第一篇：古典概型幾何概型選擇題 期中期末復習

2017年03月24日***的高中數(shù)學組卷

一．選擇題（共30小題）

1．從數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

2．現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）

A． B． C． D．

3．住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一個被選為組長的概率為（）A． B． C．

D．

4．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

5．從甲、乙、丙、丁四名同學中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為（）

A． B． C． D．

6．將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是（）A． B． C． D．

7．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學校的概率為（）A． B． C． D．

8．在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介

第1頁（共21頁）

紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為（）A．1 B． C． D．

9．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（）A． B． C． D．

10．從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．

11．從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和為3或6的概率為（）A． B． C．

D．

12．若a，b∈{﹣1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點的概率為（）A． B． C． D．

13．袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸出一個球．若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則3次摸球所得總分為5分的概率是（）

A． B． C． D．

14．甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．

15．從正五邊形的5個頂點中隨機選擇3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是（）A． B． C． D．

16．男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為中女生人數(shù)是（）

第2頁（共21頁），則其

A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

17．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

A． B． C． D．

18．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ?/p>

A． B． C． D．

19．從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期

六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A． B． C． D．

20．某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C．

D．

21．從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個不相等的實根的概率是（）A． B． C． D．

22．從集合{2，3，4，}中取兩個不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（）A． B． C． D．

23．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A． B． C． D．

24．在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為（）A． B． C．

D．

第3頁（共21頁）

25．在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任取一個實數(shù)x滿足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A． B． C． D．

26．ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為2的正方體，AC1、BD1相交于O，在正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機取一點M，OM≤1的概率p=（）A． B． C．

D．

27．向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于的概率為（）

A． B． C． D．

28．若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為（）A． B． C． D．

29．在區(qū)間[﹣2，3]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[﹣1，1]的概率是（）A． B． C． D．

30．在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段AB兩端點的距離都大于1m的概率等于（）A． B． C． D．

第4頁（共21頁）

2017年03月24日***的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共30小題）

1．（2017?淮南一模）從數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

【分析】由題意知本題是一個古典概型，本實驗的總事件是從五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C52種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，1、3，1、5，3、5，四種取法，代入公式得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵從五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C52種不同的結(jié)果，而這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，1、3，1、5，3、5，四種取法，由古典概型公式得到P=故選B．

【點評】數(shù)字問題是概率中的一大類問題，條件變換多樣，把概率問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．

2．（2017?山西一模）現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．

【分析】列舉基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．

【解答】解：設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個女教師抽取的題目，第5頁（共21頁）

==，第3個表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種； 故所求事件的概率為． 故選：C．

【點評】列舉法是確定基本事件的常用方法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

3．（2017?武侯區(qū)校級模擬）住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一個被選為組長的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】熊大，熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長，由此利用對立事件概率計算公式能求出熊大，熊二至少一個被選為組長的概率．

【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動物中選出2只動物作為組長，基本事件總數(shù)n==21，熊大，熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長，∴熊大，熊二至少一個被選為組長的情況為∴熊大，熊二至少一個被選為組長的概率p=故選：C．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．

4．（2017?自貢模擬）已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

=10，=

．

第6頁（共21頁）

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×4=12，再求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)滿足條件的基本事件個數(shù)，由此能求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率．

【解答】解：∵a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，∴基本事件總數(shù)n=3×4=12，函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，①當a=0時，f（x）=﹣2bx，符合條件的只有：（0，﹣1），即a=0，b=﹣1； ②當a≠0時，需要滿足（2，1），共4種，∴函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是p=故選：A．

【點評】本題考查概率的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

5．（2017?紅橋區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁四名同學中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=

=6，再求出甲被選中包含聽基本事件個數(shù)m=

．，符合條件的有：（1，﹣1），（1，1），（2，﹣1），=3，由此能求出甲被選中的概率．

【解答】解：從甲、乙、丙、丁四名同學中選2人參加普法知識競賽，基本事件總數(shù)n==6，=3，甲被選中包含聽基本事件個數(shù)m=∴甲被選中的概率為p=故選：D．

