第一篇：植樹(shù)問(wèn)題

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)

植 樹(shù) 問(wèn) 題

課題：《數(shù)學(xué)廣角---植樹(shù)問(wèn)題》

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)106頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。教材分析：

《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）設(shè)計(jì)理念：

《課標(biāo)》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！毙抡n標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每?jī)?cè)教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。人教版第八冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容之一是簡(jiǎn)單的“植樹(shù)問(wèn)題”。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想——化歸思想。

《課標(biāo)》中關(guān)于第二學(xué)段目標(biāo)有以下闡述：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)?！?/p>

本課的設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的過(guò)程中通過(guò)畫圖親身體驗(yàn)選擇的間隔長(zhǎng)不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的模型，再運(yùn)用模型解決生活中的類似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)：

1.利用學(xué)生所熟悉的生活情境，通過(guò)畫圖活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)（兩端要栽）之間的關(guān)系，理解和建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

2.學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。先觀察猜測(cè)，再舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題。為探索在一條線段上植樹(shù)的其余情形提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

3.通過(guò)探索間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化歸、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、激發(fā)興趣，積累經(jīng)驗(yàn)。1.激趣引入，感受一一對(duì)應(yīng)思想。

同學(xué)們，我們一起瞧瞧小朋友如何整理自己的圖畫。

按照這樣的規(guī)律，繼續(xù)排列下去，夾子和畫的數(shù)量有什么關(guān)系呢？ 2.出示主題圖：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？ 從以下幾點(diǎn)理解題意： ⑴舉例說(shuō)明 “一邊植樹(shù)”。

⑵舉例說(shuō)明“兩端要種”。（教師板書(shū)：兩端要種）⑶舉例說(shuō)明“每隔5米”。生：就是兩棵樹(shù)之間的“距離”；

師：兩棵樹(shù)之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。

二、研究例1，尋找規(guī)律。

1．理解信息，引導(dǎo)學(xué)生理解重點(diǎn)詞。2．猜想。

（1）猜一猜：一共要栽多少棵樹(shù)？（2）怎樣驗(yàn)證呢？（畫圖??）3．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）初步嘗試，引導(dǎo)交流，體會(huì)化歸思想（2）自主探究

①學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫一畫。②學(xué)生獨(dú)立研究，四人小組交流。

③展示學(xué)生研究情況，說(shuō)說(shuō)自己的想法。初步感知規(guī)律。（3）歸納規(guī)律。

①結(jié)合畫圖和表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

②口答：如果48個(gè)間隔種多少棵樹(shù)？100棵樹(shù)之間有多少個(gè)間隔？例1該如何解決？

4.梳理例1的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行小結(jié)。

三、遷移經(jīng)驗(yàn)，提升認(rèn)識(shí)。

1.全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹(shù)？還能怎樣栽？ 學(xué)生獨(dú)立探索。匯報(bào)交流。2.對(duì)比在一條路上植樹(shù)的三種情形。小結(jié)：生活中，要考慮到實(shí)際情況??。

四、聯(lián)系生活，實(shí)際應(yīng)用。

1.生活中還有許多棵數(shù)和間隔數(shù)的例子，你能舉例說(shuō)明嗎？ 2.學(xué)生根據(jù)生活中的例子編數(shù)學(xué)故事。（機(jī)動(dòng)）

五、全課總結(jié)，完善認(rèn)識(shí)。教學(xué)反思：

《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。這一內(nèi)容主要涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹(shù)問(wèn)題（一頭植和一頭不植）這三種情況。怎樣才能讓學(xué)生即能學(xué)會(huì)，還要學(xué)的輕松呢，我反復(fù)研讀教材，發(fā)現(xiàn)教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想、模型思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。我這節(jié)課重點(diǎn)教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手，奇妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

一、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，滲透“以小見(jiàn)大”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

整節(jié)課設(shè)計(jì)基于我班學(xué)生實(shí)際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生感受一一對(duì)應(yīng)，緊接著引出例題，探討植樹(shù)問(wèn)題，不規(guī)定間距，同時(shí)改小數(shù)據(jù)，將長(zhǎng)度自主改成10米、15米、20米??目的在于，讓學(xué)生在開(kāi)放的情景中，突現(xiàn)知識(shí)的起點(diǎn)，從而用一一對(duì)應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解棵樹(shù)比間隔數(shù)多1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題的方法?？梢龑?dǎo)通過(guò)化歸、數(shù)形結(jié)合來(lái)找規(guī)律加以驗(yàn)證，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動(dòng)。然后以例題展開(kāi)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手反復(fù)驗(yàn)證，最終總結(jié)出：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。這節(jié)課的設(shè)計(jì)依據(jù)了認(rèn)知規(guī)律：通過(guò)例題感知間隔，以例題為載體突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為探討對(duì)象，了解植樹(shù)問(wèn)題實(shí)質(zhì)，多角度應(yīng)用拓展。從而不失時(shí)機(jī)給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來(lái)的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。

