第一篇：高中物理 拓展閱讀14.5電磁波譜同步素材 新人教版選修3-4

電磁波譜

我們已知無線電波是電磁波，其波長范圍以幾十千米到幾毫米，又已知光波也是電磁波，其波長不到1微米，可見電磁波是一個很大的家族，作用于我們眼睛并引起視覺的部分，只是一個很窄的波段，稱可見光，在可見光波范圍外還存在大量的不可見光，如紅外線、紫外線等等。

1、電磁波譜：

按電磁波的波長或頻率大小的順序把它們排列成譜，叫電磁波譜。

由無線電波、紅外線、可見光、紫外線、倫琴射線、γ射線合起來構(gòu)成范圍非常廣闊的電磁波譜。

2、無線電波

波長大于1mm的電磁波

用途：通信、雷達(dá)和天體物理研究等

產(chǎn)生機(jī)理：振蕩電路中自由電子的周期性運(yùn)動。

不同波段的無線電波采用不同的傳播方式

（1）長波、中波：采用地波方式發(fā)射

波長較長，容易產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。長波在地面?zhèn)鞑r能繞過障礙物（大山、高大建筑物……），采用地波方式發(fā)射。

（2）短波采用天波方式發(fā)射

長波容易被電離層吸收；微波容易穿過電離層；短波容易被電離層反射；因此短波采用天波方式發(fā)射

（3）微波：頻率很高，直線傳播

3、紅外線

發(fā)現(xiàn)過程：1800年英國物理學(xué)家赫謝耳用靈敏溫度計研究光譜各色光的熱作用時，把溫度計移至紅光區(qū)域外側(cè)，發(fā)現(xiàn)溫度更高，說明這里存在一種不可見的射線，后來就叫做紅外線。（用棱鏡顯示可見譜）

波長在0.76μm至1000 μm

顯著作用：熱效應(yīng)

產(chǎn)生方法：一切物體都發(fā)射紅外線

機(jī)理：原子外層電子受激發(fā)產(chǎn)生的 用途：

（1）紅外線加熱，這種加熱方式優(yōu)點(diǎn)是能使物體內(nèi)部發(fā)熱，加熱效率高，效果好。

（2）紅外攝影，（遠(yuǎn)距離攝影、高空攝影、衛(wèi)星地面攝影）這種攝影不受白天黑夜的限制。

（3）紅外線成像（夜視儀）可以在漆黑的夜間能看見目標(biāo)。

（4）紅外遙感，可以在飛機(jī)或衛(wèi)星上戡測地?zé)?，尋找水源、監(jiān)測森林火情，估計家農(nóng)作物的長勢和收成，預(yù)報臺風(fēng)、寒潮。

利用紅外線檢測人體的健康狀態(tài)，本圖片是人體的背部熱圖，透過圖片可以根據(jù)不同顏色判斷病變區(qū)域。

行星狀星云NGC 7027的紅外線照片

4、紫外線

發(fā)現(xiàn)過程：1801年德國的物理學(xué)家里特，發(fā)現(xiàn)在紫外區(qū)放置的照相底板感光，熒光物質(zhì)發(fā)光。

波長在5nm至370nm間

顯著作用：A、激發(fā)熒光，B、化學(xué)作用，C、殺菌消毒，D、穿不過普通玻璃

產(chǎn)生：一切高溫物體

機(jī)理：原子的外層電子受激發(fā)

應(yīng)用：

（1）紫外照相，可辨別出很細(xì)微差別，如可以清晰地分辨出留在紙上的指紋。

（2）照明和誘殺害蟲的日光燈，黑光燈。

（3）醫(yī)院里病房和手術(shù)室的消毒。

（4）治療皮膚病，硬骨病。

利用紫外線的熒光作用檢驗人民幣的真?zhèn)?/p>

5、X射線

發(fā)現(xiàn)過程：1895年德國物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)陰極射線（高速電子流）射到玻璃壁上，管壁會發(fā)出一種看不見的射線，倫琴把它叫做X射線。

波長小于紫外線

性質(zhì)：穿透能力強(qiáng)