．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

第7頁（共21頁）

6．（2017?沈陽一模）將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是（）A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再利用列舉法求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”包含的基本事件個數(shù)，由此能求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率．

【解答】解：∵將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，基本事件總數(shù)n==4×3×2×1=24，“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”包含的基本事件有： ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6個，∴“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率p=故選：B．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

7．（2017?梅州一模）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學校的概率為（）

A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=含的基本事件個數(shù)m=率．

【解答】解：甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，從這6名教師中任選2名，基本事件總數(shù)n=，=6，再求出選出的2名教師來自同一學校包

．

=6，由此能求出選出的2名教師來自同一學校的概選出的2名教師來自同一學校包含的基本事件個數(shù)m=

第8頁（共21頁）

選出的2名教師來自同一學校的概率為p==故選：D．

．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

8．（2017?北京模擬）在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為（）A．1 B． C． D．

=3，再求出甲同學被選中包含聽基本事件個【分析】先求出基本事件總數(shù)n=數(shù)m==2，由此能求出甲同學被選中的概率．

【解答】解：在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，基本事件總數(shù)n==3，=2，甲同學被選中包含聽基本事件個數(shù)m=∴甲同學被選中的概率p==． 故選：D．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

9．（2017?南平一模）甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（）A． B． C． D．

【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，先列舉出所有不同的送法，再從中找到甲、乙將賀年卡送給同一人的送法．由此能求出甲、乙將賀年卡送給同一人的概率．

【解答】解：甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，第9頁（共21頁）

不同的送法有四種：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送?。患姿投?，乙送丙；甲送丁，乙送?。?/p>

甲、乙將賀年卡送給同一人的送法有兩種：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙 送丁． ∴甲、乙將賀年卡送給同一人的概率p=故選A．

【點評】本題考查列舉法計算基本事件發(fā)生的概率，解題時要熟練掌握列舉方法，列舉時要注意既不能重復，又不能遺漏．

10．（2017?清新區(qū)校級一模）從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．，再求出所取兩個數(shù)之積能被3整除包含

．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=的基本事件個數(shù)m=

=4，由此能求出所取兩個數(shù)之積能被3整除概率．

【解答】解：從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，基本事件總數(shù)n=，=4，所取兩個數(shù)之積能被3整除包含聽基本事件個數(shù)m=∴所取兩個數(shù)之積能被3整除概率p=故選：A．

．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

11．（2017?河西區(qū)模擬）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和為3或6的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】列舉可得總的基本事件共10個，符合題意得有3個，由概率公式可得． 【解答】解：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)由如下10中情形：

第10頁（共21頁）

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中這兩個數(shù)之和為3或6的共有（1，2），（1，5），（2，4），3中情形，故所求概率：P=故選：A

【點評】本題考查列舉法計算基本事件屬和事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．

12．（2017?九江二模）若a，b∈{﹣1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2

=2有交點的概率為（）

C． D．

A． B．【分析】先求了基本事件總數(shù)n=4×4=16，直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點，即圓心（0，﹣2）到直線ax+by=0的距離d=

≤，即a2≥b2，由此列舉出直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點包含的基本事件個數(shù)，由此能求出直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點的概率． 【解答】解：∵a，b∈{﹣1，1，2，3}，∴基本事件總數(shù)n=4×4=16，∵直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點，∴圓心（0，﹣2）到直線ax+by=0的距離d=

≤，即a2≥b2，∴線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點包含的基本事件（a，b）有：

（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），共有11個，∴直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點的概率為p=故選：B．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

第11頁（共21頁）

．

13．（2017?西陵區(qū)校級模擬）袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸出一個球．若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則3次摸球所得總分為5分的概率是（）A． B． C． D．

【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，3次摸球所得總分為5分包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出3次摸球所得總分為5分的概率．