二、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用。

植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長(zhǎng)度被“樹(shù)”平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹(shù)要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。現(xiàn)時(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。讓學(xué)生從中悟出植樹(shù)問(wèn)題的模型它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹(shù)中前兩種的規(guī)律后，我適時(shí)的提出在我們的生活中有沒(méi)有類似植樹(shù)的情況呢？通過(guò)學(xué)生的舉例，讓他們進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

三、反映數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

學(xué)生找找生活中的類似現(xiàn)象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學(xué)生從具體生活中抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，又再一次讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。

四、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

植樹(shù)問(wèn)題的思維有一定的復(fù)雜性，學(xué)生剛接觸這個(gè)內(nèi)容，很有難度。所以，我讓學(xué)生根據(jù)示意圖用算式來(lái)表示出植樹(shù)的棵數(shù)，學(xué)生在列式計(jì)算的過(guò)程中，通過(guò)直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹(shù)=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹(shù)=間隔數(shù)-1”。所以，這節(jié)課向?qū)W生提供體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，而且創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生共鳴的情境，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)探究欲望。

第二篇：植樹(shù)問(wèn)題

植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。過(guò)程與方法：

1．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。4．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

理解棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)，總結(jié)規(guī)律并進(jìn)行辨析【教學(xué)過(guò)程】、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

問(wèn)：同學(xué)們，在我們的生活中處處都有數(shù)字，我們的身上也有，來(lái)，伸出你的一只手，你能看到數(shù)字幾。

生1：5

師：5在哪里？還能看到其它的數(shù)字嗎？

師：在我們手上有4個(gè)空，這個(gè)空，在數(shù)學(xué)上也有名字，我們把它叫做“間隔”（板書(shū)）接下來(lái)我們來(lái)比比誰(shuí)的反應(yīng)快，5個(gè)手指頭，幾個(gè)間隔？4個(gè)手指頭幾個(gè)間隔？3個(gè)手指頭幾個(gè)間隔？2個(gè)手指頭幾個(gè)間隔？同學(xué)們反應(yīng)可很快，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究跟間隔有關(guān)的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題-----植樹(shù)問(wèn)題。

二、經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、出示課件：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：同學(xué)們齊讀題目，邊讀邊想，有哪些地方需要注意的？ 現(xiàn)在你能獨(dú)立解答嗎？試試，做在你的練習(xí)本上。請(qǐng)不同解法的學(xué)生去黑板上板書(shū)。預(yù)設(shè)學(xué)生出現(xiàn)的算式及原因：

方法一：1000÷5=200（棵）（不知道200求的是間隔數(shù)或間隔數(shù)和棵數(shù)相等）

方法二：1000÷5+2=202（棵）（“兩端要栽”所以加2）方法三：1000÷5+1=201（棵）（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）

方法四：1000÷5×2=400(棵)（“兩端要栽”理解成了兩邊）

2、根據(jù)學(xué)生生成展開(kāi)教學(xué)

師：剛才在你們做的時(shí)候，我看了一下，同學(xué)們大致出現(xiàn)了這么幾種答案。

我很奇怪，怎么每個(gè)答案里都有1000÷5，你們認(rèn)為1000÷5求的是什么？

生：間隔數(shù)。師：怎么想的？

那看來(lái)全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度得到的就是間隔數(shù)，對(duì)吧？

讓幾種不同解法的學(xué)生說(shuō)理由。

師：看來(lái)，不管哪種猜想，都跟間隔數(shù)和棵數(shù)有關(guān)。那究竟誰(shuí)的猜想對(duì)呢？想知道嗎？（想）那我們這節(jié)課就一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

能不能用一種簡(jiǎn)單明了的方法來(lái)驗(yàn)證一下誰(shuí)的想法對(duì)呢。

預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)有以下幾種情況：

1、相不到辦法。

2、用畫圖。

3、畫線段圖。

4、用手指等方法。

5、用學(xué)具擺等方法。

根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生想辦法自主探究在兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

三、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（一）活動(dòng)：

出示：活動(dòng)要求：

（1）先想辦法獨(dú)立研究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

（2）有困難的同學(xué)可以畫一畫，擺一擺，也可以請(qǐng)小組內(nèi)的同學(xué)幫助。（3）完成后，在小組里說(shuō)一說(shuō)你的想法？

（二）展示學(xué)生的研究方法與成果。

師：哪些同學(xué)愿意把你的研究成果展示給大家看看。

生匯報(bào)：

生1：我畫了5棵樹(shù)，有4個(gè)間隔，我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。生2：我們畫了7棵樹(shù)，有6個(gè)間隔。我也發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