產(chǎn)生機(jī)理：原子內(nèi)層電子受激發(fā)產(chǎn)的

高速電子流射到任體固體上，都會產(chǎn)生X射線。

應(yīng)用：

（1）工業(yè)上金屬探傷（2）醫(yī)療上透視人體。X光射線下的魚和手：

6、伽馬（γ）射線

波長比X射線更短

產(chǎn)生機(jī)理：原子核受激發(fā)產(chǎn)生的

γ射線的穿透本領(lǐng)更大，在工業(yè)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如探測金屬內(nèi)部的缺陷，或用γ射線摧毀病變細(xì)胞，治療癌癥．

下圖為伽馬刀治療儀：

【總結(jié)】：

無線電波、紅外線、可見光、紫外線、倫琴射線、γ射線合起來構(gòu)成了范圍廣闊的電磁波譜。從無線電波到γ射線，都是本質(zhì)相同的電磁波，它們的行為服從共同的規(guī)律，另一方面由頻率或波長的不同而又表現(xiàn)出不同的特性，如波長越長的無線電波，很容易表現(xiàn)出干涉、衍射等現(xiàn)象，隨波長越來越短的可見光、紫外線、X射線、γ射線要觀察到它們的干 涉、衍射現(xiàn)象、就越來越困難了。

電磁波產(chǎn)生的機(jī)理：

無線電波：產(chǎn)生于振蕩電路中。

紅 外 線：原子的外層電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的 可 見 光：原子的外層電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的 紫 外 線：原子的外層電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的 倫琴射線：原子內(nèi)層電子受到激發(fā)而產(chǎn)生的 γ 射 線：原子核受到激發(fā)后產(chǎn)生的

第二篇：高中物理 7.4《溫度和溫標(biāo)》教案 新人教選修3-3

7.4 溫度和溫標(biāo)

新課標(biāo)要求

（一）知識與技能

1．了解系統(tǒng)的狀態(tài)參量以及平衡態(tài)的概念。2．掌握熱平衡的概念及熱平衡定律

3．掌握溫度與溫標(biāo)的定義以及熱力學(xué)溫度的表示。

（二）過程與方法

通過學(xué)習(xí)溫度與溫標(biāo)，體會熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

體會生活中的熱平衡現(xiàn)象，感應(yīng)熱力學(xué)溫度的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)

熱平衡的定義及熱平衡定律的內(nèi)容。

教學(xué)難點(diǎn)

有關(guān)熱力學(xué)溫度的計算。

教學(xué)方法

講練法、舉例法、閱讀法

教學(xué)用具：

投影儀、投影片

教學(xué)過程

（－）引入新課

教師：在初中我們已學(xué)過了測量溫度時常用的一種單位，叫“攝氏度”。大家都知道：它是以冰水混合物的溫度為0度，以一個大氣壓下沸水的溫度為100度，在這兩溫度之間等分100個等份，每一等份為1個溫度單位，叫“攝氏度”。這種以冰水混合物的溫度為零度的測溫方法叫攝氏溫標(biāo)，以攝氏溫標(biāo)表示的溫度叫攝氏溫度。今天我們將要進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)溫度和溫標(biāo)的知識。

（二）進(jìn)行新課

1．平衡態(tài)與狀態(tài)參量

教師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P11有關(guān)內(nèi)容?；卮饐栴}：（1）什么是系統(tǒng)的狀態(tài)參量？并舉例說明。（2）舉例說明，什么平衡態(tài)？

學(xué)生：閱讀教材，思考討論，回答問題。

參考答案：

（1）在物理學(xué)中，通常把所研究的對象稱為系統(tǒng)。為了描述系統(tǒng)的狀態(tài)，需要用到一些物理量，例如，用體積描述它的幾何性質(zhì)，用壓強(qiáng)描述力學(xué)性質(zhì)，用溫度描述熱學(xué)性質(zhì)……這些描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量，叫做系統(tǒng)的狀態(tài)參量。

（2）要定量地描述系統(tǒng)的狀態(tài)往往很難，因為有時系統(tǒng)各部分的參量并不相同，而且可能

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正在變化。然而在沒有外界影響的情況下，只要經(jīng)過足夠長的時間，系統(tǒng)內(nèi)各部分的狀態(tài)參量會達(dá)到穩(wěn)定。舉例說，把不同壓強(qiáng)、不同溫度的氣體混在同一個容器中，如果容器和外界沒有能量的交換，經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)各點(diǎn)的溫度、壓強(qiáng)就會變得一樣。這種情況下我們說系統(tǒng)達(dá)到了平衡態(tài)，否則就是非平衡態(tài)。2．熱平衡與溫度