【解答】解：袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸出一個球． 基本事件總數(shù)n=23=8，摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，3次摸球所得總分為5分包含的基本事件個數(shù)m=∴3次摸球所得總分為5分的概率p=． 故選：B．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

14．（2017?唐山一模）甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D． 【分析】基本事件總數(shù)n=

=6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含

=3，的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率． 【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有： 甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．

第12頁（共21頁）

故選：C．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

15．（2017?馬鞍山一模）從正五邊形的5個頂點中隨機選擇3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是（）A． B． C． D．

【分析】從正六邊形的6個頂點中隨機選擇3個頂點，選擇方法有

種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，故為古典概型，由列舉法計算出它們作為頂點的三角形是直角三角形的方法種數(shù)，求比值即可

【解答】解：從正五邊形的5個頂點中隨機選擇3個頂點，基本事件總數(shù)為n=

=10，它們作為頂點的三角形是銳角三角形的方法種數(shù)為5，∴以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是p=故選：C．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．

16．（2017?大慶二模）男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）

．

A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

【分析】設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，可得

=，即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，∵從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，第13頁（共21頁）

∴=，∴x=2或3，故選C．

【點評】本題考查古典概型，考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

17．（2016?新課標Ⅰ）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A． B． C． D．

【分析】確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，可得結(jié)論． 【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有

=6種方法，紅色和紫色的花在同一花壇，有2種方法，紅色和紫色的花不在同一花壇，有4種方法，所以所求的概率為=． 故選：C．

【點評】本題考查等可能事件的概率計算與分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

18．（2016?天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．

【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．

【解答】解：∵甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件． ∴根據(jù)互斥事件的概率計算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖=+=． 故選：A．

第14頁（共21頁）

【點評】本題考查互斥事件與對立事件的概率公式，關(guān)鍵是判斷出事件的關(guān)系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．

19．（2016?宿州一模）從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期

六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A． B． C． D．

【分析】試驗包含的所有事件是從4個人安排兩人，共12種，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4種，再由概率公式得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從4個人安排兩人，總共有C42A22=12種． 其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，總共有C21C21=4種，∴其中至少有1名女生的概率P=． 故選：A

【點評】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體．

20．（2016?馬鞍山一模）某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上，當x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，第15頁（共21頁）

∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率： P=．

故選：A．

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意古典概率計算公式的合理運用．

21．（2016?宿州一模）從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個不相等的實根的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】根據(jù)題意，由分步計數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有實根，則△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，列舉可得a2≥b2的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意，a是從集合{1，2，3，4，5}中隨機抽取的一個數(shù)，a有5種情況，b是從集合{1，2，3}中隨機抽取的一個數(shù)，b有3種情況，則方程x2+2ax+b2=0有3×5=15種情況，若方程x2+2ax+b2=0有實根，則△=（2a）2﹣4b2＞0，即a＞b，此時有，，，，共9種情況；

則方程x2+2ax+b2=0有實根的概率P=故選C

【點評】本題考查等可能事件的概率計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x2+2ax+b2=0有實根的情況數(shù)目

22．（2016?天津校級模擬）從集合{2，3，4，}中取兩個不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（）

第16頁（共21頁）

=

A． B． C． D．

【分析】列舉出從集合{2，3，4，}中取兩個不同的數(shù)a，b的所有基本事件總數(shù)，及l(fā)ogab＞0的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式可得答案． 【解答】解：從集合{2，3，4，}中取兩個不同的數(shù)a，b，共有=10種不同情況，+

=1+3=4種情況，其中滿足logab＞0有故logab＞0的概率P=故選：C

=，【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．

23．（2016?黃山一模）從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A． B． C． D．

【分析】首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件，最后利用概率公式計算即可．

【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個，取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長，根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個，故取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率P=故選：A．