生3：我畫了3棵樹(shù)，有2個(gè)間隔。

師：通過(guò)3位同學(xué)用不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，都發(fā)現(xiàn)了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的方法，根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出結(jié)論。）

師：下面沒(méi)匯報(bào)的同學(xué)看看你們自已的研究，和他們得出結(jié)論一樣的舉手，看來(lái)通過(guò)我們?nèi)嗤瑢W(xué)的多次實(shí)驗(yàn)得出的這個(gè)規(guī)律是成立的，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

那如果知道棵數(shù)，要求間隔數(shù)呢？（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）對(duì)，你看同一個(gè)問(wèn)題我們還可以從不同的角度去思考。

師：同學(xué)們以后在獨(dú)立學(xué)習(xí)的時(shí)候，也要象今天這樣，遇到問(wèn)題，一定要多進(jìn)行幾次實(shí)驗(yàn)，這樣得出的結(jié)論才可靠。

師：現(xiàn)在我們通過(guò)驗(yàn)證之后，我們的結(jié)論指向了哪一種猜想？

（三）反復(fù)探究，揭示規(guī)律。

師：哪個(gè)答案是正確的？為什么要用間隔數(shù)加1？同意嗎？ 師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這個(gè)結(jié)論之外，你還有什么收獲嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)想到把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法，以及遇到問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)工具------畫線段圖的方法來(lái)解決等等，對(duì)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行提煉。

四、繼續(xù)研究“只栽一端”和“兩端都不栽”的規(guī)律

師：剛才我們就用這種方法解決了兩端都栽的問(wèn)題，生活中在一條直線上種樹(shù)還會(huì)有這樣兩種情況，出示“只栽一端”和“兩端都不栽”的圖。在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)得出了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。這兩種情況，棵數(shù)和間隔數(shù)又會(huì)是什么關(guān)系呢？

師：同學(xué)們可以借助自已喜歡的方式，先獨(dú)立思考，然后把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌交流。

生交流，匯報(bào)。

師：其它同學(xué)同意他們得出的結(jié)論嗎？給大家說(shuō)說(shuō)，你們是用什么方法得出這個(gè)結(jié)論的？

生1：看的上面的圖。生2：用的推理的方法

??

小結(jié)：同學(xué)們看，數(shù)學(xué)家們總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，我們同學(xué)通過(guò)自已的探究也能發(fā)現(xiàn)，你們真棒！現(xiàn)在三種情況下，棵數(shù)跟間隔數(shù)的關(guān)系清楚了嗎？還有沒(méi)有問(wèn)題？

五、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

（一）基礎(chǔ)練習(xí)： 判斷：(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

1、在全長(zhǎng)60米小路的一邊種樹(shù)，每隔3米種一棵

（兩端都栽），一共要種20棵樹(shù)。（）

2、有一條100米長(zhǎng)的石子路，在石子路的一側(cè)每

隔2米栽一棵樹(shù)（只栽一端），需要準(zhǔn)備50棵

樹(shù)。（）

3、在相距60米的兩樓之間栽樹(shù)，每隔3米栽一棵，共栽20棵。（）

剛才我們運(yùn)用規(guī)律解決了幾個(gè)植樹(shù)問(wèn)題，可是，如果時(shí)間久了，這些規(guī)律也忘記了，你還有什么辦法能再把它們找回來(lái)嗎？（畫線段圖）還記得開(kāi)課時(shí)我們用到的手嗎？在我們手上就有一個(gè)植樹(shù)問(wèn)題的模型，想一想，這相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？

（二）、拓展練習(xí)

師：同學(xué)們，其實(shí)運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題，還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

1、在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

2、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

六、回顧總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么感想和收獲要和大家一起分享嗎？ 上完課后，我對(duì)整堂課進(jìn)行了反思，并且針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了三個(gè)修改：

一：是在呈現(xiàn)學(xué)生的幾種不同的猜想后，想辦法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，我原來(lái)是這樣處理的：“你作能不能用一種直觀的方法來(lái)幫助我們理解誰(shuí)的想法是正確的，我感覺(jué)當(dāng)時(shí)好多學(xué)生有點(diǎn)蒙，不知所云，極個(gè)別的學(xué)生提出可以用畫圖的方法，這個(gè)時(shí)候我說(shuō)：“黑板上同學(xué)的答案最少都是200棵，那我們就要畫那么多樹(shù)來(lái)研究嗎？”當(dāng)時(shí)學(xué)生也是感覺(jué)太麻煩，太復(fù)雜。然后我引導(dǎo)學(xué)生“那怎么研究方便呢？”引導(dǎo)學(xué)生少畫點(diǎn)進(jìn)行研究。