教師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P12有關(guān)內(nèi)容?；卮饐栴}：（1）什么是熱平衡？

（2）怎樣理解“熱平衡概念也適用于兩個原來沒有發(fā)生過作用的系統(tǒng)”？（3）怎樣判斷“兩個系統(tǒng)原來是處于熱平衡的”？（4）熱平衡定律的內(nèi)容是什么？

（5）溫度是如何定義的？其物理意義是什么？ 學(xué)生：閱讀教材，思考討論，回答問題。

參考答案：

（1）對于兩個相互作用的系統(tǒng)，如果它們之間沒有隔熱材料，它們相互接觸，或者通過導(dǎo)熱性能很好的材料接觸，這兩個系統(tǒng)的狀態(tài)參量將會互相影響而分別改變。最后，兩個系統(tǒng)的狀態(tài)參量不再變化，說明兩個系統(tǒng)已經(jīng)具有了某個“共同性質(zhì)”，此時我們說兩個系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡。

（2）兩個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡后再把它們分開，如果分開后它們都不受外界影響，再把它們重新接觸，它們的狀態(tài)不會發(fā)生新的變化。因此，熱平衡概念也適用于兩個原來沒有發(fā)生過作用的系統(tǒng)。

（3）只要兩個系統(tǒng)在接觸時它們的狀態(tài)不發(fā)生變化，我們就說這兩個系統(tǒng)原來是處于熱平衡的。

（4）實驗表明：如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么這兩個系統(tǒng)彼此之間也必定處于熱平衡，這個結(jié)論稱為熱平衡定律。

（5）兩個系統(tǒng)處于熱平衡時，它們具有一個“共同性質(zhì)”，我們就把表征這一“共同性質(zhì)”的物理量定義為溫度。也就是說，溫度是決定一個系統(tǒng)與另一個系統(tǒng)是否達(dá)到熱平衡狀態(tài)的物理量，它的特征就是“一切達(dá)到熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度”。3．溫度計與溫標(biāo)

教師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P13有關(guān)內(nèi)容?；卮饐栴}：（1）什么是溫標(biāo)？

（2）如何來確定一個溫標(biāo)？并以“攝氏溫標(biāo)”的確定為例加以說明。

（3）什么是熱力學(xué)溫標(biāo)和熱力學(xué)溫度？熱力學(xué)溫度的單位是什么？熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的換算關(guān)系怎樣？

學(xué)生：閱讀教材，思考討論，回答問題。

參考答案：

（1）如果要定量地描述溫度，就必須有一套方法，這套方法就是溫標(biāo)。

（2）確定一個溫標(biāo)時首先要選擇一種測溫的物質(zhì)，根據(jù)這種物質(zhì)的某個特性來制造溫度計。例如，可以根據(jù)水銀的熱膨脹來制造水銀溫度計，這時我們規(guī)定細(xì)管中水銀柱的高度與溫度的關(guān)系是線性關(guān)系；也可以根據(jù)鉑的電阻隨溫度的變化來制造金屬電阻溫度計，這時我們現(xiàn)定鉑的電阻與溫度的關(guān)系是線性關(guān)系。同樣的道理，還可以根據(jù)氣體壓強(qiáng)隨溫度的變化來制造氣體溫度計，根據(jù)不同導(dǎo)體因溫差產(chǎn)生電動勢的大小來制造熱電偶溫度計，等等。確定了測溫物質(zhì)和這種物質(zhì)用以測溫的某種性質(zhì)之后，還要確定溫度的零點(diǎn)和分度的方法。例如，早期的攝氏溫標(biāo)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為0℃，水的沸點(diǎn)為100℃；并據(jù)此把玻璃管上0℃刻度與100℃刻度之間均勻分成100等份，每份算做1℃。

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（3）以-273.15℃（在高中階段可簡單粗略地記成-273℃）作為零度的溫標(biāo)叫熱力學(xué)溫標(biāo)，也叫絕對溫標(biāo)。用熱力學(xué)溫標(biāo)表示的溫度叫做熱力學(xué)溫度。它是國際單位制中七個基本物理量之一，用符號 T表示，單位是開爾文，簡稱開，符號為K。熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的換算關(guān)系是： T= t+273.15K 說明：熱力學(xué)溫度的每一度大小與攝氏溫度每一度大小相同。熱力學(xué)溫度的零度即0K，叫絕對零度，它是宇宙中只能無限接近，但不可能達(dá)到的低溫的極限。

