙。Cardiac aneurysm心室壁瘤主要見于左心室，發(fā)生率5%-20%。體檢可發(fā)見左側(cè)心界擴(kuò)大，心臟搏動(dòng)范圍較廣，可有收縮期雜音。瘤內(nèi)發(fā)生附壁血栓是，心音減弱。心電圖ST段持續(xù)抬高。X線、攝影、超聲心動(dòng)圖、放射性核素心臟血池顯像及坐室造影可見局部心緣突出，搏動(dòng)減弱或有反常搏動(dòng)。

Postinfartion syndrome 梗死后綜合征 于MI后數(shù)周至數(shù)月內(nèi)出現(xiàn)，可反復(fù)發(fā)生表現(xiàn)為心包炎、胸膜炎、肺炎，有發(fā)熱、胸痛等癥狀，可能為機(jī)體對壞壞死物質(zhì)的過敏反應(yīng)。

急進(jìn)型高血壓 病情急驟發(fā)展，舒張壓持續(xù)》=130mmg，并有頭痛、視力模糊、眼底出血、滲出和乳頭水腫，腎臟損害突出，持續(xù)蛋白尿、血尿和管型尿。病情進(jìn)展迅速，如不及時(shí)有效降壓治療，預(yù)后很差，常死于腎衰竭、腦卒中或心力衰竭。病理上以腎小動(dòng)脈纖維樣壞死為特征。

7.心力衰竭 各種心臟結(jié)構(gòu)或功能性疾病導(dǎo)致心室充盈及（或）射血能力受損而引起的一組綜合征。由于心室收縮功能下降射血功能受損，心排血量不能滿足機(jī)體代謝的需要，器官、組織血液灌注不足，同時(shí)出現(xiàn)肺循環(huán)和（或）體循環(huán)淤血臨床表現(xiàn)主要是呼吸困難和無力而致體力活動(dòng)受限和水腫。

8.舒張性心力衰竭 可見于高血壓心臟病、冠心病心功能的早期或原發(fā)性肥厚型心肌病等、心肌病，當(dāng)收縮期射血功能尚未明顯降低，而因舒張功能障礙而致左室充盈壓升高導(dǎo)致肺的循環(huán)淤血。復(fù)合性潰瘍:胃和十二指腸同時(shí)發(fā)生的潰瘍。

2．Hepatic encephalopathy 肝性腦病:又稱肝性昏迷，由嚴(yán)重肝病引起的，以代謝紊亂為基礎(chǔ)、中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能失調(diào)的綜合癥，主要臨床表現(xiàn)為意識障礙、行為失常和昏迷。

3.Hypertensive crisis 高血壓危象:因緊張、疲勞、寒冷、嗜鉻細(xì)胞瘤發(fā)作、突然停服降壓藥等誘因，小動(dòng)脈發(fā)生強(qiáng)烈痙攣，血壓急劇上升，影響重要臟器血液供應(yīng)而產(chǎn)生危急癥狀。

4．脾功能亢進(jìn):一種綜合癥，臨床表現(xiàn)為脾大，一種或多種血細(xì)胞減少而骨髓造血細(xì)胞相應(yīng)增生，骨髓造血呈相應(yīng)增生狀態(tài)，可分為原發(fā)和繼發(fā)兩類，脾切除后癥狀緩解。

5.Jaundice 黃疸:由于血清中膽紅素升高，致使皮膚、粘膜、鞏膜發(fā)黃的癥狀和體征。6.多發(fā)性消化性潰瘍:在胃或十二指腸中有2個(gè)或2個(gè)以上的潰瘍并存。

7.功能性消化不良:指具有由胃和十二指腸功能紊亂引起的癥狀，經(jīng)檢查排除引起這些癥狀的器質(zhì)性疾病的一組臨床綜合征。主要癥狀包括上腹痛、上腹灼熱感、餐后飽脹和早飽之一種或多種，可同時(shí)存在上腹脹、噯氣、食欲不振、惡心、嘔吐等。

8.Grey-Turner征及Cullen征:重癥急性胰腺炎患者因胰酶、壞死組織及出血沿腹膜間隙與肌層滲入腹壁下，致兩側(cè)肋腹部皮膚呈暗灰藍(lán)色。

9.Stomal ulcer:吻合口潰瘍：是指胃空腸吻合術(shù)后，在吻合口或某附近粘膜發(fā)生潰瘍，又稱復(fù)發(fā)性消化性潰瘍。IgA腎病:腎小球系膜區(qū)以IgA或IgA沉積為主的原發(fā)性腎小球病?；颊叱Ｔ诤粑阑蛳栏腥竞蟀l(fā)病或出現(xiàn)肉眼血尿。