反思：上完之后我在反思，盡管這節(jié)課學(xué)生也知道遇到復(fù)雜問(wèn)題要想簡(jiǎn)單的方法，但是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維跳躍性比較大，黑板上的200棵、199棵、201棵等都還沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，讓學(xué)生畫多少棵進(jìn)行驗(yàn)證呢？好象不是一種水到渠成的感覺(jué)，教學(xué)進(jìn)行的不是很順暢。

修改：直接跟學(xué)生說(shuō)：“要知道誰(shuí)的猜想正確，我們得在實(shí)踐中加以驗(yàn)證，咱們可以用畫一畫、擺一擺這種形象直觀的方法來(lái)幫助學(xué)生理解，那么剛才我們分析了，1000米，5米一個(gè)間隔，有200個(gè)間隔，接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們畫出200個(gè)間隔或者擺了那么多樹(shù)來(lái)進(jìn)行研究?！睂W(xué)生感覺(jué)到太麻煩，這個(gè)時(shí)候他們主動(dòng)地想去尋求一種解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單的方法，有的學(xué)生想到不用畫那么多樹(shù)，老師再追問(wèn)：怎么少畫點(diǎn)也可以呀，你怎么想的？”這個(gè)時(shí)候?qū)W生想到了把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法，水到渠成，順應(yīng)學(xué)生的思維。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)地去探究知識(shí)。我感覺(jué)這樣一改，教學(xué)也變得輕松了，因?yàn)槭菍W(xué)生自已感悟到的方法，所以體會(huì)特別深刻，后面學(xué)生在研究?jī)啥硕挤N的過(guò)程中，他們不在需要老師的任何按示，他們自已會(huì)少畫點(diǎn)進(jìn)行研究。這次在成都上課，吳正憲老師對(duì)這一環(huán)節(jié)也給予了充分的肯定。

第二個(gè)修改是：在學(xué)生同桌合作探究?jī)啥硕挤N的規(guī)律時(shí)，為少數(shù)研究有困難的學(xué)生提供了學(xué)具，可能有的老師會(huì)質(zhì)疑，為什么不給所有的學(xué)生都準(zhǔn)備學(xué)具，我是這樣想的，四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，給學(xué)生一定的探究空間，部分學(xué)生可以通過(guò)畫線段圖或抽象思考來(lái)解決問(wèn)題，但是也有的學(xué)生可能抽象思維的水平弱點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候他們借助學(xué)具直觀操作是可以進(jìn)行研究的，這樣處理，照顧了學(xué)生的個(gè)體差異，更有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)。

第三個(gè)修改就是練習(xí)題，兩旁安路燈，原來(lái)是讓學(xué)生自已列式，這次我改成了選擇題，提供三個(gè)答案讓學(xué)生選擇，并且讓學(xué)生全體參與，選幾就出幾，學(xué)生根據(jù)對(duì)題的理解，出現(xiàn)兩種不同的選擇，然后讓不同選法的學(xué)生陳述理由，讓學(xué)生在生生對(duì)話中解決問(wèn)題，讓學(xué)生在自已的糾錯(cuò)過(guò)程中感受到今后讀題目要仔細(xì)，審題要認(rèn)真，我相信這些從孩子嘴里說(shuō)出來(lái)的感悟比老師的強(qiáng)調(diào)所起的作用要好得多。

第三篇：植樹(shù)問(wèn)題

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)目標(biāo)：利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)猜想、畫圖驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖分析、編題，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化繁為簡(jiǎn)和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

【教學(xué)重點(diǎn)】：用畫圖的方法理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律，并會(huì)編應(yīng)用題。【教學(xué)準(zhǔn)備】：尺子、作業(yè)紙等。

一、教學(xué)過(guò)程

（一）畫圖探究規(guī)律

談話：今天我們要學(xué)習(xí)《植樹(shù)問(wèn)題》

多媒體出示：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

2.猜測(cè)：你覺(jué)得要種多少棵樹(shù)，怎樣列算式？引發(fā)學(xué)生到底是+1 +2 還是不加的認(rèn)知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來(lái)表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺(jué)得很麻煩？

當(dāng)我們用大的數(shù)據(jù)來(lái)尋找規(guī)律時(shí)會(huì)比較麻煩，用小的數(shù)據(jù)找規(guī)律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來(lái)研究，這種方法在數(shù)學(xué)上叫化繁為簡(jiǎn)。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來(lái)研究。請(qǐng)學(xué)生在作業(yè)紙上畫圖。

a 展示3位學(xué)生的圖，說(shuō)一說(shuō)與條件符合嗎？ b 讓畫對(duì)的學(xué)生說(shuō)：你是怎么想的，怎么畫的？

c質(zhì)疑：你有什么覺(jué)得奇怪的地方？棵數(shù)比段數(shù)多1棵。你是怎么比較出來(lái)的？

預(yù)設(shè)1：有4段，5棵樹(shù)