典例探究

例１ 細(xì)心觀察可以發(fā)現(xiàn)，常見液體溫度計的下部的玻璃泡較大，壁也比較薄，上部的管均勻而且很細(xì)，想一想，溫度計為什么要做成這樣呢？

解析：這樣做的目的都是為了使測量更準(zhǔn)確、更方便。下部較大而上部很細(xì)，這樣下部儲存的液體就比較多，當(dāng)液體膨脹收縮時，膨脹或收縮不大的體積，在細(xì)管中的液面就有較大的變化，可以使測量更精確；下部的壁很薄，可以使玻璃泡內(nèi)的測溫物質(zhì)的溫度較快地與待測物質(zhì)的溫度一致；細(xì)管的粗細(xì)是均勻的，是為了使刻度均勻，更便于讀數(shù)。

（三）課堂總結(jié)、點(diǎn)評 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了： 1．平衡態(tài)與狀態(tài)參量。2．熱平衡與溫度的概念。3．溫度計與溫標(biāo)。課余作業(yè)

1．閱讀P14“科學(xué)漫步”中的材料。2．完成P15“問題與練習(xí)”的題目。附：課后練習(xí)

1．關(guān)于熱力學(xué)溫度和攝氏溫度，以下說法正確的是（）A．熱力學(xué)溫度的單位“K”是國際單位制中的基本單位 B．溫度升高了1℃就是升高了1K C．1℃就是1 K D．0℃的溫度可用熱力學(xué)溫度粗略地表示為273K 2．（1）水的沸點(diǎn)是______℃=_________K；（2）絕對零度是______℃=_________K；

（3）某人體溫是36.5℃，也可以說體溫為______K；此人體溫升高1.5℃，也可以說體溫升高了______K。

（4）10℃=______K；

10K=______℃；

27℃=______K；

27K=______℃；

273℃=______K；

273K=______℃；（5）若Δt=40℃，則ΔT=______K；若ΔT=25K，則Δt=______℃。

參考答案： 1．A BD 2．（1）100；373（2）－273.15；0（3）36.5；309；310.5（4）283；－263；300；－246；546；0（5）40；25

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第三篇：11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 幾個常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)新人教A版選修2-2

選修2-2

1.2

第1課時

幾個常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、選擇題

1．下列結(jié)論不正確的是()

A．若y＝0，則y′＝0

B．若y＝5x，則y′＝5

C．若y＝x－1，則y′＝－x－2

[答案]　D

2．若函數(shù)f(x)＝，則f′(1)等于()

A．0

B．－

C．2

D.[答案]　D

[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故應(yīng)選D.3．拋物線y＝x2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是()

A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝li

＝li

＝1.∴切線方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，則f′(2)＝()

A．0

B．3x2

C．8

D．12

[答案]　D

[解析]　f′(2)＝

＝

＝

(6Δx＋12)＝12，故選D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，則α的值等于()

A．2

B．－2

C．3

D．－3

[答案]　A

[解析]　若α＝2，則f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2適合條件．故應(yīng)選A.6．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

[答案]　D

[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1

∴＝

＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝li

＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.故應(yīng)選D.7．曲線y＝x2在點(diǎn)P處切線斜率為k，當(dāng)k＝2時的P點(diǎn)坐標(biāo)為()

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)

C．(1,1)

D.[答案]　C

[解析]　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故應(yīng)選C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，則f′(0)等于()

A．0

B．1

C．2

D．3

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故應(yīng)選A.9．曲線y＝上的點(diǎn)P(0,0)的切線方程為()

A．y＝－x

B．x＝0

C．y＝0

D．不存在[答案]　B

[解析]　∵y＝

∴Δy＝－

＝

＝

∴＝

∴曲線在P(0,0)處切線的斜率不存在，∴切線方程為x＝0.10．質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動的方程是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝3時的速度是()