【點評】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件．

24．（2017?泰安一模）在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+3）與

第17頁（共21頁）

．

圓x2+y2=1相交的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+3）的距離為

要使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交，則

＜1，解得﹣＜k＜．

∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為=．

故選：C．

【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

25．（2017?自貢模擬）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任取一個實數(shù)x滿足log2（x﹣1）＞0的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】求出不等式的解集，根據(jù)（2，3]和[﹣1，3]的長度之比求出滿足條件的概率即可．

【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故滿足條件的概率是p=，故選：C．

【點評】本題考查了幾何概型問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

26．（2017?江門一模）ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為2的正方體，AC1、BD1相交于O，在正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機取一點M，OM≤1的概率p=（）

第18頁（共21頁）

A． B． C． D．

【分析】由題意可得概率為體積之比，分別求正方體的體積和球的體積可得． 【解答】解：由題意可知總的基本事件為正方體內(nèi)的點，可用其體積23=8，滿足OM≤1的基本事件為O為球心1為半徑的球內(nèi)部在正方體中的部分，其體積為V=π×13=π，故概率P=故選：A． =．

【點評】本題考查幾何概型，涉及正方體和球的體積公式，屬基礎(chǔ)題．

27．（2017?江西一模）向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于的概率為（）A． B． C． D．

【分析】先求出△MCD的面積等于時，對應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論

【解答】解：設(shè)△MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當“△MCD的面積等于”時，即ME，過M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于的點在?CDGH中，由幾何概型的個數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為故選C． ；

【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

28．（2017?寧德一模）若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為（）

第19頁（共21頁）

A． B． C． D．

【分析】根據(jù)幾何概型計算公式，用區(qū)間[e，e]的長度除以區(qū)間[0，e]的長度，即可得到本題的概率．

【解答】解：解：∵區(qū)間[0，e]的長度為e﹣0=e，x的點到區(qū)間兩端點距離均大于，長度為，∴在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為P= 故選：C

【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

29．（2017?和平區(qū)模擬）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[﹣1，1]的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】本題利用幾何概型求概率，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[﹣2，3]的長度求比值即得．

【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度，∴﹣1≤x≤1的概率為： P（﹣1≤x≤1）=故選：B．

【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

30．（2017?清城區(qū)校級一模）在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段AB兩端點的距離都大于1m的概率等于（）

第20頁（共21頁）

=，A． B． C． D．

【分析】求得滿足條件的線段的長度，利用線段的長度比求概率． 【解答】解：在線段AB上取兩點C，D，使得AC=BD=1，則當P在線段CD上時，點P與線段兩端點A、B的距離都大于1m，CD=3﹣2=1，∴所求概率P=故選：D．

【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用線段的長度比求概率是幾何概型概率計算的常用方法． =．

第21頁（共21頁）

第二篇：《古典概型》教案設(shè)計

《古典概型》教學設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，他的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學習條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內(nèi)容有： １．基本事件的概念及特點：（１）任何兩個基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計算公式，p(A)=A包含的基本事件的個數(shù)/基本事件的總數(shù)，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結(jié)果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。所以教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學模型使學生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計、化歸等數(shù)學思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

本節(jié)課的重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二、目標和目標解析 <一>知識與技能

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學思考: 讓學生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.<三>解決問題: 借助問題背景及動手操作，讓學生不斷體驗古典概型的特征，充分認識到它在運用古典概型概率計算公式中的重要性。在合作學習過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.<四>情感態(tài)度與價值觀: 在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.三、教學重點

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機事件的概率。

四、教學難點

怎么分析一個事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個數(shù)和基本事件總數(shù)

五、教具準備

多媒體課件、大轉(zhuǎn)盤

六、教學問題診斷分析

學生在初中階段學習了概率初步，在高中階段學了隨機事件的概率，并親自動手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關(guān)鍵的問題是學生在解決古典概型中有關(guān)概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學中結(jié)合例子進行深入討論，加深對基本事件（相對性）的理解，讓學生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統(tǒng)計、列舉等手段來幫助學生解決問題。七．教學條件支持