預(yù)設(shè)2：一棵樹(shù)，對(duì)應(yīng)一段路，最后多一棵。這樣一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一段路叫一一對(duì)應(yīng)。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結(jié)論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖。看看知否還存在棵樹(shù)比段數(shù)多1的規(guī)律。

7.班級(jí)交流數(shù)據(jù)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（總長(zhǎng)÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)）

8.那你現(xiàn)在知道例題應(yīng)該用哪種方法？說(shuō)說(shuō)自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應(yīng)用題

1.同學(xué)們真厲害，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。那大家能自己編植樹(shù)問(wèn)題的題目嗎？ 請(qǐng)大家把自己編的題目寫下來(lái)。

a 學(xué)生編題，同桌列式。b 出示意見(jiàn)不能統(tǒng)一的同桌？

C 出示求2邊種樹(shù)

及求總長(zhǎng)的植樹(shù)問(wèn)題。

同學(xué)們真能干，不僅會(huì)畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能編題。

（三）生活中植樹(shù)問(wèn)題

生活中其實(shí)有很多的植樹(shù)問(wèn)題，你能用畫圖的形式還原出植樹(shù)問(wèn)題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？

2.一盒9響鞭炮，當(dāng)聽(tīng)到第一個(gè)爆炸聲開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過(guò)2秒鐘。當(dāng)聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹(shù)。請(qǐng)學(xué)生畫圖。展示。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)畫的時(shí)候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹(shù)？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區(qū)別？

2.在接下來(lái)的課中我們會(huì)用畫圖的方法繼續(xù)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題的另兩種情況。

板書(shū)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題

總長(zhǎng)÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)

化繁為簡(jiǎn) 一一對(duì)應(yīng)

板書(shū)再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開(kāi)放進(jìn)行到底。

教學(xué)反思 植樹(shù)問(wèn)題的式與圖，以誰(shuí)為本 1.植樹(shù)問(wèn)題的解決從先前設(shè)計(jì)：從猜測(cè)的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來(lái)探究規(guī)律。從例題的畫圖來(lái)看，學(xué)生的畫圖錯(cuò)誤的學(xué)生比較少。但到了練習(xí)題中，讓學(xué)生畫圖，學(xué)生的圖主要出現(xiàn)了2大類的錯(cuò)誤：如公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？學(xué)生畫出來(lái)的有分18段的，有畫8段的，說(shuō)明對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)意義還是不理解，到底什么是樹(shù)，到時(shí)什么是間距，什么是段數(shù)，學(xué)生并不明確。數(shù)學(xué)講究數(shù)形結(jié)合，連圖都不理解不會(huì)畫，那它的算式是無(wú)根之源。所以在重新設(shè)計(jì)后，把主要的教學(xué)任務(wù)放在畫圖上。主要通過(guò)4步完成。首先用例題把100米化繁為簡(jiǎn)乘20米后，全班統(tǒng)一畫，通過(guò)典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學(xué)生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時(shí)鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹(shù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)及再畫圖鞏固生活中的植樹(shù)問(wèn)題。生活中的植樹(shù)問(wèn)題有時(shí)讀來(lái)并不明顯，讓學(xué)生用畫圖的方法溝通與植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。最后，出示拓展題，讓學(xué)生產(chǎn)生思想碰撞，同時(shí)也為下節(jié)課做好鋪墊。

第四篇：植樹(shù)問(wèn)題

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材第七元P106～111及練習(xí)二十四。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來(lái)表示植樹(shù)問(wèn)題中的三種植樹(shù)情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

2、學(xué)生能夠初步建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問(wèn)題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)+1=植樹(shù)棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

教學(xué)方法：自主探索、合作交流。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、（學(xué)生）小樹(shù)葉每桌10張，50厘米長(zhǎng)紙帶。（教師）圓形小樹(shù)苗卡片10張，60厘米長(zhǎng)紙帶。教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

1．出示：被沙塵襲擊的圖片。師：看了這些圖片，你有什么想法？

引導(dǎo)學(xué)生植樹(shù)，（出示植樹(shù)的圖片）

教師講解：樹(shù)木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹(shù)造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹(shù)造林的環(huán)保意識(shí)。）

旺草鎮(zhèn)茅家鋪小學(xué)

陳遠(yuǎn)平 2．揭題：植樹(shù)中也有不少的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們就來(lái)研究有關(guān)樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們這里叫做植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、探究新知

（一）探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

1、手指上的間隔數(shù)與棵數(shù)的問(wèn)題

全體學(xué)生伸出左手，跟老師一起數(shù)，多少個(gè)手指？?jī)蓚€(gè)手指間就是一個(gè)間隔，數(shù)一數(shù)，有多少個(gè)間隔？

2、出示跑道，要把這條跑道平均分成5段，要多少棵樹(shù)苗？同學(xué)們擺一擺。老師巡回指導(dǎo)