A.B.C.D.[答案]　A

[解析]　Δs＝－＝

＝

＝

∴l(xiāng)i

＝＝，∴s′(3)＝

.故應(yīng)選A.二、填空題

11．若y＝x表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y′＝1可以解釋為________．

[答案]　某物體做瞬時速度為1的勻速運(yùn)動

[解析]　由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知：y′＝1可以表示某物體做瞬時速度為1的勻速運(yùn)動．

12．若曲線y＝x2的某一切線與直線y＝4x＋6平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)是________．

[答案](2,4)

[解析]　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，因為y′＝2x，所以切線的斜率k＝2x0，又切線與y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切點(diǎn)為(2,4)．

13．過拋物線y＝x2上點(diǎn)A的切線的斜率為______________．

[答案]

[解析]　∵y＝x2，∴y′＝x

∴k＝×2＝.14．(2010·江蘇，8)函數(shù)y＝x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________．

[答案]　21

[解析]　∵y′＝2x，∴過點(diǎn)(ak，a)的切線方程為y－a＝2ak(x－ak)，又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即數(shù)列{ak}是等比數(shù)列，首項a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.三、解答題

15．過點(diǎn)P(－2,0)作曲線y＝的切線，求切線方程．

[解析]　因為點(diǎn)P不在曲線y＝上，故設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，)，∵y′＝，∴過點(diǎn)Q的切線斜率為：＝，∴x0＝2，∴切線方程為：y－＝(x－2)，即：x－2y＋2＝0.16．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為s＝，求質(zhì)點(diǎn)在第幾秒的速度為－.[解析]　∵s＝，∴Δs＝－

＝＝

∴l(xiāng)i

＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.即質(zhì)點(diǎn)在第4秒的速度為－.17．已知曲線y＝.(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；

(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；

(3)求滿足斜率為－的曲線的切線方程．

[解析]　∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．

即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為

y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．

則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①

將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．

解得a＝，代回方程①整理可得：

切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，A′.代入點(diǎn)斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)．整理得切線方程為y＝－x＋或y＝－x－.18．求曲線y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．

[解析]　兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．

∴S＝×1×＝.

第四篇：11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí)新人教A版選修2-2

選修2-2

1.1

第3課時

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

一、選擇題

1．如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么()

A．f′(x0)＞0

B．f′(x0)＜0

C．f′(x0)＝0

D．f′(x0)不存在[答案]　B

[解析]　切線x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故應(yīng)選B.2．曲線y＝x2－2在點(diǎn)處切線的傾斜角為()

A．1

B.C.π

D．－

[答案]　B

[解析]　∵y′＝li

＝li

(x＋Δx)＝x

∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝1.∴切線的傾斜角為，故應(yīng)選B.3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()

A．(0,0)

B．(2,4)

C.D.[答案]　D

[解析]　易求y′＝2x，設(shè)在點(diǎn)P(x0，x)處切線的傾斜角為，則2x0＝1，∴x0＝，∴P.4．曲線y＝x3－3x2＋1在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為()

A．y＝3x－4

B．y＝－3x＋2

C．y＝－4x＋3

D．y＝4x－5

[答案]　B

[解析]　y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由點(diǎn)斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.5．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()

A．2

B．－1

C．1

D．－2

[答案]　B

[解析]

＝

＝－1，即y′|x＝1＝－1，則y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為－1，故選B.6．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線()

A．不存在B．與x軸平行或重合C．與x軸垂直

D．與x軸斜交

[答案]　B

[解析]　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.7．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為()

A．3,3

B．3，－1

C．－1,3

D．－1，－1

[答案]　B

[解析]　由題意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故應(yīng)選B.8．曲線f(x)＝x3＋x－2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y＝4x－1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．(1,0)或(－1，－4)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,4)

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x3＋x－2，設(shè)xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故應(yīng)選A.9．設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為()

A.∪

B.∪

C.D.[答案]　A

[解析]　設(shè)P(x0，y0)，∵f′(x)＝li

＝3x2－，∴切線的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故應(yīng)選A.10．(2010·福州高二期末)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()

A．[－1，－]

B．[－1,0]

C．[0,1]

D．[，1]

[答案]　A

[解析]　考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

∵y′＝2x＋2，且切線傾斜角θ∈[0，]，∴切線的斜率k滿足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.二、填空題