為了有效實現(xiàn)教學目標，可借助計算機進行輔助教學。通過模擬和分析每種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在某些情況下每個基本事件不是等可能的。

八、教學過程

（一）新課導入：

教師提問：在之前的學習中，我們已經(jīng)簡單的了解了概率論的基本性質(zhì)?？墒?，概率論是怎么起源的？數(shù)學家研究概率論問題是來自賭博者的請求。四百多年前，為了破解一個賭桌上如何分配金幣的疑團，數(shù)學家開始了對概率論相關(guān)問題的思索。問題1：這究竟是一場怎樣的賭局？ 問題2：賭局中遇到了哪些問題？

問題3：在這里又包含了哪些數(shù)學原理呢？

帶著這些問題，共同走進第三章第二節(jié)—--古典概型。

教師引入：早在概率論產(chǎn)生之初，有著這樣的一個故事，十七世紀的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進行到梅爾勝兩局保羅勝一局時，賭博被中斷了。這個時候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個人都有自己的想法，保羅認為，按照獲勝的局數(shù)，梅爾勝了兩局應(yīng)該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應(yīng)該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認為，我們約好了誰先勝三局誰就得到所有的金幣，我已經(jīng)勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應(yīng)該全為梅爾所有。面對這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時他們請教當時法國著名的科學家帕斯卡和費爾馬，兩人為了這個數(shù)學問題開展了細致、深刻的研究。三年后，依據(jù)不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會得到這樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就以費爾馬的思想為例，看他是如何解決這個問題的。費爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時候中斷，如果我們讓他們再賽一局的話，梅爾獲勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續(xù)！也就是說，再進行一局不一定得到最終的結(jié)果。問題4：如果進行兩局結(jié)果會怎么樣呢? 教師總結(jié)：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評價概括，揭示新知問題

1.得出概念：數(shù)學家就是通過這樣的數(shù)學模型歸納總結(jié)出了與它具有相同特點的數(shù)學模型，被成為古典概率模型，簡稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來總結(jié)一下，它究竟有哪些特點。

（1）在一次試驗當中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場17世紀的比賽當中。教師提問：

問題5：應(yīng)用我們學過的概率公式，所有可能出現(xiàn)的基本事件的概率之和等于必然事件發(fā)生的概率，因此，等于多少？

問題6：每個事件出現(xiàn)的概率相等，也就是說每個事件發(fā)生的概率都等于四分之一，我們來看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問題7：再一次運用我們學過的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結(jié)：根據(jù)以前學習過的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個數(shù)3與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之三！數(shù)學家就是在這一計算方法的基礎(chǔ)上，又總結(jié)出了在這一試驗當中計算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個古典概型當中，對于任一事件A而言，它所發(fā)生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個數(shù)與基本事件總數(shù)的比值。

公式的運用：應(yīng)用通用公式計算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個數(shù)1與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之一，數(shù)學家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來到法國荷蘭的科學家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎(chǔ)上，寫成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動手實踐，合作探究：

例子：學習了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來將其應(yīng)用到實際當中，看一個 現(xiàn)實生活中的小例子。

學生都見過有獎轉(zhuǎn)盤的游戲，教師將轉(zhuǎn)盤稍作改動，把1、2兩個數(shù)字均勻地分布在圓盤上，游戲規(guī)則是這樣的：將圓盤旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，為我們所要的結(jié)果。問題8:旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，能得到哪些結(jié)果呢？如果求的是數(shù)字之和為3的概率為多少？教師找一個同學來實踐一下這個游戲，看看會得到哪些結(jié)果。（老師指向一名同學）來，這位同學，旋轉(zhuǎn)??（同學旋轉(zhuǎn)一次）。

第一次的結(jié)果是??1。第二次的結(jié)果依然是1，請回。注意指出：

（1）觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān)注學生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調(diào)控.在探究學習過程中,應(yīng)注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.問題

9、該同學旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是1和1，請大家根據(jù)剛剛這位同學旋轉(zhuǎn)的結(jié)果的基礎(chǔ)上，再想想還沒有沒可能出現(xiàn)哪些基本事件？