3、學(xué)生匯報(bào)結(jié)果、表現(xiàn)好的學(xué)生上黑板演示。

4、得出兩種結(jié)果，引導(dǎo)出“兩端都栽”和“兩端不栽”，并板書(shū)。引導(dǎo)學(xué)生得出

兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

5、完成課件中棵數(shù)與間隔數(shù)的題（學(xué)生口答）

（二）教學(xué)例1

1、出示教材第106頁(yè)例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹(shù)？

2、學(xué)生讀題，找出已知條件。

3、用100/5=20表示的是什么？是棵數(shù)嗎？

4、學(xué)生自主完成，訂正

三、學(xué)生練習(xí)

1、完成兩道選擇題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹(shù)問(wèn)題時(shí)容易錯(cuò)的地方。（1）在長(zhǎng)24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2

②24÷2+1

③24÷2－1（2）同學(xué)們排隊(duì)做操，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間間隔2米，一列隊(duì)伍有16個(gè)同學(xué)，這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？正確的列式是（）。

①

16×2

② 16×2－1

③（16－1）×2

④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵小樹(shù)，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

提示：36棵樹(shù)一共有多少個(gè)間隔呢？

3、在全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在小路一旁栽樹(shù)（兩端都不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？

提示：能直接求樹(shù)的棵數(shù)嗎？應(yīng)先求什么呢？ 5、35名同學(xué)站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個(gè)隊(duì)伍一共長(zhǎng)多少米？ 提示：把35名同學(xué)看成35棵樹(shù)，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

四、課堂小結(jié)

自主回答：同學(xué)們，通這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？

一、說(shuō)內(nèi)容： 《植樹(shù)問(wèn)題》說(shuō)課稿

這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角》第一課時(shí)的內(nèi)容。

二、說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來(lái)表示植樹(shù)問(wèn)題中的三種植樹(shù)情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

2、學(xué)生能夠初步建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問(wèn)題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)+1=植樹(shù)棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

三、說(shuō)教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，實(shí)踐操作，小組合作

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、（學(xué)生）小樹(shù)葉每桌10張，50厘米長(zhǎng)紙帶。（教師）圓形小樹(shù)苗卡片10張，60厘米長(zhǎng)紙帶。

四、說(shuō)學(xué)習(xí)過(guò)程:

一、導(dǎo)入新課

1、猜迷語(yǔ):一根樹(shù)支五年叉，會(huì)寫字來(lái)會(huì)畫畫。學(xué)生口答

二、初步感知間隔的含義

1、用手指來(lái)感知間隔數(shù)與棵數(shù)的含義，:讓學(xué)生觀察自己的左手，互相說(shuō)說(shuō)手指與間隔之間的關(guān)系。比如:5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間?使學(xué)生直觀易懂。

2、請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。

出示要求:1面向老師排成一路縱隊(duì)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間相隔一米

告訴學(xué)生:第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫隊(duì)伍的長(zhǎng),兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫間隔.（板書(shū)）

提問(wèn):這路縱隊(duì)長(zhǎng)幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學(xué)看成三棵樹(shù)苗的話，那么三棵樹(shù)苗之間有幾個(gè)間隔？你能用線段圖表示出來(lái)嗎？師生共同總結(jié)得出結(jié)論:排隊(duì)人數(shù)比間隔多一,間隔比人數(shù)少一

講:其實(shí)，這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在我們的生活中，隨處可見(jiàn)。今天我們學(xué)習(xí)的是與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題，（板書(shū)）植樹(shù)問(wèn)題不只在植樹(shù)當(dāng)中才有，植樹(shù)只是其中的一個(gè)典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現(xiàn)象中都含有植樹(shù)問(wèn)題。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)。

3、討論棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

（1）出示教學(xué)具

（2）根據(jù)老師的要求擺：把小路平均分成4段（學(xué)生動(dòng)手操作，老師指導(dǎo)）

仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、根據(jù)學(xué)生的反饋板書(shū):兩端要栽時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)-1。

小結(jié)：同學(xué)們不僅會(huì)觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，真不錯(cuò)，那就讓我們一起進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)廣角運(yùn)用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題吧!

二、新授 出示例題:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹(shù)苗? 指導(dǎo)學(xué)生讀題：

1.從題目你們知道了什么？（說(shuō)一說(shuō)）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹(shù)苗？你能自己想辦法找到問(wèn)題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。5.交流。6.反饋。

（1）請(qǐng)你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學(xué)生分別說(shuō)想法。

7.剛才我們要求路的兩端都要栽時(shí)，得出植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)-1。知道了怎樣求路的長(zhǎng)度。如果知道了棵數(shù)與間隔數(shù)，你呢感求出路的長(zhǎng)度嗎？（培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維）

如果兩端都不栽的情況下,棵樹(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢? 我們還以這道題為例來(lái)研究一下:（1）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹(shù)苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋

（4）展示結(jié)果:兩端不栽時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)-1，間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)+1 小結(jié):生活中有許多問(wèn)題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等

四、聯(lián)系實(shí)際、拓展應(yīng)用

1、完成兩道選擇題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹(shù)問(wèn)題時(shí)容易錯(cuò)的地方。

（1）在長(zhǎng)24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2 ②24÷2+1 ③24÷2－1（2）同學(xué)們排隊(duì)做操，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間間隔2米，一列隊(duì)伍有16個(gè)同學(xué)，這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？正確的列式是（）。

① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵小樹(shù)，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

提示：36棵樹(shù)一共有多少個(gè)間隔呢？

3、在全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在小路一旁栽樹(shù)（兩端都不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？

提示：能直接求樹(shù)的棵數(shù)嗎？應(yīng)先求什么呢？ 5、35名同學(xué)站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個(gè)隊(duì)伍一共長(zhǎng)多少米？ 提示：把35名同學(xué)看成35棵樹(shù)，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

五、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都栽

兩端不栽

一端不栽 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

間隔數(shù)=棵樹(shù)

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。在學(xué)生理解間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)的關(guān)系時(shí)，我讓學(xué)生親自擺一擺，使學(xué)生抽象出植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。

整合了教材，教材在編寫時(shí)，都是給出路的長(zhǎng)度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時(shí)，很多題都是給出間隔和棵數(shù)，求路的長(zhǎng)度。第一題在公路上植樹(shù)我就把它改寫成了告訴每隔6米栽一棵，要栽36課一共長(zhǎng)多少米？ 上課時(shí)我針對(duì)上節(jié)課出現(xiàn)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評(píng)或師生互評(píng)，重點(diǎn)表?yè)P(yáng)大部分學(xué)得好的同學(xué)使每一個(gè)學(xué)生獲得參與的機(jī)會(huì)、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗(yàn)成功的感覺(jué)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

在這一節(jié)課中也出現(xiàn)的許多不足。第一、學(xué)生在理解棵數(shù)與間隔數(shù)時(shí)還不是很清楚，導(dǎo)致學(xué)生在完成后面的練習(xí)時(shí)有一點(diǎn)難度。第二、目標(biāo)的達(dá)成上還不夠，由于課堂上時(shí)間把握不好，許多問(wèn)題還沒(méi)解決。第三、在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性上還不夠。

第五篇：《植樹(shù)問(wèn)題》

《植樹(shù)問(wèn)題》教案及反思

張淑花

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)第106-108頁(yè)例

1、例

2、例3。教學(xué)目標(biāo)：

1． 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。2． 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3． 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問(wèn)題

1.師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手。師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”，“間隔”的個(gè)數(shù)叫做“間隔數(shù)”（板書(shū)：間隔數(shù)）也就是5根手指中的間隔數(shù)是4。

2.在我們的生活中，這樣的間隔隨處可見(jiàn)。（欣賞圖片）你也能舉一個(gè)有關(guān)“間隔”的例子嗎？

3.在數(shù)學(xué)里，我們把間隔問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、探索交流、解決問(wèn)題

（一）綠化環(huán)境，人人有責(zé)，我們青紙小學(xué)為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校出了一則招聘啟示。

師：你們想不想成為我們校園的環(huán)境設(shè)計(jì)師？我們一起來(lái)看看設(shè)計(jì)的具體要求吧?。ㄕl(shuí)來(lái)讀一讀）

1．理解題意,分析問(wèn)題

師：從這份設(shè)計(jì)要求上，你能獲得哪些信息？ 2．設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)

師：了解了這些信息，下面請(qǐng)每個(gè)同學(xué)動(dòng)手栽一栽，并說(shuō)一說(shuō)自己的想法？現(xiàn)在開(kāi)始（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視）

3．反饋交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：很多同學(xué)都已經(jīng)完成了，老師從中選取了有代表性的方案，咱們一起來(lái)看一看。師：我們先來(lái)看一看這種設(shè)計(jì)方案。（兩端都栽）請(qǐng)方案的主要設(shè)計(jì)者說(shuō)一說(shuō)他的設(shè)計(jì)思路。師：非常清晰。師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請(qǐng)舉手。

師：我們?cè)賮?lái)看一看這種設(shè)計(jì)方案。（只栽一端）請(qǐng)方案的主要設(shè)計(jì)者說(shuō)一說(shuō)他的設(shè)計(jì)思路。師：想法很新穎。師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請(qǐng)舉手。

師：我們?cè)賮?lái)看一看這種設(shè)計(jì)方案。（兩端都不栽）請(qǐng)方案的主要設(shè)計(jì)者說(shuō)一說(shuō)他的設(shè)計(jì)思路。師：有創(chuàng)意。師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請(qǐng)舉手。