11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．

[答案]　4x－y－1＝0

[解析]　∵f(x)＝x2＋3，x0＝2

∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2

∴＝4＋Δx.∴l(xiāng)i

＝4.即f′(2)＝4.又切線過(2,7)點(diǎn)，所以f(x)在(2，f(2))處的切線方程為y－7＝4(x－2)

即4x－y－1＝0.12．若函數(shù)f(x)＝x－，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為________．

[答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)

[解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(－1,0)．

∵f′(x)＝li

＝li

＝1＋.∴切線的斜率k＝1＋＝2.∴切線的方程為y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．

13．曲線C在點(diǎn)P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)有________個．

[答案]　至少一

[解析]　由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點(diǎn)，故雖然相切，但直線與曲線公共點(diǎn)至少一個．

14．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程為________．

[答案]　3x－y－11＝0

[解析]　設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為，它是x0的函數(shù)，求出其最小值．

設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線斜率k＝＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.當(dāng)x0＝－1時k有最小值3，此時P的坐標(biāo)為(－1，－14)，其切線方程為3x－y－11＝0.三、解答題

15．求曲線y＝－上一點(diǎn)P處的切線方程．

[解析]　∴y′＝

＝

＝

＝－－

.∴y′|x＝4＝－－＝－，∴曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：

y＋＝－(x－4)．

即5x＋16y＋8＝0.16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y＝g(x)．

[解析](1)y′＝li

＝3x2－3.則過點(diǎn)P且以P(1，－2)為切點(diǎn)的直線的斜率

k1＝f′(1)＝0，∴所求直線方程為y＝－2.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x－3x0)，則直線l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，∴直線l的方程為y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)

又直線l過點(diǎn)P(1，－2)，∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直線斜率k＝3x－3＝－，于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.17．求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.[解析]　y′＝li

＝li

＝li

＝li

＝＝1－＜1，∴y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.18．已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程；

(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

[解析](1)y′|x＝1

＝li

＝3，所以l1的方程為：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.設(shè)l2過曲線y＝x2＋x－2上的點(diǎn)B(b，b2＋b－2)，y′|x＝b＝li

＝2b＋1，所以l2的方程為：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.因為l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程為：y＝－x－.(2)由得

即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.又l1，l2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，.所以所求三角形面積S＝××＝.

第五篇：11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念同步練習(xí)新人教A版選修2-2

選修2-2

1.1

第2課時

導(dǎo)數(shù)的概念

一、選擇題

1．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是()

A．在該點(diǎn)的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比

B．一個函數(shù)

C．一個常數(shù)，不是變數(shù)

D．函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率

[答案]　C

[解析]　由定義，f′(x0)是當(dāng)Δx無限趨近于0時，無限趨近的常數(shù)，故應(yīng)選C.2．如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝3t2運(yùn)動，則在t0＝3時的瞬時速度為()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.當(dāng)Δt→0時，→18，故應(yīng)選B.3．y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

當(dāng)Δx→0時，→2

∴f′(1)＝2，故應(yīng)選B.4．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故應(yīng)選D.5．已知函數(shù)y＝f(x)，那么下列說法錯誤的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函數(shù)值的增量

B.＝叫做函數(shù)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率

C．f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為y′

D．f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義可知C錯誤．故應(yīng)選C.6．函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)可表示為y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義知D正確．故應(yīng)選D.7．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))在x＝2時的瞬時變化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故應(yīng)選D.8．如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的圖象是()

A．圓

B．拋物線

C．橢圓

D．直線

[答案]　D

[解析]　當(dāng)f(x)＝b時，f′(x)＝0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選D.9．一物體作直線運(yùn)動，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故應(yīng)選B.10．設(shè)f(x)＝，則li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空題

11．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為11，則

li＝________；

li

＝________.[答案]?。?1，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，則li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化為

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答題

15．設(shè)f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由導(dǎo)數(shù)定義有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．槍彈在槍筒中運(yùn)動可以看做勻加速運(yùn)動，如果它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時所用時間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度．

[解析]　位移公式為s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴l(xiāng)i

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以槍彈射出槍口時的瞬時速度為800m/s.17．在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點(diǎn)P(1,4)及附近一點(diǎn)(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點(diǎn)x0＝0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0時，無極限．

∴函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點(diǎn)x0＝0處沒有導(dǎo)數(shù)，即不可導(dǎo)．(x→0＋表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x＞0且x趨近于0)