肝腎綜合征：hepatorenal syndrome HRS發(fā)生在嚴(yán)重肝病基礎(chǔ)上的腎衰竭，腎臟本身并無器質(zhì)性損害，主要見于伴有腹水的晚期肝硬化或急性肝功能衰竭。

糖尿病腎?。洪L期糖尿病引起的腎損害，早期以高灌注為特點(diǎn)，病理以結(jié)節(jié)性腎小球硬化型為最特異性病理類型。Nephrotic syndrome腎病綜合征典型表現(xiàn)為大量蛋白尿（每日＞3.5g／1.73m2體表面積）、低白蛋白血癥（血漿白蛋白＜30g/L）、水腫伴或不伴有高脂血癥診斷標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為大量蛋白尿和低蛋白血癥。

Pyelonephritis腎盂腎炎，由于各種病原微生物在腎盂中生長、繁殖而引起的感染，為上尿路感染。少尿：每24小時(shí)尿量小于400ml或者每小時(shí)尿量少于17毫升為少尿。

類白血病反應(yīng)：類白血病反應(yīng)是某種因素刺激機(jī)體的造血組織而引起的某種細(xì)胞增多或左移反應(yīng)，似-現(xiàn)象，是繼發(fā)于感染 惡性腫瘤 中毒 大出血 急性溶血 嚴(yán)重創(chuàng)傷等多種疾病的一種綜合征。

貧血：指循環(huán)血液單位容積內(nèi)紅細(xì)胞 血紅蛋白 及血細(xì)胞比容低于同年齡的同性別正常人的最低值。

4.過敏性紫癜：是一種常見的血管變態(tài)反應(yīng)性疾病，因機(jī)體對某些致敏物質(zhì)產(chǎn)生變態(tài)反應(yīng)，導(dǎo)致毛細(xì)血管脆性及通透性增加，血液外滲，產(chǎn)生紫癜、黏膜及某些器官出血?？赏瑫r(shí)伴發(fā)血管神經(jīng)性水腫、蕁麻疹及其他過敏表現(xiàn)。

5、粒細(xì)胞缺乏癥：外周血中性粒細(xì)胞絕對計(jì)數(shù)，在成人低于2.0×109/L時(shí)，在兒童≥10歲低于1.8×109/L或＜10歲低于1.5×109/L時(shí)，稱為中性粒細(xì)胞減少；嚴(yán)重者低于0.5×109/L時(shí)稱為粒細(xì)胞缺乏癥。

甲狀腺危象：系毒性彌漫性甲狀腺腫嚴(yán)重表現(xiàn)，為一少見但可危及生命的情況，通常見于嚴(yán)重的、病程長且近期有明顯惡化者，并常由并存的其他疾病所誘發(fā)。

甲亢性心臟?。憾拘詮浡约谞钕倌[引起甲狀腺素分泌，促進(jìn)心肌蛋白質(zhì)合成，增加Na+-K+-ATP酶、Ca2+-ATP酶、肌球蛋白ATP酶活性，從而增強(qiáng)增多心肌收縮和心臟搏出量，靜息心率加快，心室肥大的心臟疾病。

糖尿病腎病: 糖尿病腎病是由于糖尿病糖代謝異常為主因所致的腎小球硬化，并伴尿蛋白含量超過正常，稱為糖尿病腎病。

Cushing Syndrome：庫欣綜合征，為各種病因造成腎上腺分泌過多的糖皮質(zhì)激素（主要是皮質(zhì)醇）所致病癥的總稱。浸潤性突眼：Graves病所表現(xiàn)出來的特征性眼征，眼內(nèi)異物感、脹痛、畏光、流淚、復(fù)視、斜視、視力下降，檢查可見突眼（眼球凸出度超過正常值上限4mm，歐洲人群的正常值上限是>14mm），眼瞼腫脹，結(jié)膜充血水腫，眼球活動(dòng)受限，嚴(yán)重者眼球固定，眼瞼閉合不全、角膜外露而發(fā)生角膜潰瘍、全眼炎，甚至失明。

糖尿病酮癥酸中毒：當(dāng)胰島素依賴型（1型）患者胰島素治療中斷或用量不足，非胰島素依賴型糖尿病（2型）患者遭受各種應(yīng)激時(shí)，糖尿病代謝紊亂發(fā)展到嚴(yán)重階段，脂肪分解加速，酮體生成增多、增快，當(dāng)超過體內(nèi)各組織所能利用的限度和經(jīng)腎臟隨尿排出酮尿的速度時(shí)，血中酮體就在體內(nèi)積聚起來，產(chǎn)生酮血癥。酮尿、酮血癥統(tǒng)稱為酮癥。當(dāng)在體內(nèi)積聚過多而發(fā)生代謝性酸中毒時(shí)，叫糖尿病酮癥酸中毒。