介紹線段圖 師：剛才同學(xué)們用一條線段表示小路，用不同的圖案來(lái)表示樹(shù)，這些圖案可以表示樹(shù)，也可以表示什么？這就是線段圖，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們常常借助它，幫助我們從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，解決實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題，它對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。

三、合作探究，總結(jié)方法（1）探究?jī)啥硕荚砸?guī)律

學(xué)校采用了兩頭都栽的情況，我們來(lái)研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書(shū)：兩端都栽）在兩端都栽的情況下，每隔3米栽一棵，也就是每3米為一個(gè)間隔長(zhǎng)，（板書(shū)：間隔長(zhǎng)）12米里有幾個(gè)這樣的間隔長(zhǎng)？ 師：４個(gè)間隔需要幾棵樹(shù)？師：如果我們把間隔長(zhǎng)改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又會(huì)得到多少個(gè)間隔，栽多少棵樹(shù)呢？

（2）分小組合作研究、填寫表格：

（3）匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成表格）

師：通過(guò)畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

師追問(wèn)：也就是說(shuō)要求一共要種幾棵樹(shù)，先要求出什么？（間隔數(shù)）

（4）游戲：你問(wèn)我答

那也就是說(shuō)，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹(shù)？100個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？反之，如果一條路上載了36棵樹(shù)，有多少個(gè)間隔？85棵樹(shù)呢？n棵樹(shù)呢？

師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？ 小結(jié)：同學(xué)們反應(yīng)真快，你還能應(yīng)用規(guī)律解決以下問(wèn)題嗎？（6）應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？誰(shuí)來(lái)解釋一下100米和5米。師追問(wèn)：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？

四、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

1．同學(xué)們，植樹(shù)問(wèn)題在你們的玩具中也有，你們看----認(rèn)識(shí)多米諾骨牌，這里要排一列120厘米長(zhǎng)的多米諾骨牌，相鄰兩個(gè)骨牌之間的距離是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 師：你能將里面的數(shù)據(jù)看成植樹(shù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)嗎？怎樣看？

2．老師從青紙到沙縣一共有8個(gè)站，相鄰兩站的距離平均是5千米。青紙到沙縣一共有幾千米？

3．某小學(xué)教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，同學(xué)們從一樓到四樓一共走了幾個(gè)臺(tái)階？ 4.廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？

五、課堂小結(jié)，課外延伸

師：今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

教學(xué)反思：

1．注重把枯燥的數(shù)學(xué)理論，轉(zhuǎn)換成通俗易懂的生活事例。

從課的導(dǎo)入，給學(xué)生看圖片，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活；在實(shí)踐應(yīng)用中，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在我們生活中還有哪些問(wèn)題類似于植樹(shù)問(wèn)題這樣的現(xiàn)象，使學(xué)生再次感到生活中處處存在著數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2．滲透化歸思想

從簡(jiǎn)單的事例中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是研究問(wèn)題的一般規(guī)律。將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從一般情況的出規(guī)律，尋找解題思路。

3.概念剖析清晰，注重學(xué)生體驗(yàn)。

老師對(duì)重點(diǎn)概念“間隔、兩端要種”的解釋到位，要求驗(yàn)證，不同方法畫圖的探究過(guò)程，從而對(duì)植樹(shù)規(guī)律的得出了實(shí)踐性的體驗(yàn)，加深了對(duì)這個(gè)規(guī)律的理解。

4.學(xué)生方面，學(xué)生上課熱情高，主動(dòng)參與，全班不同層面的學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，有充分參與的時(shí)間和空間。

教學(xué)反思：

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、一端栽，一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形情況以及方陣問(wèn)題等。

這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

二、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

三、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

1、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動(dòng)。例如：在創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課的第2個(gè)小環(huán)節(jié)中“如果你是園林工人，你會(huì)怎么種？”，讓學(xué)生自主探索出在一條路上植樹(shù)時(shí)，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生自定路長(zhǎng)和間距，通過(guò)畫圖的方法驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。又如：在最后聯(lián)系實(shí)際，綜合練習(xí)時(shí)，我放手讓學(xué)生自選習(xí)題進(jìn)行解答。

2、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀察生活找出解決這類問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線，進(jìn)行有目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

4、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：

（1）直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

（2）以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹(shù)問(wèn)題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。最后還把學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)生活情境，如班主任上樓梯，學(xué)生自己排隊(duì)做操等圖片呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生把這些圖片中的間隔規(guī)律與植樹(shù)問(wèn)題中的樹(shù)和段聯(lián)系起來(lái)，并設(shè)計(jì)難易程度不一的綜合性習(xí)題，讓學(xué)生自主選擇自己能解決的問(wèn)題進(jìn)行解答，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課充分利用了多媒體設(shè)備，所以課堂容量較大，但是也造成個(gè)別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。在以后的教學(xué)中要注意把握好度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，照顧好中差生。