問題

10、應(yīng)用這個通用公式，如果用字母B來表示數(shù)字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習鞏固，發(fā)展提高.學生練習

問題11：在石頭剪刀布這個游戲當中，若兩人猜拳，手勢相同的概率有多大？兩人猜拳，第一個人可能出什么？在第一個人出拳頭的前提下，第二個人可能出的是什么？同樣，第一個人出剪子和布的時候，第二個人也會出這三種手勢與之相對應(yīng)。因此，我們得到了幾個基本事件？手勢相同的概率等于手勢相同包含的基本事件個數(shù)3與基本事件總數(shù)9之商，因此等于三分之一。

問題12： 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

設(shè)計意圖：這節(jié)課是在沒有學習排列組合的基礎(chǔ)上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

十、教師總結(jié)

以上是本節(jié)課的主要說課內(nèi)容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計算公式。概率論起源于十七世紀中葉，當時，在誤差、人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇中的應(yīng)用，應(yīng)運 而生了這樣一門數(shù)學分支。最初，數(shù)學家研究概率論問題正式本節(jié)課我們所學習的這樣 一場十七世紀的賭局問題。本節(jié)課我們用了費爾馬的思想方法來解決這一問題，其實啊，帕斯卡也有他的功業(yè)，同學們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問題的。下課！

設(shè)計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想，讓學生的認知更上一層。

第三篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時）

周口市第一高級中學：李惠

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).教學過程： 導入：故事引入 探究一 試驗：

（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結(jié)果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件 2．基本事件的特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？ 二．古典概型

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。思考：判斷下列試驗是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數(shù)中任取一個數(shù)

（2）.向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。（3）.射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.探究三

隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個數(shù)m=

n基本事件的總數(shù)古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準確求出基本事件總個數(shù)n;

2、求出事件A包含的基本事件個數(shù)m.3、P(A)=m/n 四.公式的應(yīng)用(課本例2)例2:

變式：不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項選擇題很難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結(jié)：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正的概率是1/4 3.連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業(yè)：課本130頁練習第1，2題

第四篇：古典概型教案

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣.004km.cn3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．

教學設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標號為1，2，3…，10.師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.②.某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)，0環(huán).③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗的基本事件．

(2).確認基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.探討計數(shù)的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗：

用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù).(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？

規(guī)律總結(jié)]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結(jié)果為：

【結(jié)論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件.方法二 列表法

坐標平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應(yīng)．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結(jié)

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個數(shù)．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？.（2）3槍連中包含幾個基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.問：（1）其中有1個紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個紅球的概率是.課堂總結(jié)：

1.關(guān)于基本事件個數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數(shù)．

（3）求P（A）

【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習

1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

第五篇：古典概型教學反思

《古典概型》的教學反思 張彩霞

《古典概型》是高中數(shù)學必修3第三章概率的第二節(jié)內(nèi)容，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。一． 設(shè)計意圖

本節(jié)課的設(shè)計意圖很明確，就是基本事件的確定，古典概型的判斷以及規(guī)范學生的解題步驟。二．優(yōu)點：

1.在導學案的設(shè)計上有意識的加強學生對試驗是古典概型的判斷，學生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先進行判斷。

2.每道例題后緊跟問題，加強學生對古典概型的認識。

3.通過對古典概型概率公式的分析，解決具體概率問題應(yīng)先考慮基本事件，進而判斷是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。

4.具體到一般這一數(shù)學思想的完美體現(xiàn)，不僅能加深學生對公式的理解、記憶，同時也能培養(yǎng)的解決問題的一種方法。

三．缺點：

1.學案設(shè)計內(nèi)容有些多。

2.講的比較細，以致內(nèi)容沒有完成。3.學生活動較少

在今后的教學中，要在學案設(shè)計，學生合作等方面加強學習，注意平時的培養(yǎng)與提高。