1.風(fēng)濕性疾?。菏欠褐赣绊懝恰㈥P(guān)節(jié)及其周圍軟組織如肌肉、滑囊、肌腱、筋膜、神經(jīng)等在內(nèi)的一組疾病，其病因可以是免疫、感染、代謝、內(nèi)分泌、退行、地理環(huán)境、遺傳、腫瘤等，可以是周身、系統(tǒng)性也可以是局限性的，可以是器質(zhì)性的，也可以是功能、神經(jīng)性的。包括各種關(guān)節(jié)炎的彌漫性結(jié)締組織病是其重要組成部分，但風(fēng)濕性疾病并不局限于彌漫性結(jié)締組織病。

2．Hepatic encephalopathy肝性腦病嚴(yán)重肝病引起的，以代謝紊亂為基礎(chǔ)、中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能失調(diào)綜合征，其主要表現(xiàn)意識障礙、行為失常和昏迷。

3.Jaundice黃疸 由于血清中膽紅素增高致皮膚、粘膜和鞏膜發(fā)黃的癥狀和體征。正常血清膽紅素1.7～17.1umol/l膽紅素于17.1～34.2umol/l臨床不易察覺稱隱形黃疸，超過34.2umol/l稱為黃疸。1.多發(fā)性消化性潰瘍 :如果在胃或十二指腸有兩個(gè)或兩個(gè)以上的潰瘍稱之為多發(fā)性潰瘍。

2.糖尿病酮癥酸中毒: 是糖尿病的一種急性并發(fā)癥。是血糖急劇升高引起的胰島素的嚴(yán)重不足激發(fā)的酸中毒。3.張力性氣胸:張力性氣胸又稱高壓性氣胸，常見于較大肺氣泡的破裂或較大較深的肺裂傷或支氣管破裂，其裂口與胸膜腔相通，且形成活瓣。故吸氣時(shí)空氣從裂口進(jìn)入胸膜腔內(nèi)，而呼氣時(shí)活瓣關(guān)閉，不能讓腔內(nèi)空氣回入氣道排出。如此，胸膜腔內(nèi)空氣不斷增多，壓力不斷升高，壓迫傷仍肺使之逐漸萎陷，并將縱隔推向健側(cè)，擠壓健側(cè)肺，產(chǎn)生呼吸和循環(huán)功能的嚴(yán)重障礙。

Anemia :貧血是指單位容積血液內(nèi)紅細(xì)胞數(shù)和血紅蛋白含量低于正常。一般認(rèn)為在我國海平面地區(qū)，成年男性 Hb＜120 g/L，成年女性（非妊娠）Hb＜110 g/L，孕婦Hb＜100 g/L，就是貧血。

5、Sick Sinus Syndrome：病竇綜合癥由竇房結(jié)及其鄰近組織病變引起竇房結(jié)起搏功能和（或竇房傳導(dǎo)障礙，從而產(chǎn)生多種心律失常和臨床癥狀。

胰島素抵抗： 胰島素抵抗(Insulin Resistance，IR)是指胰島素作用的靶器官對胰島素作用的敏感性下降，即正常劑量的胰島素產(chǎn)生低于正常生物學(xué)效應(yīng)的一種狀態(tài)。

骨髓增生性疾?。阂唤M造血干細(xì)胞腫瘤增生性疾病，在骨髓細(xì)胞普遍增生的基礎(chǔ)上有一個(gè)系列細(xì)胞尤其突出，呈持續(xù)不斷的過度增殖。

蛋白尿Proteinuria：當(dāng)尿中蛋白質(zhì)含量增加，普通尿常規(guī)檢查即可測出，稱蛋白尿。

早期胃癌：癌組織浸潤僅限于粘膜層及粘膜下層者均屬早期胃癌，判斷早期胃癌的標(biāo)準(zhǔn)不是其面積的大小和是否有局部淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移，而是其深度。

Acute coronary syndrome：是一組由急性心肌缺血引起的臨床綜合征，包括急性心肌梗死（AMI）及不穩(wěn)定型心絞痛（UA），其中AMI又分為ST段抬高的心肌梗死（STEMI）及非ST段抬高的心肌梗死（NSTEMI）。